专题7.2、动力学之三大基本模型
题型一、过程分析之板块模型
由滑块和木板组成的相互作用的系统一般称之为“木板—滑块模型”,简称'板块模型'。
此类问题涉及的相关知识点包括：静摩擦力、滑动摩擦力、运动学规律、牛顿运动定律、动能定理、能量转化与守恒等多方面的知识。此类问题涉及的处理手段包括：受力分析、运动分析、临界条件判断、图像法处理、多过程研究等多种方法。因此对大家的综合分析能力要求极高,也是高考的热点之一。
“滑块——木板”模型
【解题方略】
两种类型如下：
木板
条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位
移关系为
物块
条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位
移关系为
例1、如图所示，质量为M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F=8N，当小车向右运动的速度达到v0=1.5m/s时，在小车前端轻轻放上一个大小不计、质量为m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2。已知运动过程中，小物块没有从小车上掉下来，取g=10m/s2。求：
（1）经过多长时间两者达到相同的速度；
（2）小车至少多长，才能保证小物块不从小车上掉下来；
（3）当小车与物块达到共速后在小车合物块之间是否存在摩擦力？
（4）从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小物块通过的位移大小为多少；
（5）二者共速后如果将推力F 增大到28N ，则二者的加速度大小分别为；
【答案】（1）1s.(2)0.75m. (3)有，1.6N .(4)2.1m （5）2m/s2. 8m/s2
【解析】
对木块受力分析得：)1...(1ma mg =μ
对小车受力分析得：)2...(2Ma mg F =-μ
解得：.../5.0...
/22221s m a s m a ==
分别对两车进行运动分析：假设经过时间t 两车达到共速，且达到共速时物块恰好到达木板的左端； 对物块：)4...(2
1)
3...(21111t a x t a v == 对小车：)
4...(2
1)
5...(2202202t a t v x t a v v +=+= 根据题意：)
6...()
5...(2121l x x v v v =-==共
联立1、2、3、4、5、6式得：t=1s ， l=0.75，v 共=2m/s
（3）当物块与小车共速后对整体受力分析：2/8.0)
7...()(s m a a m M F =+=
此时小车与物块之间的摩擦力转化为静摩擦力，隔离物块对物块受力分析得：N ma f 6.18.02=⨯==。 所以当二者共速后在小车物块之间存在静摩擦力大小为：1.6N .
（4）二者共速后将以0.8m/s 2的加速度继续前进，所以在1.5s 内物块经历了两段运动（0-1s 与1-1.5s ），对物块进行运动分析得：
)8...(/11x x x += 代入参数得：m x 1122
121=⨯⨯=， m x 1.15.08.02
15.022/1=⨯⨯+⨯= m x 1.2=
（5）当外力F 增加到28N 时，需要先判断，物块与小车之间是否发生相对运动是处理该问的关键； 设：当外力F 增大到F0时。小车与物块之间刚好发生相对运动，此时AB 之间的静摩擦力达到最大值；结合叠加体临界问题的求解方法（见专题06）可得：
)
3...()2...()()
1...(0mg f f a M m F ma f m μ==+==
代入相关参数联立：9、10、11关系式可得：)12...(200N F =
所以当F 增大到等于28N 时小车与物块之间将发生相对运动；
对物块受力分析得：233/2)....12...(s m a ma mg ==μ
对小车受力分析得：244/3)...13...(s m a Ma mg F ==-μ
方法总结：
选用整体法和隔离法的策略
(1)当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法。
(2)对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解。
技巧秘诀
应用整体法、隔离法应注意的三个问题
(1)实际问题通常需要交叉应用隔离法与整体法才能求解。
(2)对于两个以上的物体叠加组成的物体系统，在进行受力分析时，一般先从受力最简单的物体入手，采用隔离法进行分析。
(3)将整体作为研究对象时，物体间的内力不能列入牛顿第二定律方程中。
例2、【2015新课标II-25】25.（20分）下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°的山坡C ，上面有一质量为m 的石板B ，其上下表面与斜坡平行；B 上有一碎石堆A （含有大量泥土），A 和B 均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A 浸透雨水后总质量也为m （可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A 、B 间的动摩擦因数μ1减小为8
3 ，B 、C 间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A 、B 开始运动，此时刻为计时起点；在第2s 末，B 的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A 开始运动时，A 离B 下边缘的距离l=27m ，C 足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：
（1）在0~2s 时间内A 和B 加速度的大小
（2）A 在B 上总的运动时间
【答案】3m/s 2 1m/s 2 4s
【解析】选择0-2s 作为研究过程，对物体进行受力分析；
对A 受力分析:)1...(cos sin 11ma mg mg =-θμθ
对B 受力分析：)2..(cos 2cos sin 221ma mg mg mg =-+θμθμθ
解得：.../1....
/32221s m a s m a ==
选择0-2s 作为研究过程对物体进行运动分析：
设2s 末A 的速度大小为V1，B 的速度大小为V2，在该段时间里A 走的位移大小为X1，B 走的位移大小为X2；
)
5...()
4...(2211t a v t a v == )
8...(4)7...(2
1)6...(2
1211222211m x x X t a x t a x =-=∆== 联立4、5、6、7得：.......2......6/2....../62121m x m x s
m v s m v ====
选择2s 以后作为研究过程对物体进行受力分析：
对A 受力分析：)9...(sin 3ma mg =θ
对B 受力分析：)10....(cos 2sin 42ma mg mg =-θμθ
解得：2423/2....../6s m a s m a -==
设经过时间t ，B 物体停止，此时A 的速度大小为v3，在该时间里A 走的位移大小为x3，B 走的位移大小为x4；
