江苏省上冈高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题答案

2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）考试时间：120分钟注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合，则=A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念，得，故选C．【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．2.函数的定义域为（）A. [，3）∪（3，+∞）B. （-∞，3）∪（3，+∞）C. [，+∞）D. （3，+∞）【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数，解得且；函数的定义域为, 故选A．【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D.点评：该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键.4.设函数=则 ( )A. B. C. 1 D. 4【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式得到=，.【详解】函数=,=,.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了分段函数的解析式和性质，求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值;求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.5.，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将、、均化为的指数幂，然后利用指数函数的单调性可得出、、的大小关系.【详解】，，，且指数函数在上是增函数，则，因此，.故选：D.【点睛】本题考查指数幂的大小比较，考查指数函数单调性的应用，解题的关键就是将三个数化为同一底数的指数幂，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6.函数的图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的解析式，化简为，再根据图象的变换，即可得到答案.【详解】由题意，函数可化简得：则可将反比例函数的图象由左平移一个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数的图象，答案为选项C.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别与图象的变换，其中解答中正确化简函数的解析式，合理利用函数的图象变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.已知函数在区间上单调递减，则取值的集合为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先求出函数的对称轴，以及函数的单调递减区间，根据题意可知是函数单调递减区间的子集.详解：函数的对称轴是，因为是开口向下的抛物线，所以单调递减区间是，若函数在区间上单调递减，所以，即，解得，故选C.点睛：本题考查了利用函数的单调性求参数的取值范围，意在考查学生转化与化归的能力，属于基础题型.8.已知函数，且，则的值为A. -2017B. -3C. -1D. 3【答案】D【解析】【分析】设函数=g+2,其中g是奇函数，= -g +2，= g+2，故g，g是奇函数，故g，代入求值即可.【详解】函数=g+2,其中g是奇函数，= g+2= -g+2= g+2，故g g是奇函数，故g，故= g+2= 3.故答案：D.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性，奇偶函数常见的性质有：奇函数关于原点中心对称，在对称点处分别取得最大值和最小值；偶函数关于y轴对称，在对称点处的函数值相等，中经常利用函数的这些性质，求得最值.9.已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数为偶函数，得出定义域关于原点对称，可求得的值，再由二次函数的对称轴为轴得出，然后由二次函数的单调性可得出函数的最大值.【详解】由于函数是定义在上的偶函数，则定义域关于原点对称，所以，，解得，，对称轴为直线，得，，定义域为.由二次函数的单调性可知，函数在上单调递减，在上单调递增.由于，因此，函数的最大值为.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数，同时也考查了二次函数的最值问题，在考查函数的奇偶性时，需要注意定义域关于原点对称这一条件的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10.函数是上的减函数，则的取值范围是( )A. （0，1）B.C.D.【答案】B【解析】【分析】当x＜0时，函数f（x）是减函数，当x≥0时，若函数f（x）=ax是减函数，则0＜a＜1．要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，还需满足0+3﹣3a≥a0，从而求得a的取值范围．【详解】当x＜0时，函数f（x）=﹣x+3﹣3a是减函数，当x≥0时，若函数f（x）=ax是减函数，则0＜a＜1．要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，需满足0+3﹣3a≥a0，解得a≤，故有即0＜a≤．故答案为:B．【点睛】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．考查了分段函数已知单调性求参的问题，首先保证每一段上的单调性，之后再保证整个定义域上的单调性.11.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由偶函数性质可将不等式化为，由函数在区间上的单调性得出，解出该不等式即可.【详解】由于函数为偶函数，则，由可得，函数在区间上单调递增，则有，即，解得，因此，实数的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查利用奇偶性与单调性解函数不等式，在涉及到偶函数的问题时，可充分利用性质来将不等式进行等价转化，考查运算求解能力，属于中等题.12.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，共4题20分）13.不论为何值，函数的图象一定经过点P，则点P的坐标为___________.【答案】【解析】【分析】函数过的定点，即需要指数的次数等于0即可.【详解】不论为何值，函数的图象过的定点为：x-2=0,x=2,代入解析式求得y=2,故点P（2，2）.故答案为：.【点睛】本题考查了指数函数型函数所过的定点，即不受底数的影响，此时使得指数部分为0即可，形如的指数型函数过的定点是：.14.设函数，若，则实数 .【答案】-4,2.【解析】【分析】先根据自变量范围分类讨论，再根据对应解析式列方程，解出结果.【详解】当时，，所以；当时，，所以故 .【点睛】本题考查根据函数值求自变量,考查分类讨论思想以及基本分析求解能力.15.已知，则__________.【答案】【解析】【分析】先利用换元法求出函数的解析式，然后可计算出的值.【详解】令，得，，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查函数解析式的求解，同时也考查了函数值的计算，解题的关键就是利用换元法求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.16.设a>0，且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值是14，则实数a的值为________．【答案】或3【解析】【分析】首先换元，设，函数变为，再分和两种情况讨论的范围，根据的范围求二次函数的最大值，求得实数的范围.【详解】令t＝ax(a>0，且a≠1)，则原函数化y＝f(t)＝(t＋1)2－2(t>0)．①当0<a<1，x∈[－1，1]时，t＝ax∈，此时f(t)在上为增函数．所以f(t)max＝f＝－2＝14.所以＝16，解得a＝－ (舍去)或a＝.②当a>1时，x∈[－1，1]，t＝ax∈，此时f(t)在上是增函数．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3或a＝－5(舍去)．综上得a＝或3.【点睛】本题考查了二次型函数求值域，考查了分类讨论的思想，属于中档题型.三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题1. 设U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则下列结论中正确的是（）A. A⊆BB. A∩B＝{2}C. A∪B＝{1，2，3，4，5}D. A∩（）＝{1}【答案】D【解析】试题分析：因为但，所以A不对，因为，所以B不对，因为，所以C不对，经检验，D是正确的，故选D．考点：集合的运算．2.设函数，则的值为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】因为f(x)=，则f[f(2)]=f（1）=2,选C3.当且时，函数的图象一定过点( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】计算当时，得到答案.【详解】函数，当时，故函数图像过点故选：【点睛】本题考查了函数过定点问题，意在考查学生的观察能力.4.设，且，则 ( )A. B. 10 C. 20 D. 100【答案】A【解析】【分析】将指数式化为对数值，然后利用对数运算公式化简，由此求得值.【详解】由得，所以，，故选A.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查对数运算，属于基础题.【此处有视频，请去附件查看】5.若，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题目条件得到不等式计算得到答案.【详解】，则满足：解得故选：【点睛】本题考查了解不等式，意在考查学生对于函数定义域和单调性的应用.6.函数f（x）=ax+loga（x+1）（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）A. B. C. 2 D. 4【答案】B【解析】【分析】由，且在上单调性相同，可得函数在的最值之和为，解方程即可得结果．【详解】因为，且在上单调性相同，所以函数在的最值之和为，即有，解得，故选B．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性及应用，考查运算能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题．【此处有视频，请去附件查看】7.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )A. a>c>bB. a>b>cC. c>a>bD. b>c>a【答案】A【解析】试题分析：∵函数是减函数，∴；又函数在上是增函数，故.从而选A考点：函数的单调性.【此处有视频，请去附件查看】8.已知函数，则关于的不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判断函数为奇函数和增函数，化简得到不等式解得答案.【详解】，函数为奇函数.均为单调递增函数，故函数单调递增.即故选：【点睛】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.9.函数f(x)=ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是（）A. (3，4)B. (2，e)C. (1，2)D. (0，1)【解析】【详解】单调递增所以零点所在的大致区间是(1，2)，选C.10.函数的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】函数的零点，即令，根据此题可得，在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图像，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选B【考点定位】本小题表面上考查的是零点问题，实质上考查的是函数图象问题，该题涉及到的图像为幂函数和指数函数【此处有视频，请去附件查看】11.函数的值域是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】换元，变换得到，根据函数的单调性得到函数值域.【详解】，设变换得到函数在单调递增.故，即故选：【点睛】本题考查了函数的值域，利用换元法再判断函数的单调性是解题的关键.12.已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.二、填空题13.设,则=__________.【答案】【解析】【分析】换元变换得到得到答案.【详解】设，则，，即故答案为：【点睛】本题考查了换元法求函数表达式，忽略掉定义域是容易发生的错误.14.函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是．【答案】（﹣，+∞）【解析】【详解】因为函数u＝2x＋1，y＝log5u在定义域上都是递增函数，所以函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间，即为该函数的定义域，即2x＋1＞0，解得x＞－，所以所求单调增区间是，故答案为.【此处有视频，请去附件查看】15.已知且，则___________.【答案】26【解析】【分析】代入计算得到，再计算得到答案.【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生的计算能力.16.若函数是偶函数，是奇函数，则________.【答案】【解析】【分析】根据是偶函数得到，根据是奇函数得到，计算得到答案.【详解】是偶函数，则.是奇函数，则，故答案为：【点睛】本题考查了函数的奇偶性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.三、解答题17.设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，A∩B＝{2}．(1)求a的值及A、B；(2)设全集I＝A∪B，求(∁IA)∪(∁IB)；(3)写出(∁IA)∪(∁IB)的所有子集．【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）将代入即可求出，再分别代入即可求得 .（2）根据并集定义即求根据补集定义求出，再由并集定义求出.（3）根据子集定义写出所求子集.试题解析：(1)因为，所以，得，所以，．(2)因为，所以，所以 .(3) 的所有子集为 .18.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)求函数的值域.【答案】(1)函数在上是减函数；在上是单调递增函数；(2)函数的值域为【解析】【分析】(1)根据定义域得到，化简得到，根据函数的单调性得到函数的单调区间.(2)先计算，计算得到值域.【详解】(1) ，定义域满足解得考虑函数，函数在是单调递减，在上单调递增.故在单调递减，在上单调递增.(2)根据（1），故的值域为【点睛】本题考查了函数的单调性和值域，意在考查学生对于复合函数的性质和方法的应用.19.解答下列各题(1)(2)解方程： (a>0且a≠1)【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用对数运算法则得到答案.（2）先求对应函数定义域得到，再解方程得到答案.【详解】（1）（2），定义域满足：解得即解得或（舍去），故【点睛】本题考查了对数的运算和对数方程，忽略定义域是容易发生的错误.20.函数的定义域为且满足对任意，都有.(1)求的值;(2)如果，且在上是增函数，求的取值范围.【答案】(1)； (2)且【解析】【分析】（1）取和解得答案.（2）先计算，再判断函数为偶函数，根据函数的单调性解得答案.【详解】（1），取得到取得到（2），取得到取得到函数为偶函数，在上是增函数且解得且【点睛】本题考查了抽象函数的函数值，利用函数的奇偶性和单调性解不等式，意在考查学生对于抽象函数知识方法的掌握情况.21.已知函数.(1)若的一根大于，另一根小于，求实数的取值范围；(2)若在内恒大于，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）确定二次函数开口向上，只需满足即可，计算得到答案.（2）化简得到，函数最值在端点处，代入计算得到答案.【详解】（1）开口向上，的一根大于，另一根小于只需满足：即可，即（2），看作为变量函数，恒大于，即最小值大于0.最值在端点处取得，则解得【点睛】本题考查了根据函数的零点求参数，恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.22.已知函数，（且）．（）求函数的定义域．（）判断的奇偶性，并说明理由．（）确定为何值时，有．【答案】（1）；（2）奇函数；（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据题意可得，解不等式组得到函数定义域；（2）经计算可得，故其为奇函数；（3）对底数分为和进行讨论，根据对数函数单调性得不等式解.试题解析：（），定义域为，解得，∴，∴定义域为．（）定义域关于对称，，∴奇函数．（），即，当时，，即，∴，当时，，即，∴，∴综上，当时，的解为，当时，的解为．2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题1. 设U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则下列结论中正确的是（）A. A⊆BB. A∩B＝{2}C. A∪B＝{1，2，3，4，5}D. A∩（）＝{1}【答案】D【解析】试题分析：因为但，所以A不对，因为，所以B不对，因为，所以C不对，经检验，D是正确的，故选D．考点：集合的运算．2.设函数，则的值为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】因为f(x)=，则f[f(2)]=f（1）=2,选C3.当且时，函数的图象一定过点( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】计算当时，得到答案.【详解】函数，当时，故函数图像过点故选：【点睛】本题考查了函数过定点问题，意在考查学生的观察能力.4.设，且，则 ( )A. B. 10 C. 20 D. 100【答案】A【解析】【分析】将指数式化为对数值，然后利用对数运算公式化简，由此求得值.【详解】由得，所以，，故选A.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查对数运算，属于基础题.【此处有视频，请去附件查看】5.若，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题目条件得到不等式计算得到答案.【详解】，则满足：解得故选：【点睛】本题考查了解不等式，意在考查学生对于函数定义域和单调性的应用.6.函数f（x）=ax+loga（x+1）（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a 的值为（）A. B. C. 2 D. 4【答案】B【解析】【分析】由，且在上单调性相同，可得函数在的最值之和为，解方程即可得结果．【详解】因为，且在上单调性相同，所以函数在的最值之和为，即有，解得，故选B．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性及应用，考查运算能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题．【此处有视频，请去附件查看】7.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )A. a>c>bB. a>b>cC. c>a>bD. b>c>a【答案】A【解析】试题分析：∵函数是减函数，∴；又函数在上是增函数，故.从而选A考点：函数的单调性.【此处有视频，请去附件查看】8.已知函数，则关于的不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判断函数为奇函数和增函数，化简得到不等式解得答案.【详解】，函数为奇函数.均为单调递增函数，故函数单调递增.即故选：【点睛】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.9.函数f(x)=ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是（）A. (3，4)B. (2，e)C. (1，2)D. (0，1)【解析】【详解】单调递增所以零点所在的大致区间是(1，2)，选C.10.函数的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】函数的零点，即令，根据此题可得，在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图像，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选B【考点定位】本小题表面上考查的是零点问题，实质上考查的是函数图象问题，该题涉及到的图像为幂函数和指数函数【此处有视频，请去附件查看】11.函数的值域是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】换元，变换得到，根据函数的单调性得到函数值域.【详解】，设变换得到函数在单调递增.故，即【点睛】本题考查了函数的值域，利用换元法再判断函数的单调性是解题的关键.12.已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.13.设,则=__________.【答案】【解析】【分析】换元变换得到得到答案.【详解】设，则，，即故答案为：【点睛】本题考查了换元法求函数表达式，忽略掉定义域是容易发生的错误.14.函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是．【答案】（﹣，+∞）【解析】【详解】因为函数u＝2x＋1，y＝log5u在定义域上都是递增函数，所以函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间，即为该函数的定义域，即2x＋1＞0，解得x＞－，所以所求单调增区间是，故答案为.【此处有视频，请去附件查看】15.已知且，则___________.【答案】26【解析】【分析】代入计算得到，再计算得到答案.【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生的计算能力.16.若函数是偶函数，是奇函数，则________.【答案】【解析】【分析】根据是偶函数得到，根据是奇函数得到，计算得到答案.【详解】是偶函数，则.是奇函数，则，故答案为：【点睛】本题考查了函数的奇偶性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.三、解答题17.设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，A∩B＝{2}．(1)求a的值及A、B；(2)设全集I＝A∪B，求(∁IA)∪(∁IB)；(3)写出(∁IA)∪(∁IB)的所有子集．【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）将代入即可求出，再分别代入即可求得 .（2）根据并集定义即求根据补集定义求出，再由并集定义求出 .（3）根据子集定义写出所求子集.试题解析：(1)因为，所以，得，所以，．(2)因为，所以，所以 .(3) 的所有子集为 .18.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)求函数的值域.【答案】(1)函数在上是减函数；在上是单调递增函数；(2)函数的值域为【解析】【分析】(1)根据定义域得到，化简得到，根据函数的单调性得到函数的单调区间.(2)先计算，计算得到值域.【详解】(1) ，定义域满足解得考虑函数，函数在是单调递减，在上单调递增.故在单调递减，在上单调递增.(2)根据（1），故的值域为【点睛】本题考查了函数的单调性和值域，意在考查学生对于复合函数的性质和方法的应用.19.解答下列各题(1)(2)解方程： (a>0且a≠1)【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用对数运算法则得到答案.（2）先求对应函数定义域得到，再解方程得到答案.【详解】（1）（2），定义域满足：解得即解得或（舍去），故【点睛】本题考查了对数的运算和对数方程，忽略定义域是容易发生的错误.20.函数的定义域为且满足对任意，都有.(1)求的值;(2)如果，且在上是增函数，求的取值范围.【答案】(1)； (2)且【解析】【分析】（1）取和解得答案.（2）先计算，再判断函数为偶函数，根据函数的单调性解得答案.【详解】（1），取得到取得到（2），取得到取得到函数为偶函数，在上是增函数且解得且【点睛】本题考查了抽象函数的函数值，利用函数的奇偶性和单调性解不等式，意在考查学生对于抽象函数知识方法的掌握情况.21.已知函数.(1)若的一根大于，另一根小于，求实数的取值范围；(2)若在内恒大于，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）确定二次函数开口向上，只需满足即可，计算得到答案.（2）化简得到，函数最值在端点处，代入计算得到答案.【详解】（1）开口向上，的一根大于，另一根小于只需满足：即可，即（2），看作为变量函数，恒大于，即最小值大于0.最值在端点处取得，则解得【点睛】本题考查了根据函数的零点求参数，恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.22.已知函数，（且）．（）求函数的定义域．（）判断的奇偶性，并说明理由．（）确定为何值时，有．【答案】（1）；（2）奇函数；（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据题意可得，解不等式组得到函数定义域；（2）经计算可得，故其为奇函数；（3）对底数分为和进行讨论，根据对数函数单调性得不等式解.试题解析：（），定义域为，解得，∴，∴定义域为．（）定义域关于对称，，∴奇函数．（），即，当时，，即，∴，当时，，即，∴，∴综上，当时，的解为，当时，的解为．。

2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）注意事项1．本试卷包含选择题（共10题）、填空题（共6题）、解答题（共6题），满分150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上.并认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人相符.3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接在集合中找到大于1的元素即可.【详解】,只有2满足大于1,故.故选：B.【点睛】本题主要考查集合的基本运算.2.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由,易得 ,求解即可.【详解】由题, ,故定义域为,故选：C.【点睛】常见定义域：(1)根号下大于等于0；(2)分母不为0；(3)对数函数中真数大于0.3.已知幂函数的图象经过点，则的值为（）A. B. C. 2 D. 16【答案】D【解析】【分析】由题可设幂函数表达式,再代入点求解参数即可算出表达式,再计算即可.【详解】设,因为函数过,故,所以,故.故选：D.【点睛】已知幂函数可设,仅含一个参数,故代入一个点即可求得参数.4.下列函数中，值域为的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接对每个选项进行值域分析即可.【详解】对A：,函数单调递增,值域为；对B：指数函数单调递增,值域为；对C：对数函数值域为；对D：,值域为；故选：A.【点睛】指数函数定义域为,值域为,对数函数定义域为,值域为.幂函数需要根据指数的值来判定值域.5.已知函数的图象如图，则（）A. －6B. －8C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】由图得, 过和,代入求解算出即可.【详解】过和,故 ,因为且,所以,故.故选：D.【点睛】已知函数过点求参数范围,直接代入点计算参数即可.6.二次函数在上最大值为3，则实数＝（）A. B. C. 2 D. 2或【答案】B【解析】【分析】先求二次函数对称轴,分析对称轴与区间的位置关系来判定在哪点处取得最大值.【详解】对称轴,判断对称轴与区间的位置关系,当时,在区间上单调递减, ,此时,不满足；当时,,此时,又所以.故选：B.【点睛】求二次函数最值问题,需要分析开口方向与对称轴和区间的位置关系,从而得到最大最小值处的取值,同时分类讨论需要注意大前提与得出的结论需要取交集.7.已知函数，若，则（）A. a＜b＜cB. c＜b＜aC. b＜a＜cD. a＜c＜b 【答案】A【解析】【分析】由于为增函数,故只需判断中自变量的大小关系即可.【详解】由题,为增函数,且,,故,所以,故.故选：A.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性,当为增函数时,自变量越大则函数值越大.8.已知函数满足，则的值是（）A. 4B. 8C. 10D. 4或10【答案】C【解析】【分析】分情况和解出的值,并注意判断是否满足分段的标准即可.【详解】当时,令,不满足；当时,令,满足.所以.故选：C.【点睛】分段函数求等式时,需要注意分情况讨论,解出的值要检验是否满足定义域.9.函数的单调递增区间是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由得函数的定义域为,再根据复合函数的单调性可知内函数的减区间即为原函数的增区间，所以f(x)的单调递增区间为.考点：复合函数的定义域，单调区间。

2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（每小题4分,共48分）1.已知全集，集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：,,所以，故选B.考点：集合的运算.【此处有视频，请去附件查看】2.已知，，若，则（）A. 3B. 2C. 3或2D. 3或1【答案】A【解析】【详解】由题，，，且，当，符合题意；当，此时，不符合题意.故故选A.3.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：分母不等于零，对数真数大于零，所以，解得.考点：定义域.4.已知函数为奇函数,且当时, ,则 ( )A. -2B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】因为是奇函数，所以，故选A.5.已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则( )．A. A∩B＝B. A∪B＝RC. B AD. A B【答案】B【解析】【详解】依题意，又因为B＝{x|－＜x＜}，由数轴可知A∪B＝R，故选B.【此处有视频，请去附件查看】6.设,则f(g(π))的值为( )A. 1B. 0C. -1D. π【答案】B【解析】【详解】，,故选B.【此处有视频，请去附件查看】7.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据奇函数定义先判断出奇偶性，然后根据单调性定义判断单调性即可.【详解】A.非奇非偶函数；B.奇函数且是单调递增函数；C.奇函数但在定义域上不是增函数；D. 奇函数，单调递减函数；故选B【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，结合初等函数的奇偶性和单调性判断出原函数的性质，主要考查了推理能力．8.已知函数f（x）＝，若f （a）＋f （1）＝0，则实数a的值等于（）A. －3B. 1C. 3D. －1【答案】A【解析】【分析】先求得f（1）=2，再由f（a）=-2，即有a+1=-2，从而可得结果．【详解】由函数f（x）＝,可得f(1)=2，且x>0时,f(x)>1，则f(a)+f(1)=0,即f(a)=−2，则a⩽0,可得a+1=-2，解得a=-3.故选：A.【点睛】对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.9.已知，，，则a, b, c的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：因为，所以由指数函数的性质可得，，因此,故选A.考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质及多个数比较大小问题.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属于中档题. 多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：（1）分组，先根据函数的性质将所给数据以为界分组；（2）比较，每一组内数据根据不同函数的单调性比较大小；（3）整理，将各个数按顺序排列.【此处有视频，请去附件查看】10.已知函数, 满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为( )A. (－∞，2)B.C. (－∞，2]D.【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意有,函数在上为减函数,所以有,解出,选B.考点：分段函数的单调性.【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数，都有成立，得出函数在上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点处,有,解出. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点处的情况.11.已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：函数是定义在上的偶函数，∴，等价为），即．∵函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，∴）等价为．即，∴，解得,故选项为C．考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：，即，结合单调性得：将不等式进行等价转化即可得到结论.【此处有视频，请去附件查看】12.若不等式（且）在内恒成立,则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【解析】【分析】函数在的图象在的图象的下方,结合函数的图象,可求得的取值范围.【详解】由题意,函数在的图象在的图象的下方,若,则在上恒成立,显然不符合题意,故.作出函数的图象,如下图,则,解得.故选:A.【点睛】本题考查函数图象性质的应用,考查了不等式恒成立问题,数形结合的方法是解决本题的关键,属于中档题.二、填空题（每小题4分,共16分）13.函数的单调递增区间为__________．【答案】【分析】先求得函数的定义域，然后根据复合函数同增异减求得函数的单调递增区间.【详解】由解得或，由于在其定义域上递减，而在时递减，故的单调递增区间为.【点睛】本小题主要考查复合函数单调区间的求法，考查对数函数定义域的求法，属于基础题.14.若，则________.【答案】1【解析】【分析】将指数式化为对数式，再取倒数相加即得．【详解】∵2a＝5b＝10，∴a＝log2 10，b＝log5 10，∴lg2，lg 5∴lg2+lg5＝lg（2×5）＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了对数的运算性质．属基础题．15.已知函数f(x)＝则f(2＋log23)＝________．【答案】【解析】由3<2＋log23<4，得3＋log23>4，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝16.集合有4个子集,则的取值范围为________.【答案】【解析】【分析】由集合有4个子集,可得有2个元素,即函数与的图象有2个交点,结合函数图象,可求出的取值范围.【详解】因为集合有4个子集,所以集合有2个元素,故函数与的图象有2个交点,作出函数的图象,如下图,时,,时,.故时,函数与的图象有2个交点.故答案为:.【点睛】本题考查集合的元素个数与子集个数的关系,考查了函数的图象交点问题,利用数形结合的方法是解决本题的关键,属于中档题.三、解答题（17、18题10分,19、20、21题12分.）17.（1）计算：；（2）计算：【答案】（1）4 ；（2）.【解析】【分析】（1）结合指数幂的运算法则,可求出答案;（2）结合对数的运算法则,可求出答案.【详解】（1）.（2）.【点睛】本题考查了指数幂与对数式的运算,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.18.设,且.（1）求的值及的定义域；（2）求在区间上的最大值．【答案】（1），定义域；（2）2【解析】【分析】（1）由,可求得的值,结合对数的性质,可求出的定义域;（2）先求得在区间上的单调性,进而可求得函数的最大值.详解】（1）,解得.故,则,解得,故的定义域为.（2）函数,定义域为, ,由函数在上单调递增,函数在上单调递增,在上单调递减,可得函数在上单调递增,在上单调递减.故在区间上的最大值为.【点睛】本题考查了函数的定义域,考查了函数的单调性与最值,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.19.已知二次函数.（1）若在上单调,求的取值范围；（2）求在上最小值．【答案】（1）或;（2）当时,;当时, ;当时,【解析】【分析】（1）结合二次函数的性质,讨论对称轴与区间的关系,可求得函数的单调性;（2）先讨论的单调性,进而可求得在上最小值.【详解】（1）二次函数的对称轴为,开口向上,若在上单调递减,则,即;若在上单调递增,则,即.即在上单调,则的取值范围是或.（2）由（1）知,若,在上单调递减,则;若,在上单调递增,则;若,即,则.故当时,;当时,;当时,.【点睛】本题考查了二次函数的单调性与最值,考查了分类讨论的数学思想在解题中的应用,属于基础题.20.已知函数是奇函数.（1）求实数值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义，由时的解析式得时，对应的解析式，即求出实数的值；（2）由（1）知函数在区间上单调递增，所以，得实数的取值范围.【详解】（1）设，则，，所以.（2）由，知在区间上单调递增，所以，解得.【点睛】本题主要考查了利用函数奇偶性求解析式及研究分段函数的单调性，属于基础题.21.已知二次函数,若,且对任意实数均有成立．（1）求的表达式；（2）当时,令,若恒成立,求取值范围．【答案】（1）；（2）不存在【解析】【分析】（1）对任意实数均有成立,且,可得,再结合,可求出的值,即可求得的表达式;（2）先求出的表达式,再由在恒成立,可得,即可求出答案.【详解】（1）由题意,,因为恒成立,且,所以,联立,解得.故.（2）由题意,,因为时,恒成立,所以,即,显然无解,故不存在.【点睛】本题考查了二次函数的解析式,考查了二次函数的性质,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（每小题4分,共48分）1.已知全集，集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：,,所以，故选B.考点：集合的运算.【此处有视频，请去附件查看】2.已知，，若，则（）A. 3B. 2C. 3或2D. 3或1【答案】A【解析】【详解】由题，，，且，当，符合题意；当，此时，不符合题意.故故选A.3.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：分母不等于零，对数真数大于零，所以，解得.考点：定义域.4.已知函数为奇函数,且当时, ,则 ( )A. -2B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】因为是奇函数，所以，故选A.5.已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则( )．A. A∩B＝B. A∪B＝RC. B AD. A B【答案】B【解析】【详解】依题意，又因为B＝{x|－＜x＜}，由数轴可知A∪B＝R，故选B.【此处有视频，请去附件查看】6.设,则f(g(π))的值为( )A. 1B. 0C. -1D. π【答案】B【解析】【详解】，,故选B.【此处有视频，请去附件查看】7.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据奇函数定义先判断出奇偶性，然后根据单调性定义判断单调性即可.【详解】A.非奇非偶函数；B.奇函数且是单调递增函数；C.奇函数但在定义域上不是增函数；D. 奇函数，单调递减函数；故选B【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，结合初等函数的奇偶性和单调性判断出原函数的性质，主要考查了推理能力．8.已知函数f（x）＝，若f （a）＋f （1）＝0，则实数a的值等于（）A. －3B. 1C. 3D. －1【答案】A【解析】【分析】先求得f（1）=2，再由f（a）=-2，即有a+1=-2，从而可得结果．【详解】由函数f（x）＝,可得f(1)=2，且x>0时,f(x)>1，则f(a)+f(1)=0,即f(a)=−2，则a⩽0,可得a+1=-2，解得a=-3.故选：A.【点睛】对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.9.已知，，，则a, b, c的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：因为，所以由指数函数的性质可得，，因此,故选A.考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质及多个数比较大小问题.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属于中档题. 多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：（1）分组，先根据函数的性质将所给数据以为界分组；（2）比较，每一组内数据根据不同函数的单调性比较大小；（3）整理，将各个数按顺序排列.【此处有视频，请去附件查看】10.已知函数, 满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为( )A. (－∞，2)B.C. (－∞，2]D.【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意有,函数在上为减函数,所以有,解出,选B.考点：分段函数的单调性.【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数，都有成立，得出函数在上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点处,有,解出. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点处的情况.11.已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：函数是定义在上的偶函数，∴，等价为），即．∵函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，∴）等价为．即，∴，解得,故选项为C．考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：，即，结合单调性得：将不等式进行等价转化即可得到结论.【此处有视频，请去附件查看】12.若不等式（且）在内恒成立,则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】函数在的图象在的图象的下方,结合函数的图象,可求得的取值范围.【详解】由题意,函数在的图象在的图象的下方,若,则在上恒成立,显然不符合题意,故.作出函数的图象,如下图,则,解得.故选:A.【点睛】本题考查函数图象性质的应用,考查了不等式恒成立问题,数形结合的方法是解决本题的关键,属于中档题.二、填空题（每小题4分,共16分）13.函数的单调递增区间为__________．【答案】【解析】【分析】先求得函数的定义域，然后根据复合函数同增异减求得函数的单调递增区间.【详解】由解得或，由于在其定义域上递减，而在时递减，故的单调递增区间为.【点睛】本小题主要考查复合函数单调区间的求法，考查对数函数定义域的求法，属于基础题.14.若，则________.【答案】1【解析】【分析】将指数式化为对数式，再取倒数相加即得．【详解】∵2a＝5b＝10，∴a＝log2 10，b＝log5 10，∴lg2，lg 5∴lg2+lg5＝lg（2×5）＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了对数的运算性质．属基础题．15.已知函数f(x)＝则f(2＋log23)＝________．【答案】【解析】由3<2＋log23<4，得3＋log23>4，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝16.集合有4个子集,则的取值范围为________.【答案】【解析】【分析】由集合有4个子集,可得有2个元素,即函数与的图象有2个交点,结合函数图象,可求出的取值范围.【详解】因为集合有4个子集,所以集合有2个元素,故函数与的图象有2个交点,作出函数的图象,如下图,时,,时,.故时,函数与的图象有2个交点.故答案为:.【点睛】本题考查集合的元素个数与子集个数的关系,考查了函数的图象交点问题,利用数形结合的方法是解决本题的关键,属于中档题.三、解答题（17、18题10分,19、20、21题12分.）17.（1）计算：；（2）计算：【答案】（1）4 ；（2）.【解析】【分析】（1）结合指数幂的运算法则,可求出答案;（2）结合对数的运算法则,可求出答案.【详解】（1）.（2）.【点睛】本题考查了指数幂与对数式的运算,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.18.设,且.（1）求的值及的定义域；（2）求在区间上的最大值．【答案】（1），定义域；（2）2【解析】【分析】（1）由,可求得的值,结合对数的性质,可求出的定义域;（2）先求得在区间上的单调性,进而可求得函数的最大值.详解】（1）,解得.故,则,解得,故的定义域为.（2）函数,定义域为,,由函数在上单调递增,函数在上单调递增,在上单调递减,可得函数在上单调递增,在上单调递减.故在区间上的最大值为.【点睛】本题考查了函数的定义域,考查了函数的单调性与最值,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.19.已知二次函数.（1）若在上单调,求的取值范围；（2）求在上最小值．【答案】（1）或;（2）当时,;当时,;当时,【解析】【分析】（1）结合二次函数的性质,讨论对称轴与区间的关系,可求得函数的单调性;（2）先讨论的单调性,进而可求得在上最小值.【详解】（1）二次函数的对称轴为,开口向上,若在上单调递减,则,即;若在上单调递增,则,即.即在上单调,则的取值范围是或.（2）由（1）知,若,在上单调递减,则;若,在上单调递增,则;若,即,则.故当时,;当时,;当时,.【点睛】本题考查了二次函数的单调性与最值,考查了分类讨论的数学思想在解题中的应用,属于基础题.20.已知函数是奇函数.（1）求实数值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义，由时的解析式得时，对应的解析式，即求出实数的值；（2）由（1）知函数在区间上单调递增，所以，得实数的取值范围.【详解】（1）设，则，，所以.（2）由，知在区间上单调递增，所以，解得.【点睛】本题主要考查了利用函数奇偶性求解析式及研究分段函数的单调性，属于基础题. 21.已知二次函数,若,且对任意实数均有成立．（1）求的表达式；（2）当时,令,若恒成立,求取值范围．【答案】（1）；（2）不存在【解析】【分析】（1）对任意实数均有成立,且,可得,再结合,可求出的值,即可求得的表达式;（2）先求出的表达式,再由在恒成立,可得,即可求出答案.【详解】（1）由题意,,因为恒成立,且,所以,联立,解得.故.（2）由题意,,因为时,恒成立,所以,即,显然无解,故不存在.【点睛】本题考查了二次函数的解析式,考查了二次函数的性质,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.。

2019-2020学年上学期高一级期中考试数学试题答案一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C CD B C A D D B A BD BCD三、填空题13.1314. 4 15.2[0,)3 16. y =2500×0.8x 7.2 12.【解析】A ．由2x ﹣1＝1得x ＝1，此时f （1）＝log a 1﹣1＝0﹣1＝﹣1，即函数f （x ）过定点（1，﹣1），故A 错误；B ．若x ＞0，则﹣x ＜0，则f （﹣x ）＝﹣x （﹣x +1）＝x （x ﹣1）＝x 2﹣x ，∵f （x ）是偶函数，∴f （﹣x ）＝x 2﹣x ＝f （x ），即f （x ）＝x 2﹣x ，即f （x ）的解析式为f （x ）＝x 2﹣|x |，故B 正确；C ．若，则log a ＞log a a ，若a ＞1，则＞a ，此时a 不成立，若0＜a ＜1，则＜a ，此时＜a ＜1，即a 的取值范围是，故C 正确； D ．若2﹣x ﹣2y ＞ln x ﹣ln （﹣y ），则2﹣x ﹣ln x ＞2y ﹣ln （﹣y ），令f （x ）＝2﹣x ﹣ln x （x ＞0），则函数f （x ）在（0，+∞）单调递减，则不等式2﹣x ﹣ln x ＞2y ﹣ln （﹣y ）等价为f （x ）＞f （﹣y ）（y ＜0），则x ＜﹣y ，即x +y ＜0，故D 正确．17. 【解答】解：（1）由260x x -，得0x 或6x ，{|0P x x ∴=或6}x ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）{|06}U P x x ∴=<<．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分） （2）{|06}U P x x =<<．{|24}M x a x a =<<+，U M P M =U M P ∴⊆，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）∴当M =∅时，24a a +，解得4a -符合题意．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分） 当M ≠∅时，4a >-，且0246a a <+，解得01a ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9分） 综上：a 的取值范围为(-∞，4][0-，1]．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）18. 【解答】解：（1）由()f x 的图象经过点(4,2)，可得log 42a =，即24a =，解得2a =，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）则24,0(),0x x f x log x x +⎧=⎨>⎩， 函数()f x 的图象如右图：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）（2）()1f x <即为041x x ⎧⎨+<⎩或201x log x >⎧⎨<⎩， 即3x <-或02x <<，则解集为(-∞，3)(0-⋃，2)；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分）（3）()20f x m -=有两个不相等的实数根，即有()y f x =的图象和直线2y m =有两个交点，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分） 由图象可得24m ，即2m ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）可得m 的取值范围是(-∞，2]．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）19. 解：(1).对任意12,)x x ∈+∞，且12x x <⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分） 则:12121211()()2211f x f x x x x x -=-+--+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分） 2112122()x x x x x x -=-+ 12121221()x x x x x x -=-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分） 12121,20x x x x -><⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分） 12121221()0x x x x x x -∴-<⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分） ()f x ∴在()2+∞为单调递增函数 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分） (2) 方法一：即1[,)2x ∈+∞上有()t f x x≥恒成立，所以 221t x x ≤-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分）2172()48t x ≤-+,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9分） 令2172(),48y x =-+时，1[2∞在,+)上单调递增， 12=x 当，1min y = 所以 (,1]t ∴∈-∞⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）20.解：（1）由甲的数据表结合模型P ax b =+代入两点可得（20,33）（40,36）代入有20334036a b a b +=⎧⎨+=⎩得3,3020a b == 即330,020P x x =+≥⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）由乙的数据图结合模型Q b ax α=+代入三个点可得(0,40),(36,58),(100,70)可得 04013658,3,40,210070b b a a b b a ααα+=⎧⎪+====⎨⎪+=⎩即0x ≥⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）（2）根据题意，对乙种产品投资m （万元），对甲种产品投资(300)m -（万元），那么总利润33(300)30401152020y m m =-+++-+，⋯⋯⋯⋯（8分） 由7530075m m ⎧⎨-⎩，解得75225m ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9分）所以311520y m =-+，令t =[75m ∈，225]，故t ∈15]， 则22333115(10)1302020y t t t =-++=--+， 所以当10t =时，即100x =时，130max y =，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（11分） 答：当甲产品投入200万元，乙产品投入100万元时，总利润最大为130万元⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）21解：（1）当10x -<<时，01x <-<，41()=42124x x x f x ---=++⋅， ……………………………….1分因为()f x 是()1,1-上的奇函数，所以1()()=124xf x f x -=--+⋅， ...............................2分 当=0x 时，(0)=0f ， ...............................3分 所以，()f x 在()1,1-上的解析式为1,10124()=0,04,0142x x x x f x x x ⎧--<<⎪+⋅⎪=⎨⎪⎪<<⎩+； .....................4分（2）当10x -<<时，131214(,1),124(,3),(,)4212433x x x -∈+⋅∈∈--+⋅，......5分 当01x <<时，21244222124(1,4),(,),1(,)423342424233x x x x x x x +-∈∈==-∈++++，..........7分 所以，()f x 在()1,1-上的值域为{}2112(,)0(,)3333--； ................................8分 （3）当01x <<时，4()=42xx f x +，114444()+(1)=1424242424x x x x x x x f x f x ---+=+=++++⋅，10分 所以120173201552013+=+=+==201820182018201820182018f f f f f f （）（）（）（）（）（）1.........11分 故135********++++=20182018201820182f f f f （）（）（）（）. ................................12分 22.【解答】解：（Ⅰ）令x ＝1，y ＝0得g （1）﹣g （0）＝﹣1， ∵g （1）＝0，∴g （0）＝1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分） 令y ＝0得g （x ）﹣g （0）＝x （x ﹣2），即g （x ）＝x 2﹣2x +1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）（2）当x ＝0时，2x ﹣1＝0则x ＝0不是方程的根， 方程f （|2x ﹣1|）3k ＝0可化为：|2x ﹣1|2﹣（2+3k ）|2x ﹣1|+（1+2k ）＝0，|2x ﹣1|≠0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分） 令|2x ﹣1|＝t ，则方程化为t 2﹣（2+3k ）t +（1+2k ）＝0，（t ＞0），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分） ∵方程f （|2x ﹣1|）3k ﹣1＝0有三个不同的实数解，∴由t ＝|2x ﹣1|的图象知，t 2﹣（2+3k ）t +（1+2k ）＝0，（t ＞0），有两个根t 1、t 2， 且0＜t 1＜1＜t 2或0＜t 1＜1，t 2＝1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9分） 记h （t ）＝t 2﹣（2+3k ）t +（1+2k ），则，此时k＞0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）或，此时k无解，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（11分）综上实数k的取值范围是（0，+∞）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）。

学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设全集U=N*，集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A. B. 4， C. D. 3，【答案】C【解析】【分析】由集合，，结合图形即可写出阴影部分表示的集合．【详解】解：根据条件及图形，即可得出阴影部分表示的集合为，．故选．【点睛】考查列举法的定义，以及图表示集合的方法,属于基础题．2.若函数，则（）A. -10B. 10C. -2D. 2【答案】C【解析】试题分析：由，故选C．考点：分段函数的求值．3.函数f(x)＝ln(2x)－1的零点位于区间( )A. (2,3)B. (3,4)C. (0,1)D. (1,2)【答案】D【解析】【分析】根据对数函数的性质，得到函数为单调递增函数，再利用零点的存在性定理，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，可得函数为单调递增函数，且是连续函数又由f(1)＝ln 2－1＜0，f(2)＝ln 4－1＞0，根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上．故选D.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中合理使用函数零点的存在性定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，，故函数的定义域为，故选D.5.函数的图象大致是（）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】根据幂函数性质得出第一象限的图象，结合奇偶性即可得出剩余图象.【详解】由题：是幂函数所以在第一象限递增，当时，，，为偶函数，所以图象大致是D。

故选：D【点睛】此题考查幂函数图象辨析，关键在于熟练掌握第一象限幂函数的图象特征，根据定义域和奇偶性补齐剩余图象.6.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对指数对数进行化简计算，结合1,0进行比较.【详解】，，，所以.故选：C【点睛】此题考查指数对数的比较，关键在于根据指数对数的运算法则准确变形化简，利用单调性结合特殊值进行比较.7. 某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差( )A. 10元B. 20元C. 30元D. 元【答案】A【解析】【分析】由题意，分别求解两种方式对应的函数的解析式，分别代入，求得的值，再代入，即可求解，得到答案.【详解】设A种方式对应的函数解析式为S＝k1t＋20，B种方式对应的函数解析式为S＝k2t，当t＝100时，100k1＋20＝100k2，∴k2－k1＝.当t＝150时，150k2－150k1－20＝150×－20＝10(元).答案：A【点睛】本题主要考查了一、二次函数模型应用，其中解答中认真审题，得出函数实际问题所对应的一次函数模型的解析式，代入求解是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.同时解决此类问题应注意三点：①二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解决，但一定要密切注意函数的定义域，否则极易出错；②确定一次函数模型时，一般是借助两个点来确定，常用待定系数法；③解决函数应用问题时，最后要还原到实际问题.8.已知则关于a的不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析函数单调递增，解不等式等价于解：，即可得解.【详解】由题：，当时，，且单调递增；当时，，且单调递增，所以在单调递增，解不等式等价于解：，解得：.故选：B【点睛】此题考查根据函数单调性求解不等式，关键在于准确识别函数的单调性，此题易错点在于漏掉考虑函数定义域，导致增根.9.函数在上单调减，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】函数变形为根据单调性结合定义域即可求得取值范围.【详解】函数在上单调减，因为函数定义域为，所以是的子集，，即，在单调递减，即，所以，综上所述：.故选：A【点睛】此题考查根据函数的单调性求参数的取值范围，关键在于熟练掌握常见基本初等函数的单调性，便于解题.10.设函数,若f(a)<1，则实数a的取值范围是( )A. (－∞，－3)B. (1，＋∞)C. (－3,1)D. (－∞，－3)∪(1，＋∞)【答案】C【解析】【分析】，，即，时，，分别求解即可详解】，，即，解得，则时，，解得综上所述，则故选【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，考查了分段函数的解析式求法，分类讨论思想的应用，较为基础．11.对于函数若存在常数使对定义域内一切x均成立，则称函数是准奇函数，下列函数中是准奇函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意准奇函数特征：关于中心对称，其中，依次判别选项即可.【详解】由题准奇函数满足：存在常数使对定义域内一切x均成立，即，即函数关于中心对称，其中，关于对称，不合题意；关于对称，符合题意；没有对称中心，不合题意；没有对称中心，不合题意.故选：B【点睛】此题考查函数对称性的辨析，关键在于根据函数关系找出对称关系，对每个选项逐一检验，需要熟练掌握常见基本初等函数的基本性质.12.设函数，，若方程有四个实数根，则实数t取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】问题转化：，即，只需有两个不等实根，且有两个不等实根，即可得解.【详解】是偶函数且单调递减，单调递增，设，即，方程有四个实数根，必须有两个不等实根，且有两个不等实根，即，有两个不等实根，在单调递减，单调递增，，要有两个不等实根，必须.故选：B【点睛】此题考查根据方程的根的个数求参数的取值范围，关键在于准确进行复合函数关系的转化.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.________.【答案】18【解析】【分析】根据指数幂和对数的运算法则化简即可得解.【详解】故答案为：18【点睛】此题考查指数对数的计算综合应用，关键在于熟练掌握运算法则准确求解.14.已知函数是奇函数，当时，（且），且，则________.【答案】【解析】【分析】根据，结合奇偶性求出，即可求得a的值.【详解】函数是奇函数，当时，（且），且，因为，，，即，，因为且，所以.故答案为：【点睛】此题考查根据函数奇偶性和函数值求参数的取值，关键在于准确辨析自变量的取值范围，根据范围准确代入解析式.15.己知，则函数的值域为________.【答案】【解析】【分析】先求出的值域，并以此为定义域求函数的值域.【详解】由题：，，，所以的值域，令，函数的值域即，的值域，，当时，，当时，，所以其值域为.综上所述：函数的值域为.故答案为：【点睛】此题考查根据分段函数求复合函数值域问题，关键在于弄清函数的复合关系，利用换元法求值域.16.已知函数在区间上最小值为1，则________.【答案】或【解析】【分析】写出分段函数解析式，得出单调性，分类讨论求最值即可得解.【详解】由题已知函数，，所以函数在函数单调递减，在单调递增，当，即时，函数在区间递减，最小值为，解得不合题意，舍去；当，即时，函数在区间递减，在递增，最小值为，解得：，符合题意；当，即时，函数在区间递增，最小值为，解得，或（舍去）.综上所述：或.故答案为：或【点睛】此题考查根据函数的最小值求参数的值，涉及分类讨论思想关键在于准确讨论函数的单调性.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知集合，.（1）求集合A；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）解不等式，即可得到解集；（2）必有解得1，考虑集合端点关系即可得解.【详解】（1）由，解得，故；（2）由题，则得1，考虑到且，则得于是m的取值范围是【点睛】此题考查求不等式的解集，根据集合的关系求参数的取值范围，属于简单题，本题第（2）问也可考虑先解出交集为空集的情况，再求其补集.18.计算下列各题的值.（1）；（2）.【答案】（1）6；（2）1【解析】【分析】（1）将根式化为分数指数幂的形式进行计算；（2）根据对数的运算法则化简求值.【详解】（1）原式；（2）原式.【点睛】此题考查指数与对数的计算综合应用，关键在于熟练掌握运算法则，完全平方开方需要注意考虑符号.19.已知幂函数在单增函数，函数.（1）求m的值；（2）对任意总存在使，求实数k的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据幂函数的定义建立方程求解，根据单调性列不等式，即可得解；（2）根据题意只需的值域是值域的子集即可.【详解】（1）由题：解得；（2）由（1），记，，由题意，容易求得.由得，解得，即k的取值范围是【点睛】此题考查根据幂函数的概念及单调性求解参数的取值，第二问涉及转化与化归思想将问题转化为值域的包含关系求解.20.根据历年市场行情，某种农产品在4月份的30天内每吨的售价p（万元）与时间t（天）的关系如图的折线表示.又知该农产品在30天内的日交易量Q（吨）与时间t（天）满足一次函数关系，部分数据如表所示.（1）根据提供的图象，求出该种农产品每吨的售价p（万元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）若该农产品日交易额每吨的售价日交易量，求在这30天中，该农产品日交易额y（万元）的最大值.【答案】（1）；（2）125万元【解析】【分析】（1）根据函数图象，分别求出两段函数解析式，写成分段函数形式；（2）结合（1）跟别求出交易额与时间的函数关系，分段求解最值即可得解.【详解】（1）由题意可知第一段所在直线经过，斜率，解析式为，第二段所在直线经过，斜率，解析式为，（2）由题意可知，，由题意当时，，易知时，.当时，，易知当时，.综上当，即第15天，该农产品日交易额取最大值125万元.【点睛】此题考查函数模型的应用，根据函数图象求出解析式，利用函数关系求解最大值.21.设函数，.（1）讨论函数的奇偶性；（2）若在上单调递减，求实数a的取值范围.【答案】（1）当时，是偶函数，当时，既不是奇函数，也不是偶函数；（2）【解析】【分析】（1）分类讨论当时，当时，分别讨论奇偶性；（2）写出分段函数解析式，将原问题转化函数在单减，且函数在上单减即可.【详解】（1）当时，，，是偶函数当时，，不是奇函数.又即，也不是偶函数，综上：当时，是偶函数，当时，既不是奇函数，也不是偶函数，（2），由于函数图像在处是连续的.要使在单减，只需函数在单减，且函数在上单减即可.于是，解得，即a的取值范围是【点睛】此题考查函数奇偶性的判断，根据函数在某一区间的单调性求参数的取值范围，涉及分类讨论，转化与化归思想.22.设函数（且），且函数的最小值为1.（1）求实数a的值；（2）若函数在上最大值为11，求实数m的值.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）写出解析式，根据最小值求解参数的值；（2）利用换元法，，将原问题转化为的最大值为11，求参数的取值.【详解】（1），的最小值为1，如果，函数没有最小值，，解得.（2）由（1），令，则于是得的最大值为11.考虑到的最大值在端点处取得，则①或②由①得，由②得，故m的值为或.【点睛】此题考查根据函数的最值求参数的取值，关键在于准确分析函数的单调性，涉及复合函数问题，常用换元法转化处理.学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设全集U=N*，集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A. B. 4， C. D. 3，【答案】C【解析】【分析】由集合，，结合图形即可写出阴影部分表示的集合．【详解】解：根据条件及图形，即可得出阴影部分表示的集合为，．故选．【点睛】考查列举法的定义，以及图表示集合的方法,属于基础题．2.若函数，则（）A. -10B. 10C. -2D. 2【答案】C【解析】试题分析：由，故选C．考点：分段函数的求值．3.函数f(x)＝ln(2x)－1的零点位于区间( )A. (2,3)B. (3,4)C. (0,1)D. (1,2)【答案】D【解析】【分析】根据对数函数的性质，得到函数为单调递增函数，再利用零点的存在性定理，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，可得函数为单调递增函数，且是连续函数又由f(1)＝ln 2－1＜0，f(2)＝ln 4－1＞0，根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上．故选D.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中合理使用函数零点的存在性定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，，故函数的定义域为，故选D.5.函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂函数性质得出第一象限的图象，结合奇偶性即可得出剩余图象.【详解】由题：是幂函数所以在第一象限递增，当时，，，为偶函数，所以图象大致是D。

2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设，则图中阴影部分表示的集合是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，阴影部分表示为，故选C.考点：1、韦恩图；2、集合的运算.2.下列函数中与函数相等的函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分析各选项中函数的定义域与解析式，从而可得出与函数相等的函数.【详解】函数定义域为.对于A选项中的函数，该函数的定义域为，该函数与函数不相等；对于B选项中的函数，该函数的定义域为，且，该函数与函数不相等；对于C选项中的函数，该函数的定义域为，该函数与函数不相等；对于D选项中的函数，该函数的定义域为，且，该函数与函数相等.故选：D.【点睛】本题考查函数相等概念的理解，一般要求两个函数的定义域相同，对应法则一致，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.3.三个数，，之间的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性，比较各数与和的大小关系，即可得出这三个数的大小关系.【详解】指数函数为上的减函数，则，且；对数函数是上的减函数，则；指数函数是上的增函数，则.因此，.故选：A.【点睛】本题考查指数幂和对数式的大小比较，常利用指数函数和对数函数的单调性，利用中间值法来得出大小关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4.设函数f(x)＝则f(f(3))＝( )A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】【详解】,,故选D.5.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：函数为奇函数，不合题意；函数是偶函数，但是在区间上单调递减，不合题意；函数为非奇非偶函数。

故选C。

考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性。

6.在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.【详解】函数，与，答案A没有幂函数图像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.7.函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用真数大于零求出该函数的定义域，然后利用复合函数同增异减法得出该函数的增区间.详解】由题意可得，解得或，函数的定义域为.内层函数的单调递减区间为，单调递增区间为.外层函数为增函数，因此，函数的单调递增区间是.故选：B.【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，首先要求出函数的定义域，然后利用复合函数同增异减的原则可得出所求单调区间，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8.已知是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分析出函数在区间上为增函数，且，由偶函数的性质将不等式化为，然后由函数在区间上为增函数得出，解出该不等式即可.【详解】当时，，则函数在区间上为增函数，且，由于函数是定义在上的偶函数，则.由，得，，得或，解得或，因此，不等式的解集为.故选：D.【点睛】本题考查函数不等式的求解，解题的关键就是分析出函数在区间上的单调性，并借助偶函数的性质进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.9.当时，函数的值域为（）A. B. C. D.【解析】【分析】换元，然后将问题转化为二次函数在上的值域问题，利用二次函数的基本性质求出即可.【详解】换元，，，则.可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则，当时，，当时，.因此，函数的值域为.故选：A.【点睛】本题考查指数型函数值域的求解，解题的关键就是利用换元思想，将问题转化为二次函数在区间上的值域求解，考查化归与转化思想，属于中等题.10.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a的取值范围.【详解】当时，为减函数，则，当时，一次函数为减函数，则，解得：，且在处，有：，解得：，综上可得，实数的取值范围是.本题选择C选项.【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．11.已知函数，若方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解出方程在时的两根，可得出方程在时的唯一根，由此可得出实数的取值范围.【详解】当时，，解方程，即，解得；由于方程有三个不同的实根，则方程在时的唯一实根，当时，，解方程，得，解得.由题意可得，解得.因此，实数的取值范围是.故选：B.【点睛】本题考查利用函数零点求参数，考查代数法的应用，属于中等题.12.已知定义在上的奇函数满足：当时，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分析出函数在上为增函数，由，可得出不等式对任意的恒成立，可得出，由此可解出实数的取值范围.【详解】当时，，则函数在上为增函数，又函数是上的奇函数，则函数在上也为增函数，易知函数在上为连续函数，由，得，即.由题意知，不等式对任意的恒成立.当时，则有，解得，不合乎题意；当时，则有，解得.因此，实数的取值范围是.故选：B.【点睛】本题考查函数不等式问题，同时也考查了二次不等式在上恒成立问题的求解，解题时要注意对首项系数和判别式符号进行分析，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数f(x)＝的定义域是__________.【答案】【解析】【分析】函数的定义域满足，解此不等式组能求出结果．【详解】要使函数有意义，需满足，解得，即函数的定义域为.【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数，需满足等等，当同时出现时，取其交集.14.如果幂函数的图象过点，那么___________.【答案】【解析】【分析】设，将点的坐标代入函数的解析式，可求出的值，从而可得出函数的解析式，由此可计算出的值.【详解】设，由题意可得，即，，得，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查幂函数求函数值，在涉及幂函数的问题时，一般通过待定系数法求出幂函数的解析式，考查计算能力，属于基础题.15.函数在是单调递减的，则的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】由题意可知，内层函数在区间上单调递减，可得出，且使得在处的函数值非负，由此可得出关于的不等式组，解出不等式组即可得出实数的取值范围.【详解】设，则二次函数的图象开口向下，对称轴为直线.由于函数在上单调递减，则函数在上为减函数，则有，由于在为正数，则当时，，于是有，解得.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用对数型复合函数的单调性求参数，在分析出内层函数的单调性后，还应保证真数在相应的区间上恒为正数，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16.下列说法中，正确的是________(填序号)．①任取x＞0，均有3x＞2x；②当a＞0，且a≠1时，有a3＞a2；③y＝()－x是增函数；④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．【答案】①④⑤【解析】对于②，当0＜a＜1时，a3＜a2，故②不正确．对于③，y＝()－x＝，因为0＜＜1，故y＝()－x是减函数，故③不正确．易知①④⑤正确．答案：①④⑤.点睛：1.指数函数图象的比较，可以放入第一象限，即当x＞0时，底数越大图象越高，即“底大图高”；2.指数函数y＝x中，当时函数单调递增，当时，函数单调递减；3.对于函数关于y轴对称得到，关于x轴对称得到.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17.（1）计算；（2）设，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用平方差公式、对数运算律、指数运算律以及分数指数幂的运算可得出结果；（2）将等式两边平方可得出，再将所得等式平方可求出的值，代入可求出的值.【详解】（1）原式；（2）对等式两边平方得，得，对等式两边平方得，得.因此，.【点睛】本题考查指数与对数的运算，解题时要熟悉指数与对数的运算律，考查计算能力，属于基础题.18.已知函数，且.（1）若，求实数的取值范围；（2）求使成立的的值．【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）先利用对数运算求出，可得出函数在其定义域上是增函数，由得出，解出即可；（2）由题意得出，解该方程即可.【详解】（1），则，解得，是上的增函数，由，得，解得.因此，实数的取值范围是；（2），得，化简得，解得或.【点睛】本题考查对数运算以及利用对数函数的单调性解不等式，在底数范围不确定的情况下还需对底数的范围进行分类讨论，同时在解题时还应注意真数大于零，考查运算求解能力，属于中等题.19.已知函数（、为常数且，）的图象经过点，.（1）试求、的值；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）.【解析】分析】（1）将、两点的坐标代入函数的解析式，可得出关于、的方程组，由此解出、的值；（2）由题意得出，利用指数函数的单调性求出函数在区间上的最小值，即可求出实数的取值范围.【详解】（1）由题意可得，解得，；（2）由于不等式在时恒成立，则，由于指数函数在上是减函数，则，，解得.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查指数幂的运算，同时也考查了指数函数不等式恒成立问题，在含单参数的不等式恒成立问题，可以利用参变量分离法来求解，简化计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20.已知关于的不等式的解集为.（1）求集合；（2）若，求函数的最值．【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）由得，可解出实数的范围，即可得出集合；（2）换元，可得出，则，问题转化为求二次函数在上最值问题，然后利用二次函数的性质求解即可.【详解】（1）由，得，解的，因此，；（2），，则，二次函数，当时，，又当时，，当时，，.因此，函数在区间上的最大值为，最小值为.【点睛】本题考查对数不等式求解，同时也考查了对数型函数的最值问题，解题的关键就是利用换元法将对数型函数的最值问题转化为二次函数的最值问题来求解，考查化归与转化思想，属于中等题.21.已知函数的图象过点，且对任意实数都成立，函数与的图象关于原点对称．（1）求与的解析式；（2）若在上是增函数，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）代入点，得，由得，所以，又函数与的图象关于原点对称，所以；（2）由（1），分类讨论.试题解析：（1）的图象过点，∴，又对任意实数都成立，∴，，，∴，又函数与的图象关于原点对称，∴，．（2）∵，∴在上是增函数，当，即时，符合题意；当，且，即符合题意；当，且，即符合题意．综上可知．考点：二次函数．22.已知函数是上的奇函数.（1）求实数的值；（2）若，则不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）若且在上的最小值为，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由题意得出，求出的值，然后再利用奇函数的定义验证函数为奇函数即可；（2）由可得出，分析出函数在上为增函数，再由为奇函数，由得出关于的不等式在上有解，可得出，即可求出实数的取值范围；（3）由且，可得出，可得出，换元，可得出，然后对分和，分析二次函数在区间上的单调性，结合题中条件可求出实数的值.【详解】（1）函数是上的奇函数，，，当时，，定义域为，关于原点对称，且，此时函数为奇函数，因此，；（2）由（1）可知，又，，解得.则函数在上为增函数，函数在上为减函数，函数在上是增函数且为奇函数，由，得在上有解，在上有解，即在上有解，，解得或.因此，实数的取值范围是；（3），即，且，解得.，令，又，则.，.则，令，二次函数图象的对称轴为直线.①当时，函数在为增函数，，即不合乎题意；②当时，在为增函数，在为减函数，，满足.综上所述，.【点睛】本题考查利用奇偶性求参数、奇偶性与单调性解不等式、以及指数型函数的最值问题，在处理与之间的关系，常用利用换元，将问题转化为二次函数问题来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设，则图中阴影部分表示的集合是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，阴影部分表示为，故选C.考点：1、韦恩图；2、集合的运算.2.下列函数中与函数相等的函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分析各选项中函数的定义域与解析式，从而可得出与函数相等的函数.【详解】函数定义域为.对于A选项中的函数，该函数的定义域为，该函数与函数不相等；对于B选项中的函数，该函数的定义域为，且，该函数与函数不相等；对于C选项中的函数，该函数的定义域为，该函数与函数不相等；对于D选项中的函数，该函数的定义域为，且，该函数与函数相等.故选：D.【点睛】本题考查函数相等概念的理解，一般要求两个函数的定义域相同，对应法则一致，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.3.三个数，，之间的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性，比较各数与和的大小关系，即可得出这三个数的大小关系.【详解】指数函数为上的减函数，则，且；对数函数是上的减函数，则；指数函数是上的增函数，则.因此，.故选：A.【点睛】本题考查指数幂和对数式的大小比较，常利用指数函数和对数函数的单调性，利用中间值法来得出大小关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4.设函数f(x)＝则f(f(3))＝( )A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】【详解】,,故选D.5.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：函数为奇函数，不合题意；函数是偶函数，但是在区间上单调递减，不合题意；函数为非奇非偶函数。

2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集为，集合A，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由的，所以，选A．考点：集合的运算2.设函数f(x)＝则f(f(3))＝( )A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】【详解】,,故选D.【此处有视频，请去附件查看】3.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意有，解得.4.下列函数中，在区间上是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：在上是减函数，故A不对；在上是减函数，故B不对；在上是减函数，故C不对.；在上是增函数，故D对考点:函数的单调性.5.已知幂函数的图象过点，则的值为A. B. 2 C. 4 D.【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的定义和待定系数法，求出幂函数的表达式，即可求值．【详解】设幂函数为，的图象过点，．，，故选B．【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式，同时考查了幂函数的概念，属于基础题.6.满足关系的集合B的个数（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个【答案】D【解析】【分析】根据题意得，B是{1，2，3，4}的一个包含元素1子集，一共有8个．【详解】满足关系式{1}⊆B⊆{1，2，3，4}的集合B有{1}，{1，3}，{1，2}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{1，2，3，4}一共有8个．故选D．【点睛】本题考查元素与集合关系的判断和子集的应用，属于基本题．7.若2x=3，则x等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化指数式为对数式，再由换底公式得答案．【详解】由2x＝3，得x．故选D．【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，考查换底公式的应用，是基础题．8.已知，那么（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先令，则，即可求得函数解析式.【详解】解：设，则，则，即函数解析式为，故选：B.【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式，属基础题.9.已知，则a，b，c的大小关系（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数的单调性与1作比较可以得出a与b的大小关系，通过对数函数的图像性质可以得到，得到最终的结果.【详解】由指数函数和对数函数图像可知：，则的大小关系是：.故选D．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.当时，在同一坐标系中与的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【详解】解析过程略11.如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为，那么在区间上是( )A. 增函数且最小值为B. 增函数且最大值为C. 减函数且最小值为D. 减函数且最大值为【答案】B【解析】【分析】根据奇偶性和函数在上的单调性可知在上为增函数，由可知，由单调性确定为最大值.【详解】为奇函数图象关于原点对称在上为增函数在上为增函数在上的最小值为；最大值为又在上最小值为即在上为增函数且最大值为本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性和单调性求解函数值的问题，关键是能够通过奇偶性得到对称区间内的单调性，从而确定最值点.12.若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析】由于对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，可得函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，即可得出．【详解】∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，又∵，∴，又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）．∴．故选A．【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，属于基础题．二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数是定义在上奇函数，当时，,则__________.【答案】12【解析】【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，，则，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.14.若指数函数在区间上的最大值和最小值之和为，则的值为__【答案】3【解析】【分析】先由当时，指数函数为增函数，则在区间上，，，再结合已知条件运算即可得解.【详解】解：因为当时，指数函数为增函数，则在区间上，，，又指数函数在区间上的最大值和最小值之和为，则，即，又，即，故答案为：3.【点睛】本题考查了指数函数的单调性及最值的求法，属基础题.15.二次函数在上单调递增，则实数的取值范是____.【答案】[1，+∞）【解析】【分析】二次函数的开口向上，在上单调递增，所以对称轴要在区间的左边.【详解】二次函数的对称轴为，∵在上单调递增，∴，即.【点睛】研究二次函数的单调性时，要注意开口方向及对称轴与区间的位置关系.16.已知函数是定义在上的偶函数，当时，是增函数，且，则不等式的解集为___________【答案】【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．【详解】∵偶函数f（x）在[0，+∞）上增函数，f（﹣1）=0，∴f（﹣1）=f（1）=0，则函数f（x）对应的图象如图：则f（x）＜0的解为﹣1＜x＜1，即不等式的解集为（﹣1，1），故答案为．【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算：（1）（2）【答案】(1)101 (2)4【解析】【分析】（1）由分数指数幂的运算性质运算即可得解；（2）由对数的运算性质运算即可得解.【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题考查了分数指数幂的运算及对数的运算，属基础题.18.已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|}．(1)求A∪B，(∁RA)∩B；(2)若A∩C，求a的取值范围．【答案】(1) {x|2≤x<10},{x|7≤x<10};(2)【解析】【分析】（1）根据交、并、补集的运算分别求出A∪B，（∁RA）∩B；（2）根据题意和A∩C≠∅，即可得到a的取值范围．【详解】解：(1)因为A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，所以A∪B＝{x|2≤x<10}．因为A＝{x|2≤x<7}，所以∁RA＝{x|x<2，或x≥7}，则(∁RA)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)因为A＝{x|2≤x<7}，C＝{x|}，且A∩C≠∅，所以所以a的取值范围为．【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．19.已知函数f(x)＝，(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．【答案】(1)增函数,证明见解析 (2)，【解析】【分析】(1)设，再利用作差法判断的大小关系即可得证；(2)利用函数在区间上为增函数即可求得函数的最值.【详解】解：(1)函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上为增函数，证明如下：设，则，即，故函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上为增函数；(2)由(1)可得：函数f(x)＝在区间上为增函数，则，，故函数f(x)在区间上的最小值为，最大值为.【点睛】本题考查了利用定义法证明函数的单调性及利用函数单调性求函数的最值，属基础题.20.已知函数，求．判断并证明函数的奇偶性；已知，求a的值．【答案】（1）1；（2）；（3）100【解析】【分析】将x=1代入计算即可；先求定义域并判断是否关于原点对称，然后用奇偶性定义判断；先计算f（lga），再解方程可得．【详解】；要使函数有意义，则，解得，函数的定义域为；，函数奇函数．，，且，解得．．【点睛】本题考查了函数奇偶性定义证明及对数的运算性质，属基础题．21.已知定义在上的奇函数,当时.（1）求函数的表达式；（2）请画出函数的图象；【答案】（1）（2）函数的图像见解析【解析】【分析】（1）先设，则，再结合函数的奇偶性求函数解析式即可；（2）结合函数解析式作图像即可得解.【详解】解：（1）设，则，又函数为奇函数,则，又函数为上的奇函数,则，故；（2）由（1）可得：函数的图象如图所示：【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，重点考查了函数图像的作法，属基础题.22.已知二次函数f（x）满足条件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f （x）＝2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围．【答案】（1）（2）m＜﹣1【解析】【分析】（1）根据二次函数f（x）满足条件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f （x）＝2x，可求f（1）＝1，f（﹣1）＝3，从而可求函数f （x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+m的图象上方，等价于x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立，等价于x2﹣3x+1＞m在[﹣1，1]上恒成立，求出左边函数的最小值，即可求得实数m的取值范围．【详解】解：（1）令x＝0，则∵f（x+1）﹣f（x）＝2x，∴f（1）﹣f（0）＝0，∴f（1）＝f（0）∵f（0）＝1∴f（1）＝1，∴二次函数图象的对称轴为．∴可令二次函数的解析式为f（x）．令x＝﹣1，则∵f（x+1）﹣f（x）＝2x，∴f（0）﹣f（﹣1）＝﹣2∵f（0）＝1∴f（﹣1）＝3，∴∴a＝1，∴二次函数的解析式为（2）∵在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+m的图象上方∴x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立∴x2﹣3x+1＞m在[﹣1，1]上恒成立令g（x）＝x2﹣3x+1，则g（x）＝（x）2∴g（x）＝x2﹣3x+1在[﹣1，1]上单调递减，∴g（x）min＝g（1）＝﹣1，∴m＜﹣1.【点睛】本题重点考查二次函数解析式的求解，考查恒成立问题的处理，解题的关键是将在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+m的图象上方，转化为x2﹣3x+1＞m在[﹣1，1]上恒成立．2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集为，集合A，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由的，所以，选A．考点：集合的运算2.设函数f(x)＝则f(f(3))＝( )A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】【详解】,,故选D.【此处有视频，请去附件查看】3.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意有，解得.4.下列函数中，在区间上是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：在上是减函数，故A不对；在上是减函数，故B不对；在上是减函数，故C不对.；在上是增函数，故D对考点:函数的单调性.5.已知幂函数的图象过点，则的值为A. B. 2 C. 4 D.【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的定义和待定系数法，求出幂函数的表达式，即可求值．【详解】设幂函数为，的图象过点，．，，故选B．【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式，同时考查了幂函数的概念，属于基础题.6.满足关系的集合B的个数（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个【答案】D【解析】【分析】根据题意得，B是{1，2，3，4}的一个包含元素1子集，一共有8个．【详解】满足关系式{1}⊆B⊆{1，2，3，4}的集合B有{1}，{1，3}，{1，2}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{1，2，3，4}一共有8个．故选D．【点睛】本题考查元素与集合关系的判断和子集的应用，属于基本题．7.若2x=3，则x等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化指数式为对数式，再由换底公式得答案．【详解】由2x＝3，得x．故选D．【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，考查换底公式的应用，是基础题．8.已知，那么（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先令，则，即可求得函数解析式.【详解】解：设，则，则，即函数解析式为，故选：B.【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式，属基础题.9.已知，则a，b，c的大小关系（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数的单调性与1作比较可以得出a与b的大小关系，通过对数函数的图像性质可以得到，得到最终的结果.【详解】由指数函数和对数函数图像可知：，则的大小关系是：.故选D．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.当时，在同一坐标系中与的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【详解】解析过程略11.如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为，那么在区间上是( )A. 增函数且最小值为B. 增函数且最大值为C. 减函数且最小值为D. 减函数且最大值为【答案】B【解析】【分析】根据奇偶性和函数在上的单调性可知在上为增函数，由可知，由单调性确定为最大值.【详解】为奇函数图象关于原点对称在上为增函数在上为增函数在上的最小值为；最大值为又在上最小值为即在上为增函数且最大值为本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性和单调性求解函数值的问题，关键是能够通过奇偶性得到对称区间内的单调性，从而确定最值点.12.若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析】由于对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，可得函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，即可得出．【详解】∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，又∵，∴，又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）．∴．故选A．【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，属于基础题．二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数是定义在上奇函数，当时，,则__________.【答案】12【解析】【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，，则，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.14.若指数函数在区间上的最大值和最小值之和为，则的值为__【答案】3【解析】【分析】先由当时，指数函数为增函数，则在区间上，，，再结合已知条件运算即可得解.【详解】解：因为当时，指数函数为增函数，则在区间上，，，又指数函数在区间上的最大值和最小值之和为，则，即，又，即，故答案为：3.【点睛】本题考查了指数函数的单调性及最值的求法，属基础题.15.二次函数在上单调递增，则实数的取值范是____.【答案】[1，+∞）【解析】【分析】二次函数的开口向上，在上单调递增，所以对称轴要在区间的左边.【详解】二次函数的对称轴为，∵在上单调递增，∴，即.【点睛】研究二次函数的单调性时，要注意开口方向及对称轴与区间的位置关系.16.已知函数是定义在上的偶函数，当时，是增函数，且，则不等式的解集为___________【答案】【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．【详解】∵偶函数f（x）在[0，+∞）上增函数，f（﹣1）=0，∴f（﹣1）=f（1）=0，则函数f（x）对应的图象如图：则f（x）＜0的解为﹣1＜x＜1，即不等式的解集为（﹣1，1），故答案为．【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算：（1）（2）【答案】(1)101 (2)4【解析】【分析】（1）由分数指数幂的运算性质运算即可得解；（2）由对数的运算性质运算即可得解.【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题考查了分数指数幂的运算及对数的运算，属基础题.18.已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|}．(1)求A∪B，(∁RA)∩B；(2)若A∩C，求a的取值范围．【答案】(1) {x|2≤x<10},{x|7≤x<10};(2)【解析】【分析】（1）根据交、并、补集的运算分别求出A∪B，（∁RA）∩B；（2）根据题意和A∩C≠∅，即可得到a的取值范围．【详解】解：(1)因为A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，所以A∪B＝{x|2≤x<10}．因为A＝{x|2≤x<7}，所以∁RA＝{x|x<2，或x≥7}，则(∁RA)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)因为A＝{x|2≤x<7}，C＝{x|}，且A∩C≠∅，所以所以a的取值范围为．【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．19.已知函数f(x)＝，(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．【答案】(1)增函数,证明见解析 (2)，【解析】【分析】(1)设，再利用作差法判断的大小关系即可得证；(2)利用函数在区间上为增函数即可求得函数的最值.【详解】解：(1)函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上为增函数，证明如下：设，则，即，故函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上为增函数；(2)由(1)可得：函数f(x)＝在区间上为增函数，则，，故函数f(x)在区间上的最小值为，最大值为.【点睛】本题考查了利用定义法证明函数的单调性及利用函数单调性求函数的最值，属基础题.20.已知函数，求．判断并证明函数的奇偶性；已知，求a的值．【答案】（1）1；（2）；（3）100【解析】【分析】将x=1代入计算即可；先求定义域并判断是否关于原点对称，然后用奇偶性定义判断；先计算f（lga），再解方程可得．【详解】；要使函数有意义，则，解得，函数的定义域为；，函数奇函数．，，且，解得．．【点睛】本题考查了函数奇偶性定义证明及对数的运算性质，属基础题．21.已知定义在上的奇函数,当时.（1）求函数的表达式；（2）请画出函数的图象；【答案】（1）（2）函数的图像见解析【解析】【分析】（1）先设，则，再结合函数的奇偶性求函数解析式即可；（2）结合函数解析式作图像即可得解.【详解】解：（1）设，则，又函数为奇函数,则，又函数为上的奇函数,则，故；（2）由（1）可得：函数的图象如图所示：【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，重点考查了函数图像的作法，属基础题.22.已知二次函数f（x）满足条件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f（x）＝2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围．【答案】（1）（2）m＜﹣1【解析】【分析】（1）根据二次函数f（x）满足条件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f（x）＝2x，可求f（1）＝1，f （﹣1）＝3，从而可求函数f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+m的图象上方，等价于x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立，等价于x2﹣3x+1＞m在[﹣1，1]上恒成立，求出左边函数的最小值，即可求得实数m的取值范围．【详解】解：（1）令x＝0，则∵f（x+1）﹣f（x）＝2x，∴f（1）﹣f（0）＝0，∴f（1）＝f（0）∵f（0）＝1∴f（1）＝1，∴二次函数图象的对称轴为．∴可令二次函数的解析式为f（x）．令x＝﹣1，则∵f（x+1）﹣f（x）＝2x，∴f（0）﹣f（﹣1）＝﹣2∵f（0）＝1∴f（﹣1）＝3，∴∴a＝1，∴二次函数的解析式为（2）∵在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+m的图象上方∴x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立∴x2﹣3x+1＞m在[﹣1，1]上恒成立令g（x）＝x2﹣3x+1，则g（x）＝（x）2∴g（x）＝x2﹣3x+1在[﹣1，1]上单调递减，∴g（x）min＝g（1）＝﹣1，∴m＜﹣1.【点睛】本题重点考查二次函数解析式的求解，考查恒成立问题的处理，解题的关键是将在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+m的图象上方，转化为x2﹣3x+1＞m在[﹣1，1]上恒成立．。

2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每题只有一个正确选项）1.设集合，，，则M中元素的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【详解】由题意知，，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B.【考点定位】集合的概念2.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简集合A和B,再求得解.【详解】由题得，，所以.故选：B【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据偶次根式下被开方数非负以及分母不为零列不等式组，解得定义域.【详解】由题意得，即定义域为，选A.【点睛】具体函数定义域主要考虑：(1)分式函数中分母不等于零． (2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.（3）对数中真数大于零.(4)零次幂得底不为零.4.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】因为“,”是全称命题，所以依据含一个量词的命题的否定可知：其否定是存在性命题，即“,”，应选答案C 。

5.如图中阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由韦恩图可知，阴影部分所表示的不在集合A和C中，但是在集合B中，即可得解.【详解】由韦恩图可知，阴影部分所表示的不在集合A和C 中，但是在集合B中，故图中阴影部分所表示的集合是(也可以自己根据选项画图检验).故选：D【点睛】本题主要考查韦恩图，考查集合的交并补的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.设则“且”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，则如（-2，-2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．故选A．考点：本题考查充分、必要、冲要条件。

2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）（本试卷满分150分考试时间120分钟）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集，，，那么集合是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求解,,,,即可得出答案.【详解】故选:D.【点睛】本题考查了集合的补集,并集和交集运算,掌握集合运算基本知识是解题关键,属于基础题.2.设，且，则 ( )A. B. 10 C. 20 D. 100【答案】A【解析】【分析】将指数式化为对数值，然后利用对数运算公式化简，由此求得的值.【详解】由得，所以，，故选A.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查对数运算，属于基础题.【此处有视频，请去附件查看】3.若函数满足,则的解析式是( )A. B.C. D. 或【答案】B【解析】【详解】试题分析：设,故选B.考点：换元法求解析式4.已知为偶函数，则在区间上为（）A. 增函数B. 增函数C. 先增后减D. 先减后增【答案】C【解析】试题分析：因为为偶函数，所以，即，根据对应系数相等可得，，．函数的图像是开口向下对称轴为轴的抛物线，所以此函数在上单调递增，在上单调递减．故C正确．考点：1偶函数；2二次函数的单调性．【方法点睛】本题重点考查偶函数和二次函数的单调性，难度一般．本题可以根据偶函数的定义由对应系数相等求得的值，也可以根据偶函数图像关于轴对称求得的值，但此方法前须验证时不满足题意．二次函数的单调性由图像的开口方向和对称轴决定，根据这两点即可求得二次函数的单调性．5.某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元．则税率p%为（）A. 10% B. 12% C. 20% D. 25%【答案】D【解析】【分析】欲求税率,只须求出去年的总收入即可,而总收入由两部分构成:去年的利润,广告费超支.根据税率公式计算即得答案.【详解】由题意得,去年的利润为:(万元)广告费超支:(万元)税率为:故选:D.【点睛】根据题意列出利润,广告费超支和税率是解题关键,考查运算求解能力,解决实际问题的能力,属于基础题.6.已知，则为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析式，解得结果.【详解】故选：A【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.7.若，则等于（）A. 0B. 2或0C. 2D. -2或0【答案】B【解析】【分析】根据对数的运算性质,可将原方程化为,通过换元法求解的值,即可得到答案.【详解】，令，则解得:或或故选:B.【点睛】解对数方程时,要将方程化为同底数对数形式,利用真数相等求解方程,这是解本题的关键.8.函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B考点：零点存在性定理9.已知，则方程实数根个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 与a无关【答案】A【解析】【分析】画出和的函数图像,根据图像即可得出交点个数.【详解】画出和的函数图像由图像可知两函数图像有两个交点,故方程有两个根.故选:A.【点睛】将求解实数根个数转化为求解和的函数交点个数,数形结合是解本题的关键.10.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)( )A. 在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B. 在[－7,0]上是减函数，且最大值是6C. 在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D. 在[－7,0]上是减函数，且最小值是6【答案】B【解析】【详解】∵函数是偶函数，而且在[0，7]上为增函数，∴函数在[-7，0]上是减函数.又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7)，∴最大值为f(7)=f(-7)=6.故选B.11.已知y＝f（x）与y＝g（x）的图像如下图：则F（x）＝f（x）·g（x）的图像可能是下图中的（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：在时，沿轴正方向f（x）先为负值后为正值，而g（x）恒为正值，所以F（x）＝f（x）·g（x）也必须先为负值，后为正值，可能选项为A，D，同理在时，f（x）先为负值后为正值，而g（x）恒为负值，所以F（x）＝f（x）·g （x）也必须先为正值，后为负值，可能选项为A；综上所述，正确选项应该为A．考点：函数的图象．【方法点睛】本题主要考查函数的图象，判断函数的大致图像是否正确，主要从以下几点取判断：1、函数的零点（多适用于某函数零点已知）；2、函数正负值所对区间（多适用于两函数相乘）；3、函数的单调性区间（适合于两函数求和或者求差）．本题为f（x）·g（x）所以选用函数正负值所对区间这一方法．12.若函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，是奇函数，则a＋b的值是A. B. 1 C. D. －1【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性求得a,b的值，然后计算a+b的值即可.【详解】偶函数满足，即：，解得：，奇函数满足，则，解得：，则.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查奇函数的性质，偶函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域是_______．【答案】【解析】【详解】由，得0≤x<1，即定义域是[0，1)，故答案为．14.函数y=lnx的反函数是__________.【答案】【解析】分析】由函数解得,把与互换即可得出【详解】函数把与互换可得:原函数的反函数为:故答案为:【点睛】在求解反函数时,要先求出原函数的值域,因为原函数的值域是反函数的定义域,这是解本题关键.15.函数的递增区间是__________.【答案】【解析】【分析】令,当,是增函数;当,是减函数.对于在定义域上是减函数, 根据复合函数单调性同增异减,即可得出函数的递增区间.【详解】令当是增函数当是减函数对于在定义域上是减函数根据复合函数单调性同增异减在上是单调递增.故答案为:.【点睛】对于复合函数单调性的判断要掌握同增异减,对函数的内层和外层分别判断,即可得出单调性.16.函数与函数的图像有四个交点，则的取值范围是____________．【答案】【解析】试题分析：函数的图象如下图所示，结合图象可得：当时，函数与的图象有四个交点，所以实数的取值范围是．考点：方程根的存性及根的个数的判定．【方法点晴】本题主要考查了方程根存在性及根的个数的判定，着重考查了一元二次函数的图象与性质，函数与方程关系等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想和数形结合思想的应用，本题解答的关键在于作出函数的图象，借助数形结合法求解．属于中档试题．三、解答题（共6小题，共70分）17.(1)计算：(2)解方程【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)利用指数的运算法则即可得出答案.(2)将化简为,即可得出答案.【详解】(1)(2)由方程得,经检验,是原方程的解,故原方程的解为【点睛】本题考查了指数的运算和求解对数方程.解对数方程时,要将方程化为同底数对数形式,利用真数相等求解方程,这是解本题的关键,属于基础题.18.讨论函数(a>0)在的单调性并证明.【答案】答案见解析【解析】【分析】根据定义法证明函数单调性,即在函数的定义域内任取,且,可通过作差法比较和大小,即可得到单调性【详解】在函数的定义域内任取,且则故故在上是单调增函数.【点睛】本题考查了用定义法证明函数单调性.在用定义法证明函数单调时要注意在所给定义内要任取两个自变量,化简表达式, 时单调递增, 时单调递减.19.已知奇函数.（1）求实数的值；（2）做的图象（不必写过程）；（3）若函数在区间上单调递增，求的取值范围．【答案】（1）2；（2）图象见解析；（3）.【解析】【分析】（1）求出当x＜0时，函数的解析式，即可求得m的值；（2）分段作出函数的图象，即可得到y=f（x）的图象；（3）根据图象，利用函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，建立不等式，即可求a的取值范围．【详解】（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣2x∵函数是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+2x（x＜0）∴m=2；（2）函数图象如图所示：（3）要使在区间上单调递增，结合图象可知，﹣1＜a﹣2≤1，∴1＜a≤3．所以实数a的取值范围是．【考点】利用奇函数的定义求解析式，从而确定m值；利用函数的单调性确定参数a的取值范围．【点睛】利用数形结合的方法是解决本题的关键．20.已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合，且，求实数的取值范围.【答案】.【解析】【详解】试题分析：根据函数的定义域和指数函数的性质，得到集合，再利用，即可求解实数的取值范围.试题解析：由题意得由，得即，，，得考点：函数的定义域与值域；集合的运算.21.已知集合.（1）若是空集,求的取值范围；（2）若中只有一个元素,求的值,并把这个元素写出来.【答案】（1）（2）时,；时，【解析】【详解】试题分析：（1）有由是空集,可得方程无解，故，由此解得的取值范围；（2）若中只有一个元素，则或，求出的值，再把的值代入方程，解得的值，即为所求.试题解析：（1）要使为空集,方程应无实根,应满足解得.（2）当时,方程为一次方程,有一解；当,方程为一元二次方程,使集合只有一个元素的条件是,解得,.∴时,，元素为：；时，.元素为：22.若f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且(1)求f(1)的值；(2)若f(6)=1，解不等式f(x+3)−f()<2.【答案】(1) (2)【解析】分析】(1)令,即可求得.(2)利用和对,结合单调性即可求出答案.【详解】(1)令得:故:(2)化简为:即又可得:是定义在(0，+∞)上的增函数则:解①得解②得解③:当得:得方程的解为:综上所述,原不等式的解集为 .【点睛】利用函数单调性解函数不等式:首先根据函数的性质把不等式转化为的形式,然后根据函数的单调性去掉" ",转化为具体的不等式(组),此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）（本试卷满分150分考试时间120分钟）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集，，，那么集合是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求解,,,,即可得出答案.【详解】故选:D.【点睛】本题考查了集合的补集,并集和交集运算,掌握集合运算基本知识是解题关键,属于基础题.2.设，且，则 ( )A. B. 10 C. 20 D. 100【答案】A【解析】【分析】将指数式化为对数值，然后利用对数运算公式化简，由此求得的值.【详解】由得，所以，，故选A.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查对数运算，属于基础题.【此处有视频，请去附件查看】3.若函数满足,则的解析式是( )A. B.C. D. 或【答案】B【解析】【详解】试题分析：设,故选B.考点：换元法求解析式4.已知为偶函数，则在区间上为（）A. 增函数B. 增函数C. 先增后减D. 先减后增【答案】C【解析】试题分析：因为为偶函数，所以，即，根据对应系数相等可得，，．函数的图像是开口向下对称轴为轴的抛物线，所以此函数在上单调递增，在上单调递减．故C正确．考点：1偶函数；2二次函数的单调性．【方法点睛】本题重点考查偶函数和二次函数的单调性，难度一般．本题可以根据偶函数的定义由对应系数相等求得的值，也可以根据偶函数图像关于轴对称求得的值，但此方法前须验证时不满足题意．二次函数的单调性由图像的开口方向和对称轴决定，根据这两点即可求得二次函数的单调性．5.某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元．则税率p%为（）A. 10%B. 12%C. 20%D. 25%【答案】D【解析】【分析】欲求税率,只须求出去年的总收入即可,而总收入由两部分构成:去年的利润,广告费超支.根据税率公式计算即得答案.【详解】由题意得,去年的利润为:(万元)广告费超支:(万元)税率为:故选:D.【点睛】根据题意列出利润,广告费超支和税率是解题关键,考查运算求解能力,解决实际问题的能力,属于基础题.6.已知，则为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析式，解得结果.【详解】故选：A【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.7.若，则等于（）A. 0B. 2或0C. 2D. -2或0【答案】B【解析】【分析】根据对数的运算性质,可将原方程化为,通过换元法求解的值,即可得到答案.【详解】，令，则解得:或或故选:B.【点睛】解对数方程时,要将方程化为同底数对数形式,利用真数相等求解方程,这是解本题的关键.8.函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B考点：零点存在性定理9.已知，则方程实数根个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 与a无关【答案】A【解析】【分析】画出和的函数图像,根据图像即可得出交点个数.【详解】画出和的函数图像由图像可知两函数图像有两个交点,故方程有两个根.故选:A.【点睛】将求解实数根个数转化为求解和的函数交点个数,数形结合是解本题的关键.10.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)( )A. 在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B. 在[－7,0]上是减函数，且最大值是6C. 在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D. 在[－7,0]上是减函数，且最小值是6【答案】B【解析】【详解】∵函数是偶函数，而且在[0，7]上为增函数，∴函数在[-7，0]上是减函数.又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7)，∴最大值为f(7)=f(-7)=6.故选B.11.已知y＝f（x）与y＝g（x）的图像如下图：则F（x）＝f（x）·g（x）的图像可能是下图中的（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：在时，沿轴正方向f（x）先为负值后为正值，而g（x）恒为正值，所以F （x）＝f（x）·g（x）也必须先为负值，后为正值，可能选项为A，D，同理在时，f （x）先为负值后为正值，而g（x）恒为负值，所以F（x）＝f（x）·g（x）也必须先为正值，后为负值，可能选项为A；综上所述，正确选项应该为A．考点：函数的图象．【方法点睛】本题主要考查函数的图象，判断函数的大致图像是否正确，主要从以下几点取判断：1、函数的零点（多适用于某函数零点已知）；2、函数正负值所对区间（多适用于两函数相乘）；3、函数的单调性区间（适合于两函数求和或者求差）．本题为f（x）·g（x）所以选用函数正负值所对区间这一方法．12.若函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，是奇函数，则a＋b的值是A. B. 1 C. D. －1【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性求得a,b的值，然后计算a+b的值即可.【详解】偶函数满足，即：，解得：，奇函数满足，则，解得：，则.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查奇函数的性质，偶函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域是_______．【答案】【解析】【详解】由，得0≤x<1，即定义域是[0，1)，故答案为．14.函数y=lnx的反函数是__________.【答案】【解析】分析】由函数解得,把与互换即可得出【详解】函数把与互换可得:原函数的反函数为:故答案为:【点睛】在求解反函数时,要先求出原函数的值域,因为原函数的值域是反函数的定义域,这是解本题关键.15.函数的递增区间是__________.【答案】【解析】【分析】令,当,是增函数;当,是减函数.对于在定义域上是减函数, 根据复合函数单调性同增异减,即可得出函数的递增区间.【详解】令当是增函数当是减函数对于在定义域上是减函数根据复合函数单调性同增异减在上是单调递增.故答案为:.【点睛】对于复合函数单调性的判断要掌握同增异减,对函数的内层和外层分别判断,即可得出单调性.16.函数与函数的图像有四个交点，则的取值范围是____________．【答案】【解析】试题分析：函数的图象如下图所示，结合图象可得：当时，函数与的图象有四个交点，所以实数的取值范围是．考点：方程根的存性及根的个数的判定．【方法点晴】本题主要考查了方程根存在性及根的个数的判定，着重考查了一元二次函数的图象与性质，函数与方程关系等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想和数形结合思想的应用，本题解答的关键在于作出函数的图象，借助数形结合法求解．属于中档试题．三、解答题（共6小题，共70分）17.(1)计算：(2)解方程【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)利用指数的运算法则即可得出答案.(2)将化简为,即可得出答案.【详解】(1)(2)由方程得,经检验,是原方程的解,故原方程的解为【点睛】本题考查了指数的运算和求解对数方程.解对数方程时,要将方程化为同底数对数形式,利用真数相等求解方程,这是解本题的关键,属于基础题.18.讨论函数(a>0)在的单调性并证明.【答案】答案见解析【解析】【分析】根据定义法证明函数单调性,即在函数的定义域内任取,且,可通过作差法比较和大小,即可得到单调性【详解】在函数的定义域内任取,且则故故在上是单调增函数.【点睛】本题考查了用定义法证明函数单调性.在用定义法证明函数单调时要注意在所给定义内要任取两个自变量,化简表达式, 时单调递增, 时单调递减.19.已知奇函数.（1）求实数的值；（2）做的图象（不必写过程）；（3）若函数在区间上单调递增，求的取值范围．【答案】（1）2；（2）图象见解析；（3）.【解析】【分析】（1）求出当x＜0时，函数的解析式，即可求得m的值；（2）分段作出函数的图象，即可得到y=f（x）的图象；（3）根据图象，利用函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，建立不等式，即可求a的取值范围．【详解】（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣2x∵函数是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+2x（x＜0）∴m=2；（2）函数图象如图所示：（3）要使在区间上单调递增，结合图象可知，﹣1＜a﹣2≤1，∴1＜a≤3．所以实数a的取值范围是．【考点】利用奇函数的定义求解析式，从而确定m值；利用函数的单调性确定参数a的取值范围．【点睛】利用数形结合的方法是解决本题的关键．20.已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合，且，求实数的取值范围.【答案】.【解析】【详解】试题分析：根据函数的定义域和指数函数的性质，得到集合，再利用，即可求解实数的取值范围.试题解析：由题意得由，得即，，，得考点：函数的定义域与值域；集合的运算.21.已知集合.（1）若是空集,求的取值范围；（2）若中只有一个元素,求的值,并把这个元素写出来.【答案】（1）（2）时,；时，【解析】【详解】试题分析：（1）有由是空集,可得方程无解，故，由此解得的取值范围；（2）若中只有一个元素，则或，求出的值，再把的值代入方程，解得的值，即为所求.试题解析：（1）要使为空集,方程应无实根,应满足解得.（2）当时,方程为一次方程,有一解；当,方程为一元二次方程,使集合只有一个元素的条件是,解得,.∴时,，元素为：；时，.元素为：22.若f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且(1)求f(1)的值；(2)若f(6)=1，解不等式f(x+3)−f()<2.【答案】(1) (2)【解析】分析】(1)令,即可求得.(2)利用和对,结合单调性即可求出答案.【详解】(1)令得:故:(2)化简为:即又可得:是定义在(0，+∞)上的增函数则:解①得解②得解③:当得:得方程的解为:综上所述,原不等式的解集为 .【点睛】利用函数单调性解函数不等式:首先根据函数的性质把不等式转化为的形式,然后根据函数的单调性去掉"",转化为具体的不等式(组),此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.。