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北师大版九年级下册数学《圆内接正多边形》圆精品PPT教学课件

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初中数学九年级下册《3.8圆内接正多边形》PPT课件 (1)

初中数学九年级下册《3.8圆内接正多边形》PPT课件 (1)
8 圆内接正多边形（2） （第2课时）
实际生活中，经常会遇到画平面正多边形的问题，比如画一个六角 螺帽的平面图，画一个五角形等，这些问题都与等分圆周有关，要 制造如图以这样来画一个边长为2cm的正六边形．
3第60一 种方60法，如图，以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于
O·
探究
参照图，按照一定比例，画一 个停车让行的交通标志的外缘．
练习
用等分圆周的方法画出下列图案：
6
的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这
条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得出
正六边形．
O·
60°
利用这种 方法可以 画出任意 的正n边 形.
第二种方法，如图，以2cm为半径作一个⊙O，由于正六边形的半径等 于边长，所以在圆上依次截取等于2cm的弦，就可以将圆六等分，顺 次连接各分点即可．

九年级数学下册 第三章 圆 3.8 圆内接正多边形课件 北师大下册数学课件

九年级数学下册 第三章 圆 3.8 圆内接正多边形课件 北师大下册数学课件
是_________，所以在圆内依次截取等于_________的。D。2.圆的两条弦AB，AC分别是它的内接正 三角形与内接正。★★3.(2019·徐州鼓楼区模拟(mónǐ))正六边形的周长为12，
Image
12/10/2021
第四十五页，共四十五页。
第四十页，共四十五页。
当圆周角的顶点(dǐngdiǎn)在优A B弧 18°.
上时，AB所对的圆周角为
当圆周角的顶点在劣弧 A B上时，AB所对的圆周角为 180°-18°=162°，
∴综上所述答案为：18°或162°.
答案：18°或162°
第四十一页，共四十五页。
【一题多变】
已已知知圆圆内内接接正正三三角角形形(zhè(nzɡhèsnāɡn sjāinǎojixǎíonɡx)í的n3ɡ)面的积面为积为，则，该则圆的该内圆接的正内 边边形形的的边边心心距距是是 (( B ))
径，外接圆半径和高的比是(
)D
A.1∶2∶ B.2∶3∶4 3
C.1∶ ∶2 D.1∶2∶3
3
第四十四页，共四十五页。
内容(nèiróng)总结
8 圆内接正多边形。正多边形：_______________，_______________的多边。这个圆叫做这
No 个正多边形的___________.这个多边形叫。2.尺规作图：(1)因为与半径相等的弦长所对的圆心角。
第三页，共四十五页。
第四页，共四十五页。
这个(zhè ge)圆叫做这个(zhè ge)正多边外形接的圆___________.这个多边形
做圆内接正多边形.
第五页，共四十五页。
【探究二】应用(yìngyòng)等分圆周的方法作正多边形： 1.应用量角器，根据相等的圆心角所对的弧____相__等__(_xi，āngděng) 把360°的圆心角n等分，依次连接各个分点，得到圆内 接正n边形.

初三下数学课件(北师版)-圆内接正多边形

初三下数学课件(北师版)-圆内接正多边形

解：(1)连接 OB、OC.∵正△ABC 内接于⊙O，∴∠OBM＝∠OCN＝30°， ∠BOC＝120°，又∵BM＝CN，OB＝OC，∴△OBM≌△OCN，∴∠BOM ＝∠CON，∴∠MON＝∠BOC＝120°； (2)90° 72°；
(3)∠MON＝36n0°.
C． 3
D．2
10．已知正方形的周长为 x，它的外接圆的半径为 y，则 y 与 x 的函数关系 式是 y＝ 82x .
11．如图，在正八边形 ABCDEFGH 中，四边形 BCFG 的面积为 20 cm2， 则正八边形的面积为 40 cm2 .
12．如图所示，正五边形 ABCDE 的对角线 AC 和 BE 相交 于点 M. 求证：(1)AC∥DE； (2)ME＝AE. 证明：(1)由题意得∠EDC＝180°×55－2＝108°，∠DCA＝108°－12×(180° －108°)＝72°，∴∠EDC＋∠DCA＝108°＋72°＝180°，∴AC∥DE； (2)易得∠DEB＝∠EAC＝108°－21×(180°－108°)＝72°，∵AC∥DE，∴∠ AME＝∠DEB＝72°，∴∠AME＝∠EAC，∴ME＝AE.
A.
2 2
B．
3 2
C． 2
D． 3
5．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边 重合并叠在一起，如图，∠3＋∠1－∠2＝ 24° . 6．如图，将正六边形 ABCDEF 的中心为原点，建立直角坐标系，且 BC∥ x 轴，若 OA＝4，则 D 点坐标为 (4,0) ，E 点坐标为 (2,2 3) .
8．如图，工人师傅欲从块边长为 60 cm 的正三角形木板上锯出一块正六边
形木板，则木板边长为( B )
A．15 cm
B．20 cm

2019年北师大版九年级数学下册课件：3.8 圆内接正多边形(共21张PPT)

2019年北师大版九年级数学下册课件：3.8 圆内接正多边形(共21张PPT)
北师版Fra bibliotek第三章 圆
3．8 圆内接正多边形
县 委 书 记 在 县委全 体(扩大 )会议 上的报 告 文 章 标 题 :县 委书记 在20xx年 县委 全体(扩 大)会 议上的 报告
提 高 发 展 质 量加快 发展速 度
努 力 推 动 ___经 济社 会又好 又快发 展 ──在 共 ___县 委 十 一 届二 次全体 (扩大)会 议上 的报告
的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此
圆的周长最接近的是(
)
C
A. 6 B. 8 C. 10 D. 17
8．如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形 的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点
上，则△ABC的面积是_______2__3_______.
A．30° B．35° C．45° D．60°
3．正六边形边心距为 3，则该正六边形的边长是( B ) A. 3 B．2 C．3 D．2 3 4．将一个边长为 1 的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的 边长等于______1_＋____2______.(结果保留根号)
5．点M，N分别是正八边形相邻的边AB，BC上的点，且AM＝BN， 点O是正八边形中心，则∠MON＝____4_5_°____.
9．用直尺和圆规作一个圆的内接正三角形． 解：作图略
10．已知正多边形的一个外角为 90°，则它的边长、边心距、外接圆
半径之比为( B )
A．6∶ 3∶2 3 B．2∶1∶ 2
C．2∶2∶ 3
D．1∶1∶ 3
11．(泸州中考)以半径为 1 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的
边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( D )

《圆内接正多边形》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (3)

《圆内接正多边形》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (3)

温故育新：
运用幂的运算性质计算下列各题：
(1)(a5)5
(2)(a2b)3 (3) (2a)2(3a2)3 (4)(y)2yn1
实例引入：
七年级三班举办新年才艺展示，小明的 作品是用同样大小的纸精心制作的两幅 剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面 大小与纸的大小相同，第二幅画的画面 在纸的上、下方各留有 1 x m 的空白。
正n边形的一个内角的度数是多
少？中心角呢？正多边形的中心角
与外角的大小有什么关系？
180 n-2
内角
n
360 n
中心角 外角
360 n
例：如图3－36，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4， OG⊥BC ，垂足为点G，求正六边形的中心角、边长和 边心距。
解：连接 OC、OD ∵六边形ABCDEF为正六边形
∴ ∠COD= 360= 60° ∴ △COD为等边6 三角形 ∴ CD=OC=4 在Rt△COG中，OC=4，CG=2 ∴ OG= ∴正六边2形3ABCDE的中心角为60°， 边长为4，边心距为 。
23
用尺规作一个已知圆的内接正六边形
作法如下： （1）以圆周上任意一点为圆心，
以圆的半径为半径作弧，与圆 周交于一点； （2）以得到的交点为圆心，以圆 的半径为半径作弧与圆周交于 另一点，依次下去，在圆周上 等到六个点； （3）依次连接这六个点，就得到 了这个圆的内接正六边形。
（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。
完成课本15页：随堂练习
延伸拓展：
一家住房的结构如图
y
2y
示，房子的主人打算把 卧室以外的部分全都铺
卫生间
卧室
上地砖，至少需要多少
x
厨房

北师大版九年级下册数学《圆内接正多边形》圆说课教学复习课件

北师大版九年级下册数学《圆内接正多边形》圆说课教学复习课件

4. 计算
·
O
（1）半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，
36º或144°
则弦所对的圆周角的度数是_______________.
D
（2）如图，已知圆心角∠AOB=100°，则圆周角
130º
50º
∠ACB=_____，∠ADB=______.
O
A
C
B
课堂小结
一 、这节课主要学习了两个知识点：
连半径，作边心距
第三章 圆
圆周角和圆心角的关系
第1课时
课件
教学目标
1.了解圆周角的概念.
2.理解圆周角定理的证明.
3.经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，
通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想.
新课导入
情境引入
1.圆心角的定义?
答:顶点在圆心的角叫圆心角.
2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?
角的两边和圆是什么关系？ 相交
C
新课导入
探究：
你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗?
圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角.
特征：
A
①角的顶点在圆上.
.O
②角的两边都与圆相交.
B
C
新知探究
【巩固练习】
1.判断下列各图形中的角是不是圆周角.
图1
×
图2
×
图3
√
图4
×
图5
课堂小测
1 . 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC =70°则∠AOC
的度数等于（ A ）
A.140°ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B.130°

北师大版九年级数学下册圆内接正多边形课件

北师大版九年级数学下册圆内接正多边形课件
第三章 圆
3.8 圆内接正多边形
1.了解正多边形和圆的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心 角之间的关系. 3.会应用多边形和圆的有关知识画多边形．
视察下面的三幅图片，说说图片中各包 含怎样的特殊多边形，这些多边形具有什么 样的共同点？
五条边相等，五个角都等于 72°
六条边相等，六个角都等 于120°
6 (中考)如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个
正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列 关系式错误的是( A ) A．R2－r2＝a2 B．a＝2Rsin 36° C．a＝2rtan 36° D．r＝Rcos 36°
知识点 3 正多边形的作图
利用尺规作一个已知圆的内接正六边形. 由于正六边形的中心角为60°,因此它的边长就是其外接圆 的半径R.所 以，在半径为R的圆上，依次截取等于R的弦， 就可以六等分圆，进而作出 圆内接正六边形.
正多边形： ___各__边__相__等__，__各__角__相__等_____的多边形叫做正多边形.
正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边
形叫做正n边形.
正n边形的各角相等，且每个内角为：
(n
2) n
180
；
每个外角为： 360 .
n
新课讲授
知识点
顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多 边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.
∴△COD为等边三角形， CD=OD=4
F
E
∴在OGRt△COOCG2 中C,GO2C=44,2CG2=2 22. 3.
A
..O
∴正六边形ABCDEF的中心角为60°，
D
边长为4，边心距为 2 3.
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E
D
一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径: 外接圆的半径
. F
中心角
O.
半径R
C
正多边形的中心角:
边心距r
正多边形的每一边所对的圆心角.
正多边形的边心距：
A
B
中心到正多边形的一边的距离. 以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?
以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆。
2020/11/24
2020/11/24
11
知识讲解
正三角形
有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？
正方这形两个圆有什么位置关系？
有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？
那么这，两正个n圆边有形什呢么？位置关系？
【定理】任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且
这两个圆是同心圆.
2020/11/24
12
知识讲解
正多边形的中心:
8
（2）连接OA，OB，OC，则 ∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB. ∵TP，PQ，QR分别是以A，B，C 为切点的⊙O的切线， ∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ.
P B Q
C
∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.
2020/11/24
A
T
E O
S
D R
9
又∵A⌒B=⌒BC， ∴AB=BC， ∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形. ∴∠P=∠Q,PQ=2PA. 同理∠Q=∠R=∠S=∠T， ∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切，
QR=RS=ST=TP=2PA， ∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.
2020/11/24
10
知识讲解
【定理】
把圆分成n（n≥3）等份：
依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边 形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为 顶一点个的正多边形是这否个一圆定的有外切接正圆n和边内形切.圆？
特点： 各边相等，各内角都相等的多边形.
2020/11/24
3
问题2： 观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我 们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
2020/11/24
4
知识讲解
三条边相等，三个角也相等 （60°）. 正多边形：
四条边都相等，四个角也相 等（90°）.
__各__边__相__等___，___各__角__也__相__等__的多边形叫做正多边形.
为_3__:4__，面积比为_9_:_1_6_，外接圆周长比是__3_:_4__，中
1:1
心角度数比是______.
2020/11/24
20
3.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的__中__心__．
4.正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的
2020/11/24
7
证明:(1）∵AB=BC=CD=DE=EA，
⌒ ⌒ ⌒⌒ ⌒
∴AB=BC=CD=DE=EA，
A
∵B⌒CE=⌒CDA=⌒3AB，
B
E
∴∠A=∠B， 同理∠B=∠C=∠D=∠E，
C
D
又∵顶点A，B，C，D，E都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.
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∴正在六Rt边△C形OAGB中CD,OECF=的4中,C心G=角2为. 60°，
2 3.
边长2020为/11/244，边心距为
F
E
. A
.O
D
B G C 18
课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半 径，正多边形的中心角，正多边形的边心距． 2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边 心距之间的等量关系．
第三章 圆
3.8 圆内接形
学习目标
1.掌握正多边形和圆的关系； 2.理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念；(重点) 3.能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题； （难点） 4.会运用多边形知和圆的有关知识画多边形.
2020/11/24
ห้องสมุดไป่ตู้
2
新课导入
问题1： 观察下面多边形，它们的边、角有什 么特点？
正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边
形.
2020/11/24
5
合作探究
怎样找圆的内接正三角形？
怎样找圆的外切正三角形？
H
A
D
怎样找圆的内接正方形？
E
0
G 怎样找圆的外切正方形？
B
2020/11/24
C F
怎样找圆的内接正n边形？ 怎样找圆的外切正n边形？
6
例题讲解
【例1】把圆分成5等份，求证： ⑴依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形； ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边形是这 个圆的外切正五边形.
15
知识讲解
【归纳】正多边形的性质
1.各边相等，各角相等. 2.圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等份. 3.圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n等份. 4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同心圆，圆心就是正 多边形的中心.
2020/11/24
16
5.正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数那么它还是中心对称图形. 6.正n边形的中心角和它的每个外角都等于360°/n，每个内角都等于(n2)·180°/n . 7.边数相同的正多边形相似，周长比、边长比、半径比、边心距比、对 应对角线比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.
13
知识讲解
中心角 E
边心距把△AOB分成
2个全等的直角三角形
F
.O
R
设正多边形的边长为a,边数为n， A
G
圆的半径为R,它的周长为L=na.
D
C
a
B
2020/11/24
14
知识讲解 正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴.
若n为偶数，则其为中心对称图形.
A
B O
A
E
B
F
O
C
D
C
E
D
2020/11/24
2020/11/24
17
例题讲解
【例2】如图,在圆内接正六边形ABCDEF中,半径OC=4，OG⊥BC，
垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.
解：连接OD.
∴∵∠六C边O形D=A6B0C°D，EF为正六边形.
∴△COD为等边三角形， CD=OD=4
∴OG OC2 CG2 42 22 2 3.
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19
当堂检测
1.下列图形中：①正五边形；②等腰三角形；③正八
边形；④正2n（n为自然数）边形；⑤任意的平行四边 ①②③④
形.是③轴④对⑤称图形的有__________,是中心对称图形的
有___③__④____,既是中心对称图形，又是轴对称图形的
有2._两__个__正__七__边. 形的边心距之比为3:4，则它们的边长比