《二次根式的乘除》第1课时教学设计【人教版八年级数学下册】

课题：16.2二次根式的乘除（第1课时）一、教学目标1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会实行简单的二次根式的乘法运算.2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的乘法法则.2.难点：二次根式的化简.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：前面我们学习了二次根式的概念和性质，从本节课开始我们要学习二次根式的乘除（板书课题：21.2二次根式的乘除），这节课我们先学习二次根式的乘法.（二）尝试指导，讲授新课师：=，并指准）这是一个二次根式，这也是一个二次根式，这两个二次根式怎么相乘呢？（稍停）还是让我们先来看几个具体的例子.师：⨯⨯2于3（边讲边板书：=2×3）⨯6（边讲边板书：=6）.师：讲边板书：6（边讲边板书：=6）.师：⨯等于66⨯⨯.师：我们再来看一个例子.师：⨯⨯等于什么？大家算一算.（生计算）师：你算出的结果是什么？生：20.（多让几名同学回答）师：⨯45（边讲边板书：=4×5），20（边讲边板书：=20）.师：.（生计算）师：你算出的结果是什么？生：20.（多让几名同学回答）师：（边讲边板书：）等于20（边讲边板书：=20）.师：（指准等式）5⨯等于20，也等于20，所以⨯⨯.师：⨯⨯能发现什么规律？（让生思考一会儿）师：⨯⨯等于什么？生：……（多让几名同学回答）师：⨯⨯.师：⨯⨯等于什么？.）师：师：法法则）.师：a是被开方数，所以a 必须大于等于0；因为b也是被开方数，所以b也必须大于等于0（边讲边板书：(a≥0,b≥0)）.师：下面我们利用二次根式的乘法法则来做几个题目.（师出示例1）例1 计算：⨯；⨯（以下师边讲解边板书，解题过程如课本第7页所示）（三）试探练习，回授调节1.计算：⨯⨯=（四）尝试指导，讲授新课师：=）刚才我们做的这个题目的结果是什么？化简.怎么化简？师：我们能够把），而（边讲边板书：.师：再叫学生）生：……（让一两名学生发表看法）师：（指准式子），，所以化结果是.师：化简的目的是把被开方数中的因数开方后移到根号外，化简时要用到一个等.师：个等式反过来得到的.师：下面我们来化简几个二次根式.（师出示例2）例2 化简：；（师边讲解板书，(1)(2)小题解题过程如课本第8页所示，(3)小题解题过程如下）（(2)小题教学时，暂时不要说明本章字母都表示正数这个约定，以免使问题复杂化）（五）试探练习，回授调节2.化简：（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次根式的乘法，怎么做二次根式的乘法？用法则后，如果得到的二次根式还能够化简，就要化简二次根式.化简的目的是把像4这样的因数或因式开方后移到根号外.（作业：P8练习1.2.）课题：16.2二次根式的乘除（第2课时）一、教学目标1.会实行二次根式的乘法运算.2.培养学生的运算水平.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的乘法运算.2.难点：准确地实行乘法运算.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.(a≥0，b≥0)2.计算：⨯⨯3.化简：(1)(2)(3)（二）创设情境，导入新课（师出示下面的板书）≥0,b≥0)(a≥0,b≥0)师：上节课我们学习了二次根式的乘法法则和二次根式的化简.（指准板书）这是二次根式的乘法法则，把这个等式反过来得到，利用用这个等式能够化简二次根式.师：（指准板书）会使用乘法法则，会化简二次根式，就会做二次根式乘法了.为什么这么说？（稍停）因为做二次根式的乘法实际上就是做这两件事，一件事是使用乘法法则，一件事是化简二次根式.师：下面我们来做几个二次根式乘法的题目.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例题）例计算：⨯(2)⨯；⨯（(1)(2)小题第一步使用法则，第二步化简；(3)小题第一步化简，第二步使用法则，第三步化简.教学时，师边讲解边板书，(1)(2)小题的解题过程如课本第11页所示，(3)小题的解题过程如下）⨯⨯=⨯=师：（指例题）我们做了三道二次根式的乘法，从这三道题目，哪位同学会归纳做二次根式乘法的步骤？生：……（让一两名好生归纳）师：（指准(3)小题）做二次根式的乘法，第一步：先看二次根式能不能化简，如果能化简先要化简；第二步：使用二次根式的乘法法则；第三步：再看所得的二次根式能不能化简，如果能化简还要化简.简单地说，就是化简——使用法则——再化简.（四）试探练习，回授调节4.计算：(1)(2)(3)⨯⨯⨯5.cm和，则这个矩形的面积为cm2.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们做了几道二次根式的乘法，请大家在脑子里想一想，做二次根式乘法的步骤是什么？（让生想一会儿）（作业：P习题1.4.5.）12课题：16.2二次根式的乘除（第3课时）一、教学目标1.知道二次根式的除法法则，会使用法则实行简单的二次根式的除法运算.2.会利用商的算术平方根的性质化简二次根式.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的除法法则.2.难点：二次根式的化简.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.计算：（二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了二次根式的乘法，这节课我们要学习二次根式的除法（板书课题：21.2二次根式的乘除）（三）尝试指导，讲授新课师：谁来说说二次根式的乘法法则？（板书：乘法法则）生：……（让一两名学生回答）≥0,b≥0)），这就是二次根式的乘法法则.师：二次根式的除法法则也是类似的（板书：除法法则）.师：=等于什么？（让生思考一会儿再叫学生）生：……（让几名学生发表看法）.师：（指等式）在这个等式中，a必须大于等于0，b必须大于0（边讲边板书：(a≥0,b＞0)）.师：（指准板书）这是二次根式的乘法法则，这是二次根式的除法法则，两个法则是类似的，大家仔细看一看，对比对比（生观察对比）.师：下面我们就利用除法法则来做几个题目.（师出示例1）例1 计算：÷（师边讲解边板书，解题过程如课本第9页所示） （四）试探练习，回授调节 2.计算：(1)(2)(3)÷÷（五）尝试指导，讲授新课师：÷）刚才我们做的这个题目的结果是什么？化简.怎么化简？（边讲边板书：.师：？哪位同学知道？（让生思考一会儿，再叫学生） 生：……（让一两名学生发表看法）师：.，所以化简结果是2（板书：=2）.师：化简的目的是把被开方数的分母开方后移到根号外，化简时要用到一个等式，）.师：）这个等式是怎么来的？（指来得到的.师：下面我们利用这个等式来化简二次根式. （师出示例2） 例2 化简：（师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示）（六）试探练习，回授调节3.化简：= == =（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次根式的除法法则，根式的除法法则，把这个等式反过来，化简二次根式.习题2.3.）（作业：P12课题：16.2二次根式的乘除（第4课时）一、教学目标1.会利用第二种方法（分母有理化）实行二次根式的除法运算.2.培养运算水平，渗透转化思想.二、教学重点和难点1.重点：利用第二种方法实行二次根式的除法运算.2.难点：两种方法的选择.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1) (a≥0,b≥0)；= (a≥0,b＞0).(2)2.计算：（二）创设情境，导入新课≥0,b＞0)）这是二次根式的除法法则，上节课我们用这师：个法则做二次根式的除法.实际上，利用法则仅仅做二次根式除法的第一种方法（板书：第一种方法），做二次根式的除法还有第二种方法（板书：第二种方法）.师：那么，怎么用第二种方法做二次根式的除法呢？ （三）尝试指导，讲授新课 师：=（稍停），分母成了2（边讲边板书：，结果是b （边讲边板书：=b ）. 师：（指准板书）第二种方法是怎么做的呢？（稍停）第二种方法是通过度子分母同乘分母中的那个二次根式，来去掉分母中的根号，从而把二次根式的除法转化为二次根式的乘法.（如有必要可再讲一遍） 师：下面我们就用第二种方法来做几个题目. （师出示例题） 例 计算：；；.（师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示） 师：（指例题）做了几道题目，哪位同学能归纳用第二种方法做二次根式除法的步骤？生：……（让一两名好生归纳） 师：（指准(2)小题）用第二种方法做二次根式的除法，一般有这么三步，第一步：母中的那个二次根式，去掉分母中的根号；第三步：做二次根式的乘法. 师：按这样的步骤，下面请同学们自己来做几个题目. （四）试探练习，回授调节 3.计算：（五）尝试指导，讲授新课 师：（指准板书）做二次根式的除法有这么两种方法，一种是利用法则来做，一种是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做.可能有同学会问：做题的时候，用哪一种方法做会更简单呢？这要看具体的题目. 师：（指准式子）被开方数24除以3，商是一个整数，用第一种方法比较简单.师：÷÷（指准式子）被开方数32除以118，商等于27，商也是一个整数，也是用第一种方法比较简单.师：我们再来看这个例题，3除以5，商不是整数，用第二种方法比较简单.同样，（指(2)(3)题）这两个小题也是用第二种方法比较简单. 师：总来说之，两个二次根式相除，如果它们的被开方数的商是整数，一般用第一种方法比较简单；如果商不是整数，一般用第二种方法比较简单.（上面的说法不是绝对的，譬如÷一种方法比较简单.之所以这样说，仅仅为了教学上的方便）（以下师出示写有下面式子的卡片，让生判断用哪种方法比较简单）÷（六）归纳小结，布置作业师：好了，最后我们把这节课的内容来小结一下.师：（指准板书）做二次根式的除法有两种方法，一种方法是利用法则来做，一种方法是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做.对任何一个二次根式的除法题，两种方法都能够做，但有的题目用第一种方法比较简单，有的题目用第二种方法比较简单.所以，同学们要学会根据题目的特点来选择合适的方法.（作业：P习题6）12课外补充作业4.选择合适的方法计算：÷课题：16.2二次根式的乘除（第5课时）一、教学目标1.知道什么是最简二次根式，能把所给的二次根式化成最简二次根式.2.培养运算水平，发展数感.二、教学重点和难点1.重点：最简二次根式.2.难点：最简二次根式的概念.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.计算：=÷（二）尝试指导，讲授新课师：刚才我们做了两道二次根式的除法，有同学是这样做的，大家看一看他做的对不对.师：（板书：÷÷他怎么做？利用法则，等于讲边板书：.师：（板书：）第(2)=（边讲边板书：）.师：这位同学做的如何，你有什么评论？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）师：这位同学利用法则计算，这有没有错？没错.问题出在什么地方？（稍停）问题出在他没有把结果化简.简.（稍停）），等于讲边板书：=）.师：（指准它是最简二次根式（板书：最简二次根式）.=讲边板书：=，等于，（边讲边板书：=2）.师：.师：不能再化简了，所以它们是最简二次根式.从这两个例子，请大家想一想，什么样的二次根式是最简二次根式？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）师：被开方数28中含有能开得尽方的因数4.可见，最简二次根式首先要满足这样一个条件.（师出示下面的板书）(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；师：（指板书）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.师：这是一个条件，下面我们来看第二个条件.师：（指准32中含有分母.可见，最简二次根式要满足的第二个条件是：（师出示下面的板书）(2)被开方数不含分母.师：（指准板书）被开方数不含分母.师：（指准板书）我们把同时满足这样两个条件的二次根式叫做最简二次根式.师：6不含能开得尽方的因数，而且被开方数6.师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：（生让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）不是最简二次根式.=2==a=5（三）试探练习，回授调节2.下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：3.把下列各式化成最简二次根式：(1)x（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了最简二次根式，什么是最简二次根式？从字面上讲，最简二次根式就是化得最简的二次根式，换句话说，就是不能再化简的二次根式.这种二次根式有两个特点，（指准板书）第一个特点是，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；第二个特点是，被开方数不含分母.师：知道了什么是最简二次根式，对我们做二次根式的乘法和除法有很大的协助.有什么协助？（稍停）它能够协助我们判断题目有没有做完，如果结果是最简二次根式，说明题目做完了；如果结果不是最简二次根式，说明题目还没有做完，还要继续化简，直到化成最简二次根式为止.（作业：P11练习2.P12习题7.）。

教学目标(一)知识与技能：理解（a≥0，b≥０)（a ≥０,b≥0）,并利用它们进行计算和化简。

（二)数学思考:让学生了解数学知识之间是相互联系的。

（三）问题解决：能用二次根式的性质以及乘法法则进行根式的化简。

(四）情感态度：通过观察一些特殊的情形,获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。

教学重点:掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

教学难点:正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简．教具准备:多媒体课件教学时数:2课时教学过程:第1课时一、基本训练激趣导入．填空:(1=___＝_＿__；（2）×=＿＿__,=___；＿＝_＿=_＿_．二、提出目标指导自学ﻬ1、学生交流活动总结规律．２、一般地，对二次根式的乘法规定为．(a≥0，b≥0 反过来:(a≥０，b≥0）16251625⨯三、合作学习引导发现例1、计算（１(2（３（4例2、化简（2（4（5(1)计算：①②5×2③·(２)化简：;；；四、反馈调节变式训练判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正：(1（2==展示学习成果后，请大家讨论:的运算中不必把它变成后再进行计算,你有什么好办法？注:1、当二次根式前面有系数时,可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数,被开方数之积为被开方数。

2、化简二次根式达到的要求:（1)被开方数进行因数或因式分解。

(2）分解后把能开尽方的开出来。

五、分层测试效果回授1、选择题ﻬ（1）等式成立的条件是（）A.ｘ≥1 B．x≥-1 Ｃ．—1≤x≤１D．x≥1或ｘ≤—1（２）下列各等式成立的是( )．A.4×2=8B．5×4=20 C．4×3=7 D.5×４=20（3）二次根式的计算结果是( )Ａ．2 B.-2C．６ D.1２2、化简与计算：515312a231ay2431112-=-•+xxx555325 3253266)2(2⨯-66(1）; （2); (3)； (4）360432x 3018⨯7523⨯教学反思：ﻬ。

1 21.
2 二次根式的乘除教案（1)
教学目标
a ≥0，
b ≥0）
（a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简
a ≥0，
b ≥0）并运用它进行计算；•
利用逆向思维，得出
（a ≥0，b ≥0）并运用它进行解题和化简．
教学重难点关键
a ≥0，
b ≥0）
（a ≥0，b ≥0）及它们的运用．
a ≥0，
b ≥0）．
关键：
a<0,b<0）
b ，
×
教学方法
讲练结合法
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题．
1．填空
（1
=______；
（2
=_______
．
（3
．
老师点评（纠正学生练习中的错误）
二、探索新知
（学生活动）让3、4个同学总结规律．
老师点评：（1）被开方数都是正数；
（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．
一般地，对二次根式的乘法规定为
反过来
例1．计算
分析：
a ≥0 （1） ； （2 ； ⨯⨯⨯ （3 （4 ．
2
例2 化简
（a ≥0，b ≥0）直接化简即可．
教科书第7
页练习第1，2，3题．
四、应用拓展
例3．计算：
五、归纳小结
=
，b ≥0）a ≥0，b ≥0）及其运用．
六、布置作业 1．课本P 11 1，6．（1）（2）．
七、课后反思
（1 ； （ ； ． ⨯ （1 ； （ ． ⨯。

16.2 二次根式的乘除(第1课时)一、内容和内容解析1．内容二次根式的乘法．2．内容解析本节是在二次根式的概念和性质的基础上，学习二次根式的乘法．二次根式的乘法本质上是算术平方根的乘法运算，是通过运算法则把二次根式运算转化为整式运算，从而可以进一步转化为数的运算．二次根式的运算与数的乘方运算及二次根式的基本性质相关，其中运算法则的探究和应用是学习的重点．二、目标及其解析1．目标(1)探索二次根式的乘法法则．(2)能根据二次根式的乘法法则进行二次根式的乘法运算．2．目标解析(1)要求学生能从以完全平方数为底数的二次根式的乘法运算出发，通过被开方数的一般化，归纳二次根式的乘法运算法则．(2)能运用a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)进行二次根式乘法运算，能运用ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)进行二次根式的化简．三、教学问题诊断由于学生有学习整式、分式乘法运算的经验，其研究的步骤和方法可以迁移到二次根式的乘法学习中，这不仅有利于本节课的学习，同样适用于以后其它内容的学习． 二次根式乘法法则的学习，需要经历从数到式的抽象，这是学习的难点．四、教学过程设计(一)合作探究，形成知识问题1 像8×2这样，是两个二次根式的积，怎样计算？让我们从特殊情况开始． 填空：4×25＝______，254⨯＝______； 4×254⨯______254⨯． 16×9＝______，916⨯ ＝______； 16×9______916⨯．361×4＝______，4361⨯＝______； 361×4______4361⨯． 追问：从上述运算的结果中，你有什么发现？你觉得自己发现的结果能推广到一般吗？如果能，请写出你的结论．师生活动：学生独立完成计算、获得运算法则的猜想，交流结论．教师与学生一起讨论． 一般地，二次根式的乘法法则是 a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)．反过来，ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)．设计意图：从被开方数是完全平方数的二次根式相乘出发，观察、发现二次根式的乘法法则．追问：你能试着说说上述公式成立的理由吗？师生活动：教师引导学生思考，因为(a ·b )2＝(a )2·(b )2＝ab ，所以a ·b 是ab 的平方根．又因为a ≥0，b ≥0，a ≥0，b ≥0，所以a ·b 是ab 的算术平方根，即a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)．设计意图：对于学有余力的学生，要让他们理解法则的合理性．(二)初步应用，巩固知识1．例题分析例1 计算：(1)3×5；(2)8×2；(3)31×27；(4)a 31×b 3．解：(1)3×5＝15；(2)8×2＝28⨯＝16＝4；(3)31×27＝2731⨯＝9＝3； (4)a 31×b 3＝b a 331⨯＝ab ．例2 化简：(1)8116⨯；(2)18；(3)324b a ．解：(1)8116⨯＝16×81＝4×9＝36；(2)18＝29⨯＝9×2＝23；(3)324b a ＝4·2a ·3b ＝2a b b •2＝2ab b ．说明：被开方数含有2a 的形式，根据2a ＝a (a ≥0)将a 移到根号外．教学中，教师要引导学生说出每一步的依据，避免在运算中出现错误．2．巩固训练(1)计算： 18×2；3×(－6)；3×6×8．(2)化简：169⨯；24；54；2312b a ．(3)教科书第7页练习1计算：(1)(2)(4)；练习2．设计意图：把例1、例2放在一起分析，可以让学生体会乘法法则的不同应用；巩固训练要求学生在独立计算后，进行自我评价、互评，把运算法则转化为运算技能．(三)综合应用，深化提高1．例题分析例3 计算：(1)14×7；(2)35×210；(3)x 3·xy 31． 解：(1)14×7＝714⨯＝272⨯＝27×2＝72；(2)35×210＝3×2105⨯＝6252⨯＝302；(3)x 3·xy 31＝xy x 31 3 •＝y x 2＝x y ． 2. 巩固训练(1)计算： 36×210； a81·22ax ． (2)思考：己知x 48是不大于100的整数，求整数x 的值．(3)判断下列过程是否正确，不正确的请予以改正：)()(9 －4 －⨯＝4 －×9 －；25124×25＝4×2512×25＝22512×25＝212＝43． 设计意图：例3是在例1、例2的基础上进一步深化，而巩固训练又在例3基础上有所拓展．(四)回顾总结，反思提升1．本节课我们研究了二次根式的乘法运算，这种运算的依据是什么？2．二次根式乘法法则是什么？我们是通过什么方法得到的？3．在二次根式乘法运算中，你认为容易出错的地方在哪里？出错的原因是什么？ 设计意图：通过问题，引导学生回顾学习过程，掌握基本思想，优化知识结构． 布置作业：教科书习题16.2第1，3(1)(2)，8(1)题．五、目标检测设计1．若矩形的长和宽分别为15和12，那么它的面积为_______．设计意图：考查二次根式的乘法法则的应用．2．50·a 是一个整数，那么最小正整数a 是( )．A ．2B ．5C ．20D ．50 设计意图：考查二次根式的乘法法则，化简二次根式、完全平方数．3．等式1 ＋ x ·x －1＝1 － 2x 成立的条件是( )．A ．x ≥1B ．x ≥－1C ．－1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤－1 设计意图：考查二次根式的乘法法则的条件．4．已知x ＝3，y ＝4，z ＝5，那么xy ·yz 的最后结果是_______．设计意图：考查二次根式的乘法、化简、求值．5．计算：(1)2×3； (2) 2.251.44⨯；(3)－53×26； (4)a 5·ay 51； (5)2a ab a b 2b2； (6)720．设计意图：考查学生二次根式乘法的掌握情况．参考答案：1．65．2．A3．C4．415．5．(1)6；(2)1.8；(3)－302；(4)a y；(5)2a b；(6)125．。

初二下册数学二次根式乘除人教八下数学《二次根式的乘除（1）》名师教学设计2个教学设计一：教学目标：1. 理解二次根式的乘法和除法的性质和规律；2. 掌握二次根式乘法和除法的基本方法，能够进行正确的计算；3. 能够应用二次根式的乘法和除法解决实际问题。

教学重点：1. 掌握二次根式乘法和除法的基本方法；2. 理解二次根式乘法和除法的性质和规律。

教学难点：1. 运用二次根式乘法和除法解决实际问题；2. 理解二次根式乘法和除法的性质和规律。

教学准备：1. 教师准备教材《人教八下数学》，课程PPT；2. 教师准备多媒体设备；3. 准备习题和练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 使用课前预习题目，让学生回顾上一节课的内容；2. 引入课题，介绍二次根式的乘法和除法的概念和意义。

二、讲解（20分钟）1. 根据教材内容，讲解二次根式乘法的方法和规律；2. 指导学生进行相关的习题练习，加深学生的理解；3. 讲解二次根式除法的方法和规律；4. 指导学生进行相关的习题练习，加深学生的理解。

三、练习（15分钟）1. 教师出示多个练习题，要求学生进行计算；2. 学生在黑板上依次写出解题步骤和答案；3. 教师就每一个练习题给出评价和指导。

四、拓展（10分钟）1. 通过实例问题，让学生应用二次根式的乘法和除法解决实际问题；2. 引导学生思考和解决问题的方法和思路；3. 指导学生进行相关的练习题，加深学生的应用能力。

五、总结（5分钟）1. 教师总结本节课的重点和难点，并做相关解释；2. 学生进行相关问题的提问和回答；3. 教师对学生的表现进行点评和鼓励。

六、作业布置（5分钟）1. 教师布置相关的作业；2. 提醒学生复习本节课的内容；3. 鼓励学生积极参加学习中的问题讨论和解答。

教学设计二：教学目标：1. 理解二次根式的乘法和除法的性质和规律；2. 能够正确应用二次根式的乘除法进行计算；3. 能够通过计算解决与二次根式相关的实际问题。

16.2.1 二次根式的乘除（第一课时）二次根式的乘法教学目标知识技能1、掌握二次根式乘法法则，能根据二次根式的乘法公式进行乘法计算2、会逆用二次根式乘法法则，熟练地将二次根式化简过程方法体验二次根式乘法法则的应用过程，培养逆向思维，引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题情感态度培养学生用分类讨论的思想分析生活中出现的不同事物.培养学生良好的运算习惯重点abba=⋅（a≥0，b≥0），baab⋅=（a≥0，b≥0）及它们的运用．难点二次根式乘法法则的正确应用和二次根式的化简。

教学难点设想分析：1. 通过从具体数字运算中发现规律，进而归纳得出二次根式的乘法法则探究特殊练习，总结归纳一般规律，二次根式乘法法则a·b＝ab（a≥0，b≥0），再进行逆向思维得ab=a·b（a、b取值有何要求）。

2.通过讲练结合，掌握二次根式乘法计算与化简。

【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计与意图复习提问1.什么叫二次根式？2.二次根式的两个基本性质？教师出示问题：让学生复习旧知，同时为这节课中的计算化简做好准备。

情境引入计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律.____94_____,94)1(=⨯=⨯(2)2549______,2549_____⨯=⨯=教师出示问题，引导学生观察运算结果，发现和总结式子有什么规律？学生计算，观察，分小组讨论．线上交流，体会结果特点.自主探究合作交流【问题1】1.参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．×_____，4925⨯________4925⨯3.总结归纳：你能找出二次根式怎样进行乘法运算吗？字母表达式怎样？两个非负数的算术平方根的积等于这两数积的算术平方根。

结论：得到二次根式乘法法则：·＝（a≥0，b≥0）例1 计算：531⨯）（27312⨯）（总结：a·b＝ab可推广为：a·b·c＝abc( a ≥0，b≥0，c ≥0 )【问题2】把abba=⋅（a≥0，b≥0）反过来，仍然成立吗？baab⋅=（a≥0，b≥0）思考：（1）a,b的取值有什么特点？（2）这个公式与二次根式乘法在用法上有什么区别和联系？注意:1、公式中的非负数的条件；2、在被开方数相乘时，就应该考虑因式分解（或因数分解）；学生通过计算，能对于公式有些感性上的认识，并且能举一些类似的式子.学生先完成填空，对于公式的推导有更深一步的认识，再通过观察，分析，合作交流，得出公式.·＝（a≥0，b≥0）学生说出结论并且能分析公式的特点及注意点.小组内讨论验证，得出结论.分析、总结，交流学生口答，并说明理由，学生补充.小组讨论得出结论：（1）a≥0，b≥0（2）两个公式可以相互转化.方法归纳：你能体会出何时用a·b＝ab（a≥0，b≥0）何时用baab⋅=（a≥0，b≥0）吗二次根式乘法公式的逆用：其他同学先独立完成，然后交流；4949⨯a b aba b ab例题讲解尝试应用baba•=•. (a≥0 ,b≥0 )例2 化简：81161⨯）（）（）（0,04232≥≥baba例3 计算：7141⨯）（102532⨯）（结论：教师巡视发现共性的问题及时讲解教师要提醒学生应用公式要注意解题灵活性.通过练习培养学生养成良好的分析问题能力和习惯．拓展提高1、下列计算：1072354363332=⨯=⨯；②①其中正确的是：__________.2、如图，从一个大正方形中裁去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形，求留下部分（即阴影部分）的面积.学生独立完成回答.教师可适当点拨.教师巡回辅导，对于重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，对于共性问题，做好补教.提问学生，让学生讲述做题思路；通过练习使学生进一步理解公式，进一步熟练应用公式.小结这节课你学到了哪些知识？二次根式乘法法则及其逆运用；教师引导学生回顾本节课的重点、难点知识，在计算中帮助学生找出自己运用知识的不足。

《二次根式的乘除》教学设计第 1 课时本课在学习二次根式的概念和性质的基础上，结合算术平方根的概念，通过观察、归纳出二次根式的乘法法则，并应用这个法则进行二次根式的计算和化简．理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行二次根式计算和化简.二次根式乘法法则的探究和应用课件一、创设情境，提出问题古希腊的几何家海伦的邻居家有一块三角形的菜地,测得三边的长分别为7 m,5 m,8 m,海伦很快就算出了这块菜地的面积,邻居想了很久也算不出来,你知道海伦是如何将这块地的面积计算出来的吗?原来海伦先算出三角形的周长的一半为10 m,再根据计算三角形的面积公式得))()((cpbpappS---==)810()510()710(10-⨯-⨯-⨯(m2),可是后面这个式子该如何化简呢?这节课我们一起来进行探讨.设计意图：创设情境导入新课,激发学生学习的兴趣,为本节课学习打下基础.a b ab ab a b◆教材分析◆教学目标◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教学过程二、合作探究，形成知识探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）94⨯= ，94⨯= ；（2）2516⨯= ，2516⨯= ；（3）3625⨯= ，3625⨯= .老师纠正学生的错误后,引导学生观察运算结果,发现和总结式子有什么规律,指出几名学生回答,其余学生补充.追问 用“＞”，“＜”或“=”填空：94⨯；2516⨯；3625⨯ 你能用字母来表示你发现的规律吗？一般地，二次根式的乘法法则是)0,0(≥≥=•b a ab b a教师强调法则成立的条件是：（1）被开方数a ，b 均为非负数；（2）二次根式相乘,即把被开方数相乘,根指数不变.设计意图：由特殊到一般,由特殊例子推导得出二次根式乘法的法则,通过尝试练习使学生先学会初步掌握如何进行二次根式的乘法. 三、初步应用，巩固知识例1 计算：（1）53⨯；（2）2731⨯；（3）b a 331⨯. 解：（1）原式=1553=⨯；（2）原式=92731=⨯=3. （3）原式=ab b a =•331. 四、随堂练习 练习 计算：（1）52⨯；（2）123⨯；（3）2162⨯；（4）721288⨯.解：（1）原式=1052=⨯；（2）原式=322162=⨯⨯； （3）原式=24721288==⨯. 五、应用转化，反用公式 把)0,0(≥≥=•b a ab b a 反过来得到)0,0(≥≥•=b a b a ab ，我们可以利用它进行二次根式的化简.化简：（1）8116⨯；（2）324b a .解：（1）原式=22229494⨯=⨯=4×9=36；（2）原式=b b a ⋅⋅⋅224 =b b a ⋅⋅⋅224 =2ab b .特别说明：（1）本章中，如果没有特殊说明，所有的字母都表示正数；（2）被开方数4a 2b 3含4，a 2，b 2这样的因数或因式，它们被开方后可以移到根号外，叫做开得尽方的因数和因式.设计意图：利用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简，应该使学生对化简二次根式的基本要求有所认识：在化简时，一般先将被开方数进行因数分解或因式分解，然后将能开得尽方的因数或因式开出来.六、运用新知变式 化简：324b a （a ＜0，b ＞0）解：原式=b b a ⋅⋅⋅224 =b b a ⋅⋅⋅224 =b b ⋅⋅⋅|||a |2∵a ＜0，b ＞0∴原式=2·(-a ）·b b =-2ab b .七、综合应用，深化提高练习1 计算：（1）12149⨯；（2）225；（3）y 4；（4）3216c ab解：（1）77117117117121492222=⨯=⨯=⨯=⨯；（2）15152252==；（3）y y y y 222422=⋅==；（4）ac bc ac c b ac c b c ab 4441622222232=⨯⨯⨯=⋅⋅⋅=.练习2 计算：（1）714⨯；（2）10253⨯；（3）xy x 313⋅. 解：（1）27272771471422=⨯=⨯=⨯=⨯；（2）230256256256105231025322=⨯=⨯=⨯=⨯⨯=⨯.[解题策略]（1）二次根式的乘法，先把被开方数相乘，再把被开方数中开得尽方的因数或因式移到根号外，即先计算后化简；（2）化简二次根式的方法:①把被开方数化为能开得尽方的因数(或因式)与其他因数(或因式)积的形式,再开平方即可;②被开方数是小数,要化成分数,可以利用分数的基本性质,使得化简后被开方数不含分母; ③当被开方数是和(或差)的形式时,要把被开方数写成一个数或分解因式,再化简. 练习3 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）9-4)9()4(⨯-=-⨯- （2）38124252512425251242525124==⨯=⨯⨯=⨯ 【分析】 （1）强调公式条件：a ≥0，b ≥0，这里-4，-9均为负数，不能使用公式变形；（2）251222512425124=⨯=，这里开得尽方的因数或因式在从根号内移到根号外时，一定要开方.解：（1）不正确，改正：6329494)9()4(=⨯=⨯=⨯=-⨯-（2）不正确，改正：12112112425252516747252525⨯=⨯=⨯=⨯=. 设计意图：法则的正用、反用，可以培养学生灵活应用代数运算法则解决问题，对于提高运算能力有帮助.八、归纳小结1.)0,0(≥≥=•baabba，即两个二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变.二次根式的乘法法则可以推广到多个二次根式进行相乘的运算,如)0,0,0(≥≥≥=⋅⋅cbaabccba.2.)0,0(≥≥•=babaab,用语言叙述为:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积.九、布置作业教材习题16.2 第1题.（前3个小题用不同方法进行计算）略.◆教学反思。

人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》是学生在学习了二次根式的性质和二次根式的加减法后的进一步学习，是对学生运用数学知识解决问题能力的培养。

这一节内容主要介绍了二次根式的乘除法运算规则，通过实例分析，让学生掌握二次根式相乘、相除的运算方法，培养学生数学运算能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的基本性质，具备了一定的数学运算能力。

但学生在处理复杂的二次根式运算时，可能会出现对运算规则理解不深、运算过程繁琐等问题。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生深入理解运算规则，提高运算效率。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次根式的乘除法运算规则，能够熟练地进行二次根式的乘除运算。

2.过程与方法：通过实例分析，引导学生掌握二次根式相乘、相除的运算方法，提高学生的数学运算能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在实际生活中的运用。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的乘除法运算规则。

2.难点：如何引导学生理解并熟练运用运算规则进行复杂的二次根式运算。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题，掌握二次根式的乘除法运算规则。

2.运用合作学习法，让学生在小组内进行讨论、交流，共同解决问题，提高学生的团队合作能力。

3.利用数形结合法，让学生通过图形直观地理解二次根式的运算过程，提高学生的数学思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括二次根式的乘除法运算规则及实例分析。

2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

3.准备黑板，用于板书运算过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引导学生思考二次根式的乘除法运算规则，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的乘除法运算规则，并结合实例进行分析，让学生直观地理解运算过程。

16.2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法教学设计课题二次根式的乘法授课人素养目标1.理解和掌握二次根式的乘法法则：a·b ＝ab(a≥0，b≥0)．经历法则的探究过程，体会合情推理与演绎推理相互补充的辩证关系．2．理解和掌握积的算术平方根的性质：ab ＝a·b(a≥0，b≥0)．体会二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质之间的互逆关系．3．利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行计算和化简，提高学生的运算能力，初步要求计算结果达到求简意识.教学重点会利用积的算术平方根的性质化简，会进行二次根式的乘法运算．教学难点二次根式的乘法与积的算术平方根的性质的关系及应用.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课设计意图利用实际问题引入新课.【情境导入】如图，元元家有一块长方形菜地，长为21m ，宽为6m ，你能求出菜地的面积吗？【教学建议】让学生相互讨论，教师说明学完本课时就可以解决这个问题，调动积极性.活动二：问题引入，自主探究设计意图引导学生观察总结出二次根式的乘法法则.探究点1二次根式的乘法法则1．计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)4×9＝6，4×9＝6；(2)16×25＝20，16×25＝20；(3)25×36＝30，25×36＝30.答：规律：1.被开方数都是正数；2.左边的两个二次根式的乘积等于右边的一个二次根式，且左边的两个二次根式的被开方数的乘积等于右边的一个二次根式的被开方数．2．你能用字母表示你发现的规律吗？答：二次根式的乘法法则：a ·b ＝ab (a≥0，b ≥0)．即二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变．3．利用你发现的规律计算：(1)3×5；(2)13×27；(3)22×33.解：(1)3×5＝15；(2)13×27＝13×27＝9＝3；(3)22×33＝2×32×3＝66.【教学建议】学生口答问题1的填空，指定学生代表回答规律，教师补充完整．学生讨论问题2，教师板书总结，并提醒a·b＝ab(a≥0，b≥0)可以推广到多个二次根式的情况，如a·b·c＝abc(a ≥0，b≥0，c≥0)．提醒学生二次根式的乘法可以类比单项式的乘法，如果有系数，就将系数与系数相乘，二次根式与二次根式相乘．教学步骤师生活动设计意图引导学生逆向思考，发现积的算术平方根的性质.【对应训练】1．教材P7练习第1题．2．下列各等式中成立的是(D)A．45×25＝85B．53×42＝205C．43×32＝75D．53×42＝2063．计算：13×2×6＝2.探究点2积的算术平方根的性质把a·b＝ab(a≥0，b≥0)反过来，可以得到积的算术平方根的性质：ab＝a·b(a≥0，b≥0)．1．a，b的取值有什么特点？积的算术平方根的性质和二次根式的乘法法则在用法上有什么区别和联系？答：a，b都是非负数．积的算术平方根的性质是二次根式的乘法法则的逆用，可以用来化简二次根式．2．化简：(1)16×81；(2)196；(3)4a2b3.解：(1)16×81＝16×81＝4×9＝36；(2)196＝4×49＝4×49＝2×7＝14；(3)4a2b3＝4·a2·b3＝2·a·b2·b＝2a b2·b＝2ab b.【对应训练】教材P7练习第2题．【教学建议】指定学生代表回答，说明ab＝a·b(a≥0，b≥0)可以推广为右边是多个二次根式的情况，例如abc＝a·b·c(a≥0，b≥0，c≥0)．化简196时提示将196分解为开得尽方的数的乘积．提醒学生被开方数4a2b3含4，a2，b2这样的因数或因式，它们被开方后可以移到根号外，是开得尽方的因数或因式.活动三：重点突破，提升探究设计意图巩固对二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的理解.例1解答教材P7例3.例2解答活动一中的问题．解：21×6＝21×6＝7×3×3×2＝32×14＝32×14＝314.故菜地的面积为314m2.【对应训练】1．化简（－2）2×8×3的结果是(D)A．224B．－224C．－46D．462．计算：(1)30×223×0.4；(2)2xy2·8xy.解：(1)30×223×0.4＝30×83×0.4＝30×83×0.4＝8×4＝42×2＝42；(2)2xy2·8xy＝2xy2·8xy＝16x2y3＝16·x2·y3＝4xy y.3．教材P7练习第3题．【教学建议】提醒学生：(1)在二次根式相乘的时候就可以考虑因数(式)分解，如由14×7直接可得72×2，而不必先写成98；(2)化简二次根式ab时，先找出ab中最大的能开得尽方的因数(式)，再按公式化简；(3)能开得尽方的一定要开出来；(4)有带分数的先化为假分数.活动四：随堂训练，课堂总结教学步骤【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：二次根式的乘法法则是什么？其逆向公式怎么表示？二次根式的乘法运算与化简要注意什么？【知识结构】师生活动1．化简二次根式初步达到求简意识(1)对被开方数进行因数或因式分解．(2)分解后把能开得尽方的开出来．例1化简二次根式1x－x 3的结果是(D )A .－xB .xC ．－xD ．－－x－x 3≥0，x≠0，∴x ＜0，∴原式＝1x x 2·（－x ）＝1x ·(－x )－x ＝－－x.故选D .注意：在利用积的算术平方根的性质化简时，一定不能忽视被开方数均为非负数的条件，不能犯这样的错误：（－4）×（－9）＝－4×－9.2．根据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，结合已知条件列不等式组确定字母的取值范围例2等式4－x·x ＋5＝（4－x ）（x ＋5）成立的条件是(C )A ．x ≥4B ．x ≥－5C ．－5≤x ≤4D ．x ≥－5或x ≤44－x≥0，x ＋5≥0，∴－5≤x ≤4.故选C .例1设x ，y 是有理数，且x ，y 满足等式x ＋2y －2y ＝17＋42，则x ＋y 的平方根是(A )A ．±1B ．±2C ．±3D ．±4解析：∵x ，y 为有理数，∴x ＋2y 为有理数．又x ＋2y －2y ＝17＋42，x ＋2y ＝17，－2y ＝42，x ＝25，y ＝－4，∴x ＋y ＝5－4＝1.因为1的平方根是±1，所以x ＋y 的平方根是±1.故选A .例2已知m 为正整数，若189m 是整数，则根据189m ＝3×3×3×7m ＝33×7m 可知m 有最小值3×7＝21.设n 为正整数，若300n是大于1的整数，则n 的最小值为3，最大值【作业布置】1．教材P 10习题16.2第1，5，6，7，12题．2．相应课时训练．板书设计16.2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法1．二次根式的乘法法则：a ·b ＝ab(a ≥0，b ≥0)．2．积的算术平方根的性质：ab ＝a ·b(a ≥0，b ≥0).教学反思本节课的内容环环相扣，层层递进，最后要综合运用，前面理解不透就很可能导致后面无法下手，所以要特别注意帮助学生夯实基础．教学中可以多引导学生自己发现总结，互相讨论，以便让他们理解更深刻.为75.解析：∵300n＝3×100n＝103n，且为整数，∴n的最小值为3.∵300n是大于1的整数，∴300n越小，300n越小，则n越大．当300n＝2时，300n＝4，∴n＝75.经检验，n＝75是原方程的根．故n的最大值为75.故答案为3，75.。

《二次根式的乘除》第一课时◆ 教材分析本章内容“二次根式”是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，它与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”紧密联系，同时也是以后将要学习的“解直三角形”、“一元二次方程”、“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学的不等式、函数以及解析几何等大部分做好准备.通过本章通过对二次根式的概念、性质和运算法则、运算规律等探究，发现学生的思维能力，有效改变学生的学习方式，使学生掌握认识事物的一般规律。

本章内容无论在知识、数学思考方法上，还是在对学生的能力培养上都是非常重要的.◆ 教学目标【知识与能力目标】1. a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简.2. （0,0≥≥b a ）并运用它进行解题和化简.3. 法则可以推广到多个二次根式相乘的运算.【过程与方法】1. 学生在探索过程中，学会观察、分析、总结归纳，学会思考问题，进一步培养学生观察能力、归纳概括的能力.2. 通过二次根式的乘法运算，提高学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度与价值观】1. 学生通过分析、总结、归纳学会二次根式的乘除运算，并能灵活运算，感受成功.2.体验数学探究学习活动充满着好奇与创造，并懂得在探究学习活动中学会与他人合作交流，培养学生求实创新和集体协作的精神.◆ 教学重难点【教学重点】 理解a ·b ＝ab （0,0≥≥b a ），ab =a ·b （0,0≥≥b a ）并运用它进行计算．[[【教学难点】 a ·b ＝ab （0,0≥≥b a ）的相关计算．◆ 课前准备教学PPT◆ 课时安排1课时◆ 教学过程（一）知识回顾1、你认为什么样的式子是二次根式?试举一例2、二次根式有哪些基本性质？（二）情境引入1.一个长方形的长是5cm ，宽是15cm ，这个长方形的面积是多少？解：长方形的面积为()2155cm ⨯ 思考：这个结果能否化简？如何化简？（三）探索新知计算：_________9161=⨯）（________916=⨯ ________49142=⨯）（_________4914=⨯ 上述结果具有什么规律？利用规律进行计算==归纳：一般地，对二次根式的乘法规定为文字语言：二次根式与二次根式相乘，等于各个被开数的积的算术平方根.=0≥≥≥(a 0,b 0....k )[:]解决问题 ==（四）例题讲解例1 .计算a≥0，b≥0），（a≥0，b≥0）文字叙述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.利用这个等式可以化简一些根式.例2.化简12141⨯）（842222⨯⨯）（)8()2(3-⨯-）（源:科XXK]注意根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式.（五）总结分享1.本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根（a≥0，b≥0），（a≥0，b≥0）2.化简二次根式的步骤：（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数.（2）应用公式a·b＝ab（a≥0，b≥0），（3）将平方项应用二次根式的性质化简.（六）巩固新知1. ）[:]A．B．C．D．2．对于任意实数a，下列各式中一定成立的是( )A．2111a a a-=-⋅+B6a=+C=-D25a=3．下列计算中，正确的是（）[:学*科*网]A．2236=⨯=B．2==C6==D=+2626±8383±4．设3,2==b a ，用含b a 、的式子表示24=．5.对于任意不相等的两个实b a 、，定义运算※如下：b a b a b a -+=*，那么126*=． 6．若=-<==b a ab b a 则且,0,5,42．7.计算(22277．如何比较-和-的大小？板书设计 16.2.1 二次根式的乘法a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）二.化简二次根式的步骤：（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数.（2）应用公式a ·b ＝ab （a≥0，b≥0），（3）将平方项应用二次根式的性质化简.◆ 教学反思在探究二次根式乘法的过程中，使学生在探究时，经历了观察、实验、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的学习过程，体会到了研究问题、解决问题的方法，加深了对二次根式乘法法则的理解。

二次根式的乘除（第1课时）教学目标1．让学生经历从特殊到一般、从具体到抽象的过程，从而归纳出二次根式的乘法法则．2．通过对二次根式乘法法则的正用、逆用，加强学生对乘法法则的理解，掌握二次根式的乘法运算及化简．教学重点二次根式乘法法则的正用、逆用．教学难点能灵活应用二次根式的乘法法则进行计算和化简．教学过程知识回顾【问题】二次根式都有哪些性质？【师生活动】教师提出问题，学生回答．【答案】（10(a≥0)；（2）2＝a(a≥0)；（3|a|＝0.a aa a⎧⎨-⎩，≥，，＜【思考】…都是实数．当a取某个非负数值时，a的算术平方根，也是一个实数．这类实数的运算满足怎样的运算法则呢？我们该如何进行二次根式的加、减、乘、除运算呢？【师生活动】教师提出问题，学生思考，教师继续讲解．【设计意图】通过复习已学过的二次根式知识，教师提出问题，学生交流探讨，激起学生的好奇心，为引出本节课的新知作铺垫．新知探究一、探究学习【思考】计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？（1___________＝___________；（2______________________；（3＝___________＝___________．【师生活动】学生回答：（1）6 6 （2）2020 （3）3030教师追问：观察计算结果，你能发现什么规律？学生分小组交流，并派代表发言．教师补充总结：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变．=a≥0，b≥0)．b ab拓展：（1b c abc=a≥0，b≥0，c≥0)．（2）n b=a≥0，b≥0)．【设计意图】教师提出问题，学生分小组合作交流，激发学生的学习兴趣．通过引导，学生逐步抽象出二次根式的乘法运算规律，增强学生学习过程中的体验感和成功感．二、典例精讲【例1】计算：（1（2（3）(-．【师生活动】教师提出问题，学生作答，教师巡查，并纠错．【答案】解：（1==（23；（3）[]-=⨯--(3(2)【归纳】二次根式相乘时，把被开方数和各个根号外面的乘数分别相乘，将乘数相乘的积作为积的乘数，把被开方数相乘的积作为积的被开方数．【设计意图】通过例1的练习与讲解，巩固学生对二次根式乘法法则的理解及应用．=b ab=，利用它可以进行二次根式的化简．b在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．【例2】化简：（1（2（3【师生活动】教师提出问题，学生独立作答，教师巡查，纠错并总结．【答案】解：（14936=⨯=；（223 a b =22 a b b =22 b =2=（322 2x x =+4=【归纳】在逆用二次根式的乘法法则时，要注意以下两点：（1）注意公式中被开方数的范围；（2【设计意图】通过例2的练习与讲解，加深学生对二次根式乘法法则逆运用的理解及应用．【例3】计算：（1；（2）（31 3xy ． 【师生活动】教师提出问题，学生独立作答，教师巡查，纠错并总结．【答案】解：（1===（2）3⨯=6=⨯=；（3211 3 33xy x xy x y == y x ==． 【归纳】（1）被开方数的开得尽方的因数，可以开方后移到根号的外面．（2）化简时，根号外的乘数可先相乘．提示：本章中根号下含有字母的二次根式的化简与运算是选学内容．【设计意图】通过例3的练习与讲解，检测学生对所学知识的理解及应用．课堂小结板书设计一、二次根式的乘法法则二、二次根式乘法法则的逆用课后任务完成教材第7页练习第1～3题．。

16.2 二次根式的乘除（第1课时）内容解析二次根式是初中阶段“数与式”内容的最后一章，因此承担着整理“数与式”的内容、方法和基本思想的任务.本节研究二次根式的乘法运算.运算法则是运算的依据，因此教材通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字运算中发现规律，进而归纳得出二次根式的乘法法则.学习目标1.会进行简单的二次根式的乘法运算.2.学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.学习重点a·b＝ab(a≥0，b≥0)，a·b＝a·b(a≥0，b≥0)及它们的运用．学习难点利用逆向思维，导出a·b＝a·b(a≥0，b≥0)．教学设计1．探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1什么叫二次根式？二次根式有哪些性质？问题2 教材第6页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？2．观察比较，理解法则问题3 成立的条件是什么？等式反过来有什么价值？3．例题示范，学会应用例1 化简：（1）；（2）.例2 计算：（1）；（2）；（3）学生计算，教师检验.总结（1）在被开方数相乘的时候，就可以考虑因数或因式分解，由直接可得而不必先写成再分解；（2）二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的.对于根号外有系数的根式在相乘时，可以将系数先相乘作为积的系数，再对根式进行运算；（3）例（3）的运算是选学内容.让学有余力的学生学到“根号下为字母的二次根式”的运算.本题先利用积的算术平方根的性质，得到，然后利用二次根式的乘法法则，变成，由于可以判断，因此直接将x 移出根号外.4．巩固概念，学以致用a练习：课本第7页练习第1题. 第10页习题16.2第1题.5．拓展延伸1．下列各式中，一定能成立的是（）A. B.C. D.2．化简 ______________________________.3．已知，化简二次根式的结果是（ ） A ． B ． C ． D ．.6.布置作业：1、.化简: (1)54 (2) 160(3))0,0(35≥≥y x y x (4) 224y x x +)0,0(≥≥y x 2、计算: (1)73⋅(2)183⋅(3))0,0(3≥≥⋅b a ab a3、把根号外面的因式移到根号里面：;34)1(-;21)2)(2(--a a .)3(x x --。

16.2 二次根式的乘除第1课时一、教学目标【知识与技能】1.理解√a∙√b=√ab(a≥0,b≥0),使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简.2.掌握二次根式的乘法法则,会进行二次根式的乘法运算.【过程与方法】1.经历“探索——发现——猜想——验证”的过程,使学生进一步了解数学知识之间是互相联系的.2.培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力.【情感态度与价值观】鼓励学生积极参与数学活动,激发学生的好奇心和求知欲,体验数学活动中的探索和创新,感受数学的严谨性.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】会利用积的算术平方根的性质化简二次根式,会进行二次根式的乘法运算.【教学难点】二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、插图等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）某手机操作系统的图标为圆角矩形，长为√5cm，宽为√3cm，则它的面积是多少呢？学生列式：√5×√3教师提出问题：想想如何计算这个式子呢？（二）探索新知1.探究二次根式的乘法法则（出示课件4-6）教师依次展示下列问题：（1）√4×√9=____×_____=____;√4×9=_______=____.（2）√16×√25=____×____=____;√16×25=_______=____.（3）√25×√36=____×____=____;√25×36=_______=____.学生独立思考后回答：学生1答：（1）√4×√9=_2_×_3_=_6;√4×9=√36= _6__.学生2答：（2）√16×√25=_4_×_5=_20;√16×25=√400=__20__.学生3答：（3）√25×√36=_5×_6_=_30_;√25×36=√900=_30_.教师问：观察计算结果,你能发现什么规律?学生依次回答：观察三组式子的结果，我们得到下面的等式：学生1答：（1）√4×√9=√4×9.学生2答：（2）√16×√25=√16×25.学生3答：（3）√25×√36=√25×36.教师问：你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？学生回答：√a∙√b=√ab(a≥0,b≥0)教师问：想一想：√（−4）×（−9）=√−4×√−9成立吗？学生回答：不成立.教师问：为什么呢？学生回答：因为√−4、√−9没有意义！教师问：因此被开方数a，b需要满足什么条件？学生回答：a，b是非负数，即a≥0,b≥0.师生一起归纳总结：（出示课件7）二次根式的乘法法则是:√a∙√b=√ab(a≥0,b≥0)二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘.教师追问：你能用语言描述一下二次根式的乘法法则吗？学生回答：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.教师强调：a,b都必须是非负数.考点1：简单的二次根式的乘法运算计算：（出示课件8）（1）√3×√5;（2）√13×√27师生共同讨论解答如下：解：（1）√3×√5=√15;（2）√13×√27 =√13×27=√9=3教师追问：下边的式子如何运算？√2×√3×√5师生共同分析如下：可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则学生解答如下：解：√2×√3×√5=（√2×√3 ）×√5= √6×√5= √30师生共同总结如下：（出示课件9）只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘（√a∙√b ……√k=√ab……k(a≥0,b≥0……k≥0)）出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：因数不是1二次根式的乘法运算计算:(出示课件12)（1）2 √5×3√7;（2）4 √27×（−12√3）学生独立思考后，师生共同解答.解：（1）2 √5×3√7=（2×3）（√5×√7）=6√35;（2）4 √27×（−12√3）=4 ×（−12）×（√27×√3）=-2×9=-18教师总结点拨：（出示课件12）当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即m√a∙n√b=（mn）√ab(a≥0,b≥0).教师强调：（出示课件13）二次根式的乘法法则的推广：①多个二次根式相乘时此法则也适用，即√a∙√b ……√n=√ab……n(a≥0,b≥0……n≥0)②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即m√a∙n√b=（mn）√ab(a≥0,b≥0).出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.考点3：二次根式的大小比较比较大小:（出示课件15-16）（1）2√5与3√3 ;（2）-2√13与−3√6 ;学生独立思考后，师生共同解答.解：学生1解答：(1)方法一：∵2√5=√22×5=√20，3√3=√32×3=√27又∵20＜27，∴√20＜√27,即2√5＜3√3.学生2解答：（1）方法二：∵（2√5）2=22×（√5）2 =4×5=20，（3√3）2=32×（√3）2 =9×3=27，又∵20＜27，∴（2√5）2＜（3√3）2,即2√5＜3√3.学生3解答：(2)∵−2√13=−√22×13=−√52，−3√6=−√32×6=−√54又∵52＜54，∴√52＜√54, ∴−√52＞−√54,即−2√13＞−3√6.教师问：比较二次根式大小的方法有哪些？师生共同归纳：（出示课件17）比较两个二次根式大小的方法：(1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大．(2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式都是正数时，平方大的二次根式大．(3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的近似值，再进行比较．出示课件18，学生自主练习，教师给出答案。

16.2 二次根式的乘除第1课时-初中八年级下册数学教学导学案（人教版）一、教学目标：1.了解二次根式的定义及性质；2.掌握二次根式的乘法、除法运算方法；3.熟练运用二次根式的乘法、除法计算解决实际问题。

二、教学内容：1.二次根式的定义及性质；2.二次根式的乘法运算；3.二次根式的除法运算。

三、教学重难点：1.二次根式的性质及计算方法；2.二次根式的运算特点及实际应用。

四、教学过程：1. 导入（5分钟）复习上节课所学的内容：二次根式的定义及性质，并且可以快速计算一些简单的二次根式。

2. 提出问题（10分钟）老师提问：如何计算二次根式的乘法与除法？为何要学习二次根式的乘除法？3. 讲解二次根式的乘法（30分钟）1.引入：讲述一个生活中的例子——一个正方形花园的面积如图所示（□代表花园，√2m代表边长），如何求正方形面积？求面积的公式是：S=a²∵ a=√2m∴ S=a²=(√2m)²=2m2.分析：上面在解决例题时，把根式看成一个整体，主要是运用二次根式的乘法之后进行化简。

如（√5）×（√2）=√10。

所以，我们在计算二次根式的时候，先考虑整根号、同类项总和再进行乘法运算，并进行相应的化简即可。

3.举例练习：让学生们尝试计算（4√10）×（2√5），并讲述课程的相关知识。

4. 讲解二次根式的除法（30分钟）1.引入：讲述一个生活中的例子，小明在煮鸡蛋，每六分钟翻一次，需要煮多久才能将鸡蛋煮熟？解题思路：因为要翻转多次，所以时间不得不采用分数形式表示。

第1次翻转需要3分钟，第2次翻转需要2分钟，两次翻转用时之和为5分钟，共需要20分钟。

2.分析：在上述例题中，如果只翻转一次，时间的长短就无法用纯数形式表示出来。

也就是说，如果需要遇到这种情况，我们就需要采用二次根式的除法进行运算。

3.举例练习：老师列一个类似的二次根式题目，如何进行除法运算并得出答案。