初一升初二数学摸底试卷讲解学习

DACBD A M EC B DA M CB 第十五讲：等腰直角三角形如图，在等腰Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D. 根本性质：1．边：AB=AC ，DA=DB=DC=12BC ； 2．角：∠BAC=∠ADB=∠ADC=90°； ∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°；3．形：等腰Rt △ABC ，等腰Rt △ABD ，等腰Rt △ACD.第一局部【能力提高】一、如图，M 为等腰Rt △ABC 斜边BC 的中点，D 为AB 上一点，ME ⊥MD 交直线AC 于点E.〔1〕求证：MD=ME ；其它结论：①AD+AE=AB ；②BD+CE=AB ；③△MDE 为等腰直角三角形；④12ABCADME S S四.〔2〕如图，假设D 为AB 反向延长线上一点，其它条件不变， 请完成图形并探究〔1〕中的结论.二、如图，点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠CAD =∠CBD =15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE=CA ．〔1〕求证：DE 平分∠BDC；〔2〕假设点M 在DE 上，且DC=DM ，求证：ME=BD ．DAE C B A NM P E CB D E AC B图1三、如图，M 为等腰Rt △ABC 直角边AC 的中点，AE ⊥BD 交BC 于点E ，连结DE. 〔1〕求证：①∠ADB=∠CDE ；②AE+DE=BD ；〔2〕如图2，假设AM=CN ，AE ⊥BM 交BC 于点E ，BM 、EN 交于点P.求证：①∠AMB=∠CNE ；②AE+PE=BP.四、如图1，在等腰Rt △ABC 中，D 为直线BC 上一点，过点D 作AD 的垂线DE ，过点B 作AB的垂线BE.〔1〕求证：AD=DE ；E B D A C C A D B E图2图3CA DB EEBDA CCADBE 图4图5图6〔2〕拓展变化一：图形的演变〔纵深演变〕如图2和图3中，当D 分别在BC 的延长线或反向延长线上时，求证：AD=DE ；〔3〕拓展变化二：条件的演变〔横向演变〕如图4，图5，图6中，等腰Rt △ABC 中，D 为直线BC 上一点，以AD 为腰作等腰Rt △ADE ，连接BE ，求证AB ⊥BE.A CPA CPA CP第二局部【综合运用】五、〔1〕如图，等腰Rt △ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，P 为△ABC 形外一点，∠APB=90°，求证：∠APC=∠BPC=45°；〔2〕如图，等腰Rt △ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，P 为△ABC 形外一点，∠APC=45°，求证：∠APB=90°；〔3〕如图，等腰Rt △ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，P 为△ABC 形外一点，CP 平分∠APB ，求证：∠APB=90°〔∠APC=∠BPC=45°〕；ACP ACPACHP B〔4〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，P为△ABC形外的一点，∠APC=∠BPC=45°，求证：AC=BC；〔5〕如图，在等腰△ABC中，AC=BC，P为△ABC形外的任一点，且∠APC=∠BPC=45°，求证：∠ACB=90°；〔6〕如图，在〔1〕～〔5〕的条件下，过C作CH⊥AP于点H.求证：①PA+PB=2PH；②PA-PB=2AH；ACHPDACBEODACBM EN〔7〕如图，当P点、C点在直线AB的同侧，类同〔1〕～〔6〕的条件、结论，进行探究.六、如图，以任意△ABC的两边AB、AC为腰作两个等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，连接BE、CD交于点O.〔1〕求证：BE=CD；〔2〕求∠BOC的度数；〔3〕连接AO，求证：AO平分∠DOE；〔4〕M、N分别为CD、BE的中点，判断△AMN的形状，并证明你的结论.。

2020初中（初一）新生入学分班摸底数学考试测试卷及答案（一）一、填空题（共7题；共7分）1.把3米长铁丝平均分成4段，每段是全长的________，每段________米。

2.一个仓库长60米，宽25米，高6米，仓库占地面积________，仓库容积________。

3.把一根长8米的丝带剪成10根同样长的小段编中国结，每小段长________米，每小段占这根丝带的（）（）________。

4.根据比值一定进行填空。

比的前项40cm²30cm²比的后项________cm²45cm²5.甲数的34等于乙数的45（甲、乙都不为0）。

甲乙两数的比是________：________。

6.在一张标有比例尺是8：1的精密零件图纸上，量得零件长是40毫米，这个零件实际长________。

7.15的倒数是________，2的倒数是________。

二、判断题。

（共3题；共6分）8.假分数的倒数都小于1. （）9.圆柱体体积一定大于圆锥体体积。

（）10.小圆半径2厘米，大圆半径5厘米，大圆面积与小圆面积之比是5：2。

（）三、选择题（10分）（共5题；共10分）11.一个比的前项扩大10倍，后项缩小10倍，则比值（）。

A.扩大10倍B.扩大100倍C.缩小100倍 D.不变12.长方形的对称轴有________条，圆形对称轴有________条。

A、1B、2C、4D、无数13.圆的面积与它的半径（）。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例 D.没有关系14.圆柱体的直径扩大3倍，高扩大2倍，体积扩大（）倍。

A.6B.9C.12D.1815.把一个木条钉成的长方形捏住对角，拉成一个平行四边形，它的面积比原来的面积（）。

A.大B.小C.相等 D.无法确定四、计算题。

（共2题；共15分）16.直接写得数。

1.2×2＝0.3²＝12.4÷4＝2÷0.05＝17.脱式计算（能简算的要简算）（1）204＋3.6÷3（2）14.4÷[1-2×（1-0.95）]五、应用题（共6题；共40分）18.（1）画出三角形绕点O逆时针旋转90°后的图形。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3.14B. -0.5C. 0D. 22. 下列代数式中，最简的是（）A. a + 3bB. 2a + 2bC. 3a - 2bD. 4a + 5b3. 若a = 2，b = -1，则表达式a^2 - 2ab + b^2的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 74. 一个长方形的长是5cm，宽是3cm，那么它的面积是（）A. 8cm^2B. 10cm^2C. 15cm^2D. 20cm^25. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 长方形C. 正方形D. 圆二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x + y = 7，且x - y = 3，则x = ______，y = ______。

7. 若a = 3，b = -2，则2a - 3b = ______。

8. 1.5的平方根是 ______。

9. 下列分数中，最小的是 ______。

10. 下列小数中，最大的是 ______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x - 5 = 2x + 7。

12. 已知一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，求第三边的取值范围。

13. 计算下列各式的值：（1）(a - b)^2 + (a + b)^2；（2）(a + b)(a - b)。

四、应用题（20分）14. （10分）某商店有一种商品，原价每件200元，现价每件150元，现价是原价的几分之几？15. （10分）一个梯形的上底长为10cm，下底长为20cm，高为15cm，求这个梯形的面积。

---答案一、选择题1. D2. A3. A4. C5. D二、填空题6. x = 5，y = 27. 138. ±√1.59. 1/310. 1.5三、解答题11. 3x - 5 = 2x + 7x = 1212. 3cm < 第三边 < 7cm13. （1）2a^2 + 2b^2（2）a^2 - b^2四、应用题14. 现价是原价的150/200 = 3/415. 梯形面积 = (上底 + 下底) × 高÷ 2 = (10 + 20) × 15 ÷ 2 = 150cm^2。

七升八数学资料二（SAS、SSS）一、例题精讲类型一、全等三角形的判定1——“边边边”1、如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠BAD＝∠CAE. (变式）已知：如图，AD＝BC，AC＝BD.试证明：∠CAD＝∠DBC.类型二、全等三角形的判定2——“边角边”已知，如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，并且AE＝12（AB＋AD）.求证：∠B＋∠D＝180°. 类型三、全等三角形判定的实际应用4、如图，公园里有一条“Z字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段路旁各有一个小石凳E，M，F，且BE＝CF，M在BC的中点.试判断三个石凳E，M，F是否恰好在一条直线上？为什么？二、巩固练习1．如图，AC与BD交于点O，DO＝CO，AO＝BO，则图中全等三角形有 ( )A．2对B．3对C．4对D．5对2.试一试：如图，AB＝AC，还需补充条件___________，就可根据“SAS”证明△ABE≌△ACD.3.如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC.求证：CA平分∠DCB.4.如图是小东同学自己动手制作的风筝，他根据AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，不用度量，就知道AD＝CD．请你用所学的知识给予说明．CBADEBDCADCBAFNMEDCBAED CBA5.如图，已知：点D、E在BC上，且BD＝CE，AD＝AE，∠1＝∠2，由此你能得出哪两个三角形全等？请给出证明．6.已知：如图，点E、F在CD上，且CE＝DF，AE＝BF，AE∥BF.①求证：△AEC≌△BFD．②你还能证得其他新的结论吗？③本例图中的△AEC可以通过_________变换得到例3所示图形．7．（1）如图，C点是线段BF的中点，AB＝DF，AC＝DC．△ABC和△DFC全等吗？变式1（2）若将（1）中的△DFC向左移动，若AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF，问：△ABC≌△DFE吗？（3）若继续将上题中的△DFC向左移动（如图），若AB＝DC，AC＝DB，问：△ABC≌△DCB吗？8．如图，AC、BD相交于点O，且AB＝DC，AC＝DB．求证：∠A＝∠D．9.如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.（1）∠EAC与∠B相等吗？为什么？（2）若∠B＝50°,∠CAD︰∠E＝1︰3，求∠E的度数.四、中考衔接已知：△ABC与△CDE为等边三角形，B,C,D在一条直线上，连接AD,BE交CE,AC与M,N点。

初一数学摸底试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 22. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 如果一个角是直角的一半，那么这个角是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 一个数乘以0的结果是多少？A. 0B. 1C. 这个数D. 无法确定5. 下列哪个选项是正确的不等式？A. 3 > 2B. 2 < 1C. 5 ≥ 5D. 4 ≤ 36. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 负数B. 非负数C. 正数D. 非正数7. 一个数的平方是它本身，这个数是：A. 0或1B. 0或-1C. 1或-1D. 0或28. 一个数的立方是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -19. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定10. 一个数除以它本身（除0以外）的结果是多少？A. 0B. 1C. 这个数D. 无法确定二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。

12. 如果一个数的相反数是-3，那么这个数是______。

13. 一个数的平方是9，这个数可以是______。

14. 一个数的立方是-8，这个数是______。

15. 如果一个数的倒数是2，那么这个数是______。

三、解答题（每题5分，共50分）16. 计算：\(3x - 2 = 11\)，求x的值。

17. 已知一个角的补角是60°，求这个角的度数。

18. 一个数加上它的相反数等于0，求这个数。

19. 一个数乘以它的倒数等于1，求这个数。

20. 一个数除以它的相反数等于-1，求这个数。

21. 一个数的绝对值是它本身的一半，求这个数。

22. 一个数的平方加上它的立方等于0，求这个数。

初一初二数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 4或-4D. 16答案：C3. 一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C5. 以下哪个是二次方程？A. x + 2 = 0B. x^2 + x + 2 = 0C. x^3 - 1 = 0D. x^2 - 4 = 0答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个数的平方根是4，这个数是________。

答案：162. 如果一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是________厘米。

答案：31.43. 一个数的立方是125，这个数是________。

答案：54. 一个数的倒数是2/3，这个数是________。

答案：3/25. 如果一个数的1/4等于12，那么这个数是________。

答案：48三、解答题（共80分）1. 解下列方程：3x - 7 = 2x + 5答案：首先将方程两边的x项和常数项分别移项，得到x = 12。

2. 一个班级有40名学生，其中1/5是女生，求班级中男生的人数。

答案：女生人数为40 * 1/5 = 8，男生人数为40 - 8 = 32。

3. 一个长方形的长是宽的两倍，如果它的面积是48平方厘米，求长和宽。

答案：设宽为x，则长为2x。

面积公式为x * 2x = 48，解得x = 4，所以长为8厘米，宽为4厘米。

4. 一个数的3/4加上12等于这个数本身，求这个数。

答案：设这个数为x，根据题意得3/4x + 12 = x，解得x = 48。

5. 一个直角三角形的斜边长为13厘米，一个直角边长为5厘米，求另一个直角边的长度。

答案：设另一个直角边为x，根据勾股定理得x^2 + 5^2 = 13^2，解得x = 12厘米。

与三角形有关的线段知识点1：三角形的边三角形的概念:不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

（三角形的表示、边、顶点、内角）三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边. 推论：三角形两边的差小于第三边。

三角形分类有两种方法：（1）按角分类；（2）按边分类（1） 按角分类锐角三角形三角形 直角三角形钝角三角形 （2）按边分类不等边三角形三角形 底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形考点1：认识三角形1.如图7.1.1-1的三角形记作__________，它的三条边是__________，三个顶点分别是_________，三个内角是__________，顶点A 、B 、C 所对的边分别是___________，用小写字母分别表示为 __________.2.三角形按边分类可分为__________三角形，__________三角形；等腰三角形分为底与腰__________的三角形和底与腰__________的三角形.3.如图7.1.1-2所示，以AB 为一边的三角形有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个考点2：三角形三边关系4.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A.1，2，3 B.2，5，8 C.3，4，5 D.4，5，105.（2008·福州）已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm6.如果线段a 、b 、c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ） A.1∶2∶4 B.1∶3∶4 C.3∶4∶7 D.2∶3∶47.已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和7cm ，则此三角形的周长为（ ） A.15cm B.18cm C.15cm 或18cm D.不能确定图7.1.1-2 图7.1.1-1腰 腰底边顶角 底角 底角8.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（ ） A.3，4，5 B.3a ，4a ，5a C.3+a ，4+a ，5+a D.三条线段之比为3∶5∶89.三角形三边的比是3∶4∶5，周长是96cm ，那么三边分别是________cm.10.已知等腰三角形的周长是25cm ，其中一边长为10cm ，求另两边长__________. 11.的木棒，还需要到某木材市场上购买一根.问：（1）有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？（2）选择哪一种规格的木棒最省钱？12. 如图所示,已知P 是△ABC 内一点,试说明PA+PB+PC>12(AB+BC+AC).13、如图，从A 经B 到C 是一条柏油马路，AC 是一条小路，人们从A 到C ，为什么不走柏油路，而喜欢走小路？请你用学过的知识解释一下原因。

初二数学模拟试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s （km ）和骑行时间t （h ）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：（1）他们都骑行了20km ； （2）乙在途中停留了0．5h； （3）甲、乙两人同时到达目的地； （4）相遇后，甲的速度小于乙的速度． 根据图象信息，以上说法正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2.的平方根是（ ） A ．B ．2C ．±2D ．3.下列运算正确的是 ( ) A ．x 2+x 2=2x 4 B ．a 2·a 3= a 5 C ．(-2x 2)4=16x 6 D ．a 7÷a 4÷a 3=a4.正比例函数与反比例函数(是非零常数)的图象交于两点．若点的坐标为(1，2)，则点的坐标是( )．A． B． C． D．5.下列各式运算结果是的是（）A．B．C．D．6.下列说法中，其中正确的是（▲）A．对于给定的一组数据，它的众数可以不只一个B．有两边相等且一角为的两个等腰三角形全等C．为了防止甲型流感的传染，学校对学生测量体温，应采用抽样调查法D．直棱柱的面数、棱数和顶点数之间的关系是面数+顶点数=棱数-27.如图：矩形花园ABCD中，，，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK．若，则花园中可绿化部分的面积为（）A．B．C．D．．8.如图，已知在△ABC中，∠C = 90°，AD = AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B = 28°，则∠AEC =（）A．28° B．59° C．60° D．62°9.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，710.下列函数中,当x＞0时,y随x的增大而减小的是( ).A．y=x B． C． D．y=2x二、判断题11.上周六上午点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离（千米）与他们路途所用的时间（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：（1）求直线所对应的函数关系式；（2）已知小颖一家出服务区后，行驶分钟时，距姥姥家还有千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？12.在四边形ABCD中，已知AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形的周长为32，（1）连接BD，试判断△ABD的形状；（2）求BC的长．13.在一次数学课上，周老师在屏幕上出示了一个例题，在中，，分别是，上的一点，与交于点，画出图形（如图），给出下列三个条件：①；②；③.要求同学从这三个等式中选出两个作为已知条件，可判定是等腰三角形.请你用序号在横线上写出其中一种情形，答：_________；并给出证明.14.计算（1）（2）（3）（4）15.判断下列命题的真假，写出它们的逆命题，并判断逆命题的真假．(1)长方形是轴对称图形；(2)任何一条直线都是由无数个点组成的；(3)等腰三角形的两个底角相等；(4)如果两个数互为倒数，那么它们的积为1；(5)如果a＋b＞0，那么a＞0，b＞0．三、填空题16.已知（a﹣2016）2+（2018﹣a）2=20，则（a﹣2017）2的值是 .17.如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为 cm．（容器的厚度忽略不计）18.在一次篮球训练中，小明练习投篮，共投篮40次，其中投中25次，那么小明投中的频率是________．19.若，，则的值为 .20.在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球_________个．四、计算题21.计算：（每小题4分，共16分）（1）（2）（3）（4）22.数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：五、解答题23.如图，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE，CD交于O点，且AO 平分∠BAC．求证：OB=OC．24.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG.(1)求证：△ABG≌△AFG；(2)求BG的长.参考答案1 .B【解析】试题分析：解答此类问题学生需具备从图象中读取信息的数形结合能力，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得乙出发0．5小时后停留了0．5小时，然后又用1．6小时到达离出发地20千米的目的地；甲比乙早到0．6小时出发，用1．5小时到达离出发地20千米的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断．（1）根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了20km，故原说法正确；（2）乙在出发0．5小时后，路程不增加，而时间在增加，故乙在途中停留了1-0．5=0．5h，故原说法正确；（3）从图形的横坐标看，甲比乙早到了0．6小时，故原说法错误；（4）相遇后，甲直线上升得快，故甲的速度大于乙的速度，故原说法错误；故选B．考点：实际问题的函数图象．2 .C【解析】试题分析：首先根据算术平方根的定义化简，然后根据平方根的定义即可得出结果．解：∵=4，又∵22=4，（﹣2）2=4，∴的平方根为±2；故选C．3 .B【解析】A、原式=2x2，故本选项错误，B、原式=a3+2=a5，故本选项正确，C、原式=（-2）4（x2）4=16x8，故本选项错误，D、原式=a7-4-3=a0=1，故本选项错误，故选择B．4 .C【解析】∵正比例函数y=mx与反比例函数的两交点A、B关于原点对称，∴点A（1，2）关于原点对称点的坐标为（-1，-2）．故选C．5 .B【解析】试题分析：根据题意由平方差公式可进行因式分解，或.故选B考点：用平方差公式进行因式分解6 .A【解析】略7 .C【解析】试题分析：本题可以利用平移法将所有的绿化部分转化成一个矩形，然后进行计算面积．根据题意可得：S=（a－c）（b－c）=ab－ac－bc+．考点：代数式的表示8 .B【解析】根据∠C=90°AD=AC，求证△CAE≌△DAE，∠CAE=∠DAE=∠CAB，再由∠C=90°，∠B=28°，求出∠CAB的度数，然后即可求出∠AEC的度数．解：∵在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，∴△CAE≌△DAE，∴∠CAE=∠DAE=∠CAB，∵∠B+∠CAB=90°，∠B=28°，∴∠CAB=90°-28°=62°，∵∠AEC=90°-∠CAB=90°-31°=59°．故选B．此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是求证△CAE≌△DAE，此题稍微有点难度，属于中档题9 .C.【解析】试题分析：选项A，22+32=13≠42；选项B，32+42=25≠62；选项C，52+122=169=132；选项D，42+62=52≠72．由勾股定理的逆定理可得，只有选项C能够成直角三角形，故答案选C.考点：勾股定理的逆定理．10 .B【解析】试题分析：A．y=x ，因为k=1＞0，所以y随x的增大而增大，所以A错误；B．，因为k=1＞0，当x＞0时,y随x的增大而减小，所以正确；C．，因为k=-1＜0，所以当x＞0时,y随x的增大而增大，所以C错误；D．y="2x," 因为k=2＞0，所以y随x的增大而增大，所以D错误,故选：B.考点：函数的图像的增减性.11 .详见解析【解析】试题分析：由图象知AB过（0，320）和（（2，120）两点，故可设AB所在直线解析式为y=kx+b,代入即可求出a，b的值，从而确定函数关系式；（2）先求出CD所在直线解析式，令y=0，则可求出x的值，从而可知小颖一家当天几点到达姥姥家.试题解析：(1)由图象知：A（0，320），B（2，120）设AB所在直线解析式为y=kx+b，把A、B坐标代入得：解得：故AB所在直线解析式为y=-100x+320；（2）由图象知：CD过点（2.5，120）和（3，80）设CD所在直线解析式为y=mx+n，则有解得：故CD所在直线解析式为y=-80x+320令y=0时，-80x+320=0，解得x=4所以：8+4=12故小颖一家当天12点到达姥姥家.12 .（1）等边三角形（2）10【解析】试题分析：连接BD，把四边形分解成一个等边三角形和一个直角三角形，利用勾股定理即可求出BC和CD的长．试题解析：（1）连接BD∵AB=AD，∠A=60°∴△ABD是等边三角形（2）∴BD=AB=8，∠ADB=60°∵∠ADC=150°∴∠CDB=90°∵四边形周长为32，∴CD+BC=32-8-8=16设CD=x，则BC=16-x在Rt△CDB中，CD2+BD2=BC2即x2+82=（16-x）2，解得x=6BC=16-6=1013 .答案见解析【解析】试题分析：选①②，可利用△DOB与△EOC全等，得出OC=OB，再得出∠OCB与∠OBC相等，就能证明∠ABC与∠ACB相等．试题解析：选①②；理由：在和中又即【点睛】此题主要考查利用等角对等边来判定等腰三角形；题目对学生的要求比较高，利用等量加等量和相等是正确解答本题的关键．14 .（1）（2）（3）（4）【解析】试题解析：（1）利用二次根式乘法公式进行计算即可；（2）先把二次根式化简，然后再进行除法计算即可；（3）把各二次根式化简，再合并同类二次根式即可；（4）先利用多项式乘以多项式，再合并同类二次根式.试题解析：（1） =；（2）；（3）==（4）==15 .(1)原命题是真命题；逆命题：轴对称图形是长方形；是假命题．(2)原命题是真命题；逆命题：由无数个点组成的图形是一条直线；是假命题．(3)原命题是真命题；逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形；是真命题．(4)原命题是真命题；逆命题：如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数；是真命题．(5)原命题是假命题；逆命题：如果a＞0，b＞0，那么a＋b＞0；是真命题．【解析】先根据我们以往的知识判断原命题的真假，再根据逆命题的定义，将原命题的题设和结论部分互换，变成新的命题．16 .9【解析】（a﹣2016）2+（2018﹣a）2=20，（a﹣2016）2+（a－2018）2=20，令t=a－2017，∴（t+1）2+（t－1）2=20,2t2=18，t2=9，∴（a﹣2017）2=9.故答案为9.点睛：掌握用换元法解方程的方法.17 .20.【解析】试题分析：如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B=（cm）.故答案为：20．考点：轴对称的应用；圆柱的侧面展开图.18 .0．625．【解析】试题分析：小明投中的频率是=0．625．故答案是0．625．考点：频数与频率．19 .【解析】试题分析：考点：整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握，同底数幂相除，指数相减。

2017年七升八暑期连接班数学培优讲义目录1.第一讲：与三角形相关的线段；2.第二讲：与三角形相关的角；3.第三讲：与三角形相关的角度乞降；4.第四讲：专题一：三角形题型训练 ( 一) ；5.第五讲：专题二：三角形题型训练 ( 二) ；6.第六讲：全等三角形；7.第七讲：全等三角形的判断（一） SAS；8.第八讲：全等三角形的判断（二） SSS，ASA，AAS；9.第九讲：全等三角形的判断（三） HL；10.第十讲：专题三：全等三角形题型训练；11.第十一讲：专题四：全等三角形知识点扩大训练；12.第十二讲：角均分线的性质定理及逆定理；13.第十三讲：轴对称；14.第十四讲：等腰三角形；15.第十五讲：等腰直角三角形；16.第十六讲：等边三角形（一）；17.第十七讲：等边三角形（二） ;18.第十八讲：专题五：全等、等腰三角形综合运用（一）19.第十九讲：专题六：全等、等腰三角形综合运用（二）20.第二十讲：专题七：综合题题型专题训练；第一讲与三角形相关的线段【知识重点】一、三角形A 1．看法：①三条线段；②不在同向来线上；③首尾相连.2．几何表示：①极点；②内角、外角；③边；④三角形.B C3．三种重要线段及画法：①中线；②角均分线；③高线.二、三角形按边分类：（注意：等边三角形是特别的等腰三角形）三、三角形的三边关系( 教具 )引例：已知平面上有 A、 B、 C 三点 . 依据以下线段的长度判断 A、B、C 存在的地点状况：(1)若 AB=9， AC=4， BC=5，则 A、B、C 存在的地点状况是：(2)若 AB=3， AC=10， BC=7，则 A、 B、 C 存在的地点状况是：(3)若 AB=5， AC=4， BC=8，则 A、B、C 存在的地点状况是：(4)若 AB=3， AC=9， BC=10，则 A、 B、 C 存在的地点状况是：(5)若 AB=4， AC=6， BC=12，则 A、 B、 C 存在的地点状况是：总结：三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边.三角形的三边关系定理的推论：三角形任意两边之差小于第三边.【应用】利用定理判断三条线段可否构成三角形或确立三角形第三边的长度或范围 .1．已知 BC=a，AC=b，AB=c.（1）A、B、C三点在同一条直线上，则 a，b，c 知足：；（2）若构成△ ABC，则 a，b，c 知足：；2．已知 BC=a，AC=b，AB=c，且 a＜b＜ c.（ 1 ） A 、 B 、 C三点在同一条直线上，则 a ， b ， c满足：；（ 2）若构成△ ABC，则 a，b， c 知足：；【新知讲解】例一、如图，在△ABC中 .①AD为△ ABC的中线，则线段==12②AE为△ ABC的角均分线，则==12③AF为△ ABC的高线，则==90°；④以 AD为边的三角形有⑤∠ AEC是的一个内角；是个外角 .G 例二、已知，如图，BD⊥AC， AE⊥ CG， AF⊥ AC，AG⊥ AB，A；B F ED C；；的一F则△ ABC的 BC边上的高线是线段().EBA D C(A)BD(B) AE(C) AF(D) AG例三、（1）以以下各组长度的线段为边，能．构成三角形的是 ().(A)7cm， 5cm， 12cm(B)6cm ， 8cm， 15cm(C)4cm， 6cm， 5cm(D)8cm， 4cm， 3cm（2）知足以下条件的三条线段不可以构成三角形的是．．.（ a、b、c均为正数）① a=5，b=9， c=7；中 1+a＞ b；④ a，b，c，此中②a∶ b∶ c=2∶3∶5；a+b＞ c；⑤ a+2，a+6， 5；③ 1， a， b，其⑥a＜b＜ c，此中 a+b＞ c.例四、已知三角形的三边长分别为2，5，x，则x 的取值范围是.发散：①已知三角形的三边长分别为 2 ， 5 ， 2x-1 ，则x 的取值范围是.②已知三角形的三边长分别为2， 5，24x，则x的取值范围3是.③已知三角形三边长分别为个数为 ().2， x， 13，若x 为正整数，则这样的三角形(A)2(B)3(C)5(D)13④已知三角形的两边长分别为 2 ， 5，则三角形周长l的取值范围是.⑤已知一个三角形中两边长分别为a、 b，且 a＞ b，那么这个三角形的周长 l 的取值范围是.(A)3b＜ l＜ 3a(B)2a＜ l＜ 2a+2b(C)a+2b＜ l＜ 2a+b(D)a+2b＜ l＜3a-b例五、已知三角形的三边长分别为5， 11-x ， 3x-1.（1）则x 的取值范围是；（2）则它的周长l 的取值范围是；（3）若它是一个等腰三角形，则x 的值是.发散：①已知三角形的三边长分别为是.2 ，， x-1，则的取值范围②已知三角形两边的长分别为3和7，则第三边a 的取值范围是；若它的周长是偶数，则知足条件的三角形共有个；若它是一个等腰三角形，则它的周长为.③已知等腰三角形腰长为 2 ，则三角形底边a的取值范围是；周长l 的取值范围是.④已知三角形三边的长范围是.个 .a、b、c 是三个连续正整数，则它的周长l 的取值若它的周长小于19，则知足条件的三角形共有⑤若a、 b、 c是△ ABC 的三边长，化简| a b c | +|a b c |的结果为( ).(A)2b(B)0(C)2a(D)2a 2c⑥已知在△ ABC 中， AB=7， BC∶ AC=4∶ 3，则△ ABC 的周长l的取值范围为.【题型训练】1．以以下各组线段为边，能构成三角形的是().(A)2cm，3cm，5cm (B)5cm ，6cm，10cm (C)1cm ，1cm，3cm (D)3cm ，4cm，9cm2．各组线段的比分别为①1∶3∶4；②1∶2∶ 3；③1∶4∶6；④3∶ 4∶5；⑤3∶3∶ 6. 此中能构成三角形的有().(A)1组(B)2组(C)3组(D)4组3．三角形的以下线段中能将三角形的面积分红相等两部分的是（）(A) 中线(B)角均分线(C)高线(D)角均分线或中线4．已知三角形的三边长分别为6，7， x，则 x 的取值范围是 ().(A)2 ＜ x ＜ 12(B)1＜x＜13(C)6＜x＜7 (D)1 ＜ x＜ 75．已知三角形的两边长分别为 3 和 5，则周长l的取值范围是 ().（ A）6＜l＜15（B）6＜l＜16（C）11＜l＜13（D）10＜l＜166．已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 11，则周长是 ().（A）21（B）27（C）32（D）21或27 7．等腰三角形的底边长为8，则腰长 a 的范围为.8．等腰三角形的腰长为8，则底边长 a 的范围为.9．等腰三角形的周长为8，则腰长 a 的范围为；底边长 b 的范围为.10．三角形的两边长分别为6，8，则周长l的范围为.11．三角形的两边长分别为6，8，则最长边 a 的范围为.12．等腰三角形的周长为 14，一边长为3，则另两边长分别为.13．若 a、 b、 c 分别为△ ABC 的三边长，则｜ a+b-c ｜ - ｜ b-c-a｜ +｜ c-b-a ｜=.14．已知在 ABC中， AB=AC，它的周长为 16 厘米， AC 边上的中线 BD把 ABC 分红周长之差为 4 厘米的两个三角形，求ABC各边的长 . A15．等腰三角形一腰的中线（如图，等腰△ ABC中， AB=AC，BD为△ ABC的中线）把它的周长分为 15 厘米和 6 厘米两部分，求该三角形各边长.A D综合研究、三角形两条内、外角均分线的夹角与第三个内角之间的关系DB CB C1．如图，△ ABC中，∠ ABC、∠ ACB的均分线交于点I ，研究∠ I 与∠ A 的关系；2．如图，在△ ABC中，∠ ABC、∠ ACB的外角∠ ACD的均分线交于点I ，研究∠ I 与∠ A 的关系；3．如图，在△ ABC中，∠ ABC的外角∠ CBD、∠ ACB的外角∠ BCE的均分线A 交于点 I ，研究∠ I 与∠ A 的关系 .B C例三、“箭形”、“蝶形”、“四边形”两条内、外角均分线的夹角与另两个内角之D E间的关系I发散研究一：如图，∠ ABD、∠ ACD的均分线交于点I ，研究∠ I与∠A、∠D之A A I A间的数目关系 .DII发散研究二：如图，∠ ABD的均分线与∠ ACD的邻补角∠ ACE的均分线所在的直D B A CB B ACD IA C DIEB发散研究三：如图，∠ ABD的邻补角∠ DBE均分线与∠ ACD的邻补角∠ DCF的平B DC A C B CA E AI E D分线交于点 I ，研究∠ I 与∠ A、∠ D 之间的数目关系 .DD BC 第二讲与三角形相关的角B C B DE【知识重点】E C FE FI F AI一、三角形按角分类 : ①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；I二、三角形的内角和定理：三角形内角和为180°（∠ A+∠B+∠1=180°）；12三、三角形的内角和定理的推论：B C①直角三角形两锐角互余；②三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和（∠ 2=∠ A+∠ B ）；③三角形的任意一个外角大于任意一个和它不相邻的内角；四、 n 边形的内角和定理： （ n-2 ）× 180°；五、 n 边形的外角和为 360° .【新知讲解 】例一、①正方形的每个内角的度数为；正五边形的每个内角的度数为；正六边形的每个内角的度数为；正八边形的每个内角的度数为；正十边形的每个内角的度数为；正十二边形的每个内角的度数为.②若一个正多边形的内角和等于等于外角和的5 倍，则它的边数是.③ 若一个正多边形的每一个内角都等于 144°，则它的边数是.④若一个正多边形的每一个内角都等于相邻外角的2 倍°，则它的边数是.例二、如图，△ ABC 中，∠ A=50°，两条高线 BD 、CE 所在直线交于点 H ，求∠ BHC 的度数 . A AE例三、如图，△ ABC 中，∠ A=50°，两条角均分线 BD 、CE 交于点 I ，求∠ BIC 的 度数 .EADBCH例四、如图，四边形EDABCD 中，∠ A=∠ C ，∠ B=∠D ，求证： AB ∥ CD ，AD ∥BC.AI D DBCHC例五、如图， AB ∥ CD ， AD ∥ BC ，AE ⊥ BC ， AF ⊥CD ，求证：∠ B AD+∠ EAF=180°.BC例六、如图，六边形ABCDEF 中， AF ∥ CD ，∠ A=∠D ，∠ B=∠E ，求证： BC ∥ EF.例七、如图，在凸六边形 ABCDEF 中，∠ A+∠ B+∠ F=∠ C+∠D+∠E ，求证： BC ∥DEF.ECFA B【题型训练】1．如图，△ ABC 中， BD、 CE 为两条角均分线，若∠BDC=90°，∠ BEC=105°，求∠ A.2．如图，△ ABC中， BD、CE为两条角均分线，若∠BDC=∠ AEC，求∠ A 的度数 .3．如图，在△ ABC中， BD为内角均分线， CE为外角均分线，若∠BDC=125°，E ∠E=40°，求∠ BAC的度数 .AD4．如图，在△ ABC中， BD为内角均分线， CE为外角均分线，若∠BDC与∠ E 互补，求∠ BAC的度数 .B EC MAD第二讲作业B C M1．假如一个三角形三个内角的度数之比为2∶ 3∶ 7，这个三角形必定是 ().(A) 等腰三角形(B) 直角三角形(C) 锐角三角形(D) 钝角三角形2.以下图，∠ A、∠ 1、∠2 的大小关系是 ().(A) ∠A＞∠ 1＞∠ 2(B) ∠2＞∠ 1＞∠A(C) ∠A＞∠ 2＞∠ 1(D) ∠2＞∠ A＞∠13．下边四个图形中，能判断∠1＞∠ 2 的是 ().(A)(B)(C)(D)4．将一副三角板按以下图摆放，图中∠α的度数是().A．75°B．90°C．105°D．120°5. 在活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠=().(A) 30°(B) 45°(C)60°(D) 75°6．以下图，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，获得一个四边形，则∠1+∠ 2 的度数为 ( ).(A)120 °(B)180 °(C)240 °(D)300 °7．如图，在△ ABC中，∠ C＝ 70o，沿图中虚线截去∠C，则∠ 1＋∠ 2=( ).(A)360 o(B)250o(C)180o(D)140o8．如图，折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、 E 分别是边 AB、 AC上，将△ ABC沿着DE折叠， A 与 A′重合，若∠ A=75°，则∠ 1+∠2= ().(A) 150°(B)210°(C)105°(D)75°9．如图，在△ ABC 中，∠ B=67°，∠ C=33°， AD是△ ABC的角均分线，则∠ CAD 的度数为（）(A)40°(B)45°(C)50°(D)55°10．已知 ABC的三个内角∠ A、∠ B、∠ C知足关系式∠B +∠C=3∠A，则此三角形( ).(A) 必定有一个内角为45(B)必定有一个内角为60(C) 必定是直角三角形(D)必定是钝角三角形11．将一副三角尺按如图方式搁置，则图中∠AOB的度数为 ().O B A(A) 75°(B) 95°(C) 105°(D)120°12．若一个正多边形的每一个内角都等于160°，则它是 ().(A) 正十六形(B)正十七形(C)正十八边形(D)正十九边形13．一个多边形的内角和比它的外角和的 2 倍还大 180°，这个多边形的边数为 ( ).(A)7(B)8(C)9(D)1014.已知：在△ ABC中，∠B 是∠A的2倍，∠C 比∠A大20°，则∠A 等于().(A)40 °(B)60°(C)80°(D)90°15．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是.16．如图，在△ ABC中， D、 E 分别是边 AB、 AC上的两点， BE、 CD订交于点 F，A ∠ A=62°，∠ ACD=40°，∠ ABE=20°，求∠ BFC的度数 .D E17．如图，已知直线DE分别交△ ABC的边 AB、AC于 D、E 两点，交F边 BC的延伸B C线于点 F，若∠B=67°，∠ ACB=74°，∠ AED=48°，求∠ BDF 的度数．第三讲：与三角形相关的角度乞降【知识重点】1．与三角形相关的四个基本图及其演变；2．星形图形的角度乞降.【新知讲解】例一、如图，直接写出∠ D 与∠ A、∠ B、∠ C之间的数目关系 .箭形：；蝶形：；四边形：.请给出“箭形”基本图结论的证明（你能想出几种不一样的方法）：例二、三角形两条内、外角均分线的夹角与第三个内角之间的关系A 1．如图，△ ABC中，∠ ABC、∠ ACB的均分线交于点 I ，研究∠ I 与∠ A 的关系；I 2．如图，在△ ABC中，∠ ABC、∠ ACB的外角∠ ACD的均分线交于点A I ，研究∠ IB CI与∠ A 的关系；3．如图，在△ ABC中，∠ ABC的外角∠ CBD、∠ ACB的外角B∠ BCE的平C分线交D于A点 I ，研究∠ I 与∠ A的关系 .B C例三、“箭形”、“蝶形”、“四边形”两条内、外角均分线的夹角与D另两个内角之EI间的关系发散研究一：如图，∠ ABD、∠ ACD的均分线交于点I ，研究∠ I 与∠A、∠D之A A I A间的数目关系 .DII发散研究二：如图，∠ ABD的均分线与∠ ACD的邻补角∠ ACE的均分线所在的直D B A CB B ACD I线交于点 I ，研究∠ IC与∠ A、∠ D 之间的数目关系 .A I DEB发散研究三：如图，∠ ABD的邻补角∠ DBE均分线与∠ ACD的邻补角∠ DCF的平B DC B CC E A AA I E分线交于点 I ，研究∠ I D与∠ A、∠ D 之间的数目关系 .DD B例四、如图，在△ ABC中， BP、 BQ三均分∠ ABC， CP、 CQ三均分∠ ACB.CB BPC 的度数为DB（1）若∠A=60°，直接写出：∠E，∠ BQC的度数CC F为；EE FI FI I（2）连结 PQ并延伸交 BC于点 D，若∠ BQD=63°，∠ CQD=80°，求△ ABC三个内角的度数 .A例五、如图， BD、 CE交于点 M， OB均分∠ ABD，OC均分∠ ACE， OD均分∠ADB，OE均分∠ AEC，PQB D C求证：∠ BOE=∠ COD；A【题型训练】A O1．如图，求∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E 的度数和 .E 2．如图，求∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E+∠ F 的度数和 .D MB3．如图，已知∠ 1=60°，求∠ A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠ F 的度数和 .发散研究：①如图，∠ A+∠ B+∠C+∠D+∠E= B ；E②如图，∠ A+∠ B+∠C+∠D+∠ E+∠F+∠ G=；③如图，∠ A+∠ B+∠C+∠D+∠ E+∠F=.④如图，∠ A+∠ B+∠C+∠ D+∠ E+∠F=.⑤如图，∠ A+∠ B+∠C+∠ D+∠ E+∠F+∠ G=；⑥如图，∠ A+∠ B+∠C+∠ D+∠ E+∠F+∠ G=；⑦如图， BC⊥EF，求∠ A+∠ B+∠ C+∠D+∠ E+∠ F 的度数 .第三讲作业DC C1．如图， B 岛在 A 岛的南偏西30°， A 岛在 C 岛的北偏西35°， B 岛在 C 岛的北偏西 78°，则从 B 岛看 A、 C两岛的视角∠ ABC的度数为 ().(A)65 °(B)72°(C)75°(D)78°2．如图， D、 E 分别是AB、AC上一点， BE、 CD订交于点F，∠ ACD=30°，∠ABE=20°，∠ BDC+∠ BEC=170°则∠ A 等于 ().(A)50 °(B)85°(C)70°(D)60°3．一副三角板，以下图叠放在一同，则图中∠的度数是().(A)75 °(B)60 °(C)65 °A(D)55 °DE4．如图，在△ ABC中，∠ BAC=36°，∠FC=72°， BD均分∠ ABC交 AC于点 D，AFB C∥BC，交 BD的延伸线于点 F，AE均分∠ CAF交 DF于 E 点. 我们定义：在一个三角形中，有一个角是 36°，其余两个角均为 72°的三角形和有一个角是108°，其余两个角均为36°的三角形均被称作“黄金三角形”，则这个图中黄金三角形共有 ().(A)8 个(B)7个(C)6个(D)5个5．如图，∠ A=35°，∠ B=∠ C=90°，则∠ D的度数是 ().(A)35 °(B)45°(C)55°(D)65°6．如图，已知∠ A+∠ BCD=140°，BO均分∠ ABC，DO均分∠ ADC，则∠ BOD=().(A)40 °(B)60°(C)70°(D)80°7．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，获得了一个四边形，则∠1+∠2=．8.如图，在△ ABC中，∠ A=80°，点 D 为边 BC延伸线上的一点，∠ ACD=150°，则∠B=.9．将一副直角三角板如上图搁置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠ 1 的度数为.10．一副三角板叠在一同如图搁置，最小锐角的极点 D 恰巧放在等腰直角三角板的斜 AB 上，BC 与 DE 交于点 M ．若∠ ADF=100°， ∠ BMD．11．如 ，在△ ABC 中，∠ B=47°，三角形的外角∠DAC 和∠ ACF 的均分 交于点 E ， ∠ AEC=______.12．如 ，∠ ACD 是△ ABC 的外角，∠ ABC 的均分 与∠ ACD 的均分 交于点A 1，∠A 1BC 的均分 与∠A CD 的均分 交于点 A ，⋯，这样下去， ∠A BC 的均分 与∠An ﹣ 1CD 的均分 交于点 A n ．12n ﹣1∠A=θ． ∠A =； A n =．113．已知：如1 ，在△ ABC 中，∠ ABC 、∠ ACB 的角均分 交于点O ，BOC901 A21 1 A ；如 2，在△中，∠、∠的两条三均分角 分1802ABCABCACB2交于点、 ，2 1，1 2；⋯⋯；O 1 BO 1 C180A BO 2 C180AO 23 333根 据以 上理解 ，当 n 等 分角，内 部有 n1 个交 点 ，你 以猜 想BO n 1 C =().AAAO 2On-121O(A)180AO 1O 2n nO 1(B)12BC BCBC180A 图1图2图3n n(C)n1 An 180n11(D)1180n 1 Ann14．在△ ABC 中，∠ C=∠ABC=2∠ A ， BD 是 AC 上的高， BE 均分∠ ABC ，求∠ DBE 度数 .第 四 讲专题一：三角形题型训练（一）【知识重点 】平行 、三角形内角和的 合运用【新知讲解】例一、如图，在四边形 ABCD中，∠A=∠ C=90°，BE、DF分别均分∠ ABC、∠ ADC，D 请你判断 BE、 DF的地点关系并证明你的结论.EF例二、如图，在四边形ABCD中，∠ A=∠ C=90°，∠ ABC 的外角均分线与∠ADCAB C的均分线交于点E，请你判断 BE、 DE的地点关系并证明你的结论D.例三、如图，在四边形ABCD中，∠ A=∠ C=90°， BE、DF E分别均分∠ ABC、∠ADCAD 的外角，请你判断BE、 DF的地点关系并证明你的M结论B .CN例四、如图，∠ A=∠ C=90°，∠ ABC的均分线与∠ ADC的均分线交于点E，请你BCD F判断 BE、 DE的地点关系并证明你的结论.ME例五、如图，∠ A=∠C=90°， BE均分∠ ABC，DF均分∠ ADC的的外角，请M你判断BC BE、 DE的地点关系并证明你的结论.DEFA例六、如图，∠ A=∠ C=90°，∠ ABC的外角均分线与B∠ADC的外角均分线交于点CNE EE，请你判断BE、 DE的地点关系并证明你的结论.AD例七、如图，△ ABC中， P 为 BC边上任一点， PD∥ AB， PE∥AC.MC （1）若∠ A=60°，求∠ DPE的度数；BA（2）若 EM均分∠ BEP， DN均分∠ CDP，试判断 EM与 DN之间的地点关系，A写出你的结论并证明.DE例八、如图，△ ABC中，D、E、F 分别在三边上，∠ BDE＝∠ BED，∠ CDF＝∠ CFD.B P CNM（1）若∠ A=70°，求∠ EDF的度数；A （2） EM均分∠ BED，FN均分∠ CFD，若 EM∥FN，求∠ A 的度数 .EFA例九、如图，△ ABC中，D、E、F 分别在三边上，∠ DBE＝∠ DEB，∠ DCF＝∠ DFC.B M D N E C（1）若∠ A=70°，求∠ EDF的度数；F （2） EM均分∠ BED，FN均分∠ CFD，若 EM∥FN，求∠ A 的度数 .B MD N C【题型训练】1．如图 1、图 2 是由 10 把相同的折扇构成的“蝶恋花”和“梅花”，图中的折扇完整翻开且无重叠，则“梅花”图案中五角星的 5 个锐角的度数均为( ).(A) 36°(B) 42°(C) 45°(D)48°2．如图，在△ ABC中，∠ B=∠C，D 是 BC上一点， DE⊥BC交 AC于点 E，DF⊥ AB，垂足为 F，若∠ AED=160°，则∠ EDF等于 ().(A)50 °(B)60°(C)70°(D)80°3．如图，△ ABC中，∠B=∠C，∠ BAD=32°，∠ ADE=∠ AED，则∠ CDE=.4．已知△ ABC中，∠ ACB—∠ B=90°，∠ BAC 的均分线交BC于 E，∠ BAC的外角的均分线交BC的延伸线于 F，则△ AEF 的形状是.5．如图， AB∥ CD，∠ A=∠ C， AE⊥ DE，∠ D=130°，则∠ B 的度数为.6．如图：点D、 E、 F 为△ ABC三边上的点，则∠1 +∠2 +∠3+∠4 +∠5 +∠6 =．7．若一束光芒经过三块平面镜反射，反射的路线以下图，图中的字母表示相应的度数，若 c 60，∠ P=110°，则 d e 的值为，x的值.8．如图，在平行四边形ABCD中，∠ BAD的均分线交边BC于点 M，连结 MD，且MD恰巧均分∠AMC，若∠MDC=45°，则∠BAD=，∠ABC=.第四讲作业1. 如图，已知△ ABC的三个极点分别在直线a、b 上，且 a∥ b，若∠ 1=120°，∠ 2=80°，则∠ 3 的度数是 ().(A)40 °(B)60°(C)80°(D)120 °2．如图， BD∥ EF，AE与 BD交于点 C，若∠ ABC=30°，∠ BAC=75°，则∠ CEF的大小为 ().(A)60°(B)75°(C)90 °(D)105 °3．如图，已知 D、E 在△ ABC的边上， DE∥BC，∠B=60°，∠ AED=40°，则∠ A 的度数为 ().(A)100 °(B)90°(C)80 °(D)70 °4．已知，直线 l 1∥l2，将一块含 30°角的直角三角板以下图搁置，∠1=25°，则∠2等于 ( ).(A) 30°(B)35°(C)40°(D)45°5．如图，将三角尺的直角极点放在直线 a 上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为 ().(A) 50°(B)60°(C)70°(D)80°6．小明同学把一个含有45°角的直角三角板在以下图的两条平行线m， n 上，测得=120°，则的度数是().(A)45 °(B)55 °(C)65 °(D)75 °7.如图，在 Rt △ABC 中，∠ C=90°． D 为边 CA 延伸线上的一点， DE‖ AB,∠ADE=42°，则∠ B 的大小为 ( ).(A) 42 °(B) 45°(C) 48°(D)58°8．如图， B 处在 A 处的南偏西45°方向， C处在 A 处的南偏东15°方向， C 处在 B 处的北偏东80°方向，则∠ ACB 等于（）(A)65 °(B)72°(C)75°(D)78°9．如图，已知AC∥ ED，∠ C=26°，∠ CBE=37°，则∠ BED的度数是 ().(A)63 °(B)83°(C)73°(D)53°10．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角极点放在直线 b 上．若∠ 1=40°，则∠2的度数为．11．如图，已知DE∥ BC，CD是∠ ACB的均分线，∠ B=70°，∠ A=60° .（1）求∠ EDC的度数；（2）求∠ BDC度数 .12．如图，∠ DAB+∠ D=180°， AC均分∠ DAB，且∠ CAD=25°，∠ B=95° .(1)求∠ DCA的度数；(2)求∠ FEA的度数 .13．如图， B 处在 A 处的南偏西 57°的方向， C 处在 A 处的南偏东15°方向， CA 处在B 处的北偏东82°方向，求∠C 的度数 . 北第五讲专题一：三角形题型训练（二）南C知识点：三角形三边的关系定理：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边B三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°典型例题：1、已知ABC的周长为 10，且三边长为整数，求三边的长。

七升八暑假衔接学习讲义TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】一、图形的1.定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形.观察右面两组图形，它们是不是全等图形为什么2.由全等图形类比得出：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

比如，在图中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等的。

其中顶点A，D重合，它们是对应顶点；AB边与DE边重合，它们是对应边；A∠与D∠重合，它们是对应角.△ ABC与△DEF全等，我们把它记作“△ABC≌△DEF”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等三角形的对应边，对应角。

全等三角形的对应边上的中线，对应边上的高，对应角的角平分线；全等三角形的周长，面积。

几何语言：∠A= ,∠C= ，∠B= .（）练习：1．如图6，△ABC≌△AEC，∠B=75°,∠ACB=55°,求出△AEC各内角的度数。

解：2．如图7，△ABD≌△EBC，AB=3 cm，AC=8 cm，求DE解： 3.判断：○1全等三角形的边相等，角相等，中线相等，角平分线相等.（ ） ○2全等三角形的周长相等.（ ）○3周长相等的两个三角形是全等三角形.（ ） ○4全等三角形的面积相等.（ ）○5面积相等的两个三角形是全等三角形.（ ）4.填空：如图所示，已知△AOB ≌△COD ，∠C =∠A ,AB =CD ,则另外两组对应边为________________，另外两组对应角为________________。

5.如图3，已知CD ⊥AB 于D ， BE ⊥AC 于E ,△ABE ≌△ACD ，∠C=20°,AB=10，AD=4，G 为AB 延长线上的一点，求∠ABE例1. 下列哪组三角形能完全重合（全等）例2.如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知AB ＝A ′B ′，∠B ＝∠B ′，BC ＝B ′C ′．这两个三角形全等吗?例3. 在△ABC 和△A ′B ′C ′中（自己画图）(1)⎪⎩⎪⎨⎧''='∠=∠''=C B BC B B B A AB (2) ⎪⎩⎪⎨⎧='∠=∠''=______A A B A ABACDBOAD E∴C B A ABC '''∆≅∆( SAS ) ∴C B A ABC '''∆≅∆( )(3) ⎪⎩⎪⎨⎧''=∠=∠''=C B BC C A AC ____∴C B A ABC '''∆≅∆( ) 练习1：1．根据题目条件，判断下面的三角形是否全等（1） AC ＝DF ， ∠C ＝∠F ， BC ＝EF ； （2） BC ＝BD ， ∠ABC ＝∠ABD ． 2． 如图2，△AOB 和△COD 全等吗为什么3. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ， AD 平分∠BAC ，求证：△ABD ≌△ACD ．4. 如图3，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ，证明：△ABC ≌△CDA.5.如图4，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2，证明：△ABD ≌ACE.6. 如图，已知AB=AC ，AE=AD ，那么图中哪两个三角形全等？并进行证明.7.已知： AD ∥BC ，AD ＝ CB(如图)．现有条件能证明△ADC ≌△CBA 吗如果能请写出证明过程，若不能，那么还需添加怎样的条件才能证明练习21.已知：如图，AC=AD ，∠CAB=∠DAB ， 求证：△ACB ≌△ADB2.已知：AD ∥BC ，AD=CB 求证：△ADC ≌△CBA3.已知：AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CFADCB EADC B FE ADCBE12求证：△AFD ≌△CEB4.已知：EA=EC ，ED=EB ， 求证：△AED ≌△CEB5.已知：AC=DB ，AE=DF ，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ， 求证：△EAB ≌△FDC6.已知：AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2 求证：∠B=∠C三、三角形的判定定理：角边角定理定理：两个三角形的两组对应角相等且它们的夹边也相等，那么这两个三角形全等，简记为"角边角"，符号表示："ASA" 例1. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？例2.如图，AD ∥BC ，BE ∥DF ，AE ＝CF ，试说明：△ADF ≌△CBE .例3.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于与BE 交于F ，若BF ＝AC ，试说明：△ADC ≌△BDF .例4.在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E .试说明：(1)△BDA ≌△AEC ； (2)DE ＝BD ＋CE . 练习：1. 如图，已知AO =DO ，∠AOB 与∠DOC 是对顶角，还需补充条件_________=___________，就可根据“ASA ”说明△AOB ≌△DOC ；或者补充条件_______________=_______________，就可根据“SAS ”，说ABoABCDEF明△AOB ≌△D OC2. 已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O ，AB=AC ，∠B=∠C 。

一、说教材本节课是对初二数学试卷的讲评，旨在帮助学生总结经验，查找不足，提高解题能力。

初二数学试卷涵盖了教材中的基础知识和基本技能，涉及了数与代数、图形与几何、统计与概率等多个模块。

通过本次试卷讲评，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题技巧，培养良好的学习习惯。

二、说教学目标1. 知识与技能目标：（1）帮助学生梳理和巩固初二数学基础知识；（2）提高学生解决实际问题的能力；（3）培养学生的逻辑思维和数学思维能力。

2. 过程与方法目标：（1）引导学生通过分析试卷，总结解题规律；（2）培养学生自主学习和合作探究的能力；（3）提高学生的解题速度和准确率。

3. 情感态度与价值观目标：（1）激发学生学习数学的兴趣，增强学习信心；（2）培养学生良好的学习习惯和团队合作精神；（3）树立学生正确的价值观，培养良好的道德品质。

三、说教学重难点1. 教学重点：（1）帮助学生梳理和巩固基础知识；（2）提高学生解决实际问题的能力；（3）培养学生的逻辑思维和数学思维能力。

2. 教学难点：（1）引导学生分析试卷，总结解题规律；（2）提高学生的解题速度和准确率；（3）培养学生的自主学习和合作探究的能力。

四、说教学方法1. 讲授法：针对试卷中的典型题目，讲解解题思路和方法，帮助学生掌握解题技巧。

2. 讨论法：引导学生分析试卷，讨论解题规律，提高学生的思维能力和表达能力。

3. 案例分析法：通过分析典型题目，总结解题规律，提高学生的解题能力。

4. 互动法：鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的合作探究能力。

五、说教学过程1. 导入新课通过回顾上节课所学内容，引出本次试卷讲评的主题，激发学生的学习兴趣。

2. 讲评试卷（1）分析试卷结构，讲解试卷中各题型的解题方法；（2）针对典型题目，讲解解题思路和技巧；（3）引导学生总结解题规律，提高解题能力。

3. 互动环节（1）组织学生分组讨论，分析试卷中的问题，提高学生的思维能力和表达能力；（2）邀请学生上台展示解题过程，共同探讨解题方法；（3）针对学生的疑问，进行解答和指导。

初中数学摸底试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √2C. 0.33333...D. 3答案：B2. 一个数的相反数是它自身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 如果a和b互为倒数，那么ab的值是：A. 0B. 1C. aD. b答案：B4. 一个三角形的内角和是多少度？A. 90°B. 180°C. 360°D. 720°答案：B5. 以下哪个选项是等腰三角形？A. 三边长度分别为3, 4, 5B. 三边长度分别为2, 2, 3C. 三边长度分别为1, 1, 2D. 三边长度分别为5, 5, 10答案：B6. 一个数的绝对值是它自身的数是：A. 正数B. 负数C. 0D. 正数和0答案：D7. 一个数的平方根是它自身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：A8. 以下哪个选项是二次方程？A. x + 2 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. 2x - 3 = 0D. x^3 - 2x^2 + 3x - 4 = 0答案：B9. 一个数的立方是它自身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D10. 以下哪个选项是不等式？A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 > 2C. 4y - 6 ≤ 8D. 5z = 15答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个数的平方是25，这个数是________。

答案：±52. 一个数的立方是-8，这个数是________。

答案：-23. 一个三角形的两边长度分别是5和7，如果第三边是整数，那么第三边的长度可能是________。

答案：3, 4, 6, 7, 84. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是________。

答案：60°5. 一个数除以-2的结果是3，这个数是________。

初中新生入学摸底考试数学试卷二初中新生入学摸底考试数学试卷（二）初中新生入学摸底考试数学试卷（二）一、填空题1、三个连续自然数的和是21，这三个数的最小公倍数是（）。

2、每件上衣a 元，每条裤子b 元，3a+2b表示（）。

3、写出两个互质数：（1）两个数都是合数：（）；（2）一个数是合数，一个数是最小的质数：（）。

4、写出一个比例，使它的每个比的比值都是2：（）；写出一个比例，使它的两外项互为倒数：（）。

5、七成五=（）%=（）÷4=（）÷2=（）：（）6、一辆自行车的车轮直径是0.5米，如果这辆自行车的车轮每分钟转200圈，它每分钟行（）米。

7、把1/5小时：15分化成最简整数比是（）。

8、在一幅地图上量得甲、乙两地相距7.5厘米，已知这幅地图的比例尺是1：400000，甲、乙两地实际相距（）千米。

9、把0.66、66.6%、0.67、2/3按从小到大的顺序填入下面的括号中。

（）。

10、一个圆锥和一个长方体等底等高，它们的体积相差10立方分米，这个圆锥的体积是（）立方分米。

二、判断题1、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

（）2、分母是12的分数不能化成有限小数。

（）3、两个质数的积一定是合数。

（）4、2008年奥运会已经在北京举行，这年正好是闰年，按每四年举办一届奥运会，那么以后举办奥运会的年份都是闰年。

（）5、方程4x=0的解是x=0。

（）三、选择题1、把线段比例尺（图上1厘米表示实际20千米）改写成数值比例尺是（）。

A 、1：20B 、1：80000C 、1：20000002、在四位数12□0中的方框里填数字，使它能同时是2，3，5的倍数，最多有（）种填法。

A 、2B 、3C 、43、把30分解质因数，正确的是（）。

A 、30=1×2×3×5B 、2×3×5=30C 、30=2×3×54、右图能画出（）条对称轴。

绝密★考试结束前2022-2023学年七年级下学期开学摸底考试卷（安徽专用）数学(满分100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1．下列算式中，计算结果为负数的是（ ）A B ．()21-C ．21-+D ．()()21-⨯-【答案】C【详解】A ，为正数，故A 不符合题意；B ．()211-=，为正数，故B 不符合题意；C ．211-+=-，为负数，故C 符合题意；D ．()()212-⨯-=，为正数，故D 不符合题意．故选：C ．2．数据显示，电影《长津湖》在全国上应74天时，国内累计票房突破57.56亿．这一数字用科学记数法表示为（ ）A ．857.5610⨯B ．957.5610⨯C ．95.75610⨯D ．105.75610⨯【答案】C【详解】解：由题意知：57.56亿95756000000 5.75610==⨯，故选：C ．3．若2(2)|3|0m n -++=，则2021()m n +的值是( )A ．1-B ．1C ．2021D ．2021-【答案】A【详解】解：根据题意得：2030m n -=+=，，则23m n ==-，．故231m n +=-=-．∴202120211()(1)m n +=-=-，故选：A ．4．下列运算正确的是（ ）A ．23ab ba ab-=-B ．2a a a +=C ．532xy x y -=D ．22330.a b ab -=【答案】A【详解】解：A ．23ab ba ab -=-，选项A 符合题意；B ．2a a a +=，选项B 不符合题意；C ．5xy 与3x -不是同类项，不能合并，选项C 不符合题意；D ．23a b 与23ab -不是同类项，不能合并，选项D 不符合题意；故选：A ．5．下列等式性质变形中，错误的是（ ）．A ．若x y =，则33x y +=+B ．若x y =，则11x y -=- C ．若ax ay =，则x y=D ．若x y a a=，则x y = 【答案】C【详解】A 、等式x y =的两边都加上3，等式仍成立，即33x y +=+，故不符合题意；B 、等式x y =的两边都乘以1-，再加上1，等式仍成立，即11x y -=-，故不符合题意；C 、当0a =时，等式x y =不成立，故符合题意；D 、等式x y a a =的两边都乘以a ，等式仍成立，即x y =，故不符合题意；故选：C ．6．小亮求得方程组2•212x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为5x y ★=⎧⎨=⎩，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ）A ．5，2B ．8-，2C ．8，2-D ．5，4【答案】C【详解】解：把5x =代入212x y -=，可得 1012y -=，解得 =2y -，把5x =，=2y -代入可得 21028x y +=-=，则“●”“★”表示的数分别为8，2-．故选：C ．7．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【详解】解：根据正方体的展开图的11种情况可得A 选项中的图形是正方体的展开图，其余选项都不是正方体展开图．故选：A8．如图，点C 是线段AB 上的点，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，若6cm AC =，5cm MN =，则线段MB 的长度是（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．10cm【答案】B 【详解】解：∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，6cm AC =，∴()13cm 2MC AC ==，CN BN =，∵5cm MN =，∴()532cm BN CN MN MC ==-=-=，∴()527cm BM MN BN =+=+=，故选：B ．9．如图，90AOB ∠=︒，OA 平分COD ∠，OE 平分BOD ∠，若25BOE ∠=︒，则BOC ∠的度数是（ ）A ．125︒B ．140︒C ．115︒D ．130︒【答案】D【详解】解： OE 平分BOD ∠，25BOE ∠=︒，250BOD BOE ∴∠=∠=︒，90AOB ∠=︒Q ，905040AOD AOB BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，OA 平分COD ∠，40AOC AOD ∴∠=∠=︒，4090130BOC AOC AOB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：D ．10．如图，已知120AOB ∠=︒，COD ∠在AOB ∠内部且60COD ∠=︒，下列说法：①如果AOC BOD ∠=∠，则图中有两对互补的角；②如果作OE 平分BOC ∠，则AOC DOE ∠=∠；③如果作OM 平分AOC ∠且90MON ∠=︒，则射线ON 平分BOD ∠；④如果在AOB ∠外部分别作AOC ∠、BOD ∠的余角AOP ∠、BOQ ∠，则2AOP BOQ COD∠+∠=∠，其中正确的有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【详解】解：12060AOB COD ∠=︒∠=︒，，∴60AOC BOD AOB COD ∠+∠=∠-∠=︒．①∵60AOC BOD AOC BOD ∠=∠∠∠=︒，+，∴30AOC BOD ∠=∠=︒，∴90AOD COB ∠=∠=︒，∴180AOD COB ∠+∠=︒，又∵180AOB COD ∠+∠=︒，∴图中有两对互补的角，故①正确；②设AOC x ∠=，则60BOD x ∠=︒-，∴6060120BOC BOD COD x x ∠=∠∠=︒-︒=︒-++，∵OE 平分BOC ∠，∴116022BOE BOC x ∠=∠=︒-,∴()116060,22DOE BOE BOD x x x ⎛⎫∠=∠-∠=︒--︒-= ⎪⎝⎭∴2AOC DOE ∠=∠，故②不正确；③设AOC x ∠=，则60BOD x ∠=︒-,∵OM 平分AOC ∠，∴11.22COM AOC x ∠=∠=如果ON 在OM 的右边，那么11906030,22DON MON COD COM x x ∠=∠-∠-∠=︒-︒-︒-＝∴1160303022BON BOD DON x x x ⎛⎫∠=∠-∠=︒--︒-︒- ⎪⎝⎭＝，∴DON BON ∠=∠，∴ON 平分BOD ∠；如果ON 在OM 的左边，显然ON 的反向延长线平分BOD ∠，即ON 不是BOD ∠的平分线，故③错误；④设AOC x ∠=，则60BOD x ∠=︒-，()90,906030,AOP x BOQ x x ∠=︒-∠=︒-︒-=︒+∴9030120AOP BOQ x x ∠∠=︒-︒=︒，+++∵60COD ∠=︒，∴2AOP BOQ COD∠+∠=∠，故④正确．故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分,共24分）11．甲、乙两人从相距1200米的A 、B 两地同时出发相向而行，甲骑车7.5米/秒，乙步行2.5米/秒．甲出发20秒钟后，想起忘带东西，迅速返回去取（取东西时间不计），则在乙出发 _____秒钟后，两人相距100米．【答案】140或160【详解】解：乙出发x 秒后，两人相距100米．由题意得①甲、乙相遇前相距100米；2.57.5(40)1200100x x +-=-．解得：140x =；②甲、乙相遇后相距100米；7.5(40) 2.51200100x x -+=+．解得160x =；答：则在乙出发140或160秒后，两人相距100米．故答案为：140或160．12．某校从全校1400名学生中随机抽取了部分学生进行，“垃圾分类及投放知识”测试，把测试成绩分为“优、良、中、差”四个等级，并进行统计，绘制了如图所示的两幅统计图，从图中获取如下信息：①共抽取了42名学生，②120α=︒，③若全校学生都参与测试，则得到“差”等级的约有200人，④被抽取的学生中“优”和“良”等级人数之和超过了75%；其中正确的是______________；【答案】①②③【详解】解：①抽取的样本容量为：16146642+++=，此选项符合题意．②1436012042α=︒⨯=︒，此选项符合题意．③全校得到“差”等级的人数约有：6140020042⨯=（人），此选项符合题意．④得到“优”和“良”等级人数之和占抽取总人数的百分比超过了：1614100%71.4%42+⨯=，此选项不符合题意．故答案为：①②③．13．数学小组对收集到的160个数据进行整理，并绘制出扇形图发现有一组数据所对应扇形的圆心角是72°，则该组的频数为______________________【答案】32【详解】设该组频数为x ，36072160x ⨯= ，x=32，故答案为：32.14．已知4a =，29b =，且0ab <，则a b +的值为___________．【答案】1或1-【详解】解：∵4a =，29b =，∴4a =±，3b =±又∵0ab <∴a ，b 异号，则：当4a =时，3b =-，∴1a b +=，当4a =-时，3b =，∴1a b +=-．故答案为：1或1-．15．某种无盖的长方体包装盒的展开图如图所示．根据图中数据计算，这种药品包装盒的体积是________．【答案】180【详解】解：观察图形可知长方体盒子的高1293=-=，宽12326=-⨯=，长16610=-=，则盒子的体积3106180=⨯⨯=．故答案为：180．16．如图，点A 在点O 的______方向，点B 在点O 的东南方向，则∠AOB 的度数是______【答案】 北偏东28° 107°【详解】解：已知，点A 在点O 的北偏东28°方向，由题意得：90°-28°=62°，∴∠AOB =62°+45°=107°，∴点B 在点O 的东南方向，则∠AOB 的度数是107°，故答案为：北偏东28°，107°．17．若关于x 的多项式()2272x ax x x ++--中不含一次项，则a ＝______．【答案】2-【详解】解：()2272x ax x x ++--2272x ax x x=++-+ 多项式()2272x ax x x ++--中不含一次项，20ax x ∴+=，解得：2a =-，故答案为：2-．18．如图，数轴上的O 点为原点，A 点表示的数为2-，动点P 从O 点出发，按以下规律跳动：第1次从O 点跳动到OA 的中点1A 处，第2次从1A 点跳动到1A A 的中点2A 处，第3次从2A 点跳动到2A A 的中点3A 处，…，第n 次从1n A -点跳动到1n A A -的中点n A 处，按照这样的规律继续跳动到点4A ，5A ，6A ，…，n A （3n ≥，n 是整数）处，那么n A 点所表示的数为_________．【答案】1122n --+【详解】解：∵A 表示的数是2-，∴2AO =∵1A 是AO 的中点，∴1112A A AO ==，同理2112A A =，3214A A =，…，1112n n n A A --=，∴11122n n n n A O AO A A --=-=-，∵n A 在负半轴，∴n A 点所表示的数是1122n --+．故答案是：1122n --+．三、（本题共2小题，每题5分，共10分）19．2123189452⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】8-【详解】解：2123189452⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭52489459⎛⎫=-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭44=--8=-．（5分）20．解方程：312143x x -+=-．【答案】713x =【详解】解：312143x x -+=-，去分母得：()()3311242x x -=-+，去括号得：931248x x -=--，整理得：137x =，解得：713x =．（5分）四、（本题满分5分）21．先化简，再求值：()()32223232y xy x y xy y +---，其中1x =，1y =-．【答案】3224y xy x y +-，2-【详解】解：()()32223232y xy x y xy y +---322232322y xy x y xy y =+--+3224y xy x y =+-．(3分)当1x =，1y =-时，原式()()()322411111=⨯-+⨯--⨯-411=-++2=-．（5分）五、（本题满分6分）22．观察下列等式，探究其中的规律：()()2111x x x -+=-；()()23111x x x x -++=-；()()324111x x x x x -+++=-；()()4325111x x x x x x -++++=-；(1)根据上面等式的规律可得：（其中n 是正整数）()()20212020211x x x x x -+++++=L______；()()1211n n x x x x x --+++++=L ______．(2)根据（1）小题的规律计算：①20222021222221+++++=L ______．②111242333+++=L ______．【答案】(1)20221x -，11n x +-(2)①202321-；②4311332-【详解】（1）解：根据上面等式的规律可得：()()2021202022022111x x x x x x -+++++=-L；()()121111n n n x x x x x x -+-+++++=-L ．故答案为：20221x -，11n x +-；（3分）（2）解：① ()()121111n n n x x x x x x -+-+++++=-L ，∴令2,2022x n ==，得()()2022202122023212222121-+++++=-L ，20222021220232222121∴+++++=-L ；故答案为：202321-；②()()4241243313333131-+++++=-Q L ，434241231333312-∴+++++=L ；又()()109211313333131-+++++=-Q L ，11109231333312-∴+++++=L ；()()43114241210923131333313333122--∴+++++-+++++=- ，即：4311424112113333332-++++= ；故答案为：4311332-．（6分）六、（本题满分6分）23．戏曲进校园某校随机抽取七年级部分学生，对他们是否了解关于“宿州梆子戏”的情况进行调查，调查结果有三种：A 、了解很多；B 、了解一点；C 、不了解．根据调查的数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如下，图1中C 区域的圆心角为36°，请根据统计图中的相关的信息，解答下列问题：(1)求本次活动共调查了__________名学生；图1中，B 区域的圆心角度是__________；(2)补全条形统计图．(3)若该校七年级有1200名学生，请估算该校不是“了解很多”的学生人数．【答案】(1)200，108°(2)见解析(3)480人【详解】（1）解：根据题意得：3620=200360÷(名)，则本次共调查了200名学生；∵B区域的人数为200−(120+20)=60 (名)，则B区域的圆心角度数为60360108200︒⨯=︒；故答案为：200，108°；（2分）（2）解：补全条形图如下：（4分）（3）解：60201200480200+⨯=（人）答：该校不是了解很多的学生有480人．（6分）七、（本题满分9分）24．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．(1)线段的中点 这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）；(2)若12cmAB=，点C是线段AB的巧点，则AC= cm；(3)【解决问题】如图②，已知12cm AB =．动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动；点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动，点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t （s ）．当t 为何值时，A ，P ，Q 三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由．【答案】(1)是(2)4或6或8(3)12123636757t =，，，，，理由见解析【详解】（1）解：如图，当C 是线段AB 的中点，则2AB AC =，∴线段的中点是这条线段的“巧点”．故答案为：是；（2分）（2）解：∵12cm AB =，点C 是线段AB 的巧点，∴1124cm 3AC =⨯=或1126cm 2AC =⨯=或2128cm 3AC =⨯=；故答案为：4或6或8；（5分）（3）解：t 秒后，2AP t =，()1206AQ t t =-≤≤①由题意可知A 不可能为P 、Q 两点的巧点，此情况排除．②当P 为A 、Q 的巧点时，Ⅰ．13AP AQ =，即()12123t t =-，解得12s 7t =；Ⅱ．12AP AQ =，即()12122t t =-，解得12s 5t =；Ⅲ．23AP AQ =，即()22123t t =-，解得3s t =；③当Q 为A 、P 的巧点时，Ⅰ．13AQ AP =，即()11223t t -=⨯，解得36s 5t =（舍去）；Ⅱ．12AQ AP =，即()11222t t -=⨯，解得6s t =；Ⅲ．23AQ AP =，即()21223t t -=⨯，解得36s 7t =．综上可得，当12123636757t =，，，，秒时，A ，P ，Q 三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点．（9分）八、（本题满分10分）25．已知：如图1，30AOB ∠=︒，34BOC AOC ∠=∠．(1)求AOC ∠的度数；(2)如图2，若射线OP 从OA 开始绕点O 以每秒旋转10°的速度逆时针旋转，同时射线OQ 从OB 开始绕点O 以每秒旋转6︒的速度逆时针旋转；其中射线OP 到达OC 后立即改变运动方向，以相同速度绕O 点顺时针旋转，当射线OQ 到达OC 时，射线OP ，OQ 同时停止运动，设旋转的时间为t 秒，当10POQ ∠=︒时，试求t 的值；(3)如图3，若射线OP 从OA 开始绕O 点逆时针旋转一周，作OM 平分AOP ∠，ON 平分COP ∠，试求在运动过程中，MON ∠的度数是多少？（请直接写出结果）【答案】(1)120AOC ∠=︒；(2)当t 的值为5，10，12.5或13.75时，10POQ ∠=︒(3)MON ∠的度数为60︒或120︒【详解】（1）解： 34BOC AOC ∠=∠，BOC AOB AOC ∠+∠=∠，14AOB AOC ∴∠=∠，30AOB ∠=︒ ，120AOC ∴∠=︒；（2分）（2）解：由（1）知，120AOC ∠=︒，90BOC ∠=︒，①OP 逆时针运动时，即012t ……时，由OP ，OQ 的运动可知，10AOP t ∠=︒，6BOQ t ∠=︒，OP ，OQ 相遇前，如图2（1）所示：∴AOQ AOP POQ AOB BOQ ∠=∠+∠=∠+∠，即1010306t t ︒+︒=︒+︒，解得5t =；OP ，OQ 相遇后，如图2（2）所示：∴AOP AOB BOQ POQ ∠=∠+∠+∠，即1030610t t ︒=︒+︒+︒，解得10t =；②OP 顺时针旋转时，10120COP t ∠=︒-︒，6BOQ t ∠=︒，OP ，OQ 相遇前，如图（3）所示：∴BOC COP BOQ POQ ∠=∠+∠+∠，即9010120610t t ︒=︒-︒+︒+︒，解得12.5t =；OP ，OQ 相遇后，如图（4）所示：∴BOC COP BOQ POQ ∠=∠+∠-∠，即9010120610t t ︒=︒-︒+︒-︒，解得13.75t =，综上，当t 的值为5，10，12.5或13.75时，10POQ ∠=︒；（6分）（3）解：由（1）知120AOC ∠=︒，根据射线OP 的运动，需要分四种情况：的①当射线OP 与OA 重合前，如图3（1）所示：OM Q 平分AOP ∠，ON 平分COP ∠，12POM AOP ∴∠=∠，12PON COP ∠=∠，11160222MON POM PON AOP COP AOC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒；②当射线OP 与OA 重合后，180AOP ∠=︒前，如图3（2）所示：OM Q 平分AOP ∠，ON 平分COP ∠，12POM AOP ∴∠=∠，12PON COP ∠=∠，11160222MON POM PON AOP COP AOC ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠=︒；③180CON ∠=︒前，如图3（3）所示：OM Q 平分AOP ∠，ON 平分COP ∠，12POM AOP ∴∠=∠，12PON COP ∠=∠，111(360)120222MON POM PON AOP COP AOC ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒；④OP 与OQ 重合前，如图3（4）所示：OM Q 平分AOP ∠，ON 平分COP ∠，12POM AOP ∴∠=∠，12PON COP ∠=∠，11160222MON PON POM COP AOP AOC ∴∠=∠-∠=∠+∠=∠=︒；综上所述，MON ∠的度数为60︒或120︒．（10分）。

初二数学模拟试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．4，5，6 C ．6， 8，10 D ．9，12，132.下列各式：①；②；③；④，其中错误的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个3.下列各点中，在直线y ＝2x －1上的是A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（－2，3）D ．（1，3）4.如图，公路AC 、BC互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开．若测得BM 的长为1．2km ，则点M 与点C 之间的距离为（ ）A ．0．5kmB ．0．6kmC ．0．9kmD ．1．2km 5.当x ＝－1时，函数的值为( )A ．2B ．－2C ．D ．6.(2014福建福州)如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为( )A．45°B．55°C．60°D．75°7.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是A：小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系。

B：菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系。

C：一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系。

D：压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系。

8.等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或109.（2014•丰润区二模）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D 是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40° B．35° C．30° D．25°10.（2015秋•宝应县月考）为了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取50只灯泡测量它们的寿命，在这个问题中，下列叙述正确的是（）A．这50只灯泡的寿命是总体B．所抽取的50只灯泡是样本C．样本容量是50只D．个体指的是每只灯泡的寿命二、判断题11.判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形：(1)△ABC中，AB＝12，BC＝16，AC＝20；(2)一个三角形三边长之比为5︰12︰13；(3)一个三角形三边长a，b，c满足a＝3，b＝7，c＝9．12.如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE 于P点．（1）分别求图①，图②和图③中，∠APD的度数.（2）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．13.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．14.解分式方程：.15.计算图中四边形ABCD的面积．三、填空题16.已知，则= ．17.已知方程组的解为则一次函数y＝3x－3与的图象的交点P的坐标是________．18.一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形边数是______．19.在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D，AD=12，AB=15，AC=13，则△ABC的面积为。