2020-2021初三数学下期中试卷含答案(3)

2020-2021学年湖南省常德市澧县九年级（下）期中数学试卷参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABCDCAAB二、填空题（每题3分，共8小题，满分24分）9. 25(1)x - 10. 7 11.且1x ≠-． 12. 13. 9514. 0 15.16. DA 或AD 均可三、解答题(共10小题，满分72分） 17. （满分5分）解：原式1122382=-⨯+11238=-+238=． ………5分18. （满分5分）解：⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+<+134233)2(2x x x x ，由①得：1x >，由②得：6≤x ， 所以不等式解集为：61≤<x ，最大整数解为：6 ………5分19. （满分6分） 解：原式(7)(1)2(1)(1)(1)(1)(1)(3)a a a a a a a a a ++--+-=+-+269(3)a a a a ++=+2(3)(3)a a a +=+ 3a a+=， ………4分 当3a =-，1-，0，1时，原式没有意义，舍去，当2a =-时，原式12=-． ………6分20. （满分6分） 解：（1）把3x =代入12y x=-，求得4y =-，故(3,4)A -， 把3y =代入12y x=-，求得4x =-，故(4,3)B -， 把A ，B 点代入y kx b =+得：3443k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得：11k b =-⎧⎨=-⎩，故直线解析式为：1y x =--； ………3分 （2）1y x =--，当0y =时，1x =-， 故C 点坐标为：(1,0)-，则AOB ∆的面积为：1171314222⨯⨯+⨯⨯=． ………6分21. （满分7分）解：（1）设七年级②班有x 人，七年级①班有y 人， 由题意得：10315181686x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：5647x y =⎧⎨=⎩，答：七年级②班有56人； ………4分 （2）168610103656-⨯=（元)．即如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省656元， 故答案为：656． ………7分 22. （满分7分）解：（1）设v 与t 的函数关系式为kv t=， 将(5,120)代入k v t =，得：1205k =， 解得：600k =，v ∴与t 的函数关系式为 ………3分（2）①当20(83t =点到下午14点40分）时，60020600903v t ==÷=（千米/小时）， 当152t =时，60015600802v t ==÷=（千米/小时）， ∴客车行驶速度v 的范围为； ………5分②当天12点30分到达时， 4.5t =小时5<， 而，故客车不能在当天12点30分前到达乙地． ………7分 23. (满分8分）解：（1）调查的总人数为410%40÷=（人)， 40%3048m ∴=⨯-=；401612453n =----=；故答案8，3； ………3分 （2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为1636014440︒⨯=︒； ………5分（3）将选航模项目的2名男生编上号码1，2，将2名女生编上号码3，4． 画树状图为：共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能，所以(1P 名男生、1名女生）82123==． ………8分 24. （满分8分） 解：（1）y 与x 满足一次函数的关系，∴设y =kx (0)b k +≠，(0)b k ≠，将x 12=，y 1200=；x 13=，y 1100=代入得： 120012110013k bk b =+⎧⎨=+⎩， 解得：1002400k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 的函数关系式为：y 100=-x 2400+； ………4分（2）设线上和线下月利润总和为W 元， 则W 400(=x 210)--+y (x 10)- 400=x 4800(100-+-x 2400)(+x 10)-100(=-x 219)7300-+，∴当x 为19时，线上和线下月利润总和达到最大． ………8分25. （满分10分） 证明：（1）连接OB ，OP ，PA 为O 的切线，OA PA ∴⊥， 90OAP ∴∠=︒，在OAP ∆与OBP ∆中， OA OB OP OP PA PB =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()OAP OBP SSS ∴∆≅∆，90OAP OBP ∴∠=∠=︒， OB PB ∴⊥， OB 是O 的半径，PB ∴是O 的切线； ………5分（2）解：连接BD ，AB 交OP 于G ， 设OA OD r ==，在Rt OBC ∆中，222BC OB OC +=，2224(2)r r ∴+=+， 3r ∴=， 3OB OD ∴==， 8AC ∴=，PA ，PB 是O 的切线， PA PB ∴=，APO BPO ∠=∠，OP AB ∴⊥，AG BG =，设PA PB x ==，在Rt PAC ∆中，222AC PA PC +=，2228(4)x x ∴+=+， 6x ∴=， 6PA PB ∴==，在Rt PAO ∆中，2235OP OA PA =+=1122AOP S AG OP OA AP ∆=⋅=⋅， 655AG ∴=在Rt AOG ∆中，22355OG OA AG =-= AO DO =，//OG BD ∴，12OG BD =， 655BD ∴，POE DBE ∆∽， ∴52PE OP DE BD ==． ………10分26. 解：（1）当2112042y x x =--=时， 解得：12x =-，24x =， (2,0)A ∴-，(4,0)B ；当0x =时，2112242y x x =--=-， (0,2)C ∴-； ………3分（2）点D 是第一象限内抛物线上的点，∴设点D 坐标为211(,2)(4)42d d d d -->， DE x ⊥轴于点E ，OE d ∴=，211242DE d d =--．设直线BC 解析式为2y kx =-，把点B 代入得：420k -=， 解得：12k =， ∴直线1:22BC y x =-，DE 交BC 于点F ，∴1(,2)2F d d -， ∴2211112(2)4224DF d d d d d =----=-，4OE DF =，∴214()4d d d =-，解得：10d =（舍去），25d =，∴7(5,)4D ，1(5,)2F ，∴74DE =，12EF =，541BE OE OB =-=-=，……6分（3）存在以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形． (2,0)A -，(4,0)B ，∴对称轴为直线：2412x -+==， 1N x ∴=； ① 如图1，//BD MN ，四边形BMND 是平行四边形．O//DN BM ∴，DN BM =，DN ∴向下平移74个单位，向左平移1个单位可得BM ， 10M N x x ∴=-=，(0,2)M ∴-； ………8分②如图2，//BD MN ，四边形BDMN 是平行四边形． //DM BN ∴，DM BN =，BN ∴向上平移74个单位，向右平移1个单位可得DM ， 12M N x x ∴=+=， (2,2)M ∴-；③由图可知，以BD 为对角线作不出满足条件的平行四边形．综上所述，符合条件的点M 的坐标为(0,2)-或(2,2)-． ………10分。

2020-2021九年级数学下期中一模试卷及答案一、选择题1．若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数1yx=-的图象上，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y22．下列说法正确的是( )A．小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似B．商店新买来的一副三角板是相似的C．所有的课本都是相似的D．国旗的五角星都是相似的3．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB．则cos∠AOB的值等于（）A．B．C．D．4．在反比例函数y＝1kx-的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A．－1B．1C．2D．35．如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果12C EAFC CDF=VV，那么S EAFS EBCVV的值是（）A．12B．13C．14D．196．已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）A．AB2＝AC•BC B．BC2＝AC•BC C．AC＝512BC D．BC＝512AC7．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx与一次函数y＝kx﹣1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为（）A．2：1 B．2：3 C．4：9 D．5：49．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：3，则AC的长是( )A．10米B．53米C．15米D．103米10．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE 并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．1：211．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5m，EF=0.25m，目测点D到地面的距离DG=1.5m，到旗杆的水平距离DC=20m，则旗杆的高度为( )A．5B．(105 1.5) mC．11.5m D．10m12．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A．△PAB∽△PCA B．△ABC∽△DBA C．△PAB∽△PDA D．△ABC∽△DCA 二、填空题13．若点A(m，2)在反比例函数y＝的图象上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是____.14．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为___________．15．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要__个小立方块.16．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF＝2，则线段CG的长为_____．17．如图，已知两个反比例函数C1：y＝1x和C2：y＝13x在第一象限内的图象，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB 的面积为_____．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数k y x=（x ＜0）图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ，点C 在x 轴上，若△ABC 的面积为1，则k 的值为 ______ ．19．如图，若点 A 的坐标为 ()1,3 ，则 sin 1∠ =________.20．如图，已知AD AE =，请你添加一个条件，使得ADC AEB △≌△，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）三、解答题21．等腰Rt PAB V 中，90PAB ∠=o ，点C 是AB 上一点(与A B 、不重合)，连接PC ,将线段PC 绕点C 顺时针旋转90o ，得到线段DC .连接, PD BD . 探究PBD ∠的度数，以及线段AB 与BD BC 、的数量关系.(1)尝试探究:如图(1)PBD ∠= ；AB BC AC =+= ；(2)类比探索:如图(2)，点C 在直线AB 上，且在点B 右侧，还能得出与(1)中同样的结论么?请写出你得到的结论并证明:22．已知如图，AD BE CF P P ，它们依次交直线a ，b 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F.（1）如果6AB =，8BC =，21DF =，求DE 的长.（2）如果:2:5DE DF =，9AD =，14CF =，求BE 的长.23．已知：如图，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，Q 是CD 上的点，且∠AQP =90０， 求证：△ADQ ∽△QCP ．24．如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60°，沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45°，已知OA ＝100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i ＝1：2，且O 、A 、B 在同一条直线上．求电视塔OC 的高度以及此人所在位置点P 的铅直高度．(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)25．如图，四边形ABCD 中，AC 平分DAB ∠，2AC AB AD =⋅；90ADC ∠=o ，E 为AB 的中点，()1求证：ADC ACB △∽△；（2）CE 与AD 有怎样的位置关系？试说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=﹣1x中k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解．2．D解析：D【解析】【分析】观察图形，看它们的形状是否相同，形状相同的两个图形是相似图形.【详解】A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片，形状不相同，不相似；B．商店新买来的一副三角板，形状不相同，不相似；C．所有的课本都是相似的，形状不相同，不相似；D．国旗的五角星都是相似的，形状相同，相似.故选D．【点睛】本题考查了相似图形，相似图形是指形状相同的图形，仔细观察看每组图形是否相同，如果相同就相似，否则就不相似．3．B解析：B【解析】【分析】根据作图可以证明△AOB是等边三角形，则∠AOB=60°，据此即可求解．【详解】连接AB，由图可知：OA=0B，AO=AB∴OA=AB=OB，即三角形OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴cos∠AOB=cos60°=．故选B．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解△ABC是等边三角形是解题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1-k>0即可．【详解】∵反比例函数y=1−kx图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴1−k>0，解得k<1.故选A.【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据其性质求出k的值.5．D解析：D【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．详解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥CD，∴△EAF∽△CDF，∵12EAFCDFCCVV，=∴12 AFDF=，∴11123 AFBC==+，∵AF∥BC，∴△EAF∽△EBC，∴21139EAF EBC S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭V V ， 故选D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方. 6．D解析：D【解析】【分析】根据黄金分割的定义得出BC AC AC AB ==，从而判断各选项． 【详解】∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴BC AC AC AB ==，即AC 2=BC•AB，故A 、B 错误；AB ，故C 错误；BC=12AC ，故D 正确； 故选D ．【点睛】本题考查了黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键．7．B解析：B【解析】当k ＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A 、C 选项错误； ∵一次函数y=kx-1与y 轴交于负半轴，∴D 选项错误，B 选项正确，故选B ．8．A解析：A【解析】试题解析：∵ED ∥BC ，.DOE COB AED ACB ∴V V V V ∽，∽:4:9DOE BOC DOE COB S S V V Q V V ∽，，=:2:3.ED BC ∴=AED ACB QV V ∽，::.ED BC AE AC ∴=:2:3,?::ED BC ED BC AE AC Q ，==:2:3AE AC ∴=，:2:1.AE EC ∴=故选A.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.9．B解析：B【解析】【分析】Rt △ABC 中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC 的长．【详解】Rt △ABC 中，BC=5米，tanA=1；∴AC=BC÷ 故选：B ．【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．10．D解析：D【解析】解：在平行四边形ABCD 中，AB ∥DC ，则△DFE ∽△BAE ，∴DF ：AB =DE ：EB ．∵O 为对角线的交点，∴DO =BO ．又∵E 为OD 的中点，∴DE =14DB ，则DE ：EB =1：3，∴DF ：AB =1：3．∵DC =AB ，∴DF ：DC =1：3，∴DF ：FC =1：2．故选D ． 11．C解析：C【解析】【分析】确定出△DEF 和△DAC 相似，根据相似三角形对应边成比例求出AC ，再根据旗杆的高度=AC+BC 计算即可得解．【详解】解：∵∠FDE=∠ADC ，∠DEF=∠DCA=90°，∴△DEF ∽△DAC ， ∴CDE CD EF A = ， 即：0.50.2520AC = ， 解得AC=10，∵DF与地面保持平行，目测点D到地面的距离DG=1.5米，∴BC=DG=1.5米，∴旗杆的高度=AC+BC=10+1.5=11.5米．故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，准确确定出相似三角形是解题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．【详解】∵∠APD=90°，而∠P AB≠∠PCA，∠PBA≠∠P AC，∴无法判定△P AB与△PCA相似，故A错误；同理，无法判定△P AB与△PDA，△ABC与△DCA相似，故C、D错误；∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，∴AB=P A，AC=P A，AD=P A，BD=2P A，∴=，∴，∴△ABC∽△DBA，故B正确．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．二、填空题13．x≤－2或x＞0【解析】【分析】先把点A（m2）代入解析式得A(22)再根据反比例函数的对称性求出A点关于原点的对称点A（-2-2）再根据函数图像即可求出函数值y≥－2时自变量的取值【详解】把点A（解析：x≤－2或x＞0【解析】【分析】先把点A（m,2）代入解析式得A(2,2),再根据反比例函数的对称性求出A点关于原点的对称点A’（-2，-2），再根据函数图像即可求出函数值y≥－2时自变量的取值.【详解】把点A（m,2）代入y＝，得A（2,2），∵点A（2,2）关于原点的对称点A’为（-2，-2），故当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围为x≤－2或x＞0.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是利用反比例函数的中心对称性. 14．【解析】【分析】【详解】解：∵EF∥AB∴△DEF∽△DAB∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5∴AB=10∵在▱ABCD中AB=CD∴CD=10故答案为：10【点睛】本题考查①相解析：【解析】【分析】【详解】解：∵EF∥AB,∴△DEF∽△DAB,∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5,∴AB=10,∵在▱ABCD中AB=CD．∴CD=10．故答案为：10【点睛】本题考查①相似三角形的判定；②相似三角形的性质；③平行四边形的性质．15．14【解析】试题解析：根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；故答案为：14点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告解析：14【解析】试题解析：根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；故答案为：14．点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．16．2【解析】【分析】首先证明CF=BC=12利用相似三角形的性质求出BF再利用勾股定理即可解决问题【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD＝12AE∥BCAB∥CD∴∠CFB＝∠FBA∵B解析：【解析】【分析】首先证明CF=BC=12，利用相似三角形的性质求出BF，再利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝12，AE∥BC，AB∥CD，∴∠CFB＝∠FBA，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠CFB＝∠CBF，∴CB＝CF＝8，∴DF＝12﹣8＝4，∵DE∥CB，∴△DEF∽△CBF，∴EFBF＝DFCF，∴2BF＝48，∴BF＝4，∵CF＝CB，CG⊥BF，∴BG＝FG＝2，在Rt△BCG中，CG＝故答案为【点睛】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．17．【解析】【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=S矩形PCOD=1然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积【详解】∵PC⊥x轴PD⊥y轴∴S△解析：2 3【解析】【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=111236⨯=，S矩形PCOD=1，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形P AOB的面积．【详解】∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S△AOC=S△BOD=11||23⋅=111236⨯=，S矩形PCOD=1，∴四边形P AOB的面积=1﹣2×16=23．故答案为：23．【点睛】本题考查了反比函数比例系数k的几何意义．掌握反比函数比例系数k的几何意义是解答本题的关键．反比函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数k y x=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |． 18．-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC 的面积=得到|k|=2即可得到结论【详解】解：∵AB⊥y 轴∴AB∥CO∴∴∵∴故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义明确是解题的关解析：-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC 的面积=1•=12AB OB ，得到|k|=2，即可得到结论． 【详解】解：∵AB ⊥y 轴，∴AB ∥CO ， ∴111•1222ABC S AB OB x y k ====g 三角形 ， ∴2k =，∵0k ＜，∴2k =-，故答案为：-2．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，明确1•=12ABC S AB OB =V 是解题的关键． 19．【解析】【分析】根据勾股定理可得OA 的长根据正弦是对边比斜边可得答案【详解】如图由勾股定理得：OA==2sin∠1=故答案为【解析】【分析】 根据勾股定理，可得OA 的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．【详解】如图，由勾股定理，得：OA =2．sin ∠1=2AB OA =，故答案为2．20．或或【解析】【分析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边因此可以利用ASASASAAS 证明两三角形全等【详解】∵∴可以添加此时满足SAS ；添加条件此时满足ASA ；添加条件此时满足AAS 故解析：AB AC =或ADC AEB ∠=∠或ABE ACD ∠=∠.【解析】【分析】根据图形可知证明ADC AEB V V ≌已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA 、SAS 、AAS 证明两三角形全等．【详解】∵A A ∠∠= ，AD AE =，∴可以添加AB AC = ，此时满足SAS ；添加条件ADC AEB ∠∠= ，此时满足ASA ；添加条件ABE ACD ∠∠=，此时满足AAS ，故答案为：AB AC =或ADC AEB ∠∠=或ABE ACD ∠∠=；【点睛】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．三、解答题21．（1）90o ，2BC ；（2）结论：90PBD ∠=︒， 2AB BD BC =-，理由详见解析【解析】【分析】（1）由题意得：△PCD 为等腰直角三角形，且∠PCD=90°则∠CPD=45°=∠APB ，证明△PAC ∽△PBD ，得出∠PBD=∠PAC=90°，2AC BD =，因此2AC =，即可得出结论；（2）由题意得：△PCD 为等腰直角三角形，且∠PCD=90°则∠CPD=45°=∠APB ，证明△PAC ∽△PBD ，得出∠PBD=∠PAC=90°，22AC BD =，因此22AC BD =，即可得出结论.【详解】解：（1）PCD QV 为等腰直角三角形，且90PCD ∠=︒，45CPD APB ∴∠=︒=∠，CPD BPC APB BPC ∴∠+∠=∠+∠，即BPD APC ∠=∠， 又PA PB =Q ，~PAC PBD ∴∆∆2=，2AC BD ∴=，∴2AC BD =，∴2AB BC AC BC BD =+=+，故答案为90o ，BC +，（2）结论：90PBD ∠=︒； AB BC =-；理由如下： PCD QV 为等腰直角三角形，且90PCD ∠=︒，45CPD APB ∴∠=︒=∠，CPD BPC APB BPC ∴∠+∠=∠+∠，即BPD APC ∠=∠， 又PA PC PB PD ==Q ，PAC PBD ∴V V ∽2=，90PBD PAC ∴∠=∠=︒，AC BD =，2AC BD ∴=，2AB AC BC BD BC ∴=-=-. 【点睛】 本题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．22．（1）DE 的长为9；（2）BE 的长为11；【解析】【分析】（1）由果6AB =，8BC =，可得AC=14，然后根据平行线等分线段定理得到6=14DE AB DF AC =，然后将已知条件代入即可求解； （2）过D 作DH∥AC，分别交BE,CF 于H ，说明四边形ABGD 和四边形BCHG 是平行四边形，然后根据平行四边形的性质得CH=BG=AD=9；进一步说明FH=CF-DH=5，然后再按照平行线等分线段定理得到:2:5DE DF =，最后代入已知条件求解即可．【详解】（1）∵6AB =，8BC =，∴AC=AB+BC=14∵AD BE CF P P∴6=14DE AB DF AC = ∴662191414DE DF ==⨯= (2)过D 作DH∥AC，分别交BE,CF 于H.∵AD BE CF P P∴四边形ABGD 和四边形BCHG 是平行四边形，∴CH=BG=AD=9∴FH=CF -DH=5∵:2:5DE DF =∴:2:5GE HF =∴225255GE HF ==⨯= ∴BE=BG+GE=9+2=11.【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例的知识，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.23．证明见解析【解析】试题分析：本题利用等角的余角相等得出一对相等的角，加上直角得出相似三角形.试题解析：在Rt△ADQ与Rt△QCP中，∵∠AQP=90°,∴∠AQP+∠PQC=90°,又∵∠PQC+∠QPC=90°,∴∠AQP=∠QPC，∴Rt△ADQ∽Rt△QCP.24．电视塔OC高为1003米，点P的铅直高度为()100313-（米）．【解析】【分析】过点P作PF⊥OC，垂足为F,在Rt△OAC中利用三角函数求出OC=1003,根据山坡坡度＝1：2表示出PB＝x， AB＝2x, 在Rt△PCF中利用三角函数即可求解.【详解】过点P作PF⊥OC，垂足为F．在Rt△OAC中，由∠OAC＝60°，OA＝100，得OC＝OA•tan∠OAC＝1003（米），过点P作PB⊥OA，垂足为B．由i＝1：2，设PB＝x，则AB＝2x．∴PF＝OB＝100+2x，CF＝1003﹣x．在Rt△PCF中，由∠CPF＝45°，∴PF＝CF，即100+2x＝1003﹣x，∴x＝1003100-，即PB＝1003100-米．【点睛】本题考查了特殊的直角三角形,三角函数的实际应用,中等难度,作出辅助线构造直角三角形并熟练应用三角函数是解题关键.25．（1）详见解析；（2）CE∥AD，理由见解析.【解析】【分析】（1）证明∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠ACB=90°，即可解决问题；（2）根据直角三角形的性质，可得CE与AE的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠EAC=∠ECA，根据角平分线的定义，可得∠CAD=∠CAB，根据平行线的判定，可得答案．【详解】证明：()1∵AC 平分DAB ∠， ∴DAC CAB ∠=∠，∵90ADC ACB ∠=∠=o ， ∴ADC ACB △∽△． （2）//CE AD ；∵E 是AB 的中点， ∴12CE AB AE ==， ∴EAC ECA ∠=∠． ∵AC 平分DAB ∠， ∴CAD CAB ∠=∠， ∴CAD ECA =∠，∴//CE AD ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.。

2020—2021年北师大版九年级数学下册期中试卷（参考答案) 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若1a ab+有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.A ．22(2)3y x =++；B ．22(2)3y x =-+；C ．22(2)3y x =--；D ．22(2)3y x =+-. 3．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m ≠2 4．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（ ）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个5．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ）A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-26．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或97．如图，直线y=kx+b （k ≠0）经过点A （﹣2，4），则不等式kx+b ＞4的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞4D ．x ＜48．如图，在ABC ∆中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠．若ADC ∆的面积为a ，则ABD ∆的面积为（ ）A ．2aB ．52aC ．3aD ．72a 9．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ）A ．BC=EC ，∠B=∠EB ．BC=EC ，AC=DC C ．BC=DC ，∠A=∠D D ．∠B=∠E ，∠A=∠D10．如图，E ，F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE=CF=14AC ．连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则ADG BGHS S △△的值为（ ）A ．12B ．23C ．34D ．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．27的立方根为__________．2．分解因式：222m -=____________．3．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．4．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．5．如图，直线y =x +m 和抛物线y =x 2+bx +c 都经过点A （1，0）和B （3，2），不等式x 2+bx +c ＞x +m 的解集为__________．6．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：214111x x x ++=--2．已知二次函数y=﹣316x 2+bx+c 的图象经过A （0，3），B （﹣4，﹣92）两点．（1）求b ，c 的值．（2）二次函数y=﹣316x 2+bx+c 的图象与x 轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．3．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，且BE=DF（1）求证：▱ABCD 是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD 的面积．4．已知AB 是O 的直径，弦CD 与AB 相交，38BAC ∠=︒.（Ⅰ）如图①，若D 为AB 的中点，求ABC ∠和ABD ∠的大小；（Ⅱ）如图②，过点D 作O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若//DP AC ，求OCD ∠的大小.5．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表 借阅图书的次数0次 1次 2次 3次 4次及以上 人数 7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：()1a =______，b =______．()2该调查统计数据的中位数是______，众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；()4若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、D4、D5、A6、A7、A8、C9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、32、2(1)(1)m m +-．3、22()1y x =-+ 4、85、x ＜1或x ＞36、245三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =-2、（1）983b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）3、（1）略；（2）S 平行四边形ABCD =244、（1）52°，45°；（2）26°5、()117、20；()22次、2次；()372；()4120人．。

2020-2021九年级数学下期中试题(含答案)一、选择题1．P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？（）A．1条B．2条C．3条D．4条2．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=3x（x＞0）、y=kx（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（）A．﹣1B．1C．12-D．123．下列判断中，不正确的有（）A．三边对应成比例的两个三角形相似B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似C．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似4．在函数y＝21ax+（a为常数）的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣14，y2），（12，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y25．在△ABC中，若=0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°6．如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）A．8米B．9米C．10米D．11米7．如图，在△ABC中，cos B 2，sin C＝35，AC＝5，则△ABC的面积是()A．212B．12C．14D．218．在反比例函数4yx=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A．B． C．D．9．给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=3x；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③10．如图，在△ABC中，M是AC的中点，P,Q为BC边上的点，且BP=PQ=CQ，BM与AP,AQ分别交于D,E点，则BD∶DE∶EM等于A．3∶2∶1B．4∶2∶1C．5∶3∶2D．5∶2∶111．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A．△PAB∽△PCA B．△ABC∽△DBA C．△PAB∽△PDA D．△ABC∽△DCA 12．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）A．252-B．25-C．251-D．52-二、填空题13．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为________．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF＝2，则线段CG的长为_____．15．如图，等腰直角三角形ABC中， AB=4 cm.点是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D从点B移动至点C的过程中，点E移动的路线长为________cm.16．如图，点A在双曲线y＝6x（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝kx（x＞0）经过点C，则k＝_____．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC 以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q 分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝__________时，△CPQ与△CBA相似．18．若ab＝34，则a bb+＝__________.19．如图，若点A的坐标为(3，则sin1∠ =________.20．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m ．三、解答题21．如图，在OABC Y 中，22OA =，45AOC ∠=︒，点C 在y 轴上，点D 是BC 的中点，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A 、D（1）求k 的值；（2）求点D 的坐标． 22．如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若,且,求⊙O 的半径与线段的长.23．如图，已知O 是原点，,B C 两点的坐标分别为()3,1-，()2,1.（1）以点O 为位似中心，在y 轴的左侧将OBC V 扩大为原来的两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形，并写出点,B C 的对应点的坐标；（2）如果OBC V 内部一点M 的坐标为(),x y ，写出点M 的对应点M '的坐标.24．如图，点C 、D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形，且CD 2＝AD •BC ．（1）求证：△APD ∽△PBC ；（2）求∠APB 的度数．25．（1）计算：tan 609tan308sin 602cos 45︒︒︒︒+-+（2）在ABC V 中，90,2,6C AC BC ︒∠===A ∠的度数【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题分析：根据相似线的定义，可知截得的三角形与△ABC 有一个公共角.①公共角为∠A 时，根据相似三角形的判定：当过点P 的角等于∠C 时，即图中PD∥BC 时，△APD∽△ACB；当过点P 的角等于∠B 时，即图中当PF⊥AB 时，△APF∽△ABC；②公共角为∠C 时，根据相似三角形的判定：当过点P 的角等于∠A 时，即图中P E ∥AB 时，△CPE∽△CAB ；当过点P 的角等于∠B 时，根据∠CPB <60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立.解：①公共角为∠A 时：当过点P 的角等于∠C 时，即图中PD∥BC 时，△APD∽△ACB；当过点P 的角等于∠B 时，即图中当PF⊥AB 时，△APF∽△ABC；②公共角为∠C 时：当过点P 的角等于∠A 时，即图中P E ∥AB 时，△CPE∽△CAB ；当过点P的角等于∠B时，∵∠CPB=∠A+∠ABP，∴PB＞PC，PC=PA，∴PB＞PA，∴∠PBA＜∠A，∴∠CPB＜60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立.综上最多有3条.故选C．2．A解析：A【解析】【分析】连接OC、OB，如图，由于BC∥x轴，根据三角形面积公式得到S△ACB=S△OCB，再利用反比例函数系数k的几何意义得到12×|3|+12•|k|=2，然后解关于k的绝对值方程可得到满足条件的k的值．【详解】连接OC、OB，如图，∵BC∥x轴，∴S△ACB=S△OCB，而S△OCB=12×|3|+12•|k|，∴12×|3|+12•|k|=2，而k＜0，∴k=﹣1，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．3．B解析：B【解析】【分析】由相似三角形的判定依次判断可求解．【详解】解：A、三边对应成比例的两个三角形相似，故A选项不合题意；B、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B选项符合题意；C、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，故C选项不合题意；D、有一个角是100°的两个等腰三角形，则他们的底角都是40°，所以有一个角是100°的两个等腰三角形相似，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y1，y2，y3的大小关系即可．【详解】∵反比例函数的比例系数为a2+1＞0，∴图象的两个分支在一、三象限，且在每个象限y随x的增大而减小．∵﹣114-＜＜0，∴点（﹣1，y1），（14-，y2）在第三象限，∴y2＜y1＜0．∵12＞0，∴点（12，y3）在第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．5．C解析：C【解析】【分析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】由题意，得 cosA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C．6．C解析：C【解析】如图所示，AB，CD为树，且AB=13，CD=8，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE=BD=8，AE=AB-CD=6，在直角三角形AEC中，AC=10米，答：小鸟至少要飞10米．故选C．7．A解析：A【解析】【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【详解】解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴cosB=22=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选：A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数kyx=中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A、图形面积为|k|=4；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=4．故选B．【点睛】主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．9．B解析：B【解析】分析：分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．详解：①y=﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；②y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；③y=2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确．故选B．点睛：本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设BC=3a ，则BP=PQ=QC=a ；根据平行线间的线段对应成比例的性质分别求出BD 、BE 、BM 的长度，再来求BD ，DE ，EM 三条线段的长度，即可求得答案．【详解】过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设3BC a =，则BP PQ QC a ===；∵AM CM =，AF ∥BC ， ∴1AF AM BC CM==， ∴3AF BC a ==，∵AF ∥BP ， ∴133BD BP a DF AF a ===， ∴34DF BF BD ==， ∵AF ∥BQ ， ∴2233BE BQ a EF AF a ===， ∴23EF BE =，即25BF BE =， ∵AF ∥BC ， ∴313BM BC a MF AF a===， ∴BM MF =，即2BF BM =， ∴235420BF BF BF DE BE BD =-=-=，22510BF BF BF EM BM BE =-=-=，∴3::::?53242010BF BF BFBD DE EM==：：．故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理以及比例的性质，正确作出辅助线是关键．11．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．【详解】∵∠APD=90°，而∠P AB≠∠PCA，∠PBA≠∠P AC，∴无法判定△P AB与△PCA相似，故A错误；同理，无法判定△P AB与△PDA，△ABC与△DCA相似，故C、D错误；∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，∴AB=P A，AC=P A，AD=P A，BD=2P A，∴=，∴，∴△ABC∽△DBA，故B正确．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．12．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：51APAB-=，得514252AP-== .故选A.二、填空题13．【解析】已知BC=8AD是中线可得CD=4在△CBA和△CAD中由∠B=∠DAC∠C=∠C可判定△CBA∽△CAD根据相似三角形的性质可得即可得AC2=CD•BC=4×8=32解得AC=4解析：2【解析】已知BC=8， AD是中线，可得CD=4，在△CBA和△CAD中，由∠B=∠DAC，∠C=∠C，可判定△CBA∽△CAD，根据相似三角形的性质可得AC CDBC AC=，即可得AC2=CD•BC=4×8=32，解得.14．2【解析】【分析】首先证明CF=BC=12利用相似三角形的性质求出BF再利用勾股定理即可解决问题【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD＝12 AE∥BCAB∥CD∴∠CFB＝∠FBA∵B解析：【解析】【分析】首先证明CF=BC=12，利用相似三角形的性质求出BF，再利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝12，AE∥BC，AB∥CD，∴∠CFB＝∠FBA，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠CFB＝∠CBF，∴CB＝CF＝8，∴DF＝12﹣8＝4，∵DE∥CB，∴△DEF∽△CBF，∴EFBF＝DFCF，∴2BF＝48，∴BF＝4，∵CF＝CB，CG⊥BF，∴BG＝FG＝2，在Rt△BCG中，CG＝故答案为【点睛】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．15．【解析】试题解析：连接CE如图：∵△ABC和△ADE为等腰直角三角形∴AC=ABAE=AD∠BAC=45°∠DAE=45°即∠1+∠2=45°∠2+∠3=45°∴∠1=∠3∵∴△ACE∽△ABD∴∠解析：【解析】试题解析：连接CE，如图：∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形，∴AC=2AB ，AE=2AD ，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°， ∴∠1=∠3， ∵2AC AE AB AD==， ∴△ACE ∽△ABD ， ∴∠ACE=∠ABC=90°，∴点D 从点B 移动至点C 的过程中，总有CE ⊥AC ，即点E 运动的轨迹为过点C 与AC 垂直的线段，AB=2AB=42，当点D 运动到点C 时，CE=AC=42，∴点E 移动的路线长为42cm ．16．2【解析】【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义即可得到结论【详解】解：连接OC ∵点A 在双曲线y ＝（x ＞0）上过点A 作AB ⊥x 轴于点B ∴S △OAB ＝×6＝3∵BC ：CA ＝1：2∴S △OBC ＝3×＝1解析：2【解析】【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义即可得到结论．【详解】解：连接OC ，∵点A 在双曲线y ＝6x （x ＞0）上，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ， ∴S △OAB ＝12×6＝3，∵BC：CA＝1：2，∴S△OBC＝3×13＝1，∵双曲线y＝kx（x＞0）经过点C，∴S△OBC＝12|k|＝1，∴|k|＝2，∵双曲线y＝kx（x＞0）在第一象限，∴k＝2，故答案为2．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．17．8或【解析】【分析】根据题意可分两种情况①当CP和CB是对应边时△CPQ∽△CBA与②CP和CA是对应边时△CPQ∽△CAB根据相似三角形的性质分别求出时间t即可【详解】①CP和CB是对应边时△CP解析：8或64 11【解析】【分析】根据题意可分两种情况，①当CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA与②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，根据相似三角形的性质分别求出时间t即可.【详解】①CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，所以CPCB＝CQCA，即16216t-＝12t，解得t＝4.8；②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，所以CPCA＝CQCB，即16212t-＝16t，解得t＝64 11.综上所述，当t＝4.8或6411时，△CPQ与△CBA相似．【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.18．【解析】【分析】由比例的性质即可解答此题【详解】∵∴a=b∴=故答案为【点睛】此题考查了比例的基本性质熟练掌握这个性质是解答此题的关键解析：7 4【解析】【分析】由比例的性质即可解答此题.【详解】∵34ab=，∴a=34 b，∴a bb+=3744b b bb b+=，故答案为7 4【点睛】此题考查了比例的基本性质，熟练掌握这个性质是解答此题的关键.19．【解析】【分析】根据勾股定理可得OA的长根据正弦是对边比斜边可得答案【详解】如图由勾股定理得：OA==2sin∠1=故答案为解析：3【解析】【分析】根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．【详解】如图，由勾股定理，得：OA=22OB AB+=2．sin∠1=32ABOA=，故答案为32．20．5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例求出举起手臂之后的身高与身高做差即可解题【详解】解：设举起手臂之后的身高为x 由题可得：17:085=x ：11解得x=22则小刚举起的手臂超出头顶的高度为解析：5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x ：1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.三、解答题21．（1）4k =；（2）()1,4D .【解析】【分析】（1）根据已知条件求出A 点坐标即可；（2）四边形OABC 是平行四边形OABC ，则有AB x ⊥轴，可知B 的横纵标为2，D 点的横坐标为1，结合解析式即可求解；【详解】（1）Q OA =45AOC ∠=︒，∴()2,2A ，∴4k =， ∴4y x=； （2）四边形OABC 是平行四边形OABC ，∴AB x ⊥轴，∴B 的横纵标为2，Q 点D 是BC 的中点，∴D 点的横坐标为1，∴()1,4D ；【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，平行四边形的性质；利用平行四边形的性质确定点B 的横坐标是解题的关键．22．（1）证明参见解析；（2）半径长为154，AE =6. 【解析】 【分析】 （1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，连结OD ，则OC OD =，所以ODC OCD∠=∠，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .由DE AB ⊥得出OD EF ⊥，于是得出结论；（2）由35OD AE OF AF ==得到35OD AE OF AF ==，设3OD x =，则5OF x =.26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=，362AE x =-，由363285x x -=，解得x 值，进而求出圆的半径及AE 长.【详解】解：（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，如图2所示，连结OD ，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∵OC OD =，∴ODC OCD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .∵DE AB ⊥，∴OD EF ⊥.∴EF 是⊙O 的切线；（2）在Rt ODF ∆和Rt AEF ∆中，∵35OD AE OF AF ==，∴35OD AE OF AF ==. 设3OD x =，则5OF x =.∴26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=.∵32EB =，∴362AE x =-.∴363285x x -=，解得x =54，则3x=154,AE=6×54-32=6,∴⊙O 的半径长为154，AE =6.23．（1）如图，OB C ''△即为所求，见解析；点B 的对应点的坐标为()6,2-，点C 的对应点的坐标为()4,2--；（2）点(),M x y 的对应点M '的坐标为()2,2x y --.【解析】【分析】（1）延长BO ，CO 到B′、C′，使OB′、OC′的长度是OB 、OC 的2倍．顺次连接三点即可；（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M 的坐标为（x ，y ），写出M 的对应点M′的坐标为（-2x ，-2y ）．【详解】（1）如图，OB C ''△即为所求，点B 的对应点的坐标为()6,2-，点C 的对应点的坐标为()4,2--.（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M 的坐标为（x ，y ），写出M 的对应点M′的坐标为（-2x ，-2y ）．【点睛】考查了直角坐标系和相似三角形的有关知识，注意做这类题时，性质是关键，看图也是关键．很多信息是需要从图上看出来的．24．（1）见解析；（2）120°【解析】【分析】（1）CD 2＝AD •BC 可得AD ：PC ＝PD ：BC ，又由△PCD 是等边三角形，所以可求出∠ADP ＝∠BCP ＝120°，进而证明△ACP ∽△PDB ；（2）由△APD ∽△PBC ，可得∠APD ＝∠B ，则可求得∠APB 的大小．【详解】（1）证明：∵△PCD 是等边三角形，∴PD ＝PC ＝DC ，∠PDC ＝∠PCD ＝60°，∴∠ADP ＝∠BCP ＝120°，∵CD 2＝AD •BC ，∴AD ：PC ＝PD ：BC ，∴△APD ∽△PBC ；（2）∵△APD ∽△PBC ，∴∠APD ＝∠B ，∵∠B +∠BPC ＝60°，∴∠APD +∠BPC ＝60°，∴∠APB ＝60°+∠DPC ＝120°．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．25．（1；（2）∠A ＝60°【解析】【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）由锐角三角函数定义求出∠A 度数即可．【详解】（12⨯（2）∵90,C AC BC ︒∠===∴tanA ＝BC AC ==， ∴∠A ＝60°【点睛】此题考查了实数的运算以及解直角三角形，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

2020-2021深圳市景秀中学九年级数学下期中试卷附答案一、选择题1．若反比例函数kyx(x<0)的图象如图所示，则k的值可以是（）A．-1B．-2C．-3D．-42．如图，用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（）．A．边AB的长度也变为原来的2倍；B．∠BAC的度数也变为原来的2倍；C．△ABC的周长变为原来的2倍；D．△ABC的面积变为原来的4倍；3．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，tan∠B＝2，则AC的长为（）A．1B．2C．5D．254．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A．7B．7.5C．8D．8.55．如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为（）A．y=12xB．y=24xC．y=32xD．y=40x6．如图，在△ABC中，DE∥BC ，12ADDB=，DE=4，则BC的长是（）A．8 B．10 C．11 D．127．对于反比例函数y=1x，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣1）B．图象关于y轴对称C．图象位于第二、四象限D．当x＜0时，y随x的增大而减小8．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED＝∠B，②∠ADE＝∠C，③AE DEAB BC=，④AD AEAC AB=，⑤AC2＝AD•AE，使△ADE与△ACB一定相似的有（）A．①②④B．②④⑤C．①②③④D．①②③⑤9．下列命题是真命题的是（）A．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3B．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9C．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3D．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:910．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．12a-B．1(1)2a-+C．1(1)2a--D．1(3)2a-+11．若反比例函数2yx=-的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y=-x+m的图象上，则m的取值范围是（）A．22m＞B．-22m＜C．22-22m m＞或＜D．-2222m＜＜12．给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=3x；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③二、填空题13．若点A(m，2)在反比例函数y＝的图象上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是____.14．一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是_____m．15．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．16．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m.17．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______．18．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=4，把边长分别为1x ，2x ，3x ，…，n x 的n ()1n ≥个正方形依次放入△ABC 中，则第n 个正方形的边长n x =_______________（用含n 的式子表示）．19．已知线段AB 的长为10米，P 是AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），则AP 的长_____米．（精确到0.01米）20．若a b ＝34，则a b b+＝__________. 三、解答题21．如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=，AD BC ⊥于点D ，求证：2AD CD BD =⋅．22．已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，AD=DC ，DC 2=DE•DB ，求证：（1）△BCE ∽△ADE ；（2）AB•BC=BD•BE ．23．如图，直线y=12x+2与双曲线y=k x相交于点A （m ，3），与x 轴交于点C ． （1）求双曲线的解析式；（2）点P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为3，求点P 的坐标．24．如图，平面直角坐标系xOy 中，A （2，1），B （3，﹣1），C （﹣2，1），D （0，2）．已知线段AB 绕着点P 逆时针旋转得到线段CD ，其中C 是点A 的对应点．（1）用尺规作图的方法确定旋转中心P ，并直接写出点P 的坐标；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若以P 为圆心的圆与直线CD 相切，求⊙P 的半径25．如图，已知在ABC 中，4AB =，8BC =，D 为BC 边上一点，2BD =.(1)求证：ABD CBA ；(2)过点D 作//DE AB 交AC 于点E ，请再写出另一个与ABD △相似的三角形，并直接写出DE 的长.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由图像可知，反比例函数与线段AB 相交，由A 、B 的坐标，可求出k 的取值范围，即可得到答案.【详解】如图所示：由题意可知A （-2,2），B （-2,1），∴1-2⨯2<<-2⨯k ，即4-<<-2k故选C.【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，由图像性质得到k 的取值范围是解题的关键.2．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的判定和性质，可得出这两个三角形相似，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．【详解】解：∵用放大镜看△ABC ，若边BC 的长度变为原来的2倍，∴放大镜内的三角形与原三角形相似，且相似比为2∴边AB 的长度也变为原来的2倍，故A 正确；∴∠BAC 的度数与原来的角相等，故B 错误；∴△ABC 的周长变为原来的2倍，故C 正确；∴△ABC 的面积变为原来的4倍，故D 正确；故选B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．3．B解析：B【解析】【分析】根据正切的定义得到BC=12AC，根据勾股定理列式计算即可．【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠B=2，∴ACBC=2，∴BC=12 AC，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2）2=AC2+（12AC）2，解得，AC=2，故选B．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得AC BDCE DF=，又由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案．【详解】解：∵a∥b∥c，∴AC BD CE DF=，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴436DF =，解得：DF=92，∴937.52BF BD DF=+=+=．故选B．考点：平行线分线段成比例．5．C解析：C【解析】【分析】过A 作AM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴于N ，根据菱形性质得出OA=BC=AB=OC ，AB ∥OC ，OA ∥BC ，求出∠AOM=∠BCN ，OM=3，AM=4，OC=OA=AB=BC=5，证△AOM ≌△BCN ，求出BN=AM=4，CN=OM=3，ON=8，求出B 点的坐标，把B 的坐标代入y=kx 求出k 即可．【详解】过A 作AM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴于N ，则∠AMO=∠BNC=90°，∵四边形AOCB 是菱形，∴OA=BC=AB=OC,AB ∥OC,OA ∥BC ，∴∠AOM=∠BCN ，∵A(3,4)，∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，即OC=OA=AB=BC=5，在△AOM 和△BCN 中AMO BNC AOM BCN OA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOM ≌△BCN(AAS)，∴BN=AM=4，CN=OM=3，∴ON=5+3=8，即B 点的坐标是(8,4)，把B 的坐标代入y=kx 得：k=32，即y=32x， 故答案选C.【点睛】 本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质.6．D解析：D【解析】【分析】根据AD DB =12，可得AD AB =13，再根据DE ∥BC ，可得DE BC =AD AB ； 接下来根据DE=4，结合上步分析即可求出BC 的长.【详解】 ∵AD DB =12， ∴AD AB =13， ∵在△ABC 中，DE ∥BC ， ∴DE BC =AD AB =13. ∵DE=4，∴BC=3DE=12.故答案选D.【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例的知识，解题的关键是熟练的掌握平行线分线段成比例定理.7．D解析：D【解析】A 选项：∵1×（-1）=-1≠1，∴点（1，-1）不在反比例函数y=1x的图象上，故本选项错误；B 选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误；C 选项：∵k=1＞0，∴图象位于一、三象限，故本选项错误；D 选项：∵k=1＞0，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故是正确的．故选B ． 8．A解析：A【解析】①AED B ∠=∠，且DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB ∽，成立．②ADE C ∠=∠且DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB ∽，成立． ③AE DE AB BC=，但AED 比一定与B 相等，故ADE 与ACD 不一定相似． ④AD AE AC AB=且DAE CAB ∠=∠， ∴ADE ACB ∽，成立．⑤由2AC AD AE =⋅，得AC AE AD AC=无法确定出ADE ， 故不能证明：ADE 与ABC 相似．故答案为A ．点睛：本题考查了相似三角形的判定定理:(1)两角对应相等的两个三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;(3)三边对应成比例的两个三角形相似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.9．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．【详解】解：A 、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是假命题；B 、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是真命题；C 、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；D 、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；故选B ．【点睛】此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理．10．D解析：D【解析】【分析】设点B 的横坐标为x ，然后表示出BC 、B′C 的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B 的横坐标为x ，则B 、C 间的横坐标的长度为﹣1﹣x ，B′、C 间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC 放大到原来的2倍得到△A′B′C ，∴2（﹣1﹣x ）＝a+1，解得x ＝﹣12（a+3）， 故选：D ．本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】 根据题意可知反比例函数2y x =-的图象上的点关于y 轴的对称的点在函数2y x =上，由此可知反比例函数2y x=的图象与一次函数y=-x+m 的图象有两个不同的交点，继而可得关于x 的一元二次方程，再根据根的判别式即可求得答案.【详解】 ∵反比例函数2y x =-上有两个不同的点关于y 轴对称的点在一次函数y =-x +m 图象上， ∴反比例函数2y x=与一次函数y =-x +m 有两个不同的交点， 联立得2y x y x m ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，消去y 得：2x m x =-+， 整理得：220x mx -+=，∵有两个不同的交点∴220x mx -+=有两个不相等的实数根，∴△=m 2-8＞0，∴m ＞m ＜故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，熟练掌握相关内容、正确理解题意是解题的关键.12．B解析：B【解析】分析：分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案． 详解：①y =﹣3x +2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项错误；②y =3x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项错误； ③y =2x 2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项正确；④y =3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项正确．点睛：本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题的关键．二、填空题13．x≤－2或x＞0【解析】【分析】先把点A（m2）代入解析式得A(22)再根据反比例函数的对称性求出A点关于原点的对称点A（-2-2）再根据函数图像即可求出函数值y≥－2时自变量的取值【详解】把点A（解析：x≤－2或x＞0【解析】【分析】先把点A（m,2）代入解析式得A(2,2),再根据反比例函数的对称性求出A点关于原点的对称点A’（-2，-2），再根据函数图像即可求出函数值y≥－2时自变量的取值.【详解】把点A（m,2）代入y＝，得A（2,2），∵点A（2,2）关于原点的对称点A’为（-2，-2），故当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围为x≤－2或x＞0.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是利用反比例函数的中心对称性.14．24米【解析】【分析】先设建筑物的高为h米再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可【详解】设建筑物的高为h米由题意可得：则4：6=h：36解得：h=24（米）故答案为24米【点睛】本题解析：24米．【解析】【分析】先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．【详解】设建筑物的高为h米，由题意可得：则4：6=h：36，解得：h=24（米）．故答案为24米．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．15．3:2【解析】因为DE∥BC所以因为EF∥AB所以所以故答案为:3:2解析：3:2【解析】因为DE ∥BC,所以32AD AE DB EC ==,因为EF ∥AB ,所以23CE CF EA BF ==,所以32BF FC =,故答案为: 3:2. 16．3【解析】试题分析：如图∵CD ∥AB ∥MN ∴△ABE ∽△CDE △ABF ∽△MNF ∴即解得：AB=3m 答：路灯的高为3m 考点：中心投影解析：3【解析】试题分析：如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，∴,CD DE FN MN AB BE FB AB ==， 即1.8 1.8 1.5 1.5,1.8 1.5 2.7AB BD AB BD==++-， 解得：AB=3m ，答：路灯的高为3m ．考点：中心投影．17．cm 【解析】【分析】将杯子侧面展开建立A 关于EF 的对称点A′根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求【详解】解:如答图将杯子侧面展开作A 关于EF 的对称点A′连接A′B 则A′B 即为最短距离根据勾股解析：cm ．【解析】【分析】将杯子侧面展开，建立A 关于EF 的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求.【详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作A 关于EF 的对称点A′，连接A′B ，则A′B 即为最短距离．根据勾股定理，得（cm ）．故答案为：20cm.【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．18．【解析】【分析】根据正方形的对边平行证明△BDF∽△BCA 然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出第1个正方形的边长同理利用前两个小正方形上方的三角形相似根据相似三角形对应边成比例列出比例式 解析：4()5n 【解析】【分析】根据正方形的对边平行证明△BDF ∽△BCA ，然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出第1个正方形的边长，同理利用前两个小正方形上方的三角形相似，根据相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出前两个小正方形的边长的关系，以此类推，找出规律便可求出第n 个正方形的边长．【详解】解：如下图所示，∵四边形DCEF 是正方形，∴DF ∥CE ，∴△BDF ∽△BCA ，∴DF ：AC=BD ：BC ，即x 1：4=（1-x 1）：1解得x 1= 45， 同理，前两个小正方形上方的三角形相似，112121-=-x x x x x同理可得，113231,-=-x x x x x 解得：33121==x x x x以此类推，第n 个正方形的边长1n 45=⎛⎫= ⎪⎝⎭n n x x . 故答案为：4()5n【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据相似三角形对应边成比例找出后面正方形的边长与第一个正方形的边长的关系． 19．18【解析】【分析】根据黄金分割定义：列方程即可求解【详解】解：设AP 为x 米根据题意得整理得x2+10x ﹣100＝0解得x1＝5﹣5≈618x2＝﹣5﹣5（不符合题意舍去）经检验x ＝5﹣5是原方程的解析：18【解析】【分析】 根据黄金分割定义：AP BP AB AP=列方程即可求解． 【详解】解：设AP 为x 米，根据题意，得 x 1010x x-= 整理，得x 2+10x ﹣100＝0解得x 1＝﹣5≈6.18，x 2＝﹣5（不符合题意，舍去）经检验x ＝5是原方程的根，∴AP 的长为6.18米．故答案为6.18．【点睛】本题考查了黄金分割的概念,熟练掌握黄金比是解答本题的关键.20．【解析】【分析】由比例的性质即可解答此题【详解】∵∴a=b ∴=故答案为【点睛】此题考查了比例的基本性质熟练掌握这个性质是解答此题的关键 解析：74【解析】【分析】由比例的性质即可解答此题.∵34a b =， ∴a=34b ， ∴a b b +=3744b b b b b+= ， 故答案为74【点睛】 此题考查了比例的基本性质，熟练掌握这个性质是解答此题的关键.三、解答题21．见解析【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法证明Rt △ABD ∽Rt △ADC ，即可得到BD ：AD=AD ：CD ， 再利用比例性质可得．【详解】∵BD AC ⊥，∴ADB CDB 90∠∠==，∴BAD 90∠∠+=B∵90BAC ∠=∴90B C ∠+∠=∴BAD ∠∠=C∴Rt ABD Rt CAD ∽，∴BD ：AD=AD ：CD ，∴2AD CD BD =⋅．【点睛】考查了直角三角形性质的应用，判定三角形相似是解题的关键.22．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由∠DAC =∠DCA ，对顶角∠AED =∠BEC ，可证△BCE ∽△ADE ．（2）根据相似三角形判定得出△ADE ∽△BDA ，进而得出△BCE ∽△BDA ，利用相似三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AD=DC ，∴∠DAC=∠DCA，∵DC2=DE•DB，∴=，∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE=∠DBC，∴∠DAE=∠EBC，∵∠AED=∠BEC，∴△BCE∽△ADE，（2）∵DC2=DE•DB，AD=DC∴AD2=DE•DB，同法可得△ADE∽△BDA，∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，∵△BCE∽△ADE，∴∠ADE=∠BCE，∴△BCE∽△BDA，∴=，∴AB•BC=BD•BE．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．23．（1）6yx（2）(-6,0)或(-2,0).【解析】分析：（1）把A点坐标代入直线解析式可求得m的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；（2）设P（t，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于t 的方程，则可求得P点坐标．详解：（1）把A点坐标代入y=12x+2，可得：3=12m+2，解得：m=2，∴A（2，3）．∵A点也在双曲线上，∴k=2×3=6，∴双曲线解析式为y=6x；（2）在y=12x+2中，令y=0可求得：x=﹣4，∴C（﹣4，0）．∵点P在x轴上，∴可设P点坐标为（t，0），∴CP=|t+4|，且A（2，3），∴S△ACP=12×3|t+4|．∵△ACP的面积为3，∴12×3|t+4|=3，解得：t=﹣6或t=﹣2，∴P点坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．24．（1）如图点P即为所求．见解析；（2）以P为圆心的圆与直线CD相切，⊙P的半径为655．【解析】【分析】（1）作相对AC，BD的垂直平分线，两条垂直平分线的交点P即为所求．（2）作PE⊥CD于E，求出点E的坐标，利用相似三角形的性质求出PE即可．【详解】（1）如图点P即为所求．（2）作PE⊥CD于E，设AC交PD于K．∵∠CDO＝∠PDE，∠CKD＝∠PED＝90°，∴△COD∽△PED，∴COPE＝CDPD，∴2PE＝53，∴PE 65，∵以P为圆心的圆与直线CD相切，∴⊙P的半径为655．【点睛】本题考查作图，相似三角形的判定和性质，切线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．25．(1)证明见解析；(2)△CDE ,3DE =.【解析】【分析】（１）中根据图中B 为公共角，找到三角形相似的“夹角相等”的条件，只要证明AB BD BC AB=，依据是“两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似 ；（２）由//DE AB 可得出C ABD ED ∽，在（１）中ABD CBA ，所以可得EDC CBA ，于是可构建与线段ＤE 有关的比例式，即可求出DE 的长 ．【详解】(1)【证明】∵4AB =，8BC =，2BD =，12AB BD CB BA ∴==. ∵ABD CBA ∠=∠， ∴ABD CBA . (2)【解】由(1)知，ABD CBA .∵//DE AB ， ∴CDE CBA ，∴ABD CDE . 由CDE CBA ，得DE DC BA BC =， 即8248DE -=， 解得3DE =.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定，关键是根据题中的线段的长和图形的特点，通过仔细观察和计算寻找缺少的条件．。

2020-2021九年级数学下期中试卷(附答案)(4)一、选择题1．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ：DB ＝2：3，则下列结论中正确的（ ）A ．23DE BC =B ．25DE BC = C ．23AE AC =D ．25AE EC = 3．在反比例函数y ＝1k x -的每一条曲线上，y 都随着x 的增大而减小，则k 的值可以是（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．34．在Rt ABC ∆中，90,2,1C AC BC ∠=︒==，则cos A 的值是( )A ．25B ．5C ．5D ．125．P 是△ABC 一边上的一点（P 不与A 、B 、C 重合），过点P 的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC 相似，我们称这条直线为过点P 的△ABC 的“相似线”.Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，当点P 为AC 的中点时，过点P 的△ABC 的“相似线”最多有几条？（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条6．用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（ ）A ．各边的长度B ．各内角的度数C ．五边形的周长D ．五边形的面积7．河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比1：3，则AC 的长是( )A ．10米B ．53米C ．15米D ．103 8．已知线段a 、b 、c 、d 满足ab=cd ，把它改写成比例式，错误的是（ ）A ．a ：d ＝c ：bB ．a ：b ＝c ：dC ．c ：a ＝d ：bD ．b ：c ＝a ：d9．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果70A ∠︒＝，那么DOE ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．38︒C ．40︒D ．42︒10．如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数k y x = (x ＞0)与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD=3AD ，且△ODE 的面积是9,则k 的值是( )A ．92B ．74C ．245D ．1211．如图，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm （如箭头所示），则木桩上升了（ ）A ．8tan20°B ．C ．8sin20°D ．8cos20°12．如图所示，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q ，若以 A 、P 、Q 为顶点的三角形和以A 、B 、C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( )A ．3B ．3或43C ．3或34D ．43二、填空题13．如图，在平面直角坐标系内有一点()5,12P ，那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余弦值为______.14．如图，已知点A ，C 在反比例函数(0)a y a x=>的图象上，点B ，D 在反比例函(0)b y b x=<的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB=5，CD=4，AB 与CD 的距离为6，则a −b 的值是_______.15．如图，矩形ABCD 的顶点,A C 都在曲线k y x= （常数0k ≥，0x >）上，若顶点D 的坐标为()5,3，则直线BD 的函数表达式是_.16．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数k y x=（x ＜0）图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ，点C 在x 轴上，若△ABC 的面积为1，则k 的值为 ______ ．17．如图，点A 在双曲线y ＝6x（x ＞0）上，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，点C 在线段AB上且BC ：CA ＝1：2，双曲线y ＝k x（x ＞0）经过点C ，则k ＝_____．18．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m ，1.5 m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m ，1.5 m ，则路灯的高为____m.19．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，2EC BE =，联结AE 交BD 于点F ，若BFE ∆的面积为2，则AFD ∆的面积为______.20．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m.三、解答题21．美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A ，B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）22．等腰Rt PAB V 中，90PAB ∠=o ，点C 是AB 上一点(与A B 、不重合)，连接PC ,将线段PC 绕点C 顺时针旋转90o ，得到线段DC .连接, PD BD . 探究PBD ∠的度数，以及线段AB 与BD BC 、的数量关系.(1)尝试探究:如图(1)PBD ∠= ；AB BC AC =+= ；(2)类比探索:如图(2)，点C 在直线AB 上，且在点B 右侧，还能得出与(1)中同样的结论么?请写出你得到的结论并证明:23．已知：△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，用尺规求作一条过点B 的直线，使得截出的一个三角形与△ABC 相似．（保留作图痕迹，不写作法）24．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F.（1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB=3，DE=1，求CD 的长.25．已知锐角三角形ABC 内接于⊙O （AB ＞AC ），AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AD 、AE 交于点F ．（1）如图1，若⊙O直径为10，AC＝8，求BF的长；（2）如图2，连接OA，若OA＝F A，AC＝BF，求∠OAD的大小．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．【详解】正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件，故A不符合题意;锐角三角形、菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件，故B、D不符合题意；矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件，故A符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了相似图形判定，解决本题的关键是要注意边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．2．B解析：B【解析】【分析】运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．【详解】∵AD：DB=2：3，∴ADAB=25．∵DE∥BC，∴DEBC=ADAB=25，A错误，B正确；AE AC =ADAB=25，C错误；AE EC =ADDB=23，D错误．故选B．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1-k>0即可．【详解】∵反比例函数y=1−kx图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴1−k>0，解得k<1.故选A.【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据其性质求出k的值.4．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦函数等于邻边比斜边，可得答案．【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理，得22=5AC BC+∴cosA=2555ACAB==，故选A．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．C解析：C【解析】试题分析：根据相似线的定义，可知截得的三角形与△ABC有一个公共角.①公共角为∠A 时，根据相似三角形的判定：当过点P的角等于∠C时，即图中PD∥BC时，△APD∽△ACB；当过点P的角等于∠B时，即图中当PF⊥AB时，△APF∽△ABC；②公共角为∠C时，根据相似三角形的判定：当过点P的角等于∠A时，即图中P E∥AB时，△CPE∽△CAB；当过点P的角等于∠B时，根据∠CPB<60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立.解：①公共角为∠A时：当过点P的角等于∠C时，即图中PD∥BC时，△APD∽△ACB；当过点P的角等于∠B时，即图中当PF⊥AB时，△APF∽△ABC；②公共角为∠C时：当过点P的角等于∠A时，即图中P E∥AB时，△CPE∽△CAB；当过点P的角等于∠B时，∵∠CPB=∠A+∠ABP，∴PB＞PC，PC=PA，∴PB＞PA，∴∠PBA＜∠A，∴∠CPB＜60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立.综上最多有3条.故选C．6．B解析：B【解析】解：∵用一个放大镜去观察一个三角形，∴放大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的对应边成比例，∴各边长都变大，故此选项错误；∵相似三角形的对应角相等，∴对应角大小不变，故选项B正确；．∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴C选项错误；∵相似三角形的周长得比等于相似比，∴D选项错误．故选B．点睛：此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的对应边成比例，相似三角形的对应角相等，相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长得比等于相似比．7．B解析：B【解析】【分析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．【详解】Rt△ABC中，BC=5米，tanA=13；∴AC=BC÷tanA=53米；故选：B．【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．8．B解析：B【解析】【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、a：d=c：b⇒ab=cd，故正确；B、a：b=c：d⇒ad=bc，故错误；C、d：a=b：c⇒dc=ab，故正确；D、a：c=d：b⇒ab=cd，故正确．故选B．【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．9．C解析：C【解析】【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC=90°，求出∠ACD=90°-∠A=20°，再由圆周角定理得出∠DOE=2∠ACD=40°即可，【详解】连接CD，如图所示：∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°-∠A=20°，∴∠DOE=2∠ACD=40°，故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】设B 点的坐标为（a ，b ），由BD=3AD ，得D （4a ，b ），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE = 9求出k.【详解】 ∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （4a ，b ）， ∵点D ，E 在反比例函数的图象上， ∴4ab =k ， ∴E （a ， k a）， ∵S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE =ab-12•4ab -12•4ab -12•34a •（b-k a ）=9， ∴k=245， 故选：C【点睛】 考核知识点：反比例函数系数k 的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.11．A解析：A【解析】【分析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．【详解】设木桩上升了h 米，∴由已知图形可得：tan20°=8h ， ∴木桩上升的高度h =8tan20°故选B. 12．B解析：B【解析】 AP AQ AB AC =,264AQ =，AQ=43，AP AQ AC AB =,246AQ =，AQ =3.故选B.点睛：相似常见图形（1）称为“平行线型”的相似三角形（如图,有“A 型”与“X 型”图）（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“斜交型”的相似三角形，有“反A 共角型”、“反A 共角共边型”、 “蝶型”，如下图：二、填空题13．【解析】【详解】如图过点P 作PA ⊥x 轴于点A ∵P(512)∴OA=5PA=12由勾股定理得OP=∴故填：【点睛】此题考查锐角三角函数的定义先构建直角三角形确定边长即可得到所求的三角函数值 解析：513 【解析】 【详解】如图，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，∵P(5,12)，∴OA=5，PA=12，由勾股定理得OP=222251213OA PA +=+=,∴5cos 13OA OP α==, 故填：513.【点睛】此题考查锐角三角函数的定义，先构建直角三角形，确定边长即可得到所求的三角函数值. 14．【解析】【分析】利用反比例函数k 的几何意义得出a-b=4•OEa -b=5•OF 求出=6即可求出答案【详解】如图∵由题意知：a-b=4•OEa -b=5•OF ∴OE=OF=又∵OE+OF=6∴=6∴a-解析：403【解析】【分析】利用反比例函数k 的几何意义得出a-b=4•OE ，a-b=5•OF ，求出45a b a b --+=6，即可求出答案．【详解】如图，∵由题意知：a-b=4•OE ，a-b=5•OF ，∴OE=4a b -，OF=5a b -， 又∵OE+OF=6， ∴45a b a b --+=6， ∴a-b=403， 故答案为：403． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能求出方程45a b a b --+=6是解此题的关键．15．【解析】【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A （3）C （5）所以B （）然后利用待定系数法求直线BD 的解析式【详解】∵D（53）∴A（3）C （5）∴B（）设直线BD 的解析式为y=m 解析：35y x =【解析】【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A （3k ，3），C （5，5k ），所以B （3k ，5k ），然后利用待定系数法求直线BD 的解析式． 【详解】∵D （5，3），∴A （3k ，3），C （5，5k ）， ∴B （3k ，5k ）， 设直线BD 的解析式为y=mx+n ，把D （5，3），B （3k ，5k ）代入得 5335m n k k m n ＝＝+⎧⎪⎨+⎪⎩，解得350m n ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝， ∴直线BD 的解析式为35y x =． 故答案为35y x =． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．也考查了矩形的性质．16．-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC 的面积=得到|k|=2即可得到结论【详解】解：∵AB⊥y 轴∴AB∥CO∴∴∵∴故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义明确是解题的关解析：-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC 的面积=1•=12AB OB ，得到|k|=2，即可得到结论． 【详解】解：∵AB ⊥y 轴，∴AB ∥CO ， ∴111•1222ABC S AB OB x y k ====g 三角形 ， ∴2k =，∵0k ＜，∴2k =-，故答案为：-2．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，明确1•=12ABC S AB OB =V 是解题的关键． 17．2【解析】【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义即可得到结论【详解】解：连接OC∵点A 在双曲线y ＝（x ＞0）上过点A 作AB⊥x 轴于点B∴S△OAB＝×6＝3∵BC：CA ＝1：2∴S△OBC＝3×＝1解析：2【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论．【详解】解：连接OC，∵点A在双曲线y＝6x（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，∴S△OAB＝12×6＝3，∵BC：CA＝1：2，∴S△OBC＝3×13＝1，∵双曲线y＝kx（x＞0）经过点C，∴S△OBC＝12|k|＝1，∴|k|＝2，∵双曲线y＝kx（x＞0）在第一象限，∴k＝2，故答案为2．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．18．3【解析】试题分析：如图∵CD∥AB∥MN∴△ABE∽△CDE△ABF∽△MNF∴即解得：AB=3m答：路灯的高为3m考点：中心投影解析：3【解析】试题分析：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴,CD DE FN MN AB BE FB AB ==， 即1.8 1.8 1.5 1.5,1.8 1.5 2.7AB BD AB BD==++-， 解得：AB=3m ，答：路灯的高为3m ．考点：中心投影．19．18【解析】【分析】根据求得BC=3BE 再由平行四边形得到AD ∥BC 判定△ADF ∽△EBF 再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求得结果【详解】∵∴BC=3BE ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD解析：18【解析】【分析】根据2EC BE =求得BC=3BE,再由平行四边形ABCD 得到AD ∥BC,判定△ADF ∽△EBF,再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求得结果.【详解】∵2EC BE =,∴BC=3BE,∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC,AD=BC,∴△ADF ∽△EBF,∴AD=3BE, ∴AFD ∆的面积=9S △EBF =18，【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，由平行四边形ABCD 得到AD ∥BC,判定△ADF ∽△EBF 是解题的关键，再求得对应边的关系AD=3BE,即可求得AFD ∆的面积. 20．7【解析】设树的高度为m 由相似可得解得所以树的高度为7m解析：7【解析】设树的高度为x m ，由相似可得6157262x +==，解得7x =，所以树的高度为7m 三、解答题21．观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为248米．【解析】【分析】过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，设BE=x ，根据AE=DE ，列出方程即可解决问题．【详解】过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，设BE=x ，在Rt △DEB 中，tan ∠DBE=DE BE， ∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE ．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为248米．22．（1）90o ，2BC ；（2）结论：90PBD ∠=︒， 2AB BD BC =-，理由详见解析【解析】【分析】 （1）由题意得：△PCD 为等腰直角三角形，且∠PCD=90°则∠CPD=45°=∠APB ，证明△PAC ∽△PBD ，得出∠PBD=∠PAC=90°，2AC BD =，因此2AC =，即可得出结论；（2）由题意得：△PCD 为等腰直角三角形，且∠PCD=90°则∠CPD=45°=∠APB ，证明△PAC ∽△PBD ，得出∠PBD=∠PAC=90°，22AC BD =，因此22AC BD =，即可得出结论.【详解】解：（1）PCD QV 为等腰直角三角形，且90PCD ∠=︒，45CPD APB ∴∠=︒=∠，CPD BPC APB BPC ∴∠+∠=∠+∠，即BPD APC ∠=∠， 又PA PB =Q ，~PAC PBD ∴∆∆=，2AC BD ∴=，∴AC BD =，∴AB BC AC BC BD =+=+，故答案为90o ，2BC BD +，（2）结论：90PBD ∠=︒； 2AB BD BC =-；理由如下： PCD QV 为等腰直角三角形，且90PCD ∠=︒，45CPD APB ∴∠=︒=∠，CPD BPC APB BPC ∴∠+∠=∠+∠，即BPD APC ∠=∠， 又PA PC PB PD==Q ，PAC PBD ∴V V ∽=，90PBD PAC ∴∠=∠=︒，2AC BD =，2AC BD ∴=，2AB AC BC BD BC ∴=-=-. 【点睛】 本题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．23．答案见解析.【解析】【分析】根据三角形相似的作图解答即可．【详解】解：如图，直线BD即为所求．【点睛】此题主要考查相似图形的作法，关键是根据三角形相似的作图．24．（1）证明见解析；（2）CD=3【解析】【分析】（1）如图，通过证明∠D=∠1，∠2=∠4即可得；（2）由△CDE∽△CBF，可得CD：CB=DE：BF，根据B为AF中点，可得CD=BF，再根据CB=3，DE=1即可求得.【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠1=∠2+∠3=90°，∵CF⊥CE，∴∠4+∠3=90°，∴∠2=∠4，∴△CDE∽△CBF；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∵B为AF的中点，∴BF=AB，∴设CD=BF=x，∵△CDE∽△CBF，∴CD DE CB BF=，∴13xx =，∵x>0，∴x=3， 即：CD=3.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等．也考查了矩形的性质25．（1）BF ＝6；（2）∠OAD ＝30°．【解析】【分析】（1）如图1中，作⊙O 的直径CM ，连接AM ，BM ．利用勾股定理求出AM ，证明四边形AMBF 是平行四边形即可解决问题；（2）如图2中，作⊙O 的直径CM ，连接AM ，BM ，设AD 交CM 于J ．证明AO ⊥CM ．推出∠OAD ＝∠BCM ，解直角三角形求出∠BCM 即可解决问题．【详解】（1）如图1中，作⊙O 的直径CM ，连接AM ，BM ．∵CM 是直径，∴∠CAM ＝∠CBM ＝90°，∵CM ＝10，AC ＝8，∴AM ＝22CM AC -＝22108-＝6，∵AD ⊥CB ，BE ⊥AC ，∴∠ADC ＝∠MBC ＝90°，∠BEC ＝∠MAC ＝90°，∴AD ∥BM ，AM ∥BE ，∴四边形AMBF 是平行四边形，∴BF ＝AM ＝6．（2）如图2中，作⊙O 的直径CM ，连接AM ，BM ，设AD 交CM 于J ．由（1）可知四边形AMBF 是平行四边形，∴AM ＝BF ，AF ＝BM∵AC ＝BF ，∴AC＝AM，∵∠MAC＝90°，MO＝OC，∴AO⊥CM，∵AD⊥BC，∴∠AOJ＝∠CDJ＝90°，∵∠AJO＝∠CJD，∴∠DCJ＝∠JAO，∵AF＝OA，AF＝BM，∴OA＝BM，∴CM＝2BM，∵∠CBM＝90°，∴sin∠BCM＝BMCM＝12，∴∠BCM＝30°，∴∠OAD＝∠BCM＝30°．【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造特殊四边形解决问题．。

2020-2021初三数学下期中试卷(及答案)一、选择题1．已知4A 纸的宽度为21cm ，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则4A 纸的高度约为（ ）A ．29.7cmB ．26.7cmC ．24.8cmD ．无法确定2．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ．则cos ∠AOB 的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知线段a 、b ，求作线段x ，使22b x a=，正确的作法是（ ） A ．B ．C ．D ．4．如图，直线12y x b =-+与x 轴交于点A ，与双曲线4(0)y x x =-<交于点B ，若2AOB S ∆=，则b 的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）A ．43B ．42C ．6D ．46．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （2，2）、B （3，1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ，则端点C 的坐标分别为（ ）A ．（4，4）B ．（3，3）C ．（3，1）D ．（4，1） 7．在同一直角坐标系中，函数k y x=和y=kx ﹣3的图象大致是（ ） A ． B ． C ．D ．8．已知2x =3y ，则下列比例式成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在ABC V 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，:1:2AD BD =，那么下列条件中能够判断//DE BC 的是( )A ．12DE BC =B ．31DE BC = C ．12AE AC =D ．31AE AC = 10．在平面直角坐标系中，将点（2，l ）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（ ）A ．（0，5）B ．（5，1）C ．（2，4）D ．（4，2） 11．在反比例函数4y x =的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ） A ． B ． C ． D ．12．如图，在△ABC 中，M 是AC 的中点，P ,Q 为BC 边上的点，且BP=PQ=CQ ，BM 与AP ,AQ 分别交于D ,E 点，则BD ∶DE ∶EM 等于A ．3∶2∶1B ．4∶2∶1C ．5∶3∶2D ．5∶2∶1二、填空题13．如图，P （m ，m ）是反比例函数9y x=在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边△PAB ，使AB 落在x 轴上，则△POB 的面积为_____．14．已知反比例函数21k y x+=的图像经过点(2,1)-，那么k 的值是__． 15．如图，在平面直角坐标系内有一点()5,12P ，那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余弦值为______.16．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要________个小立方体．17．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m ，1.5 m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m ，1.5 m ，则路灯的高为____m.18．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数()y x 0xk =<的图象经过点C ，则k 的值为 ．19．如图所示，将一副三角板摆放在一起，组成四边形ABCD ，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，∠ADC ＝60°，∠ACB ＝45°，连接BD ，则tan ∠CBD 的值为_____．20．若关于x 的分式方程33122x m x x +-=--有增根，则m 的值为_____. 三、解答题21．小明想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长是1.4米；此时，他发现旗杆AB 的一部分影子BD 落在地面上，另一部分影子CD 落在楼房的墙壁上，分别测得BD ＝11.2米，CD ＝3米，求旗杆AB 的高度.22．如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x 是多少？23．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAD =∠CAE ，∠ABC =∠ADE ．（1）求证：△ABC ∽△ADE ；（2）判断△ABD 与△ACE 是否相似？并证明．24．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l 经过A 、B 两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C .经测量，C 位于A 的北偏东60︒的方向上，B 的北偏东30°的方向上，且10AB km =.(1)求景点B 与C 的距离.(2)求景点A 与C 的距离.(结果保留根号)25．如图，点C 、D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形，且CD 2＝AD •BC ．（1）求证：△APD ∽△PBC ；（2）求∠APB 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】设A4纸的高度为xcm ，对折后的矩形高度为2x cm ，然后根据相似多边形的对应边成比例列方程求解.【详解】 设A4纸的高度为xcm ，则对折后的矩形高度为2x cm ， ∵对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，∴21=212x x解得21229.7=≈x故选A.【点睛】本题考查相似多边形的性质，熟记相似多边形对应边成比例，找到对应边列出方程是关键. 2．B解析：B【解析】【分析】根据作图可以证明△AOB 是等边三角形，则∠AOB=60°，据此即可求解．【详解】连接AB ，由图可知：OA=0B ，AO=AB∴OA=AB=OB ，即三角形OAB 为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴cos ∠AOB=cos60°=． 故选B ．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解△ABC 是等边三角形是解题的关键．解析：C【解析】【分析】对题中给出的等式进行变形，先作出已知线段a 、b 和2b ，再根据平行线分线段成比例定理作出平行线，被截得的线段即为所求线段x ．【详解】 解：由题意，22b x a= ∴2a b b x=， ∵线段x 没法先作出，根据平行线分线段成比例定理，只有C 符合．故选C ．4．D解析：D【解析】 因为直线12y x b =-+与x 轴交于点A ,所以令y =0,可得:1 02x b -+=,解得2x b =, 则OA =2b ,又因为2AOB S ∆=,所以B 点纵坐标是:2b ,因为B 点在4(0)y x x =-<,所以B 点坐标为(－2b ,2b ),又因为B 点在直线12y x b =-+上,所以()2122b b b =-⨯-+,解得1b =±,因为直线12y x b =-+与y 轴交于正半轴,所以0b >,所以1b =,故选D. 5．B解析：B【解析】【分析】由已知条件可得ABC DAC ~V V ,可得出AC BC DC AC=,可求出AC 的长． 【详解】解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~V V ，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BC DC AC=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC= 故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．6．A【解析】【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．【详解】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选A．【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【详解】分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限，没有图像符合要求；②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，A符合要求．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．8．C解析：C【解析】【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断．【详解】A．变成等积式是：xy=6，故错误；B．变成等积式是：3x+3y=4y，即3x=y，故错误；C．变成等积式是：2x=3y，故正确；D．变成等积式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故错误．【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．9．D解析：D【解析】【分析】可先假设DE∥BC，由平行得出其对应线段成比例，进而可得出结论．【详解】如图，可假设DE∥BC，则可得12AD AEDB EC==，13AD AEAB AC==，但若只有13DE ADBC AB==，并不能得出线段DE∥BC．故选D．【点睛】本题主要考查了由平行线分线段成比例来判定两条直线是平行线的问题，能够熟练掌握并运用．10．B解析：B【解析】【分析】在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变.【详解】将点（2，l）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）.故选：B.【点睛】本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律.11．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数kyx=中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．解：A 、图形面积为|k|=4；B 、阴影是梯形，面积为6；C 、D 面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=4． 故选B ．【点睛】主要考查了反比例函数k y x=中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|． 12．C解析：C【解析】【分析】 过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设BC=3a ，则BP=PQ=QC=a ；根据平行线间的线段对应成比例的性质分别求出BD 、BE 、BM 的长度，再来求BD ，DE ，EM 三条线段的长度，即可求得答案．【详解】过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设3BC a =，则BP PQ QC a ===；∵AM CM =，AF ∥BC ，∴1AF AM BC CM==， ∴3AF BC a ==，∵AF ∥BP ，∴133BD BP a DF AF a ===， ∴34DF BF BD ==， ∵AF ∥BQ ，∴2233BE BQ a EF AF a ===， ∴23EF BE =，即25BF BE =， ∵AF ∥BC ，∴313BM BC a MF AF a===， ∴BM MF =，即2BF BM =， ∴235420BF BF BF DE BE BD =-=-=，22510BF BF BF EM BM BE =-=-=， ∴3::::?53242010BF BF BF BD DE EM ==：：． 故选：C ．【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理以及比例的性质，正确作出辅助线是关键．二、填空题13．【解析】【详解】如图过点P 作P H⊥OB 于点H∵点P （mm ）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点∴9=m2且m ＞0解得m=3∴PH=OH=3∵△PAB 是等边三角形∴∠PAH=60°∴根据锐角三解析：933+ ． 【解析】【详解】如图，过点P 作PH ⊥OB 于点H ，∵点P （m ，m ）是反比例函数y=9x在第一象限内的图象上的一个点， ∴9=m 2，且m ＞0，解得，m=3.∴PH=OH =3.∵△P AB 是等边三角形，∴∠P AH =60°. ∴根据锐角三角函数，得3∴OB 3∴S △POB =12OB•PH =92+. 14．【解析】【分析】将点的坐标代入可以得到-1=然后解方程便可以得到k 的值【详解】∵反比例函数y ＝的图象经过点（2-1）∴-1=∴k ＝−；故答案为k ＝−【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式可以 解析：32k =- 【解析】【分析】将点的坐标代入，可以得到-1=212k +，然后解方程，便可以得到k 的值． 【详解】∵反比例函数y ＝21k x +的图象经过点（2，-1）， ∴-1=212k + ∴k ＝− 32； 故答案为k ＝−32．【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，可以结合代入法进行解答15．【解析】【详解】如图过点P 作PA⊥x 轴于点A∵P(512)∴OA=5PA=12由勾股定理得OP=∴故填：【点睛】此题考查锐角三角函数的定义先构建直角三角形确定边长即可得到所求的三角函数值 解析：513【解析】【详解】如图，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，∵P(5,12)，∴OA=5，PA=12，由勾股定理得13=, ∴5cos 13OA OP α==,故填：513.【点睛】此题考查锐角三角函数的定义，先构建直角三角形，确定边长即可得到所求的三角函数值. 16．8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个由主视图可知第二层最少有2个第三层最少有1个所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何解析：8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个，由主视图可知第二层最少有2个，第三层最少有1个，所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个． 点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．做题要掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”．17．3【解析】试题分析：如图∵CD∥AB∥MN∴△ABE∽△CDE△ABF∽△MNF∴即解得：AB=3m 答：路灯的高为3m 考点：中心投影解析：3【解析】试题分析：如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，∴,CD DE FN MN AB BE FB AB ==， 即1.8 1.8 1.5 1.5,1.8 1.5 2.7AB BD AB BD==++-， 解得：AB=3m ，答：路灯的高为3m ．考点：中心投影．18．－6【解析】【分析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4∴A（﹣32）∵点A 在反比例函数的图象上∴解得k=－6【详解】请在此输入详解！解析：－6【解析】【分析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴A （﹣3，2）.∵点A 在反比例函数()y x 0xk =<的图象上， ∴23k =-，解得k=－6. 【详解】请在此输入详解！ 19．【解析】【分析】如图所示连接BD 过点D 作DE 垂直于BC 的延长线于点E 构造直角三角形将∠CBD 置于直角三角形中设CE 为x 根据特殊直角三角形分别求得线段CDACBC 从而按正切函数的定义可解【详解】解：如 解析：31- 【解析】【分析】如图所示，连接BD ，过点D 作DE 垂直于BC 的延长线于点E ，构造直角三角形，将∠CBD 置于直角三角形中，设CE 为x ，根据特殊直角三角形分别求得线段CD 、AC 、BC ，从而按正切函数的定义可解．【详解】解：如图所示，连接BD ，过点D 作DE 垂直于BC 的延长线于点E,∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝45°，在Rt △ACD 中，∠ACD ＝90°∴∠DCE ＝45°，∵DE ⊥CE∴∠CEB ＝90°，∠CDE ＝45°∴设DE ＝CE ＝x ，则CD 2x ，在Rt △ACD 中，∵∠CAD ＝30°，∴tan ∠CAD=3＝CD AC ，则AC ，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝∠BCA ＝45°∴BC ，∴在Rt △BED 中，tan ∠CBD ＝DEBE ＝12故答案为：12． 【点睛】本题考查了用定义求三角函数，同时考查了特殊角的三角函数值，如何作辅助线，是解题的关键． 20．3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程进而把可能的增根代入可得m 的值【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3当增根为x=2时6=m+3∴m=3故答案为3【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按解析：3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m 的值．【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3，当增根为x=2时，6=m+3∴m=3．故答案为3．【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三、解答题21．旗杆AB 的高度是11米.【解析】【分析】作CE ⊥AB 于E ，可得矩形BDCE ，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AE 的长度，加上CD 的长度即为旗杆的高度.【详解】解：作CE⊥AB于E，∵DC⊥BD于D，AB⊥BD于B，∴四边形BDCE为矩形，∴CE＝BD＝11.2米，BE＝DC＝2米，∵同一时刻物高与影长所组成的三角形相似，∴AEEC＝11.4，即11.2AE＝11.4，解得AE＝8，∴AB＝AE+EB＝8+3＝11(米).答：旗杆AB的高度是11米.【点睛】考查相似三角形的应用；作出相应辅助线得到矩形是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定．22．7【解析】【分析】根据已知角的度数，易求得∠BAC＝∠BCA＝30°，由此得BC＝AB＝3米；可在Rt△CBF中，根据BC的长和∠CBF的余弦值求出BF的长，进而由x＝BF−EF求得汽车车头与斑马线的距离．【详解】如图：延长AB．∵CD∥AB，∴∠CAB＝30°，∠CBF＝60°；∴∠BCA＝60°−30°＝30°，即∠BAC＝∠BCA；∴BC＝AB＝3米；Rt△BCF中，BC＝3米，∠CBF＝60°；∴BF ＝12BC ＝1.5米； 故x ＝BF−EF ＝1.5−0.8＝0.7米．答：这时汽车车头与斑马线的距离x 是0.7米．【点睛】本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．23．(1)见解析 (2) △ABD ∽△ACE【解析】分析：（1）由∠BAD=∠CAE 易得∠BAC=∠DAE ，这样结合∠ABC=∠ADE ，即可得到△ABC ∽△ADE ．（2）由（1）中结论易得AB AC AD AE =，从而可得： AB AD AC AE =，这样结合∠BAD=∠CAE 即可得到△ABD ∽△ACE 了．详解；（1）∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAC=∠DAE ，∵∠ABC=∠ADE ，∴△ABC ∽△ADE ．（2）△ABD ∽△ACE ，理由如下：由（1）可知△ABC ∽△ADE ， ∴AB AC AD AE =， ∴AB AD AC AE=， 又∵∠BAD=∠CAE ，∴△ABD ∽△ACE ．点睛：这是一道考查“相似三角形的判定与性质的题目”，熟悉“相似三角形的判定定理和性质”是解答本题的关键.24．(1)BC=10km ；【解析】【分析】（1）由题意可求得∠C =30°，进一步根据等角对等边即可求得结果；（2）分别在Rt BCD ∆和Rt ACD ∆中利用锐角三角函数的知识解直角三角形即可求得结果.【详解】解：(1)过点C 作CD ⊥直线l ，垂足为D ，如图所示.根据题意，得：30CAD ∠=︒，60CBD ∠=︒，∴∠C =∠CBD －∠CAD =30°，∴∠CAD =∠C ，∴BC =AB =10km .(2) 在Rt BCD ∆中，sin CD CBD BC ∠=，∴sin 6053CD BC km ==o g ， 在Rt ACD ∆中，1sin 2CD CAD AC ∠==，∴2103AC CD km ==.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，属于基本题型，熟练掌握锐角三角函数的知识是解题的关键.25．（1）见解析；（2）120°【解析】【分析】（1）CD 2＝AD •BC 可得AD ：PC ＝PD ：BC ，又由△PCD 是等边三角形，所以可求出∠ADP ＝∠BCP ＝120°，进而证明△ACP ∽△PDB ；（2）由△APD ∽△PBC ，可得∠APD ＝∠B ，则可求得∠APB 的大小．【详解】（1）证明：∵△PCD 是等边三角形，∴PD ＝PC ＝DC ，∠PDC ＝∠PCD ＝60°，∴∠ADP ＝∠BCP ＝120°，∵CD 2＝AD •BC ，∴AD ：PC ＝PD ：BC ，∴△APD ∽△PBC ；（2）∵△APD ∽△PBC ，∴∠APD ＝∠B ，∵∠B +∠BPC ＝60°，∴∠APD +∠BPC ＝60°，∴∠APB ＝60°+∠DPC ＝120°．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．。

BA ＇AB ＇O第6题图2020-2021学年度第二学期九年级数学期中试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分,考试时间120分钟．可以使用规定型号的计算器。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写好自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B 铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．4的平方根为（ * ）． A ．2B ．±2C ．4D ．±42. 对于样本数据1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为5；②中位数为2；③众数为2；④极差为2．正确的有（ * ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.如图所示的几何体的主视图是（ * ）．4．如果代数式1x x有意义，那么x 的取值范围是（ * ）． A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠15. 已知一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为（ * ）． A ．30πcm 2B ．50πcm 2C ．60πcm 2D ．391πcm 26．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ＇OB ＇，若∠AOB=15°，则∠AOB ＇的度数是（ * ）． A ．25° B ．30° C ．35° D ．40°A ．B ．C ．D ．第3题图第10题图OP第8题图7．一次函数32-=x y 的大致图像为（ * ）．A ．B ．C ．D ．8．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是 小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小 正方形内，则∠APB 等于（ * ）．A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．关于x 的二次函数2(1)2y x =--+，下列说法正确的是（ * ）．A ．图象的开口向上B ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）C ．当1x >时，y 随x 的增大而减小D ．图象的顶点坐标是（-1,2）10．如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4，D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交与点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于点P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；如此类推，则AP 6的长为（ * ）．A ．512532⨯B ．69352⨯C ．614532⨯D ．711352⨯第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)11．点A （0,3）向右平移2个单位长度后所得的点A ’的坐标为 * ．12．已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米3，将0.00124用科学记数法表示为* ．13．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，相似比为2∶3，已知AB ＝4，则DE 的长为 * ．o yxo y x yxooy x第13题图 C O DE F AB 14．化简：=+-+1112a a a * ． 15．如图，防水堤坝的轴截面是等腰梯形ABCD ，DA CB =，DC AB ∥，5=DA ，4=DC ，9=AB ，则斜坡DA 的坡角为 * __ 度．16．已知α ，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m +3）x +m 2=0的两个不相等的实数根，且满足βα11+=﹣1，则m 的值是 * ．三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分）解方程：xx 332=-． 18．（本小题满分9分）如图，已知□ABCD .（1）作图：延长BC ，并在BC 的延长线上截取线段CE ，使得CE =BC （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连结AE ，交CD 于点F ， 求证:△AFD ≌ △EFC . 19．（本小题满分10分） 已知1=-b a 且2=ab ，求代数式32232ab b a b a +-的值．20．（本小题满分10分）小强对自己所在班级的48名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求m 的值；第18题图 A B C D第15题图（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．21．（本小题满分12分）为支持失学儿童，某中学计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B 两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元.（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B 两种学习用品各多少件？ （2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多能购买B 型学习用品多少件？ 22．（本小题满分12分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝23，∠BAD ＝60º，AC 交BD 于点O ，以点D 为圆心的⊙D 与边AB 相切于点E ． （1）求AC 的长；（2）求证：⊙D 与边BC 也相切．23．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形．点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（0，﹣3），反比例函数xky =)0(≠k 的图象经过点C ． （1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 是反比例函数图象上的一点，△P AD 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P 的坐标．第23题图第20题图 第22题图24．（本小题满分14分）如图1，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 是 上的一个动点（不与点A 、B 重合）OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为点D 、点E ． （1）当BC =1时，求线段OD 的长；（2）在点C 的运动过程中，△DOE 中是否存在长度保持不变的边或度数保持不变的角？如果存在，请指出并求其长度或度数（只求一种即可．．．．．．）；如果不存在，请说明理由； （3）作DF ⊥OE 于点F （如图2），当DF 2+EF 取得最大值时，求sin ∠BOD 的值．25．（本小题满分14分）如图，已知直线l ：2+-=x y 与y 轴交于点A ，抛物线k x y +-=2)1(经过点A ，其顶点为B ，另一抛物线h h x y -+-=2)(2（h >1）的顶点为D ，两抛物线相交于点C ，（1）求点B 的坐标，并判断点D 是否在直线l 上，请说明理由； （2）设交点C 的横坐标为m ．①请探究m 关于h 的函数关系式；②连结AC 、CD ，若∠ACD =90°，求m 的值．九年级数学参考答案与评分标准说明：（一）《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数，全卷满分150分。

江西省临川一中2020—2021年九年级下期中数学试卷及答案 初三数学试卷卷面分：120分 考试时刻：120分钟 命题人：黄友发 审题人：危少峰一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．1．-23的倒数是( ) A.32 B.- 32 C. -23 D. 232．下列运算中，结果正确的是（ ）A. (2a)·(3a)=6aB.a 6÷a 2=a 3C.(a 2)3 =a 6D.a 2·a 3=a 63.与如图所示的三视图对应的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．4.中国老龄办公布的《“十一五”期间中国老龄事业进展状况》称，“十一五”期间，中国养老保证制度不断完善。

截至2011年初，全国城镇差不多养老保险参保人数为25673 0000人，保留两个有效数字后为（ ）A 、260000000B 、82.610⨯C 、72610⨯D 、300000000 5．在△ABC 中，∠C=90°，BC=4，sinA=32，那么AC 边的长是( ) A.6 B.25 C.35 D.2136. 某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m （吨）与时刻t （小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时刻是（ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7. 分解因式：3mn 2-12m=______ 。

8. x k y -=通过一、三象限，点（-1，y 1）、（2，y 2）在函数xky -=的图象上，则y 1 y 2（填“＞”或“＝”或“＜”）9. 如右图，在菱形ABCD 中，∠ADC=72°，AD 的垂直平分线交对角线BD 于点P ，垂足为E ，连接CP ，则∠CPB=.A ．8.4小时B ．8.6小时C ．8.8小时D ．9小时10．函数xx y -=3中自变量x 的取值范畴是 .11．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到l210辆，剩该厂四、五月份的月平均增长率为 ． 12. 现有一圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 cm ．13. 二次函数a ax x y ++=2与x 轴的交点分别是)0,()0,(21x B x A 、，且102121-=-+x x x x ，则抛物线的顶点坐标 .14. 如右图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，翻折∠C ，使点C 落在斜边AB 上某一点D 处，折痕为EF （点E 、F 分别在边AC 、BC 上）若以CEF 为顶点的△与以ABC 为顶点的三角形相似且AC=3，BC=4时，则AD 的长为 . 三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15. 解不等式组110334(1)1x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥16. 如图（1），在四边形ABCD 内，假如点P 满足APD APB α∠=∠=，且BPC CPD β∠=∠=， 则称点P 为四边形ABCD 的一个半等角点，按要求用直尺画图。

2020—2021年人教版九年级数学下册期中试卷及答案【完整版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的平方根是（ ）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．162．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-3．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A ．()3,6--B ．()3,0-C ．()3,5--D ．()3,1--4．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）5．下列说法正确的是（ ）A ．负数没有倒数B ．﹣1的倒数是﹣1C ．任何有理数都有倒数D ．正数的倒数比自身小6．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k ≠0C ．k ≥﹣1且k ≠0D ．k ＞﹣1且k ≠07．如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4 8．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为（）A．8 B．10 C．12 D．149．如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=23，则线段CD的长是（）A．2 B．3C．32D．33210．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：18322-+=____________．2．分解因式：2x 2﹣8=_______.3．若式子x 2-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________．4．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC =2∠CAD ，则∠BAE =__________度．5．如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）与x 轴的两个交点分别为A （-1，0）和B （2，0），当y ＜0时，x 的取值范围是___________．6．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程（1）232x x =+ （2）21124x x x -=--2．己知关于x 的一元二次方程x 2+（2k+3）x+k 2=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围； （2）若1211x x +=﹣1，求k 的值．3．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB 上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=23，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．5．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、B4、C5、B6、D7、B8、B9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、02、2（x+2）（x ﹣2）3、x 2≥4、22.5°5、x ＜-1或x ＞26、12三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）4x =；（2）32x =-2、（1）k ＞﹣34；（2）k=3． 3、（1）略；（2）结论：四边形ACDF 是矩形．理由略.4、（1）直线BC 与⊙O 相切，略；（2）23π5、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．。

2020-2021九年级数学下期中试卷含答案(3)一、选择题1．已知一次函数y 1=x －1和反比例函数y 2=2x 的图象在平面直角坐标系中交于A 、B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＞2B ．－1＜x ＜0C ．x ＞2，－1＜x ＜0D ．x ＜2，x ＞02．在Rt ABC ∆中，90,2,1C AC BC ∠=︒==，则cos A 的值是( )A ．255B ．55C ．52D ．123．如图，用放大镜看△ABC ，若边BC 的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（ ）．A ．边AB 的长度也变为原来的2倍；B ．∠BAC 的度数也变为原来的2倍； C ．△ABC 的周长变为原来的2倍；D ．△ABC 的面积变为原来的4倍； 4．对于反比例函数y=1x，下列说法正确的是（ ） A ．图象经过点（1，﹣1） B ．图象关于y 轴对称C ．图象位于第二、四象限D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 5．如图，已知DE∥BC，CD 和BE 相交于点O ，S △DOE ：S △COB =4：9，则AE ：EC 为（ ）A ．2：1B ．2：3C ．4：9D ．5：46．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=（ ）A ．1：3B ．1：4C ．2：3D ．1：2 7．如图,在平行四边形中，点在边上, 与相交于点,且,则与的周长之比为（ ）A ．1 : 2B ．1 : 3C ．2 : 3D ．4 : 98．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A （2，4），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ．将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD ，则CD 的长度是（ ）A ．2B ．1C ．4D ．259．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影子长DE ＝1.8m ，窗户下沿到地面的距离BC ＝1m ，EC ＝1.2m ，那么窗户的高AB 为（ ）A ．1.5mB ．1.6mC ．1.86mD ．2.16m10．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ） A ．252 B ．25- C ．251 D 5212．制作一块3m×2m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ） A ．360元 B ．720元 C ．1080元 D ．2160元二、填空题13．如图，在△ABC 中，CD 、BE 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的中线，则DF EF BF CF++=________。

期中检测卷时间:90分钟满分:100分一、选择题(每题3分,共30分)1.下列函数中,表示y 是x 的反比例函数的是 ( ) A.y=1x-1 B.y=2x C.y=2x D.y=√x2.如图,已知AB ∥CD ∥EF ,BD ∶DF=1∶2,那么下列结论正确的是 ( )A.AC ∶AE=1∶3B.CE ∶EA=1∶3C.CD ∶EF=1∶2D.AB ∶CD=1∶23.已知k 1<0<k 2,则函数y=k 1x+1和y=k2x 的图象大致是( )A B C D4.如图,下列条件不能判定△ACD ∽△ABC 的是 ( ) A .∠ADC=∠ACB B.AB BC =ACCD C .∠ACD=∠B D.AC 2=AD ·AB第4题图第5题图5.如图,小明为了测量一凉亭的高度AB (顶端A 到水平地面BD 的距离),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC 等高的台阶DE (DE=BC=0.5米,A ,B ,C 三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点G 处,测得CG=15米,然后沿直线CG 后退到点E 处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A ,测得EG=3米,小明身高1.6米,则凉亭的高度AB 为 ( )A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米6.如图,将正方形ABCD放于平面直角坐标系中,已知点A(-4,2),B(-2,2),以原点O为位似中心把正方形ABCD缩小得到正方形A'B'C'D',使OA'∶OA=1∶2,则点D的对应点D'的坐标是() A.(-8,8) B.(-8,8)或(8,-8)C.(-2,2)D.(-2,2)或(2,-2)第6题图第7题图7.如图,在平面直角坐标系中,点M是x轴负半轴上一定点,点P是双曲线y=-1x(x<0)上一动点,PN⊥y轴于点N,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形PMON的面积将会() A.逐渐增大 B.始终不变 C.逐渐减小 D.先增后减8.如图,在菱形ABCD中,EF⊥AC于点H,分别交AD于点E,CB的延长线于点F,且AE∶FB=1∶2,则AH∶HC的值为()A.13 B.15C.25D.14第8题图第9题图第10题图9.如图,矩形ABCD的顶点A和对称中心都在反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象上,若矩形ABCD的面积为8,则k的值为() A.8 B.4C.3D.210.如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BM是AC边上的中线,点D,E分别在边AC和BC上,DB=DE,EF⊥AC于点F,BM交DE于点N,给出以下结论:①∠DBM=∠CDE;②S△BDE <S四边形BMFE;③CD·EN=BN·BD;④AC=2DF.其中正确的个数是()A.1B.2C.3 D .4 二、填空题(每题3分,共18分)11.正比例函数y=2x 的图象与反比例函数y=2x 的图象的一个交点为(1,2),则另一个交点为 .12.已知ab =2,则3a-2b3a+2b 的值为 .13.如图,在矩形ABCD 中,E 为BC 上一点,且BEEC =2,AE ⊥DE ,则ABEC = .第13题图 第15题图 第16题图 14.若点A (-2,y 1),B (-1,y 2),C (1,y 3)都在反比例函数y=k 2-2k+3x(k 为常数)的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系为 .(用“<”连接)15.如图,在▱ABCD 中,点E 为CD 上一点,连接AE ,BD ,且AE ,BD 相交于点F ,若EF ∶AF=2∶5,则S △DEF ∶S 四边形EFBC = .16.如图是一块面积为 1.5 m 2 的直角三角形木板,其中∠B=90°,AB=1.5 m,现要把它加工成正方形DEFG 木板(EF 在边AC 上,点D 和点G 分别在边AB 和BC 上),则该正方形木板的边长为 m . 三、解答题(共52分)17.(6分)如图,四边形ABCD 为矩形,点B ,C 在x 轴上,点A 在第二象限,点D 的坐标为(2,4),BC=6,反比例函数y=kx (x<0)的图象经过点A.(1)求k 的值;(2)把矩形ABCD 向左平移,使点C 刚好与原点重合,此时线段AB 与反比例函数y=kx 的图象的交点坐标是什么?18.(8分)在如图所示的平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别为A (-3,-3),B (-1,-3),C (-1,-1).(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1,并写出点A 1的坐标;(2)以O 为位似中心,在第一象限内画出与△ABC 位似的△A 2B 2C 2,且△A 2B 2C 2与△ABC 的相似比为2∶1,并写出点A 2的坐标.(m≠0,x>0)图象的两19.(8分)如图,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=mx),B(1,2),AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D.个交点分别为A(4,12(1)根据图象直接回答:在第一象限内,当x取何值时,一次函数值大于反比例函数值?(2)求一次函数的解析式及m的值.(3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB的面积相等,求点P的坐标.20.(8分)如图,在△ABC中,点D在边BC上,连接AD,∠ADB=∠CDE,DE交边AC于点E,延长DE交边BA的延长线于点F,且AD2=DE·DF.(1)求证:△BFD∽△CAD;(2)求证:BF·DE=AB·AD.21.(10分)心理学家研究发现,一般情况下,一节课40分钟中,学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知,学生的注意力指标数y随时间x(分)的变化规律如图所示(其中AB,BC为线段,CD为双曲线的一部分).(1)分别求出AB所在直线和CD所在双曲线的函数解析式;(2)开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较,何时学生的注意力更集中?(3)一道数学竞赛题,需要讲19分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指标数最低达到36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?22.(12分)(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:如图1,在△ABC中,点O在边BC上,∠BAO=30°,∠OAC=75°,AO=3√3,BOCO =13,求AB的长.经过社团成员讨论发现,过点B作BD∥AC,交AO的延长线于点D,通过构造△ABD 就可以解决问题(如图2).请回答:∠ADB= ,AB= .(2)请参考以上解题思路,解决问题:如图3,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥AD,AO=3√3,∠ABC=∠ACB=75°,BODO =13,求DC的长.图1图2图3期中检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A D B A D A B B C11.(-1,-2) 12.1213.√214.y2<y1<y315.4∶3116.30371.B2.A【解析】∵AB∥CD∥EF,∴AC∶CE=BD∶DF=1∶2,∴AC∶AE=1∶3,CE∶EA=2∶3.故选A.3.D【解析】∵k1<0,∴一次函数y=k1x+1的图象经过第一、第二、第四象限.∵k2>0,∴反比例函数y=k2x的图象的两分支分别在第一、第三象限.结合选项,知D正确.故选D.4.B【解析】A项,由∠ADC=∠ACB,∠A=∠A,得△ACD∽△ABC,故A不符合题意;B项,由ABBC =ACCD不能判定△ACD∽△ABC,故B符合题意;C项,由∠ACD=∠B,∠A=∠A,得△ACD∽△ABC,故C不符合题意;D项,因为AC2=AD·AB,所以ACAD =ABAC,又∠A=∠A,所以△ACD∽△ABC,故D不符合题意.故选B.5.A【解析】由题意,得∠AGC=∠FGE,∵∠ACG=∠FEG=90°,∴△ACG∽△FEG,∴ACEF =CGGE,即AC1.6=153,∴AC=8米,∴AB=AC+BC=8+0.5=8.5(米).故选A.6.D 【解析】 ∵四边形ABCD 是正方形,点A (-4,2),B (-2,2),∴点D 的坐标是(-4,4).∵以原点O 为位似中心把正方形ABCD 缩小得到正方形A'B'C'D',OA'∶OA=1∶2,∴点D 的对应点D'的坐标是(-2,2)或(2,-2).故选D . 7.A 【解析】 设点P 的坐标为(x ,y ),连接OP ,则S 四边形PMON =S △PON +S △MOP=12+12OM ·y ,因为OM 为定值,当x 逐渐增大时,y 逐渐增大,所以四边形PMON 的面积逐渐增大.故选A .8.B 【解析】 设EF 与AB 交于点G ,∵四边形ABCD 是菱形,∴∠BAC=∠DAC.∵EF ⊥AC ,∴△AGE 是等腰三角形,∴EH=HG.∵AD ∥CF ,∴△AEG ∽△BFG ,∴AE BF =EG FG =12,∴2EH FG =12,∴EH FG =14,∴EH HF =15.∵AD ∥CF ,∴△AEH ∽△CFH ,∴AH HC =EH HF =15.故选B .9.B 【解析】 延长DA 交y 轴于点E ,设点A 的坐标为(m ,n ),根据矩形的性质,得对称中心的纵坐标为n2,∵对称中心在反比例函数y=kx 的图象上,∴x=2kn ,∴矩形ABCD 的对称中心的坐标为(2k n ,n2),∴BC=2(2kn -m )=4kn -2m.∵S 矩形ABCD =8,∴(4kn -2m )·n=8,∴4k-2mn=8.∵点A (m ,n )在反比例函数y=kx 的图象上,∴mn=k ,∴4k-2k=8,解得k=4.故选B .10.C 【解析】 ∵BM 是AC 边上的中线,AB=BC ,∠ABC=90°,∴∠C=∠MBC=45°,∵BD=DE ,∴∠DEB=∠DBE ,又∠DEB=∠CDE+∠C ,∠DBE=∠DBM+∠MBC ,∴∠DBM=∠CDE ,故①正确;在△BDM 和△DEF 中,{∠DBM =∠EDF,∠DMB =∠EFD,BD =DE,∴△BDM ≌△DEF ,∴S △BDM =S △DEF ,∴S △BDM -S △DMN =S △DEF -S △DMN ,即S △BDN =S 四边形MNEF ,∴S △BDN +S △BNE =S 四边形MNEF +S △BNE ,即S △BDE =S 四边形BMFE ,故②错误;∵∠BNE=∠DBM+∠BDN ,∠BDM=∠BDE+∠EDF ,∠EDF=∠DBM ,∴∠BNE=∠BDM ,又∠C=∠NBE=45°,∴△DBC ∽△NEB ,∴CD BN =BDEN ,∴CD ·EN=BN ·BD ,故③正确;∵△BDM ≌△DEF ,∴BM=DF ,∵∠ABC=90°,M 是AC 的中点,∴BM=12AC ,∴DF=12AC ,即AC=2DF ,故④正确.故选C . 11.(-1,-2)12.12 【解析】 因为ab =2,所以a=2b ,所以3a-2b3a+2b =6b-2b 6b+2b =4b 8b =12. 13.√2 【解析】 设EC=a ,则BE=2a.∵四边形ABCD 为矩形,∴∠B=∠C=90°,AB=DC.设AB=DC=x ,易证△ABE ∽△ECD ,则AB EC =BE DC ,即x a =2ax ,∴x=√2a ,∴AB EC =√2aa=√2.14.y 2<y 1<y 3 【解析】 ∵k 2-2k+3=(k-1)2+2>0,∴反比例函数y=k 2-2k+3x的图象位于第一、第三象限,在每个象限内,y 随x 的增大而减小.∵A (-2,y 1),B (-1,y 2),C (1,y 3)都在反比例函数y=k 2-2k+3x的图象上,∴y 2<y 1<0<y 3,即y 1,y 2,y 3的大小关系为y 2<y 1<y 3.15.4∶31 【解析】 ∵四边形ABCD 为平行四边形,∴CD ∥AB ,∴△DEF ∽△BAF ,∴DE BA =EF AF =25,∴S △DEFS△ABF=(25)2=425,S △DEF S△ADF=EF AF =25.设S △DEF =S ,则S △ABF =254S ,S △ADF =52S ,∴S△ABD=S △ADF +S △ABF =52S+254S=354S.∵四边形ABCD 为平行四边形,∴S △DBC =S △ABD =354S ,∴S 四边形EFBC=S △BDC -S △DEF =354S-S=314S ,∴S △DEF ∶S 四边形EFBC =4∶31.16.3037 【解析】 过点B 作BN ⊥AC 于点N ,∵面积为1.5 m 2的直角三角形木板中,∠B=90°,AB=1.5 m,∴BC=2 m,∴AC=√22+1.52=2.5(m).∵12AC ·BN=12AB ·BC ,∴12×2.5×BN=12×1.5×2,解得BN=1.2 m .∵∠A=∠A ,∠AED=∠ABC ,∴△AED ∽△ABC ,∴AD AC =DEBC ,设DE=x m,则AD 2.5=x2,解得AD=54x m .∵DG ∥AC ,∴△GBD ∽△CBA ,∴DG AC =BDAB,即x2.5=1.5−54x1.5,解得x=3037,故该正方形木板的边长为3037 m . 17.【解析】 (1)∵点D 的坐标为(2,4),BC=6, ∴OB=4,AB=4,∴点A 的坐标为(-4,4). ∵反比例函数y=kx (x<0)的图象经过点A ,∴4=k-4,解得k=-16.(2)把矩形ABCD 向左平移,使点C 刚好与原点重合, 则点B 的坐标为(-6,0), 在y=-16x 中,当x=-6时,y=-16-6=83,∴此时线段AB 与反比例函数y=k x 的图象的交点坐标是(-6,83). 18.【解析】 (1)△A 1B 1C 1如图所示.点A 1的坐标为(-3,3). (2)△A 2B 2C 2如图所示.点A 2的坐标为(6,6).19.【解析】 (1)当1<x<4时,一次函数值大于反比例函数值.(2)把A (4,12),B (1,2)代入y=kx+b , 得{4k +b =12,k +b =2,解得{k =−12,b =52, ∴一次函数的解析式为y=-12x+52. 把B (1,2)代入y=mx ,得m=1×2=2. (3)设P (t ,-12t+52),∵A (4,12),B (1,2),AC ⊥x 轴,BD ⊥y 轴,∴AC=12,BD=1.∵S △PCA =S △PDB ,∴12×12×(4-t )=12×1×[2-(-12t+52)], 解得t=52,∴点P 的坐标为(52,54).20.【解析】 (1)∵AD 2=DE ·DF ,∴AD DE =DFAD ,又∠ADF=∠EDA ,∴△ADF ∽△EDA ,∴∠F=∠DAE. ∵∠ADB=∠CDE ,∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF , ∴∠BDF=∠CDA ,∴△BFD ∽△CAD. (2)由(1)知△BFD ∽△CAD ,∴BF AC =DFAD ,∵AD DE =DF AD ,∴BF AC =ADDE .∵△BFD ∽△CAD ,∴∠B=∠C ,∴AB=AC ,∴BF AB =ADDE ,∴BF ·DE=AB ·AD.21.【解析】 (1)设AB 所在直线的函数解析式为y 1=k 1x+20, 把B (10,40)代入,得k 1=2,∴y 1=2x+20. 设CD 所在双曲线的函数解析式为y 2=k2x , 把C (25,40)代入,得k 2=1 000,∴y 2=1000x .(2)当x=5时,y 1=2×5+20=30, 当x=30时,y 2=100030=1003,∴y 1<y 2,∴第30分钟时学生的注意力更集中. (3)令y 1=36,则36=2x+20,∴x=8. 令y 2=36,则36=1000x,∴x=100036≈27.8.∵27.8-8=19.8>19,∴经过适当安排,老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目. 22.【解析】 (1)75° 4√3 ∵BD ∥AC ,∴∠ADB=∠OAC=75°. ∵∠BOD=∠COA ,∠BDO=∠CAO ,∴△BOD ∽△COA ,∴OD OA =BO CO =13,又AO=3√3,∴OD=√3,∴AD=AO+OD=4√3.∵∠BAD=30°,∠ADB=75°,∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB, ∴AB=AD=4√3.(2)如图,过点B作BE∥AD交AC于点E,∵AC⊥AD,BE∥AD,∴∠DAC=∠BEA=90°,又∠AOD=∠EOB,∴△AOD∽△EOB,∴BODO =EOAO=BEDA.∵BODO =13,∴EOAO=BEDA=13.∵AO=3√3,∴EO=√3,∴AE=4√3.∵∠ABC=∠ACB=75°,∴∠BAC=30°,AB=AC,∴AB=2BE.在Rt△AEB中,由勾股定理,得(4√3)2+BE2=(2BE)2, ∴BE=4,∴AB=AC=8,AD=12.在Rt△CAD中,由勾股定理,得82+122=DC2,∴DC=4√13.。

2020-2021初三数学下期中试题附答案(3)一、选择题1．已知4A 纸的宽度为21cm ，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则4A 纸的高度约为（ ）A ．29.7cmB ．26.7cmC ．24.8cmD ．无法确定2．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ：DB ＝2：3，则下列结论中正确的（ ）A ．23DE BC =B ．25DE BC = C ．23AE AC =D ．25AE EC = 3．如图，在平行四边形ABCD 中，F 是边AD 上的一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ，如果12C EAF C CDF =V V ，那么S EAF S EBCV V 的值是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．194．如图，点D ，E 分别在△ABC 的AB ，AC 边上，增加下列条件中的一个：①∠AED ＝∠B ，②∠ADE ＝∠C ，③AE DE AB BC=，④AD AE AC AB =，⑤AC 2＝AD •AE ，使△ADE 与△ACB 一定相似的有（ ）A ．①②④B ．②④⑤C ．①②③④D ．①②③⑤5．在△ABC 中，若=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．60° C ．75° D ．105°6．观察下列每组图形，相似图形是（ ）A ．B ．C ．D ．7．反比例函数k y x=与1(0)y kx k =-+≠在同一坐标系的图象可能为（ ） A ． B ． C ． D ．8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）A ．五丈B ．四丈五尺C ．一丈D ．五尺9．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果70A ∠︒＝，那么DOE ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．38︒C ．40︒D ．42︒10．如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，设ADE α∠=，且3cos 5α=，5AB =，则AD 的长为（ ）A ．3B ．163C ．203D ．16511．图（1）所示矩形ABCD 中，BC x =，CD y =，y 与x 满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．当3x =时，EC EM <B ．当9y =时，EC EM <C ．当x 增大时，EC CF ⋅的值增大D ．当x 增大时，BE DF ⋅的值不变12．在△ABC 中，若|sinA-3|+(1-tanB)2=0，则∠C 的度数是( ) A ．45° B ．60°C ．75°D ．105° 二、填空题13．若点A(m ，2)在反比例函数y ＝的图象上，则当函数值y≥－2时，自变量x 的取值范围是____.14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．15．计算：cos 245°-tan30°sin60°=______． 16．如图，在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆2AB m =，它的影子 1.6BC m =，木杆PQ 的影子有一部分落在了墙上， 1.2PM m =，0.8MN m =，则木杆PQ 的长度为______m ．17．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则点C 的坐标为________.18．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时，梯子顶端距离地面23米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成45°，则小巷的宽度为_____米（结果保留根号）．19．如图，已知AD AE =，请你添加一个条件，使得ADC AEB △≌△，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）20．已知一个反比例函数的图象经过点(2,3)--，则这个反比例函数的表达式为________.三、解答题21．如图，一次函数y ＝mx ＋5的图象与反比例函数y ＝k x(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为M.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△OAM的面积S；(3)在y轴上求一点P，使PA＋PB最小．22．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，以AC为边作△ACE，∠ACE=90°，AC=CE，延长BC至点D，使CD=5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．23．如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？24．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．25．如图，四边形ABCD 中，AC 平分DAB ∠，2AC AB AD =⋅；90ADC ∠=o ，E 为AB 的中点，()1求证：ADC ACB △∽△；（2）CE 与AD 有怎样的位置关系？试说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】设A4纸的高度为xcm ，对折后的矩形高度为2x cm ，然后根据相似多边形的对应边成比例列方程求解.【详解】 设A4纸的高度为xcm ，则对折后的矩形高度为2x cm ， ∵对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似， ∴21=212x x 解得21229.7=≈x故选A.【点睛】本题考查相似多边形的性质，熟记相似多边形对应边成比例，找到对应边列出方程是关键. 2．B解析：B【解析】【分析】运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．【详解】∵AD ：DB =2：3，∴AD AB =25． ∵DE ∥BC ，∴DE BC =AD AB =25，A 错误，B 正确； AE AC =AD AB =25，C 错误； AE EC =AD DB =23，D 错误． 故选B ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．3．D解析：D【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．详解：∵在平行四边形ABCD 中，∴AE ∥CD ，∴△EAF ∽△CDF ， ∵12EAF CDF C C V V ，= ∴12AF DF =， ∴11123AF BC ==+， ∵AF ∥BC ，∴△EAF ∽△EBC ， ∴21139EAF EBC S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭V V ， 故选D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方. 4．A解析：A【解析】①AED B ∠=∠，且DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB V V ∽，成立．②ADE C ∠=∠且DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB V V ∽，成立． ③AE DE AB BC =，但AED V 比一定与B Ð相等，故ADE V 与ACD V 不一定相似． ④AD AE AC AB=且DAE CAB ∠=∠， ∴ADE ACB V V ∽，成立．⑤由2AC AD AE =⋅，得AC AE AD AC=无法确定出ADE V ， 故不能证明：ADE V 与ABC V 相似．故答案为A ．点睛：本题考查了相似三角形的判定定理:(1)两角对应相等的两个三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;(3)三边对应成比例的两个三角形相似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.5．C解析：C【解析】【分析】根据非负数的性质可得出cosA 及tanB 的值，继而可得出A 和B 的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C 的度数．【详解】由题意，得 cosA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C ．6．D解析：D【解析】【分析】根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．【详解】解：A 、两图形形状不同，故不是相似图形；B 、两图形形状不同，故不是相似图形；C 、两图形形状不同，故不是相似图形；D 、两图形形状相同，故是相似图形；故选：D ．【点睛】本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数和一次函数的性质逐个对选项进行分析即可．【详解】A 根据反比例函数的图象可知，k>0,因此可得一次函数的图象应该递减，但是图象是递增的，所以A错误；B根据反比例函数的图象可知，k>0,，因此一次函数的图象应该递减，和图象吻合，所以B正确；C根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，并且过（0,1）点，但是根据图象，不过（0,1），所以C错误；D根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，但是根据图象一次函数的图象递减，所以D错误．故选B【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，关键点在于系数的正负判断，根据系数识别图象.8．B解析：B【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴1.5 150.5x，解得x=45（尺），故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC=90°，求出∠ACD=90°-∠A=20°，再由圆周角定理得出∠DOE=2∠ACD=40°即可，【详解】连接CD，如图所示：∵BC 是半圆O 的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°-∠A=20°，∴∠DOE=2∠ACD=40°，故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据矩形的性质可知：求AD 的长就是求BC 的长，易得∠BAC =∠ADE ，于是可利用三角函数的知识先求出AC ，然后在直角△ABC 中根据勾股定理即可求出BC ，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠BAC =90°，BC=AD ，∴∠BAC +∠DAE =90°， ∵DE AC ⊥，∴∠ADE +∠DAE =90°，∴∠BAC =ADE α∠=，在直角△ABC 中，∵3cos 5α=，5AB =，∴25cos 3AB AC α==， ∴AD=BC 22222520533AC AB ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭. 故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.11．D解析：D【解析】【分析】由于等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，则△BEC 和△DCF 都是直角三角形；观察反比例函数图像得出反比例函数解析式为y=9x；当x =3时，y =3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得2，CF=32，则C 点与M 点重合；当y =9时，根据反比例函数的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以，而；利用等腰直角三角形的性质BE•DF=BC•CD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BE•DF=9，其值为定值；由于x=2xy，其值为定值．【详解】解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得x=3，y=3，则反比例解析式为y=9x．A、当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以，，C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误；B、当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以，，，所以B选项错误；C、因为x y=2×xy=18，所以，EC•CF为定值，所以C选项错误；D、因为B E•DF=BC•CD=xy=9，即BE•DF的值不变，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图像：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图像，注意自变量的取值范围．12．C解析：C【解析】【分析】先根据非负数的性质求出sinA及tanB的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的值，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵|sin A−2|+(1−tan B)2=0，∴tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C．【点睛】（1）非负数的性质：几个非负数的和等0，这几个非负数都为0；（2）三角形内角和等于180°.二、填空题13．x≤－2或x＞0【解析】【分析】先把点A（m2）代入解析式得A(22)再根据反比例函数的对称性求出A点关于原点的对称点A（-2-2）再根据函数图像即可求出函数值y≥－2时自变量的取值【详解】把点A（解析：x≤－2或x＞0【解析】【分析】先把点A（m,2）代入解析式得A(2,2),再根据反比例函数的对称性求出A点关于原点的对称点A’（-2，-2），再根据函数图像即可求出函数值y≥－2时自变量的取值.【详解】把点A（m,2）代入y＝，得A（2,2），∵点A（2,2）关于原点的对称点A’为（-2，-2），故当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围为x≤－2或x＞0.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是利用反比例函数的中心对称性.14．四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】解：设竹竿的长度为x尺∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺标杆长=一尺五寸=15尺影长五寸=05尺∴＝解得x=45（尺）故答案为：四丈解析：四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴x15＝1.50.5，解得x=45（尺）．故答案为：四丈五尺．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．15．0【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案【详解】=故答案为0【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值正确记忆相关数据是解题关键解析：0【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【详解】2cos 45tan30sin60︒-︒︒=223311()023222-⨯=-= . 故答案为0.【点睛】 此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．16．3【解析】【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD 的影长再根据此影长列出比例式即可【详解】解：过N 点作ND⊥PQ 于D 又∵AB=2BC=16PM=12NM=08∴PQ=QD+DP=QD+NM=1解析：3【解析】【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD 的影长，再根据此影长列出比例式即可．【详解】解：过N 点作ND ⊥PQ 于D ，BC DN AB QD∴= 又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8， 1.5AB DN QD BC ⋅∴== ∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（m ）．故答案为：2.3．【点睛】在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型，然后列出相关数据的比例关系式，从而求出结论．17．【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AB 的长进而得出△OAD∽△OBG 进而得出AO 的长即可得出答案【详解】∵正方形BEFG 的边长是6∴∵两个正方形的相似比为∴∴∵AD∥BG∴△OAD解析：(3,2)【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AB 的长，进而得出△OAD ∽△OBG ，进而得出AO 的长，即可得出答案.【详解】.∵正方形BEFG 的边长是6，∴6BE EF ==. ∵两个正方形的相似比为13， ∴163CB CB EF ==. ∴2AB BC ==，.∵AD ∥BG ，∴△OAD ∽△OBG ，∴13OA OB =，即213OB OB -=. ∴3OB =.∴点C 的坐标为(3,2). 【点睛】本题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO 的长是解题关键.18．【解析】【分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分再加起来即可先在直角三角形ABC 中用正切和正弦分别求出BC 和AC （即梯子的长度）然后再在直角三角形DCE 中用∠DCE 的余弦求出DC 然后把BC 和DC 加解析：222+【解析】【分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分，再加起来即可．先在直角三角形ABC 中，用正切和正弦，分别求出BC 和AC （即梯子的长度），然后再在直角三角形DCE 中，用∠DCE 的余弦求出DC ，然后把BC 和DC 加起来即为巷子的宽度．【详解】解：如图所示：3米，∠ACB=60°，∠DCE=45°，AC=CE.则在直角三角形ABC 中,AB BC＝tan ∠ACB ＝tan60°3AB AC ＝sin ∠ACB ＝sin60°＝2, ∴BC＝2，AC＝4， ∴直角三角形DCE 中，CE=AC=4， ∴CD CE ＝cos45°＝2， ∴CD ＝CE×2＝4×2＝， ∴BD ＝,故答案为：【点睛】本题需要综合应用正切、正弦．余弦来求解，注意梯子长度不变，属于中档题．19．或或【解析】【分析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边因此可以利用ASASASAAS 证明两三角形全等【详解】∵∴可以添加此时满足SAS ；添加条件此时满足ASA ；添加条件此时满足AAS 故解析：AB AC =或ADC AEB ∠=∠或ABE ACD ∠=∠.【解析】【分析】根据图形可知证明ADC AEB V V ≌已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA 、SAS 、AAS 证明两三角形全等．【详解】∵A A ∠∠= ，AD AE =，∴可以添加AB AC = ，此时满足SAS ；添加条件ADC AEB ∠∠= ，此时满足ASA ；添加条件ABE ACD ∠∠=，此时满足AAS ，故答案为：AB AC =或ADC AEB ∠∠=或ABE ACD ∠∠=；【点睛】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．20．【解析】【分析】把已知点的坐标代入可求出k 值即得到反比例函数的解析式【详解】设这个反比例函数的表达式为了则所以这个反比例函数的表达式为故答案是：【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式解题关 解析：6y x=【解析】【分析】把已知点的坐标代入可求出k 值，即得到反比例函数的解析式．【详解】 设这个反比例函数的表达式为了(0)k y k x=≠，则 (2)(3)6k =-⨯-=， 所以这个反比例函数的表达式为6y x =. 故答案是：6y x=. 【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，解题关键是设关系式、再将已知点坐标代入，从而求解即可． 三、解答题21．（1）y=4x ；y ＝－x ＋5（2）2（3）（0，175） 【解析】分析：（1）根据待定系数法分别求出反比例函数与一次函数解析式即可；（2）根据反比例函数的性质，xy=k ＜直接求出面积即可；（3）作点A 关于y 轴的对称点N ，则N （-1，4），连接BN 交y 轴于点P ，点P 即为所求．详解：（1）将B （4，1）代入y ＝k x 得：1＝4k ， ∴k=4，∴y ＝4x， 将B （4，1）代入y=mx+5，得：1=4m+5，∴m=-1，∴y=-x+5，（2）在y ＝4x 中，令x=1， 解得y=4，∴A（1，4）， ∴S=12×1×4=2，（6分） （3）作点A 关于y 轴的对称点N ，则N （-1，4），连接BN 交y 轴于点P ，点P 即为所求．设直线BN的关系式为y=kx+b，由414k bk b＝＝+⎧⎨-+⎩，得35175kb⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴y＝−35x+175，∴P（0，175）点睛：此题主要考查了待定系数法求一次函数与反比例函数解析式以及作对称点问题，根据已知得出对称点是解决问题的关键．22．证明见解析【解析】【分析】由已知易证∠BAC=∠ECD，在Rt△ABC中由已知可得2225AB BC+=，结合AB=4，CD=5，可证得AB CEAC CD=，由此即可由“两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似”得到△ABC∽△CED．【详解】∵∠B=90°，AB=4，BC=2，∴ 2225 AC AB BC=+=∵ CE=AC，∴ 5CE=∵ CD=5，∴ AB ACCE CD=.∵∠B=90°，∠ACE=90°，∴∠BAC+∠BCA=90°，∠BCA+∠DCE=90°.∴∠BAC=∠DCE.∴△ABC∽△CED.23．7【分析】根据已知角的度数，易求得∠BAC＝∠BCA＝30°，由此得BC＝AB＝3米；可在Rt△CBF中，根据BC的长和∠CBF的余弦值求出BF的长，进而由x＝BF−EF求得汽车车头与斑马线的距离．【详解】如图：延长AB．∵CD∥AB，∴∠CAB＝30°，∠CBF＝60°；∴∠BCA＝60°−30°＝30°，即∠BAC＝∠BCA；∴BC＝AB＝3米；Rt△BCF中，BC＝3米，∠CBF＝60°；∴BF＝12BC＝1.5米；故x＝BF−EF＝1.5−0.8＝0.7米．答：这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7米．【点睛】本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．24．河宽为17米．【解析】【分析】由题意先证明∆ABC∽∆ADE，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长.【详解】∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴∠CBA＝∠EDA＝90°，∵∠CAB＝∠EAD，∴∆ABC∽∆ADE，∴AD DE AB BC=，又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5，∴8.5 1.51 ABAB+=，即河宽为17米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键.25．（1）详见解析；（2）CE ∥AD ，理由见解析.【解析】【分析】（1）证明∠DAC=∠CAB ，∠ADC=∠ACB=90°，即可解决问题；（2）根据直角三角形的性质，可得CE 与AE 的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠EAC=∠ECA ，根据角平分线的定义，可得∠CAD=∠CAB ，根据平行线的判定，可得答案．【详解】证明：()1∵AC 平分DAB ∠，∴DAC CAB ∠=∠，∵90ADC ACB ∠=∠=o ，∴ADC ACB △∽△．（2）//CE AD ；∵E 是AB 的中点， ∴12CE AB AE ==， ∴EAC ECA ∠=∠．∵AC 平分DAB ∠，∴CAD CAB ∠=∠，∴CAD ECA =∠，∴//CE AD ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.。

2020-2021初三数学下期中试卷(带答案)(5) 一、选择题1．若反比例函数kyx=(x<0)的图象如图所示，则k的值可以是（）A．-1B．-2C．-3D．-42．P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？（）A．1条B．2条C．3条D．4条3．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx与一次函数y＝kx﹣1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（）A．B．C．D．4．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED＝∠B，②∠ADE＝∠C，③AE DEAB BC=，④AD AEAC AB=，⑤AC2＝AD•AE，使△ADE与△ACB一定相似的有（）A．①②④B．②④⑤C．①②③④D．①②③⑤5．在△ABC中，若=0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°6．已知2x=3y，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．7．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．1：28．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．12a-B．1(1)2a-+C．1(1)2a--D．1(3)2a-+9．在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）10．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数kyx= (x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是( )A．92B．74C．245D．1211．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．12．下列变形中：①由方程125x-=2去分母，得x﹣12=10；②由方程29x=92两边同除以29，得x=1；③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；④由方程2﹣5362x x-+=两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．错误变形的个数是（）个．A．4B．3C．2D．1二、填空题13．计算：cos245°-tan30°sin60°=______．14．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是_____．15．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣4x图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________．16．如图，已知一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=12x（x＞0）交于C点，且AB=AC，则k的值为_____．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 的坐标分别为（8，0）、（0，23），C 是AB 的中点，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，动点P 从点D 出发，沿DC 向点C 匀速运动，过点P 作x 轴的垂线，垂足为E ，连接BP 、EC ．当BP 所在直线与EC 所在直线垂直时，点P 的坐标为____18．如图，直立在点B 处的标杆AB ＝2.5m ，站立在点F 处的观测者从点E 看到标杆顶A ，树顶C 在同一直线上(点F ，B ，D 也在同一直线上)．已知BD ＝10m,FB ＝3m,人的高度EF ＝1.7 m,则树高DC 是________．(精确到0.1 m)19．已知点P 在线段AB 上，且AP ：BP=2：3，那么AB ：PB=_____．20．已知线段AB 的长为10米，P 是AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），则AP 的长_____米．（精确到0.01米）三、解答题21．如图，等边ABC ∆中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 上的点，连接CD 、EF 交于点G ，且60CGF ∠=︒.（1）请直接写出图中所有与BDC ∆相似的三角形（任选一对证明）；（2）若45EF DC =，试求AE EC 的值.22．已知：如图，点C ，D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形，且AC=1，CD=2，DB=4．求证：△ACP ∽△PDB ．23．如图，在△ABC中，∠A=30°，cosB=45，AC=63.求AB的长.24．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．25．如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．（1）求证：AM HG AD BC；（2）求这个矩形EFGH的周长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由图像可知，反比例函数与线段AB相交，由A、B的坐标，可求出k的取值范围，即可得到答案.【详解】如图所示：由题意可知A （-2,2），B （-2,1），∴1-2⨯2<<-2⨯k ，即4-<<-2k故选C.【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，由图像性质得到k 的取值范围是解题的关键.2．C解析：C【解析】试题分析：根据相似线的定义，可知截得的三角形与△ABC 有一个公共角.①公共角为∠A 时，根据相似三角形的判定：当过点P 的角等于∠C 时，即图中PD∥BC 时，△APD∽△ACB；当过点P 的角等于∠B 时，即图中当PF⊥AB 时，△APF∽△ABC ；②公共角为∠C 时，根据相似三角形的判定：当过点P 的角等于∠A 时，即图中P E ∥AB 时，△CPE∽△CAB ；当过点P 的角等于∠B 时，根据∠CPB <60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立.解：①公共角为∠A 时：当过点P 的角等于∠C 时，即图中PD∥BC 时，△APD∽△ACB；当过点P 的角等于∠B 时，即图中当PF⊥AB 时，△APF∽△ABC；②公共角为∠C 时：当过点P 的角等于∠A 时，即图中P E ∥AB 时，△CPE∽△CAB ；当过点P 的角等于∠B 时，∵∠CPB=∠A+∠ABP，∴PB＞PC ，PC=PA ，∴PB＞PA ，∴∠PBA＜∠A，∴∠CPB＜60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立.综上最多有3条.故选C ．3．B解析：B【解析】当k ＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A 、C 选项错误； ∵一次函数y=kx-1与y 轴交于负半轴，∴D 选项错误，B 选项正确，故选B ．4．A解析：A【解析】①AED B ∠=∠，且DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB ∽，成立．②ADE C ∠=∠且DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB ∽，成立． ③AE DE AB BC =，但AED 比一定与B 相等，故ADE 与ACD 不一定相似． ④AD AE AC AB=且DAE CAB ∠=∠， ∴ADE ACB ∽，成立．⑤由2AC AD AE =⋅，得AC AE AD AC=无法确定出ADE ， 故不能证明：ADE 与ABC 相似．故答案为A ． 点睛：本题考查了相似三角形的判定定理:(1)两角对应相等的两个三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;(3)三边对应成比例的两个三角形相似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.5．C解析：C【解析】【分析】根据非负数的性质可得出cosA 及tanB 的值，继而可得出A 和B 的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C 的度数．【详解】由题意，得 cosA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C ．6．C解析：C【解析】【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断．【详解】A．变成等积式是：xy=6，故错误；B．变成等积式是：3x+3y=4y，即3x=y，故错误；C．变成等积式是：2x=3y，故正确；D．变成等积式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故错误．故选C．【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．7．D解析：D【解析】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴DF：AB=DE：EB．∵O为对角线的交点，∴DO=BO．又∵E为OD的中点，∴DE=14DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3．∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2．故选D．8．D解析：D【解析】【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】在平面直角坐标系中，将点（2，l ）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变.【详解】将点（2，l ）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）.故选：B.【点睛】本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律.10．C解析：C【解析】【分析】设B 点的坐标为（a ，b ），由BD=3AD ，得D （4a ，b ），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE = 9求出k.【详解】 ∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （4a ，b ）， ∵点D ，E 在反比例函数的图象上， ∴4ab =k ， ∴E （a ， k a）， ∵S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE =ab-12•4ab -12•4ab -12•34a •（b-k a ）=9， ∴k=245， 故选：C【点睛】 考核知识点：反比例函数系数k 的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.11．C解析：C【解析】【分析】【详解】cos55°，按键顺序正确的是．故答案选C ． 12．B解析：B【解析】【分析】根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析．【详解】 ①方程125x -=2去分母，两边同时乘以5，得x ﹣12=10，故①正确． ②方程29x =92，两边同除以29，得x =814；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数，故②错误．③方程6x ﹣4=x +4移项，得5x =8；要注意移项要变号，故③错误．④方程2﹣5362x x -+=两边同乘以6，得12﹣（x ﹣5）=3（x +3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号，故④错误．故②③④变形错误．故选B ．【点睛】 在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号．二、填空题13．0【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案【详解】=故答案为0【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值正确记忆相关数据是解题关键解析：0【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【详解】2cos 45tan30sin60︒-︒︒=223311023222-=-= . 故答案为0.【点睛】 此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．14．12【解析】【分析】根据位似是相似的特殊形式位似比等于相似比其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形位似比是1：2∴△ABC∽△A′B′C′相似比是解析：12【解析】【分析】根据位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可．【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比是1：2，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积比是1：4，又△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是12，故答案为12．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键．15．y1＜y2【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小从而可以解答本题详解：∵反比例函数y=--4＜0∴在每个象限内y随x的增大而增大∵A（-4y1）B（-1y2）解析：y1＜y2【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题．详解：∵反比例函数y=-4x，-4＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵A（-4，y1），B（-1，y2）是反比例函数y=-4x图象上的两个点，-4＜-1，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答．16．k=【解析】试题分析：如图：作CD⊥x轴于D则OB∥CD∴△AOB∽△ADC∴∵AB=AC∴OB=CD由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0﹣3）∴OB=3∴CD=3把y=3代入y=（x＞0）解得x解析：k=3 2【解析】试题分析：如图：作CD⊥x轴于D，则OB∥CD，∴△AOB∽△ADC，∴，∵AB=AC，∴OB=CD，由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0，﹣3），∴OB=3，∴CD=3，把y=3代入y=（x＞0）解得，x=4，∴C（4，3），代入y=kx﹣3（k≠0）得，3=4k﹣3，解得k=，故答案为．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．17．(1)【解析】【分析】先根据题意求得CD和PE的长再判定△EPC∽△PDB 列出相关的比例式求得DP的长最后根据PEDP的长得到点P的坐标【详解】由题意可知OB=2AO=8∵CD⊥BOC是AB的中点∴解析：(1,3)【解析】【分析】先根据题意求得CD和PE的长，再判定△EPC∽△PDB，列出相关的比例式，求得DP的长，最后根据PE、DP的长得到点P的坐标．【详解】由题意可知，OB=23，AO=8，∵CD⊥BO，C是AB的中点，∴BD=DO=12BO==PE，CD=12AO=4.设DP=a，则CP=4﹣a，当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP，又∵EP⊥CP，PD⊥BD，∴∠EPC=∠PDB=90°，∴△EPC∽△PDB.DP DBPE PC∴=∴343a a =-， ∴a 1=1，a 2=3（舍去）.∴DP=1，∵PE=3，∴P （1，3）.考点：1相似三角形性质与判定；2平面直角坐标系.18．2m 【解析】【详解】解：过点E 作EM ⊥CD 交AB 与点N ∴故答案为52m 【点睛】本题是考查相似三角形的判定和性质关键是做出辅助线构造相似三角形利用相似三角形的性质得出结论即可这类题型可以作垂直也可以作解析：2m【解析】【详解】解：过点E 作EM ⊥CD,交AB 与点N.∴,EN AN EAN ECM EM CM~∴= 30.82.5, 1.7,0.8,10,313AB m EF m AN m BD m FB m CM==∴===∴= ,()3.47CM m ∴≈ ()1.7 3.47 5.2.CD m ∴=+≈故答案为5.2m ．【点睛】本题是考查相似三角形的判定和性质．关键是做出辅助线，构造相似三角形，利用相似三角形的性质得出结论即可.这类题型可以作垂直也可以作平行线，构造相似三角形．19．5:3【解析】【详解】试题解析：由题意AP ：BP=2：3AB ：PB=（AP+PB ）：PB=（2+3）：3=5：3故答案为5:3解析：5:3【解析】【详解】试题解析：由题意AP ：BP=2：3，AB ：PB=（AP+PB ）：PB=（2+3）：3=5：3.故答案为5:3.20．18【解析】【分析】根据黄金分割定义：列方程即可求解【详解】解：设A P 为x 米根据题意得整理得x2+10x ﹣100＝0解得x1＝5﹣5≈618x2＝﹣5﹣5（不符合题意舍去）经检验x ＝5﹣5是原方程的解析：18【解析】【分析】 根据黄金分割定义：AP BP AB AP=列方程即可求解． 【详解】解：设AP 为x 米，根据题意，得 x 1010x x-= 整理，得x 2+10x ﹣100＝0解得x 1＝﹣5≈6.18，x 2＝﹣5（不符合题意，舍去）经检验x ＝5是原方程的根，∴AP 的长为6.18米．故答案为6.18．【点睛】本题考查了黄金分割的概念,熟练掌握黄金比是解答本题的关键.三、解答题21．（1）GFC CFE ∆∆、；（2）14 【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质及∠CGF=60°，可以得出∠B=∠ACB=∠CGF=60°，可以得出△BDC ∽△GFC ∽△CFE ；（2）由（1）△BDC ∽△CFE 可以得出EF CE DC BC = ，再根据条件45EF DC =和三角形ABC 是等边三角形和线段的转化，就可以得出AE EC 的值． 【详解】解：（1）GFC CFE ∆∆、∵等边ABC ∆，∴∠B=∠ACB =60°∵60CGF ∠=︒∴∠B=∠ACB=∠CGF又∵∠DCB=∠FCG∴GFC BDC ∆∆∽∵∠EFC=∠GFC∴GFC CFE ∆∆∽∴GFC CFE BDC ∆∆∽∽△(2)∵△BDC ∽△CFE 454541,54EF CE DC BCEF DC CE BC CE AE AC EC ∴==∴=∆∴∴==等边ABC AC=BC即【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质．22．见解析【解析】【分析】先证明∠ACP ＝∠PDB ＝120°，然后由△PCD 为等边三角形可证明，从而可证明△ACP ∽△PD B ．【详解】证明：∵△PCD 为等边三角形，∴∠PCD ＝∠PDC ＝60°，PC ＝PD ＝CD ＝2∴∠ACP ＝∠PDB ＝120°∴. ∴△ACP ∽△PD B.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定和等边三角形的性质，解题关键是熟记等边三角形的性质.23．259x -=【解析】过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中先由已知条件求得AD和CD，再在Rt△BCD中求得BD即可求出AB.试题解析：过点C作CD⊥AB于点D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴AD=cosA⋅AC=3639⨯=，CD=sinA⋅AC=163332⨯=，∵cosB=45=BDBC，∴可设BD=4m，BC=5m，则在Rt△BCD中由勾股定理可得CD=3m=33，∴m=3，∴BD=4m=43，∴AB=AD+BD=9+43.24．10【解析】试题分析：根据相似的性质可得：1:1.2=x：9.6，则x=8，则旗杆的高度为8+2=10米.考点：相似的应用25．（1）证明见解析；（2）72cm．【解析】【分析】（1）根据矩形性质得出∠AHG=∠ABC，再证明△AHG∽△ABC，即可得出结论；（2）根据（1）中比例式即可求出HE的长度，以及矩形的周长．【详解】解：（1）证明：∵四边形EFGH为矩形，∴EF∥GH，∴∠AHG=∠ABC，又∵∠HAG=∠BAC，∴△AHG∽△ABC，∴AM HG AD BC=；（2）解：由（1）AM HGAD BC=得：设HE=xcm，则MD=HE=xcm．∴AM=（30﹣x）cm．∵HG=2HE，∴HG=（2x）cm，可得：303040x x-=，解得：x=12，故HG=2x=24，所以矩形EFGH的周长为：2×（12+24）=72（cm）．答：矩形EFGH的周长为72cm．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据矩形性质得出△AHG∽△ABC是解决问题的关键．。

2020-2021初三数学下期中试卷(带答案)一、选择题1．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（）A．B．C．D．2．如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①和④3．若反比例函数kyx(x<0)的图象如图所示，则k的值可以是（）A．-1B．-2C．-3D．-44．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B．a C．a D．a5．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A．32OBCD=B．32αβ=C．1232SS=D．1232CC=6．如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（）A．1:3B．1:4C．1:6D．1:97．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交CD于点F，交AD的延长线于点E，若AB＝4，BM＝2，则△DEF的面积为（）A．9B．8C．15D．14.58．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：3，则AC的长是( )A．10米B．53米C．15米D．103米9．如图，在矩形ABCD中，DE AC⊥于E，设ADEα∠=，且3cos5α=，5AB=，则AD的长为（）A．3B．163C．203D．16510．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A ．3 B ．5 C ．23D ．2511．给出下列函数：①y=﹣3x +2；②y=3x；③y=2x 2；④y=3x ，上述函数中符合条作“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大“的是（ ） A ．①③ B ．③④ C ．②④ D ．②③12．如图，在△ABC 中，M 是AC 的中点，P ,Q 为BC 边上的点，且BP=PQ=CQ ，BM 与AP ,AQ 分别交于D ,E 点，则BD ∶DE ∶EM 等于A ．3∶2∶1B ．4∶2∶1C ．5∶3∶2D ．5∶2∶1二、填空题13．如图，在▱ABCD 中，EF ∥AB ，DE ：EA=2：3，EF=4，则CD 的长为___________．14．计算：cos 245°-tan30°sin60°=______． 15．如图，在平面直角坐标系内有一点()5,12P ，那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余弦值为______.16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则点C 的坐标为________.17．如图，已知△ABC 中，D 为边AC 上一点，P 为边AB 上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP 的长度为__时，△ADP 和△ABC 相似．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数ky x=（x ＜0）图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ，点C 在x 轴上，若△ABC 的面积为1，则k 的值为 ______ ．19．在 ABC V 中， 6AB = ， 5AC = ，点D 在边AB 上，且 2AD = ，点E 在边AC 上，当 AE = ________时，以A 、D 、E 为顶点的三角形与 ABC V 相似． 20．如果a c eb d f===k （b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f ），那么k=_____． 三、解答题21．如图，在Rt △ABC 中，CD ，CE 分别是斜边AB 上的高，中线，BC ＝a ，AC ＝b ． （1）若a ＝3，b ＝4，求DE 的长；（2）直接写出：CD ＝ （用含a ，b 的代数式表示）； （3）若b ＝3，tan ∠DCE=13，求a 的值．22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，﹣4）．（1）将△ABC 各顶点的横纵坐标都缩小为原来的12得到△A 1B 1C 1，请在图中画出△A 1B 1C 1； （2）求A 1C 1的长．23．在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A 4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为2：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 AP ＝AD ．（1）求证：PD ＝AB ．（2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边 BC 上有一动点 E ，当BECE的值是多少时，△PDE 的周长最小？（3）如图（3），点 Q 是边 AB 上的定点，且 BQ ＝BC ．已知 AD ＝1，在（2）的条件下连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F ，连接 CF ，G 为 CF 的中点，M 、N 分别为线段 QF 和 CD 上的动点，且始终保持 QM ＝CN ，MN 与 DF 相交于点 H ，请问 GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．24．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD=，求sinC 的值．25．如图，已知在ABC V 中，4AB =，8BC =，D 为BC 边上一点，2BD =.(1)求证：ABD CBA V :V ；(2)过点D 作//DE AB 交AC 于点E ，请再写出另一个与ABD △相似的三角形，并直接写出DE 的长.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案． 【详解】正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件，故A 不符合题意;锐角三角形、菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件，故B 、D 不符合题意；矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件，故A 符合题意；故选C ． 【点睛】本题主要考查了相似图形判定，解决本题的关键是要注意边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．2．D解析：D 【解析】 【分析】设小长方形的长为2a ，宽为a ．利用勾股定理求出三角形的三边长即可判断． 【详解】由题意可知：小长方形的长是宽的2倍， 设小长方形的宽为a ，则长为2a ，∴图①中的三角形三边长分别为2a 2222(2)(2)22(2)(4)25a a a a a a +=+=； 图②中的三角形三边长分别为2222(2)(3)13(3)(4)5a a a a a a +=+=； 图③中的三角形三边长分别为2222(2)(4)25(4)(4)42a a a a a a +=+=；图④中的三角形三边长分别为2222(2)()5,()(3)10a a a a a a +=+=、22(3)(4)5a a a +=，∴①和②图中三角形不相似； ∵21322542a a a a a ≠≠ ∴②和③图中三角形不相似； ∵2222522542a a a a a a≠≠ ∴①和③图中三角形不相似； ∵22252555510a a a a a===∴①和④图中三角形相似． 故选D 【点睛】本题考查相似三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握熟练掌握基本知识．3．C解析：C 【解析】 【分析】由图像可知，反比例函数与线段AB 相交，由A 、B 的坐标，可求出k 的取值范围，即可得到答案. 【详解】 如图所示：由题意可知A （-2,2），B （-2,1）， ∴1-2⨯2<<-2⨯k ，即4-<<-2k 故选C. 【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，由图像性质得到k 的取值范围是解题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为a，∴△ACD的面积为a，故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相关性质是本题的解题关键．5．D解析：D【解析】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；=，所以B选项不成立；B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此αβC选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.6．A解析：A【解析】∵两个相似三角形对应边之比是1:3，∴它们的对应中线之比为1:3.故选A.点睛: 本题考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边、对应周长，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性质及灵活运用它是解题的关键.7．A解析：A【解析】【分析】由勾股定理可求AM的长，通过证明△ABM∽△EMA，可求AE=10，可得DE=6，由平行线分线段成比例可求DF的长，即可求解．【详解】解：∵AB＝4，BM＝2，∴AM===，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，∴∠EAM＝∠AMB，且∠B＝∠AME＝90°，∴△ABM∽△EMA，∴BM AM AM AE==∴AE＝10，∴DE＝AE﹣AD＝6，∵AD∥BC，即DE∥MC，∴△DEF∽△CMF，∴DE DF MC CF=，∴642DFCF=-＝3，∵DF+CF＝4，∴DF＝3，∴S△DEF＝12DE×DF＝9，故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理；熟练掌握相似三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.8．B解析：B【解析】【分析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．【详解】Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1；∴AC=BC÷故选：B．【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．9．C解析：C 【解析】 【分析】根据矩形的性质可知：求AD 的长就是求BC 的长，易得∠BAC =∠ADE ，于是可利用三角函数的知识先求出AC ，然后在直角△ABC 中根据勾股定理即可求出BC ，进而可得答案. 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠BAC =90°，BC=AD ，∴∠BAC +∠DAE =90°， ∵DE AC ⊥，∴∠ADE +∠DAE =90°，∴∠BAC =ADE α∠=， 在直角△ABC 中，∵3cos 5α=，5AB =，∴25cos 3AB AC α==，∴AD=BC =22222520533AC AB ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.10．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】过B 点作BD ⊥AC ，如图，由勾股定理得，AB=221310+=，AD=222222+=， cosA=AD AB =2210=25，故选D ．11．B解析：B 【解析】分析：分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．详解：①y =﹣3x +2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项错误；②y =3x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项错误； ③y =2x 2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项正确；④y =3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项正确．故选B ． 点睛：本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题的关键． 12．C解析：C【解析】【分析】过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设BC=3a ，则BP=PQ=QC=a ；根据平行线间的线段对应成比例的性质分别求出BD 、BE 、BM 的长度，再来求BD ，DE ，EM 三条线段的长度，即可求得答案．【详解】过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设3BC a =，则BP PQ QC a ===；∵AM CM =，AF ∥BC ，∴1AF AM BC CM==， ∴3AF BC a ==，∵AF ∥BP ，∴133BD BP a DF AF a ===， ∴34DF BF BD ==， ∵AF ∥BQ ， ∴2233BE BQ a EF AF a ===， ∴23EF BE =，即25BF BE =， ∵AF ∥BC ，∴313BM BC a MF AF a===， ∴BM MF =，即2BF BM =， ∴235420BF BF BF DE BE BD =-=-=，22510BF BF BF EM BM BE =-=-=， ∴3::::?53242010BF BF BF BD DE EM ==：：． 故选：C ．【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理以及比例的性质，正确作出辅助线是关键．二、填空题13．【解析】【分析】【详解】解：∵EF∥AB∴△DEF∽△DAB∴EF：AB=DE ：DA=DE ：（DE+EA ）=2：5∴AB=10∵在▱ABCD 中AB=CD∴CD=10故答案为：10【点睛】本题考查①相解析：【解析】【分析】【详解】解：∵EF ∥AB,∴△DEF ∽△DAB,∴EF ：AB=DE ：DA=DE ：（DE+EA ）=2：5,∴AB=10,∵在▱ABCD 中AB=CD ．∴CD=10．故答案为：10【点睛】本题考查①相似三角形的判定；②相似三角形的性质；③平行四边形的性质．14．0【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案【详解】=故答案为0【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值正确记忆相关数据是解题关键解析：0【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【详解】2cos 45tan30sin60︒-︒︒=211023222-=-= . 故答案为0.【点睛】 此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．15．【解析】【详解】如图过点P 作PA⊥x 轴于点A∵P(512)∴OA=5PA=12由勾股定理得OP=∴故填：【点睛】此题考查锐角三角函数的定义先构建直角三角形确定边长即可得到所求的三角函数值 解析：513 【解析】 【详解】如图，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，∵P(5,12)，∴OA=5，PA=12，由勾股定理得OP=222251213OA PA +=+=,∴5cos 13OA OP α==, 故填：513.【点睛】此题考查锐角三角函数的定义，先构建直角三角形，确定边长即可得到所求的三角函数值. 16．【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AB 的长进而得出△OAD ∽△OBG 进而得出AO 的长即可得出答案【详解】∵正方形BEFG 的边长是6∴∵两个正方形的相似比为∴∴∵AD ∥BG ∴△OAD解析：(3,2)【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AB 的长，进而得出△OAD ∽△OBG ，进而得出AO 的长，即可得出答案.【详解】.∵正方形BEFG 的边长是6，∴6BE EF ==.∵两个正方形的相似比为13， ∴163CB CB EF ==.∴2AB BC ==，.∵AD ∥BG ，∴△OAD ∽△OBG ， ∴13OA OB =，即213OB OB -=. ∴3OB =.∴点C 的坐标为(3,2). 【点睛】本题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO 的长是解题关键. 17．4或9【解析】当△ADP ∽△ACB 时需有∴解得AP ＝9当△ADP ∽△ABC 时需有∴解得AP ＝4∴当AP 的长为4或9时△ADP 和△ABC 相似解析：4或9．【解析】当△ADP ∽△ACB 时，需有AP AD AB AC =，∴6128AP =，解得AP ＝9．当△ADP ∽△ABC 时，需有AP AD AC AB =，∴6812AP =，解得AP ＝4．∴当AP 的长为4或9时，△ADP 和△ABC 相似．18．-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC 的面积=得到|k|=2即可得到结论【详解】解：∵AB ⊥y 轴∴AB ∥CO ∴∴∵∴故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义明确是解题的关解析：-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC 的面积=1•=12AB OB ，得到|k|=2，即可得到结论． 【详解】解：∵AB ⊥y 轴，∴AB ∥CO ， ∴111•1222ABC S AB OB x y k ====g 三角形 ， ∴2k =，∵0k ＜，∴2k =-，故答案为：-2．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，明确1•=12ABC S AB OB =V 是解题的关键．19．【解析】当时∵∠A=∠A∴△AED∽△ABC 此时AE=；当时∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC 此时AE=；故答案是： 解析：51235或 【解析】 当AE AB AD AC=时， ∵∠A=∠A ， ∴△AED ∽△ABC ，此时AE=·621255AB AD AC ⨯==； 当AD AB AE AC=时， ∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ABC ，此时AE=·52563AC AD AB ⨯==； 故答案是：12553或. 20．3【解析】∵=k ∴a=bkc=dke=fk ∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)∵a+c+e=3(b+d+f)∴k=3故答案为：3解析：3【解析】 ∵a c e b d f===k ，∴a=bk，c=dk ，e=fk ，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)， ∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3，故答案为：3.三、解答题21．（1）710；（2）22a b+；（31. 【解析】【分析】（1）求出BE ，BD 即可解决问题．（2）利用勾股定理，面积法求高CD 即可．（3）根据CD ＝3DE ，构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，a ＝3，b ＝4，∴2235,cos 5BC AB a b B AC ∴=+===． ∵CD ，CE 是斜边AB 上的高，中线， ∴∠BDC ＝90°，15BE AB 22==． ∴在Rt △BCD 中， 39cos 355BD BC B =⋅=⨯= 5972510DE BE BD ∴=-=-=（2）在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ， 2222AB BC AC a b ∴=+=+ABC 11S AB CD AC BC 22=⋅=⋅V Q 2222AC BC ab a b CD AB a b⋅+∴===+2222a b a b ++． （3）在Rt △BCD 中，22222cos BD BC B a a b a b =⋅==++∴222222222122DE BE BD a b a b a b=-=+=++， 又1tan 3DE DCE CD ∠==， ∴CD ＝3DE 22222232a b a b =++．∵b ＝3， ∴2a ＝9﹣a 2，即a 2+2a ﹣9＝0．由求根公式得110a =-±即所求a 101-．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（1）作图见解析；（210【解析】【分析】(1)直接利用位似图形的性质求解即可;(2)根据题意利用勾股定理解答即可.【详解】（1）如图所示：△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2，都是符合题意的图形；（2）A1C1的长为：10．【点睛】本题考查了位似变换及勾股定理的知识点，解题的关键是由题意正确得出对应点的位置.23．（1）证明见解析（2）222-（3）2【解析】【分析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB，根据AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，表示出AB与CD，由AB-AP表示出BP，由对称的性质得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH=2，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性质得到MF=DN，利用AAS得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH，再由G为CF中点，得到HG为中位线，利用中位线性质求出GH的长即可．【详解】（1）在图1中，设AD=BC=a，则有AB=CD=2a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵PA=AD=BC=a，∴PD=22AD PA+=2a，∵AB=2a，∴PD=AB；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a ，则有AB=CD=2a ， ∵BP=AB-PA ， ∴BP′=BP=2a-a ，∵BP′∥CD ，∴2222BE BP a a CE CD a--=== ； （3）GH=2，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP ，∵AP=AD ，∴BF=AB-AD ，∵BQ=BC ，∴AQ=AB-BQ=AB-BC ，∵BC=AD ，∴AQ=AB-AD ，∴BF=AQ ，∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB ，∵AB=CD ，∴QF=CD ，∵QM=CN ，∴QF-QM=CD-CN ，即MF=DN ，∵MF ∥DN ，∴∠NFH=∠NDH ，在△MFH 和△NDH 中，{MFH NDHMHF NHD MF DN∠∠∠∠＝＝＝ ，∴△MFH ≌△NDH （AAS ），∴FH=DH ，∵G 为CF 的中点，∴GH 是△CFD 的中位线，∴GH=12CD=122⨯×2=2． 【点睛】 此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．24．.【解析】【分析】首先根据Rt △ABD 的三角函数求出BD 的长度，然后得出CD 的长度，根据勾股定理求出AC 的长度，从而得出∠C 的正弦值.【详解】∵在直角△ABD 中，tan ∠BAD=， ∴BD=AD•tan ∠BAD=12×=9，∴CD=BC-BD=14-9=5，∴AC==13， ∴sinC=． 【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．25．(1)证明见解析；(2)△CDE ,3DE =.【解析】【分析】（１）中根据图中B Ð为公共角，找到三角形相似的“夹角相等”的条件，只要证明AB BD BC AB=，依据是“两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似 ；（２）由//DE AB 可得出C ABD ED V V ∽，在（１）中ABD CBA V :V ，所以可得EDC CBA V :V ，于是可构建与线段ＤE 有关的比例式，即可求出DE 的长 ．【详解】(1)【证明】∵4AB =，8BC =，2BD =，12AB BD CB BA ∴==. ∵ABD CBA ∠=∠，∴ABD CBA V :V . (2)【解】由(1)知，ABD CBA V :V .∵//DE AB ，∴CDE CBA V :V ，∴V :V ABD CDE .由CDE CBA V :V ，得DE DC BA BC =， 即8248DE -=， 解得3DE =.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定，关键是根据题中的线段的长和图形的特点，通过仔细观察和计算寻找缺少的条件．。

2020-2021初三数学下期中试题含答案(7) 一、选择题1．若反比例函数kyx(x<0)的图象如图所示，则k的值可以是（）A．-1B．-2C．-3D．-42．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，tan∠B＝2，则AC的长为（）A．1B．2C．5D．253．如图所示，在△ABC中， cos B＝22，sin C＝35，BC＝7，则△ABC的面积是()A．212B．12C．14D．214．用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（）A．各边的长度 B．各内角的度数 C．五边形的周长 D．五边形的面积5．如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为（）A．y=12xB．y=24xC．y=32xD．y=40x6．在△ABC中，若=0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°7．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=（ ）A ．1：3B ．1：4C ．2：3D ．1：2 8．已知线段a 、b 、c 、d 满足ab=cd ，把它改写成比例式，错误的是（ ）A ．a ：d ＝c ：bB ．a ：b ＝c ：dC ．c ：a ＝d ：bD ．b ：c ＝a ：d 9．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果70A ∠︒＝，那么DOE ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．38︒C ．40︒D ．42︒10．图（1）所示矩形ABCD 中，BC x =，CD y =，y 与x 满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．当3x =时，EC EM <B ．当9y =时，EC EM <C ．当x 增大时，EC CF ⋅的值增大D ．当x 增大时，BE DF ⋅的值不变11．如图，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm （如箭头所示），则木桩上升了（ ）A ．8tan20°B ．C ．8sin20°D ．8cos20°12．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A （2，4），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ．将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD ，则CD 的长度是（ ）A ．2B ．1C ．4D ．25二、填空题13．如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为512-的矩形称作黄金矩形.那么，现将长度为20cm 的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是_____cm . 14．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m ． 15．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最多是_______个．16．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且43OE EA =，则FG BC=______．17．反比例函数y ＝k x的图象经过点P(a 、b )，其中a 、b 是一元二次方程x 2＋k x ＋4＝0的两根，那么点P 的坐标是________．18．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数()y x 0xk =<的图象经过点C ，则k 的值为 ．19．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，2EC BE =，联结AE 交BD 于点F ，若BFE ∆的面积为2，则AFD ∆的面积为______.20．如图，若点 A 的坐标为 ()1,3 ，则 sin 1∠ =________.三、解答题21．如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON ＝30°，在点A 处有一栋居民楼，AO ＝320m ，如果火车行驶时，周围200m 以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN 上沿ON 方向行驶时． （1）居民楼是否会受到噪音的影响？请说明理由；（2）如果行驶的速度为72km /h ，居民楼受噪音影响的时间为多少秒？22．由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的正方体个数．（1）请画出它的主视图和左视图；（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为 ；（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加 块小正方体．23．已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，AD=DC ，DC 2=DE•DB ，求证：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB•BC=BD•BE．24．如图，AB∥CD，AC与BD的交点为E，∠ABE＝∠ACB．（1）求证：△ABE∽△ACB；（2）如果AB＝6，AE＝4，求AC，CD的长．25．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由图像可知，反比例函数与线段AB 相交，由A 、B 的坐标，可求出k 的取值范围，即可得到答案.【详解】如图所示：由题意可知A （-2,2），B （-2,1），∴1-2⨯2<<-2⨯k ，即4-<<-2k故选C.【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，由图像性质得到k 的取值范围是解题的关键.2．B解析：B【解析】【分析】根据正切的定义得到BC=12AC ，根据勾股定理列式计算即可． 【详解】在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，tan ∠B=2， ∴AC BC=2， ∴BC=12AC ， 由勾股定理得，AB 2=AC 2+BC 25）2=AC 2+（12AC ）2， 解得，AC=2，故选B ．【点睛】 本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握锐角A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A 的正切是解题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】【详解】试题分析：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴cosB=22=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴CD=4，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选A．考点：1．解直角三角形；2．压轴题．4．B解析：B【解析】解：∵用一个放大镜去观察一个三角形，∴放大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的对应边成比例，∴各边长都变大，故此选项错误；∵相似三角形的对应角相等，∴对应角大小不变，故选项B正确；．∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴C选项错误；∵相似三角形的周长得比等于相似比，∴D选项错误．故选B．点睛：此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的对应边成比例，相似三角形的对应角相等，相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长得比等于相似比．5．C解析：C【解析】【分析】过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，根据菱形性质得出OA=BC=AB=OC，AB ∥OC，OA∥BC，求出∠AOM=∠BCN，OM=3，AM=4，OC=OA=AB=BC=5，证△AOM ≌△BCN，求出BN=AM=4，CN=OM=3，ON=8，求出B点的坐标，把B的坐标代入y=kx求出k即可．【详解】过A 作AM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴于N ，则∠AMO=∠BNC=90°，∵四边形AOCB 是菱形，∴OA=BC=AB=OC,AB ∥OC,OA ∥BC ，∴∠AOM=∠BCN ，∵A(3,4)，∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，即OC=OA=AB=BC=5，在△AOM 和△BCN 中AMO BNC AOM BCN OA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOM ≌△BCN(AAS)，∴BN=AM=4，CN=OM=3，∴ON=5+3=8，即B 点的坐标是(8,4)，把B 的坐标代入y=kx 得：k=32，即y=32x， 故答案选C.【点睛】 本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质.6．C解析：C【解析】【分析】根据非负数的性质可得出cosA 及tanB 的值，继而可得出A 和B 的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C 的度数．【详解】由题意，得 cosA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C ．7．D解析：D【解析】解：在平行四边形ABCD 中，AB ∥DC ，则△DFE ∽△BAE ，∴DF ：AB =DE ：EB ．∵O 为对角线的交点，∴DO=BO．又∵E为OD的中点，∴DE=14DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3．∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2．故选D．8．B解析：B【解析】【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、a：d=c：b⇒ab=cd，故正确；B、a：b=c：d⇒ad=bc，故错误；C、d：a=b：c⇒dc=ab，故正确；D、a：c=d：b⇒ab=cd，故正确．故选B．【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．9．C解析：C【解析】【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC=90°，求出∠ACD=90°-∠A=20°，再由圆周角定理得出∠DOE=2∠ACD=40°即可，【详解】连接CD，如图所示：∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°-∠A=20°，∴∠DOE=2∠ACD=40°，故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】由于等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，则△BEC 和△DCF 都是直角三角形；观察反比例函数图像得出反比例函数解析式为y=9x；当x =3时，y =3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得，CF=3，则C 点与M 点重合；当y =9时，根据反比例函数的解析式得x =1，即BC=1，CD=9，所以，而；利用等腰直角三角形的性质BE•DF=BC•CD=xy ，然后再根据反比例函数的性质得BE•DF=9，其值为定值；由于x =2xy ，其值为定值．【详解】解：因为等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，所以△BEC 和△DCF 都是直角三角形；观察反比例函数图像得x =3，y =3，则反比例解析式为y=9x．A 、当x =3时，y =3，即BC=CD=3，所以，，C 点与M 点重合，则EC=EM ，所以A 选项错误；B 、当y =9时，x =1，即BC=1，CD=9，所以，，，所以B 选项错误；C 、因为x y =2×xy =18，所以，EC•CF 为定值，所以C 选项错误；D 、因为BE•DF=BC•CD=xy =9，即BE•DF 的值不变，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图像：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图像，注意自变量的取值范围．11．A解析：A【解析】【分析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．【详解】设木桩上升了h 米，∴由已知图形可得：tan20°=8h ， ∴木桩上升的高度h =8tan20°故选B. 12．A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合A 点坐标可直接得出点C 的坐标，即可得出答案．【详解】∵点A （2，4），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD ， ∴C （1，2），则CD 的长度是2，故选A ． 【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．二、填空题13．【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm 根据题意得：解方程可得【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm 根据题意得：解得：x=则这个黄金矩形较短的边长是cm 故答案为：【点睛】考核知识点：黄金分解析：(15-【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm ，根据题意得：220x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解方程可得. 【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm ，根据题意得：220x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：x= 5，5)(15=-cm ．故答案为：(15-【点睛】考核知识点：黄金分割点的应用.理解黄金分割的意义是关键. 14．5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例求出举起手臂之后的身高与身高做差即可解题【详解】解：设举起手臂之后的身高为x 由题可得：17:085=x ：11解得x=22则小刚举起的手臂超出头顶的高度为解析：5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.15．7【解析】【分析】首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体然后进一步计算即可得出答案【详解】根据俯解析：7【解析】【分析】首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成，然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体，然后进一步计算即可得出答案.【详解】根据俯视图可得出第一层由5个小正方体组成；再结合主视图，该正方体第二层最多可放2个小正方体，∴527+=，∴最多是7个，故答案为：7.【点睛】本题主要考查了三视图的运用，熟练掌握三视图的特性是解题关键.16．【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似其位似中心为点O且则故答案为：【点睛】本题考查了位似的性质熟练掌握位似的性质是解题的关键解析：4 7【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．【详解】Q四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OE4 EA3=，OE4 OA7∴=，则FG OE4 BC OA7==，故答案为：47． 【点睛】 本题考查了位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键.17．（-2-2）【解析】【分析】先根据点P （ab ）是反比例函数y=的图象上的点把点P 的坐标代入解析式得到关于abk 的等式ab=k ；又因为ab 是一元二次方程x2+kx+4=0的两根得到a+b=-kab=4解析：（-2，-2）．【解析】【分析】先根据点P （a ，b ）是反比例函数y=k x的图象上的点，把点P 的坐标代入解析式，得到关于a 、b 、k 的等式ab=k ；又因为a 、b 是一元二次方程x 2+kx+4=0的两根，得到a+b=-k ，ab=4，根据以上关系式求出a 、b 的值即可．【详解】把点P （a ，b ）代入y=k x得，ab=k ， 因为a 、b 是一元二次方程x 2+kx+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=-k ，ab=4， 于是有：a b 4{ab 4+=-=， 解得a 2 {b 2=-=-， ∴点P 的坐标是（-2，-2）．18．－6【解析】【分析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4∴A （﹣32）∵点A 在反比例函数的图象上∴解得k=－6【详解】请在此输入详解！解析：－6【解析】【分析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴A （﹣3，2）.∵点A 在反比例函数()y x 0xk =<的图象上， ∴23k =-，解得k=－6. 【详解】请在此输入详解！19．18【解析】【分析】根据求得BC=3BE 再由平行四边形得到AD ∥BC 判定△ADF ∽△EBF 再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求得结果【详解】∵∴BC=3BE ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD解析：18【解析】【分析】根据2EC BE =求得BC=3BE,再由平行四边形ABCD 得到AD ∥BC,判定△ADF ∽△EBF,再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求得结果.【详解】∵2EC BE =,∴BC=3BE,∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC,AD=BC,∴△ADF ∽△EBF,∴AD=3BE,∴AFD ∆的面积=9S △EBF =18，【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，由平行四边形ABCD 得到AD ∥BC,判定△ADF ∽△EBF 是解题的关键，再求得对应边的关系AD=3BE,即可求得AFD ∆的面积.20．【解析】【分析】根据勾股定理可得OA 的长根据正弦是对边比斜边可得答案【详解】如图由勾股定理得：OA==2sin ∠1=故答案为 解析：3 【解析】【分析】 根据勾股定理，可得OA 的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．【详解】如图，由勾股定理，得：OA =22OB AB +=2．sin ∠1=3AB OA =，故答案为3．三、解答题21．（1）居民楼会受到噪音的影响；（2）影响时间应是12秒．【解析】【分析】（1）作AC⊥ON于C，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC＝12AO＝160，则点A到MN的距离小200，从而可判断学校会受到影响；（2）以A为圆心，100为半径画弧交MN于B、D，如图，则AB＝AD＝200，利用等腰三角形的性质得BC＝CD，接下来利用勾股定理计算出BC＝120，所以BD＝2BC＝240，然后利用速度公式计算出学校受到的影响的时间．【详解】（1）如图：过点A作AC⊥ON，∵∠QON＝30°，OA＝320米，∴AC＝160米，∵AC＜200，∴居民楼会受到噪音的影响；（2）以A为圆心，200m为半径作⊙A，交MN于B、D两点，即当火车到B点时直到驶离D点，对居民楼产生噪音影响，∵AB＝200米，AC＝160米，∴由勾股定理得：BC＝120米，由垂径定理得BD＝2BC＝240米，∵72千米/小时＝20米/秒，∴影响时间应是：240÷20＝12秒．【点睛】此题是解直角三角形的应用，主要考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．22．(1)见解析；（2）32.（3）1.【解析】试题分析：（1）根据图示可知主视图有3列，每列小正方形的个数依次为3、1、3，左视图有两列，每列小正方形的个数依次为3、2，据此即可画出；（2）根据三视图画出几何体，根据几何体即可得；（3）要不改变主视图和俯视图的情况下，根据题意画出添加小正方体后的图形（如图2）即可.试题解析：（1）它的主视图和左视图，如图所示，（2）如图1，给这个几何体喷上颜色(底面不喷色)，根据图形可知需要喷色的面有32个，所以喷色的面积为32；（3）如图2，在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加1个小正方体，23．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由∠DAC=∠DCA，对顶角∠AED=∠BEC，可证△BCE∽△ADE．（2）根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，进而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，∵DC2=DE•DB，∴=，∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE=∠DBC，∴∠DAE=∠EBC，∵∠AED=∠BEC，∴△BCE∽△ADE，（2）∵DC2=DE•DB，AD=DC∴AD2=DE•DB，同法可得△ADE∽△BDA，∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，∵△BCE∽△ADE，∴∠ADE=∠BCE，∴△BCE∽△BDA，∴=，∴AB•BC=BD•BE．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．24．（1）详见解析；（2）AC=9，CD=15 2.【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定证明即可；（2）利用相似三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵∠ABE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ABE∽△ACB；（2）∵△ABE∽△ACB，∴AB AE AC AB=，∴AB2＝AC•AE，∵AB＝6，AE＝4，∴AC＝29 ABAE=，∵AB∥CD，∴△CDE∽△ABE，∴CD CE AB AE=，∴()••651542AB AC AEAB CECDAE AE-⨯====．【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定证明△ABE∽△ACB．25．（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）；【解析】【分析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．【详解】（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0）【点睛】此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．。

2020-2021初三数学下期中一模试卷带答案(3)一、选择题1．如图，123∠∠∠==，则图中相似三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 2．若35x x y =+，则x y 等于 （ ） A ．32 B ．38 C ．23 D ．853．如图，平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交y=3x （x ＞0）、y=k x（x ＜0）的图象于B 、C 两点，若△ABC 的面积为2，则k 值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．12-D ．124．已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论正确的是（ ）A ．AB 2＝AC •BC B ．BC 2＝AC •BC C ．AC 51-BCD ．BC 51-AC 5．在函数y ＝21a x +（a 为常数）的图象上有三个点（﹣1，y 1），（﹣14，y 2），（12，y 3），则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 2＜y 1＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 2 6．反比例函数k y x=与1(0)y kx k =-+≠在同一坐标系的图象可能为（ ）A．B．C．D．7．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．12a-B．1(1)2a-+C．1(1)2a--D．1(3)2a-+8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A．15B．25C．215D．89．如图,在平行四边形中，点在边上, 与相交于点,且,则与的周长之比为（）A．1 : 2B．1 : 3C．2 : 3D．4 : 910．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为 ( )A．1:2B．1:4C．1:5D．1:611．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A ．8tan20°B ．C ．8sin20°D ．8cos20°12．在平面直角坐标系中，点E （﹣4，2），点F （﹣1，﹣1），以点O 为位似中心，按比例1：2把△EFO 缩小，则点E 的对应点E 的坐标为（ ）A ．（2，﹣1）或（﹣2，1）B ．（8，﹣4）或（﹣8，4）C ．（2，﹣1） D ．（8，﹣4） 二、填空题13．如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为51-的矩形称作黄金矩形.那么，现将长度为20cm 的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是_____cm . 14．已知A （﹣4，y 1），B （﹣1，y 2）是反比例函数y =﹣4x 图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系为__________．15．如图，已知一次函数y=kx ﹣3（k≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y=12x（x ＞0）交于C 点，且AB=AC ，则k 的值为_____．16．如图，点D 、E 、F 分别位于△ABC 的三边上，满足DE ∥BC ，EF ∥AB ，如果AD ：DB=3：2，那么BF ：FC=_____．17．如图，Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，直线EF BD P ，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ，若13AEG EBCG S S V 四边形，=则CF AD= ．18．如图，点A 在双曲线y ＝6x（x ＞0）上，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，点C 在线段AB 上且BC ：CA ＝1：2，双曲线y ＝k x （x ＞0）经过点C ，则k ＝_____．19．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=4，把边长分别为1x ，2x ，3x ，…，n x 的n ()1n ≥个正方形依次放入△ABC 中，则第n 个正方形的边长n x =_______________（用含n 的式子表示）．20．已知反比例函数y=2m x-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是_____． 三、解答题21．等腰Rt PAB V 中，90PAB ∠=o ，点C 是AB 上一点(与A B 、不重合)，连接PC ,将线段PC 绕点C 顺时针旋转90o ，得到线段DC .连接, PD BD . 探究PBD ∠的度数，以及线段AB 与BD BC 、的数量关系.(1)尝试探究:如图(1)PBD ∠= ；AB BC AC =+= ；(2)类比探索:如图(2)，点C 在直线AB 上，且在点B 右侧，还能得出与(1)中同样的结论么?请写出你得到的结论并证明:22．如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD CD BD=．（1）求证：△ACD ∽△CBD ；（2）求∠ACB 的大小．23．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A 、B 、C 都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，其中()A 1,8，()B 3,8，()C 4,7． ()1ABC V 外接圆的圆心坐标是______；()2ABC V 外接圆的半径是______；()3已知ABC V 与DEF(V 点D 、E 、F 都是格点)成位似图形，则位似中心M 的坐标是______；()4请在网格图中的空白处画一个格点111A B C V ，使111A B C V ∽ABC V ，且相似比为2：1．24．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．25．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且CD2＝AD•BC．（1）求证：△APD∽△PBC；（2）求∠APB的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据已知及相似三角形的判定定理，找出题中存在的相似三角形即可.【详解】∵∠1＝∠2，∠C＝∠C，∴△ACE∽△ECD，∵∠2＝∠3,∴DE∥AB，∴△BCA∽△ECD，∵△ACE∽△ECD，△BCA∽△ECD，∴△ACE∽△BCA，∵DE∥AB，∴∠AED＝∠BAE，∵∠1＝∠2，∴△AED∽△BAE，∴共有4对，故此选D 选项.【点睛】本题考查学生对相似三角形判断依据的理解掌握，也考察学生的看图分辨能力.2．A解析：A【解析】【分析】先根据比例的基本性质进行变形，得到2x=3y，再根据比例的基本性质转化成比例式即可得.【详解】根据比例的基本性质得：5x=3（x+y），即2x=3y，即得32xy，故选A．【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解本题的关键.3．A解析：A【解析】【分析】连接OC、OB，如图，由于BC∥x轴，根据三角形面积公式得到S△ACB=S△OCB，再利用反比例函数系数k的几何意义得到12×|3|+12•|k|=2，然后解关于k的绝对值方程可得到满足条件的k的值．【详解】连接OC、OB，如图，∵BC∥x轴，∴S△ACB=S△OCB，而S△OCB=12×|3|+12•|k|，∴12×|3|+12•|k|=2，而k＜0，∴k=﹣1，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．4．D解析：D 【解析】【分析】根据黄金分割的定义得出12BC ACAC AB==，从而判断各选项．【详解】∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，∴12BC ACAC AB==，即AC2=BC•AB，故A、B错误；∴A AB，故C错误；AC，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y1，y2，y3的大小关系即可．【详解】∵反比例函数的比例系数为a2+1＞0，∴图象的两个分支在一、三象限，且在每个象限y随x的增大而减小．∵﹣114-＜＜0，∴点（﹣1，y1），（14-，y2）在第三象限，∴y2＜y1＜0．∵12＞0，∴点（12，y3）在第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．6．B解析：B【分析】根据反比例函数和一次函数的性质逐个对选项进行分析即可．【详解】A 根据反比例函数的图象可知，k>0,因此可得一次函数的图象应该递减，但是图象是递增的，所以A错误；B根据反比例函数的图象可知，k>0,，因此一次函数的图象应该递减，和图象吻合，所以B正确；C根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，并且过（0,1）点，但是根据图象，不过（0,1），所以C错误；D根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，但是根据图象一次函数的图象递减，所以D错误．故选B【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，关键点在于系数的正负判断，根据系数识别图象.7．D解析：D【解析】【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA－AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=30°，∴OH=12OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴22=15OC OH∴15故选C．【点睛】本题主要考查圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理、含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点，掌握数形结合的思想是解答的关键9．C解析：C【解析】【分析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的周长比等于相似比就可得到答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，CD=AB．∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=1：2，∴EC：DC=CE：AB=2：3，∴C△CEF：C△ABF=2：3．故选C．10．B【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，AD=OA ，∴OA ：OD=1：2，∴△ABC 与△DEF 的面积之比为：1：4．故选B ．考点：位似变换．11．A解析：A【解析】【分析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．【详解】设木桩上升了h 米，∴由已知图形可得：tan20°=8h ， ∴木桩上升的高度h =8tan20°故选B. 12．A解析：A【解析】【分析】利用位似比为1：2，可求得点E 的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1），注意分两种情况计算．【详解】∵E （-4，2），位似比为1：2，∴点E 的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1）．故选A ．【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的两种位置关系．二、填空题13．【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm 根据题意得：解方程可得【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm 根据题意得：解得：x=则这个黄金矩形较短的边长是cm 故答案为：【点睛】考核知识点：黄金分解析：(15【解析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm ，根据题意得：220x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解方程可得. 【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm ，根据题意得：12202x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得：x= 5，则这个黄金矩形较短的边长是15)(152⨯=-cm ．故答案为：(15-【点睛】考核知识点：黄金分割点的应用.理解黄金分割的意义是关键. 14．y1＜y2【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小从而可以解答本题详解：∵反比例函数y=--4＜0∴在每个象限内y 随x 的增大而增大∵A（-4y1）B （-1y2）解析：y 1＜y 2【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y 1与y 2的大小，从而可以解答本题．详解：∵反比例函数y=-4x，-4＜0， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵A （-4，y 1），B （-1，y 2）是反比例函数y=-4x图象上的两个点，-4＜-1， ∴y 1＜y 2，故答案为：y 1＜y 2．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答． 15．k=【解析】试题分析：如图：作CD⊥x 轴于D 则OB∥CD∴△AOB∽△ADC∴∵AB=AC∴OB=CD 由直线y=kx ﹣3（k≠0）可知B （0﹣3）∴OB=3∴CD=3把y=3代入y=（x ＞0）解得x解析：k=32【解析】试题分析：如图：作CD ⊥x 轴于D ，则OB ∥CD ，∴△AOB ∽△ADC ，∴，∵AB=AC，∴OB=CD，由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0，﹣3），∴OB=3，∴CD=3，把y=3代入y=（x＞0）解得，x=4，∴C（4，3），代入y=kx﹣3（k≠0）得，3=4k﹣3，解得k=，故答案为．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．16．3:2【解析】因为DE∥BC所以因为EF∥AB所以所以故答案为:3:2 解析：3:2【解析】因为DE∥BC,所以32AD AEDB EC==,因为EF∥AB,所以23CE CFEA BF==,所以32BFFC=,故答案为: 3:2.17．【解析】【分析】先证△AEG∽△ABC△AGF∽△ACD再利用相似三角形的对应边成比例求解【详解】解：∵EF∥BD∴∠AEG=∠ABC∠AGE=∠ACB∴△AEG ∽△ABC且S△AEG=S四边形EB解析：1 2【解析】【分析】先证△AEG∽△ABC，△AGF∽△ACD再利用相似三角形的对应边成比例求解.【详解】解：∵EF∥BD∴∠AEG=∠ABC，∠AGE=∠ACB，∴△AEG∽△ABC，且S△AEG=13S四边形EBCG∴S△AEG：S△ABC=1：4，∴AG：AC=1：2，又EF∥BD∴∠AGF=∠ACD，∠AFG=∠ADC，∴△AGF∽△ACD，且相似比为1：2，∴S△AFG：S△ACD=1：4，∴S△AFG1=3S四边形FDCGS△AFG1=4S△ADC∵AF：AD=GF：CD=AG：AC=1：2∵∠ACD=90°∴AF=CF=DF∴CF：AD=1：2．18．2【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论【详解】解：连接OC∵点A在双曲线y＝（x＞0）上过点A作AB⊥x轴于点B∴S△OAB＝×6＝3∵BC：CA＝1：2∴S△OBC＝3×＝1解析：2【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论．【详解】解：连接OC，∵点A在双曲线y＝6x（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，∴S△OAB＝12×6＝3，∵BC：CA＝1：2，∴S△OBC＝3×13＝1，∵双曲线y＝kx（x＞0）经过点C，∴S△OBC＝12|k|＝1，∴|k |＝2，∵双曲线y ＝k x（x ＞0）在第一象限， ∴k ＝2，故答案为2．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键． 19．【解析】【分析】根据正方形的对边平行证明△BDF∽△BCA 然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出第1个正方形的边长同理利用前两个小正方形上方的三角形相似根据相似三角形对应边成比例列出比例式解析：4()5n 【解析】【分析】根据正方形的对边平行证明△BDF ∽△BCA ，然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出第1个正方形的边长，同理利用前两个小正方形上方的三角形相似，根据相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出前两个小正方形的边长的关系，以此类推，找出规律便可求出第n 个正方形的边长．【详解】解：如下图所示，∵四边形DCEF 是正方形，∴DF ∥CE ，∴△BDF ∽△BCA ，∴DF ：AC=BD ：BC ，即x 1：4=（1-x 1）：1解得x 1= 45， 同理，前两个小正方形上方的三角形相似，112121-=-x x x x x 解得x 2=x 12同理可得，113231,-=-x x x x x解得：33121==x x x x以此类推，第n 个正方形的边长1n 45=⎛⎫= ⎪⎝⎭n n x x . 故答案为：4()5n【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据相似三角形对应边成比例找出后面正方形的边长与第一个正方形的边长的关系． 20．m ＞2【解析】分析：根据反比例函数y=当x ＞0时y 随x 增大而减小可得出m ﹣2＞0解之即可得出m 的取值范围详解：∵反比例函数y=当x ＞0时y 随x 增大而减小∴m﹣2＞0解得：m ＞2故答案为m ＞2点睛：本解析：m ＞2．【解析】分析：根据反比例函数y =2m x-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，可得出m ﹣2＞0，解之即可得出m 的取值范围．详解：∵反比例函数y =2m x-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，∴m ﹣2＞0，解得：m ＞2．故答案为m ＞2． 点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m ﹣2＞0是解题的关键．三、解答题21．（1）90o，2BC BD +；（2）结论：90PBD ∠=︒，2AB BD BC =-，理由详见解析【解析】【分析】（1）由题意得：△PCD 为等腰直角三角形，且∠PCD=90°则∠CPD=45°=∠APB ，证明△PAC ∽△PBD ，得出∠PBD=∠PAC=90°，2AC BD =，因此2AC BD =，即可得出结论；（2）由题意得：△PCD 为等腰直角三角形，且∠PCD=90°则∠CPD=45°=∠APB ，证明△PAC ∽△PBD ，得出∠PBD=∠PAC=90°，2AC BD =，因此2AC BD =，即可得出结论.解：（1）PCD QV 为等腰直角三角形，且90PCD ∠=︒，45CPD APB ∴∠=︒=∠，CPD BPC APB BPC ∴∠+∠=∠+∠，即BPD APC ∠=∠， 又PA PB =Q ，~PAC PBD ∴∆∆2=，2AC BD ∴=，∴2AC BD =，∴2AB BC AC BC BD =+=+，故答案为90o ，BC +，（2）结论：90PBD ∠=︒； AB BC =-；理由如下： PCD QV 为等腰直角三角形，且90PCD ∠=︒，45CPD APB ∴∠=︒=∠，CPD BPC APB BPC ∴∠+∠=∠+∠，即BPD APC ∠=∠， 又PA PC PB PD ==Q ，PAC PBD ∴V V ∽2=，90PBD PAC ∴∠=∠=︒，AC BD =，2AC BD ∴=，2AB AC BC BD BC ∴=-=-. 【点睛】 本题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．22．（1）证明见试题解析；（2）90°．【解析】试题分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD ∽△（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．试题解析：（1）∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵AD CD CD BD=．∴△ACD∽△CBD；（2）∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．考点：相似三角形的判定与性质．23．（1）(2，6);（2）5; （3）(3，6) ;（4）见解析.【解析】【分析】（1）根据作图,结合网格特点解答；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的外接圆的概念解答；（3）根据位似变换和位似中心的概念解答；（4）根据相似三角形的对应边的比相等，都等于相似比解答.【详解】解：（1）如图1，由作图可知△ABC外接圆的圆心坐标是(2，6),故答案为(2，6)；（2）作AB、BC的垂直平分线交于G，连接AG，根据网格特点可知，点G的坐标为（2，6），则2212+5则△ABC外接圆的半径是5，故答案为5；（3）如图2，连接BE、FC，根据网格特点，BE与FC交于点M，点M的坐标为（3，6），根据位似中心的概念可知，位似中心M的坐标是（3，6），故答案为（3，6）；（4）由网格特点可知，AB=2，BC=2，AC=10，∵△A1B1C1∽△ABC，且相似比为2：1,∴A1B1=22，B1C1=2，A1C1=25，所求的△A1B1C1如图3．【点睛】本题考查的是格点正方形、锐角三角函数的定义、位似变换与位似中心与相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，对应线段互相平行，这两个图形是位似图形是解题的关键.24．河宽为17米．【解析】【分析】由题意先证明∆ABC∽∆ADE，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长.【详解】∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴∠CBA＝∠EDA＝90°，∵∠CAB＝∠EAD，∴∆ABC∽∆ADE，∴AD DE AB BC=，又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5，∴8.5 1.51 ABAB+=，∴AB＝17，即河宽为17米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键. 25．（1）见解析；（2）120°【解析】【分析】（1）CD2＝AD•BC可得AD：PC＝PD：BC，又由△PCD是等边三角形，所以可求出∠ADP＝∠BCP＝120°，进而证明△ACP∽△PDB；（2）由△APD∽△PBC，可得∠APD＝∠B，则可求得∠APB的大小．【详解】（1）证明：∵△PCD是等边三角形，∴PD＝PC＝DC，∠PDC＝∠PCD＝60°，∴∠ADP＝∠BCP＝120°，∵CD2＝AD•BC，∴AD：PC＝PD：BC，∴△APD∽△PBC；（2）∵△APD∽△PBC，∴∠APD＝∠B，∵∠B+∠BPC＝60°，∴∠APD+∠BPC＝60°，∴∠APB＝60°+∠DPC＝120°．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．。

2020-2021九年级数学下期中试卷(附答案)(3) 一、选择题1．若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数1yx=-的图象上，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y22．如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①和④3．用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（）A．各边的长度 B．各内角的度数 C．五边形的周长 D．五边形的面积4．已知2x=3y，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．5．下列命题是真命题的是（）A．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3B．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9C．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3D．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:96．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：3，则AC的长是( )A．10米B．53米C．15米D．103米7．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．1：28．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数kyx= (x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是( )A．92B．74C．245D．129．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m10．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5m，EF=0.25m，目测点D到地面的距离DG=1.5m，到旗杆的水平距离DC=20m，则旗杆的高度为( )A．105 m B．(105 1.5)+ mC．11.5m D．10m11．在反比例函数4yx=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A．B． C．D．12．如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC 的平分线交AD于点E，则AE的长为A ．423B ．22C ．823D ．32二、填空题13．如图，在△ABC 中，CD 、BE 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的中线，则DF EF BF CF++=________。

2020-2021初三数学下期中试卷含答案(6)一、选择题1．在反比例函数y ＝1k x -的每一条曲线上，y 都随着x 的增大而减小，则k 的值可以是（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 2．如图所示，在△ABC 中， cos B ＝22，sin C ＝35，BC ＝7，则△ABC 的面积是( )A ．212B ．12C ．14D ．213．如图，平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交y=3x （x ＞0）、y=k x（x ＜0）的图象于B 、C 两点，若△ABC 的面积为2，则k 值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．12-D ．124．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，12AD DB =，DE=4，则BC 的长是（ ）A ．8B ．10C ．11D ．12 5．若37a b =，则b a a -等于（ ） A ．34 B ．43 C ．73 D ．376．如图，△OAB ∽△OCD ，OA ：OC ＝3：2，∠A ＝α，∠C ＝β，△OAB 与△OCD 的面积分别是S 1和S 2，△OAB 与△OCD 的周长分别是C 1和C 2，则下列等式一定成立的是()A．32OBCD=B．32αβ=C．1232SS=D．1232CC=7．如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）A．8米B．9米C．10米D．11米8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺9．如图，在矩形ABCD中，DE AC⊥于E，设ADEα∠=，且3cos5α=，5AB=，则AD的长为（）A．3B．163C．203D．16510．如图所示，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q，若以 A、P、Q 为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( )A．3B．3或43C．3或34D．4311．若270x y -=. 则下列式子正确的是（ ）A ．72x y =B ．27x y =C ．27x y =D ．27x y = 12．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ） A ．252- B ．25- C ．251- D ．52-二、填空题13．若反比例函数y ＝﹣的图象经过点A(m ，3)，则m 的值是_____．14．△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且△ABC 与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC 的面积是3，则△A′B′C′的面积是_____．15．如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y ＝3x的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是_____；16．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且43OE EA =，则FG BC=______．17．如图，点A 在双曲线y=2x 上，点B 在双曲线y= 5x上，且AB ∥y 轴，C ，D 在y 轴上，若四边形ABCD 为平行四边形，则它的面积为________．18．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA ＝3OD ，OB ＝3OC )，然后张开两脚，这时CD ＝2，则AB ＝_____．19．如图所示的网格是正方形网格，点P 到射线OA 的距离为m ，点P 到射线OB 的距离为n ，则m __________ n ．（填“>”，“=”或“<”）20．已知一个反比例函数的图象经过点(2,3)--，则这个反比例函数的表达式为________.三、解答题21．美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A ，B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）22．如图，等边ABC ∆中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 上的点，连接CD 、EF 交于点G ，且60CGF ∠=︒.（1）请直接写出图中所有与BDC ∆相似的三角形（任选一对证明）；（2）若45EF DC =，试求AE EC 的值.23．如图，在ABC V 中，AB AC =，点E 在边BC 上移动（点E 不与点B ，C 重合），满足DEF B ∠=∠，且点D 、F 分别在边AB 、AC 上．（1）求证：BDE CEF △∽△． （2）当点E 移动到BC 的中点时，求证：FE 平分DFC ∠．24．已知如图，AD BE CF P P ，它们依次交直线a ，b 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F.（1）如果6AB =，8BC =，21DF =，求DE 的长.（2）如果:2:5DE DF =，9AD =，14CF =，求BE 的长.25．（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC 中，点O 在线段BC 上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO ：CO=1：3，求AB 的长．经过社团成员讨论发现，过点B 作BD ∥AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）． 请回答：∠ADB= °，AB= ．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°，BO ：OD=1：3，求DC 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1-k>0即可．【详解】∵反比例函数y=1−kx图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴1−k>0，解得k<1.故选A.【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据其性质求出k的值.2．A解析：A【解析】【分析】【详解】试题分析：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴cosB=22=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴CD=4，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选A．考点：1．解直角三角形；2．压轴题．3．A解析：A【解析】【分析】连接OC、OB，如图，由于BC∥x轴，根据三角形面积公式得到S△ACB=S△OCB，再利用反比例函数系数k的几何意义得到12×|3|+12•|k|=2，然后解关于k的绝对值方程可得到满足条件的k的值．【详解】连接OC、OB，如图，∵BC∥x轴，∴S△ACB=S△OCB，而S△OCB=12×|3|+12•|k|，∴12×|3|+12•|k|=2，而k＜0，∴k=﹣1，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．4．D解析：D 【解析】【分析】根据ADDB=12，可得ADAB=13，再根据DE∥BC，可得DEBC=ADAB；接下来根据DE=4，结合上步分析即可求出BC的长.【详解】∵ADDB=12，∴ADAB =13，∵在△ABC中，DE∥BC，∴DEBC=ADAB=13.∵DE=4，∴BC=3DE=12.故答案选D.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的知识，解题的关键是熟练的掌握平行线分线段成比例定理.5．B解析：B【解析】由比例的基本性质可知a=37b，因此b aa-=347337b bb-=.故选B.6．D解析：D【解析】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此αβ=，所以B选项不成立；C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.7．C解析：C【解析】如图所示，AB ，CD 为树，且AB=13，CD=8，BD 为两树距离12米，过C 作CE ⊥AB 于E ，则CE=BD=8，AE=AB-CD=6，在直角三角形AEC 中，AC=10米，答：小鸟至少要飞10米．故选C ．8．B解析：B【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x 尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺， ∴ 1.5150.5x =， 解得x=45（尺），故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据矩形的性质可知：求AD 的长就是求BC 的长，易得∠BAC =∠ADE ，于是可利用三角函数的知识先求出AC ，然后在直角△ABC 中根据勾股定理即可求出BC ，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠BAC =90°，BC=AD ，∴∠BAC +∠DAE =90°， ∵DE AC ⊥，∴∠ADE +∠DAE =90°，∴∠BAC =ADE α∠=，在直角△ABC 中，∵3cos 5α=，5AB =，∴25cos 3AB AC α==，∴AD=BC 203==. 故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.10．B解析：B【解析】 AP AQ AB AC =,264AQ =，AQ=43，AP AQ AC AB =,246AQ =，AQ =3.故选B.点睛：相似常见图形（1）称为“平行线型”的相似三角形（如图,有“A 型”与“X 型”图）（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“斜交型”的相似三角形，有“反A 共角型”、“反A 共角共边型”、 “蝶型”，如下图：11．A解析：A【解析】【分析】直接利用比例的性质分别判断即可得出答案．【详解】∵2x -7y =0，∴2x =7y ．A ．72x y =，则2x =7y ，故此选项正确；B ．27x y =，则xy =14，故此选项错误； C ．27x y =，则2y =7x ，故此选项错误； D ．27x y =，则7x =2y ，故此选项错误． 故选A ．【点睛】本题考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题的关键．12．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：51AP AB -= ，得514252AP -=⨯=- .故选A. 二、填空题13．﹣2【解析】∵反比例函数y=-6x 的图象过点A （m3）∴3=-6m 解得=-2 解析：﹣2【解析】∵反比例函数的图象过点A （m ，3）， ∴，解得.14．12【解析】【分析】根据位似是相似的特殊形式位似比等于相似比其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可【详解】解：∵△ABC 与△A′B′C′是位似图形位似比是1：2∴△ABC ∽△A′B′C′相似比是解析：12【解析】【分析】根据位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可．【详解】解：∵△ABC 与△A′B′C′是位似图形，位似比是1：2，∴△ABC ∽△A′B′C′，相似比是1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积比是1：4，又△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是12，故答案为12．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键．15．【解析】【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H根据反比例函数解析式求出A的坐标点B的坐标求出AHBH根据勾股定理求出AB根据菱形的面积公式计算即可【详解】作AH⊥BC交CB的延长线于H∵反比例函数y解析：42【解析】【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．【详解】作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵反比例函数y＝3x的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），∴AH＝3﹣1＝2，BH＝3﹣1＝2，由勾股定理得，AB2222＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AB＝2，∴菱形ABCD的面积＝BC×AH＝2，故答案为2【点睛】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键．16．【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似其位似中心为点O且则故答案为：【点睛】本题考查了位似的性质熟练掌握位似的性质是解题的关键解析：4 7【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．【详解】Q四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OE4 EA3=，OE4 OA7∴=，则FG OE4 BC OA7==，故答案为：47．【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键.17．3【解析】试题分析：由AB∥y轴可知AB两点横坐标相等设A（m）B（m）求出AB=﹣=再根据平行四边形的面积公式进行计算即可得=•m=3考点：反比例函数系数k的几何意义解析：3【解析】试题分析：由AB∥y轴可知，A、B两点横坐标相等，设A（m，2m），B（m，5m），求出AB=5m﹣2m=3m，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可得ABCDSY=3m•m=3．考点：反比例函数系数k的几何意义18．6【解析】【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似然后利用相似三角形的性质求解【详解】∵OA＝3ODOB＝3CO∴OA：OD＝BO：CO＝3：1∠AOB＝∠DO解析：6【解析】【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．【详解】∵OA＝3OD，OB＝3CO，∴OA：OD＝BO：CO＝3：1，∠AOB＝∠DOC，∴△AOB∽△DOC，∴31AO AB OD CD ==， ∴AB ＝3CD ，∵CD ＝2，∴AB ＝6，故答案为：6．【点睛】 本题考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用相似三角形的性质解决问题．19．>【解析】【分析】由图像可知在射线上有一个特殊点点到射线的距离点到射线的距离于是可知利用锐角三角函数即可判断出【详解】由题意可知：找到特殊点如图所示：设点到射线的距离点到射线的距离由图可知【点睛】本 解析：> 【解析】【分析】由图像可知在射线OP 上有一个特殊点Q ,点Q 到射线OA 的距离2QD =，点Q 到射线OB 的距离1QC =，于是可知AOP BOP ∠>∠ ,利用锐角三角函数sin sin AOP BOP ∠>∠ ,即可判断出m n >【详解】由题意可知：找到特殊点Q ，如图所示：设点Q 到射线OA 的距离QD ，点Q 到射线OB 的距离QC由图可知2QD =1QC =∴ 2sin QD AOP OP OP∠== ,1sin QC BOP OP OP ∠==∴sin sin AOP BOP ∠>∠, ∴m n OP OP> ∴m n >【点睛】本题考查了点到线的距离，熟知在直角三角形中利用三角函数来解角和边的关系是解题关键.20．【解析】【分析】把已知点的坐标代入可求出k 值即得到反比例函数的解析式【详解】设这个反比例函数的表达式为了则所以这个反比例函数的表达式为故答案是：【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式解题关 解析：6y x =【解析】【分析】把已知点的坐标代入可求出k 值，即得到反比例函数的解析式．【详解】 设这个反比例函数的表达式为了(0)k y k x=≠，则 (2)(3)6k =-⨯-=， 所以这个反比例函数的表达式为6y x =. 故答案是：6y x=. 【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，解题关键是设关系式、再将已知点坐标代入，从而求解即可． 三、解答题21．观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为248米．【解析】【分析】过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，设BE=x ，根据AE=DE ，列出方程即可解决问题．【详解】过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，设BE=x ，在Rt △DEB 中，tan ∠DBE=DE BE， ∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE ．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为248米．22．（1）GFC CFE ∆∆、；（2）14【解析】【分析】 （1）根据等边三角形的性质及∠CGF=60°，可以得出∠B=∠ACB=∠CGF=60°，可以得出△BDC ∽△GFC ∽△CFE ；（2）由（1）△BDC ∽△CFE 可以得出EF CE DC BC = ，再根据条件45EF DC =和三角形ABC 是等边三角形和线段的转化，就可以得出AE EC 的值． 【详解】解：（1）GFC CFE ∆∆、∵等边ABC ∆，∴∠B=∠ACB =60°∵60CGF ∠=︒∴∠B=∠ACB=∠CGF又∵∠DCB=∠FCG∴GFC BDC ∆∆∽∵∠EFC=∠GFC∴GFC CFE ∆∆∽∴GFC CFE BDC ∆∆∽∽△(2)∵△BDC ∽△CFE454541,54EFCE DC BCEF DC CE BC CE AE AC EC ∴==∴=∆∴∴==Q Q 等边ABC AC=BC即【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质．23．见解析【解析】试题分析：（1）由三角形内角和定理可得：∠BDE=180°-∠B-∠DEB ，∠CEF=180°-∠DEF-∠DEB ，结合∠B=∠DEF ，可得∠BDE=∠CEF ；由AB=AC 可得∠B=∠C ，由此即可证得：△BDE ∽△CEF ；（2）由（1）中结论：△BDE ∽△CEF 可得：BE DE CF EF=，结合BE=EC 可得：CE DE CF EF=，再结合∠C=∠B=∠DEF ，证得：△DEF ∽△ECF ，由此可得∠DFE=∠EFC ，从而得到结论EF 平分∠DFC.试题解析：（1）∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵180BDE B DAB ∠=︒-∠-∠，180CEF DEF DEB ∠=︒-∠-∠，∵DEF B ∠=∠，∴BDE CEF ∠=∠，BDE CEF V V ∽．（2）∵BDE CEF V V ∽，∴BE DE CF EF =， ∵E 是BC 中点，BE CE =，∴CE DE CF EF=， ∵DEF B C ∠=∠=∠，∴DEF ECF V V ∽，∴DFE CFE ∠=∠，∴EF 平分DFC ∠．24．（1）DE 的长为9；（2）BE 的长为11；【解析】【分析】（1）由果6AB =，8BC =，可得AC=14，然后根据平行线等分线段定理得到6=14DE AB DF AC =，然后将已知条件代入即可求解； （2）过D 作DH∥AC，分别交BE,CF 于H ，说明四边形ABGD 和四边形BCHG 是平行四边形，然后根据平行四边形的性质得CH=BG=AD=9；进一步说明FH=CF-DH=5，然后再按照平行线等分线段定理得到:2:5DE DF =，最后代入已知条件求解即可．【详解】（1）∵6AB =，8BC =，∴AC=AB+BC=14∵AD BE CF P P∴6=14DE AB DF AC = ∴662191414DE DF ==⨯= (2)过D 作DH∥AC，分别交BE,CF 于H.∵AD BE CF P P∴四边形ABGD 和四边形BCHG 是平行四边形，∴CH=BG=AD=9∴FH=CF -DH=5∵:2:5DE DF =∴:2:5GE HF = ∴225255GE HF ==⨯= ∴BE=BG+GE=9+2=11.【点睛】 本题主要考查平行线分线段成比例的知识，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.25．（1）75；2）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA 可得出△BOD ∽△COA ，利用相似三角形的性质可求出OD 的值，进而可得出AD 的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB ，由等角对等边可得出解；（2）过点B 作BE ∥AD 交AC 于点E ，同（1）可得出Rt △AEB 中，利用勾股定理可求出BE 的长度，再在Rt △CAD 中，利用勾股定理可求出DC 的长，此题得解．【详解】解：（1）∵BD ∥AC ，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA ，∴△BOD ∽△COA ， ∴13OD OB OA OC ==．又∵，∴OD=13∴∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB ，∴．（2）过点B 作BE ∥AD 交AC 于点E ，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴BO EO BE DO AO DA==．∵BO：OD=1：3，∴13 EO BEAO DA==．∵3，∴3∴3∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（32+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=12．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+122=CD2，解得：13【点睛】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的长度．。