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应用统计学 第七章 列联分析

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医学统计学列联表检验

医学统计学列联表检验

解读结果
分析结果
根据计算出的统计量及其他相关信息， 对结果进行分析。
VS
解释结果
解释分析结果，得出结论，并提出建议或 展望。
03
列联表检验的注意事项
数据的完整性
完整性
在进行列联表检验之前，需要确保数据集中的每个变量都有完整的观测值，避免出现缺 失数据或遗漏的情况。
处理缺失数据
如果存在缺失数据，可以采用插补、删除或其它适当的处理方法来处理，但应谨慎处理， 避免引入偏差或误导。
03 检验效能受到数据分布的影响：数据分布情况也 会影响检验效能，例如在极端分布情况下。
06
列联表检验的发展趋势与展 望
大数据时代的挑战与机遇
挑战
随着大数据时代的来临，数据量庞大、 维度高、复杂度增加，传统的列联表 检验方法面临处理能力和分析准确性 的挑战。
机遇
大数据提供了丰富的数据资源，为列 联表检验提供了更广泛的应用场景和 更深入的探索空间，有助于发现更多 隐藏在数据中的关联和规律。
05
列联表检验的局限性
数据来源的局限性
样本量不足
在某些情况下，由于样本量较小，列联表检验可能无 法得出可靠的结论。
数据质量不高
数据可能存在误差、遗漏或异常值，影响检验结果的 准确性。
数据采集方法不科学
数据采集方法可能存在偏差，导致数据不具有代表性 或存在偏倚。
分类变量的主观性
分类界限不明确
某些分类变量的界限可能模糊不清，导致分 类出现偏差。
02
Fisher's exact test
适用于小样本或低频数据，通过 计算概率来评估变量之间的关系。
03
似然比检验
用于比较两个分类变量的关联强 度，通过比较不同模型拟合优度 来评估变量之间的关系。

统计学：从概念到数据分析-吴喜之-CH7 变量之间的关系

统计学：从概念到数据分析-吴喜之-CH7 变量之间的关系

例7.2 (数据Diamond.txt)
• 308颗钻石的重量(carat，单位克拉)、颜色(colour，6个 水平)、透明度(clarity，5个水平)、合格证明书 (certification，3个水平)、价格(price，单位新加坡元)。 这里重量和价格为数量型变量而其它为分类变量。我们 考虑价格与重量之间的关系。
Diamond=read.table("f:/hepbook/data/diamond.txt",header=T);attach(Diamond)
par(mfrow=c(2,2)) plot(carat,price,main="Full Data") plot(price~carat,data=Diamond[Diamond[,4]=="GIA",],main="certification=GIA") plot(price~carat,data=Diamond[Diamond[,4]=="GIA"&Diamond[,3]=="VS1",],main="certification=GIA, clarity=VD1") plot(price~carat,data=Diamond[(Diamond[,4]=="GIA"&Diamond[,3]=="VS1")&colour=="F",],main="certification=GIA, clarity=VD1, colour=F")
。
-0.15
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
横坐标反映的行列变量的相关性为 0.15 纵坐标反映的行列变量的相关性为

列联分析与拟合优度检验

列联分析与拟合优度检验
H0 : 0.3 H1 : 0.3
第三节 拟合优度检验
3. 几个拟合优度检验例题 • 其次，确定临界值：
0.05, k 2
2 0.05
2
1
3.84146
第三节 拟合优度检验
3. 几个拟合优度检验例题 • 最后，计算并做出结论：
2 38 302 62 702
30
70
3.0476 3.84146
2. 拟合优度检验的基本过程 • 提出假设：
H0 :总体服从于某种分布 H1 :总体不服从该种分布
第三节 拟合优度检验
2. 拟合优度检验的基本过程 • 计算检验统计量：
2
oi ei 2
ei
oi： 观 测 频 数 ；ei： 期 望 频 数
当 所 有 类 的 期 望 频 数 均大 于 等 于5时,
• 交叉列表分析的主要目的，在于分析两变量 间的相互关系，即是否相互关联（相互独立） 以及关联的强度。
第一节 列联表
2.列联表的基本形式 • 列联表所展示的是至少两个变量的交叉频数。
表中的每个频数 均由两个变量的 值交互决定
第一节 列联表
2.列联表的基本形式
观察表中的频数，
• 列联表所展示的是至少两个变可量以的大交致叉判频断数出。 两个变量是否相
• 描述等级相关强度的系数主要是斯皮尔曼相 关系数和肯达尔的一致性系数，它们均依据 数据的“秩”即排序来计算：
斯 皮 尔 曼 相 关 系 数 ( 或rs )
( Ri R )( Si S ) ( Ri R )2 ( Si S )2
式 中 ：Ri :第 i 个 x 值 的 秩 ；
Si :第i 个 y 值的秩。
3. 几个拟合优度检验例题 • 最后，计算并得出结论：

第6讲-列联分析与方差分析

第6讲-列联分析与方差分析
第6讲 列联分析与方差分析
数据、模型与决策
一、列联分析
数据、模型与决策
现实中的相关性分析
你感觉幸福吗？
数据、模型与决策
现实中的相关性分析
你感觉幸福吗？
数据、模型与决策
现实中的相关性分析
数据、模型与决策
现实中的相关性分析
换言之：
上海青年的幸福感与职 业、性别、年龄、是否 独生子女等因素显著相 关。
分析变量之间的相关性， 可采用统计学中相关性 分析方法。
数据、模型与决策
相关性分析方法
定性变量之间的相关性分析： 用列联表检验、相应分析等方法
定性与定量变量之间的相关性分析： 用方差分析、多重比较等方法
定量变量之间的相关性分析： 用相关系数、回归分析等方法
数据、模型与决策
定性数据的相关性分析： 列联表(contingency table)检验
检验的P值： 当原假设为真时，出现像此次样本这样
极端甚至更极端的概率
P值 = P(χ 2 ≥ 0.22) ≈ 0.6379
数据、模型与决策
（二）、列联表检验的原理
作出判断 若取显著性水平为0.05，检验的结论是？
由于P值大于0.05，故不应拒绝原假设，即认为凶手肤 色与是否被判死刑独立，也即说不存在种族歧视。
例： 美国司法中是否存在种族歧视
下表是1976年至1977年美国佛罗里达州29个地区凶杀案件中凶 手的肤色和是否被判死刑的326个犯人的情况。
凶手
白人 黑人
死刑判决
是
否
19
141
17
149
死刑判决的比例
0.119 0.102
数据、模型与决策
（二）、列联表检验的原理

应用统计学 经管类 第7章 假设检验

应用统计学 经管类 第7章 假设检验
5-5
• • • • • •
二、假设检验的步骤 （一）提出原假设与备择假设 （二）构造检验统计量 （三）确定拒绝域 （四）计算检验统计量的样本观测值 （五）做出结论
1、提出原假设与备择假设
• 消费者协会实际要进行的是一项统计检验 H0 工作。检验总体平均 =250是否成立。这 就是一个原假设(null hypothesis)，通常用 表示，即： H0 ： =250
第三节 自由分布检验
一、自由分布检验概述 自由分布检验与限定分布检验不同， 它是指在假设检验时不对总体分布的形状和参数加 以限制的检验。与参数检验相对应，自由分布检验又称为非参数检验，但这里的非参数只是 指未对检验统计量服从的分布及其参数做出限制， 并不意味着在检验中 “不涉及参数” “不 或 对参数进行检验” 。
• 解：通过统计软件进行计算。
（二）配对样本的均值检验 设配对观察值为(x,y)，其差值是 d = x-y。设 d 为差值的总体均值，要检验的是：
H 0 : d 0 ， H1 : d 0
记d
d ，则其方差是： n
2
2 d d / n Sd n(n 1) n
t
X 1000 S/ n
第三步：确定显著性水平，确定拒绝域。 α=0.05，查 t-分布表(自由度为 8)，得临界值是 t / 2, n 1 t0.025,8 =2.306， 拒绝域是(-,-2.306]∪[2.306,+)。在 Excel 中，可以使用函数 TINV(0.05,8) 得到临界值 t0.025,8 。 第四步：计算检验统计量的样本观测值。 将 X 986 ，n=9，S=24，代入 t 统计量得：
H1 • 与原假设对立的是备选假设(alternative hypothesis) ，备选假设是在原假设被否 定时另一种可能成立的结论。备选假设比 原假设还重要，这要由实际问题来确定， 一般把期望出现的结论作为备选假设。

第七章 SPSS的相关分析

第七章 SPSS的相关分析

单因素方差分析

当一个变量为定类变量，另一变量为定距 变量时，两变量间是否有关，通常以分组 平均数比较的方法来考察。即按照定类变 量的不同取值来分组，看每个分组的定距 变量的平均数是否有差异。不同组间的平 均数差异越小，两个变量间的关系越弱； 相反，平均数差异越大，变量间关系越强。
单因素方差分析的基本步骤

最后，对不同看法进行分析。如果显著性 水平设为0.05，则概率值小于0.05，拒绝原 假设，认为本市户口和外地户口对未来三 年是否打算买房的看法是不一致的。

在列联表中，这一定理就具体转化为：若 两变量无关，则两变量中条件概率应等于 各自边缘的概率乘积。反之，则两变量有 关，或称两变量不独立。
由此可见，期望值（独立模型）与观察值 的差距越大，说明两变量越不独立，也就 越有相关。因此，卡方的表达式如下：
X
2


j i
( O ij E ij ) 2 E ij
第七章
相关分析与检验
主要内容
方差分析回顾 相关分析的概念
列联分析
简单相关分析
偏相关分析
方差分析回顾
概念：方差分析是从因变量的方差入手，研究诸 多自变量中哪些变量是对因变量有显著影响的变 量，对因变量有显著影响的各个自变量其不同水 平以及各水平的交互搭配是如何影响因变量的。 方差分析认为因变量的变化受两类因素的影响： 第一，自变量不同水平所产生的影响； 第二，随机变量所产生的影响。这里的随机变量指 那些人为很难控制的因素，主要指试验过程中的 抽样误差。
卡方的取值在0~∞之间。卡方值越大，关 联性越强。在SPSS中，有Pearson X2和 相似比卡方（Likelihood Ratio X2 ）两种。

统计学 第 七 章 相关与回归分析

3. 利用所求的关系式，根据一个或几个变量 的取值来预测或控制另一个特定变量的取 值，并给出这种预测或控制的精确程度
（一）回归分析与相关分析的关系
回归分析与相关分析是研究现象 之间相互关系的两种基本方法。
区别：
1、相关分析研究两个变量之间相关的 方向和相关的密切程度。但是相关分析不 能指出两变量相互关系的具体形式，也无 法从一个变量的变化来推测另一个变量的 变化关系。
2、按研究变量多少分为单相关和 复相关
单相关即一元相关，亦称简单相 关，是指一个因变量与一个自变量 之间的依存关系。复相关又称多元 相关，是指一个因变量与两个或两 个以上自变量之间的复杂依存关系。
3、按相关形式分为线性相关和非 线性相关
从相关图上观察：观察的样本点的 分布近似表现为直线形式，即观察点近 似地分布于一直线的两边，则称此种相 关为直线相关或线性相关。如果这些样 本点近似地表现为一条曲线，则称这种 相关为曲线相关或非线性相关(curved relationship).
不确定性的统计关系 —相关关系
Y= f（X）+ε (ε为随机变量)
在这种关系中，变量之间的关系值 是随机的，当一个（或几个）变量的值 确定以后，另一变量的值虽然与它（们） 有关，但却不能完全确定。然而，它们
之间又遵循一定的统计规律。
相关关系的例子
▪ 商品的消费量(y)与居民收入(x)
之间的关系
▪ 商品销售额(y)与广告费支出(x)
▲相关系数只反映变量间的线性相关程度，不 能说明非线性相关关系。
▲相关系数不能确定变量的因果关系，也不能 说明相关关系具体接近于哪条直线。
例题1: 经验表明：商场利润额与 其销售额之间存在相关关系。下表为 某市12家百货公司的销售额与利润额 统计表，试计算其相关系数。

统计学 第七章 统计指数


④按指数化指标的性质不同分为： 数量指标指数： 数量指标指数：也称物量指数 例如：产量指数、销售量指数、结构影响指数
质量指标指数： 质量指标指数：
例如：价格指数、单位成本指数、固定构成指数 ⑤按其比较现象的特征不同： 时间指数： 时间指数：反映同类现象在不同时间的发展变动情况对比的相 对数 区域指数： 区域指数：反映同类现象在不同地区或不同单位之间对比的相 对数 计划完成指数： 计划完成指数：反映研究现象在同一单位或同一地区实际数 与计划数之间对比的相对数 ⑥按其在指数体系中所处的位置与作用不同： 现象总体指数： 现象总体指数：包括两个或两个以上因素同时变动的相对数 影响因素指数： 影响因素指数：只有一个因素变动，并从属于某一现象总体 指数的相对数
狭义理解： 反映复杂现象总体数量变动的相对数。 反映复杂现象总体数量变动的相对数。 复杂现象总体数量变动的相对数 狭义理解： 百科全书》 复杂现象总体是相对于简单现象总体而言的。 复杂现象总体是相对于简单现象总体而言的。 简单现象总体指总体的单位和标志值可以直接加 简单现象总体指总体的单位和标志值可以直接加 以总计，如某种产品产量、产品成本等； 以总计，如某种产品产量、产品成本等； 复杂现象总体指总体单位和标志值不能直接加以 复杂现象总体指总体单位和标志值不能直接加以 不同商品的价格。 总计，如不同产品的产量、不同商品的价格。
下标 1表示报告期， 表示基期 0
√
反映多种商品销售量变动的指数公式有： 反映多种商品销售量变动的指数公式有： ∑ q1 p0 ∑ q1 p1 ∑ q1 pn
∑q
0
p0
∑q
0
p1
∑q
0
pn
拉氏指数
帕氏指数
不变价指数
反映多种商品销售价格变动的指数公式有： 反映多种商品销售价格变动的指数公式有：

应用统计学之列联分析介绍课件

4
SPSS软件
SPSS是一款广泛应用于社会科学、市场调查、健康研究等领域的统计分析软件。
SPSS提供了丰富的统计分析方法，包括描述性统计、频率分析、交叉分析、相关分析、回归分析等。
SPSS的图形功能强大，可以生成各种统计图表，如柱状图、饼图、散点图、箱线图等。
SPSS的语法简单易学，用户可以通过编写简单的语法命令来实现复杂的统计分析。
步骤：设定假设、计算卡方值、比较卡方值与临界值、得出结论
列联表分析
列联表：用于展示两个或多个变量之间的关系
1
列联分析：通过列联表分析，可以了解变量之间的关系
2
列联分析方法：包括卡方检验、相关系数、回归分析等
3
列联分析应用：广泛应用于市场研究、医学研究、教育研究等领域
4
相关系数分析
相关系数：衡量两个变量之间线性关系的度量
Excel插件是一种在Excel中扩展功能的工具
01
列联分析软件与工具可以通过Excel插件进行安装和使用
02
Excel插件可以提供更丰富的数据分析功能，提高工作效率
03
常见的Excel插件有：Power Query、Power Pivot、Power BI等
04
谢谢
R语言
R语言是一种开源的统计计算和图形语言
R语言提供了丰富的统计分析工具和函数
R语言支持列联分析，包括卡方检验、相关分析等
R语言可以方便地绘制各种统计图表，如柱状图、饼图等
R语言可以与其他统计软件和数据库进行交互，如SPSS、SAS等
R语言具有强大的社区支持，用户可以方便地获取帮助和资源
Excel插件
01
01
02
03
04
数据来源：消费者调查问卷

统计学中常用的数据分析方法4列联表分析

统计学中常用的数据分析方法列联表分析列联表是观测数据按两个或更多属性（定性变量）分类时所列出的频数表。

简介：一般，若总体中的个体可按两个属性A、B分类，A有r个等级A1,A2,…，Ar，B有c个等级B1,B2,…，Bc,从总体中抽取大小为n的样本，设其中有nij个个体的属性属于等级Ai和Bj，nij称为频数，将r×c个nij排列为一个r行c列的二维列联表，简称r×c 表。

若所考虑的属性多于两个，也可按类似的方式作出列联表，称为多维列联表。

列联表又称交互分类表，所谓交互分类，是指同时依据两个变量的值，将所研究的个案分类。

交互分类的目的是将两变量分组，然后比较各组的分布状况，以寻找变量间的关系。

用于分析离散变量或定型变量之间是否存在相关。

列联表分析的基本问题是，判明所考察的各属性之间有无关联，即是否独立。

如在前例中，问题是：一个人是否色盲与其性别是否有关？在r×с表中，若以pi、pj和pij分别表示总体中的个体属于等级Ai，属于等级Bj和同时属于Ai、Bj的概率（pi，pj称边缘概率，pij称格概率）,“A、B两属性无关联”的假设可以表述为H0：pij=pi·pj，(i=1，2，…，r；j=1,2,…，с)，未知参数pij、pi、pj的最大似然估计（见点估计）分别为行和及列和（统称边缘和）为样本大小。

根据K.皮尔森(1904)的拟合优度检验或似然比检验（见假设检验）,当h0成立，且一切pi>0和pj>0时，统计量的渐近分布是自由度为(r－1)(с－1) 的Ⅹ分布，式中Eij=(ni·nj)/n称为期望频数。

当n足够大，且表中各格的Eij都不太小时，可以据此对h0作检验：若Ⅹ值足够大，就拒绝假设h0，即认为A与B有关联。

在前面的色觉问题中，曾按此检验，判定出性别与色觉之间存在某种关联。

需要注意：若样本大小n不很大,则上述基于渐近分布的方法就不适用。

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联 分
为 (R 1)(C 1) 。根据表7-2、表7-4和式（7-2），将 2统计量的计算过程列入表7-5。
析
12
第二节 2 统计量与 2 检验
第 七
章 二、 2 检验
列
联 分 析
2 检验即卡方检验，是指运用 2 统计量的计算结果与 2 分布中的临界值进行比较，
作出对原假设的统计决策。卡方检验可以用于拟合优度检验和独立性检验。其中，拟合
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2
CONTENTS PAGE
列联表
2 统计量 与 2 检验
列联表中的 相关测量
第一节
第二节
第三节
目
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页
3
CONTENTS PAGE
列联表
2 统计量 与 2 检验
列联表中的 相关测量
第一节
第二节
第三节
目
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页
4
第一节 列联表
第 七 章
一、列联表的构造
列
联 分
列联表是由两个以上的变量进行交叉分类的频数分布表。例如，要分析收入情
表7-6是一个简化的 2 2 列联表，a、b、c、d均为观察频数。
16
第三节 列联表中的相关测量
第 七 章
列
由表7-6中的数据，可计算出a、b、c、d对应的期望频数分别为：
联 分 析
列联表
2 统计量 与 2 检验
列联表中的 相关测量
第一节
第二节
第三节
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15
第三节 列联表中的相关测量
第 七
章 一、 相关系数
列
联 分
相关系数是描述 2 2 列联表数据相关程度最常用的一种相关系数。对于 2 2 列联表，
析
相关系数的值在0～1之间，其计算公式为：
2 / n （7-3）
总频数n。表7-4是利用Excel计算的储户期望值分布表。
8
第一节 列联表
第 七 章
用Excel计算期望值的操作步骤如下：
列
（1）将表7-2中的观察值数据输入Excel，选中B10单元格，输入“=ROUND($E3*
联
分
B$6/$E$6,0)”，如图7-1所示。
析
（2）选中B10单元格，将鼠标放在右下角，出现“+”时，向右拉至D10处。
优度检验是对多个总体比例是否等于其期望概率的检验；独立性检验是判断两组或多组
资料是否相互关联，如果不相互关联，就称为独立。例如，储户的收入水平和储蓄率是
否存在关系，对父母的孝敬程度是否与孩子性别有关等。
13
第二节 2 统计量与 2 检验
第 七 章 列 联 分 析
14
CONTENTS PAGE
（3）选中B10、C10和D10单元格，将鼠标移动到D10的右下角，出现“+”时，向下拉至
处。
9
CONTENTS PAGE
列联表
2 统计量 与 2 检验
列联表中的 相关测量
第一节
第二节
第三节
目
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页
10
第二节 2 统计量与 2 检验
第 七
章 一、 2 统计量
列
联
分
统计量可用于变量间的拟合优度和独立性检验，测定两个分类变量之间的相关程度。
接近程度。两者越接近，即 | fij eij | 越小，计算出来的 2 值越小；反之，| fij eij |越大，计
算出来的 2 值越大。
11
第二节 2 统计量与 2 检验
第
七
章
运用 分布进行假设检验，需要确定 2分布的自由度。在RC 的列联表中，若 R 1，
列 则自由度为 C 1 ；若 C 1 ，则自由度为 R 1 ；当 R 2 且 C 2 时，自由度
的有210人，10～20万的有185人，20万以上的有105人，我们把每一行的总数称为行边缘频数；
表中最下边显示了储蓄率情况变量的总数，如10%以下的有172人，10%～30%的有171人，
30%以上的有157人，我们把每一列的总数称为列边缘频数。
列联表所表现的就是变量Y在变量X条件下的分布，或是变量X在变量Y条件下的分布，因此
从上述数据可知，收入低于5万美元的美国人中有55.44%认为美国税收制度不公正，而收入
高于5万美元的美国人中有64%认为美国税收制度不公正，那么这两个收入阶层的美国人对美国
税收制度的认同比例是否一致？要解决这个问题，可以使用列联分析方法。经 2检验发现，这两
个收入阶层的美国人对美国税收制度的认同比例显然是不一致的。
第七章 列联分析
CONTENTS PAGE
美国税收制度公正吗？
引导案例
根据美国一家网站的调查发现，认为美国税收制度不公正的公民的收入、年龄、教育水平并
不相同。在2006年4月对1 005人进行的调查中，该网站提出，60%的美国人认为税收制度不公
正，而薪资高于5万美元的人群中，有超过60%的人认为税收制度不公正，具体数据如表7-1所示。
析 若用 fij 表示观察值频数，用 eij 表示期望值频数，则 2 统计量的计算公式为：
r
2
c ( fijeij )2
i1 j 1
eij
（7-2）
2 统计量具有以下特征：① 2 0 ，因为它是对平方值结果的汇总。② 2 值的大小与 观察值和期望值的配对数即 RC 的多少有关。RC 越多，在不改变分布的情况下， 2 值越大，因此， 2 统计量的分布与自由度有关。③ 2 统计量描述了观察值与期望值的
析
况和储蓄率的关系，随机调查了500个储户，年收入分为10万以下、10～20万、
20万以上，储蓄率分为低于10%、10%～30%、30%以上，得到列联表7-2。
5
第一节 列联表
第 七 章
二、列联表的分布
列
联 分
（一） 观察值的分布
析
表7-2就是一个简单的观察值的分布。表中最右边显示了收入情况变量的总数，如10万以下
又把列联表中的观察值分布称为条件分布，每个具体的观察值就是条件频数。例如，收入在10
万以下的人中，储蓄率在10%以下的有15人，就是一个条件频数。
6
第一节 列联表
第 七
章 （二） 百分比的分布
列 联
条件频数反映了数据的分布，但不适合进行对比。为了能在相同的基数上比较，使列联表中
分 析
的数据提供更多的信息，可以计算相应的百分比。表7-3就是一个列联表的百分比分布。
7
第一节 列联表
第 七
章 （三） 期望值的分布
列 联
在实际分析中，我们还需要期望值的分布。假定行变量和列变量是独立的，一个观察频数的
分 析
期望频数 eij 是总频数的个数n乘以该观察频数 fij 落入第i行和第j列的概率，即
eij
n ri cj nn
ric j n
（7-1）
根据式（7-1）可知，期望频数等于观察频数 fij 对应的行合计数 ri 乘以列合计数 c j 除以