t检验(t test)

CFA一级的Parametric Test主要涉及到t检验(t-test)、F检验(F-test)以及相关率(correlation coefficient)等统计概念和方法。

以下是一些基本的介绍：
1. t检验：t检验是用来检验两个总体均值是否存在显著差异的一种假设检验方法。

在CFA一级考试中，你需要掌握独立样本t检验（Two Sample t-Test）和配对样本t检验（Paired Sample t-Test）。

2. F检验：F检验也是一种用于比较两组数据均值是否存在显著差异的方法，常用于在多个样本之间进行比较。

3. 相关系数：相关系数是衡量两个变量之间线性关系强度的指标。

在CFA一级考试中，你需要了解皮尔逊相关系数（Pearson Correlation Coefficient）和斯皮尔曼等级相关系数（Spearman Rank Correlation Coefficient）。

以上这些都是CFA一级Parametric Test的核心内容，建议结合实际例子进行理解和记忆，这样能够更好地掌握这些知识点。

分析化学中t检验的名词解释在分析化学中，t检验（t-test）是一种常用的统计方法，用于比较两组数据之间的差异性是否显著。

它是由英国统计学家William Sealy Gosset（更为人所熟知的是他的笔名Student）于1908年提出的。

1. t检验的基本原理t检验基于t分布，是统计学中一类常见的概率分布。

当数据符合特定条件（包括总体近似正态分布、总体方差未知等）时，t检验可以使用t分布进行推断。

t分布相对于正态分布拥有更宽的尾部，这意味着它可以更好地处理样本量较小的情况。

2. t检验的类型根据研究设计和实验目的的不同，t检验可以分为两种类型：独立样本t检验和配对样本t检验。

2.1 独立样本t检验独立样本t检验用于比较两组独立的样本之间的差异。

例如，我们可以通过独立样本t检验来确定两种不同施肥方式对作物生长的影响是否显著。

2.2 配对样本t检验配对样本t检验适用于对同一组样本进行两次测量，比较两次测量结果之间的差异是否显著。

例如，我们可以通过配对样本t检验来验证某种新药物在治疗前后的疗效是否有统计学上的显著差异。

3. t检验的计算步骤进行t检验时，我们需要按照以下步骤进行计算：3.1 收集数据首先，我们需要收集所需的数据样本。

对于独立样本t检验，我们需要分别获得两个独立群体的数据；对于配对样本t检验，我们需要获取同一群体的两个相关变量的数据。

3.2 计算均值和标准差接下来，我们计算每个样本的均值和标准差。

均值表示数据的中心趋势，标准差表示数据的离散程度。

3.3 计算t值根据独立样本t检验和配对样本t检验的具体公式，我们可以计算得出t值。

t 值表示样本之间的差异程度，t值越大说明差异越显著。

3.4 判断差异的显著性最后，我们使用t分布表来查找对应t值的显著性。

通常，在设定的显著性水平（如α=0.05）下，查找t分布表中的临界值。

如果计算得到的t值大于临界值，则可认为差异是显著的。

4. t检验的应用场景t检验在分析化学中广泛应用于各种实验设计和数据分析中。

t检验标准一、确定样本数据是否符合t检验的前提条件在应用t检验之前，需要确定样本数据是否符合以下前提条件：1. 样本数据应来自随机抽样的样本，而不是总体数据。

2. 样本数据应具有一定的数量，通常要求样本容量不小于30。

3. 样本数据应来自正态分布的总体，或者经过适当的转换后满足正态分布。

4. 样本数据应具有方差齐性，即不同样本间的方差应无显著差异。

二、选择正确的t检验类型根据实际问题的需求，选择合适的t检验类型。

以下是三种常见的t检验类型：1. 单样本t检验（One-Sample t-test）：用于检验单个样本的均值是否与已知的参考值存在显著差异。

2. 双样本t检验（Two-Sample t-test）：用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。

3. 配对t检验（Paired t-test）：用于比较两个相关样本的均值是否存在显著差异，例如同一组对象在不同条件下的观察值。

三、确定显著性水平（α）和置信水平（β）显著性水平（α）表示假设检验中拒绝原假设的概率，通常设定为0.05或0.01。

置信水平（β）表示对研究结果的置信程度，通常设定为95%或99%。

四、计算t统计量及其自由度根据选择的t检验类型和样本数据，计算t统计量及其自由度。

以下是计算步骤：1. 根据样本数据计算出均值（μ）和标准差（σ）。

2. 根据假设检验问题，确定要检验的统计量（例如μ1和μ2，或μ1和μ1-μ2等）。

3. 根据样本数据和确定的统计量，计算t统计量及其自由度。

具体的计算方法可以参考相应的统计书籍或软件说明。

五、根据t分布表确定P值根据t统计量和自由度，在t分布表中找到对应的临界值和P值。

以下是计算步骤：1. 在t分布表中，根据自由度找到相应的临界值（tα/2）和P 值（1-α）。

2. 将计算的t统计量与临界值进行比较，如果t统计量大于临界值，则P值小于α，拒绝原假设；否则，接受原假设。

3. 根据P值和显著性水平判断是否拒绝原假设。

第八章 t 检验t 检验(t test)亦称Student’s t 检验，是以t 分布为基础定量资料分析中常用的假设检验方法，用于两均数间的比较。

t 检验的应用条件为：①在单样本t 检验中，总体标准差σ未知且样本含量较小，要求样本来自正态分布总体；②配对t 检验是单样本t 检验的特殊情况，配对设计是指同质受试对象配成对子分别接受两种不同处理或同一受试对象分别接受两种不同处理；③两小样本均数比较时，要求两样本均来自正态分布总体，且两样本总体方差相等；若两样本总体方差不相等，则用t '检验；④对两大样本(12n n 、均大于50)的均数比较，可用Z 检验。

但在实际应用时，与上述条件略有偏差，只要其分布为单峰且近似对称分布即可。

第一节 样本均数与总体均数的比较样本与总体均数比较的检验亦称为单样本t 检验(one sample t test)，用于样本均数代表的未知总体均数μ与已知总体均数0μ(一般为理论值或标准值)的比较。

在00:H μμ=成立的条件下，检验统计量的计算公式如下01X X X t v n S μ-===- (8.1) 式中，X 为样本均数，S 为样本标准差，v 为自由度。

例8.1 已知某地新生儿出生体重均数为3.36 kg 。

从该地农村随机抽取40名新生儿，测得其平均体重为3.27 kg ，标准差为0.44 kg ，问该地农村新生儿出生体重是否与该地新生儿平均出生体重不同？1．建立检验假设，确定检验水准0: 3.36H μ=，该地农村新生儿体重与该地新生儿平均出生体重相同 1: 3.36H μ≠，该地农村新生儿体重与该地新生儿平均出生体重不同0.05α=2．计算检验统计量 由式(8.1)，得1.294140139X X X t S v n μ-====-=-=-= 3．确定P 值，作出统计推断根据39v =和 1.294t =-的绝对值查t 界值表(附表3)，得0.20.4P <<，则按0.05α=的检验水准，不拒绝0H ，差异无统计学意义，尚不能认为该地农村新生儿体重与该地新生儿平均出生体重不同。

T检验分为三种方法T检验（t-test）是一种统计分析方法，用于比较两个样本或两组数据之间的差异。

T检验根据不同的问题和数据类型有三种不同的方法，分别是独立样本T检验、配对样本T检验和单样本T检验。

1. 独立样本T检验（Independent Samples T-test）：独立样本T检验用于比较两个相互独立的样本或组之间的均值差异。

它的基本假设是两个样本的均值相等，而备择假设是两个样本的均值不相等。

独立样本T检验的过程包括计算两个样本的均值、方差和样本大小，然后根据计算得到的统计量T值和自由度，进行假设检验并计算P值。

如果P值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则可以拒绝原假设并认为两个样本的均值存在显著差异。

2. 配对样本T检验（Paired Samples T-test）：配对样本T检验用于比较同一组样本或组在不同条件下的均值差异。

它的基本假设是两个条件下的均值相等，而备择假设是两个条件下的均值不相等。

配对样本T检验的过程包括计算两个条件下的均值差、方差和样本大小，然后根据计算得到的统计量T值和自由度，进行假设检验并计算P值。

如果P值小于设定的显著性水平，则可以拒绝原假设并认为两个条件下的均值存在显著差异。

3. 单样本T检验（One Sample T-test）：单样本T检验用于比较一个样本或组的均值与已知的理论值之间的差异。

它的基本假设是样本均值与理论值相等，而备择假设是样本均值与理论值不相等。

单样本T检验的过程包括计算样本的均值、方差和样本大小，然后根据计算得到的统计量T值和自由度，进行假设检验并计算P值。

如果P值小于设定的显著性水平，则可以拒绝原假设并认为样本的均值与理论值存在显著差异。

T检验是一种常用的统计方法，适用于许多实验设计和数据分析场景。

它可以帮助研究人员确定两个样本或组之间是否存在显著差异，为科学研究和决策提供支持。

然而，使用T检验时需要注意样本的随机性和正态分布的假设，合理选择适当的T检验方法，同时关注P值和置信区间的解释和应用。

第9章t 检验t检验(t—tests)又称Student t检验(学生氏t检验)，它用以检验单样本均数与总体均数间的差异性，两独立样本均数的差异性(独立样本t检验，又称成组t检验，团体t检验)和两样本配对样本t检验(自身对照)。

它以t分布为其理论基础，具体假设依各种问题的不同而异。

9.1 单样本均数t检验单样本均数t检验(one—Sample t-test for a Mean)可以对单样本均数与已知总体均数(一般为理论值、标准值或经过大量观察所得的稳定值等)进行比较，目的是推断样本所代表的未知总体均数与已知的总体均数有无差别(即样本均数与总体均数的比较)。

[例9—1] 已知某水样中含CaC03的真值(均数)为20．7mg／L，现用某方法重复测定该水样11次，CaC03的含量(mg／L)如下：20．99，20．41，20．10，20．00，20．91，22．60，20q99，20．41，20，00，23．00，22．00问该方法测得的均数是否偏高?(杨树勤。

中国医学百科全书／医学统计学。

上海：上海科学技术出版社，1985.10.3)(1)进入SAS／Win(v8)系统，单击Solutions-Analysis-Analyst，显示分析家窗口。

建立如图9—1所示的SAS数据集文件Sasuser.CaCO3。

A为变量CaCO3；，并保存为Sasuser.CaCO3。

(2)单击Statistics-Hypothesis(假设检验) －one—Samplet-test for a Mean (单样本均数t检验)，得到图9.2所示对话框。

图9.1数据文件(部分) 图9—2 one—Sample t-test for a Mean：Cac03(单样本均数t检验)对话框在图9—2所示对话框中可进行如下设置。

、V ariable，待选变量为A(CaCO3)(单击A—Variable)。

Hypotheses，假设检验。

T检验法T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的资料。

T检验是用于小样本（小于30）的两个平均值差异程度的检验方法。

它是用T分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显着。

T检验是为了观测酿酒质量而发明的。

戈斯特在位于都柏林的健力士酿酒厂担任统计学家。

戈特特于1908年在Biometrika上公布T检验，但因其老板认为其为而被迫使用笔名（学生）。

T检验的适用条件：正态分布资料单个样本的t检验目的：比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ。

计算公式：t统计量：自由度：v=n - 1适用条件：(1) 已知一个总体均数；(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误；(3) 样本来自正态或近似正态总体。

[]单个样本的t检验实例分析例1 难产儿出生体重= （大规模调查获得），问相同否一般婴儿出生体重μ解：1.建立假设、确定检验水准αH 0:μ = μ（难产儿与一般婴儿出生体重的总均数相等；H0无效假设，nullhypothesis）（难产儿与一般婴儿出生体重的总均数不等；H1备择假设，alternative hypothesis，）双侧检验，检验水准:α =2.计算检验统计量3.查相应界值表，确定P值，下结论查附表1:/= ,t = ,t < / ,P > ,按α = 水准，不拒绝H0，两者的差别无统计学意义，尚不能认为难产儿平均出生体重与一般婴儿的出生体重不同[]配对样本t检验配对设计：将受试对象的某些重要特征按相近的原则配成对子，目的是消除混杂因素的影响，一对观察对象之间除了处理因素/研究因素之外，其它因素基本齐同，每对中的两个个体随机给予两种处理。

•两种同质对象分别接受两种不同的处理，如性别、年龄、体重、病情程度相同配成对。

•同一受试对象或同一样本的两个部分，分别接受两种不同的处理•自身对比。

T查验分为三种方法T查验分为三种方法：1. 单调样本 t 查验（ One-sample t test ），是用来比较一组数据的均匀值和一个数值有无差别。

比如，你选用了5 个人，测定了他们的身高，要看这五个人的身高均匀值能否高于、低于仍是等于，就需要用这个查验方法。

2.配对样本t查验（paired-samples t test），是用来看一组样本在办理前后的均匀值有无差别。

比方，你选用了 5 个人，分别在饭前和饭后丈量了他们的体重，想检测吃饭对他们的体重有无影响，就需要用这个t 查验。

注意，配对样本 t 查验要求严格配对，也就是说，每个人的饭前体重和饭后体重构成一对。

3.独立样本t 查验（independent t test ），是用来看两组数据的均匀值有无差别。

比方，你选用了5 男5 女，想看男女之间身高有无差别，这样，男的一组，女的一组，这两个组之间的身高均匀值的大小比较可用这类方法。

总之，选用哪一种t 查验方法是由你的数据特色和你的结果要求来决定的。

t 查验会计算出一个统计量来，这个统计量就是t 值，spss 依据这个 t 值来计算 sig 值。

所以，你能够以为t 值是一其中间过程产生的数据，不用理他，你只要要看sig 值就能够了。

sig 值是一个最后值，也是t 查验的最重要的值。

上海神州培训中心SPSS培训sig 值的意思就是明显性（ significance ），它的意思是说，均匀值是在百分之几的几率上相等的。

一般将这个 sig 值与 0.05 对比较，假如它大于 0.05 ，说明均匀值在大于 5%的几率上是相等的，而在小于 95%的几率上不相等。

我们以为均匀值相等的几率仍是比较大的，说明差别是不明显的，进而以为两组数据之间均匀值是相等的。

假如它小于0.05 ，说明均匀值在小于5%的几率上是相等的，而在大于95%的几率上不相等。

我们以为均匀值相等的几率仍是比较小的，说明差别是明显的，进而以为两组数据之间均匀值是不相等的。