鬼谷子的难题的答案

鬼谷子数学题4和13摘要：一、引言- 介绍鬼谷子与数学题的背景二、鬼谷子数学题4 的解析1.问题描述2.解题思路3.答案及解析三、鬼谷子数学题13 的解析1.问题描述2.解题思路3.答案及解析正文：一、引言鬼谷子，是我国古代著名的军事家、谋略家，他的智慧在历史长河中留下了深刻的痕迹。

除了在军事和政治方面的贡献外，鬼谷子还涉及了许多其他领域，其中包括数学。

鬼谷子数学题是流传下来的一批具有挑战性和趣味性的数学题目，对后世产生了深远的影响。

本文将重点解析鬼谷子数学题中的第四题和第十三题。

二、鬼谷子数学题4 的解析1.问题描述鬼谷子数学题4 是这样的一个问题：有一个人，他养了一群羊，这群羊有4 条腿，问这个人有多少只羊？2.解题思路首先，我们需要理解题目中的信息。

题目告诉我们羊有4 条腿，然而这并不是问题所要求的答案。

问题是要我们知道羊的数量。

因此，我们需要找到一个与羊的数量有关的线索。

观察题目，我们发现并没有给出任何与羊的数量相关的信息，因此这个问题是无解的。

3.答案及解析鬼谷子数学题4 的答案是无解。

原因是题目中没有给出与羊的数量相关的信息。

这个问题是一个典型的无法求解的问题。

三、鬼谷子数学题13 的解析1.问题描述鬼谷子数学题13 是这样的一个问题：有一个人，他养了一群鸡，这群鸡有13 个头，问这个人有多少只鸡？2.解题思路我们可以通过设方程来解决这个问题。

假设鸡的数量为x，则根据题意，我们可以得到方程：x = 13。

解这个方程，我们可以得到鸡的数量x 为13。

3.答案及解析鬼谷子数学题13 的答案是13。

通过设方程求解，我们得到鸡的数量为13。

这个问题是一个简单的一元一次方程求解问题。

总结鬼谷子数学题4 和13 分别是一个无解问题和一个简单的一元一次方程求解问题。

通过分析题目，我们可以找到解题的关键所在，从而解决这两个问题。

一段无厘头的对话，暗含曲折的推理，在哥德巴赫大神的指引下，居然能神奇地得出结论。

禁不住想：数字到底是人造的、还是神造的？----进入正题----鬼谷子是孙膑、庞涓的老师，他从2到99中选出两个不同的整数，把两数之和S告诉了庞涓、把两数的乘积M告诉了孙膑。

1、庞涓对孙膑说：虽然我无法确定这两个数是什么，但我肯定你也不知道这两个数是什么。

2、孙说：我本来不知道，但是你这么说，我就知道了。

3、庞说：既然你知道了，那我也就知道了。

问：这两个数字是什么？（题目到此戛然而止，如果是在考试的话，是不是有种被雷劈中、然后坠入万丈深渊的感觉？）----推理步骤----其实就是推导三句话的数学含义1、庞涓知道两数之和S，就敢说孙膑一定不知道，这意味着：这个和数S不是两个素数(质数)的和，否则孙膑就有可能猜出答案。

例如，庞涓的和S不能是16，否则万一两个数是5+11，孙膑拿着乘积M=55肯定能猜出来。

再如，和也不能是15，因为可能是2+13，孙膑拿着26也能猜出来…等等。

因此这句话大大限制了庞涓可能拿到的和数S。

原则上可以从2+3一直试到98+99，试出所有可能的和。

但不用这么麻烦，哥德巴赫猜过：所有大于4的偶数都可以写成两个素数的和，所以庞涓的和S只能是奇数(一下子少了一半?)。

(顺便说一句，哥猜还没有被最终证明，但计算机科学家们好像已经通过粗鲁的硬算，验证到10的100次方以内都是成立的。

哥大神，你这么会猜，能猜六合彩不？)但奇数和仍然有很多，怎么能简便写出所有可能的和数{Si}呢？我家的王可意小朋友说：奇数和必然是一个偶数+一个奇数(聪明，有前途)，所以鬼老师必然是选了一奇一偶的两个数。

而且，别忘了，这两个数不能同为素数。

不妨来试一下，如果偶数大于等于4，它本身就不是素数，这样对另外一个奇数就没有任何限制了，也就没法缩小可能的和数{Si}的范围。

好在有个特别二的2，它既是偶数，又是素数，庞涓的和数S总是可以拆分为2+一个奇数，这时奇数就必须是非素数，即9、15、21、25、27、33…，而可能的和数{Si}就可以简便地写出来，即11、17、23、27、29、35…这就是第一句话告诉我们的，庞涓同学的和数S只能是上面这些数当中的一个。

1.鬼谷算
我国汉代有位大将，名叫韩信。

他每次集合部队只要求部下先后按1~3、1~5、1~7报数，然后再报告一下各队每次报数的余数，他就知道到了多少人。

他的这种巧妙算法，人们称为鬼谷算，也叫隔墙算，或称为韩信点兵，外国人还称它为“中国剩余定理”。

比如，一篮鸡蛋，三个三个地数余一，五个五个地数余二，七个七个地数余三，篮子里至少是52个鸡蛋。

算式是什么?
2.下图所示的图形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合?
【分析】图1是个正三角形，每个角都是60°，有三条对称轴，每两个对称轴之间是120°，所以，图1绕点O旋转120°能与自身重合。

同理，图2有五条对称轴，相邻两条对称轴的夹角是72°，所以，图2绕中心点旋转72°后能与自身重合。

【答案】图1绕点O旋转120°能与自身重合。

图2绕中心点旋转72°后能与自身重合。

我们先来论述一下这个问题：一天，鬼谷子随意从2-99中选取了两个数。

他把这两个数的和告诉了庞涓，把这两个数的乘积告诉了孙膑。

但孙膑和庞涓彼此不知到对方得到的数。

第二天，庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。

随后，孙膑说：那我知道了。

庞涓说：那我也知道了。

总体而言就是说庞涓根据手上的信息判断出来孙膑不知道，孙膑根据庞涓判断自己不知道的信息加上手中的两数之积得到这两个数字，庞涓根据孙膑得到了这两个数字的这个信息得到自己的两个数字。

总体来说就是庞涓说“我不知道，你不知道”，孙膑用庞涓的“你不知道”而知道，庞涓利用孙膑的“知道”而知道。

引号中是信息流的内容。

这里最重要的就是庞涓的那句话，我们来仔细分析。

庞涓说“虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。

”庞涓手中的数字是两个数之和，他不知道是很正常的，但是第二个信息就很重要，庞涓何以肯定孙膑不知道?也就是说庞涓手中的这个和数的任意可能拆分所构造出来的两个数字绝对不是孙膑手中的乘积的唯一分解，换句话说这两个数所构造的乘积绝对不是只能展开成这两个数的乘积。

我们要仔细考虑这个信息。

第一点，众所周知，庞涓手上的数必定不能化成两个素数之和，一旦庞涓手上的和数可以（注意，是可以）化成两个素数之和的话，庞涓就无法肯定孙膑一定不知道这两个数，因为素数的乘积只能唯一的分解成这两个素数，举个例子，比如说庞涓手上得到的和数是20,20=13+7（一种可能性），一旦孙膑手上的两数之积是13*7=91，那么孙膑看一眼瞬间就可以知道这两个数是什么数了，那么庞涓自然就无法肯定孙膑不知道。

由此我们就得到本段开头的结论（同样的道理，2是素数，自然一切可以拆分成2+素数形式的和也不会出现在庞涓手上）。

但是我们知道哥德巴赫猜想中有任意大于6的偶数都可以化成两个素数之和（有同学说这个猜想还没有被证明，但是至少200以内的偶数是可以穷尽的，所以这个猜想对于我们现在的这个问题是适用的），但是因为除了2以外的素数都是奇数，奇数之和是偶数，所以我们排除了庞涓手上的和数是一个偶数的可能性，并且这个和数减去2不能是一个素数，这是庞涓第一句话的第一个信息。

鬼谷子中卷飞箝第五【原文】1．凡度权量能，所以征远来近①。

立势而制事②，必先察同异，别是非之语；见内外之辞，知有无之数③；决安危之计，定亲疏之事。

然后乃权量之④。

其有隐括⑤，乃可征，乃可求，乃可用。

引钩箝之辞，飞而箝之⑥。

钩箝之语，其说辞也，乍同乍异⑦。

其不可善者，或先征之，而后重累⑧；或先重以累，而后毁之；或以重累为毁，或以毁为重累。

其用⑨，或称财货、琦玮、珠玉、璧白、采色以事之⑩，或量能立势以钩之，或伺候见涧而箝之，其事用抵蜮。

【注释】① 权：权变，变通。

指计谋而言。

征：召。

② 立势：建立制度。

制：指管理。

③ 有无：指才能的有无。

④ 权量：权允衡度量。

⑤ 隐括：原指矫揉竹木曲直成形的器具，此指矫正人的山缺点和不足。

⑥ 钩：指引诱。

飞：指称赞。

箝：指挟制。

⑦ 乍：忽然。

⑧ 重(zhong)：指重用。

累：指束缚。

⑨ 其：将。

⑩ 琦玮：两种美玉，用于泛指。

白：通“帛”。

璧白，璧玉和丝织品。

【译文】1．凡是度量人的权谋和能力，目的是为了征召远近的人才。

设立赏罚制度，管理有关事务，先要考察他们的同异，辨别言语的是非，审察内外的进言，了解技艺的有无，让他们决断有关安危的计策，处理有关亲疏的事情。

然后衡量出轻重长短，矫正缺点与不足。

于是可以征召，可以聘请，可以任用。

用言语相诱，用声誉相加，探知真实思想，然后进行钳制，这种方法叫做“钩箝”。

钩箝的言辞，时而相同，时而相异。

对言语难以相诱的人，或者先把他召来，充分施展他的才能，让他干很繁重的工作，使他服从。

若是还不服从，可以充分揭示他的短处，从而加以诋毁。

或者让他干繁重的工作从而达到诋毁的目的，或者通过诋毁让他去干繁重的工作，使他服从。

要重用时，或者用钱财、珠宝、美玉、璧帛、声色来试探对方；或者测定才能的优劣，设立可去可留的职位吸引他；或者暗中考察，抓住把柄，钳制住他；以上各个方面，都可以采用抵蜮的方法。

【原文】2．将欲用之天下，必度权量能，见天时之盛衰①，制地形之广狭，蛆险之难易②，人民货财之多少，诸侯之交孰亲孰疏、孰爱孰憎③，心意之虑怀④，审其意，知其所好恶，乃就说其所重，以飞箝之辞钩其所好，以箝求之。

鬼谷子问题孙膑，庞涓都是鬼谷子的徒弟；一天鬼出了这道题目：他从2到99中选出两个不同的整数，把积告诉孙，把和告诉庞。

庞说：我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数是什么。

孙说：我本来的确不知道，但是听你这么一说，我现在能够确定这两个数字了。

庞说：既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。

问这两个数字是什么？个人思路：1、庞说：我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数是什么。

这句话就是说，我庞涓根据这两个数的和，我就知道，你孙膑不能确定这两个数首先，我们得了解一下，“孙膑不能确定”这话是什么意思。

孙膑知道的是积，这个积由两个整数相乘所得，假如这个数是12，那么相乘可以得到12的两个数可以是3与4，也可以是2与6，这时，孙膑不能确定；假如这个数是15，那么相乘的两个数只能是3与5，这个时候孙膑能确定。

所以“孙膑不能确定”这个意思就是，孙膑的所知道的积，可以由两组以上数字相乘所得，用一个数学上的语言描述就是，这个积E=a*b，a与b至少有一个是非素数。

好了，知道“孙膑不能确定”是什么意思后就剩下这个问题了。

在什么样的情况下庞涓才能确定地说，“孙膑你不能确定”？换句话就是说，庞涓在什么情况下才能确定地说，这两个数，至少有一个是非素数？庞涓知道的是这两个数的和，根据这个和，他可以知道这两个数的所有可能组成。

那么只有当所有的可能组成都至少有一个非素数时，庞涓才能确定，这两数，至少有一个非素数，否则不能。

（根据此求到集合：{d}，集合{d}的意义请往下看）例如：这个和为10，10的值可以是2+8,3+7,4+6，那么这两个数可能是2和8，可能是3和7，也可能是4和6。

这个时候，庞涓是不能确定这两个数至少有一个为非素数，因为3和7都是素数；又例如这个数的和为11,11的值可以是2+9,3+8,4+7,5+6，这个时候，无论这两个数是当中的哪一组，庞涓都能确定，至少有一个为非素数。

趣味数学故事之鬼谷子的难题的答案趣味数学故事之鬼谷子的难题的答案趣味数学故事之鬼谷子的难题的答案1、庞涓能确定孙膑肯定不知道这两个数，可以有这样几个推论。

A）庞涓手上的数字是5-197之间的数字。

B）庞涓的和数一定不能拆成两个质数之和，否则就不会有确信。

这可以分解为两点：庞涓手上不是偶数，只可能是奇数，因为任意偶数能被拆成两个质数之和，这是由歌德巴赫猜想来保证；庞涓手上的奇数不是2+质数。

举例：如果庞涓手上是28，根据歌德巴赫猜想可以拆成11+17，当孙膑拿到了181这个积，马上就可以猜出鬼谷子给他的两个数是11和17，与庞涓肯定孙膑不知道这两个数相矛盾，因此将所有偶数排除。

举例：当庞涓手上的数为质数+2时，例如21，而正好是19+2，那样孙膑手上的数是38，只有一种分解方法2*19，因此孙膑同样一开始就能确定这两个数字。

C)庞涓的和数一定不是大于53的奇数。

因为大于53的奇数始终能够拆成偶数和53（是质数）的乘积，这个乘积只能唯一的推断出53和该偶数的乘积，否则就要大于99了。

另外97是质数，同理应该排除97+2到97+98的所有奇数。

最后剩下的是99+98的奇数，因为都是最大的数，孙膑本来就可以推理出来，与孙膑本来不知道的前提相矛盾，自然排除了。

因此由此可以排除超过53以上的所有奇数。

举例：如果庞的时候才敢讲这话，说明是有针对性的唯一的。

仔细体会这点。

本人排出来是4和13。

和数17，积为52。

17可以拆成（2+15），（4+13），（6+11），（8+9），（10+7），（12+5），（14+3）。

2*15=6*5，被和为11的包括了；6*11=33*2，被和为35的包括了；8*9=24*3，和为27；10*7=35*2，和为37；12*5=20*3，和为23；14*3=21*2，和为23。

惟独4*13是不能被另外所有9个数组合出来的积所覆盖。

‚鬼谷子之问‛的一种解答庞涓、孙膑都是鬼谷子的徒弟。

有一天，鬼谷子出题考他们。

鬼谷子从2~99（包括2和99）中选出两个不同的整数，并把这两个整数的积只告诉了孙膑，而和则只告诉了庞涓。

鬼谷子要求庞涓和孙膑各自确定出他所选的那两个整数是什么。

①犹豫了一段时间后，庞涓对孙膑说：“我虽然不能够确定这两个数是什么，但我敢肯定你也应该不能够确定这两个数是什么！”②孙膑听后说：“我本来的确不能够确定这两个数是什么，但听你这么一说，我现在能够确定了。

”③庞涓听完孙膑的话，说：“既然你这么说，我现在也能够确定这两个数是什么了！”④故事到此结束。

我想鬼谷子、庞涓、孙膑和一些旁观者在故事的最后肯定都是相顾而笑了，这可谓中国人彼此间的会意之笑。

当然，也有一些旁观者会感觉莫名其妙。

下面请允许我仅用逻辑推理和一些简单的数学知识来揭开“鬼谷子之问”的神秘面纱。

在这个故事里，实际上只有四个人。

第一个人是鬼谷子，他首先掌握完全信息（如果我们把那两个不同的整数作为信息的话）。

第二和第三个掌握完全信息的人分别是孙膑和庞涓。

作为旁观者（或是读者），则是在故事的最后才获得了完全信息。

我既不是庞涓，也不是孙膑，更不是鬼谷子，所以，我需要从故事的开始到结束一路分析推理下来，才能得到答案。

先假设鬼谷子所选出的那两个不同的整数是x、y，则有：x=2、3、4……98、99，y=2、3、4……98、99。

将x、y的积‚xy”记为P，和“x+y”记为S，则有：2×3≤P≤98×99，2+3≤S≤98+99。

庞涓的第一句话（我虽然不能够确定这两个数是什么，但我敢肯定你也应该不能够确定这两个数是什么）告诉了我们两点：（1）庞涓仅凭其手中的和S，不能够确定出那两个整数是什么。

（2）孙膑仅凭其手中的积P，不能够确定出那两个整数是什么。

（这里有一个重要的条件假设━━庞涓对自己所说出的话‚不负责‛，即他没有考虑到他所说出的话可能会促使孙膑获得完全信息）现在，请允许我推敲一下庞涓。

鬼谷子的生日那题最简单的逻辑【鬼谷子的生日那题：探索最简单的逻辑】在这篇文章中，我将带领读者一同探索鬼谷子的生日那题并尝试解决这个最简单的逻辑问题。

通过深入剖析这个问题，我们可以更好地理解逻辑思维的基本原理，并在解答中体会到一种独特的智慧。

1. 问题描述鬼谷子的生日那题是一个经典的逻辑推理问题，它以一个简单直接的方式引起了广大观众的兴趣。

问题的大致描述是这样的：鬼谷子说他的生日在5月份，并给出了几个可能的日期选项。

我们跟他进行了以下一问一答：A：那么，你的生日是5月15日吗？鬼谷子：不是。

B：那么，是5月16日吗？鬼谷子：不是。

C：那么，是5月19日吗？鬼谷子：不是。

我们通过这些对话得出结论，鬼谷子生日的确是5月20日。

2. 对问题进行分析接下来，我们将对这个问题进行深入的分析，从简单的逻辑推理出发，逐步加深我们对这个问题的理解。

2.1 最简单的逻辑思维让我们思考一下为什么这个问题被称为最简单的逻辑问题。

这是因为通过问答，我们可以逐步排除掉所有不符合条件的日期，并找到唯一一个符合条件的日期。

在问题中，鬼谷子明确告诉我们，他的生日不是5月15日，也不是5月16日，也不是5月19日。

而最后的问题是，鬼谷子的生日是不是5月20日。

当他回答“不是”时，我们就可以得出结论，鬼谷子的生日是5月20日。

2.2 提问的技巧与独特智慧在这个问题中，我们可以看到鬼谷子采用的是一种特殊的提问技巧。

他并没有直接回答“是”或“不是”，而是通过几次反问来逐渐收敛到正确的答案上。

这种提问方式既追求简单明了，又利用了逐步排除的思维方式。

这种独特智慧在日常生活中同样具有重要意义，我们可以借鉴鬼谷子的提问技巧，尤其是在与他人进行逻辑推理的过程中。

3. 启示与思考通过对鬼谷子生日那题的深入分析，我们不仅理解了最简单的逻辑推理方法，还体会到了逐步排除的智慧。

逻辑思维是我们在生活、学习和工作中必不可少的思维方式，它帮助我们思考、分析和解决问题。

甲⼄两⼈互猜数字（⿁⾕⼦问题）的逻辑推理与算法建模⼀、问题这是⼀道历史悠久，⼜很困难的逻辑推理题，有的公司还会将其作为⾯试题。

有⼈将其称为“⿁⾕⼦问题”，但笔者⾄今没有找到任何可靠来源。

先给出问题。

你在旁观主持⼈和甲、⼄两个天才数学家玩猜数字游戏。

主持⼈准备了两个数，告知甲⼄：这两个数不同，且⼤于等于1，⼩于等于30。

然后主持⼈将两数之积告诉甲，把两数之和告诉⼄。

甲知道⼄拿到两数之和，⼄也知道甲拿到两数之积。

主持⼈让甲⼄猜这两个数字，让甲先发⾔。

甲：“我不知道这两个数是什么”⼄：“我也不知道”甲：“那我知道了”⼄：“那我也知道了”请问你，这两个数是什么？另⼀种等价表述（即所谓的⿁⾕⼦问题）：⼀天，⿁⾕⼦随意从2-99中选取了两个数。

他把这两个数的和告诉了庞涓，把这两个数的乘积告诉了孙膑。

但孙膑和庞涓彼此不知到对⽅得到的数。

第⼆天，庞涓很有⾃信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你⼀定也不知道。

随后，孙膑说：那我知道了。

庞涓说：那我也知道了。

⽹上有不少对这道题的讨论和答案，但⼏乎都没有准确的推理过程，有些甚⾄是错误的。

本⽂⽤尽量清晰的语⾔给出详细的推理过程，然后给出了计算机建模和程序实现，以及进⼀步的发散思考。

但建议在参阅下⾯的答案前，先⾃⾏认真思考。

⼆、分析与推理1. 约定由于推断的逻辑很复杂，所以必须⽤约定的语⾔来描述。

本⽂所⽤的推断名称格式如下：“1甲n”表⽰若甲拿到的两数之积为n，第1次发⾔时做的推断。

“1⼄m”表⽰若⼄拿到的两数之和为m，根据甲的第1次发⾔，⼄做出的推断。

“2甲n”表⽰若甲拿到的两数之积为n，根据⼄的第1次发⾔，甲做出的推断。

“2⼄m”表⽰若⼄拿到的两数之和为m，根据甲的第2次发⾔，⼄做出的推断。

前提是甲⼄都是天才数学家，因此⼀定会先假设两个数，然后将⾃⼰做为对⽅进⾏推断。

如果可以推断出，则⼀定不会失误。

推断的书写格式为：推断名：可能拆分1，结论1；可能拆分2，结论2；……推断名为红⾊表⽰可知推断，即可推断出确切的两个数；绿⾊表⽰未知推断，即有多种可能。