2020年高考试题分类汇编（三角函数）
考点1三角函数的图像和性质
1.（2020·全国卷Ⅰ·文理科）设函数()cos()
f x x π
ω=+在[,]ππ-的图像大致
如下图，则()f
x 的最小正周期为 A ．
109
π
B ．76
π C 2.（2020·山东卷）如图是函数
sin()y x ωϕ=+的部分图像，则sin()x ωϕ+=
A
．sin()3x π+ B ．sin(2)3x π- C
．cos(2)6x π+ D ．5cos(2)6
x π
-
3.（2020·浙江卷）函数cos sin y x x x =+在区间[,]ππ-的图象大致为
4.（2020·全国卷Ⅲ·理科）关于函数1
()sin sin f x x x
=+
有如下四个命题： ①()f x 的图像关于y 轴对称； ②()f x 的图像关于原点对称； ③()f x 的图像关于2
x π=
轴对称； ④()f x 的最小值为2.
其中所有真命题的序号是 .
5.（2020·全国卷Ⅲ·文科）设函数1
()sin sin f x x x
=+
，则 A ．()f x 有最小值为2 B ．()f x 的图像关于y 轴对称 C ．()f x 的图像关于x π=轴对称 D ．()f x 的图像关于2
x π
=轴对称
6.（2020·上海卷）已知()sin f x x ω=（0ω>）. （Ⅰ）若()f x 的周期是4π，求ω，并求此时1
()2
f x =
的解集；
（Ⅱ）已知1ω=，2()()()()2g x f x x f x π=--，[0,]4x π
∈，求()g x
的值域.
7.（2020·天津卷）已知函数()sin()3f x x π
=+．给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为2π； ②()2
f π
是()f x 的最大值；
③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移3
π
个单位长度，可得到函数()y f x =的图象．
其中所有正确结论的序号是
A.①
B.①③
C.②③
D.①②③ 8.（2020·北京卷）若函数()sin()cos f x x x ϕ=++的最大值为2，则常数ϕ的一个取值为 ．
9.（2020·全国卷Ⅱ·理科）已知函数2()sin sin 2f x x x =. （Ⅰ）讨论()f x 在区间(0,)π的单调性；
（Ⅱ）证明：()f x ≤
；
（Ⅲ）设n N *∈，证明：222
2
3sin sin 2sin 4sin 24
n
n
n x x x
x ≤.
考点2恒等变换
1.（2020·全国卷Ⅰ·理科）已知(0,)απ∈，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=
A ．23 C ．1
3
D 2.（2020·全国卷Ⅱ·理科）若α为第四象限的角，则
A ．cos20α>
B ．cos20α<
C ．sin 20α>
D ．sin 20α<
3.（2020·全国卷Ⅱ·文科）2
sin 3x =-，则cos2x = .
4.（2020·全国卷Ⅲ·理科）已知2tan tan()74π
θθ-+=，则tan θ=
A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2 5.（2020·全国卷Ⅲ·文科）sin sin()13πθθ++=，则sin()6
π
θ+=
A ．12
B
C ．2
3
D
6.（2020·浙江卷）已知tan 2θ=，则cos2θ= ；tan()4
π
θ-= ．
考点3解三角形
1.（2020·全国卷Ⅲ·理科）在ABC ∆中，2
cos 3
C =
，4AC =，3BC =，则cos B = A ．19 B ．13 C ．12 D ．23
2.（2020·全国卷Ⅲ·文科）在ABC ∆中，2
cos 3
C =，4AC =，3BC =，则tan B =
A B ．．． 3.（2020·全国卷Ⅰ·文科）ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知150B =.
（Ⅰ）若a =，b =ABC ∆的面积；
（Ⅱ）若sin 2
A C =
，求C . 4.（2020·全国卷Ⅱ·理科）ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C --=.
（Ⅰ）求A ；
（Ⅱ）若3BC =，求ABC ∆周长的最大值.
5.（2020·全国卷Ⅱ·文科）ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，
已知25
cos ()cos 24A A π++=.
（Ⅰ）求A ；
（Ⅱ）若b c -=
，证明：ABC ∆是直角三角形.
6.（2020·山东卷）在①ac =，②sin 3c A =，③c =这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在ABC ∆，它的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .且sin A
B ，6
C π
=， ?
7.（2020·北京卷）在ABC ∆中，11a b +=，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求： （Ⅰ）a 的值：
（Ⅱ）sin C 和ABC ∆的面积．
条件①：7c =，1
cos 7
A =-；
条件②：1cos 8A =，9
cos 16
B =．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
8.（2020·天津卷）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知
a =5
b =，
c =． （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求sin A 的值； （Ⅲ）求sin(2)4
A π
+的值． 9.（2020·浙江卷）在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，
且2sin b A =． （Ⅰ）求角B ；
（Ⅱ）求cos cos cos A B C ++的取值范围．
