第9章 质点动力学基本方程
一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”)
1. 凡是适合于牛顿三定律的坐标系称为惯性参考系。 ( √ )
2. 一质点仅受重力作用在空间运动时，一定是直线运动。 ( × )
3. 两个质量相同的物体，若所受的力完全相同，则其运动规律也相同。 ( × )
4. 质点的运动不仅与其所受的力有关，而且还和运动的初始条件有关。 ( √ )
5. 凡运动的质点一定受力的作用。
( × )
6. 质点的运动方向与作用于质点上的合力方向相同。 ( × )
二、填空题
1．质点是指大小可以忽略不计，但具有一定质量的物体。
—
2．质点动力学的基本方程是∑=
i
m F a ，写成自然坐标投影形式为∑=τF dt s
d m 2
2
∑=
n
F v
m
ρ
2
∑
=b F 0。
3．质点保持其原有运动状态不变的属性称为惯性。
4．质量为m 的质点沿直线运动，其运动规律为0ln(1)v t x b b
=+，其中0v 为初速度，b
为常数。则作用于质点上的力=F 20
2
0()
mbv b v t -
+。
5．飞机以匀速v 在铅直平面内沿半径为r 的大圆弧飞行。飞行员体重为P ，则飞行员对座椅的最大压力为2
(1)v
P gr
+。
三、选择题
1．如图所示，质量为m 的物块A 放在升降机上， 当升降机以加速度a 向上运动时，物块对地板的压力等于( B )。
(A) mg (B) )(a g m + (C) )(a g m - (D) 0 2．如图所示一质量弹簧系统，已知物块的质量为m ，弹簧的刚度系数为c ，静伸长量为s δ，原长为0l ，若以弹簧未伸长的下端为坐标原点，则物块的运动微分方程可写成( B )。
，
(A) 0=+x m
c
x
(B) 0)(=-+s x m
c
x
δ
、
、
(C) g x m c x
s =-+)(δ (D) 0)(=++s x m
c
x
δ 3．在介质中上抛一质量为m 的小球，已知小球所受阻力R kv =-，坐标选择如图所示，试写出上升段与下降段小球的运动微分方程，上升段( A )，下降段( A )。
(A) x k mg x m --= (B) x k mg x m +-= (C) x k mg x m --=- (D) x k mg x
m +-=-
m
O
x
图 图
四、计算题
-
9-1 质量为m 的物体放在匀速转动的水平转台上，它与转轴的距离为r ，如图所示。
设物体与转台表面的摩擦系数为f ，求当物体不致因转台旋转而滑出时，水平台的最大转速。
解：选物块为研究对象，受力分析如图所示。应用自然坐标形式的质点动力学微分方程，有
0=-mg F N s F mr =2ω 根据静滑动摩擦定律，有s F ≤N fF ，代入上式，有
ω≤
r gf 即物体不致因转台旋转而滑出时，水平台的最大转速为 r
gf =
max ω 9-2 如图所示离心浇注装置中，电动机带动支撑轮A 、B 作同向转动，管模放在两轮上靠摩擦传动而旋转。铁水浇入后，将均匀地紧贴管模的内壁而自动成型，从而可得到质量密实的管形铸件。如已知管模内径400mm D =，求管模的最低转速n 。
s F
；
图 图
解：要使铁水浇入后能均匀地紧贴管模的内壁，管模转动时要有一定的转速。为求管模的最低转速，可选管模内最上端的一微段铁水为研究对象。在临界转速下，铁水不受内壁作用，其只受重力作用。受力分析如图所示。列质点动力学微分方程，有
mg D m =2
2
ω 解得
)/(72s rad D
g
==
ω 管模的最低转速n 为
min)/(6730
7r n =⨯=
π
9-3 物体自地球表面以速度0v 铅直上抛。试求该物体返回地面时的速度1v 。假定空气阻力2R mkv =，其中k 是比例常数，按数值它等于单位质量在单位速度时所受的阻力。m 是物体质量，v 是物体的速度，重力加速度认为不变。
解：物块在上升的过程中，其运动过程如右图(a)所示。应用质点运动微分方程，有
2mkv mg dt dv m --= 而dx
dv v dt dx dx dv dt dv =⋅=，所以上式可以写成 )(2
kv g dx
dv v +-= 即
dx
kv g vdv
-=+2 物体自地球表面铅直上抛到最高点，其速度由0v 变成0，而坐标由0变成h 。两边积分，有
⎰
⎰
-=+h v dx kv
g vdv
00
20
这样有
？
)1ln(21
20g
kv k h += 物块在下落的过程中，其运动过程如右图（b ）所示。应用质点运
动
微分方程，有
2mkv mg dt
dv
m -=
上式可写成
0v : x
v
m
1v 》
)a (图 )b (图
