[精选]高等数理统计 假设检验--资料

假设检验相关概念
定义1、设（Ω，F，P ）为一统计结构，则P的非空子集称
为假设，在参数分布族中 P {P : }时,
的非空子集称为假设。
定义2、在一个假设检验问题中常涉及两个假设。 所要检验的问题称为原假设。与原假设不相容 的假设称为备择假设。
Ho : P P0 H1 : P P1
例题
设样本来自Poisson分布族
H0 : 1, H1 : 1 (1 1)
在水平为 时，构造似然比统计量
n
p(xi ; 1)
n
{x : (x) k}实施随机化。MPT函数可取为
P0 {( X ) k} P0 {( X ) k} 1 P0 {( X ) k}
例题
设样本是来自正态总体，考虑如下的假设：
H0 : 0, H1 : 1 (1 0)
第三章
学习目的和要求 学习重点 学习难点 教学方法 授课时数 基本内容
假设检验
学习目的和要求
目的和要求： 假设检验的基本概念，理解Neyman-Pearson 基本思想。在此基础上，掌握一致最优势检 验、一致最优势无偏检验的数学方法、掌握 多参数指数型分布族的假设检验、似然比检 验、U统计量检验和秩检验。
(x) p(x;1) p(x;0 )
注2
在似然比函数具有连续分布函数时，MPT检验函 数可以取为非随机化的形式
(x)

1 0
(x) k (x) k
其中k由 E0( X ) P0 {(x) k} 确定
若似然比函数为离散型随机变量时，可在集合
（2）满足该条件的检验函数(x)是水平为 的
MPT，反之，如果(x)是水平为 的MPT，则一
定存在常数k,使得 (x) 满足上式.
注1
满足该定理条件的检验函数 (x) 通常称为似然比 检验函数（或称为概率比检验函数）。如
H0 : 0, H1 : 1
定义似然检验比函数
E1 (x) E1 1(X )
则称检验 (x) 是水平为 的最优势检验，记为
MPT(most powerful test)
定理（N-P基本引理）
设 P0 和 P1 是可测空间 (, F) 上两个不同的
概率测度，关于某个 有限的测度 ，有
p(x;0 )

dP0
学习重点
1 、 Neyman-Pearson基本思想 2、几种类型的假设检验的基本思想。
学习难点
秩检验
教学方法
讲授Βιβλιοθήκη 讨论授课时数8学时
基本内容
第一节 基本概念 第二节 Neyman-Peason引理 第三节 一致最优势检验 第四节 一致最优势无偏检验 第五节 多参数指数型分布族的假设检验
在参数分布族中,原假设和备择假设分别为：
Ho : 0 H1 : P 1
定义3、在检验问题中，所谓检验法则（或 称检验法、或检验）就是设法把样本空间划 分成不相交的两个可测集。
——
P W W
W称为检验的拒绝域
定义4、
在参数统计结构中
( ) P (X W ), 0
( ) P (X W ) 1 P(X W ), 1
定义5 称样本值落在拒绝域的概率为检验的势 函数，记为
g( ) P ( X W ),
在 0时，g( ) ( ) ，g()是检验犯第一类错 误的概率。
在 1 时，g( ) 1 ( ) ，1 g( ) 是检验犯第二类错误的概率。
定义8 设(x) 是定义在P上的可测函数，(x) 满足条
件 0 (x) 1 ，则称 (x)为随机化检验函数。
其势函数为
g( ) P ( X W ) E (( X ))
第二节 Neyman-Pearson基本引理
定义（MPT）：在检验问题 (0 , 1) 中， 设 是(水x) 平为 的检 验，如果对任意一个 水平为 的检 验 ，1(x都) 有
定义6 检验的水平
g( ) P ( X W )
Neyman-Pearson假设检验理论的基本思想， 就是使得犯第一类错误的概率在某一个范围 内，然后寻找使犯第二类错误的概率尽可能 小的检验。
定义7 检验函数

(
x)

1 0
x W x W
其势函数为
g( ) P ( X W ) E (( X ))
d
,
p( x;1 )

dP1
d
设原假设和备择假设分别为:
H0 : 0, H1 : 1
则
（1）对给定的水平 存在一个检验函数 (x)及常
数k,使得
E0 ( X )
(x)

1 0
p(x;1) kp(x;0 ) p(x;1) kp(x;0 )
在水平为 时，构造似然比统计量
n
p(xi ; 1)
_
(x)
i 1 n
exp{n1 x 0.5n12}
p(xi ; 0)
i 1
则MPT的拒绝域具有形式
_
W {x : (x) k} {x : x c}
令
c U1 n
即可
此题中若 1 0 呢?
第六节 似然比检验、U统计量检验、秩检 验
什么是假设检验?
在很久以前的一次有各方人士参加的社交聚 会中,一位女士为活跃气氛,声称她能区分在熬 好的咖啡中，是先加奶还是先放糖。众人不 信，于是有爱凑热闹的人弄来8杯加了奶，放 了糖的咖啡请该女士鉴别，结果该女士判断 正确7杯，错误1杯。
于是很多人都承认该女士的鉴别能力，但是 也有一些人却固执地认为该女士既然有鉴别 能力，应该都说对，不应该猜错1杯，7对1错 的结果完全是瞎蒙出来的。两派人争执不下， 正好也出席联欢会的一位统计学者，他认为 该问题很有意思，思索良久，写出了推理思 路。