13 植树问题与间隔问题

1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。

2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．3．几何图形的设计与构造一、植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线.① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.知识点拨教学目标5-1-3.植树问题（一）二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．三、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2）每边的个数＝总数÷41+”；（3）每向里一层每边棋子数减少2；（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。

例题精讲【例 1】大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】从图上可以看出，每隔4米种一棵树，如果20米长的路的一边共种了6棵树，这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多1，所以列式为：400÷4+1=101（棵）.【答案】101棵【巩固】在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。

小学低年级数学思维训练——间隔问题两个物体之间的距离为间隔，比如两棵树的间隔就是其中一棵树到另一棵树之间的距离。

间隔问题，其实就是一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。

常见的间隔问题有植树问题、上楼梯、锯木头、敲钟等，他们体现的是间隔数与点数之间的关系。

做这类题目时要多动脑筋，弄清题意，理解数量间的关系，这样问题就会迎刃而解。

在间隔问题中点数与间隔数之间有四种关系：植树问题：解答植树问题首先要判断地形，分清是否时封闭线。

①非封闭线的两端都有“点”。

如在一条马路的一侧种树，两端都种时，棵数=间隔数+1。

②非封闭线只有一端有“点”。

如在教学楼的门前小路上植树，由于紧挨的楼房的一端不能植树，因此只有一端植树，即一端有点，棵数=间隔数。

③封闭线上。

如，在湖边植树或在操场上插旗，也可以看成是只有一端有点。

棵数=间隔数。

上楼梯问题：楼层也要考虑它们的间隔，每两层之间是一个间隔，一楼到二楼有1个间隔，一楼到三楼有2个间隔……以此类推，如一楼到6楼就有5个间隔，楼层数=间隔数+1。

锯木头问题：非封闭线的两端都没有“点”。

如，将一根木头锯开，两端都没有切口，次数=段数-1。

敲钟问题：敲钟问题也是“两端都有点”的情况。

时间是从第1下敲响之后开始算起。

知道了间隔也就可以计算出敲钟所需要的时间。

解题时既要考虑敲的次数所用的时间，又要考虑每个间隔所用的时间。

间隔数=敲钟次数-1 在解答间隔问题时，要认真分析，从不同的角度思考，借助画图、动手操作等方式弄清“间隔数”与“点数”之间的关系，正确解答。

【典型例题】1.为欢送毕业生，学校安排学生组成欢送队，100米的道路两旁都站学生，每隔4米一个人，应该安排多少学生呢？【答案】52人【解析】此题为非封闭线段；两端有点：点数=间隔数+1。

一边人数（点数）：100÷4+1=25+1=26（人）两边人数为：26×2=52（人）2. 在一个圆形小花园内的四周植树8棵，每两棵树之间的间隔是3米，请问：这个小花园的周长一共有多长？【答案】24米【解析】此题为封闭线段，因此点数=间隔数。

A12标准奥数教程植树问题及间隔的应用【知识点与方法】间隔，我们肯定不陌生，在我们生活中很常见。

在数学里同样有很多关于间隔的问题，奥数里最常见的就是—-植树、锯木头和时钟等间隔问题。

我们先从生活中最常见的间隔——植树问题讨论。

植树问题分为两大类：封闭线路植树与不封闭线路的植树.我们可以通过画图来总结一下：(同学们可以举一反三，其实像很多关于插旗的问题和植树是相同的道理）1.封闭线路植树：棵树=总距离÷棵距2。

不封闭线路植树：①路的两端都植树：棵树=总距离÷棵距+1；②路的一端植树，另一端不植树：棵树=总距离÷棵距;③路的两端都不植树：棵数=总距离÷棵距—1另外还有锯木头的间隔与时钟间隔问题：锯木头的问题一定要注意，所用的时间与几段木头是没有关系的，而是与锯几次有关系，大家好好想想，为什么是与锯几次有关系,同样关于时钟上的间隔问题,也是与敲几次钟没有关系，而是几次敲钟之间的间隔有关系。

【例题精选】例1。

从公园通往湖心的小岛有一条长900米的小路，在小路的两侧，从头到尾每隔15米栽1棵树，需要多少棵数？分析：典型的植树问题，而且是不封闭线路,总长为900米,间隔是15米，所以段数=900÷15=60，这个时候注意，题目说的是从头到尾都栽树，所以小路一侧的树为60＋1=61，两侧就是61×2=122棵课堂练习题：有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？例2。

有12名小学生站成一排，要求在每两名小学生中间放2盆花，需要摆放几盆？分析：如果把每2名小学生开成1段的话，那么12名小学生一共有11个间隔，也就是说可以看成11段，每一段放2盆花，就应该放2×11=22盆花课堂练习题:1。

一段长200厘米的木条,要锯成10厘米长的小段，需要锯几次？2。

蚂蚁爬树枝，每上一节需要10秒钟，问从第1节爬到第13节需要多少分钟？例3。

植树问题（间隔问题）植树问题一、概念在一段路线上，每隔一定的距离种一棵树，一共可以种多少棵树，像这类型问题都是植树问题。

这段路线的长度就叫总长，相邻两棵树之间的距离就叫每段长，树把路线分成很多个间隔，叫段数；一共种了多少棵树叫棵数。

植树问题就是研究总长、每段长、段数、棵数四者之间的关系，在不同情况下，四者的关系都会不同。

解题关键就在于，分析是哪种把握情况及四者间关系。

思考方法就是画图初步判断属哪种情况及四者的关系（一般画最简单的情况，如种一棵或两棵来帮助理解）二、类型：（一）、非封闭路线1、非封闭路线两端都种树拓展：上楼梯问题段数=棵数-1 总长=段数×每段长例1、在一条长1000米的公路一边栽树，每隔4米栽一棵树，如果公路的起点和终点都栽树，问一共可以栽多少棵树？分析：由“如果公路的起点和终点都栽树”这句话我们就可以判断，它是属于非封闭路线两端都种树的情况；总长=1000米，每段长=4米，求棵数；要求棵数，必须先求段数，而要求段数，我们可以用这个公式“段数=总长÷每段长”2、非封闭路线一端种树段数=棵数总长=段数×每段长3、非封闭路线两端都不种树拓展：锯木问题段数=棵数+1 总长=段数×每段长例：两幢楼房相隔16米，每隔2米种一棵树，一共种多少棵树分析：种树的路线上，两端是楼房，不能种树，这时，段数会等于棵树+1，而题目告诉了我们总长（16米），每段长（2米），就可以求出段数（16÷2=8段），即棵数是：8+1=9棵练习：1.有一条2000米的公路，在路一边每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根？2.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，每边相隔8米栽一棵白杨，可以栽白杨多少棵？1、在一条长300米的公路两边种树，每隔4米种一棵，一共可以种多少棵树？2、一条路上每隔10米有一根电线杆，连两端共有24棵，这条路有多长？7.马路的每边相隔7米有一棵国槐，小军乘无轨电车3分看到马路的一边有国槐151棵，无轨电车每小时行多少千米？8、一个老人以等速在公路上散步，从第一根电线杆走到第12根电线杆用了12分钟，这个老人用同样的速度走24分钟，应走到第几根电线杆？10、有一条道路，左边每隔5米种一棵杨树，右边每隔6米种一棵柳树，两端都种上树，共有5处杨树与柳树相对。

间隔问题?植树问题：植树问题是最典型的间隔问题。

植树问题，要牢记四要素：间隔数③棵数④①路线长②间距（棵距）长关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。

1.不封闭路线，则棵数比段数多1。

如上图把总长平均分成若题目中要求在植树的线路两端都植树5段，①但植树棵数是6棵。

全长、棵数、间距三者之间的关系是：棵数=间隔数+1 / 间隔数=棵数-1全长=间距×（棵数-1）间距=全长÷（棵数-1）②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等。

全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=间距×棵数；棵数=间隔数=全长÷间距；间距=全长÷棵数。

③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。

棵数=间隔数-1=全长÷间距-1间距=全长÷（棵数+1）例1、小明在马路的一边种树，每隔3米种一棵树，共种了11棵，问这段马路有多长？分析：两端种树：全长=间距×（棵数-1）= 3×（11-1）=30（米）例2、马路的一边挂了16盏红灯笼，每隔一盏红灯笼就有一盏菠萝灯笼，请问共多少菠萝灯笼？分析：两端种树：菠萝灯笼的数量=红灯笼的间距数= 16-1=15（个）2.封闭的植树路线例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。

如右图所示。

周长÷间距=间隔数=棵数株距×数棵（段数）周长= 周长÷棵数（段数）株距=米，请问：这个小花园的38棵，每两棵树之间的间隔是例3、在一个圆形小花园内的四周植树周长一共有多长？（米）×8 = 24分析：封闭的植树路线：周长=株距×数棵（段数）= 3间隔问题在实际中的应用?锯木头问题) (一锯点相当于棵数。

”的植树问题，锯木头问题是“两端无点所以知道了次数，也就可以计算出锯木头需要花的时间。

植树问题练习题分类汇总（附方阵问题）基本数量关系：全长=间距×间隔数此外还可能有：总时间=每次用时×次数总台阶=每个楼梯的台阶数×楼梯数一、直线型植树问题（一）两端都种：棵数＝间隔数＋1 间隔数=棵数－1I求全长1、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，从头到尾共种20棵，则小路全长多少米？2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装10根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？3、10路共公汽车从起点到终点共有13的车站，每两个车站相距2千米，则10路汽车全程多少千米？4、时钟报时，5时敲5下，每两下之间间隔2秒，则一共用了多少时间？6、小明家住在6层，他每上一层需要10秒种，则他从一楼到家需要多少秒？7、小明家住在6层，每个楼梯上有16级台阶，则他从一楼到家需要走多少个台阶？II求棵数1、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？2、在一条小路的一侧，从头到尾每隔10米安装一根电线杆，如果小路全长100米，则可以安装电线杆多少根？3、10路共公汽车从起点到终点全长24千米，每两个车站相距2千米，则10路汽车全程共有多少个车站？4、一根木料锯成若干段需要40分钟，每锯一下需要4分钟，则可以把它锯成多少段？5、小明从一楼到家需要60秒，他每上一层需要10秒种，则他家住在多少层，？6、小明从一楼到家需要走80个台阶，每个楼梯上有16级台阶，则家住在几层？III求间距1、在一条小路的一侧从头到尾共种11棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装10根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？3、10路共公汽车从起点到终点全长24千米，10路车从头到尾共有13个车站，那么每两个车站之间相距多少千米？4、一根木料锯成5段需要40分钟，每锯一下需要多少分钟？5、小明从一楼到六楼需要60秒，则他每上一层需要多少秒6、小明从一楼到六楼要走80个台阶，那么每两层之间有多少个台阶？（二）只种一端棵数=间隔数I求全长1、在教学楼前小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，共种20棵，则小路全长多少米？2、在校门前小路的一侧，共安装10根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？II求棵数1、在教学楼前小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？2、在校门前小路的一侧，每隔10米安装一根电线杆，如果小路全长200米，则可以安装电线杆多少根？III求间距1、在教学楼前一侧共种11棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？2、在校门前小路的一侧，共安装10根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？（三）两端都不种棵数=间隔数－1 间隔数＝棵数＋1I求全长1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，共种20棵，则小路全长多少米？2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装10根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？II求棵数1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔9米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？2、，在校门前至公共汽车站的小路一侧，每隔10米安装一根电线杆，如果小路全长200米，则可以安装电线杆多少根？III求间距1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧共种9棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装9根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？（四）特别问题：锯木头数量关系式：锯的次数＝间隔数－1 总时间＝每次时间×锯的次数其他的一般都是干扰条件1、一根木料锯成7段，每锯一下需要4分钟，则一共需要多少分钟？2、一根木料平均锯成4段，用时12分钟，如果平均锯成6段，需要多少分钟？二、封闭型植树问题与只种一头相同棵数=间隔数1、一个池塘的周长为240米，沿池塘周围每隔4米载一棵柳树，可以植树多少棵？2、一个池塘的周长为240米，沿池塘周围共种树40棵，每两棵树相距？3、一个池塘每隔4米种一棵树，共种60棵，则这个池塘的周长是多少米？三、方阵问题一周总数＝每边数量×边数－边数一周总数＝（每边数量－1）×边数每边数量＝一周总数÷边数＋1（一）求一周的总数量1、正方形花坛，每边摆6盆花（每个顶点摆一盆），一周可以摆多少盆？2、一个正五边形花坛，每边摆6盆花（每个顶点摆一盆），一周可以摆多少盆？（二）求每边数量1、正方形花坛一周共摆放12盆花（每个顶点摆一盆），那么每边可以摆多少盆？2、一个正五边形花坛一周共摆放30盆花（每个顶点摆一盆），每边可以摆多少盆？小结：解决植树问题和方阵问题，关键要与图结合，根据题目的特点画出草图，可以帮助我们分析，从而选择适当的方法解决。

解植树问题的方法植树问题是研究植树地段的全长、间隔距离、株数三种数量之间的关系的应用题。

植树应用题基本分为两类：沿路旁植树；沿周长植树。

沿路旁植树，因为首尾两端都要种一棵，所以植树棵数要比分成的段数多1；沿周长植树，因为首尾两端重合在一起，所以，植树的棵数和所分成的段数相等。

解答植树问题的基本方法是：（1）沿路旁植树（2）沿周长植树棵数=全长÷间隔+1 棵数=全长÷间隔间隔=全长÷（棵数-1）间隔=全长÷棵数全长=间隔×（棵数-1）全长=间隔×棵数（一）沿路旁植树1、有一段路长720米，在路的一边每间隔3米种1棵树。

问这样可以种多少棵树？解：根据棵数=全长÷间隔+1的关系，可得：720÷3+1=240+1=241（棵）答：可以种241棵树。

2、在某城市一条柏油马路上，从始发站到终点站共有14个车站，每两个车站间的平均距离是1200米。

这条马路有多长？解：根据全长=间隔×（棵数-1）的关系，可得：1200×（14-1）=1200×13=15600（米）答：这条马路长15600米。

3、要在612米长的水渠的一岸植树154棵。

每相邻两棵树间的距离是多少米？解：根据“间隔=全长÷（棵数-1）”的关系，可得：612÷（154-1）=612÷153=4（米）答：每相邻两棵树间的距离是4米。

4、两座楼房之间相距60米，现要在两座楼房之间栽树9棵。

每两棵树的间隔是多少米？解：因为在60米的两端是两座楼房，不能紧挨着楼房的墙根栽树，所以，把60米平均分成的段数要比树的棵数多1。

由距离和段数便可求出两棵树之间的距离：60÷（9+1）=60÷10=6（米）答：每两棵树的间隔是6米。

5、原计划沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻两根间的距离50米。

实际上在公路一旁只埋了201根电线杆。

第13讲植树问题【探究必备】我们一般把以植树为内容，研究植树的棵数、树与树之间的距离（棵距）和需要植树的总长度（总长）等数量间关系的问题，称为植树问题。

植树问题的基本数量关系是：棵距×间隔数=总距离。

植树问题一般有两种情况：1. 在直线上植树，有三种情况：（1）在一端距离中，两端都植树，数量关系式：棵数=间隔数+1（开始一棵）（2）在一端距离中，两端都不植树，数量关系式：棵数=间隔数-1（末尾一棵）（3）在一端距离中，一端不植一端植，数量关系式：棵数=间隔数2. 在封闭曲线上植树，数量关系式：棵数=间隔数（相当于一端植一端不植）3. 有时也有在楼间植树，数量关系式：距离÷间隔-1=棵数（相当于两端都不植），对在一段距离中双边都植树时，可先算出一边，然后再乘以2。

【王牌例题】例1、在一条公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗，共栽了41棵。

这条公路长多少米？分析与解答：根据数量关系“公路长=棵数×间隔数” ，要求这条公路的长度，首先要求出间隔数，由于是从头到尾的植树，共植了41棵，因此间隔数是41-1=40（个），所以这条公路长是25×40=100（米）。

例2、抗洪抢险英雄来我校做宣讲报告，学校组织鼓号队员在50米长的道路两旁列队欢迎，每隔2米站一位队员，需要多少个队员？分析与解答：解决这道题的关键是先求出间隔数，即50÷2=25（个），因为是鼓号队，所以两端都站，则人数为25+1=26（人），由于是道路两旁列队欢迎，所以总人数是26×2=52（人）。

例3、有一正方形的草坪，草坪的每边栽了10棵松树（每个顶点上都栽一棵），共栽了多少棵树？若每两棵松树间隔5米，沿着这个正方形的草坪走一圈要走多少米？分析与解答：由于草坪是正方形的，每边都栽10棵树，所以栽了10×4=40（棵），由于4个顶点上都栽一棵，而这4棵被计算了2次，因此应从总数中减去一次，故共栽了40-4=36（棵）；沿着这个正方形的草坪走一圈要走多少米，这是求这个正方形的周长，应该先算出正方形每边的长度，因为每边的两端都栽有数，所以间隔数为10-1=9（个），又因为每两棵松树间隔5米，所以它的边长为5×9=45（米），那么正方形的周长是45×4=180（米），即沿着这个正方形的草坪走一圈要走180米。

大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。
小明：10×9.14＋13.72＋14.02＝119.14（米） 最后一栏至终点的距离是14.
3、完成的小组，记录员把数据填入表格中，观察表格中数据，说一说，你们发现了什么？
在教学上，我还借助媒体等的直观演示，引导学生意趣激思，以思促学，在创设的生活情境中尝试探索，形成概念，积极参与，促进学生全面发展
学生就发现了发现规律，并总结解决问题的策略和方法，在教师的主导下，充分发挥学生的主体作用。
练习题设计成闯关的形式，充分调动学生的挑战欲。 起点至第一栏的距离为13. 四：在方法中找规律，验证规律。
每隔2米栽一棵
植树类型 三：验证规律，潜移默化巩固新知。
每隔5米种一棵，一共种多少棵树？ 植树问题与生活联系密切，学生并不陌生。
答：据完一共要花32分钟。 （2）通过学生自主实验、探究、交流、发现规律，培养学生动手操作、初步探究、合作交流的能力，发展学生的数学思维。
是后面继续学习植树问题的重要基础。
最后一栏至终点的距离是14. 小红：（10－1）×9. 3、完成的小组，记录员把数据填入表格中，观察表格中数据，说一说，你们发现了什么？ 教材中设置“数学广角”单元教学内容的目的不是教会学生机械的公式和抽象的模型，而是让学生体验探索建立模型的过程和数学思想方法。 植树问题与生活联系密切，学生并不陌生。
四：在方法中找规律，验证规律。
讨论：棵树与间隔数有什么关系？
5-1=4（下）
起点至第一栏的距离为13.
最后一栏至终点的距离是14.
你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？
20米
线段图
两端种
一端种
两端 都不种

例题2：(1)在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要
栽多少棵树？
(2)在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少
米？
(3)一个周长是240米的水池边，共种有60棵树，求平均两个树之间的距离是多
少米？
例题3：（1）国庆节期间在两个电线杆之间摆放花盆，已知两个电线杆之间的距离是2பைடு நூலகம்米，每隔4米摆放一盆花，问能排放多少盆花？
精讲精练
例题1：(1)在小河边两侧都植树，小河的全长280米，在河的一侧从一端开始每隔7米栽一棵树，一共可栽多少棵树？
(2)城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵（两端都要植），每隔12米栽一棵，这条路长多少米？
(3)在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等，求相邻两盏彩灯之间的距离？
间隔问题--------植树问题
知识要点
植树问题分为两种，一种是线段上植树问题，一种是封闭线路上植树问题。
(1)线段上植树问题
1如果两端都要植树，棵数=段数+1，这类植树问题是最常见的。
2如果一端植树，另一端不植树，棵数=段数
3如果两端都不植树，棵数=段数-1
(2)在封闭线路上植树，棵数=段数
以上两种植树问题与课内知识相辅相成，与其解题思路相似的还有爬台阶问题、锯木头问题。
（2）国庆节期间在两个电线杆之间摆放花盆，已知两个电线杆之间的距离是20米，排放了4盆花，问每两盆花之间的距离是多少米？
（3）国庆节期间在两个电线杆之间摆放花盆，每隔4米摆放一盆花，共摆放了5盆花，问两个电线杆之间的距离是多少米？

小学奥数应用题之植树问题(间隔问题)练习50题附答案(1)在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽1棵,共栽了多少棵树？(2)林老师家里时钟５点敲响５下，每下相隔２秒，敲完５下需要多少秒？(3)两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米?(4)一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵?(5)有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗?(6)一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆,每辆车长4米,前后两车相隔5米,问这列车队共长多少米?(7)在一个半径是125米的圆形花园周围以等距离种白杨树157棵,则两树间的距离是多少米？(8)小明从1楼到3楼需走36级台阶,小明从1楼到6楼需走多少级台阶?(9)一根木料锯成4段需要18分钟,改成锯8段要多少分钟？(10)锯一条4米长的圆柱形的钢条,锯5段耗时1小时20分.如果把这样的钢条锯成半米长的小段,需要多少分钟？(11)在一个正方形的场地四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都种有24棵,四周共种多少棵树？(12)公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？(13)在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长多少米？(14)一段公路长3600米,在公路两旁每隔9米栽一棵梧桐树,两端都栽,共栽梧桐树多少棵？(15)同学们布置教室,要将一根200厘米长的彩带剪成20厘米长的小段.如果彩带不能折叠,需要剪多少次?(16)一块三角形地,三边之长分别为156米、234米、186米,要在三边上植树,株距6米,三个角上各有一棵,共植树多少棵？(17)一个人以均匀的速度在路上散步,从第1根电线杆走到第7根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第几根电线杆?他走到第30根电线杆处,用了几分钟?(18)工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4米,共要打水泥桩多少根?(19)学校有125人参加运动会的入场式,他们每5人为一行,前后两行的距离为2米,主席台长32米.他们以每分钟40米的速度通过主席台,需要多少分钟?(20)一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?(21)在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?(22)公园的一个湖的周长是1800米,在这个湖的周围每隔20米种一棵柳树.然后在每两棵柳树之间每隔4米种一棵迎春花,需要柳树多少棵、迎春花多少棵?(23)小红住的楼房每上一层要走20级台阶，从二楼到四楼要走多少级台阶？(24)明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边春色分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少?(25)在公路一旁,每隔50米有电杆一根.一旅客在行进的汽车里,从经过第1根电杆起到第89根电杆为止,恰好经过了4分钟,问汽车行进的速度是每小时多少千米?(26)一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?(27)公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花之间相隔几米？(28)一个湖泊周长1800米,沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树,每两棵柳树中间栽一棵桃树,湖泊周围栽柳树、桃树各多少棵？(29)圆形滑冰场,周长400米,每隔40米装一盏灯.再在相邻两盏灯之间放3盆花,问共需装几盏灯?放几盆花?(30)公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距多少米？(31)公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离.(32)有一个正方形池塘,在它四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都有5棵,问池塘四周共种树多少棵?(33)公路的每边相隔7米有一棵槐树,芳芳乘电车3分钟看到公路的一边有槐树151棵,电车的速度是每分钟多少米？(34)甲村到乙村,原计划栽树175棵,相邻两棵树距离8米,后决定改为栽树117棵,问相邻两树应相距多少米?(35)国庆节接受检阅的一列车队共52辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔6米,车队每分钟行驶105米.这列车队要通过536米长的检阅场地,要多少分钟？(36)一人以相等的速度在小路上散步,从第一棵树走到第12棵树用了11分钟,如果这个人走了25分钟,应走到的第几棵树？(37)公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长多少米?(38)在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆多少根？(39)在一幢高25层的大楼里,甲、乙两个比赛爬楼梯.甲到9楼时,乙刚上到5楼.照这样的速度,当甲到了顶层时乙到了几楼?(40)广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。

植树问题及间隔的应用【知识点与方法】间隔，我们肯定不陌生，在我们生活中很常见。

在数学里同样有很多关于间隔的问题，奥数里最常见的就是——植树、锯木头和时钟等间隔问题。

我们先从生活中最常见的间隔——植树问题讨论。

植树问题分为两大类：封闭线路植树与不封闭线路的植树。

我们可以通过画图来总结一下：（同学们可以举一反三，其实像很多关于插旗的问题和植树是相同的道理）总长＝间距×间隔数；间隔数=总长÷间距；1.封闭线路（圆形、椭圆形）植树：棵树=间隔数2.不封闭线路植树：①路的两端都植树：棵树=间隔数+1；②路的一端植树，另一端不植树：棵树=间隔数；③路的两端都不植树：棵数=间隔数-1锯木问题：段数＝次数＋1；次数＝段数－1总时间＝每次时间×次数方阵问题：方阵的基本特点是：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2。

②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4；每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4＋1。

整个方阵的总数目是：边长×边长锯木头、敲时钟、爬楼梯问题：锯木头的问题一定要注意，所用的时间与几段木头是没有关系的，而是与锯几次有关系；同样关于时钟上的间隔问题，也是与敲几次钟没有关系，而是几次敲钟之间的间隔有关系。

【例题精选】例1.从公园通往湖心的小岛有一条长900米的小路，在小路的两侧，从头到尾每隔15米栽1棵树，需要多少棵数？课堂练习题：有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？例2.有12名小学生站成一排，要求在每两名小学生中间放2盆花，需要摆放几盆？课堂练习题：1.一段长200厘米的木条，要锯成10厘米长的小段，需要锯几次？2.蚂蚁爬树枝，每上一节需要10秒钟，问从第1节爬到第13节需要多少分钟？例3-1.某城市举行马拉松长跑比赛，从体育馆出发，最后再回到体育馆，全长42千米，沿途等距离设茶水站7个，求每两个相邻的茶水站的距离？例3-2.马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？课堂练习题：1．一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树。

《数学》教案第一课时、学生读题，收集信息，先独立思考。

师：同学们再仔细观察一下，摆的花盆数和间隔数有什么联系吗？生：花的盆数＝间隔数＋13、学生独立写出过程。

（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难的学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，指出不足以及书写不规范的地方）答案：一边的盆数：126÷2＝63（盆）一边的间隔数：63－1＝62（个）路的长度：62×2＝124（米）答：这条小路有124米。

4、总结交流。

师：数学广角中很多知识和生活密切相关，把生活和数学紧密联系在一起，这就是咱们今天学习的知识。

揭示课题板书——植树问题（二）拓展问题55.公路局决定在一条800米的公路一侧安装路灯（两端都安装）。

如果每隔40米安一盏路灯，那么这条公路一共要安装多少盏路灯？1、学生读题，收集信息，先独立思考。

2、本题较简单，学生可独立完成。

（教师适当的提示）师：只有公路一侧安装路灯。

3、学生独立写出过程。

（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难的学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，指出不足以及书写不规范的答案：800÷40＝20（个）20＋1＝21（盏）答：这条公路一共要安装21盏路灯。

4、总结交流。

师：植树问题，相当于两端都栽。

（三）呈现问题2师：同学们都干得热火朝天，非常辛苦，老师让他们休息一下。

可是社区里的其他工作人员还在努力，懂事的欢欢又去帮忙了。

例2：社区里的活动中心和健身房之间有一条长90米的水泥路，要在路的两边每隔3米放置一面彩旗，一共要放置多少面彩旗？1、学生读题，收集信息，先独立思考。

2、师生合作探究。

师：本题和例1不一样的地方在哪？同桌之间互相交流一下。

（教师巡视学生画的情况，五分钟后请同学发言）生：在活动中心和健身房之间放置彩旗。

师：你们是怎么理解这句话的？生：它是植树问题的两端都不栽的情况。

师：同学们回答得很棒！那么本题彩旗的数量和间隔存在什么关系呢？生：彩旗面数＝间隔数－1师：非常棒！给自己一个鼓励的掌声。

师：题目的信息有哪些？生：马路长40米，从头到尾每隔5米种一棵树。

师：什么是从头到尾？生：就是两头都栽树也就是两端都种。

师：是的，那么隔多少米种一棵树呢？生：5米。

师：一共需要多少棵树？怎么计算？生: 40÷5=8（棵）。

师：是这样的吗？还有其他不同意见吗？我们可以用5米为一段来画一画。

（注意需要两头都种上树哦）生：……。

（尝试依据要求画线段图）师：现在你们想明白了吗？哪个同学说明一下？学生根据自己的理解纷纷发表自己的意见。

（认识数量关系长度、间隔长、间隔数）师板书：两端都栽总长度间隔长间隔数棵数40米 5米 8段 9棵师：从这里我们可以来找一找规律了吗？生：有点困难，只有一个。

师：那么我们再自己画一画其他的段数吧。

生：……。

（自由发挥，有理即可）。

师：两端都栽，1段时要栽几棵树？2段、3段、4段……20段呢？生1：1段时要栽2棵树。

2段时要栽3棵树。

生2：3段时要栽4棵树。

4段时要栽5棵树……20段时要栽21棵树。

师：你画了21段图了吗？生：没有。

师：那你怎么就知道答案了呢？生：可以找到规律了。

当两端都种时：棵数=间隔数+1。

师：是的，当一条路上的一边两端都种时：棵数=间隔数+1。

所以本题的算式为： 40÷5=8（段），8+1=9（棵）师：（小结）像这种在一定的线路上，先根据总路程和间隔长算出间隔数再算出棵数进行植树的问题，就是植树问题。

棵数和间隔数有关。

板书：40÷5=8（段）8+1=9（棵）答：一共可以种9棵树。

练习1：（6分）学校门前有一条笔直的小路长36米，在小路的一旁每隔4米种一棵杨树，生: 20段。

师：你是怎么想的？生: 因为两端都种，所以棵数比要分的段数多1，反之，段数比棵数就要少1。

师：太棒了。

同学们，我们学过了的知识，很多都是可以逆向思考的哦，大家以后也要积极去运用逆向思维去解决问题好吗？生: 好。

师，那么大家一起来把题目写完整吧。

板书：21-1=20(段)5×20=100(米)答：这条小道有100米长。

⼆年级奥数：《有趣的植树问题》⼆年级奥数：《有趣的植树问题》（预热）复习⼀、间隔和点的关系1.两端有点：间隔数=点数-12.两端⽆点：间隔数=点数+1【例】：⽐⼀⽐，想⼀想，间隔与点数之间的关系。

1.（5）个点（3）个点（4）个间隔（2）个间隔2.（2）个点（2）个点（3）个间隔（3）个间隔想⼀想，你发现了点跟间隔有什么关系？⼆.间隔问题中另外的两类1.⼀端有点，⼀端⽆点间隔数=点2.封闭图形中的间隔（5）个点（5）个点（5）个间隔（5）个间隔间隔数=点三、⽣活中的间隔问题1.锯⽊头段数=次数+1【例】：把⼀根⽊头锯成3段，要锯（）次？锯7次会锯成（）段？答案：2；82.爬楼梯楼数=楼层数+1【例】：丽丽家住在4楼，她每天回家要爬⼏层楼梯？答案：3层3.敲钟间隔数=次数-1【例】：⼤钟敲两下要⽤2秒，敲5下要⽤（）秒？答案：8秒；解析：敲两下是⼀个间隔，说明⼀个间隔2秒，敲5下是4个间隔，四个2秒加起来就是8秒。

4.植树问题1.两头都种：段数=棵数-12.两头都不种：段数=棵数+13.只有⼀端种：段数=棵数4.封闭图形种：段数=棵数【例】：在⼀条5⽶长的⾛廊上每隔1⽶放⼀盆花，两头都要放，⼀共放⼏盆？答案：6盆。

解析：1⽶⼀个间隔，5⽶5个间隔，两头都放，所以花的数量⽐间隔多1，⼀共放6盆花。

如何预习？为了保护孩⼦课前的好奇⼼和学习兴趣，以及保证课堂效果，家长在给孩⼦预习的时候，⼀定要把握好度。

预习，切忌给孩⼦讲解书本上的例题和知识点，因为孩⼦容易先⼊为主，如果家长选取的⽅式⽅法不当，那么孩⼦很难转换思路了；另外，家长给孩⼦讲过例题后，孩⼦可能会觉得⾃⼰已经学会了，上课的时候就不愿意认真听了。

我们预习的⽬的是回顾这⼀讲课前的铺垫知识，以及引起孩⼦的思考，因此家长可以把我们的这份预习资料打印出来，让孩⼦⾃⼰看⼀看，如果孩⼦有不明⽩的，您可以适当点拨。

这节课属于跟⽣活很接近的类型，所以建议家长可以从⽣活中举⼀些⽣动形象的例⼦去演⽰，帮助孩⼦更好地理解从抽象的数学中发散出来具象的东西。

植树问题（间隔问题）一、课前准备：1.口算。

2.在一条二、新授知识要点：1.在直线上或不封闭的曲线上植树：（1）两端都种：棵树＝总长÷间距＋1（2）两端都不种：棵树＝总长÷间距-1（3）只种一端：棵数＝总长÷间距2.在封闭线路上植树：棵数＝总长÷间距这些间隔排列的问题，看似复杂多变，其实都隐藏着规律，只有能够找出题中的“总长度”、“间距”和“段数”之间的关系，就一定能灵活解决。

例1．在一条长28千米的公路两旁种白杨树，每隔7米种一棵，两端都种，共要种多少棵树？例2.四（1）班组织跳绳比赛，为了让每个同学都有一根跳绳进行练习，老师买来一卷绳子自制跳绳。

已知这卷绳子长136米，由于两头起毛各剪去0.5米，剩下的绳子共剪了44次，剪成长短一样的绳子。

求全班有多少个同学？每根跳绳长多少米？三、练一练：1.在一条长4千米的小路两旁，从头到尾每隔50米安一盏路灯，一共要安多少盏路灯？2.光明小学的同学们做操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人的间距是多少米？3. 青青家里的挂钟，3时敲响3下，用了6秒钟，有一次，青青看手表计时，挂钟报时共用了15秒钟，你知道这时是几时吗？4. 聪聪家住在一栋18层高的大楼里，一天停电电梯停开，聪聪从1层走到5层需要60秒，照同样的速度计算，从5层走到他家第12层需要多少秒？5. 李大爷以相同的速度在乡间布满电话线杆的小路上散步。

他从第1根电话线杆走到第12根电话线杆用了22分钟。

他如果走36分钟，应走到第几根电话线杆？6. 把一根长8米的木条锯成若干根2米的木条，锯一次需要3分钟，锯完这根木条要多少分钟？7.同学们表演课间操，横着看每隔2米站一人，共有12人；竖着看每相邻两人的距离是1米，共31人。

横行一共有多少米？每一纵队有多少米？一共有多少人参加了课间操表演？四、试一试。

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////间隔问题知识元一：间隔问题知识精讲1．解上楼梯问题就是考虑有几个间隔．台阶总数＝每层楼梯的台阶数×（所达到的层数－起点的层数）．2．锯木头的时间、排队伍的长度、时钟敲的时间等，实际上都是上楼梯问题．锯木头的段数问题，主要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1．敲钟的时间问题，主要明白敲的次数比钟声之间的间隔多1．三点剖析重难点：上楼梯、锯木头、数人等间隔问题．题模精选题模一：间隔问题的实际应用例1.1.1甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取8米，10米，6米长的木棍，要求都按2米的规格锯开，劳动结束后，甲、乙、丙分别锯了24，25，27段，那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯____次．例1.1.24根12米长的木头，每根按2米的规格锯开，共用60秒钟．如果锯同样的6根木头，每根按3米的规格锯开，则需要__________秒钟．例1.1.3蒙蒙和雁雁去王老师家玩，王老师住在15楼．两人同时从1楼往上走，速度都保持不变，当蒙蒙走到3楼的时候，雁雁恰好到了5楼．那么当雁雁走到王老师家的时候，蒙蒙到了__________楼．例1.1.4一根绳子长1米，对折两次，用剪刀在中间判断，得到的最长一段长___________厘米．题模二：排队数人例1.2.1某单位有78个人，站成一排，从左边向右数，小王是第50个，从右边向左数，小张是第48个，则小王和小张之间有________个人．例1.2.2班里30名学生做游戏站成一圈，从旦旦为起点开始数，如果蒙蒙是顺时针数第25个，雁雁是顺时针数第15个，那么蒙蒙和雁雁中间有__________名同学．例1.2.3全校同学围一圈，从卡莉娅开始数，阿呆是顺时针的第100人，阿瓜是顺时针数的第300 人，墨莫是逆时针数的第200人，且墨莫正好在阿呆和阿瓜正中间，那么全校学生最多有__________人．随堂练习----1----随练1.1毛毛把1根木头锯3段需要12分钟，照这样计算，如果毛毛把同样的1根木头锯6段，需要________分钟．随练1.2旦旦走1段楼梯的时间里雁雁能走3段楼梯．如果旦旦和雁雁同时开始走楼梯，且速度保持不变，那么旦旦从1楼走到4楼的时候，雁雁从1楼走到了__________楼．随练1.3将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（）分钟．A．10B．12C．14D．16随练1.4乌龟们站成一排，乌龟慢慢是从前往后数第15只，乌龟吞吞是从前往后数第20只，则它俩之间有3只乌龟．（）随练1.535只羊围成一圈，从羊小黑为起点开始数．如果羊小白是顺时针数第32只，那么逆时针数它是第__________只．随练1.630只羊围成一圈，从羊小黑为起点开始数．如果羊小白是顺时针数第12只，那么逆时针数它是第__________只．随练1.7森林里的30种动物围成一圈开会，从老虎大王开始数，猴子是顺时针第27个，狐狸是逆时针第25个，那么猴子和狐狸中间有__________个动物．课后作业作业1一根长16米的木头，现在按4米的规格锯开，共用18秒钟，那么锯断一次需要__________秒钟．作业2旦旦走1段楼梯的时间里雁雁能走2段楼梯．如果旦旦和雁雁同时开始走楼梯，且速度保持不变，那么旦旦从1楼走到5楼的时候，雁雁从1楼走到了__________楼．作业3奶奶折一个纸鹤用3分钟，每折好一个需要休息1分钟，奶奶从2时30分开始折，她折好第5个纸鹤时已经到了（）．A．2时45分B．2时49分C．2时49分D．2时53分作业440只羊围成一圈，从羊小黑为起点开始数．如果羊小白是顺时针数第15只，那么逆时针数它是第__________只．作业5森林里的50种动物围成一圈开会，从老虎大王开始数，猴子是顺时针第30个，狐狸是逆时针第11个，那么猴子和狐狸中间有__________个动物．----2----。