江苏省盐城市建湖县上冈高级中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题

2018-2019学年高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若全集U={0，1，2，3，4，5}，且∁U A={1，2，3}，则集合A的子集共有（）A. 3个B. 4个C. 7个D. 8个【答案】D【解析】【分析】由已知求得A，再由子集概念得答案．【详解】∵U={0，1，2，3，4，5}，且∁U A={1，2，3}，∴A={0，4，5}，∴集合A的子集共有23=8个．故选：D．【点睛】本题考查补集运算，考查子集的概念，是基础题．2.下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查函数的单调性.函数图像是开口向下，对称轴为的抛物线，在上是增函数，在上是减函数；所以在区间(0，+∞)上不单调；A错误；幂函数在定义域上是增函数；在区间(0，+∞)上是增函数；B错误；函数在定义域上是减函数；在区间(0，+∞)上是减函数；C正确；函数在定义域上是增函数；D错误；故选C3.函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A. B.C. D. R【答案】C【解析】 【分析】由分式的分母不为0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案． 【详解】由 ，解得x ＞-1且x≠1．∴函数f （x ）=+lg （x +1）的定义域为（-1，1）∪（1，+∞）．故选：C ．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题． 4.已知a=log 20.3，b=20.3，c=0.32，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ） A. bca B.b ac C. abc D. c ba【答案】A 【解析】故选：A ．点睛：本题考查三个数的大小的比较，则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用．5.函数的图象是【答案】C 【解析】因为函数是奇函数，同时在y 轴右侧单调递增，在y 轴左侧单调递增，故排除D ，A ，B ，故选C 6.已知函数f （x ）=，则f （f （））=（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，从而，由此能求出结果．【详解】∵函数f（x）=，∴，f（f（））=f（-2）=．故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7.函数f（x）=log3（6-x-x2）的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知中函数f（x）的解析式，先确定函数的定义域，进而根据二次函数和对数函数的性质，分别判断内，外函数的单调性，进而根据复合函数“同增异减”的原则，得到答案．【详解】由6-x-x2＞0，可得-3＜x＜2，函数f（x）=log3（6-x-x2）的定义域为（-3，2），令t=6-x-x2，则y=log3t，∵y=log3t为增函数，t=6-x-x2的单调递增区间是（-3，-]，单调递减区间是[-，2），故函数f（x）=log0.6（6x-x2）的单调递增区间是（-3，-]，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，对数函数的单调区间，复合函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答本题的关键，解答时易忽略函数的定义域．8.已知函数f（x）=In（x+）+1，若实数a满足f（-a）=2，则f（a）等于（）A. 1B. 0C.D.【答案】B【解析】【分析】由实数a满足f（-a）=2，得，从而，进而，由此能求出结果．【详解】∵函数f （x ）=In （x+）+1，实数a 满足f （-a ）=2， ∴，∴，∴=-1+1=0．故选：B ．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.已知定义域为R 的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，若实数a 满足f （log 2a ）+f （log 0.5a ）≤2f （1），则a 的最小值是（ ）A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数的运算法则结合函数的奇偶性将不等式进行转化进行求解即可． 【详解】∵f （x ）是偶函数，∴f （log 2a ）+f （log 0.5a ）≤2f （1），等价为f （log 2a ）+f （-log 2a ）≤2f （1）， 即2f （log 2a ）≤2f （1）， 即f （log 2a ）≤f （1）， 即f （|log 2a|）≤f （1），∵函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数， ∴|log 2a|≤1， 即-1≤log 2a≤1， 即≤a≤2， 即a 的最小值是， 故选：A ．【点睛】根据对数的运算法则结合函数的奇偶性将不等式进行转化进行求解即可．本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行等价转化是解决本题的关键．10.已知函数，若对任意的，且时，，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得在上单调递增;当时,在上单调递增,所以由;当时, ,由,因此的单调增区间为,所以由;综上实数的取值范围为,选B.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知，则.【答案】-1【解析】因为f(2x+1)=x2-2x,令2x+1=t,x=,因此可知f(t)=,因此f(3)=-112.计算：=______．【答案】【解析】【分析】利用对数的运算性质即可得出．【详解】原式=3+4+=7+4=11．故答案为：11．【点睛】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．13.函数是幂函数且在上单调递减，则实数的值为．【答案】2【解析】略14.已知3a=5b=m，且，则m的值为______．【答案】【解析】【分析】根据已知条件可利用对数的性质分别求得和的表达式，进而根据求得m的值．【详解】∵3a=5b=m∴m＞0∵3a=m，5b=m∴=log m3，=log m5则=log m3+log m5=log m15即m2=15而m＞0则m=故答案为：【点睛】本题主要考查了指数函数和对数函数的性质．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力，属于基础题．15.已知定义在R上的函数f（x）=（）|x-t|+2（t∈R）为偶函数，记：a=f（log25），b=f（-log34），c=f（2t），则a、b、c的大小关系为______（用“＜”连接）．【答案】【解析】【分析】根据题意，由偶函数的定义可得f（-x）=f（x），即（）|-x-t|+2=（）|x-t|+2，分析可得t=0，即可得函数的解析式，据此分析可得f（x）在[0，+∞）为减函数，结合函数的奇偶性与单调性分析可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）=（）|x-t|+2（t∈R）为偶函数，则f（-x）=f（x），即（）|-x-t|+2=（）|x-t|+2，分析可得t=0，则函数f（x）=（）|x|+2，当x≥0时，f（x）=（）x+2，为减函数，a=f（log25），b=f（-log34）=f（log34）=，c=f（2t）=f（0），又由0＜1＜log34＜2＜log25，则a＜b＜c；故答案为：a＜b＜c．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是求出t的值，属于基础题．16.若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又有f（-2）=0，则（log2x-1）•f（log2x-1）＜0的解集是______．【答案】【解析】【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得在区间（-2，0）和（2，+∞）上，f（x）＞0，在区间（-∞，-2）和（0，2）上，f（x）＜0，令t=log2x-1，则原不等式等价于，即或，求出t的取值范围，进而由对数函数的性质分析可得答案．【详解】根据题意，f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又有f（-2）=0，则函数f（x）在（-∞，0）上是增函数，且f（2）=0，则在区间（-2，0）和（2，+∞）上，f（x）＞0，在区间（-∞，-2）和（0，2）上，f（x）＜0，对于（log2x-1）•f（log2x-1）＜0，令t=log2x-1，则原不等式等价于tf（t）＜0，即或，解可得：0＜t＜2或-2＜t＜0，又由t=log2x-1，则0＜log2x-1＜2或-2＜log2x-1＜0，则有2＜x＜8或＜x＜2，即不等式的解集为（，2）∪（2，8）；故答案为：（，2）∪（2，8）．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及换元法解不等式，属于基础题．三、解答题（本大题共4小题，共36.0分）17.已知全集为实数集R，A={x|y=log2（3-x）}，B={x|≥1}．求：（1）A∩B，A∪B（2）（∁R A）∩B．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）可求出A，B，然后进行交集、并集的运算即可；（2）进行补集、交集的运算即可．【详解】解：（1）A={x|x＜3}，B={x|-2＜x≤3}；∴A∩B={x|-2＜x＜3}，A∪B={x|x≤3}；（2）∁R A={x|x≥3}；∴（∁R A）∩B={3}．【点睛】本题考查描述法、列举法的定义，分式不等式的解法，对数的真数大于0，以及交集、并集和补集的运算．18.已知集合(Ⅰ) 求集合；（Ⅱ）若函数，求函数的值域。

2018-2019学年高一（上）期中数学试卷一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．已知全集U＝{x|x≥2}，集合M＝{x|x≥3}，则∁U M＝（）A．{x|2≤x≤3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|x≤3}D．{x|x＜2}2．.设集合M＝{x|2x＞3}，N＝{x|（x﹣1）（x+3）＜0}，则（）A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝∅3．下列函数是偶函数，且在（0，+∞）是增函数的是（）A．f（x）＝x2+2x B．f（x）＝x﹣2C．f（x）＝|x|D．f（x）＝lnx4．已知函数f（x）＝的定义域为R，则实数k的取值范围是（）A．k≠0B．0≤k≤4C．0≤k＜4D．0＜k＜45．已知函数f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x﹣1，则f（x）＜0的解集是（）A．（0，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）6．若（a+1）＜（3﹣2a），则a的取值范围是（）A．（）B．（）C．（）D．（）7．若a＜b＜c，则函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内8．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），则函数g（x）＝f（）+f（x﹣1）的定义域为（）A．（1，2）B．（0，2）C．（0，1）D．（﹣1，1）9．已知a＝2，b＝log2，c＝log23，d＝log45．则（）A．a＞c＜d＞b B．b＜a＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．c＞a＞d＞b10．函数f（x）＝log（x2﹣4x）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，4）D．（4，+∞）11．若方程x2﹣4|x|+3＝m有四个互不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，3）C．（3，+∞）D．（﹣1．+∞）12．对于函数f（x）＝（|x﹣2|+1）4，给出如下三个命题：①f（x+2）是偶函数；②f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；③f（x）没有最小值．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．0二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数y＝的定义域为．14．函数f（x）＝a+2（a＞0且a≠1）的图象过定点；15．已知函数，则f（log23）＝．16．已知函数f（x）＝a（e x﹣e﹣x）+b+2，若f（lg3）＝3，则f（lg）＝．三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）计算下列各式：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2；（2）log3+lg25+lg4+7．18．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＜0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝2，f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣1，2]时，求函数的最大值和最小值．（Ⅲ）若函数g（x）＝f（x）﹣mx的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，求m的取值范围．20．（12分）已知函数．（1）试判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）若f（x）为定义域上的奇函数，求函数f（x）的值域．21．（12分）已知函数f（x）＝log2x的定义域是[2，16]．设g（x）＝f（2x）﹣[f（x）]2．（1）求函数g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最值．22．（12分）定义在R上的函数y＝f（x）．对任意的a，b∈R．满足：f（a+b）＝f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）＝2．（1）求f（0），f（﹣1）的值；（2）判断该函数的单调性，并证明；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．2018-2019学年黑龙江省哈师大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．已知全集U＝{x|x≥2}，集合M＝{x|x≥3}，则∁U M＝（）A．{x|2≤x≤3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|x≤3}D．{x|x＜2}【分析】根据补集的定义，写出∁U M．【解答】解：全集U＝{x|x≥2}，集合M＝{x|x≥3}，则∁U M＝{x|2≤x＜3}．故选：B．【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题．2．.设集合M＝{x|2x＞3}，N＝{x|（x﹣1）（x+3）＜0}，则（）A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝∅【分析】由2x＞3，得x＞log23，由（x﹣1）（x+3）＜0，得﹣3＜x＜1即M＝（log23，+∞），N＝（﹣3，1），得M∩N＝∅．【解答】解：∵2x＞3∴x＞log23，即M＝（log23，+∞）又∵（x﹣1）（x+3）＜0，∴﹣3＜x＜1∴N＝（﹣3，1），又∵log23＞1，∴M∩N＝∅故选：D．【点评】本题考查了指数不等式与二次不等式的解法，属简单题．3．下列函数是偶函数，且在（0，+∞）是增函数的是（）A．f（x）＝x2+2x B．f（x）＝x﹣2C．f（x）＝|x|D．f（x）＝lnx【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝x2+2x，不是偶函数，不符合题意；对于B，f（x）＝x﹣2＝，是偶函数，在（0，+∞）是减函数，不符合题意；对于C，f（x）＝|x|＝，是偶函数，且在（0，+∞）是增函数，符合题意；对于D，f（x）＝lnx，不是偶函数，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．4．已知函数f（x）＝的定义域为R，则实数k的取值范围是（）A．k≠0B．0≤k≤4C．0≤k＜4D．0＜k＜4【分析】根据f（x）的定义域为R，即可得出不等式kx2+kx+1≥0的解集为R，显然k＝0时满足题意，而当k≠0时，则满足，解出k的范围即可．【解答】解：∵f（x）的定义域为R；∴不等式kx2+kx+1≥0的解集为R；①k＝0时，1≥0恒成立，满足题意；②k≠0时，；解得0＜k≤4；综上得，0≤k≤4．故选：B．【点评】考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集和判别式△取值的关系．5．已知函数f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x﹣1，则f（x）＜0的解集是（）A．（0，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【分析】由已知得f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（﹣1）＝0，结合简图易得结果．【解答】解：∵f（x）为偶函数，∴f（x）图象关于y轴对称，∵当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x﹣1，∴f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（1）＝0，∴f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（﹣1）＝0，∴f（x）＜0的解集是（﹣1，1）．故选：B．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．6．若（a+1）＜（3﹣2a），则a的取值范围是（）A．（）B．（）C．（）D．（）【分析】用a＝1排除A、D，由底数大于0，排除B．【解答】解：a＝1时，2＜1成立，排除A、D又3﹣2a＞0得a＜，排除B，故选：C．【点评】本题考查了其它不等式的解法，属基础题．7．若a＜b＜c，则函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内【分析】由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，即可判断出．【解答】解：∵a＜b＜c，∴f（a）＝（a﹣b）（a﹣c）＞0，f（b）＝（b﹣c）（b﹣a）＜0，f （c）＝（c﹣a）（c﹣b）＞0，由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内．故选：A．【点评】熟练掌握函数零点存在判定定理及二次函数最多有两个零点的性质是解题的关键．8．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），则函数g（x）＝f（）+f（x﹣1）的定义域为（）A．（1，2）B．（0，2）C．（0，1）D．（﹣1，1）【分析】根据f（x）的定义域，可看出，要使得函数g（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可．【解答】解：∵f（x）的定义域为（﹣1，1）；∴要使g（x）有意义，则；解得1＜x＜2；∴g（x）的定义域为（1，2）．故选：A．【点评】考查函数定义域的概念及求法，已知f（x）定义域，求f[g（x）]定义域的方法．9．已知a＝2，b＝log2，c＝log23，d＝log45．则（）A．a＞c＜d＞b B．b＜a＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．c＞a＞d＞b【分析】直接利用对数的运算性质进行大小比较．【解答】解：∵0＜a＝2＜20＝1，b＝log2＜log21＝0，c＝log23＞1，d＝log45＞1．且．∴b＜a＜d＜c．故选：C．【点评】本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题．10．函数f（x）＝log（x2﹣4x）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，4）D．（4，+∞）【分析】先求得函数的定义域，本提即求t＝x2﹣4x在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：由函数f（x）＝log（x2﹣4x），可得x2﹣4x＞0，求得x＜0，或x＞4，故函数的定义域为{x|x＜0，或x＞4 }，本题即求t＝x2﹣4x在定义域内的增区间．再利用二次函数的性质可得t＝x2﹣4x在定义域内的增区间为（4，+∞），故选：D．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，属于中档题．11．若方程x2﹣4|x|+3＝m有四个互不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，3）C．（3，+∞）D．（﹣1．+∞）【分析】作出y＝x2﹣4|x|+3的函数图象，根据图象得出m的范围．【解答】解：作出y＝x2﹣4|x|+3的函数图象如图所示：∵程x2﹣4|x|+3＝m有四个互不相等的实数根，∴直线y＝m与y＝x2﹣4|x|+3的函数图象有4个交点，∴﹣1＜m＜3．故选：B．【点评】本题考查了方程解的个数与函数图象的关系，属于中档题．12．对于函数f（x）＝（|x﹣2|+1）4，给出如下三个命题：①f（x+2）是偶函数；②f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；③f（x）没有最小值．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．0【分析】由奇偶性的定义可判断①；讨论x＞2，x＜2，求得f（x），以及导数，判断符号，即可判断②；由f（x）的单调性可判断③．【解答】解：函数f（x）＝（|x﹣2|+1）4，设g（x）＝f（x+2）＝（|x|+1）4，g（﹣x）＝g（x），可得g（x）是偶函数，故①正确；x＞2时，f（x）＝（x﹣1）4的导数为f′（x）＝4（x﹣1）3＞0；x＜2时，f（x）＝（3﹣x）4递，导数为f′（x）＝4（x﹣3）3＜0，可得f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数，故②正确；由②可得f（x）在x＝2处取得最小值1，故③错误．故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性、最值的求法，考查导数的运用和奇偶性定义的应用，考查运算能力，属于基础题．二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数y＝的定义域为．【分析】函数y＝有意义，可得0＜5x﹣3≤1，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数y＝有意义，可得，即为0＜5x﹣3≤1，解得＜x≤，则定义域为．故答案为：．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用对数的真数大于0，以及偶次根式被开方数非负，考查运算能力，属于基础题．14．函数f（x）＝a+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，3）；【分析】令幂指数等于零，求得x，y的值，可得函数的图象经过定点的坐标．【解答】解：对于函数f（x）＝a+2（a＞0且a≠1），令x2﹣2x+1＝0，求得x＝1，y ＝3，可得函数f（x）＝a+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，3），故答案为：（1，3）．【点评】本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，属于基础题．15．已知函数，则f（log23）＝．【分析】先判断出log23的范围，代入对应的解析式求解，根据解析式需要代入同一个式子三次，再把所得的值代入另一个式子求值，需要对底数进行转化，利用进行求解．【解答】解：由已知得，，且1＜log23＜2，∴f（log23）＝f（log23+1）＝f（log23+2）＝f（log23+3）＝f（log224）＝＝．故答案为：．【点评】本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解，此题利用了恒等式进行求值．16．已知函数f（x）＝a（e x﹣e﹣x）+b+2，若f（lg3）＝3，则f（lg）＝1．【分析】f（lg3）＝a（e lg3﹣e﹣lg3）+b+2＝3，从而a（e lg3﹣e﹣lg3）+b＝2，进而f（lg）＝a（﹣）+g+3＝﹣[a（e lg3﹣e﹣lg3）+b]+3，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）＝a（e x﹣e﹣x）+b+2，f（lg3）＝3，∴f（lg3）＝a（e lg3﹣e﹣lg3）+b+2＝3，∴a（e lg3﹣e﹣lg3）+b＝2，∴f（lg）＝a（﹣）+g+3＝﹣[a（e lg3﹣e﹣lg3）+b]+3＝﹣2+3＝1．故答案为：1．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）计算下列各式：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2；（2）log3+lg25+lg4+7．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣+＝，（2）原式＝﹣+lg100+2＝﹣+2+2＝．【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题18．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＜0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．【分析】先确定A、B，由B⊆A得，得﹣1≤a≤1．【解答】解：A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|a＜x＜a+1}，∵B⊆A，∴，∴﹣1≤a≤1．【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合关系中的参数问题，难度中档．19．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝2，f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣1，2]时，求函数的最大值和最小值．（Ⅲ）若函数g（x）＝f（x）﹣mx的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，求m的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用f（0）＝2，f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1，直接求出a、b、c，然后求出函数的解析式．（Ⅱ）利用二次函数的对称轴与区间的关系，直接求解函数的最值．（Ⅲ）利用g（x）的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，列出不等式组，即可求出M的范围．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由f（0）＝2，得c＝2，又f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1得2ax+a+b＝2x﹣1，故解得：a＝1，b＝﹣2，所以f（x）＝x2﹣2x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（a，b，c各（1分），解析式1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）f（x）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，对称轴为x＝1∈[﹣1，2]，故f min（x）＝f（1）＝1，又f（﹣1）＝5，f（2）＝2，所以f max（x）＝f（﹣1）＝5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ）g（x）＝x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，则满足﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）解得：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】本题考查二次函数的解析式的求法，二次函数的性质与最值的求法，零点判定定理的应用，考查计算能力．20．（12分）已知函数．（1）试判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）若f（x）为定义域上的奇函数，求函数f（x）的值域．【分析】（1）f（x）是增函数，利用单调性的定义进行证明；（2）先求出a，再求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）f（x）是增函数．证明如下：函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），且，任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，则．∵y＝2x在R上单调递增，且x1＜x2，∴，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调增函数．（2）∵f（x）是定义域上的奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即对任意实数x恒成立，化简得，∴2a﹣2＝0，即a＝1．（也可利用f（0）＝0求得a＝1）∴，∵2x+1＞1，∴，∴，∴．故函数f（x）的值域为（﹣1，1）．【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）＝log2x的定义域是[2，16]．设g（x）＝f（2x）﹣[f（x）]2．（1）求函数g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最值．【分析】第一步得到解析式和x的范围后注意整理；第二步换元时要注意新元的范围，为下面的函数求值域做好基础．【解答】解：（1）由题意可得g（x）＝，且，进一步得：，且定义域为【2，8】，（2）令t＝log2x，则t∈[1，3]，h（t）＝﹣t2+t+1，∵h（t）在【1，3】递减∴h（t）的值域为【h（3），h（1）】，即【﹣5，1】，∴当x＝8时，g（x）有最小值﹣5，当x＝2时，g（x）有最大值1．【点评】此题考查了求函数解析式的基础方法，确定定义域和换元需注意的地方，并综合考查了二次函数求最值，综合性较强，难度不大．22．（12分）定义在R上的函数y＝f（x）．对任意的a，b∈R．满足：f（a+b）＝f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）＝2．（1）求f（0），f（﹣1）的值；（2）判断该函数的单调性，并证明；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．【分析】（1）根据题意，用特殊值法分析：令a＝1，b＝0，则f（1）＝f（0）•f（1），可得f （0）的值，令a＝1，b＝﹣1，则f（0）＝f（1）•f（﹣1），分析可得f（﹣1）的值；（2）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，则有x2﹣x1＞0，则f（x2﹣x1）＞1，进而有f（x2）＝f[（x2﹣x1）+x1]＝f（x2﹣x1）•f（x1）＞f（x1），结合单调性的定义分析可得结论；（3）根据题意，f（2）＝f（1+1）＝f（1）•f（1）＝4，据此分析可得f（x+1）＜4⇒f（x+1）＜f（2）⇒x+1＜2，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，对任意的a，b∈R，满足f（a+b）＝f（a）•f（b）；令a＝1，b＝0，则f（1）＝f（0）•f（1），又由f（1）＞1，则f（0）＝1；令a＝1，b＝﹣1，则f（0）＝f（1）•f（﹣1），又由f（1）＝2，则；（2）f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；任取x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，则有x2﹣x1＞0，则f（x2﹣x1）＞1，f（x2）＝f[（x2﹣x1）+x1]＝f（x2﹣x1）•f（x1）＞f（x1），则f（x2）﹣f（x1）＞0，即函数f（x）为增函数；（3）根据题意，f（2）＝f（1+1）＝f（1）•f（1）＝4，则f（x+1）＜4⇒f（x+1）＜f（2）⇒x+1＜2，解可得：x＜1，即不等式的解集为（﹣∞，1）．【点评】本题考查抽象函数的应用，涉及函数的奇偶性与单调性的证明与综合应用，注意用赋值法分析．。

盐城市2021届高三年级第一学期期中考试数学试题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每题5分，合计70分.请把答案填写在答题卡相应地点上.1．函数y2sin x的最小正周期是▲．22．设向量a(2,6)，b(1,m)，假定a//b，那么实数m▲．3．命题p:xR,x022x010是▲命题〔选填“真〞或“假〞〕．4．会合A 1,2,3,4，By|y3x2,x A，那么A B=▲．5．函数fxax13〔a0且a1〕的图象所经过的定点为▲．6．在等比数列n中，12，32，那么910▲．a aa1a a a7．假定函数f(x)1x3x2ax3a在区间[1,2]上单一递加，那么实数的取值3范围是▲．8．sin2，为钝角，那么cos▲．且9．在ABC中，sinA:sinB:sinC3:5:7，那么此三角形的最大内角的大小为▲．10．f为奇函数，当x 0时，f xex x2，那么曲线yfx在x1处的切线斜率为▲．11．假定函数f(x)1a,在区间(,a)上单一递减，在(a,)上单x|x1|,x a调递加，那么实数的取值范围是▲．12．在数列a n中，a12101，且当2100时，a n2a102n32n恒成立，那么数列a n的前100项和S100▲．13．在ABC中，AC4，C，B(,)，点D在边BC上，且442AD BD3，那么ABAD=▲．14.设函数fxkx2kxlnx,1,，gxa1x2ax,0x1,，假定使得不等x式f x gx 对全部正实数恒成立的实数存在且独一，那么实数的值为▲．二、解答题：本大题共6小题，合计90分.请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．〔本小题总分值14分〕设p：实数知足x24ax3a 0，此中a0；：实数知足x32.2〔1〕假定a1，且p q为真，务实数的取值范围；〔2〕假定p是的必需不充足条件，务实数的取值范围.16．〔本小题总分值14分〕设函数f(x)Asin(x)〔A,,为常数，且A0,0,0〕的部分图象以下列图.〔1〕求A,,的值；〔2〕设为锐角，且f()33，求f()的值.56y712O O x 63第16题图17．〔本小题总分值14分〕如图，在四边形ABCD中，AC4，BABC12，E为AC的中点.〔1〕假定cosABC12，求ABC的面积S ABC；13〔2〕假定BE2ED，求DADC的值.BEA C18．〔本小题总分值16分〕以下列图，有一块矩形空地ABCD，AB km，BC=km，依据周边环境及地形实质，当地政府规划在该空地内建一个筝形商业区AEFG，筝形的极点A,E,F,G为商业区的四个进口，此中进口F在边BC上〔不包括极点〕，进口E,G分别在边AB,AD上，且知足点A,F 恰巧对于直线EG对称，矩形内筝形外的地区均为绿化区 .1〕请确立进口F的选址范围；2〕设商业区的面积为S1，绿化区的面积为S2，商业区的环境舒坦度指数为S2，那么进口F怎样选址可使得该商业区的环境S1D C舒坦度指数最大？FA E B第18题图19．〔本小题总分值16分〕设函数 f x lnx axa R.1〕假定直线y3x1是函数fx图象的一条切线，务实数的值；2〕假定函数fx在1,e2上的最大值为1ae〔为自然对数的底数〕，务实数的值；〔3〕假定对于的方程ln2x2x3tx2xtlnxt有且仅有独一的实数根，务实数的取值范围.20．〔本小题总分值16分〕假定数列a n中的项都知足a2n1a2n a2n1〔n N*〕，那么称a n为“阶梯数列〞.〔1〕设数列b n是“阶梯数列〞，且b11，b2n19b2n1〔nN*求b2021；〔2〕设数列c n是“阶梯数列〞，其前项和为S n，求证：S n〕，中存在连续三项成等差数列，但不存在连续四项成等差数列；〔3〕设数列d n是“阶梯数列〞，且d11，d2n1d2n12〔nN*〕，记数列1的前项和为T n.问能否存在实数，使得dndn2tT n t 10对随意的nN恒成立？假定存在，恳求出实数T n的取值范围；假定不存在，请说明原因.盐城市2021届高三年级第一学期期中考试数学参照答案一、填空题：本大题共14小题，每题5分，合计70分.1．2 2.3 3.真 4.1,4 5. 1,4 6.167.a38.19.12010.1211.[1,0]12.4 3e13.614.2二、解答：本大共6小，共90分.15．解：〔1〕由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0,又a0,因此ax3a,当a1,1<x 3,即p真数的取范是1x 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分真x3等价于(x2)(x3)0，得x22x3,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分即真数的取范是2x3 .假定pq真，数的取范是1x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分〔2〕p是的必需不充足条件，等价于p且p,BA;{x|ax3a},B{x|2x3},⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分0a 2,3a，因此数的取范是3,a23不一样与3a时取等号1a 2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分16．解：〔1〕由像，得A3,⋯⋯⋯⋯2分最小正周期47，T123622，⋯⋯⋯⋯⋯4分Tf (x)3sin(2x)，由f73，得272k，k Z，1212252k，kZ，.⋯⋯⋯⋯⋯7分333，〔2〕由f()3s in(2)3，得sin(2 3355(0,)，24，又sin(2) ，因此24 3 , ,3 3333cos (2) 1sin 2(2) 433 5⋯⋯⋯⋯⋯10分，， ，f (6 )3sin23s in (23)33s in(2 )c os co s(23)sin 33333 1431233525210⋯⋯⋯⋯⋯ 14分17．解：〔1〕c os A BC12，A BC 0,，B yBCBC3,⋯⋯⋯⋯⋯分第17题图S ABC1BABCsinABC11355.⋯⋯⋯⋯⋯7分221322〕以E原点，AC所在直，成立如所示平面直角坐系，A(－2,0)，C(2,0)，D x,y，由BE 2ED，可得B(2x, 2y)，BABC 12 (2x 2,2y)(2x 2,2y) 4x2 4 4y2,x2y24,.x4⋯⋯⋯⋯⋯11分∴DADC 2 x, y 2 x, y x2y2 4 0.⋯14分18．解：〔1〕以A原点，AB所在直，成立如所示平面直角坐系，A0,0，F2,2a〔0 2a 4〕，AF的中点1,a，斜率，而EG AF，故EG的斜率1a1 EG的方程y a x1，1；a令x0，得y Ga令y0，得x E1a2；y G423a2由0x E2BF，得0a10<BF<40a22 3 a 1，y ，D CG2分4分3 F，A EB x即进口F的址需足BF的度范是[423,2]〔位：km〕.⋯⋯⋯⋯⋯6分〔2〕因S12SAEG AEAG a1a2a32a1，a a故商区的境舒坦度指数S S ABCD S1S AB1，⋯⋯⋯⋯⋯9分2CD8S1S 1S1S 1因此要使S 2最大，只要S 1 最小.S1S1faa 32a1,a[23,1],⋯⋯a10分423a 1a213a13a1a1fa3a 2213a2a1a2a2，a2a2令 f a 0 ，得3或a333〔舍〕，⋯⋯⋯⋯⋯12分a,f a,f a的状况以下表：2323331 3,3,133a0a减极增小故当a3，即进口F足BF23km，商区的境舒坦3度指数最大.⋯⋯16分19．解：〔1〕f x axlnx，fx1a,x切点横坐x0，13,⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分x0ax0lnx03x01,消去，得lnx00，故x01，得a2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分〔2〕f211xa,1xe,e2x1,①当去;②当去;③当a2，f x在1,e2上恒成立，fx在1,e2上增，fmax xfe22ae21ae，得11,舍e2e2⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分a1，f x0在1,e2上恒成立，fx在1,e2上减，f max xf1a1ae，得11,舍e⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分x01x2e2a1，由1xe2，得1x a；由1xe2，得xe，故f x在1,1上增，在1,e2上减，a a那么f max x1lnaae，得fae2lna 0,8分设ga1,那么ga11 ae2lna,ae2,1ea,a e2,1当当a1时，ga1,ga单一递减，2,e0e aa1时gae1,ga单一递加，1e a故g min a g 10,ae 2 lna 0的解为a 1.e e综上①②③，a 1.e10分〔3〕方程ln2x2x3tx2tln xt可化为ln 2x2x3t12x2x3tlnxt1xt，12令hxlnx，故原方程可化为x2h2x2x3th t，12分由〔2〕可知h x在0,上单一递加，故2x2x3t xt有且仅有xt0独一实数根，即方程x2xt0〔※〕在t,上有且仅有独一实数根，13分①当4t0，即t时，方程〔※〕的实数根为x11，24知足题意；②当0，即t1时，方程〔※〕有两个不等实数根，记为x1,x2, 4不如设x1t,x2t,Ⅰ〕假定x1t,x2t,代入方程〔※〕得t22t0，得t或t2，当t0时方程〔※〕的两根为0,1，切合题意；当t2时方程〔※〕的两根为2,1，不合题意，舍去；Ⅱ〕假定x1t,x2t,设xx2xt，那么t0，得0t2；综合①②，实数的取值范围为0t2或1.16分420．解：〔1〕b2n19b2n1，b11，b2n1是以b11为首项为公比的等比数列，b 2n1b19n12n2，b202132021，∵数列n是“阶梯数列〞，∴b2021=b2021=32021.3分〔2〕由数列c n是“阶梯数列〞得c2n1c2n，故S2n1S2n2S2nS2n1,∴S n中存在连续三项S2n2,S2n1,S2n n2成等差数列；5分〔注：给出详细三项也可〕假定S n中存在连续四项S k,S k1,S k2,S k3,成等差数列，那么S k1kSk2Sk1Sk3S k2，即c k1ck2ck3，当k2m1,m N*时,c2mc2m1c2m2，①当k2m,mN*时,c2m12m2c2m3，②由数列c n是“阶梯数列〞得c2m c2m1c2m2c2m3，③①②与③都矛盾，故假定不可立，即S n中不存在连续四项成等差数列.8分〔3〕∵d2n12n12,d11,2n1是以d11为首项为公差的等差数列，d2n11n122n1，又数列d n是“阶梯数列〞，故d2 n1d2n2n1，1111, d2k d2k2d2k1d2k12k12k122k12k110分①当n2kk N *时,T nT2k11 111 1d 1d 3 d2d 4d3d 5d 4d 6d2k1d2k1d2kd2k2111d1d 3d 3d 5d2k1d2k1211111111 2,1,1 3,1,213352k12k1 2k13T n2又tTn t10恒成立，1Tn恒成立,TnTn1t2.13分3②当n2k1kN *时,T nT 2k1 T 2k1T2k111d2kd2k2 d2k1d 2k1T2k22k12k121,1,1 3, ,4k24k3Tn又tTt1恒成立， 1T恒成立,n nT nT n1 t1.15分3综上①②,存在知足条件的实数，其取值范围是1,1.16分32k,n2k,k N,n n,为正偶数，注：T n2k1也可写成T n14k2k1,n2k1,kN,n1,2k12k1n为正奇数.n2欢送精选文档激烈介绍精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有精选介强力介值得拥有绍绍精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有。

五校联盟18-19年度第一学期期中考试高一数学试卷一．选择题1.下列集合中表示同一集合的是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】A 选项点集中元素点的坐标不同，C 选项中前一个是点集，后一个是数集，D 选项中前一个是数集，后一个是点集，故选B 2.如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】试题分析：由图象可知阴影部分是集合B 与集合A 在全集U 中的补集的公共元素，因此答案选C. 考点：集合的运算3.下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）A. 与B.与y=x+1C.与D. y=x 与【答案】D 【解析】 【分析】首先利用同一函数的定义，对各个选项逐个分析，分别从定义域、值域和对应法则几个角度去区分，从而确定出正确结果. 【详解】对于A ，，两个函数的值域不同，所以不是同一函数；对于B ，函数与的定义域不同，所以不是同一函数；对于C，与的定义域不相同，所以不是同一函数；对于D，，与是同一函数；故选D.【点睛】该题考查的是有关选择同一函数的问题，涉及到的知识点有同一函数的定义，以及相关式子的化简公式，必须保证三要素都是完全一样的，才能保证是同一函数.4.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：分母不等于零，对数真数大于零，所以，解得.考点：定义域.5.函数的图象关于( )A. 原点对称B. 轴对称C. 轴对称D. 直线对称【答案】A【解析】【分析】利用奇偶性的定义，判断函数为奇函数，故图像关于原点对称.【详解】函数的定义域为，即.，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，故选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性.务必记住，要判断一个函数是奇函数还是偶函数，需要先求函数的定义域.属于基础题.6.当时，函数和的图象只能是A.B.C.D.【答案】B【解析】略7.设，，，则的大小关系是( )A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先得到最小的，然后利用，求得的大小关系.【详解】由于，而，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查利用指数函数、对数函数、幂函数的性质比较大小.属于基础题.8.已知函数，则f（1）- f（9）=（）A. ﹣1B. ﹣2C. 6D. 7【答案】A【解析】【分析】利用分段函数，分别求出和的值，然后作差得到结果.【详解】依题意得，，所以，故选.【点睛】本小题主要考查利用分段函数求函数值，只需要将自变量代入对应的函数段，来求得相应的函数值.属于基础题.9.已知幂函数的图象过，若，则值为（）A. 1B.C. 3D. 9【答案】B【解析】【分析】由函数的图象过点，先求出幂函数，再由，能求出的值，最后求的值. 【详解】∵幂函数幂函数的图象过，，解得．则故选：B．【点睛】本题考查幂函数的解析式的求法及应用，考查对数恒等式的应用，解题时要认真审题，注意待定系数法的灵活运用，是基础题．10.已知函数，其中是偶函数，且，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先将代入，求得的值.然后利用奇偶性，求得的值.【详解】，由于函数为偶函数，故，.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的奇偶性来求函数值，属于基础题.注意偶函数的定义.11.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数是上的减函数∴∴故选D点睛：本题考查分段函数的单调性，解决本题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性，确定了两端函数在区间上单调以外，仍需考虑分界点两侧的单调性，需要列出分界点出的不等关系.12.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数为偶函数可知，函数在上递减，在上递增.利用对数运算，将题目所给不等式转化为，即，由此解得的取值范围.【详解】由于函数为偶函数，且在上递增，属于函数在上递减.原不等式等价于，即，即，所以，，解得.【点睛】本小题考查函数的奇偶性与函数的单调性，考查利用函数的奇偶性来求解不等式.如果一个函数为奇函数，那么它的图像关于原点对称，在轴两侧的单调性是相同的，如果一个函数为偶函数，则图像关于轴对称，在轴两侧的单调性是相反的本小题属于中档题.二 .填空题13.函数恒过定点__________．【答案】【解析】试题分析：定点．考点：函数的定点．14.已知函数,若=10，则=________。

2018-2019学年江苏省盐城市高三（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．（5分）设全集U={1，2，3}，A={1，2}，则∁U A=．2．（5分）函数的定义域为3．（5分）若钝角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（m，），则tanα=4．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=5，c=7，则角C=5．（5分）已知向量，﹣1），，sinα），其中α∈[0，π]，若∥，则α=6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=6，S7=49，则公差d= 7．（5分）在平面直角坐标系中，曲线y=e x+2x+1在x=0处的切线方程是8．（5分）设函数，则k=﹣1是函数f（x）为奇函数的条件（选填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”之一）9．（5分）在△ABC中，AB=2，AC=1，A=，点D为BC上一点，若，则AD=10．（5分）若函数f（x）=|sin3x|﹣m（0＜m＜1）的所有正零点构成公差为d （d＞0）的等差数列，则d=11．（5分）如图，在四边形ABCD中，A=，AB=2，AD=3，分别延长CB、CD至点E、F，使得，，其中λ＞0，若，则λ的值为12．（5分）已知函数在R上单调递增，则实数m的取值集合为13．（5分）已知数列{a n}满足2a n a n+1+a n+3a n+1+2=0，其中，设，若b3为数列{b n}中唯一最小项，则实数λ的取值范围是14．（5分）在△ABC中，tanA=﹣3，△ABC的面积S△ABC=1，P0为线段BC上一定点，且满足CP0=BC，若P为线段BC上任意一点，且恒有，则线段BC的长为二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）若函数（a＞0，b＞0）的图象与x轴相切，且图象上相邻两个最高点之同的距离为π．（1）求a，b的値；（2）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．16．（14分）已知命题p：函数f（x）=x2﹣2mx+m的图象与x轴至多有一个交点，命题q：|log2m﹣1|≤1．（1）若￢q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为假命题，求实数m的取值范围．17．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求A的大小；（2）若b+c=6，D为BC的中点，且AD=，求△ABC的面积．18．（16分）如图，PQ为某公园的一条道路，一半径为20米的圆形观赏鱼塘与PQ相切，记其圆心为O，切点为G．为参观方便，现新修建两条道路CA、CB，分别与圆O相切于D、E两点，同时与PQ分别交于A、B两点，其中C、O、G三点共线且满足CA=CB，记道路CA、CB长之和为L．（1）①设∠ACO=θ，求出L关于θ的函数关系式L（θ）；②设AB=2x米，求出L 关于x的函数关系式L（x）．（2）若新建道路每米造价一定，请选择（1）中的一个函数关系式，研究并确定如何设计使得新建道路造价最少．19．（16分）已知正项数列{a n}的首项a1=1，前n项和S n满足a n2+a n=2S n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}是公比为4的等比数列，且b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3也是等比数列，若数列单调递增，求实数λ的取值范围；（3）若数列{b n}、{c n}都是等比数列，且满足c n=b n﹣a n，试证明：数列{c n}中只存在三项．20．（16分）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f （x）的极值点．设函数f（x）=x3+ax2+bx﹣1﹣a﹣b，g（x）=k（x﹣1），a，b，k∈R．（1）若g（x）为f（x）在x=1处的切线．①当f（x）有两个极值点x1，x2，且满足x1•x2=1时，求b的值及a的取值范围；②当函数g（x）与f（x）的图象只有一个交点，求a的值；（2）若对满足“函数g（x）与f（x）的图象总有三个交点P，Q，R”的任意突数k，都有PQ=QR成立，求a，b，k满足的条件．2018-2019学年江苏省盐城市高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．（5分）设全集U={1，2，3}，A={1，2}，则∁U A={3} ．【解答】解：全集U={1，2，3}，A={1，2}，则∁U A={3}．故答案为：{3}．2．（5分）函数的定义域为[1，+∞）【解答】解：由lnx≥0，得x≥1．∴函数的定义域为[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．3．（5分）若钝角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（m，），则tanα=﹣【解答】解：∵钝角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（m，），∴m＜0，再根据OP2=m2+=1，求得m=﹣，故答案为：﹣．4．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=5，c=7，则角C=【解答】解：∵a=3，b=5，c=7，∴cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴C=．故答案为：．5．（5分）已知向量，﹣1），，sinα），其中α∈[0，π]，若∥，则α=【解答】解：∵∥，∴﹣cosα﹣sinα=0，α∈[0，π]，∴tanα=﹣1，解得α=．故答案为：．6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=6，S7=49，则公差d=1【解答】解：等差数列{a n}，a3=6，S7=49，设等差数列{a n}的公差为d，，解方程可得，d=1．故答案为：17．（5分）在平面直角坐标系中，曲线y=e x+2x+1在x=0处的切线方程是y=3x+2【解答】解：∵y=e x+2x+1，∴f′（x）=e x+2，∴在x=0处的切线斜率k=f′（0）=1+2=3，∴f（0）=1+0+1=2，∴y=e x+2x+1在x=0处的切线方程为：y﹣2=3x，∴y=3x+2，故答案为：y=3x+2．8．（5分）设函数，则k=﹣1是函数f（x）为奇函数的条件充分不必要（选填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”之一）【解答】解：若k=﹣1，则函数化为f（x）=，定义域为{x|x≠0}，且满足f（﹣x）==﹣f（x）．∴函数f（x）为奇函数；由函数，可得f（﹣x）+f（x）=0，即，整理得（k﹣1）（22x﹣2x+k+1）=0．即k=1．∴k=﹣1是函数f（x）为奇函数的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．9．（5分）在△ABC中，AB=2，AC=1，A=，点D为BC上一点，若，则AD=【解答】解：∵AB=2，AC=1，A=，点D为BC上一点，∴BC2=4=3，∴BC=，又，∴||||cos∠BAD=||||cos∠CAD，∴∠BAD=∠CAD=30°，由角平分线性质可得，=2，∴BD==，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∠CAD=30°，∴AD=．故答案为：10．（5分）若函数f（x）=|sin3x|﹣m（0＜m＜1）的所有正零点构成公差为d（d＞0）的等差数列，则d=【解答】解：根据题意，f（x）=|sin3x|﹣m=0，即|sin3x|=m，函数f（x）=|sin3x|﹣m（0＜m＜1）的正零点为方程|sin3x|=m的正根，若函数f（x）的所有正零点构成等差数列，则m=，且3x=+，k≥0且k∈N，即x=+，则若函数f（x）的正零点构成公差为d（d＞0）的等差数列，则d=；故答案为：．11．（5分）如图，在四边形ABCD中，A=，AB=2，AD=3，分别延长CB、CD 至点E、F，使得，，其中λ＞0，若，则λ的值为【解答】a解：=；∴==λ（9﹣3）=15；∴．故答案为：．12．（5分）已知函数在R上单调递增，则实数m的取值集合为{﹣1}【解答】解：f′（x）=（x+m+1）e x﹣x﹣（m+1）=（e x+1）（m﹣x+1）．函数在R上单调递增，∴x≥0时，f′（x）≥0，⇔m+x+1≥0，m≥﹣（x+1），可得m≥﹣1．同理可得：x≤0时，f′（x）≤0，⇔m+x+1≤0，m≤﹣（x+1），可得m≤﹣1．∴m=﹣1．∴实数m的取值集合为{﹣1}．故答案为：{﹣1}．13．（5分）已知数列{a n}满足2a n a n+1+a n+3a n+1+2=0，其中，设，若b3为数列{b n}中唯一最小项，则实数λ的取值范围是（5，7）【解答】解：∵2a n a n+1+a n+3a n+1+2=0，=，∴a n+1∴=，∴，即，所以数列{}是公差为2的等差数列，∵，∴=2n，∴b n=2n（n﹣λ），﹣b n=2（n+1）（n+1﹣λ）﹣2n（n﹣λ）=4n+2﹣2λ，∴b n+1因为b3为数列{b n}中唯一最小项，所以b1＞b2＞b3＜b4＜b5＜…，∴当n=1时，b2﹣b1=6﹣2λ＜0，得λ＞3，当n=2时，b3﹣b2=10﹣2λ＜0，得λ＞5，当n≥3时，4n+2﹣2λ＞0恒成立，即λ＜2n+1，即有λ＜7．所以5＜λ＜7．故答案为：（5，7）．14．（5分）在△ABC中，tanA=﹣3，△ABC的面积S△ABC=1，P0为线段BC上一定点，且满足CP0=BC，若P为线段BC上任意一点，且恒有，则线段BC的长为【解答】解：如图，设AC中点为M，由极化恒等式可得：，．∵且恒有，则PM≥P0M恒成立．∴MP0⊥BC．作AD⊥BC于D，则BD=DP0=P0C=a．设AD=h，∴tan．=1，∵tanA=﹣3，△ABC的面积S△ABC∴tan（∠CAD+∠BAD）=，∴⇒a=故答案为；．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）若函数（a＞0，b＞0）的图象与x轴相切，且图象上相邻两个最高点之同的距离为π．（1）求a，b的値；（2）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数（a＞0，b＞0），∵f（x）的图象与x轴相切，可得b=1，图象上相邻两个最高点之同的距离为π．∴周期T=π，即，可得：a=2．（2）由（1）可得f（x）=sin（2x+）+1．∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴当2x+=时，f（x）取得最大值为：2；当2x+=时，f（x）取得最小值为：；16．（14分）已知命题p：函数f（x）=x2﹣2mx+m的图象与x轴至多有一个交点，命题q：|log2m﹣1|≤1．（1）若￢q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为假命题，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）命题q：|log2m﹣1|≤1．则：﹣1≤log2m﹣1≤1，解得：1≤m≤4．由于￢q为真命题，所以：m＞4或m＜1．（2）命题p：函数f（x）=x2﹣2mx+m的图象与x轴至多有一个交点，则：△=（﹣2m）2﹣4m≤0，解得：0≤m≤1，由于：p∨q为假命题，则：p和q都为假命题．故：，解得：m＞4或m＜0．17．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求A的大小；（2）若b+c=6，D为BC的中点，且AD=，求△ABC的面积．【解答】（本题满分为14分）解：（1）∵由正弦定理，可得，∴=，可得：sinAcosC﹣sinAsinC=sinB，∴sinAcosC﹣sinAsinC=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，化简可得：sinAsinC=﹣cosAsinC，∵sinC＞0，∴sinA=﹣cosA，即tanA==﹣，∵A∈（0，π），∴A=…8分（2）∵=（+），∴=（+）2=（b2+2bccosA+c2）=（b2﹣bc+c2）=[（b+c）2﹣3bc]=8，∵b+c=6∴解得：bc=，…12分=bcsinA==…14分∴S△ABC18．（16分）如图，PQ为某公园的一条道路，一半径为20米的圆形观赏鱼塘与PQ相切，记其圆心为O，切点为G．为参观方便，现新修建两条道路CA、CB，分别与圆O相切于D、E两点，同时与PQ分别交于A、B两点，其中C、O、G三点共线且满足CA=CB，记道路CA、CB长之和为L．（1）①设∠ACO=θ，求出L关于θ的函数关系式L（θ）；②设AB=2x米，求出L 关于x的函数关系式L（x）．（2）若新建道路每米造价一定，请选择（1）中的一个函数关系式，研究并确定如何设计使得新建道路造价最少．【解答】解：（1）①在Rt△CDO中，∠ACO=θ，所以CO=，所以CG=+20，在Rt△AGC中，AC===，所以L（θ）=2AC=，其中θ∈（0，），②设AC=y，则在Rt△AGC中，CG=，由Rt△AGC和Rt△CDO相似可得=，即=，即x﹣20x=20y，即x=20（x+y）即x=20，即x2（y﹣x）=400（x+y），化简可得AC=y=，L（x）=．其中x∈（20，+∞）；（2）选择（1）中的第一个函数关系式，以L（θ）=2AC=，其中θ∈（0，），在L′（θ）=[cos2θsinθ﹣（1+sinθ）（cos2θ﹣sin2θ）]，=（1+sinθ）[（1﹣sinθ）sinθ﹣（cos2θ﹣sin2θ）]，=（1+sinθ）（sin2θ+sinθ﹣1），令L′（θ）=0，解得sinθ=，令sinθ0=，当θ（0，θ0）时，L′（θ）＜0，函数L（θ）单调递减，当θ（θ0，）时，L′（θ）＞0，函数L（θ）单调递增，∴当sinθ=时，L（θ）取得最小值，新建道路造价最少19．（16分）已知正项数列{a n}的首项a1=1，前n项和S n满足a n2+a n=2S n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}是公比为4的等比数列，且b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3也是等比数列，若数列单调递增，求实数λ的取值范围；（3）若数列{b n}、{c n}都是等比数列，且满足c n=b n﹣a n，试证明：数列{c n}中只存在三项．【解答】解：（1）a n2+a n=2S n，当n≥2时，a n﹣12+an﹣1=2S n﹣1，两式相减可得（a n﹣a n﹣1）（a n+a n﹣1）=a n+a n﹣1，由正项数列{a n}的首项a1=1，可得a n﹣a n﹣1=1，则a n=1+n﹣1=n；（2）数列{b n}是公比q为4的等比数列，且b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3也是等比数列，可得（b1﹣a1）（b3﹣a3）=（b2﹣a2）2，即为（b1﹣1）（16b1﹣3）=（4b1﹣2）2，解得b1=﹣，则b n=﹣•4n﹣1，数列即数列{}递增，可得﹣=＞0恒成立，即3n+3λ﹣1＞0恒成立，即有1﹣3λ＜3n恒成立，可得1﹣3λ＜3，解得λ＞﹣；（3）证明：假设数列{c n}中超过三项，可设b n=bp n，c n=cq n，由c n=b n﹣a n可得a n=b n﹣c n，即有2（b n+1﹣c n+1）=（b n﹣c n）+（b n+2﹣c n+2），可得2（bp n+1﹣cq n+1）=（bp n﹣cq n）+（bp n+2﹣cq n+2），化为bp n（p﹣1）2=cq n（q﹣1）2，若p=q=1，则a n=b n﹣c n=b﹣c，即数列{a n}为常数列，与条件矛盾；若p≠1，q≠1，可令n=1可得bp（p﹣1）2=cq（q﹣1）2，再令n=2可得bp2（p﹣1）2=cq2（q﹣1）2，上式写出可得p=q，即有b=c，数列{a n}为常数列，与条件矛盾．故这样的数列{c n}中只存在三项．20．（16分）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f （x）的极值点．设函数f（x）=x3+ax2+bx﹣1﹣a﹣b，g（x）=k（x﹣1），a，b，k∈R．（1）若g（x）为f（x）在x=1处的切线．①当f（x）有两个极值点x1，x2，且满足x1•x2=1时，求b的值及a的取值范围；②当函数g（x）与f（x）的图象只有一个交点，求a的值；（2）若对满足“函数g（x）与f（x）的图象总有三个交点P，Q，R”的任意突数k，都有PQ=QR成立，求a，b，k满足的条件．【解答】解：（1）①f′（x）=3x2+2ax+b，∵f（x）有两个极值点x1，x2，∴f′（x）=0有两个不等实数根x1，x2．∴（2a）2﹣12b＞0，即a2＞3b．又x1•x2=1=，∴b=3，a＞3，或a＜﹣3．②g（x）=k（x﹣1）为f（x）在x=1处的切线，∴k=f′（1）=3+2a+b，联立方程组，即x3+ax2+bx﹣1﹣a﹣b=（3+2a+b）（x﹣1），整理可得：（x﹣1）2（x+a+2）=0，解得x=1，或x=﹣a﹣2．当函数g（x）与f（x）的图象只有一个交点，∴﹣a﹣2=1，解得a=﹣3．（2）联立方程组，由②可得：（x﹣1）[x2+x+1+a（x+1）+b﹣k]=0，即（x﹣1）[x2+（a+1）x+a+b+1﹣k]=0，方程有一个根x=1，因为方程函数g（x）与f（x）的图象总有三个交点．∴x2+（a+1）x+a+b+1﹣k=0，有两个不等实数根x1，x2．因为g（x）与f（x）的图象总有三个交点，Q，R，且满足PQ=QR成立，∴x1，x2，1．∴2x1=x2+1，2x2=x1+1，x1+x2=2．∵k为满足g（x）与f（x）有三个交点的任意实数．令k=a+b+1，则x2+（a+1）x=0，解得x1=0，x2=﹣a﹣1．当2x1=x2+1时，得x2=﹣a﹣1=﹣1，解得a=0．此时x2+x+b+1﹣k=0，令k=b+7，则x2+x﹣6=0，解得x1=﹣3，x2=2．不满足2x1=x2+1与2×2=﹣3+1，不符合题意，舍去．同理：2x2=x1+1也不满足题意，舍去．x1+x2=2时，由0+（﹣a﹣1）=2，解得a=﹣3．此时x2﹣2x+b﹣2﹣k=0，总满足x1+x2=2．为此只需要x2﹣2x+b﹣2﹣k=0有两个不等实数根即可．∴4﹣4（b﹣2﹣k）＞0，化简可得：k＞b﹣3．综上所述可得：a，b，k满足的条件为a=﹣3，k＞b﹣3．。

高一上学期期中考试数学试题一、填空题1．已知集合{}{}0,1,2,3,2,3,4,5,A B ==全集{}0,1,2,3,4,5,U =则()U C A B ⋂=__________．2．函数()f x x=的定义域是__________．3．已知幂函数()f x x α=的图像经过点)，则()2f =_________．4．已知 3.5 2.5 3.52,2,3a b c ===，请将,,a b c 按从小到大的顺序排列________． 5．已知()1,x f x e -=则()1f -=__________． 6．已知扇形的中心角为3π，所在圆的半径为10cm ，则扇形的弧长等于__________ cm .7．函数()log 12(01)a y x a a =++>≠且恒过定点A ，则A 的坐标为_____． 8．已知函数()22,2{ 21,2x ax x f x x x +≥=+<，若()()10f f >，则实数a 的取值范围是______.9．设函数()24x f x x =+-的零点为0x ，若()0,1x k k ∈+则整数k = ___________.10．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x >时， ()2,x f x x =+则当()0x f x <=时，__________．11．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间[)0,+∞上单调递增，若实数a 满足()()212log log 21,f a f a f ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭则实数a 的取值范围是____________.12．设函数，若f （x ）的值域为R ，是实数的取值范围是 ．13．已知函数，若的最大值是，则实数的取值范围是___________.14．已知m R ∈,函数()()221,1{log 1,1x x f x x x +<=->， ()2221g x x x m =-+-，若函数()y f g x m ⎡⎤=-⎣⎦有6个零点，则实数m 的取值范围是__________. 二、解答题15．求值：（Ⅰ） ()122301329.6348-⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（Ⅱ）1lg25lg22+-16．设集合221{|24},{|230},(0)32x A x B x x mx m m -=≤≤==-≤> ()12,;m A B =⋂若求()2A B ⊇若，求实数m 的取值范围17．某厂生产某种产品的月固定成本为10(万元)，每生产x 件，需另投入成本为()C x （万元）．当月产量不足30件时， ()216C x x x =+（万元）；当月产量不低于30件时， ()80055020C x x x =+--（万元）．因设备问题，该厂月生产量不超过50件．现已知此商品每件售价为5万元，且该厂每个月生产的商品都能当月全部销售完．（1）写出月利润L （万元）关于月产量x （件）的函数解析式； （2）当月产量为多少件时，该厂所获月利润最大？18．已知函数()ln 1a xf x x-=+是奇函数. （1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并给出证明． 19．已知函数()()221,242,f x xg x x ax a =-=-+-函数()()(){}m i n ,,F x f x g x =其中{},min ,{ .,p p q p q q p q≤=>(1)若函数()g x 在[)1,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；(2)已知3,a ≥① 求()F x 的最小值();m a ②求()F x 在区间[]0,6上的最大值().M a20．对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”.(1)已知二次函数()()224f x ax x a x R =+-∈，试判断()f x 是否为“局部奇函数”？并说明理由；(2)若()2x f x m =+是定义在区间[]1,1-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围；(3)若()12423x x f x m m +=-⋅+-为定义域R 上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围；高一上学期期中考试数学试题【解析】一、填空题1．已知集合{}{}0,1,2,3,2,3,4,5,A B ==全集{}0,1,2,3,4,5,U =则()U C A B ⋂=__________．【答案】{}4,5【解析】由题意可得： {}4,5U C A =， 则： (){}4,5U C A B ⋂=.2．函数()f x =的定义域是__________． 【答案】{|10}.x x x ≤≠且【解析】函数有意义，则： 10{ 0x x -≥≠，求解关于实数x 的不等式组可得函数的定义域为{|10}.x x x ≤≠且点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．3．已知幂函数()f x x α=的图像经过点)，则()2f =_________．【答案】4【解析】幂函数()f x x α=的图像经过点)，2α∴=，解得2α=则()2224f ==4．已知 3.5 2.5 3.52,2,3a b c ===，请将,,a b c 按从小到大的顺序排列________． 【答案】b a c <<【解析】由指数函数2x y =知， 2.5 3.5< 所以 2.5 3.522<，即b a <又 3.5 3.53?2c a =>=故b a c <<5．已知()1,x f x e -=则()1f -=__________． 【答案】1【解析】整理函数的解析式： ()()111x f x e -+-=， 则： ()1x f x e +=，故： ()11011f e e -+-===. 6．已知扇形的中心角为3π，所在圆的半径为10cm ，则扇形的弧长等于__________ cm . 【答案】103π 【解析】扇形圆心角的度数16036036π=︒=⨯︒ 则弧长为圆周的11063π= 故扇形的弧长等于103cm π 7．函数()log 12(01)a y x a a =++>≠且恒过定点A ，则A 的坐标为_____． 【答案】(0，2)【解析】log 1002a x y =∴==时 ,即A 的坐标为(0，2) 8．已知函数()22,2{ 21,2x ax x f x x x +≥=+<，若()()10f f >，则实数a 的取值范围是______.【答案】【解析】()()()13960f f f a ==+>解得32a >-故实数a 的取值范围是32a >-9．设函数()24x f x x =+-的零点为0x ，若()0,1x k k ∈+则整数k = ___________. 【答案】1【解析】()240x f x x =+-=24x x =-+当0x =时， 0214=< 当1x =时， 122143=<-+= 当2x =时， 224242=>-+= 则()012x ∈， 故1k =10．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x >时， ()2,x f x x =+则当()0x f x <=时，__________． 【答案】2x x --【解析】设0x <，则0x ->，据此可得，当0x <时有： ()()2x f x f x x -=-=-.点睛：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称，反之也成立．利用这一性质可求解函数的解析式．11．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间[)0,+∞上单调递增，若实数a 满足()()212log log 21,f a f a f ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭则实数a 的取值范围是____________. 【答案】【解析】()122f log a f log a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()()22f log a f log a ∴-=-则()()()()()2122222?21f log a f log a f log a f log a f log a f ⎛⎫-=+=≤ ⎪⎝⎭即()()21f log a f ≤在区间[)0,+∞上单调递增21log a ∴≤， 02a ∴<≤ 故实数a 的取值范围是](02 ，点睛：本题考查了函数性质的综合运用，抽象函数的奇偶性、单调性及不等式，运用奇函数性质进行化简，并判断其在定义域内的单调性，解答不等式问题12．设函数，若f（x）的值域为R，是实数的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：当时，的范围是；当时，的范围是，因为f（x）的值域为R，即，解得实数的取值范围是．【考点】1．分段函数的值域；13．已知函数，若的最大值是，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】试题分析：因为的最大值是，所以，因此当时，，由于，所以当时，；当时，，由于，所以当时，；当时，，由于，所以当时，；综上实数的取值范围是【考点】二次函数最值14．已知m R∈,函数()()221,1{log1,1x xf xx x+<=->，()2221g x x x m=-+-，若函数()y f g x m⎡⎤=-⎣⎦有6个零点，则实数m的取值范围是__________.【答案】35m<<【解析】函数()()2211{11x xf xlog x x+<=->，，，()2221g x x x m=-+-∴当()()21221g x x m =-+-<时，即()2132x m -<-时，则()()()2212143y f g x g x x m ⎡⎤==+=-+-⎣⎦ 当()()21221g x x m =-+->时，即()2132x m ->-时，则()()22 log 123y f g x x m ⎡⎤⎡⎤==-+-⎣⎦⎣⎦ 当320m -≤即32m ≥时，y m =只与()()22log 123y f g x x m ⎡⎤⎡⎤==-+-⎣⎦⎣⎦的图象有两个交点，不满足题意，应该舍去； 当32m <时， y m =与()()22log 123y f g x x m ⎡⎤⎡⎤==-+-⎣⎦⎣⎦的图象有两个交点需要直线y m =只与()()()2212143y f g x g x x m ⎡⎤==+=-+-⎣⎦的图象有四个交点时才满足题意，034m m ∴<<-又32m <，解得305m <<故实数m 的取值范围是305m <<点睛：本题考查了根的存在性及根的个数判断，结合复合函数后难度较大，要先求出复合函数的解析式，然后根据交点个数情况进行分类讨论，理清函数图象的交点问题是本题的关键二、解答题15．求值：（Ⅰ） ()122301329.6348-⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（Ⅱ）1lg25lg22+-【答案】（Ⅰ）118；（Ⅱ） 32．【解析】试题分析： ()1利用指数幂的运算性质即可得出；()2利用对数的运算性质即可得出。

江苏省上冈高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设集合（ ）A ．B ．C ．D ．2． 如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．32D ．333． 已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（ ） A ．1 B ．12 C. 34 D ．584． cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（ ）A 3B ．12C ．12- D ．3 5． 已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，定点(0,2)A ，若射线FA 与抛物线C 交于点M ，与抛物线C 的准线交于点N ，则||:||MN FN 的值是（ ）A ．52)5B ．25C ．1:25D 5(15)+ 6． 已知集合A={x|x ＜2}，B={y|y=5x }，则A ∩B=（ ） A ．{x|x ＜2} B ．{x|x ＞2} C ．{x|o ≤x ＜2} D ．{x|0＜x ＜2}7． 不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ） A ．a ＜0，△＜0 B ．a ＜0，△≤0C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞08． 若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥9． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（ ）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A10．设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。

盐城市2019届高三年级第一学期期中考试数学试题（总分160分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．若全集U ＝{1，2，3}，A ＝{1，2}，则∁U A ＝ ． 考点：集合的运算。

答案：{}3解析：∁U A 就是在全集U 中找出集合A 没有的元素，所以，∁U A ＝{}3 2．函数ln y x =的定义域为 ． 考点：二次根式的定义，对数函数的性质。

答案：[)1,+∞解析：由二次根式的定义，得：ln x ≥0，所以，x ≥1，定义域为[)1,+∞3．若钝角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P(m ，32)，则tan α＝ ．考点：三角函数的概念。

答案：3-解析：点P 在单位圆上，所以，223()12m +=，因为α是钝角，所以，m ＝－12，tan yxα=＝3- 4．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝5，c ＝7，则角C ＝ ． 考点：余弦定理。

答案：23π 解析：由余弦定理，得：cosC ＝2222a b c ab+-＝9254912352+-=-⨯⨯，所以，C ＝23π5．已知向量(1m =，1)-，(cos n α=，sin )α，其中[0α∈，]π，若m ∥n ，则α＝ ． 考点：平面数量的数量积，平行（共线）向量的性质。

答案：34π解析：因为m ∥n ，所以，sin α＝－cos α即tan α＝－1，故α＝34π 6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36a =，749S =，则公差d ＝ ． 考点：等差数列的通项公式、前n 项和公式，等差数列的性质。

答案：1 解析：17747()7492a a S a +===，所以，4a ＝7， 公差d ＝7-6＝1 7．在平面直角坐标系中，曲线21x y e x =++在x ＝0处的切线方程是 ． 考点：导数及其应用，直线方程。

2018-2019学年高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集2，3，4，5，，集合，，则A. B. 3，5，C. 3，4，D. 2，3，4，5，【答案】A【解析】【分析】进行并集、补集的运算即可．【详解】P∪Q={1，3，4，5}；∴∁U（P∪Q）={2，6}．故选：A．【点睛】考查列举法表示集合的概念，并集、补集的运算,属于基础题.2.函数的定义域为A. RB.C.D.【答案】D【解析】【分析】要使得f（x）有意义，显然需满足，这样解该不等式组即可求出f（x）的定义域．【详解】要使f（x）有意义，则；解得2＜x＜4；∴f（x）的定义域为（2，4）．故选：D．【点睛】本题考查函数定义域的概念及求法，对数函数的定义域，对数的真数大于0，属于基础题.3.已知，，，则A. B. C. D.【解析】【分析】利用对数函数的单调性比较b与c，再与常数0和1比较，得出结果.【详解】因为=log>1>0>且所以故选：C【点睛】本题考查的是利用对数函数的单调性比较b与c，再与常数0和1比较大小，这是常用的方法.4.已知幂函数在单调递增，则实数m的值为A. B. 3 C. 或3 D. 1或【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的定义与性质，列方程求出m的值，再判断m是否满足条件．【详解】幂函数y=在（0，+∞）单调递增，∴m2﹣2m﹣2=1，解得m=3或m=﹣1；又m2+m﹣1＞0，∴m=3时满足条件，则实数m的值为3．故选：B．【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．5.在空间四边形ABCD中，，顺次连接它的各边中点E、F、G、H，所得四边形EFGH的形状是A. 梯形B. 矩形C. 正方形D. 菱形【答案】D【解析】【分析】作出如图的空间四边形，连接AC，BD可得一个三棱锥，将四个中点连接，得到一个四边形，可证明其是一个【详解】如图所示，空间四边形ABCD中，连接AC，BD可得一个三棱锥，将四个中点连接，得到四边形EFGH，由中位线的性质知，EH∥FG，EF∥HG；∴四边形EFGH是平行四边形，又AC=BD，∴HG=AC=BD=EH，∴四边形EFGH是菱形．故选：D．【点睛】本题考查了空间中直线与直线位置关系的应用问题，也考查了线线平行、中位线的性质应用问题，是基础题．6.已知函数在上为增函数，则实数m的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】若函数f（x）=2x2﹣mx+3在[﹣2，+∞）上为增函数，则，解得答案．【详解】若函数f（x）=2x2﹣mx+3在[﹣2，+∞）上为增函数，则，解得：m∈（﹣∞，﹣8]，故选：A．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．7.方程的解的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C方程的解的个数等于函数和图像交点的个数，如图所示，可知函数和图像有两个交点．8.函数的单调递增区间是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求对数函数的定义域，再求t=﹣x2+2x+3在定义域内的增区间，再利用二次函数得性质得出结论．【详解】由函数f（x）=log2（﹣x2+2x+3），可得﹣x2+2x+3＞0，求得﹣1＜x＜3，故函数的定义域为{x|﹣1＜x＜3 }．函数f（x）=log2（﹣x2+2x+3）的单调递增区间，即t=﹣x2+2x+3在定义域内的增区间．而t=﹣x2+2x+3在定义域内的增区间为（﹣1，1），故选：C．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．9.有一长方体木块，其顶点为，，，，一小虫从长方体木块的一顶点A绕其表面爬行到另一顶点，则小虫爬行的最短距离为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分三种情况，将两个平面展成一个平面后，对角线长最短，比较谁更小，即可．【详解】分三种情况：①当小虫沿表面经过棱BB1时，将平面A1ABB1和平面B1BCC1展成一个平面，则小虫沿对角线AC1爬，最短．此时最短距离为；爬，最短距离为：3；③当小虫沿着表面经过棱BC时，将平面ABCD和平面1BBCC1展成一个平面，则小虫沿对角线AC1爬，最短距离为：2，比较的大小可知，3最小．故选：B．【点睛】本题考查了多面体和旋转体表面上的最短距离，把两个平面展开成一个平面．属中档题．10.已知函数是偶函数，且在上是增函数，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由偶函数的性质可得不等式即：，结合在上是增函数脱去符号可得：，求解对数不等式可得：，表示为区间形式即.本题选择C选项.点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．11.函数的图象大致为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据条件判断函数的奇偶性，结合图象对称关系进行排除，然后利用特殊值的符号是否对应进行判断即可．【详解】f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xlnx=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，当x=时，f（）=ln||=ln＜0，排除C，【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和特殊值的符号的对应性是否一致进行排除是解决本题的关键．12.已知是定义在上的奇函数，且，当a，，且时，成立，若对任意的恒成立，则实数m的取值范围是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用函数的奇偶性将已知不等式化为：a，b∈[﹣1，1]时，且a≠﹣b时，成立，根据增函数定义得函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，从而求得最大值为f（1）=1，然后将已知不等式先对x恒成立，再对a恒成立，就可以求出m的范围．【详解】∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，∴当a，b∈[﹣1，1]，且a≠﹣b时，有>0 成立，∴f（x）是定义在[﹣1，1]上的增函数，∴f（x）max=f（1）=1，∴f（x）＜m2﹣2am+1对任意的x∈[﹣1，1]恒成立⇔f（x）max＜m2﹣2am+1，∴1＜m2﹣2am+1，即2am﹣m2＜0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．令g（a）=2am﹣m2，则2am﹣m2＜0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立转化为：解得：m＜﹣2 或m＞2．故选：B．【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单点调性、含三个变量的不等式对2个变量恒成立求第三个变量取值范围的问题．解决办法是按顺序先对一个字母恒成立，转化为最值，再对另一个字母恒成立，转化为最值即可．属难题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的图象恒过定点P，则点P坐标为______．【答案】【解析】【分析】【详解】函数y=log a（2x﹣1）+2，令2x﹣1=1，求得x=1，y=2，可得函数y=log a（2x﹣1）+2的图象恒过定点P（1，2），故答案为：（1，2）．【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题．14.已知函数，则的值是__________．【答案】5【解析】由题意，得，，则.15.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则______【答案】【解析】【分析】根据题意，由函数为奇函数可得f（0）=0可求c，根据所求函数解析式可先求f（2），再根据f（﹣2）=﹣f （2）即可求解．【详解】根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，且x≥0时，f（x）=2x﹣c，∴f（0）=1﹣c=0，∴c=1，又由当x≥0时，f（x）=2x﹣1，∴f（2）=3，又由函数为奇函数，则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣3，故答案为：﹣3．【点睛】本题考查函数奇偶性的性质，关键是充分利用奇函数的性质．16.定义区间，，，的长度均为，其中已知函数的定义域为，值域为，则区间长度的最大值与最小值的差______．【答案】1【解析】【分析】函数的图象，如图所示，y=|2x﹣1|=，x=﹣1或，求出区间[a，b]长度的最大值与最小值，即可得出结论．【详解】函数的图象，如图所示，y=|2x﹣1|=，x=﹣1或，故[a，b]的长度的最大值为﹣（﹣1）=+1，最小值为﹣0=，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为1，故答案为:1．【点睛】考查学生理解掌握指数函数定义域和值域的能力，运用指数函数图象增减性解决数学问题的能力．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算下列各式的值：；已知，求和的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1）利用对数的性质、运算法则直接求解．（2）利用指数的性质、运算法则直接求解．【详解】解：．，，，．【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.已知函数，，且．1判断并证明函数的奇偶性；2求满足的实数x的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）当时x的取值范围是；当时x的取值范围是．【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意，先求出函数的定义域，进而结合函数的解析式可得f（﹣x）=﹣f（x），即可得结论；（Ⅱ）根据题意，f（x）＞0即log a（2+x）＞log a（2﹣x），分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论可得x的取值范围，综合即可得答案．【详解】解：1根据题意，，则有，解可得，则函数的定义域为，又由，则是奇函数；2由得当时，，解得；当时，，解得；当时x的取值范围是；当时x的取值范围是．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，注意判断奇偶性要先求出函数的定义域，属于中档题．19.如图，圆柱的底面半径为，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．(Ⅰ) 计算圆柱的表面积；(Ⅱ）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解析】【分析】(1)根据圆柱侧面积加两个底面积得圆柱表面积，(2)根据圆锥、球、圆柱的体积公式计算，再求比值.【详解】(Ⅰ)已知圆柱的底面半径为，则圆柱和圆锥的高为，圆锥和球的底面半径为，则圆柱的表面积为；(Ⅱ）由(Ⅰ)知，，【点睛】本题考查圆柱侧面积以及圆锥、球、圆柱的体积公式，考查基本求解能力.20.如图所示，在正方体中，S，E，G分别是，BC，SC的中点．求证：直线平面．求直线EG与所成角的正切值．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接SB，则EG∥SB，由此能证明直线EG∥平面BDD1B1．（2）取BD的中点O，连接SO，则SO∥DD1，EG∥SB，从而∠BSO为直线EG与DD1所成角，由此能求出直线EG与DD1所成角的正切值．【详解】证明：如图，连接SB，、G分别是BC、SC的中点，∴，又平面，EG 平面，直线EG ∥平面解：取BD的中点O，连接SO ，则，由知，则为直线EG 与所成角，设，则，，，，直线EG 与所成角的正切值为【点睛】本题考查线面平行的证明和线面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.我国加入WTO时，根据达成的协议，某产品的市场供应量P与市场价格x的关系近似满足其中t 为关税的税率，且，x为市场价格，b、k 为正常数当时的市场供应量曲线如图所示．1根据图象求b、k的值当关税的税率时，求市场供应量P不低于1024时，市场价格至少为多少？【答案】（1），；（2）市场供应量P不低于1024时，市场价格至少为1024【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求出k，b的值，（2）根据指数函数的图象和性质可得≥10，解得即可【详解】解：由图可知，解得，解得，，由可得，设，当时，，市场供应量P不低于1024时，，解得，，解得故市场供应量P不低于1024时，市场价格至少为1024．【点睛】本题考查了指数函数在实际生活中的应用和分析问题，解决问题的能力，属于中档题．22.已知二次函数满足，且的最小值是．求的解析式；若关于x 的方程在区间上有唯一实数根，求实数m的取值范围；函数，对任意，都有恒成立，求实数t的取值范围．【答案】（1）(2) （3）【解析】试题分析：（1）因，故对称轴为，故可设，再由得.（2）有唯一实数根可以转化为与有唯一的交点去考虑.（3），任意都有1不等式成立等价于，分、、和四种情形讨论即可.解析：（1）因，对称轴为，设，由得，所以.（2）由方程得，即直线与函数的图象有且只有一个交点，作出函数在的图象.易得当或时函数图象与直线只有一个交点，所以的取值范围是.（3）由题意知.假设存在实数满足条件，对任意都有成立，即，故有，由.当时，在上为增函数，，所以；当时，，.即，解得，所以.当时，即解得.所以.当时，，即，所以，综上所述，，所以当时，使得对任意都有成立.点睛：（1）求二次函数的解析式，一般用待定系数法，有时也需要根据题设的特点合理假设二次函数的形式（如双根式、顶点式、一般式）；（2）不等式对任意的恒成立可以等价转化为恒成立.1。

2018-2019学年度第一学期高一年级期中考试试题数学注意事项：1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列关系正确．．的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由集合与元素的关系可得：，由集合与集合的关系可得：，结合所给选项可知只有A选项正确.本题选择A选项.2.集合的子集中，含有元素的子集共有A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个【答案】B【解析】试题分析：中含有元素的子集有：，共四个，故选 B.考点：集合的子集.3.已知则=（）A. 3B. 13C. 8D. 18【答案】C【解析】.4.若则当取最小值时,此时x,y分别为( )A. 4,3B. 3,3C. 3,4D. 4,4【答案】C【解析】【分析】根据题意，分析可得y＝x（x﹣2）2，由基本不等式的性质可得y＝（x﹣2）2≥２2＝4，同时可得x的值，即可得答案．【详解】根据题意，y＝x（x﹣2）2，又由x＞2，则y＝（x﹣2）2≥２2＝4，当且仅当x﹣2＝1时，即x＝3时等号成立，即x＝3，y＝4；故选：C．【点睛】本题考查了基本不等式的性质，关键是掌握基本不等式的形式．5.不等式对于恒成立,那么的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分当a＝2时，符合题意与a≠２时，则a需满足：，解得a的范围即可.【详解】当a＝2时，﹣4＜0，∴符合题意；a≠２时，则a需满足：，解得﹣2＜a＜2；∴﹣2＜a≤2；故选 B.【点睛】考查二次函数的最大值的计算公式，注意讨论二次项的系数是否为0的情况，注意结合二次函数图象，属于中等题.。