第四章 电子衍射(4)

电⼦衍射电⼦衍射 2.1 概述电⼦衍射与X-射线衍射的基本原理是完全⼀样的，两种技能所得到的晶体衍射花样在⼏何特征上也⼤致相似，都遵循劳厄⽅程或布拉格⽅程所规定的衍射条件和⼏何关系。

电⼦衍射与X-射线衍射的主要区别在于：（1）电⼦波的波长短，则受物质散射强（原⼦对电⼦的散射能⽐X-射线约⾼⼀万倍）。

电⼦波长短，决定了电⼦衍射的⼏何特点，使单晶的电⼦衍射谱和晶体的倒易点阵的⼆维截⾯完全相似，从⽽使晶体集合关系的研究变得简单多了。

（2）衍射束强度有时⼏乎与透射束相当，因此就有必要考虑它们之间的相互作⽤，使电⼦衍射花样分析，特别是强度分析变得复杂，不能像X-射线那样从测量强度来⼴泛地测定晶体结构。

（3）由于散射强度⾼导致电⼦穿透能⼒有限，因⽽⽐较适⽤研究微晶、表⾯和薄膜晶体。

（4）许多材料和矿物中得晶粒只有⼏微⽶⼤⼩，有时⼩到⼏千埃，不能⽤X-射线进⾏单个晶体的衍射，但却可以⽤电⼦显微镜在放⼤⼏万倍下，有⽬的地选择这些晶体，⽤选区电⼦衍射和微束电⼦衍射来确定其物相或其结构。

2.2 预备知识 2.2.1 布拉格定律⼊射波⽮量：k ；衍射波⽮量：k ￠；对于弹性碰撞：1/k k l ￠==**1;;2sin K k k r r K k dq ￠=-===当波长为l 的单⾊平⾯电⼦波以掠射⾓q （⼊射⾓⽅向与晶⾯的夹⾓）照射到晶⾯间距为hkl d 的平⾏晶⾯组（hkl ）时，若满⾜：2sin hkl d n q l =为了简便起见，把式改为：2()sin hkld nq l =考虑到，可以把任意晶⾯组的n 级衍射都看成是与之平⾏但晶⾯间距⼩于n 倍的（nh nk nl ）晶⾯组的⼀级衍射，使布拉格定律表达为：2sin d q l = 2.2.2倒易点阵和Ewald 球作图法（1）倒易点阵所谓倒易点阵，是指量纲为[L]-1的倒易空间内的另⼀个点阵，它与正空间内某⼀点特定的点阵相对应。

如果正点阵晶胞的单位⽮量（简称基失）为：,,a b c则相对应的倒易点阵基失为：***,,c c cb c c a a ba b c V V V 创 ===V c 为正点阵晶胞体积：()()()c V a b c b c a c a b =状=状=状可以证明，正、倒点阵的晶胞基失之间满⾜：1a ab bc c a b a c b c b a c a c b *********在倒易点阵内，有原点0*（即阵点（000））指向任⼀坐标为（hkl ）的阵点的⽮量：1/hkl hkl hkl g ha kb lc d ***=++= 且g这就是说，所定义的倒易⽮量：hkl g或其断点---hkl 到⼀阵点，代表着正点阵中的晶⾯组（hkl ）。

电子衍射与X射线衍射比较相似性：波的叠加导致布拉格公式结构因子消光规律s s v v vK称为电子衍射相机常数λ0S v λS vg hkl vλ0S v λS vg hkl v衍射斑点矢量是产生这一斑点晶面组的倒易矢量的比例放大，K是放大倍数故仅就衍射花样的几何性质而言：单晶花样中的斑点可以直接看成是相应衍射晶面的倒易阵点，各个斑点的就是相应的，之间的夹角就等于产生衍射的两个晶面之间的夹角。

g v R v R v g v R vfr多晶电子衍射花样的标定及其应用二、应用1、已知晶体标定仪器的相机常数KRd =150kv加速电压下拍得多晶金的衍射花样①测量环的半径R i从里向外测得圆的直径：2R 1＝17.6mm 、2R 2＝20.5mm 、2R 3＝28.5mm ，………即R l ＝8.8mm ，R 2＝10.3mm 、R 3＝14.3mm 、……已知金为面心结构，a ＝0.407nm②计算R i 2及R i 2/R 12（R 1—最小半径），根据R i 2/R 12确定衍射环指数8:4:3R :R :R 232221=18:6:4:2 17.9:00.3:98.1:1R :R :R :R 2D2C 2B 2A ==简单立方：1，2，3，4，…体心立方：2，4，6，8，10，12，…h＋k＋l＝2n 面心立方：3，4，8，11，12，16，19，20，…全奇全偶满足体心结构标准花样对照法：由R=Kg可推知：单晶电子衍射花样实质是满足衍射条件的某个零层倒易面的放大像。

∗0]uvw [对于本例，可知，衍射花样是的放大像∗0]110[单晶电子衍射花样分析三、应用1、物相鉴定原理与X射线相同，根据d值和强度查PDF卡片但仅跟据某一晶带的衍射斑点，d值不够8个。

须倾动晶体样品，拍摄不同晶带的衍射花样。

根据化学成分，热处理工艺，可将待测相限制为几种可能，可根据下面三个条件，仅由一张花样鉴别。

<1>点阵类型与PDF卡片相符<2> 衍射斑点必须自洽<3> 底指数晶面间距与卡片的标准相符，允许误差3%左右单晶电子衍射花样分析三、应用2、晶体取向关系的验证和确定<1> 两相取向关系常用两相的一对互相平行的晶面及面上平行的晶向来表示()()[]BA BA w v u //]uvw [l k h //hkl ′′′′′′()()()()()()B 333A 333B 222A 222B 111A 111l k h //l k h l k h //l k h l k h //l k h ′′′′′′′′′表示：面或三对平行的晶向来有时也用三对平行的晶[][][]333A 333B 222A 222B111A 111w v u //]w v u [w v u //]w v u [w v u //]w v u [′′′′′′′′′）），根据()110()011()020()111()111()200(200()202B(h 2k 2l 2)C E F A(h 1k 1l 1)1g v 2g v 'g v D O gv 乘一个系数n，使（hkkl）转化为整数爱瓦尔德球像L 1电子衍射中间镜的物平面与背焦面物镜一次像中间镜投影镜二次像终像。

第四部分电子衍射谱分析方法在不同的操作条件下得到不同的电子衍射把戏，由于其衍射物理意义不同，衍射谱分析的方法也不尽相同。

最常见的电子衍射是在选区衍射的条件下得到的，是样品原子对平行电子束散射的结果。

本部分着重介绍选区衍射电子把戏分析，后面将会给出一些其它把戏的介绍，例如菊池线与背散电子衍射、汇聚束衍射。

选区电子衍射谱分析方法可以分为三种典型情况，第二和第三种情况的把戏都来自单晶衍射，由于电子束通常都有很小的束斑尺寸，当电子束照射在多晶样品的一个晶粒上，就得到了单晶衍射把戏。

〔1〕多晶衍射谱分析；〔2〕已知衍射物质和晶体结构，标定单晶衍射斑点的晶面指数；〔3〕未知物相确定和衍射把戏标定。

4.1 多晶电子衍射把戏标定方法多晶衍射把戏是一系列的同心圆，如图4-1所示。

当平行电子束照射在很多小晶体上，在物镜背焦面上就可以得到多晶衍射把戏,当参与衍射的晶体不是足够多时，就得到断断续续的圆环，这在电子衍射谱中更为常见。

每一个圆环是由晶面间距相同的晶面衍射得到的，圆环半径与晶面间距存在关系R d = Lλ。

多晶把戏的标定就是确定每个圆环对应的晶面族指数。

图4-1 典型的多晶衍射把戏4.1.1 N比值法对于立方结构晶体，其低指数晶面存在确定的比例关系，可以用N比值法标定多晶衍射把戏。

像铁、铜、金、银等大部分的金属都属于简单立方结构。

N比值法把戏标定步骤如下：1.测量圆环直径并计算半径R；2.计算R2，求R i2/R12，必要时x2或者x33.假设有R12：R22：R32：R42：R i2符合以下关系，说明是立方晶系结构，根据公式h2 + k2 + l2 = N2就可以写出相应晶面族指数，也可以查对表4-1找到相应的hkl。

1：2；3：4：5：6：8：9：10:11 简单立方3：4：8：11：12：16：19：20：24：27 面心立方2：4：6：8：10：12：14：16：18：20 体心立方3：8：11：16：19：24：27：32：35：40 金刚石1：3：4：7：9：12：13：16：19：21 六方晶系电子衍射分析时需要精确测定相机常数，最常用的方法就是利用多晶金表样，获取多晶衍射环，因为金各个晶面指数对应的镜面间距是知道的，根据关系R d = Lλ可以计算相机常数，其中d是晶面间距标准值，可查PDF得到。

电子衍射实验当电子波(具有一定能量的电子)落到晶体上时，被晶体中原子散射，各散射电子波之间产生互相干涉现象。

晶体中每个原子均对电子进行散射，使电子改变其方向和波长。

在散射过程中部分电子与原子有能量交换作用，电子的波长发生变化，此时称非弹性散射；若无能量交换作用，电子的波长不变，则称弹性散射。

在弹性散射过程中，由于晶体中原子排列的周期性，各原子所散射的电子波在叠加时互相干涉，散射波的总强度在空间的分布并不连续，除在某一定方向外，散射波的总强度为零。

历史 1927年，C.J.戴维孙和L.H.革末在观察镍单晶表面对能量为100电子伏的电子束进行散射时,发现了散射束强度随空间分布的不连续性，即晶体对电子的衍射现象。

几乎与此同时，G.P.汤姆孙和A.里德用能量为2万电子伏的电子束透过多晶薄膜做实验时,也观察到衍射图样。

电子衍射的发现证实了L.V.德布罗意提出的电子具有波动性的设想，构成了量子力学的实验基础。

一 实验目的1 验证电子具有波动性的假设；2 了解电子衍射和电子衍射实验对物理学发展的意义；3 了解电子衍射在研究晶体结构中的应用；二 实验仪器电子衍射，真空机组，复合真空计，数码相机，微机三 实验原理（一）、电子的波粒二象性波在传播过程中遇到障碍物时会绕过障碍物继续传播，在经典物理学中称为波的衍射，光在传播过程表现出波的衍射性，光还表现出干涉和偏振现象，表明光有波动性；光电效应揭示光与物质相互作用时表现出粒子性，其能量有一个不能连续分割的最小单元，即普朗克1900年首先作为一个基本假设提出来的普朗克关系hv E =E 为光子的能量，v 为光的频率，h 为普朗克常数，光具有波粒二象性。

电子在与电磁场相互作用时表现为粒子性，在另一些相互作用过程中是否会表现出波动性？德布罗意从光的波粒二象性得到启发，在1923－1924年间提出电子具有波粒二象性的假设，k p E==,ωE 为电子的能量，p为电子的动量，v πω2=为平面波的圆频率，k 为平面波的波矢量，π2/h = 为约化普朗克常数；波矢量的大小与波长λ的关系为λπ/2=k ，k p=称为德布罗意关系。

6.4 电子衍射电子衍射可以用来分析研究各种固体薄膜和表面晶体结构。

在电子技术中，常需获取薄膜材料的晶体结构、晶粒尺寸、晶体取向、薄膜与基体间的相互关系等数据，电子衍射是有效的测定手段之一。

1924年法国理论物理学家德布罗意（Louis Victorprince de Broglie ）把光的二象性推广到实物粒子，特别是电子，用λ= h /mv 表示物质波的波长，并指出可以用晶体对电子的衍射实验证明。

1927年美国物理学家戴维逊（C. T. Daivison ）和革末(L. H. Gemer)以及英国物理学家汤姆逊(G. P. Thomson)分别在实验上发现电子衍射，证明了物质波的存在。

后来德国物理学家斯特恩发现原子、分子也具有波动性，进一步证明了德布罗意物质波假设的正确性。

1929年德布罗意因发现实物粒子的波动性而获得诺贝尔物理奖。

一、实验目的(1) 掌握电子衍射仪结构原理及产生电子衍射现象的机制。

(2) 观察真空状态下高速电子穿过晶体薄膜时的衍射现象，获取微观粒子二象性感性认识。

(3) 验证德布罗依公式，证明电子波的存在。

二、实验原理1、电子波按照德布罗依的假设，以速度v 匀速运动的微观粒子应具有波长λ和频率ν。

其波动性和粒子性的关系为E ＝ h ν，p = mv = h /λ其中m 为粒子质量，根据狭义相对论，其与静止质量m 0的关系为()220/1cv m m -=，c 为真空中的光速。

于是2201cv v m h -=λ 。

（6.4.1）在实验中，电子是因电压V 而获得加速，按照相对论能量表达式，电子从电场获得的能量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1/112220c v c m eV 即2202001212⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⋅=c m eV c m eVm eV v ，代入6.4.1式得22202c Ve eV m h +=λ。

（6.4.2）将e ＝ 1.602×10－19 C ，h ＝ 6.626×10－34 J •s ，m 0＝9.107×10－31kg ，c ＝2.998×108 m/s ，代入（6.4.2），并取V 为加速电压的单位，则图6.4.1 电子衍射示意图()V V 610978.01226.1-⨯+=λ (nm)。