应用统计学生存分析共46页

•
H1：
，其它参数β固定。
•
0 H0成立时，统计量 Z ＝bk／SE(bk) 服从标准正态分布 。SE(bk)是回归系数bk的标准误。 k
k 0
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3、Cox回归模型的作用 • （1） 可以分析各因素的作用
• （2）可以计算各因素的相对危险度 （relative risk，RR)
-1.589
Variables in the Equation
SE .421 .530
W ald 6.630 6.799
df 1 1
.695
5.221
1
Sig. .010 .009
.022
Exp(B) 2.957 3.978
.204
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解释
•
设第i个因素的回归系数为bi，对应的风险比(risk ratio,记为RRi）:
RRi=exp(bi),表示该因素每增加一个单位时，风险度改变多少倍。
•
在本例中放疗X5，取值0和1，b=-1.589, RR=0.204,表示因子水平1与0比较，前
…
………… …… …
…
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…
…
3.SPSS 软件实现方法
• File→Open→相应数据(已存在)→ Analyze→ Survival→Cox regression →Time(dat)→Status →Define event →single value(1) →Continue → Covariates(自变量） →method → Fkward→Continue →
模型: yˆ b0 b1x1 b2 x2 bp xp
其中b0为截距, b1 ,b2 …bp称为偏回归 系数. bi表示当将其它p-1个变量的作用加以固 定后, Xi改变1个单位时Y将改变bi个单位.

计算方法
通过概率函数或累积分布函数进行计 算。
风险函数
定义
描述在某一时间点之前发生事件的概率密度函数。
计算方法
通过概率密度函数进行计算。
应用场景
在风险评估、可靠性工程等领域，需要了解在某 一时间点之前发生故障或失效的概率密度。
失效率函数
1 2 3
定义 描述在某一时间点之后发生事件的概率密度函数。
比较与选择
根据数据特性和研究目的选择合适的生存模 型，并进行模型比较和验证。
PART 03
生存分析的统计方法
生存分析的参数模型
参数模型定义
01
参数模型是一种假定数据遵循某种特定分布的模型，如Weibull
分布、Logistic分布等。
参数模型的估计
02
通过最大似然估计或最小二乘法等统计方法，对模型的参数进
机器故障的生存分析
总结词
介绍机器故障生存分析的基本概念和方法， 包括数据收集、模型选择和结果解释等。
详细描述
机器故障的生存分析是一种用于预测机器故 障时间和进行故障诊断的统计分析方法。通 过对机器运行过程中的监测数据（如温度、 压力、振动等）进行收集，利用生存分析模 型（如加速寿命试验模型、可靠性模型等） 对机器的寿命和故障模式进行分析，从而为 机器维护和故障预测提供依据。
生存分析的应用前景
临床医学
在临床医学领域，生存分析可用于评估治疗方案的效果、预测患者 的生存时间和预后情况。
药物研 发
在药物研发过程中，利用生存分析对药物的疗效和安全性进行评价， 加速药物的研发进程。
公共卫生
在公共卫生领域，生存分析可用于研究疾病的流行趋势、评估预防措 施的效果，为公共卫生决策提供科学依据。

46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
应用统计学生存分析【精选】
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。

寿命表 生存曲线 风险函数曲线
Life-Tables过程 （1）寿命表（分三部分讲解）
分析结果
Life-Tables过程 （1）寿命表Ⅰ
1 2 3 4 5
分析结果
1.生存时间的组段下限 3.该组段的删失例数
2.进入该组段的观察例数 4.暴露于危险因素的例数
5.所关心的事件的例数，即死亡例数
Life-urvival Time)： 从狭义的角度来说：生存时间是患某病的病人从发病到 死亡所经历的时间跨度。 生存时间 开始发病 病人死亡
从广义的角度：从某种起始事件到达某种终点时间所经历 的时间跨度。 生存时间 起始事件 终点事件
生存时间的数据类型
1. 完全数据（ Complete Data）指达到了明确结局的观察对象 的生存时间数据。某个观察对象具有明确的结局时，该观察 对象所提供的关于生存时间的信息是完整的。
分析结果
5
…
6
Kaplan-meier过程 （2）生存时间估计
分析结果
Mean是生存时间的算术均数， Median为中位生存时间， 同时表格中也给出它们的95%的可信区间。
Kaplan-meier过程 （3）水平间的整体比较
分析结果
Log Rank、Breslow和Tarone-Ware三种检验方法的检验统计 量分别为3.282、2.861和3.360，它们的p值分别为0.194、0.239 和0.186，说明三组疗法之间生存时间的差异无显著性
Hazard：累积风险函数估计
Cumulative events：终结事件的累积频数
Kaplan-meier过程
生存分析表 平均生存时间和中位
生存时间及其标准误
和可信区间 累积生存函数曲线

有/无序变量 －－－ 多项式（multinomial）Logistic 回归
• 时间事件变量 －－－ 生存分析
基本概念
生存分析主要研究内容
统计学分析
理想情况－相同随访时间
基本概念
生存分析主要研究内容
统计学分析
实际情况－不同随访时间
基本概念
生存分析主要研究内容
统计学分析
相关概念 • 生存分析：对一个或多个非负随机变量进行统计推断，研究事件发生和
二、得分检验 （score test） 检验一个或多个新 变量能否引入模型
三、Wald 检验 检验模型中的变量 是否被剔除
THANK YOU FOR ATTENTION
IF YOU HAVE ANY QUERY, PLEASE FEEL FREE TO ASK ME
响应时间数据及其统计规律的一种统计方法，既考虑结果又考虑生存时
间，并可充分利用截尾数据所提供的不完全信息，对生存时间的分布特
征进行描述，对影响生存时间的主要因素进行分析。
• 事件：研究中规定的生存研究的终点（endpoint），结局变量（0 / 1）
• 生存时间：某个起始时间开始，到某个终点事件（方案中规定的事件）
时间 （月）
事件发生
6.4
1
4.5
1
2.5
0
2.9
0
3.8
1
基本概念
生存分析主要研究内容
统计学分析
生存概率等指标的估计
• 分子 • 分母
= 发生事件数（d） = 总风险人时（pt）
• 所研究事件 发生率（人时）
发生事件数（d） = 总风险人时（pt）
• Rate = 3/(6.4+4.5+2.5+2.9+3.8) = 0.149 per pm

截尾数据
截尾数据（censored data）在随访工作中，由于某种原 因未能观察到病人的明确结局（即终止事件），所以 不知道该病人的确切生存时间，它所提供关于生存时 间的信息是不完全的。
产生截尾现象的原因： ①病人失访 ②病人的生存期超过了研究的终止期
③在动物实验中，达到了事先规定的终止事件
生存时间资料的特点
生存时间资料常因失访等原因造成观察不完全，因而在资料搜集、统计 分析和质量控制等方面均有其显著的特点。
生存时间资料有如下显著特点： (1)效应变量有2个 一是生存时间(天数)，二是结局(死亡与否、是否阳性 等)。 (2)存在截尾数据 如有些病人未观察到底，不知他们究竟能活多长时间。 (3)分布类型复杂 生存时间资料常通过随访获得，因观察时间长且难以控 制混杂因素，故其分布常呈偏态，影响因素较多，规律难以估测。
各种生存数据的表示
×
X
×
X
o
O
1994
1995
×
X
1996
1997
年份
1998 1999
各种生存数据的表示
×
X × X ×
X
o
X 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
死亡概率
死亡概率（mortality probability）记为q， 是指死于某时段内的可能性的大小。
因此，生存时间资料不宜简单地计算死亡率，也不能简单地计算生存时 间的平均数，必须将两者结合起来分析才能准确地反映疗效和预后的好 坏程度，即必须用生存分析方法作统计分析。
病例随访资料分析
• 基本概念 • 小样本未分组资料分析 • 大样本分组资料分析
基本概念
• 生存时间 • 完全数据 • 截尾数据 • 死亡概率 • 生存概率 • 生存率

6
一、基本概念
（一）生存时间（survival time）： 1．定义：广义的生存时间是指从某个起始事件开 始到某个终点事件的发生(出现反应)所经历的 时间。也称失效时间（failure time）。 2．特点： （1）分布类型不易确定。一般不服从正态分布， 有时近似服从指数分布、Weibull分布、 Gompertz分布等，多数情况下往往不服从任 何规则的分布类型。
22
第二节 生存率估计的非参数法
一、乘积极限法
乘积极限法（product-limit method）是由 Kaplan 和 Meier 在 1958 年首先提出，故又称 Kaplan-Meier 法（K-M 法） 。 主要适用于样本含量较小的资料。步骤如下： （1）将含量为 n 的样本观察值（生存时间 t ）由小到大依 次排列，秩次 i 1,2,, n 。如遇非截尾值与截尾值 相同时，将非截尾值排在前面。 （2）列出各时点（实为一短的时间单位）开始时的存活数， 即期初观察单位数 n i 。 （3）计算各时点死亡概率 q 及生存概率 p ( p =1－q） 。 （4）求活过各时点的生存率 S t i ，等于从开始观察时点到
2
传统方法在分析随访资料时的困难

时间和生存结局都成为了要关心的因素
•除了生存结局作为判定标准以外，只要能让病人存 活时间延长，这种药物也应当是被认为有效的。即时 间延长也认为有效
•如果将两者均作为应变量拟和多元模型，因为时间分 布不明（一般不呈正态分布，在不同情况下的分布规 律也不同），拟和多元模型极为困难
12
表 16-1 病例号 1 2 3 4 开始日期 11/29/80 06/13/82 03/02/83 08/04/83 表 16-2 病例号 1 2 3 4

0.0199
20 25 0.0787 10.0000 2.6517 0.0250 0.0105 0.064516 0.028475
25 30 0.0741 8.1250 2.2535 0.0200 0.00949 0.072727 0.035758
30 35 0.0660 11.2500 3.7500 0.0200 0.00949 0.114286 0.054761
n data li16_1; n input count c time; n cards; n 510 n 715 n 6 1 10 n 4 1 15 n 5 1 20 n 4 1 25 n 4 1 30 n 0 1 35 n 2 1 40 n 1 1 45 n 2 1 50 n; n proc lifetest plots=(s) method=life n width=5; time time*c(0); n freq count; n run;
生存时间资料常通过随访获得，因观 察时间长且难以控制混杂因素，再加上存 在截尾数据，规律难以估计，一般为正偏 态分布。
6、生存率（survival rate）与 死亡概率
①生存率：又叫累积生存率或生存函数。
表示观察对象其生存时间T大于t时刻的概 率，常用S(t,X)=P(T>t,X)表示。在实际工
data ex16_2; input month censor@@; cards; 1 0 3 0 4 0 5 0 6 0 8 0 10 0 11 0 12 0 14 0 17 0 18 0 24 0 30 0 31 0 51 0 62 1 78 1 88 1 115 1 124 1 ; proc lifetest plots=(s); time month*censor(1); run;

(1) 死亡率 (mortality rate，death rate) 表示某单位时间内的死亡强度。
年死亡 m率 年 年平 内均 死人 亡 1口 人 000数 数 000
年平均人口数=(年初人口数+年末人口数)／2
19
(2) 死亡概率 ( mortality probability ) 指死于某时段内的可能性大小。 年死亡概q率 年 年初 内观 死察 亡例 人数 数
n0 n=no-d/2
(4) (5)
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
死亡 死亡 生存
率 概率 概率
m=d/n
(6) . 185 . 222 . 286 . 400 . 667
q=d/n0
(7) . 167 . 200 . 250 . 333 . 500
p=1-q
(n0-d)/n0
(8) . 833 . 800 . 750 . 667 . 500
48
β>0，RR>1，说明变量X增加时，危险率增加，即X是危 险因素。
β<0，RR<1，说明变量X增加时，危险率下降，即X是保 护因素。
β=0，RR=1，说明变量X增加时，危险率不变，即X是危 险无关因素。
49
三 参数估计与假设检验
① 参数估计 最大似然法
② 假设检验(模型中变量的剔除和引入) 似然比检验 得分检验 Wald检验
36
37
K-M法和Life table法比较
K-M 法
Life Table 法
基本思想 计算每一“结局事件”发生时点 将生存时间分为许多小的时间段，
的生存率，研究总体规律，寻找 计算段内生存率的变化，研究总体

标准误
SE[S(tk)]
(8) 0.0798 0.1076 0.1250 0.1361 0.1423 0.1423 0.1558 0.1520 0.1417 0.1417 0.1348 0.1348
1. 生存率及其标准误的计算
——本例以月为时间单位，并将t月当
作一个时点看待。
第(1)栏：序号
第(2)栏：将样本生存时间t由小到大顺次 排列，如遇非截尾值和截尾值相同时， 将截尾值排在后面；
1-1/2
12 38+
0
1
0/1
1-0/1
生存率
S(tk)
(7) 0.9167 0.8333 0.7500 0.6667 0.5833 0.5833 0.4861 0.3889 0.2917 0.2917 0.1458 0.1458
标准误
SE[S(tk)]
(8) 0.0798 0.1076 0.1250 0.1361 0.1423 0.1423 0.1558 0.1520 0.1417 0.1417 0.1348 0.1348
生存分析
To be or not to be is only a part of the question. The question also includes how long to be.
生存资料(survival data)
蕴涵有结局和时间两个方面的信息； 结局为两分类互斥事件； 一般是通过随访收集得到 ；
常因失访等原因造成某些研究对象的生存时间数据不完整， 分布类型复杂。
不能简单地套用前面介绍过的统计方法进行分析！
生存资料的分类：
未分组资料：例数较少，有每个观察对 象确切的生存时间；
分组资料：例数较多时，常常按随访时 间分组，没有每个观察对象确切的生存 时间。

处 理 组
9，12+，16，19，19+，20+，20+， 24+，24+，30+，31+，34+，42+，44+， 53+，59+，62+，
S (t)
1.0 .9 .8 .7 .6 .5 .4 .3 0 10 20 30 40 50 60 70
GROUP
¦ í é ´ À × ¦ í é ¾ § ´ À ×É Ê Ô é ¶ Õ × Ô é ¾ § ¶ Õ ×É Ê
SPSS的过程：
例：一组病人的存活时间(日数)如下， 试用乘积 极限法估计生存曲线。 90，150，210，540，150，270+
1. 数据列表：
将完全数据t从小到大排列，重复数据只列一次， 删失数据不列入；删失时刻介于tk和tk+1之间者， 登录在tk时刻删失人数一栏。
序号 k 1 2
存活 时间 t 90 150
SE[ S (tk )] S (tk )
pn
j 1 j
k
qj
j
生存ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ率 p=1-q 5/6 3/5 2/3 0/1
生存率 S(t) 0.833 0.500 0.333 0.000
标准误 SE[S(t)] 0.152 0.204 0.193 0
乘积极限法根据死亡时点分段，逐个估计死亡 时点的生存率，间断点的纵坐标值在下一个台 阶处，最后一个时点的病例全部死亡时，曲线 与横坐标相交。
在H0成立的条件下，该统计量服从自由 度为1的卡方分布。 本例结果为5.60，P=0.0179，按α=0.05 水准拒绝H0，接受H1，可认为附加放疗 有助于病人的缓解。

33、如果一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
应用统计学生存分析
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非

7
生存时间的比较仍然需要考虑组间的可比性， 经多因素Cox回归分析，当检验水准0.10时 的结果如下。 因素 回归系数 卡方 P RR 染色体 1.838 3.709 0.054 6.29 CD34 1.877 8.904 0.003 6.54 骨髓原幼 3.205 8.838 0.003 24.4 细胞分组
事件(失败): 死亡, 发病, 疾病复发, 康复，… 时间的测量单位: 年，月，周或天，等
1. 生存时间资料的结构
(1). 记录: 开始时间, 结束时间, 结局, 协变量
表20-1 序号 id 1 2 3 4 年龄 age 62 64 52 60 分级 grade 1 1 2 1 大小 size 0 0 0 0 10年间346例大肠癌患者手术后的生存时间记录 复发 relapse 0 0 0 0 手术日期 start 02/10/1996 03/05/1996 04/09/1996 06/06/1996 终止日期 end 12/30/2000 08/12/2000 12/03/1999 10/27/2000 生存时 间 t 59 54 44 53 结局 status 0(存活） 1(死亡) 0(失访) 0(死于其他)
整理后的生存时间(天)
3、生存时间资料的特点：
(1) 两个反应变量：生存时间变量t，结局变量Y.
(2) 有截尾数据。
(3) 分布：生存时间的分布往往为非正态分布。
二、死亡概率、生存概率

死亡概率(mortality probability)：记为q，是指 死于某时段内的可能性大小。
某年内死亡数 某年年初观察例数 校正人口数 年初人口数 1 / 2截尾例数 q
5
多因素logistic回归分析结果 因素 回归系数 卡方 P OR 染色体 1.457 1.161 0.281 4.29 骨髓原幼 2.961 4.778 0.029 19.2 细胞分组