二年级奥数13第十三讲锯木头的学问

二年级锯木头问题解题技巧一、锯木头问题基础概念。

1. 锯的次数与段数的关系。

- 在锯木头问题中，锯的次数比段数少1。

例如，要把一根木头锯成3段，实际上只需要锯2次，因为第一次锯会把木头分成2段，第二次锯会在其中一段上再锯一次，就得到3段了。

可以用公式表示为：锯的次数 = 段数 - 1。

二、典型例题及解析。

1. 一根木头被锯了4次，能锯成多少段？- 解析：根据锯的次数与段数的关系，锯的次数 = 段数 - 1。

已知锯了4次，那么段数 = 锯的次数+1 = 4 + 1 = 5段。

2. 把一根木头锯成5段，需要锯几次？- 解析：因为锯的次数 = 段数 - 1，现在要锯成5段，所以锯的次数 = 5 - 1 = 4次。

3. 木工师傅锯一根木头，每锯一次需要3分钟，锯成7段需要多少分钟？- 解析：首先要知道锯成7段需要锯的次数，锯的次数 = 段数 - 1 = 7 - 1 = 6次。

每锯一次需要3分钟，那么总共需要的时间 = 锯的次数×每次锯需要的时间 = 6×3 = 18分钟。

4. 一根10米长的木头，锯成2米一段，可以锯成多少段？需要锯几次？- 解析：- 计算段数：木头总长10米，每段2米，段数 = 木头总长÷每段长度 = 10÷2 = 5段。

- 计算锯的次数：锯的次数 = 段数 - 1 = 5 - 1 = 4次。

5. 工人叔叔锯木头，锯了3次后，每段长5米，这根木头原来长多少米？- 解析：锯了3次，段数 = 锯的次数 + 1 = 3+1 = 4段。

每段长5米，那么木头原来的长度 = 段数×每段长度 = 4×5 = 20米。

6. 一根木头锯成8段，锯一次用2分钟，一共用了多少时间？- 解析：锯成8段需要锯的次数 = 段数 - 1 = 8 - 1 = 7次。

锯一次用2分钟，总共用时 = 锯的次数×每次用时 = 7×2 = 14分钟。

锯木头中的秘密
相城区北桥中心小学二（3班莫淼淼指导老师朱永年
记得在一次口诀求商的考试中，有一道拓展题是关于求锯木头的，题目是这样的：将一根木头锯成2段需要3分钟，如果锯成6
段需要几分钟？一看到这道题，我觉得太简单了，不就是三六十八吗?这有什么难的！于是很轻松地写了一个“18”。

等到老师将试卷发下来却发现我的答案是错的，我感觉很奇怪，究竟错在哪里呢，我百思不得其解。

放学回家后，我做了一个小实验，忽然明白了，原来将一根木头锯成2段需要锯一次，花费的时间是3分钟，而锯成6段其实只需要锯5次，所花费的时间应该是5个3
分钟，也就是15分钟，我终于找到了其中的秘密。

“锯木头”问题① 锯一次的时间× 次数=总时间② 段数－1=次数次数+1=段数练习题：1、一根长12 米的铁丝，剪了3 次，平均每段长多少米？□○□=□（）□○□=□（）2、一根长42 米的绳子，剪成同样长的几段，共剪了5次，每段长多少米？□○□=□（）□○□=□（）2、一根绳子长5 厘米，每1 厘米剪一段，一共要剪几段？一共剪成多少次？○□=□（）□○□=□（）4、一根20 米长的木条，锯成同样长的小段，锯了3 次，平均每段长多少米？□○□=□（）□○□=□（）5、欢欢有一根长30 厘米的黄瓜，把它切了5 刀，分成了一些同样长的小段，每小段长几厘米?6、王乐把一根木棍锯了7次，锯成了每段长4米的小木棍。

这根木棍原来长几米?7、一根长24米的木头，每4米锯成一段，需要锯几次？8、一条长27米的木头，被锯成平均9米长的木头，锯一次需要9分钟，那么锯这根木头一共花了几分钟？9、小松把一根黄瓜切了6 刀，切完后，每段长2 厘米，这根黄瓜长多少厘米?10、一根12米长的木头，每3米锯成一段，需要锯几次，如果锯一次需要3分钟，总共需要几分钟？11、一根绳子被剪了5 次后，平均每段长8 厘米，这根绳子原来长几厘米？12、一根12米长的木头，锯成相同长度的小段，锯了5次，平均每段长几米？13、小明锯一根木头，如果锯一次需要3分钟，那么锯成5段需要几分钟？14、锯一根木头需要15分钟，如果锯了6段，那么锯一次需要几分钟？15、小华锯一根木头用了20分钟，他锯一次用了5分钟，那么他锯了几段？16、一根长20米的木头，锯一次需要4分钟，锯了4次，那么锯这根木头一共花了几分钟？如果锯成同样长的木头，锯了几段？17、一根木头锯一次需要4分钟，锯了4次，那么这根木头被锯了几段？如果锯成同样长的6段木头，这根木头原来长多少米？18、小明锯一根木头长30米，如果锯一次需要3分钟，那么锯成5米一段需要几分钟？。

教学内容1、锯木头的学问（奥数题型）教学目标2、让学生根据锯木头的学问，理解锯木头的次数和段数的关系；3、会初步运用它们的关系及乘法口诀解决锯木头的实际问题；4、培养学生自主学习以及和他人合作学习的习惯。

教学重难点1、锯木头次数和段数的关系的探讨2、会通过关系和乘法口诀解决锯木头的实际问题教学过程一情景导入你知道我们的桌凳师用什么做的吗？（对，就是用长的木头做成的）出示课件（锯木头图片）锯木头也有很多学问，你们想知道吗？那就认真学习这节课吧！板书锯木头二教授新课请看屏幕:工人师傅要制作一批桌凳,需要把一段圆木锯开，但是他们遇到了一些问题，你们能帮助他们解决吗？出示课件图片把一根木头锯成2段，是锯1次还是2次呢？对了，锯1次就可以把一根木头锯成2段了。

那么锯成3段需要锯几次呢？锯成4段，5段呢…….出示表格锯的段数（段） 2 3 4 5锔的次数（次）（一）出示问题1、完成表格2、锯的次数与段数一样吗?3、锯的次数与段数有什么关系?（二）小组讨论师：看哪个小组最先想出解决问题的办法!老师巡视，并指导（三）集体反馈谁来给大家说一说你们组解决了哪个问题。

由老师引导，学生总结，解决以上三个问题总结锯成木头的段数=次数+1三、课堂练习出示课件在投影仪上展示学生解决问题的过程即使纠错，反馈并找出学生叙述解决方法四、小结学生谈谈收获，并说出今天的总结：锯成木头的段数=次数+1小学奥数第二讲锯木头作课教师：杨兴利2011年11月30日。

小学奥数--锯木头问
题
锯木头问题
知识要点归纳：
☆1、锯的次数和段数之间的关系：即每锯一次，可以将木头锯成两段。

☆2、公式段数＝总长度÷每小段的长度
总长度＝每小段的长度×段数
每段的长度＝总长度÷段数数
学习过程：
例1、一根木料，需要锯成8段，每锯开一处需要2分钟，全部锯完需要多少分钟？
例2、把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯一次需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？
例3、一根木料锯成3段要6分钟，如果每锯一次的时间相等，那么锯成7段要几分钟？
例4、小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需要走2秒，小明从一楼到四楼共要走多少时间？
例5、时钟4点敲4下，9秒钟敲完；8点钟敲8下，几秒钟敲完？
自我检测
1、一根木料，要锯成4段，每锯开一处要5分钟，全部锯完要多少分钟？
2、一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟。

已知每锯开一处要3分钟，这根圆木长多少米？
3、把一根长24米的木头，锯成4米一段的短木头，每锯开一处，需要2分钟，全部锯完，需要几分钟？
4、王叔叔的家住5楼，每上一层楼要走20级台阶，他从1楼到5楼一共要走多少级台阶？
5、时钟4点敲4下，共用12秒敲完。

那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？。

锯木头的学问【知识要点】在我们的日常生活中，很多问题都与数学有关，就拿锯木头来说，其中也有不少数学问题，也是大有学问的。

例如，王师傅要把一根木头锯成两段，是锯一次还是两次呢？对了，头锯成两段了，那么锯成3段呢？锯成4段，5段呢？……例1.一根木头锯6次，可以锯成几段？练习1.（1）一根木头锯8次，可以锯成几段？（2）把一根绳子剪成5段，需要剪几次？例2.工人师傅要把一根木头锯成5段，需要锯几次？每锯一次需要3分钟，一共要锯几分钟？□○□＝□（）答：需要锯次，一共要锯分钟。

练习2.（1）把一根木头锯成6段，需要锯几次？每锯一次需要6分钟，一共要锯多少分钟？□○□＝□（）答：需要锯次，一共要锯分钟。

（2）把一根木头锯成8段，每锯一次的时间是3分钟，锯完一共需要多少分钟？□○□＝□（）答：一共需要分钟。

例3.把一根绳子剪了5次，剪成一样长的小段，每段长8厘米，原来这根绳子长多少厘米？□○□＝□（）答：原来这根绳子长厘米。

练习3.（1）一根黄瓜切了3刀，切成一样长的小段，每段长5厘米，这根黄瓜有多长？□○□＝□（）答：这根黄瓜长厘米。

（2）一根木头锯了4次，锯成一样长的小段，每段长3米，原来这根木头长多少米？ □○□＝□（ ）答：原来这根绳子长 米。

（3）一根木头长30厘米，锯了4次，锯成一样长的小段，每段长多少厘米？□○□＝□（ ）答：每段长 厘米。

例4.小林家住4楼，他每上一层楼需要用9秒，照这样计算，他从1楼走到家需要多长时间？练习4.（1）小桥家住在三楼，他每上一层楼要走16级台阶，小桥从一楼走到三楼要走多少级台阶？（2）张奶奶家住在六楼，她每上一层楼要走2分钟，张奶奶从一楼走到家要用多少分钟？※（3）芳芳家住在6楼，她从1楼到3楼用了16秒，她从一楼走到家需要多长时间？※（4）园园家在9楼，她从1楼到4楼用了6分钟，从4楼到9楼需要多长时间？例5.时钟5点打5下，一共需要8秒钟，问中午9点打9下需要几秒钟？练习5.（1）李乐乐家有一个大挂钟，3点的时候就敲3下，4秒敲完，那么10点的时候敲10下，几秒敲完？ 一楼 二楼 三楼 四楼。

二年级上册数学锯木头”问题在二年级上册的数学课本中，有一个经典的“锯木头”问题。

这个问题是关于一个木匠需要将一根木头锯成若干段，每次只锯一次，而且每段锯出的木头长度都相同。

这个问题让我们明白了数学与日常生活之间的紧密。

锯木头的问题实际上是一个简单的除法问题。

如果我们有一根长为L的木头，我们想要将它锯成n段，那么每段的长度就是L/n。

这个简单的除法运算让我们能够明白，为什么一个木匠可以准确地计算出每段木头的长度。

然后，这个问题也让我们理解了除法的本质。

当我们把一根木头锯成两段时，我们实际上是将木头分成了两半。

这个过程就像是我们把一个数字除以2，得到了两个相等的部分。

这个简单的例子让我们理解了除法的本质，也让我们明白了为什么我们可以用除法来计算每段木头的长度。

这个问题还让我们明白了数学的重要性和实用性。

通过学习这个简单的除法问题，我们不仅可以在日常生活中解决实际问题，也可以在数学学习中掌握一个新的概念。

这个例子告诉我们，数学并不是抽象的，而是可以用来解决实际问题的工具。

“二年级上册数学锯木头”问题是一个简单而又富有启发性的问题。

通过解决这个问题，我们可以更好地理解除法的概念和本质，也可以将数学与日常生活起来，增强我们的数学应用能力。

今天，我们进入了二年级上册数学解决问题的部分。

老师首先给我们讲了一个故事，故事中包含了许多数学问题。

我们一边听故事，一边思考和解决这些问题。

故事讲述了一个小男孩和他的妈妈去超市购物。

小男孩想要买一些糖果，但是他的妈妈要求他先解决几个与糖果有关的问题。

第一个问题是：“如果每盒糖果的价格是10元，那么买3盒糖果需要多少钱？”小男孩迅速回答：“30元！”他的妈妈满意地点了点头。

接着，妈妈又问了一个问题：“如果我们有20元，想买尽可能多的糖果，最多可以买多少盒？”小男孩稍微思考了一下，然后回答：“2盒！”他的妈妈微笑着说：“很好，你真的很聪明。

”然后，老师又给我们出了几个问题。

比如：“如果你有50元，每盒糖果的价格是10元，你能买多少盒糖果？”我们开始用笔和纸计算起来。

锯木头的学问【知要点】在我的日常生活中，很多都与数学有关，就拿木来，其中也有不少数学，也是大有学的。

例如，王傅要把一根木成两段，是一次是两次呢？了，一次就可以把一根木成两段了，那么成 3 段呢？成 4 段， 5 段呢？⋯⋯的次数1234⋯⋯段数我：段数＝的次数＋ 1的次数＝段数— 1例 1.一根木 6 次，可以成几段？1.（1）一根木 8 次，可以成几段？（2）把一根子剪成 5 段，需要剪几次？例 2.工人傅要把一根木成 5 段，需要几次？每一次需要 3 分，一共要几分？【思路航】的次数＝段数— 1，所以成 5 段，只需要 4 次，每一次需要 3 分，要算一共要几分，其就是求 4 个 3 是多少。

□○□＝□ （）答：需要次，一共要分。

2.（1）把一根木成 6 段，需要几次？每一次需要 6 分，一共要多少分？□○□＝□ （）答：需要次，一共要分。

（2）把一根木成8 段，每一次的是 3 分，完一共需要多少分？□○□＝□ （）答：一共需要分。

例 3.把一根子剪了 5 次，剪成一的小段，每段8 厘米，原来根子多少厘米？【思路航】一根子被剪了 5 次，剪成了 6 段。

由于平均每段 8 厘米，因此要求根子原来多少厘米，其就是求 6 个8 是多少。

□○□＝□ （）答：原来根子厘米。

3.（1）一根黄瓜切了 3 刀，切成一的小段，每段 5 厘米，根黄瓜有多？□○□＝□ （）答：根黄瓜厘米。

（2）一根木头锯了 4 次，锯成一样长的小段，每段长 3 米，原来这根木头长多少米？□○□＝□ （）答：原来这根绳子长米。

（3）一根木头长 30 厘米，锯了 4 次，锯成一样长的小段，每段长多少厘米？□○□＝□ （）答：每段长厘米。

例4.小林家住 4 楼，他每上一层楼需要用 9 秒，照这样计算，他从 1 楼走到家需要多长时间？【思路导航】从一楼到二楼只有一层楼梯，所以从 1 楼道 4 楼只需要上 3 层楼梯，每上一层需要 9 秒，就是求 3 个 9 是多少。

二年级锯木头问题解题技巧在二年级的数学学习中，锯木头问题常常让小朋友们感到困惑。

但别担心，只要掌握了一些小技巧，这类问题就能轻松解决。

接下来，让我们一起探索锯木头问题的解题奥秘吧！一、理解锯木头的基本概念首先，我们要明白锯木头的过程。

当我们锯一次木头，会把木头分成两段；锯两次，就会分成三段；锯三次，会分成四段……以此类推，我们可以发现锯的次数总是比段数少 1 。

例如，如果要把一根木头锯成 5 段，那么需要锯的次数就是 5 1 ＝4 次。

二、常见的锯木头问题类型1、已知木头的长度和每段的长度，求能锯成几段以及锯的次数比如，一根木头长 12 米，要锯成每段 3 米长，能锯成几段？需要锯几次？第一步，我们先计算能锯成几段，用木头的总长度除以每段的长度，即 12 ÷ 3 ＝ 4 段。

第二步，因为锯的次数比段数少 1 ，所以锯的次数就是 4 1 ＝ 3 次。

2、已知锯的次数和每段的长度，求木头的总长度假设锯了 5 次，每段木头长 2 米，那么木头原来多长？因为锯了 5 次会得到 5 ＋ 1 ＝ 6 段木头，每段长 2 米，所以木头的总长度就是 6 × 2 ＝ 12 米。

3、已知木头的长度和锯的次数，求每段的长度例如，一根 8 米长的木头锯了 3 次，每段多长？锯 3 次会得到 3 ＋ 1 ＝ 4 段，木头总长度 8 米，所以每段的长度就是 8 ÷ 4 ＝ 2 米。

三、解题技巧1、画图法对于一些比较复杂的锯木头问题，我们可以通过画图来帮助理解。

比如，要把一根木头锯 5 次，我们就可以画出一条直线，然后在直线上标记出锯的位置，这样就能很清楚地看到会分成 6 段。

2、列式计算熟练掌握锯的次数和段数的关系公式，即段数＝锯的次数＋ 1 ，可以直接列式计算。

3、反向思考有时候从问题的结果反向思考，能让思路更清晰。

比如，已知锯成的段数，先想一想锯了几次，再去计算其他相关的量。

四、易错点分析1、忘记锯的次数比段数少 1 这个关键关系，导致计算错误。

二年级奥数之锯木头含答案锯木头【例题1】爸爸把一根木头锯成了9段，每锯一次要用7分钟，爸爸锯完这根木头要用多少分钟？思路导航：要计算爸爸锯这根木头用了多少分钟，必须要知道锯的次数和每锯一次所用的时间，已知条件中不知道锯了多少次，但通过分析我们知道锯一次可以把一根木头锯成2段，,锯两次可以把一根木头锯成3段.......,总结得出锯的次数总比段数少1，所以9段就应该锯了8次。

9-1=8（次） 8×7=56（分）答：爸爸锯完这根木头要用56分钟。

练习11.把一根粗细均匀的木头锯成5段，每锯一次需要5分钟，一共要多少分钟？2.沸羊羊把一根木头锯成两段用3分钟，锯成10段，要多少分钟？3.灰太狼要把20米长的钢管锯成4米长的小段，每锯一次用2分钟，一共需要几分钟？【例题2】把1根粗细均匀的木头锯成7段，共用30分钟，每锯一次要几分钟？思路导航:把一根木头锯成7段，根据段数比次数多1，可知锯了（7-1）=6次，锯6次用了30分钟，每次要用30÷6=5（分钟）答：每锯一次要5分钟练习21.王师傅把一根钢筋锯成了10段，一共用了27分钟，他锯一次要用几分钟？2.有3根木料，每根锯成3段，一共用了18分钟，每锯一次要用几分钟？3.李师傅把一根铝合金材料锯成三段时用了6分钟，他用18分钟，把这根铝合金锯成适用的短料，这根铝合金被锯成了多少小段？【例题3】时钟6点敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒？思路导航:用敲6下，可以知道6下中有5个间隔，5个间隔用了10秒钟敲完，由此可见每个间隔为10÷（6—1）=2（秒）；敲12下，12下之间有11个间隔，每个间隔用2秒，所以一共用了2×（12-1）=22（秒）。

列式如下：10÷（6—1）=2（秒）2×（12-1）=22（秒）答：敲12下需要22秒。

练习3：1.时钟敲4下用了6秒，敲6下用几秒？2.时钟12秒敲7下，敲4下需要几秒？3、时钟5点敲5下用8秒钟，那么10点敲10下用几秒？【例题4】小明家住九楼，他从底楼走到二楼用1分钟，那么他从底楼走到9楼需要几分钟？思路导航:楼数比楼梯层多1，小明从底楼走到9楼就走了（9—1）层楼。

二年级奥数之锯木材含答案引言本文档将介绍二年级奥数中的一个经典问题——锯木材，并提供了问题的答案。

通过解析这个问题，我们可以帮助学生们培养逻辑思维和数学运算能力。

问题描述给定一根长度为L的木材，我们需要将其锯成尽量多的等长的小段。

每次锯木材的时候，只能从木材的两端锯下来一小段。

假设每次锯下来的小段长度为X，且X必须是整数。

请问，最多能锯下多少小段？解答过程要求解问题，我们必须考虑数学中的除法和取余运算。

我们可以采用以下步骤来求解最多可锯下的小段数：1. 首先计算X的最大可能值。

由于X必须是整数，我们可以选择L的平方根作为最大可能值。

即 $X_{max}=\sqrt{L}$。

2. 然后，我们需要考虑X的取值范围。

由于每次锯下来的小段至少是1，因此X的取值范围应该是[1, $X_{max}$]。

3. 接下来，我们遍历X的取值范围，从$X_{max}$逐渐减小到1。

对于每个X的取值，我们计算其对应的小段数（记为N）。

N 的计算方法是：$N = \frac{L}{X}$。

4. 最后，我们选择具有最大小段数的X作为答案。

问题的答案通过上述步骤，我们可以得到最多可锯下的小段数。

下面是一个示例：假设木材的长度L为10，我们可以按照以上步骤计算得到答案：- 当X取值为1时，N=10；- 当X取值为2时，N=5；- 当X取值为3时，N=3；- 当X取值为4时，N=2；- 当X取值为5时，N=2；- 当X取值为6时，N=1。

从上述计算结果可以看出，当X取值为1时，能锯下的小段数最多，为10。

因此，对于长度为10的木材来说，我们最多能锯下10段等长小段。

结论本文档介绍了二年级奥数中的一个经典问题——锯木材，并提供了问题的解答。

通过这个问题的解析，我们可以帮助学生们培养逻辑思维和数学运算能力。

希望能对学生们的数学学习有所帮助。