概率波

高中物理复习学案：概率波、不确定性关系学习目标知识脉络1.了解经典的粒子和经典的波的基本特征．(重点)2．了解并掌握光和物质波都是概率波．(重点)3．知道不确定性关系的具体含义．(重点、难点)概率波[先填空]1．经典的粒子和经典的波(1)经典的粒子①含义：粒子有一定的空间大小,有一定的质量,有的还带有电荷．②运动的基本特征：遵从牛顿运动定律,任意时刻有确定的位置和速度,在时空中有确定的轨道．(2)经典的波①含义：在空间是弥散开来的．②特征：具有频率和波长,即具有时空的周期性．2．概率波(1)光波是一种概率波：光的波动性不是光子之间的相互作用引起的,而是光子自身固定的性质,光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定,所以,光波是一种概率波．(2)物质波也是概率波：对于电子和其他微观粒子,单个粒子的位置是不确定的,但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定．对于大量粒子,这种概率分布导致确定的宏观结果,所以物质波也是概率波．[再判断]1．经典粒子的运动适用牛顿第二定律．(√)2．经典的波在空间传播具有周期性．(√)3．经典的粒子和经典的波研究对象相同．(×)4．光子通过狭缝后落在屏上明纹处的概率大些．(√)5．电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的．(×)[后思考]1．对于经典的粒子,如果知道其初始位置和初速度,能否确定其任意时刻的位置和速度？【提示】能．经典粒子的运动规律符合牛顿运动定律,其运动轨迹也是可以确定的,因此,某时刻的位置和速度也可以确定．2．是否可以认为光子之间的相互作用使它表现出波动性？【提示】不可以．实验说明：如果狭缝只能让一个光子通过,曝光时间足够长,仍然能得到规则的干涉条纹,说明光的波动性不是光子之间相互作用引起的,是光子本身的一种属性．[合作探讨]在光的双缝干涉实验中,设法控制入射光的强度,使光子一个一个地通过狭缝,经过不同的时间相继得出如图17-4-1光子在胶片上的分布图片．图17-4-1探讨1：图甲说明什么问题？【提示】少量光子表现出光的粒子性,但其运动规律与宏观粒子不同,其位置是不确定的．探讨2：图乙说明什么问题？【提示】大量光子表现出光的波动性,光波强的地方是光子到达的机会多的地方．探讨3：图丙中暗条纹处一定没有光子到达吗？【提示】暗条纹处也有光子到达,只是光子到达的几率特别小,很难呈现出亮度．[核心点击]1．正确理解光的波动性光的干涉现象不是光子之间的相互作用使它表现出波动性的．在双缝干涉实验中,使光源S 非常弱,以致前一个光子到达屏后才发射第二个光子,这样就排除了光子之间的相互作用的可能性．实验结果表明,尽管单个光子的落点不可预知,但长时间曝光之后仍然得到了干涉条纹分布．可见,光的波动性不是光子之间的相互作用引起的．2．光波是一种概率波在双缝干涉实验中,光子通过双缝后,对某一个光子而言,不能肯定它落在哪一点,但屏上各处明暗条纹的不同亮度,说明光子落在各处的可能性即概率是不相同的．光子落在明条纹处的概率大,落在暗条纹处的概率小．这就是说光子在空间出现的概率可以通过波动的规律来确定,因此说光是一种概率波．3．物质波也是概率波对于电子、实物粒子等其他微观粒子,同样具有波粒二象性,所以与它们相联系的物质波也是概率波．1．(多选)下列说法正确的是()A．概率波就是机械波B．物质波是一种概率波C．概率波和机械波的本质是一样的,都能发生干涉和衍射现象D．在光的双缝干涉实验中,若有一个光子,则无法确定这个光子落在哪个点上【解析】机械波是振动在介质中的传播,而概率波是粒子所到达区域的几率大小可以通过波动的规律来确定．故其本质不同．A、C错,B对；由于光是一种概率波,光子落在哪个点上不能确定．D对．【答案】BD2．关于电子的运动规律,以下说法正确的是()A．电子如果表现粒子性,则无法用轨迹来描述它们的运动,其运动遵循牛顿运动定律B．电子如果表现粒子性,则可以用轨迹来描述它们的运动,其运动遵循牛顿运动定律C．电子如果表现波动性,则无法用轨迹来描述它们的运动,空间分布的概率遵循波动规律D．电子如果表现波动性,则可以用轨迹来描述它们的运动,其运动遵循牛顿运动定律【解析】由于运动对应的物质波是概率波,少量电子表现出粒子性,无法用轨迹描述其运动,也不遵循牛顿运动定律,A、B错误；大量电子表现出波动性,无法用轨迹描述其运动,可确定电子在某点附近出现的概率,且概率遵循波动规律,C正确,D错误．【答案】 C3．在做双缝干涉实验中,观察屏的某处是亮纹,则对某个光子来说到达亮纹处的概率比到达暗纹处的概率________,该光子________到达光屏的任何位置．【解析】根据概率波的含义,一个光子到达亮纹处的概率要比到达暗纹处的概率大得多,但并不是一定能够到达亮纹处．【答案】大可能对光子落点的理解1．光具有波动性,光的波动性是统计规律的结果,对某个光子我们无法判断它落到哪个位置,我们只能判断大量光子的落点区域．2．在暗条纹处,也有光子达到,只是光子数很少．3．对于通过单缝的大量光子而言,绝大多数光子落在中央亮纹处,只有少数光子落在其他亮纹处及暗纹处．不确定性关系[先填空]1．定义在经典物理学中,一个质点的位置和动量是可以同时测定的；在微观物理学中,要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的,这种关系叫不确定性关系．2．表达式ΔxΔp≥h4π.其中Δx表示粒子位置的不确定量,用Δp表示在x方向上动量的不确定量,h是普朗克常量．3．物理模型与物理现象在经典物理学中,对于宏观对象,我们分别建立粒子模型和波动模型；在微观世界里,也需要建立物理模型,像粒子的波粒二象性模型．[再判断]1．经典的粒子可以同时确定位置和动量．(√)2．微观粒子可以同时确定位置和动量．(×)3．对于微观粒子,不可能同时准确地知道其位置和动量．(√)[后思考]对微观粒子的运动分析能不能用“轨迹”来描述？【提示】不能．微观粒子的运动遵循不确定性关系,也就是说,要准确确定粒子的位置,动量(或速度)的不确定量就更大；反之,要准确确定粒子的动量(或速度),位置的不确定量就更大,也就是说不可能同时准确地知道粒子的位置和动量．因而不可能用“轨迹”来描述微观粒子的运动．[合作探讨]探讨1：对于宏观物体,我们能同时精确确定其位置和动量吗？【提示】可以．探讨2：对于微观粒子,我们能同时精确确定其位置和动量吗？【提示】不可以．探讨3：不确定性关系是说微观粒子的位置坐标和动量都测不准,这种说法对吗？【提示】不对,不确定性关系是说微观粒子的位置和动量不能同时测准．[核心点击]1．位置和动量的不确定性关系ΔxΔp≥h 4π.由ΔxΔp≥h4π可以知道,在微观领域,要准确地确定粒子的位置,动量的不确定性就更大；反之,要准确地确定粒子的动量,那么位置的不确定性就更大．2．微观粒子的运动没有特定的轨道由不确定性关系ΔxΔp≥h4π可知,微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的,这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动．3．经典物理和微观物理的区别(1)在经典物理学中,可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动,如果知道质点的加速度,还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量,从而描绘它的运动轨迹．(2)在微观物理学中,不可能同时准确地知道粒子的位置和动量．因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．但是,我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律．4．对不确定性关系ΔxΔp≥h4π有以下几种理解,其中正确的是()A．微观粒子的动量不可能确定B．微观粒子的坐标不可能确定C．微观粒子的动量和坐标不可能同时确定D．不确定性关系只适用于电子和光子等微观粒子,不适用于其他宏观物体【解析】不确定性关系ΔxΔp≥h4π表示确定位置、动量的精确度互相制约,此长彼消,当粒子位置的不确定性变小时,粒子动量的不确定性变大；当粒子位置的不确定性变大时,粒子动量的不确定性变小,故不能同时准确确定粒子的动量和坐标．不确定性关系也适用于其他宏观物体,不过这些不确定量微乎其微．【答案】 C5．已知h4π＝5.3×10－35 J·s,试求下列情况中速度测定的不确定量．(1)一个球的质量m＝1.0 kg,测定其位置的不确定量为10－6 m；(2)电子的质量m e＝9.0×10－31 kg,测定其位置的不确定量为10－10 m(即在原子的数量级)．【解析】(1)m＝1.0 kg,Δx1＝10－6 m,由ΔxΔp≥h4π,Δp＝mΔv知Δv1≥h4πΔx1m＝5.3×10－3510－6×1.0m/s＝5.3×10－29 m/s.(2)m e＝9.0×10－31 kg,Δx2＝10－10 mΔv2≥h4πΔx2m e＝5.3×10－3510－10×9.0×10－31m/s＝5.89×105 m/s.【答案】(1)5.3×10－29 m/s(2)5.89×105 m/s对不确定性关系的两点提醒(1)不确定性关系ΔxΔp≥h4π是自然界的普遍规律,对微观世界的影响显著,对宏观世界的影响可忽略不计．也就是说,宏观世界中的物体质量较大,位置和速度的不确定范围较小,可同时较精确测出物体的位置和动量．(2)在微观世界中,粒子质量较小,不能同时精确地测出粒子的位置和动量,也就不能准确地把握粒子的运动状态了．。

17.4 概率波学习目标1．了解经典的粒子和经典的波的基本特征。

2．了解并掌握光和物质波都是概率波。

重点：概率波的理解。

难点：理解概率波的统计规律。

知识点一、经典的粒子和经典的波在经典物理学的观念中，人们形成了一种观念，物质要么具有粒子性，要么具有波动性，非此即彼。

任意时刻的确定位置和速度以及空中的确定轨道，是经典物理学粒子运动的基本特征。

与经典的粒子不同，经典的波在空间中是弥散开来的，其特征是具有频率和波长，也就是具有时空的周期性。

显而易见，在经典物理学中，波和粒子是两种不同的研究对象，具有非常不同的表现。

1．经典粒子（1）含义：粒子有一定的空间大小，具有一定的质量，有的还带有电荷。

（2）运动的基本特征：遵从牛顿运动定律，任意时刻有确定的位置和速度，在时空中有确定的轨道。

2．经典的波（1）含义：在空间是弥散开来的。

（2）特征：具有频率和波长，即具有时空的周期性。

【题1】在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上。

假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子A．一定落在中央亮纹处B．一定落在亮纹处C．可能落在暗纹处D．落在中央亮纹处的可能性最大【答案】CD【解析】由于光是一种概率波，对于一个光子通过单缝后落在何处，是不可能确定的，但概率最大的1是落在中央亮纹处，可达到95%以上，当然也可落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，不过，落在暗纹处的概率很小，故C、D 正确。

【题2】有关光的本性，下列说法正确的是A．光既具有波动性，又具有粒子性，这是互相矛盾和对立的B．光的波动性类似于机械波，光的粒子性类似于质点C．大量光子才具有波动性，个别光子只具有粒子性D．由于光既有波动性，又具有粒子性，无法只用其中一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性【答案】D【解析】19 世纪初，人们成功地在实验中观察到了光的干涉、衍射现象，这属于波的特征，微粒说无法解释。

但到了19 世纪末又发现了光的新现象——光电效应，这种现象波动说不能解释，证实光具有粒子性。

第十七章第4、5节概率波不确定性关系1. 经典的粒子和经典的波(1) 经典物理学中粒子运动的基本特征：任意时刻有确定的位置和速度以及有确定的轨道.(2) 经典的波的特征：具有频率和波长，也就是具有时空的周期性.2. 概率波(1)光波是概率波双缝干涉实验中（如图17-4-1甲所示），在光屏处放置照相底片，并设法减弱光的强度，使光子只能是一个一个地通过狭缝.①曝光时间不太长时，底片上出现一些无规则分布的亮点，因为曝光时间不太长，所以通过狭缝的光子数目很少，在底片上出现亮点，说明少数光子的行为容易表现出粒子性，即粒子性占上风.如图17-4-1乙所示..②曝光时间足够长时，底片上出现规则的干涉条纹.因曝光时间足够长，所以通过狭缝的光子数目多，在底片上呈现干涉条纹，说明光子在亮纹处出现的概率大，在暗纹处出现的概率小.由于它在底片各处分布的概率和某种波的干涉条纹相一致，所以把光称为一种波——概率波.③光的波动性与粒子性的统一a. 大量光子产生的效果显示出波动性，个别光子产生的效果显示出粒子性.b. 光子和电子、质子等实物粒子一样，具有能量和动量.与其他物质相互作用时，粒子性起主导作用；在光的传播过程中，光子在空间各点出现的可能性的大小（概率），由波动性起主导作用，因此称光波为概率波.c. 光子的能量与其对应的频率成正比，而频率是波动性特征的物理量，因此E = hν，揭示了光的粒子性与波动性之间的密切联系.d. 对不同频率的光，频率低、波长长的光，波动性特征显著；而频率高，波长短的光，粒子性特征显著.综上所述，光的粒子性和波动性组成一个有机的统一体，相互间并不是独立存在的.波动性不是由光子间相互作用引起的，而是单个光子的固有属性，光子的行为服从统计规律.(2)物质波也是概率波电子和其他微观粒子，同样具有波粒二象性，所以与它们相联系的物质波也是概率波.3. 位置和动量的不确定性关系由于要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，因此也不能同时用这两个量来描述它的运动，造成这一问题的原因是由于微观粒子具有波粒二象性.在粒子的衍射现象中，设有粒子通过狭缝后落在屏上，狭缝宽度为a （用坐标表示为△x)，那么某个粒子通过狭缝时位于缝中的哪一点是不确定的，不确定的范围为△x;若是宏观粒子，它通过狭缝后会直接落到缝的投影位置上.我们知道微观粒子具有波动性，经过狭缝后会发生衍射，有些粒子会偏离原来的运动方向跑到了投影位置以外的地方，这就意味着粒子有了与原来运动方向垂直的动量（位于与原运动方向垂直的平面上）.又由于粒子落在何处是随机的，所以粒子在垂直于运动方向的动量具有不确定性，不确定量为△p海森伯经过缜密的数学推算，得出如下关系：△x △p ≥h/4πh 为普朗克常量这个关系叫不确定性关系，简称为不确定关系.4. 物理模型和物理现象建立模型是科学研究的需要.模型的正确与否要看能否正确反映研究对象的客观规律.【例1】 为了观察到纳米级的微小结构，需要用到分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜。

4概率波5不确定性关系[学习目标] 1.了解经典物理学中的粒子和波的特点.2.了解概率波的内容.3.了解不确定性关系的含义．一、概率波1．经典的粒子和经典的波：(1)经典的粒子：①含义：粒子有一定的空间大小，有一定的质量，有的还具有电荷．②运动的基本特征：遵从牛顿第二定律，任意时刻有确定的位置和速度，在时空中有确定的轨道．(2)经典的波：①含义：在空间是弥散开来的．②特征：具有频率和波长，即具有时空的周期性．2．概率波：(1)光是概率波：光子落在各点的概率是不一样的，即光子落在明纹处的概率大，落在暗纹处的概率小．这就是说，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，因此从光子概念上看，光波是一种概率波．(2)物质波也是概率波：对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定．对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波．二、不确定性关系1．定义：在经典物理学中，可以同时用质点的位置和动量精确地描述它的运动，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系．2．表达式：ΔxΔp≥h4π.其中以Δx表示粒子位置的不确定量，以Δp表示粒子在x方向上的动量的不确定量，h是普朗克常量．3．微观粒子运动的基本特征：不再遵守牛顿运动定律，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，不可能用“轨迹”来描述粒子的运动，微观粒子的运动状态只能通过概率做统计性的描述．1．判断下列说法的正误．(1)光子通过狭缝后落在屏上的位置是可以确定的．(×)(2)单个光子通过狭缝后，底片上会出现完整的衍射图样．(×)(3)光子通过狭缝后落在屏上亮条纹处的概率大些．(√)(4)电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的．(×)(5)经典的波在空间传播具有周期性．(√)(6)微观粒子的动量和位置不可同时准确测定．(√)2．质量为m的粒子被限制在x＝－l2到x＝l2的区域内运动，在它朝x轴正方向运动时，其动量测量值的最小不确定量为________．答案h 4πl解析Δx＝l，ΔxΔp≥h4π知Δp≥h4πl，故其动量测量值的最小不确定量为h4πl.一、概率波用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图1甲、乙、丙所示的图象．图1(1)图象甲是曝光时间很短的情况，光点的分布有什么特点？说明了什么问题？(2)图象乙是曝光时间稍长的情况，当光子数较多时落在哪些区域的概率较大？可用什么规律来确定？(3)图象丙是曝光时间足够长的情况，体现了光的什么性？怎样解释上述现象？答案(1)当曝光时间很短时，屏上的光点是随机分布的，具有不确定性，说明了光具有粒子性．(2)落在某些条形区域的概率较大，这种概率可用波动规律来确定．(3)光的波动性．综合上面三个图象可知，少量光子呈现粒子性，大量光子呈现波动性，而且光是一种概率波．1．光波是概率波干涉、衍射中光子落在各点的概率是不一样的，即光子落在明纹处的概率大，落在暗纹处的概率小．这就是说，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定．所以，从光子的概念上看，光波是一种概率波．2．物质波也是概率波电子和其他微观粒子，同样具有波粒二象性，所以与它们相联系的物质波也是概率波．电子干涉条纹中的明纹处是电子落点概率大的地方，暗纹处是电子落点概率小的地方，概率的大小受波动规律的支配．3．对概率波的理解(1)单个粒子运动具有偶然性，大量粒子运动具有必然性．(2)概率波的主体是光子、实物粒子，体现了粒子性的一面；同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律支配，体现了波动性的一面，所以说概率波将波动性和粒子性统一在一起．例1(多选)物理学家做了一个有趣的实验：在双缝干涉实验中，光屏处放上照相底片，若减弱光波的强度，使光子只能一个一个地通过狭缝，实验结果表明，如果曝光时间不太长，底片上只能出现一些不规则的点；如果曝光时间足够长，底片上就会出现规则的干涉条纹．对这个实验结果，下列认识正确的是()A．曝光时间不长时，光子的能量太小，底片上的条纹看不清楚，故出现不规则的点B．单个光子的运动没有确定的轨道C．干涉条纹中明亮的部分是光子到达概率较大的地方D．只有大量光子的行为才能表现出波动性答案BCD解析光波是概率波，单个光子没有确定的轨道，其到达某点的概率受波动规律支配，少数光子落点的不确定体现了粒子性，大量光子的行为符合统计规律，受波动规律支配，才表现出波动性，出现干涉中的亮纹或暗纹，故A错误，B、D正确；干涉中的亮纹处是光子到达概率较大的地方，暗纹处是光子到达概率较小的地方，但也有光子到达，故C正确．理解概率波时应注意的问题1．单个粒子运动的偶然性：我们能够知道粒子出现在某点的概率，但不能预言粒子落在什么位置，即单个粒子到达什么位置是随机的．2．大量粒子运动的必然性：大量粒子的行为表现出波动性的一面，受波动规律支配．3．频率低的光波动性明显，频率高的光粒子性明显．针对训练1(多选)对光的认识，以下说法正确的是()A．个别光子的行为表现出粒子性，大量光子的行为表现出波动性B．高频光是粒子，低频光是波C．光表现出波动性时，就不具有粒子性了；光表现出粒子性时，就不再具有波动性了D．光的波粒二象性应理解为：在某种场合下光的波动性表现得明显，在另外某种场合下，光的粒子性表现得明显答案AD解析个别光子的行为表现为粒子性，大量光子的行为表现为波动性；光与物质相互作用，表现为粒子性，光的传播表现为波动性，光的波动性与粒子性都是光的本质属性，频率高的光粒子性强，频率低的光波动性强，光的粒子性表现明显时仍具有波动性，故正确选项为A、D.二、不确定性关系如图2甲是光的单缝衍射图样，图乙是粒子衍射示意图．根据两图回答：图2(1)由图甲可知，随着狭缝宽度变小，衍射条纹间距怎样变化？这说明光子打到屏上的范围是变大了还是变小了？(2)图乙中狭缝宽度变小，通过狭缝粒子的位置不确定性减小，而粒子动量的不确定性如何变化？(3)单个粒子的运动情况可否预知？粒子出现的位置是否无规律可循？答案(1)随着狭缝宽度变小，衍射条纹间距变大，光子打到屏上的范围变大了．(2)由于狭缝变窄，粒子衍射图样变宽，即粒子动量的不确定性变大．(3)由不确定性关系可知，我们不能准确预知单个粒子的实际运动情况，但粒子出现的位置并不是无规律可循，我们可以根据统计规律知道粒子在某点出现的概率．1．粒子位置的不确定性：单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们经过狭缝后可以处于任何位置，也就是说，粒子的位置是完全不确定的．2．粒子动量的不确定性：(1)微观粒子具有波动性，会发生衍射．大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外．这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量．(2)由于哪个粒子到达屏上的哪个位置完全是随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条的宽度来衡量．3．位置和动量的不确定性关系：ΔxΔp≥h4π.由ΔxΔp≥h4π可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大．4．微观粒子的运动没有特定的轨道：由不确定性关系ΔxΔp≥h4π可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动．5．经典物理和微观物理的区别：(1)在经典物理学中，可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动，如果知道质点的加速度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量，从而描绘它运动的轨迹；(2)在微观物理学中，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量．因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．但是，我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律例2从衍射的规律可以知道，狭缝越窄，屏上中央亮条纹就越宽，由不确定性关系ΔxΔp≥h4π，判断下列说法正确的是()A．入射的粒子有确定的动量，射到屏上的粒子就有准确的位置B．狭缝的宽度变小了，因此粒子动量的不确定性也变小了C．更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动量的不确定性却更大了D．可以同时确定粒子的位置和动量答案 C解析由ΔxΔp≥h4π可知，狭缝变小了，即Δx减小了，Δp变大，即动量的不确定性变大，故C正确，A、B、D错误．针对训练2(多选)关于不确定性关系ΔxΔp≥h4π有以下几种理解，正确的是()A．微观粒子的动量不可确定B．微观粒子的位置坐标不可确定C．微观粒子的动量和位置不可能同时确定D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子答案CD解析不确定性关系表示位置、动量的精度相互制约，此长彼消，当粒子的位置不确定性更小时，粒子动量的不确定性更大；反之亦然，故不能同时准确确定粒子的位置和动量，不确定性关系是自然界中的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可忽略，故C、D正确．例3已知h4π＝5.3×10－35 J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量，并根据计算结果，讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况．(结果保留两位有效数字)(1)一个球的质量m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为10－6 m.(2)电子的质量m e＝9.1×10－31 kg，测定其位置的不确定量为10－10 m.答案见解析解析(1)m＝1.0 kg，Δx1＝10－6 m，由ΔxΔp≥h4π，Δp＝mΔv知Δv1≥h4πΔx1m＝5.3×10－3510－6×1.0m/s＝5.3×10－29m/s，这个速度不确定量在宏观世界中微不足道，可认为球的速度是确定的，其运动遵从经典物理学理论．(2)m e＝9.1×10－31 kg，Δx2＝10－10 mΔv2≥h4πΔx2m e＝5.3×10－3510－10×9.1×10－31m/s≈5.8×105 m/s，这个速度不确定量不可忽略，不能认为电子具有确定的速度，其运动不能用经典物理学理论处理．1．在宏观世界中物体的质量较大，位置和速度的不确定量较小，可同时较精确地测出物体的位置和动量．2．在微观世界中粒子的质量较小，不能同时准确地测出粒子的位置和动量，不能准确把握粒子的运动状态．1．(概率波)(多选)(2019·成都市检测)下列关于微观粒子波粒二象性的认识，正确的是() A．因实物粒子具有波动性，故其轨迹是波浪线B．由概率波的知识可知，微观粒子落在哪个位置不能确定，所以粒子没有确定的轨道C．由概率波的知识可知，无法确定某一光子的运动情况，所以某一光子在空间某一位置出现的概率也不能确定D．大量光子表现出波动性，此时光子仍具有粒子性答案BD解析实物粒子的波动性指实物粒子是概率波，与经典的波不同，故选项A错误；微观粒子落点位置不能确定，粒子没有确定的轨道，故选项B正确；光波是一种概率波，光子在空间某一位置出现的概率可以通过波动的规律确定，故选项C错误；波动性和粒子性是微观粒子的固有特性，无论何时二者都同时存在，故选项D正确．2．(不确定性关系)(多选)根据不确定性关系ΔxΔp≥h4π，判断下列说法正确的是() A．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关答案AD解析不确定性关系表明无论采用什么方法试图确定Δx和Δp中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定性关系所给出的不确定限度，故A、D正确．3．(不确定性关系式的应用)质量为10 g的子弹与电子的速率相同，均为500 m/s，测量准确度为0.01%，若位置和速率在同一实验中同时测量，试问它们位置的最小不确定量各为多少？(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，电子质量为m＝9.1×10－31kg，结果保留三位有效数字)答案 1.06×10－31 m 1.16×10－3 m解析由题意知子弹、电子的速度不确定量为Δv＝0.05 m/s，子弹动量的不确定量Δp1＝5×10－4 kg·m/s，电子动量的不确定量Δp2＝4.55×10－32 kg·m/s，由Δx≥h4πΔp，子弹位置的最小不确定量Δx1＝6.63×10－344×3.14×5×10－4m≈1.06×10－31m，电子位置的最小不确定量Δx2＝6.63×10－344×3.14×4.55×10－32m≈1.16×10－3 m.。