12.2实数与数轴(课件)
- 格式:ppt
- 大小:588.50 KB
- 文档页数:21
第12章数的开方§12.1平方根与立方根1.平方根2.立方根§12.2实数与数轴阅读材料为什么说2不是有理数小结复习题第12章数的开方要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片,纸片的边长应是多少?()2=25§12.1 平方根与立方根1. 平方根本章导图中提出的问题,就是已知正方形的面积为25cm2,求这个正方形的边长.容易知道,这个正方形的边长是5cm.这个问题实质上就是要找一个数,这个数的平方等于25.概括如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根(square root).在上述问题中,因为52=25,所以5是25的一个平方根.又因为(-5)2=52=25,所以-5也是25的一个平方根.这就是说,5与-5都是25的平方根.根据平方根的意义,我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根.例1 求100的平方根.解 因为102=100, (-10)2=100,除了10和-10以外,任何数的平方都不等于100,所以100的平方根是10和-10,也可以说,100的平方根是±10.试一试(1) 144的平方根是什么?(2) 0的平方根是什么?(3)254的平方根是什么?(4) -4有没有平方根?为什么?请你自己也编三道求平方根的题目,并给出解答.概 括一个正数如果有平方根数的范围从有理数扩充到实数以后(本章第2节),每一个正实数必定有两个平方根.,那么必定有两个,它们互为相反数.显然,如果我们知道了这两个平方根中的一个,那么立即可以得到它的另一个平方根.正数a 的正的平方根,叫做a 的算术平方根,记作a ,读作“根号a”;另一个平方根是它的相反数,即-a.因此正数a的平方根可以记作±a.a称为被开方数.因为0的平方等于0,而其他任何数的平方都不等于0,所以0的平方根只有一个,就是0.通常也记作0=0.思考负数有平方根吗?求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方.将一个正数开平方,关键是找出它的一个算术平方根.在例1中,100的算术平方根是100=10,100的平方根是±100=±10.例2将下列各数开平方:(1)49;(2)1.69解(1)因为72=49,所以49=7,因此49的平方根为±7;(2)在例1、例2中,我们是通过观察,利用开方与平方的关系来开平方的.如果被开方数比较复杂,我们常用计算器直接得出一个正数的算术平方根(有时得到的是近似值).例3用计算器求下列各数的算术平方根:(1)529;(2)1225;(3)4481.分析用计算器求一个非负数的算术平方根,只需直接按书写顺序按键即可.解(1)在计算器上依次键入■ 5 2 9=,显示结果为23,所以529的算术平方根为529=23.(2)在计算器上依次键入■ 1 2 2 5 =,显示结果为,所以1225的算术平方根为1225=.(3)在计算器上依次键入■ 4 4 ·8 1 =,显示结果为,如果要求精确到0.01,那么44≈..81练习1. 说出下列各数的平方根:(1)64;(2)025;(3)49〖〗81.2. 用计算器计算:(1)676;(2)278784;(3)4225 (精确到0.01).3. 下列说法正确吗?为什么?如果不正确,那么请你写出正确答案.(1)0.09的平方根是0.3;(2)25=±5.2. 立方根问题现有一只体积为216cm3的正方体纸盒,它的棱长是多少?思 考这个实际问题,在数学上可以提出怎样的一个计算问题?从这里可以抽象出一个什么数学概念?概 括上面所提出的问题,实质上就是要找一个数,这个数的立方等于216.容易验证,63=216,除6 以外,任何数的立方都不等于216,所以正方体的棱长应为6cm .如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根(cube root ).试一试(1) 27的立方根是什么?(2) -27的立方根是什么?(3) 0的立方根是什么?请你自己也编三道求立方根的题目,并给出解答.概 括任何数(正数、负数或零)的立方根如果存在的话,必定只有一个.数a 的立方根,记作3a ,读作“三次根号a ”.a 称为被开方数,3称为根指数.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.例4求下列各数的立方根:(1)278; (2) -125; (3) -0.008.解(1) 因为(32)3,所以.322783=(2) 因为(-5)3=-125,所以3125-=-5.(3) 。
实数完整版课件一、教学内容本节课我们将学习教材第十章“实数”部分,详细内容如下:1. 实数的定义及分类;2. 实数的性质及运算规则;3. 实数与数轴的关系;4. 实数在数学中的应用。
二、教学目标1. 理解实数的定义,掌握实数的分类;2. 学会实数的性质和运算规则,并能熟练运用;3. 理解实数与数轴的关系,能将实数在数轴上表示出来。
三、教学难点与重点1. 教学难点:实数的性质及运算规则;2. 教学重点:实数的定义、分类及与数轴的关系。
四、教具与学具准备1. 教具:多媒体课件、黑板、粉笔;2. 学具:练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 导入:通过实际情景引入实数概念,如温度、长度等;2. 新课导入:讲解实数的定义、分类及性质;3. 例题讲解:讲解实数运算规则,如加减乘除、乘方等;4. 随堂练习:让学生进行实数运算的练习,巩固所学知识;5. 知识拓展:介绍实数与数轴的关系,引导学生将实数在数轴上表示出来;7. 课堂作业:布置实数相关的作业,巩固所学知识。
六、板书设计1. 实数的定义及分类;2. 实数的性质及运算规则;3. 实数与数轴的关系。
七、作业设计1. 作业题目:(1)判断下列数哪些是实数,哪些不是:2、3/2、√2、π;(2)计算:2/3 + 5/6 1/2;答案:(1)实数:2、3/2、√2、π;(2)2/3 + 5/6 1/2 = 3/2;(3)见附图。
八、课后反思及拓展延伸1. 了解无理数的概念,探究无理数与有理数的关系;2. 探索实数在生活中的应用,如测量、计算等。
重点和难点解析1. 实数的定义及分类;2. 实数的性质及运算规则;3. 实数与数轴的关系;4. 作业设计中实数在数轴上的表示;5. 课后拓展延伸的无理数概念及实数在生活中的应用。
一、实数的定义及分类实数是数学中一个重要的概念,包括有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数之比的数,如分数、整数等;无理数则不能表示为两个整数之比,如π、√2等。
实数与数轴【教学目标】一、知识目标1.了解无理数、实数的概念和实数的分类2.了解实数和数轴上的点是一一对应的关系3.了解实数的相反数、绝对值、倒数等概念.4、会进行实数的大小的比较二、能力目标1、通过对实数进行分类,培养学生的分类意识2、用数轴上的点来表示实数,将数和图形联系在一起,让学生进一步体会数形结合的思想3、通过估算的办法进行实数的大小比较三、情感态度目标通过对实数进行分类的练习,让学生进一步领会分类的思想,鼓励学生要从不同角度入手,寻解决问题的多种途径,训练学生的多角度思维,为他们以后更好地工作作准备。
.【重点难点】1、实数概念的建立2、实数的分类3、比较实数的大小【教学设想】教学思路:情境质疑—概念归纳—练习训练—应用提高【媒体平台】教具学具准备:多媒体,投影仪,计算器,圆规、三角板、剪刀、方格纸等【课时安排】2课时第1课时【本课目标】1、了解无理数、实数的意义2、理解实数与数轴上的点成一一对应的关系【教学过程】1、 情境导入:利用多媒体演示幻灯片1做一做:(1) 用计算器求;(2) 利用平方关系验算所得的结果学生动手操作后,教师利用多媒体演示计算结果:=,56= 由这个结果可以得出:()999999999.122=你知道产生这种错误现象的原因吗教师进一步利用多媒体演示计算机计算的结果:=…(计算机计算的结果表明:是一个无限不循环的小数,造成上述错误的原因是计算器计算出的值只是它的一个近似值。
)2课前热身什么是有理数有理数可以怎样进行分类3、合作探究(1) 整体感知在社会生活和科学研究中,经常出现象这样无限不循环的小数,这样我们所学的有理数就有着进行扩展的必要,本节课我们将着重学习与之相关的概念.(2)四边互动互动1:师:请同学们把下列各数写成小数的形式。
,41,32 71 生:动手一试,交流计算结果师:请同学们把下列各数化成分数的形式:生:讨论交流,并进行解答师:从上述操作中,你发现什么师:能写成分数吗试试看生:讨论交流。