2016年广东省揭阳一中、潮州市金山中学联考高考数学模拟试卷(文科)(5月份)(解析版)

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

2016年广东省揭阳一中、潮州市金山中学联考高考数学模拟试卷（文科）（5月份）

一、选择题：（每小题分，共分）．

．复数（）（其中为虚数单位）的虚部为（ ）

． ．﹣ ． ．﹣

．已知集合，则满足的集合可以是（ ）

．， 

．﹣≤≤ ．＜＜ ．＞

．各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则（ ）

． ． ． ．

．已知平面向量，，，则的值为（ ）

． ．﹣ ． ．

．不等式组，表示的平面区域内的点都在圆（﹣）（＞）内，则的最小值是（ ）

． ． ． ．

．如图所示为函数（）（）（＞，≤≤）的部分图象，其中，两点之间的距离为，那么

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 ． ．﹣ ．﹣

．

．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）

． ． ． ．

．在棱长为的正方体﹣中，在线段上，且，为线段上的动点，则三棱锥﹣的体积为（ ）

． ．

． ．与点的位置有关

．已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，且在第一象限，⊥，垂足为，，则直线的倾斜角为（ ）

． ． ． ．

．已知点、分别是双曲线：﹣（＞，＞）的左右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，若：：：：，则双曲线的离心率为（

）

． ． ． ． 绝密

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 ．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一周回到起点，其最短路径为（ ）

． ． ． ．

．设函数（）对任意的∈满足（）（﹣），当∈（﹣ ，时，有（）﹣﹣．若函数（）在区间（，）（∈）上有零点，则的值为（ ）

．﹣或 ．﹣或 ．﹣或 ．﹣或

二、填空题（每小题分，共分）

．已知数列满足，﹣﹣（≥），则数列的通项公式 ．

．若直线﹣（＞，＞）经过曲线（＜＜）的对称中心，则的最小值为 ．

．已知△所在的平面与矩形所在的平面互相垂直，，，∠，则多面体﹣的外接球的表面积为 ． 绝密

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 ．已知函数（），（）﹣（＞）若存在，∈，，使得（）（）成立，则实数的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共小题，满分分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

．某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时．

（）若甲停车小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲停车付费恰为元的概率；

（）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为元的概率．

．在△中，角，，所对的边分别为，，，已知

（）求角的大小，

（）若，求使△面积最大时，的值．

．如图，三棱柱﹣中，⊥平面，、分别为、的中点，点在棱上，且．

（）求证：∥平面；

（）在棱上是否存在一个点，使得平面将三棱柱分割成的两部分体积之比为：，若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由． 绝密 启用前



．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为（，）．

（）求椭圆的方程；

（）设直线与椭圆相交于、两点，以线段、为邻边作平行四边形，其中点在椭圆上，为坐标原点，求点到直线的距离的最小值．

．已知函数（）﹣﹣﹣．

（）当时，求（）的单调区间；

（）若≥时，（）≥恒成立，求的取值范围．

选修：几何证明选讲

．如图，是圆的直径，是弦，∠的平分线交圆于点，⊥，交的延长线于点，交于点．

（）求证：是圆的切线；

（）若，求的值．

选修：坐标系与参数方程 绝密 启用前

 ．已知直线的参数方程为（为参数，∈），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，∈，）．

（）求直线与曲线的直角坐标方程；

（）在曲线上求一点，使它到直线的距离最短．

选修：不等式选讲

．已知函数（）﹣．

（）若不等式（）﹣（）≥﹣有解，求实数的取值范围；

（）若＜，＜，且≠，证明：＞（）．

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

年广东省揭阳一中、潮州市金山中学联考高考数学模拟试卷（文科）（月份）

参考答案与试题解析

一、选择题：（每小题分，共分）．

．复数（）（其中为虚数单位）的虚部为（ ）

． ．﹣ ． ．﹣

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简复数（），则答案可求．

【解答】解：复数（）﹣，

则复数（）的虚部为：．

故选：．

．已知集合，则满足的集合可以是（ ）

．，  ．﹣≤≤ ．＜＜ ．＞

【考点】交集及其运算．

【分析】求出中的范围确定出，根据，找出满足题意的集合即可．

【解答】解：∵≥，∴＜（）≤（），

∴＜≤．

则满足的集合可以＜＜．

故选：．

．各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则（ ）

． ． ． ． 绝密 启用前

 【考点】等比数列的性质．

【分析】利用（），各项为正，可得，然后利用对数的运算性质，即可得出结论．

【解答】解：∵各项为正的等比数列中，与的等比中项为，

∴（），

∵（），

∴，

∴（），

故答案为：．

．已知平面向量，，，则的值为（ ）

． ．﹣ ． ．

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】求出的坐标，代入模长公式列出方程解出．

【解答】解： （，﹣），

∵，

∴（﹣），解得．

故选：．

．不等式组，表示的平面区域内的点都在圆（﹣）（＞）内，则的最小值是（ ）

． ． ． ．

【考点】简单线性规划．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合判断点与圆的位置关系进行求解即可． 绝密 启用前

 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

圆（﹣）（＞）对应的圆心坐标为（，），

由图象知只需要点（，）或（﹣，）在圆内即可，

即≥，

在的最小值为，

故选：．

．如图所示为函数（）（）（＞，≤≤）的部分图象，其中，两点之间的距离为，那么

． ．﹣ ．﹣ ．

【考点】由（）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．

【分析】由图象得到振幅，由、两点的距离结合勾股定理求出和的横坐标的差，即半周期，然后求出，再由（）求的值，则解析式可求，从而求得（）．

由（），得，∴．

又≤≤， 绝密 启用前

 ∴．

则（）（）．

∴×．

故选：．

．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）

． ． ． ．

【考点】程序框图．

【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果．

【解答】解：第一次循环：，；

第二次循环：，；

第三次循环：，；

