第四章透射电镜电子衍射衍射花样标定解析

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透射电镜TEM电子衍射分析

1-3-3 正点阵与倒易点阵的指数变换
正点阵与倒易点阵互为倒易关系，正点阵的（hkl）晶面与倒易点阵的同指数倒易方向[hkl]*正交，正点阵的[uvw]晶向与倒易点阵同指数倒易平面（uvw）*正交，在电子衍射分析中，常需要知道（hkl）晶面的法
线方向[uvw]的指数，反过来要知道与晶向[uvw]正交的晶面指数（hkl），只有立方晶系中 h=u，k=v，l=w，
对其它晶系无此关系一般说来，（hkl）晶面的法线指数 u，v，w 与[uvw]晶向正交的晶面指数 h，k，l 不一
定是整数，故需下列计算：
已知晶面（hkl）求法线[uvw]公式
u
ar* ⋅ ar*
ar
*
⋅
r b
*
ar* ⋅ cr*
h
v
=
r b
*
⋅
ar
*
r b
*
⋅
br*
r b
*
⋅
cr
*
k
w
cr* ⋅ ar*
2.71
2.51
1
1-2 晶体对电子的散射
1-2-1 布拉格定律：
晶体内部的质点是有规则的排列，由于这种组织结构的规则性，电子的弹性
散射波可以在一定方向相互加强，除此以外的方向则很弱，这样就产生一束
或几束衍射电子波，晶体内包含着许多族晶面的堆垛，每一族晶面的每一个
晶面上质点都按同样的规律排列且这族晶面的堆垛间距是一个恒定的距离，
:
O''G'
Q 电子波长短，掠射角θ 很小， tgθ ≈ sinθ ， G' 与 G'' 很近，则
Q O''G'≈ O''G'= R

第四章电子衍射(4)

对无应序的有电序子转衍变射的花示样意图与
CuAu3
对无应序的有电序子转衍变射的花示样意图与
CsCl
超点阵花样实例
二、高阶劳埃斑
以入射束与反射球的交点作为原点，构造出与晶体对应的倒易点阵。则对于正空间中的任一晶带轴，与之垂直而且过倒易空间的原点的倒易面，称之为该晶带的零层倒易面，该倒易面上的所有晶面与晶带轴之间满足晶带轴定律，通常我们得到的某晶带轴的电子衍射花样就是该晶带轴的零层倒易面。对于任一晶带轴而言，除了零层倒易面之外，所有与零层倒易面平行的倒易平面都与之垂直，但这些倒易面与晶带轴之间不满足晶带轴定律，它们之间的关系满足广义晶带轴定律，所有与零层倒易面平行的倒易平面统称为高层倒易面。高层倒易面中的倒易阵点由于某些原因也有可能与倒易球相交而形成附加的电子衍射斑点，这就是高阶劳埃斑。
对于 hkl 晶面来说，所有可能的衍射方向构成一个半顶角为 90°－ θ 的衍射圆锥，这些射线锥和距离晶体较远而又垂直于入射束的底片相截于两支抛物线，由于 θ 值很小，这两支抛物线非常接近于直线，因此在底片上得到的成对的菊池线看上去是两条直线。
菊池衍射谱的特点
hkl菊池线对与中心斑点到hkl衍射斑点的连线正交，而菊池线对的间距与两个斑点之间的距离也相等；

放大倍率：M=１/α
3、混合波纹图

两个晶体的点阵平面略有差异d1、d2，同时取向又略有不同,二次衍射效应造成叫为复杂的波纹图，称之为混合波纹图。

Moire Pattern转动
d 1 M d1 d2

Moire Pattern间距
D d 1d 2
旋 2

第4章习题课-电子衍射花样标定

相位衬度像的种类
原子像：像点与原子柱的投影对应，可以用原子
分布进行解释。
结构像：像点与原子团或原子围成的通道对应，
可以用结构进行直接解释。
晶格条纹像：像点与晶面间距对应，与原子排列
无关。
高分辨像：分辨率很高的像。
Al-Mn合金中韧位错
Al 合金中的析出相
共格析出相
成像模式的相互关系
例1. 18Cr2Ni4W经880℃淬火后在透射电镜下摄得的选区电子衍射花样分别如图所示， K=2.008mmnm。试进行指数标定（写出步骤以及计算过程）。
R1=10.2mm, R2=10.2mm R3=14.4mm , R1和R2间夹角为90°
R1=10.0mm, R2=10.0mm, R3=16.8mm, R1和R2间夹角为70°
图中用透射束成像
衍射衬度
明场像和中心暗场像
衍射束
透射束
衍射束
像面
从衍射图上看衍射束
明场像
中心暗场像
明场像、暗场像、中心暗场像
明场像: 用透射束成像.
暗场像: 用单束衍射束成像
中心暗场像 : 用束倾斜装置把衍射束调到主轴上成像.使成像的衍射束通过电镜中轴，以减小球差，获得较高质量的图象。
j 1
N
•结构消光规律在进行电子衍射分析时非常重要的，晶体结构不同，消光规律不同。
四种基本点阵的消光规律
布拉菲点阵简单点阵底心点阵体心点阵面心点阵全部 H、K全为奇数或全为偶数 H+K+L为偶数 H、K、L全奇数或全为偶数出现的衍射无 H、K奇偶混杂 H+K+L为奇数 H、K、L奇偶混杂消失的衍射
hkl

TEM透射电镜中的电子衍射及分析实例 ppt课件

• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
• 电子衍射与X射线衍射相比的优点
•电子衍射能在同一试样上将形貌观察与结构分析结合起来。
•电子波长短，单晶的电子衍射花样婉如晶体的倒易点阵的一个二维截面在底片上放大投影，从底片上的电子衍射花样可以直观地辨认出一些晶体的结构和有关取向关系，使晶体结构的研究比X射线简单。
17
r uvw
2020/12/12
(uvw)*N
g
g h uk vlw =N
g //
g0
(uvw)*0
h uk vlw =0
图2-6 g与 r的关系示意图
18
思考题1：已知两g1、g2，均在过原点的倒易面上，求晶带轴r的指数UVW 思考题2：求两晶带轴构成的晶面练习
二维倒易面的画法以面心立方 (321)* 为例
2020/12/12
12
2.1.3. 倒易点阵与衍射点阵
(hkl)晶面可用一个矢量来表示，使晶体几何关系简单化
一个晶带的所有面的矢量（点）位于同一平面，具有上述特性的点、矢量、面分别称为倒易点，倒易矢量、倒易面。因为它们与晶体空间相应的量有倒易关系。
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正空间
r uvw
bB
O
a
D
A
图2-5 c *与正点阵的关系
2020/12/12
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晶带定律
r·g =0，狭义晶带定律，倒易矢量与r垂直，它们构成过倒易点阵原点的倒易平面
r·g＝N，广义晶带定律,倒易矢量与r不垂直。这时g 的端点落在第非零层倒易结点平面。

电子衍射谱标定[优质内容]

指向的方向为晶帯轴方向，晶帯轴的密勒指数[uvw]（需约化为最小
公倍数）为：
h1 h2 k1l2 k2l 1
uvw r1 r2 k1 k2 l1h2 l2h1
7
l1 l2 h1k2 h2k1
晶带定律
hi u kiv li w 0
8
晶带定律反应了正倒空间一些有特定关系的矢量与平面指数间的关系：
Rhkl L tg2
(4)
ghkl
•
d hkl
2 sin
(5)
tg2 2 sin
L • Rhkl • dhkl
(6 )
公式（6）中，λ是电子波长，L是像机长度，Rhkl是荧光屏上衍射斑
到透射斑的距离，dhkl是衍射面的面间距，Lλ称为像机常数，单位
是mmÅ.
高级培训
12
单晶电子衍射标定
在标定单晶衍射谱时，需要将两类不同的情形分开，一类
G ——G 0 1 3
d
公式（3）的集合解释就是厄瓦德球，球的半径为1/λ，样品处为厄瓦
德球的球心，只要倒易矢能与厄瓦德球面有交点，就可以产生电子
衍射。
高级培训
9
反射面法线
A
E
F
B
布拉格衍射几何
高级培训
10
厄瓦德球的特征
1、电子的波长很短，相对于晶面间距的倒数，厄瓦德球的半径很大，因此球面可以近似为平面，使得球面交截同层倒易点的机会很大； 2、衍射物质总有一定大小和形状，倒易点不是一个几何点，具有一定大小和形状，倒易点的线尺寸总是沿着试样几何尺寸最小的方向拉长扩展；如试样为针状，则倒易点强度分布为盘状，试样为片状，则倒易点强度分布为针状，实际试样中常包含有一定取向差嵌镶组织，则倒易点被拉成弧状；这些都有利于厄瓦德球与倒易点相截。 3、入射电子束并非严格平行的电子射线，有一定发散度，而且不是理想的单色电子束，使厄瓦德球球面具有一定厚度，这对厄瓦德球面和倒易点的交截是有利的。

电子衍射及衍射花样标定精品文档

4.单晶电子衍射花样标定
5）任取不在同直线上的两个斑点（如h1k1l1和h2k2l2 ）确定晶带轴指数[uvw]。
求晶带轴指数：逆时针法则
h2k2l2
排列按逆时针
h1k1l1
[ uvw ] R 1 R 2 h1 k1 l1 h1 k1 l1 h2 k2 l2 h2 k2 l2
17.46mm,20.06mm,28.64mm,33.48mm;对应指数（111），（200），（220），（311）；对应面间距d分别为 0.2355nm,0.2039nm,0.1442nm,0.1230nm
K=Rd
2.电子显微镜中的电子衍射
选区电子衍射
选区衍射就是在样品上选择一个感兴趣的区域，并限制其大小，得到该微区电子衍射图的方法。也称微区衍射。两种方法：
4 5.05
8 10.1
8
10
220 310
220 301
验证 g 110 g 211 73 1 3
11 0 1 1 0
晶带轴为 113［］，或倒易1面 13）为（
21 1 2 11
此为体心立方，数a点 0阵 .3常 88nm
11 3
4.单晶电子衍射花样标定
例2：下图为某物质的电子衍射花样，试指标化并求其晶胞参数和晶带方向。
3）会聚束花样：会聚束与单晶作用产生盘、线状花样；可以用来确定晶体试样的厚度、强度分布、取向、点群、空间
群以及晶体缺陷等。
1.电子衍射的原理
入射束
厄瓦尔德球
o
试样
1 2q 1
L1d GFra bibliotek倒易点阵
o
G 底板
R
电子衍射花样形成示意图

第四章透射电镜电子衍射衍射花样标定解析

V
V
V
式中V为正点阵中单胞的体积：
V a (b c) b (c a) c (a b)
表明某一倒易基矢垂直于正点阵中和自己异名的二基矢所成平面。
2．倒易点阵的性质
(1)根据倒易点阵中单位矢量的定义和矢量运算法则可推出：
a * b a * c b * a b * c c * a 0
R21 : R22 : R23 :1: 2:3: 4:5:6:8:9:10:11:12:13:14:16:17:
实际晶体要产生衍射，除要求满足布拉格定律外，还要满
足一定条件，如体心立方晶体要求 H+K+L为偶数；面心立方晶体要求H、K、L为全奇数或全偶数，否则产生结构消光。
因此体心立方晶体和面心立方晶体遵循的规律如下：
342.25
Ri2/R12 {hkl}
3 {111}
8 {220}
11 {311}
20 {420}
表明为面心立方晶体。
②任取A为(111)，尝试B为(220)，并测得之间的夹角为900，
之间的夹角为580，由选取的A，B点所对应的晶面指数计算
夹角的余弦：cos
h1h2 k1k2 l1l2
(1)未知相机常数及晶体结构情况下指标化方法
铝单晶电子衍射花样及标定
①选取靠近中心O附近且不在一条直线上的四个斑点A、B、C、 D，分别测量它们的R值，并且找出Ri2/R12比值规律，确定点阵类型及斑点的晶面组指数。
斑点
A
B
C
D
R（mm） 7
11.4
11.3
18.5
R2
49
129.96
182.25
计算晶面间距d如果相机常数未知可用标准样品计算出实验条件下电镜的相机常数kl然后根据衍射环的的相对强度查出pdf卡片确认与所测数据相对应的物r2r1r3r42多晶电子衍射分析的作用主要有两个

电子衍射及衍射花样标定资料讲解

电子衍射及衍射花样标定
1.电子衍射的原理 -Bragg定律
l
θO
θ
d
θR
θ
dsinqP l/2
d
2d·sinq = l
❖ 各晶面的散射线干涉加强的条件是光程差为波长的整数倍，即 2dsinθ=nλ 即Bragg定律，是产生衍射的必要条件。
❖ 但是满足上述条件的要求，也未必一定产生衍射，这样，把满足布拉格条件而不产生衍射的现象称为结构消光。
即 u=k1l2-l1k2,v=l1h2-h1l2,w=h1k2-k1h2
电子衍射基本公式
由图可知：
衍射花样投影距离：R=Ltan2θ
2θ
当θ很小
tan2θ≈2θ
sinθ≈θ
∴ tan2θ=2 sinθ ∴ R=L2 sinθ 由布拉格方程；2d Nhomakorabeainθ=λ
得到：Rd=Lλ=K
这就是电子衍射基本公式。
[001]
晶带定律：若晶面（hkl）属于晶带轴[uvw]，则有 hu+kv+lw=0 这就是晶带定理。
已知两晶面，求其晶带轴
如果（h1k1l1）和（h2k2l2）是[uvw]晶带中的两个晶面，则由方程组 h1u+k1v+l1w=0和h2u+k2v+l2w=0 得出 [uvw]的解是（这应该是在立方晶体中，因为只有在立方晶体中与某晶面指数相同的晶向才与该晶面垂直。）
❖ 表达花样对称性的基本单元为平行四边形。
•平行四边形可用两边夹一角来表征。 •平行四边形的选择： •最短边原则：R1<R2<R3<R4 •锐角原则：60°≤θ≤90° •如图所示，选择平行四边形。
已知 h1k1l1 和 h2k2l2 可求 h3=h1+h2 k3=k1+k2 L3=L1+L2

TEM透射电镜中的电子衍射及分析(实例)

算a .
如已知K,也可由d=K/R求d对
照ASTM求(hkl)和a,确定样品物相。
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40
3.主要用途
已知晶体结构，标定相机常数，一般用Au, FCC, a=0.407nm，也可用内标。物相鉴定：大量弥散的萃取复型粒子或其它粉末粒子
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41
2.3.2 单晶体电子衍射花样的
3）会聚束花样：会聚束与单晶作用产生盘、线状花样；可以用来确定晶体试样的厚度、强度分布、取向、点群、空间群以及晶体缺陷等。
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5
斑点花样的形成原
本章重点
理、实验方法、指数标
定、花样的实际应用。
菊池线花样和会聚束花
样只作初浅的介绍。
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6
2.1. 衍射几何
2.1.1. 晶体结构与空间点阵
，但不充分。
100kV, l=0.037Å
sinq = l/2dHKL=10-2, q≈10-2<1o Kg-K0=g |g|=1/d，用g代表一个面。
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8
反射面法线
A
q
q
q
E
F
B
图2-1 布拉格反射
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9
O N
q Kg
g
G
K0
图2-1 反射球作图法
K0 =Kg =1l
15
r uvw
(uvw)*N
g
g h uk vlw =N
g //
g0
(uvw)*0
h u k vlw =0
图2-6 g与 r的关系示意图
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16
思考题1：已知两g1、g2，均在过原点的倒易面上，求晶带轴r的指数UVW

透射电子显微镜的电子衍射 ppt课件

多晶电子衍射图的特征: 由一系列半径不同的同心圆环组成。
2θ’
R’ 38
2021/3/30
任意排布的微小晶体
选区光阑 39
2021/3/30
标定方法:
已知晶体结构(d值法)： ✓ 测定各同心圆直径Di，算得各半径Ri； ✓ 由Ri/K算得1/di； ✓ 对照已知晶体 PDF卡片上的di值，直接确定各环的晶面族指数
24
衍射斑点的对称性及其可能所属的晶系
2021/3/30
标定面心立方衍射谱
ZrO2
022
020
002
000
[100]
25
2021/3/30
体心立方相应用例
(112)
002
(110)
000
26
2021/3/30
(3)比值规律法：
比值规律法是根据电子衍射基本公式建立的。
R
K
d
K为一常数，则R 和1/d 存在着简单的正比关系:
透射电镜中的电子衍射
1
2021/3/30
目录
电子显微镜中的电子衍射单晶电子衍射花样及其应用多晶电子衍射花样及其应用复杂电子衍射谱
2
2021/3/30
3
精品资料
2021/3/30
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
-111γ 000
1 1 1 1 11
0 2 20 2 2 0 -2 2
36
2021/3/30
复合斑点
[011]γ

透射电子显微镜的电子衍射PPT课件

矢量和是否满足R4。
➢ 试定 R1点指数（110） R2点指数（211）则R4为(321)，不符合d值
所限定的指数(310)，需调整；
➢ R2点指数调为 (211) ，则R4为(301)，R3为(121) ➢ 校核夹角：(110)与 (211)夹角为73.22°, (110)与(301)夹角47.87°
因为
(R / M iM p )d fo
则
Rd foM iM p
定义L＇＝ƒoMiMp
为“有效相机长度”，则有 Rd＝λL＇＝K＇
其中K＇＝λL＇称为“有效相机常数”。式中L＇并不直接对应于样品
. 至照相底片的实际距离。
4
2. 选区电子衍射：定义：对样品中感兴趣的微区进行电子衍射，以获得该微区电子衍射图的方法。又称微区衍射，通过移动安置在中间镜上的选区光阑实现。原理：
的晶面间距d1、d2、d3、d4.。。。把这些d值叫做计算值。
Ri(mm) di(nm) R1 R2 R3 R4
.
12
R3 R1 R4 φ R2φ1
③ 计算d值与标准d值比较； ④ 尝试标出两个基矢量(h1k1l1)和(h2k2l2)； ⑤ 由矢量运算求得其它斑点，反复验算夹角；
.
13
矢量关系: 2g(hkl)=g(2h,2k,2l)， 3g(hkl)=g(3h,3k,3l). g (h1,k1,l1)- g(h2,k2,l2) = g(h1-h2, k1-k2, l1-l2) g (h1,k1,l1)+g(h2,k2,l2) =g(h1+h2, k1+k2, l1+l2)
cos
h1h2 k1k2 l1l2
h12 k12 l12 h22 k22 l22

电子衍射花样标定教程和电子衍射图谱解析

d 单斜
d =a
h2 k2 l2 2hl cos β + + − a 2 sin 2 β b 2 c 2 sin 2 β ac sin 2 β
变换规则：指数位置不能改变，三指数符号可一起变；k的符号可单独变，共 4种变换可能。
e
d公式复杂，略。变换规则：h、k、l只能一起改变符号，2种变换可能。
排的电子衍射，有可能对应晶体的单胞参数
*
旋转角的确定在电镜中使用双倾台，旋转角由两个方向倾转角合成得到
β −β cosθ = cos ∆α cos ∆β + 2 sin α1 sin α 2 sin 2 ( 2 1 ) 2
其中
∆α = α 2 − α 1 ∆β = β 2 − β 1
近似处理为： cos θ ≈ cos ∆α cos ∆β α、β分别为双倾台记录的试样倾转角
13
等价晶面的指数变换
采用d值比较法标定电子衍射谱，要使用JCPDS或JCPDF数据，但对等价晶面只列出一个面指数，而如何确定其他等价晶面，标定电子衍射谱时尤显重要。等价晶面指数变换的依据，即各晶系晶面间距公式。
a 立方
d =a
h2 + k 2 + l 2
指数变换规则为：h、k、l的位置和符号可任意变化，共有 48种变换可能。
6
三次像
电子显微图象
电子衍射花样
显微像和选区电子衍射花样
TEM一大优点是可以获得对应的显微图象和选区电子衍射(SAED)图样。在 200kv的加速电压下，改变选区光阑的直径，可以得到尺寸小到0.1微米样品的 TEM像和SAED图样。
(a)
(b)
(c)
(d)

电子衍射花样的标定

R1，R2 ，R3 . . . ；由 dhkl = Lλ/R 求
d1, d2 , d3 … ；
{h1k1l1
}
,
{
h2k2l2
},
….. 23
单晶
多晶
非晶
24
立方晶体中各种点阵可能的N值 18
练习：
已知a-Fe物质，RA=7.1mm， RB=10.0mm, RC=12.3mm；∠AOB=90°， ∠AOC=55°。试标定衍射花样。
A 110
55°
O
C 112 B 002
ห้องสมุดไป่ตู้19
3.晶体结构未知，相机常数K已知（1）测定低指数斑点的R值。（2）根据R，计算出各个d值。
dhkl=Lλ/R =K/R
（3）查ASTM卡片和各d值都相符的物相即为待测的晶体。
20
4. 标准花样对照法
铝单晶
21
多晶电子衍射花样及其标定
单晶
多晶
非晶
22
单晶
多晶
R1，R2 ，R3 . . . ；由 dhkl = Lλ/R 求
d1, d2 , d3 … ；
(h1k1l1 ) , ( h2k2l2 ), …..
分别测量R值 RA，RB ，RC，RD；
（2）由 dhkl = Lλ/R 求
d1, d2 , d3 , d4 …
10
11
（3）尝试斑点的指数，最短矢量的A斑点对应的晶面族{110}共有12个晶面(包括正反符号)：
(110)，(101)，(011)，(110) ，(101) ，(011) ， (110) ，(101) ，(011)，(110) ，(101)，(011) 。
求得 C 和 D的指数。 13

电子衍射及衍射花样标定

q
d
q L
q
G’ r
O
G’’
立方晶体[001]晶带
晶体中，与某一晶向[uvw]平行的所有晶面（hkl）属于同一晶带，称为[uvw]晶带，该晶向[uvw]称为此晶带的晶带轴. 如 [001] 晶带中包括（ 100 ），（010）、（110）、（210）等晶面。
[001]
晶带定律：若晶面（hkl）属于晶带轴[uvw]，则有 hu+kv+lw=0 这就是晶带定理。
相机常数未知、晶体结构已知时衍射花样的标定
以立方晶系为例来讨论电子衍射花样的标定电子衍射基本公式
同一物相，同一衍射花样而言，为常数，有 R12：R22 ：R32：…Rn2=N1：N2：N3：…Nn
立方晶系点阵消光规律 R12：R22 ：R32：…Rn2=N1：N2：N3：…Nn
衍射线序号n 1 2 3 4 简单立方体心立方
H、K、L全奇或全偶
4.单晶电子衍射花样标定

例：下图为某物质的电子衍射花样，试指标化并求其晶胞参数和晶带方向。 RA＝7.1mm, RB＝10.0mm, RC=12.3mm, (RARB）90o, (rArC）55o.
A
C
B 000
4.单晶电子衍射花样标定
解2：
2 2 2 1）由 RA : RB : RC N1 : N2 : N3 2 : 4 : 6
晶面间距
立方晶系的晶面间距公式为：
d
四方晶系的晶面间距公式为：
a h2 k 2 l 2
1 h2 k 2 l 2 2 2 a c
d
六方晶系的晶面间距公式为：
d
a 4 2 a (h hk k 2 ) ( ) 2 l 2 3 c

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七电子衍射花样的标定
体心立方晶体：
R
2 1
:
R22
:
R23
:
2 : 4 : 6 : 8 :10 :12 :14 :16 : 1: 2 : 3 : 4 : 5 : 6 : 7 : 8 :
面心立方晶体：
R
2 1
:
R22
:
R23
:
3 : 4 : 8 :11 :12 :16 :19 : 20 : 1:1.33 : 2.67 : 4 : 5.33 :
V
V
V
式中V为正点阵中单胞的体积：
V a (b c) b (c a) c (a b)
表明某一倒易基矢垂直于正点阵中和自己异名的二基矢所成平面。
2．倒易点阵的性质
(1)根据倒易点阵中单位矢量的定义和矢量运算法则可推出：
a * b a * c b * a b * c c * a 0
上式中K=Lλ 称为电子衍射的相机常数，L称为相机长度。
上式说明，衍射斑点的 R矢量是产生这一斑点的晶面组倒易矢量 g 按比例的放大，相机常数K 就是放大倍数。
五立方晶体衍射花样特征
由立方晶体晶面间距公式 d
a H 2 K 2 L2
及 Rd L
可得：R 2

L2 2
hu kv lw 0
这就是晶带定理。根据晶带定理，只要通过电子衍射实验，测得零层倒易面上任意两个矢量，即可求出正空间内晶带轴指数。由于晶带轴和电子束照射的轴线重合，因此，就可能断定晶体样品和电子束之间的相对方位。
（a）正空间；（b）倒易矢量图3-3 立方晶体[001]晶带的倒易平面
(3)倒易矢量的长度等于正点阵中相应晶面间距的倒数。 (4)只有在立方点阵中，晶面法向和同指数的晶向是重合
(平行)的。即倒易矢量是与相应指数的晶向平行的。
二爱瓦尔德球
将布拉格定律改写为：sin

1 d
/
2

，这样电子束的波长λ、
晶面间距d及取向关系θ之间可用一直角三角形表示出来，
如图3-1所示。其中：OG
倒易点阵是与正点阵相对应的量纲为长度倒数的一个三维空间（倒易空间）点阵，它的真面目只有从它的性质及其与正点阵的关系中才能真正了解。
1．倒易点阵中单位矢量的定义
设正点阵的原点为O，基矢为a,b,c，倒易点阵的原点为O*，基矢为a*,b*,c*，则有
a* b c ,b* c a ,c* a b
(2)在倒a易*点a阵中b，* 由b 原点c *O*c指向1任意坐标为(hkl)的阵点
的矢量（倒易矢量）为：
式中hkl为正g点hkl阵中h的a晶*面k指b数*，l上c式* 表明：
①倒易矢量ghkl垂直于正点阵中相应的晶面组(hkl) 。 ②倒易点阵中的一个点代表的是正点阵中的一组晶面。
值，只要测量出R值，即可求出产生该衍射斑点的晶面组的d值。
对于布拉格关系式，也可通过Δ相似来导出： OO*GOO’G’
R | ghkl | L | k0 |
又知：| ghkl
|
1 d hkl
，| k0
|
1

R

L1 dΒιβλιοθήκη K|g hkl
|，(令K

L )
亦即：R K ghkl
电子束分析之二
第四章
电子衍射花样的标定
一倒易点阵
单晶体的电子衍射（包括X射线单晶衍射）结果得到的是一系列规则排列的斑点。这些斑点虽然与晶体点阵结构有一定对应关系，但又不是晶体某晶面上原子排列的直观影象。人们在长期实验中发现，晶体结构与电子衍射斑点之间可以通过另外一个假设的点阵很好的联系起来，这就是倒易点阵。通过倒易点阵可以把晶体的电子衍射斑点直接解释成晶体相应晶面的衍射结果。也可以说，电子衍射斑点就是与晶体相对应的倒易点阵中某一截面上阵点排列的像。
R21 : R22 : R23 :1: 2:3: 4:5:6:8:9:10:11:12:13:14:16:17:
实际晶体要产生衍射，除要求满足布拉格定律外，还要满
足一定条件，如体心立方晶体要求 H+K+L为偶数；面心立方晶体要求H、K、L为全奇数或全偶数，否则产生结构消光。
因此体心立方晶体和面心立方晶体遵循的规律如下：
a2
(H 2

K2

L2 )
现按指数平方和增大的顺序写出简单立方点阵的衍射指数 (hkl)：(100)、(110)、(111)、(200)、(210)、(211)、 (220)、(221)/(300)、(310)、(311)、(222)、(320)、 (321)、 (400)、(410)/(322)、(330)、(331)、(420)、 (421)……，其平方和的值分别是1、2、3、4、5、6、□、8、9、 10、11、12、13、14、□、16、17、18、19、20、21、22、 □、24、25……，其中缺7、15、23等项。如果所有晶面组在满足布拉格定律时都能产生衍射，则它们所对应的衍射角的正弦平方的比应遵循上述可能取值的规律，即：
四电子衍射的基本几何关系
图3-5为电子衍射花样形成的原理示意图，图中O’和G’实际上是 O*和G在底版上的投影，由图可知：
由于θ 很小，所以 sin2θ≈2sinθ≈tg2θ=R/L 由布拉格定律知sinθ=λ/2d
所以有：R d = Lλ
此即为电子衍射的基本公式。对于一个衍射花样，若知道K

1 d
,
AO

2

,O AG

。现以
斜边AO*的中点O为中心，以1/λ为
半径作一球，则直角三角形的三
顶点都落在球面上，这个球称为
爱瓦尔德球。设AO*为入射电子束
方向，它照射到O点处的晶体上，
一部分透射过去，一部分由面间
距为d的晶面产生衍射，衍射束为
AG方向，由图可知：k'k g
这就是布拉格定律的矢量式，从
图中得知：g // Nhkl ,| g | 1/ dhkl
三晶带定理与零层倒易截面
在正点阵中，同时平行于某一晶向的一组晶面构成一个晶带，而这一晶向称为这一晶带的晶带轴。图3-2为正空间中晶体的晶带及其相应的零层倒易截面。
由于零层倒易面上的各倒易矢量都和晶
带轴r垂直，故有 g hkl r 0 即

第四章透射电镜电子衍射衍射花样标定解析

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