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电⼦衍射电⼦衍射 2.1 概述电⼦衍射与X-射线衍射的基本原理是完全⼀样的，两种技能所得到的晶体衍射花样在⼏何特征上也⼤致相似，都遵循劳厄⽅程或布拉格⽅程所规定的衍射条件和⼏何关系。
电⼦衍射与X-射线衍射的主要区别在于：（1）电⼦波的波长短，则受物质散射强（原⼦对电⼦的散射能⽐X-射线约⾼⼀万倍）。
电⼦波长短，决定了电⼦衍射的⼏何特点，使单晶的电⼦衍射谱和晶体的倒易点阵的⼆维截⾯完全相似，从⽽使晶体集合关系的研究变得简单多了。
（2）衍射束强度有时⼏乎与透射束相当，因此就有必要考虑它们之间的相互作⽤，使电⼦衍射花样分析，特别是强度分析变得复杂，不能像X-射线那样从测量强度来⼴泛地测定晶体结构。
（3）由于散射强度⾼导致电⼦穿透能⼒有限，因⽽⽐较适⽤研究微晶、表⾯和薄膜晶体。
（4）许多材料和矿物中得晶粒只有⼏微⽶⼤⼩，有时⼩到⼏千埃，不能⽤X-射线进⾏单个晶体的衍射，但却可以⽤电⼦显微镜在放⼤⼏万倍下，有⽬的地选择这些晶体，⽤选区电⼦衍射和微束电⼦衍射来确定其物相或其结构。
2.2 预备知识 2.2.1 布拉格定律⼊射波⽮量：k ；衍射波⽮量：k ￠；对于弹性碰撞：1/k k l ￠==**1;;2sin K k k r r K k dq ￠=-===当波长为l 的单⾊平⾯电⼦波以掠射⾓q （⼊射⾓⽅向与晶⾯的夹⾓）照射到晶⾯间距为hkl d 的平⾏晶⾯组（hkl ）时，若满⾜：2sin hkl d n q l =为了简便起见，把式改为：2()sin hkld nq l =考虑到，可以把任意晶⾯组的n 级衍射都看成是与之平⾏但晶⾯间距⼩于n 倍的（nh nk nl ）晶⾯组的⼀级衍射，使布拉格定律表达为：2sin d q l = 2.2.2倒易点阵和Ewald 球作图法（1）倒易点阵所谓倒易点阵，是指量纲为[L]-1的倒易空间内的另⼀个点阵，它与正空间内某⼀点特定的点阵相对应。
如果正点阵晶胞的单位⽮量（简称基失）为：,,a b c则相对应的倒易点阵基失为：***,,c c cb c c a a ba b c V V V 创 ===V c 为正点阵晶胞体积：()()()c V a b c b c a c a b =状=状=状可以证明，正、倒点阵的晶胞基失之间满⾜：1a ab bc c a b a c b c b a c a c b *********在倒易点阵内，有原点0*（即阵点（000））指向任⼀坐标为（hkl ）的阵点的⽮量：1/hkl hkl hkl g ha kb lc d ***=++= 且g这就是说，所定义的倒易⽮量：hkl g或其断点---hkl 到⼀阵点，代表着正点阵中的晶⾯组（hkl ）。
电子衍射实验当电子波(具有一定能量的电子)落到晶体上时，被晶体中原子散射，各散射电子波之间产生互相干涉现象。
晶体中每个原子均对电子进行散射，使电子改变其方向和波长。
在散射过程中部分电子与原子有能量交换作用，电子的波长发生变化，此时称非弹性散射；若无能量交换作用，电子的波长不变，则称弹性散射。
在弹性散射过程中，由于晶体中原子排列的周期性，各原子所散射的电子波在叠加时互相干涉，散射波的总强度在空间的分布并不连续，除在某一定方向外，散射波的总强度为零。
历史 1927年，C.J.戴维孙和L.H.革末在观察镍单晶表面对能量为100电子伏的电子束进行散射时,发现了散射束强度随空间分布的不连续性，即晶体对电子的衍射现象。
几乎与此同时，G.P.汤姆孙和A.里德用能量为2万电子伏的电子束透过多晶薄膜做实验时,也观察到衍射图样。
电子衍射的发现证实了L.V.德布罗意提出的电子具有波动性的设想，构成了量子力学的实验基础。
一 实验目的1 验证电子具有波动性的假设；2 了解电子衍射和电子衍射实验对物理学发展的意义；3 了解电子衍射在研究晶体结构中的应用；二 实验仪器电子衍射，真空机组，复合真空计，数码相机，微机三 实验原理（一）、电子的波粒二象性波在传播过程中遇到障碍物时会绕过障碍物继续传播，在经典物理学中称为波的衍射，光在传播过程表现出波的衍射性，光还表现出干涉和偏振现象，表明光有波动性；光电效应揭示光与物质相互作用时表现出粒子性，其能量有一个不能连续分割的最小单元，即普朗克1900年首先作为一个基本假设提出来的普朗克关系hv E =E 为光子的能量，v 为光的频率，h 为普朗克常数，光具有波粒二象性。
电子在与电磁场相互作用时表现为粒子性，在另一些相互作用过程中是否会表现出波动性？德布罗意从光的波粒二象性得到启发，在1923－1924年间提出电子具有波粒二象性的假设，k p E==,ωE 为电子的能量，p为电子的动量，v πω2=为平面波的圆频率，k 为平面波的波矢量，π2/h = 为约化普朗克常数；波矢量的大小与波长λ的关系为λπ/2=k ，k p=称为德布罗意关系。
第九章 电子衍射
1、 分析电子衍射与 X 射线衍射有何异同？（**）
电子衍射原理与X 射线相似
相同之处：都是满足布拉格方程作为产生衍射的必要条件，两种衍射技术所得到的衍射花样在几何特征上是大致相似的。
不同之处：
1）电子波的波长比X 射线短得多，在同样满足布拉格条件时，它的衍射角θ很小，约为10e -2rad 。
而X 射线产生衍射时其衍射角最大可接近π/2。
（这是电子衍射花样特征不同与x 射线衍射的主要原因）
2）在进行电子衍射操作时采用薄晶样品，薄样品的倒易阵点会沿着厚度方向延伸成杆状，因此，增加了倒易点阵与爱瓦德球相交截的机点，结果使略微偏离布拉格条件的电子束可能发生衍射。
3）因为电子波的波长短，采用爱瓦德球图解式，反射球的半径很大，在衍射角θ较小的范围内反射球的球面可以近似的看成是一个平面，从而也可以认为电子衍射产生的衍射斑点大致分布在一个二维倒易截面内，这个结果使晶体产生的衍射花样能比较直接地反映晶体内各晶面的位向，给分析带来不少方便。
4）原子对电子的散射能力远高于对X 射线的散射能力（约高四个数量级），故电子衍射束的强度较大，摄取衍射花样时曝光时间仅需数秒钟。
2、倒易点阵与正点阵之间关系如何？倒易点阵与晶体的电子衍射斑点之间有何对应关系？（**）
答：倒易点阵是与正点阵相对应的量纲为长度倒数的一个三维空间（倒易空间）点阵，通过倒易点阵可以把晶体的电子衍射斑点直接解释成晶体相应晶面的衍射结果，可以认为电子衍射斑点就是就是与晶体相对应的倒易点阵中某一倒易面上阵点排列的像。
关系：
1）倒易矢量ghkl 垂直于正点阵中对应的（hkl ）晶面，或平行于它的法向Nhkl
2）倒易点阵中的一个点代表正点阵中的一组晶面
3）倒易矢量的长度等于正点阵中的相应晶面间距的倒数，即ghkl=1/dhkl 。
4）对正交点阵有a*//a,b*//b,c*//c,a*=1/a,b*=1/b,c*=1/c
5）只有在立方点阵中，晶面法向和同指数的晶向市重合的，即倒易矢量ghkl 是与相应指数的晶向[hkl]平行
6）某一倒易基矢垂直于正交点阵中和自己
3、 何为零层倒易截面和晶带定理？说明同一晶带中各晶面及其倒易矢量与晶带轴之间的关系。
零层倒易截面：通过倒易原点的倒易平面，用（uvw ）0*表示。
晶带定理：：同一晶带中所有晶面的法线都与晶带轴垂直，hu+kv+lw=0
关系：我们可以将晶带轴用正点阵矢量r=ua+vb+wc 表达，晶面法向量用倒易矢量r*=ha*+kb*+lc*表达。
由于r*与r 垂直，所以：
从而得到hu+kv+lw=0。
（凡是属于 [uvw]晶带的晶面，它们的晶面指数（hkl ）都必须符合上式的条件）
()()0r r ha kb lc ua vb wc ****⋅=++⋅++=
4、 电子衍射的基本公式是什么？试进行推导。
（**）
基本公式：R·d=L·λ，L －衍射长度、相机长度（mm ）
推导：电子衍射花样中：
❖ Q 是中心斑点
❖ P 是{hkl}晶面族的衍射斑点，二者距离为：
θL R tan2⋅=
❖ 电子λ很短，电子衍射的2θ很小，有
θθθsin 22sin 2tan ≈≈
❖ 代入布拉格方程得电子衍射的基本公式：R·d=L·λ
❖ 式中：L －衍射长度、相机长度（mm ）
5、 选区电子衍射的原理。
（**）
选区衍射就是在样品上选择一个感兴趣的区域，并限制其大小，得到该微区电子衍射图的方法，也称微区衍射。
获取衍射花样的方法有光阑选区衍射和微束选区衍射，前者多在5平方微米以上，后者可在0.5平方微米以下。
光阑选区衍射是在物镜像平面上插入选区光阑限制参加成象和衍射的区域来实现的（或者说通过在物镜像平面处插入一个孔径可变化的选区光阑，让光阑的孔只套住我们感兴趣的那个微区，那么光阑以后的成像电子束将被挡住，只有该微区的成像电子束才能通过光阑进入中间镜和投影镜参与成像）。
微束选区是用汇聚束直接在样品上选择感兴趣部位获得该微区衍射像。
当把成像操作变换为衍射操作后，就可以获得选区的电子衍射花样。
在选区衍射中还应该注意选区与衍射的不对应性。
6、 什么是相机常数与有效相机常数。
（**）
相机常数：一定加速电压下，λ值确定，则相机常数K=Lλ ，L －衍射长度、相
机长度（mm ）。
有效相机常数：Rd= λf M 中M 投 ，令L´=f M 中M 投为有效相机长度，
则R d = L´λ =K´---有效相机常数
注意：L´并不直接对应于样品至照相底板的实际距离。
因为L´=f M 中M 投
取决于物镜、中间镜和投影镜的激磁电流，所以K´随之改变
7、 说明多晶体、单晶体及非晶衍射花样的特征及形成机理。
（***）
1）单晶体的斑点花样：一系列按一定几何图形分布、排列规则的衍射斑点，反映结构的对称性。
形成机理：倒易原点附近的球面可近似看作是一个平面，故与反射球相截的是二维倒易平面，在这平面上的倒易点阵都坐落在反射球面上，相应的晶面都满足Bragg 方程，因此，单电子的衍射谱是而为倒易点阵的投影，也就是某一特征平行四边形平移的花样。
2）多晶体的电子衍射花样是一系列不同半径的同心圆环。
形成机理：多晶取向完全混乱,可看作是一个单晶体围绕一点在三维空间内旋
转,故其倒易点是以倒易原点为圆心,（hkl ）晶面间距的倒数d
1为半径的倒易球,与反射球相截为一个圆.所有能产生衍射的斑点都扩展为一个圆环,故为一系列同心圆环。
3）非晶态物质的电子衍射花样只有一个漫散的中心斑点。
形成机理：非晶没有整齐的晶格结构。
8、单晶与多晶衍射花样分别如何进行标定（*****）。
详情请看电子衍射3-11-14ppt
（1）晶体结构已知单晶电子衍射花样标定
①标准花样对照法：只适用于简单立方、fcc、bcc和hcp的低指数晶带轴。
因为这些晶系的低指数晶带的标准花样可以在有的书上查到，如果得到的衍射花样跟标准花样完全一致，则基本上可以确定该花样。
不过需要注意的是，标定完了以后，一定要验算它的相机常数，因为标准花样给出的只是花样的比例关系，而对于有的物相，某些较高指数花样在形状上与某些低指数花样十分相似，但是由两者算出来的相机常数会相差很远。
②已知相机常数和样品的晶体结构
·测量R
1、R
2
、R
3
、R
4
·根据Rd=Lλ求出d
1、d
2
、d
3
、d
4。
查附表可以确定{H1K1L1}、{H2K2L2}、…
·因为R//g//N
·R之间的夹角=衍射面之间的夹角。
测定R之间的夹角，采用尝试-校核法确定每一个HKL面指数
·求晶带轴指数 [uvw]= R
1╳R
2
=g
1
╳g
2
③已知样品晶体结构、相机常数未知
标定有三种情况，①已知晶体（晶系、点阵类型）的衍射花样指数标定，常用方法有有Rj/R1特征值法、标准衍射花样对照法和d值法；②晶体结构未知；③晶体点阵完全未知。
d值法标定多晶衍射花样：
圆环的半径可以用下式来计算：R=Lλ/d；
1、测出各衍射环的直径，算出它们的半径；
2、考虑晶体的消光规律，算出能够参与衍射的最大晶面间距，将其与最小的衍射环半径相乘即可得出相机常数和相机长度（如果相机常数已知，则直接到第三步）；
3、由衍射环半径和相机常数，可以算出各衍射环对应的晶面间距，将其标定。
如果已知晶体的结构是面心、体心或者简单立方，则可以根据衍射环的分布规律直接写出各衍射环的指数。
9、已知金属钨（W）为体心立方晶体(a=0.31848nm)，当采用的透射电子显微镜的相机常数为 2.5mm nm 时。
画出晶带轴是 001、011、 11 1 、012、 13 1 方向的标准零层倒易面上的衍射斑点，将每一斑点指数化。
其多晶衍射环又是什么形状，并指标化。
（*****）
10、已知金属铝（Al）为面心立方晶体(a=0.4049nm)，当采用的透射电子显微镜的相机常数为 2.5mm nm 时。
画出晶带轴是 001、011、 11 1 、012、 13 1 方向的标准零层倒易面上的衍射斑点，将每一斑点指数化。
其多晶衍射环又是什么形状，并指标化。
（*****）
标准零层倒易面画法遵循晶带定理和消光规律，具体画法：/p-244731337.html&endPro=true ppt33-36页。
多晶衍射图像是一系列同心圆环，标定见第八题。
