应用数理统计之判别分析

假设m 个总体出现的先验概率分别为： 假设将属于Gi 的样品错判给 Gj 的损失记为C(j|i)。
显然有 C(i|i)=0 ，C(j|i)≥0 。 假设判别规则为： R=(R1, …,Rm )。则根据此规则
的错判概率为：
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• 判别法则R把来自总体Gi 的个体错判给其它总体的 平均损失：
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应用概率统计之判别分 析
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第八章 判别分析
➢ 判别分析的含义：
➢ 根据给定的若干总体的观测资料，构造出一个 判别函数，并由此函数对于某一样品属于哪个总体 做出判断。
➢ 判别分析的主要方法：
➢ 距离判别（Distance Discrimination)；
➢ Bayes 判别；Fisher判别等。
定义 x 和总体 G 之间的马氏距离为：
✓ 马氏距离满足距离的三条公理。 ✓ 当V=I 时，马氏距离即为通常的欧式距离。
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若变量之间是相互无关的，则协方差矩阵为对角矩阵
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二、两个总体的判别分析
1. 两个总体有相同的协方差阵：
❖ 直观的判别准则：
一、Fisher 线性判别函数 假设有m 个总体G1, …,Gm ，xi 表示来自总体Gi 的
样品。对任一给定的方向u， xi 在该方向上的投影为
记
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在u 方向各总体之间的分离程度——组间离差
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在u方向各总体内部的聚集程度——组内离差
Fisher判别的思想：选择u，B(u)/E(u) 达到最大。
Bayes 判别的基本概念 两个总体的判别 三群以上的判别

应用数理统计作业二学号：姓名：电话：二〇一四年十二月对NBA球队的聚类分析和判别分析摘要：NBA联盟作为篮球的最高殿堂深受广大球迷的喜爱，联盟的30支球队大家也耳熟能详，本文选取NBA联盟30支球队2013-2014常规赛赛季场均数据。

利用spss软件通过聚类分析对27个地区进行实力类型分类，并利用判断分析对其余3支球队对分类结果进行验证。

可以看出各球队实力类型与赛季实际结果相吻合。

关键词：聚类分析，判别分析，NBA目录1. 引言 (4)2、相关统计基础理论 (5)2.1、聚类分析 (5)2.2，判别分析 (6)3.聚类分析 (7)3.1数据文件 (7)3.2聚类分析过程 (9)3.3 聚类结果分析 (11)4、判别分析 (12)4.1 判别分析过程 (12)4.2判别检验 (17)5、结论 (20)参考文献 (21)致谢 (22)1. 引言1896年，美国第一个篮球组织"全国篮球联盟（简称NBL）"成立，但当时篮球规则还不完善，组织机构也不健全，经过几个赛季后，该组织就名存实亡了。

1946年4月6日，由美国波士顿花园老板沃尔特.阿.布朗发起成立了“美国篮球协会”（简称BAA）。

1949年在布朗的努力下，美国两大篮球组织BAA和NBL合并为“全国篮球协会”（简称NBA）。

NBA季前赛是 NBA各支队伍的热身赛，因为在每个赛季结束后，每支球队在阵容上都有相当大的变化，为了让各队磨合阵容，熟悉各自球队的打法，确定各队新赛季的比赛阵容、同时也能增进队员、教练员之间的沟通，所以在每个赛季开始之前，NBA就举办若干场季前赛，使他们能以比较好的状态投入到漫长的常规赛的比赛当中。

为了扩大NBA在全球的影响，季前赛有约三分之一的球队在美国以外的国家举办。

从总体上看，NBA的赛程安排分为常规赛、季后赛和总决赛。

常规赛采用主客场制，季后赛和总决赛采用七场四胜制的淘汰制。

[31]NBA常规赛从每年的11月的第一个星期二开罗，到次年的4月20日左右结束。

0.03 0.09
0.068 0.18
0.22
0.039
0.084 0.066 0.029 0.32
0.012 0.041
0.085 0.076 0.019 0.3
0.01
0.04
0.064 0.072 0.02
0.25
0.028 0.038
0.054 0.065 0.022 0.28
0.021 0.04
距离判别法：首先根据已知分类的数据，分别计算各 类的重心，计算新个体到每类的距离，确定最短的距 离（欧氏距离、马氏距离）。 Fisher判别法：利用已知类别个体的指标构造判别 式（同类差别较小、不同类差别较大），按照判别 式的值判断新个体的类别。 Bayes判别法：计算新给样品属于各总体的条件概率， 比较概率的大小，然后将新样品判归为来自概率最 大的总体。
数学建模与数学实验
第15讲 判别分析
后勤工程学院数学教研室
实验目的
1.了解判别分析的基本内容。 2.掌握用数学软件求解判别问题。
实验内容
1.判别问题引例及基本理论。 2.用数学软件求解判别问题。 3.应用实例 4.实验作业。
一、判别分析概述
判别分析是根据观测到的某些指标对所研究的 对象进行分类的一种多元统计分析方法。
5
35 1 9 1 34 5.00 0.40 1.30
6
37 1 1 3 24 15.10 1.80 1.82
7
29 1 13 1 42 7.40 1.46 1.65
’linear’
即各组的先验分布均为协方差矩阵相同的 p 元正态分布，此时由
‘quadratic’ ‘mahalanobis’
样本得出协方差矩阵的联合估计 二次判别分类，假定各组的先验分布均为 p 元正态分布，但

（2）自反性： D( X ,Y ) D(Y , X ); （3）三角不等式：对任意三个点 X ,Y及 Z 有
D( X , Z ) D( X ,Y ) D(Y , Z ).
2、两个总体的判别
设有两个总体为 G1和G2，对于给定的样品 X , 需要判断它来自哪个总体？
判别规则： 当 D2( X ,G1 ) D2( X ,G2 ) 时， 判定 X G1；否则判定 X G2。
f2( x) f2( x)
在实际使用Bayes判别法时，并不需要求出 集合 R1, 而只要将需判别的样品 X 代入
C12q1 f1( x) C21q2 f2 ( x) 若该不等式成立，则判定 X G1; 否则，判定 X G2 .
如果总体 G1和G2 分别服从协方差阵相同的
正态分布 N p (1,V )和N p (2 ,V )， 则Bayes判别
在实际应用中，参数 1, 2 及V 往往是未知的，
此时需要根据收集到的样本资料对参数作出估 计，然后将其相应的估计值代入线性判别函数 W ( X ) 中不再赘述。
（三） 多个总体的判别
设有 m 个总体 G1,G2 ,,Gm，其概率密度分 别为 f1( x), f2( x),, fm ( x), 且各个总体Gi出现 的先验概率为q1,q2 ,,qm , 错判造成的损失为 Cij C( j / i)(i, j 1,2,, m).
Y
1 n2 Yk
n2 k1
Vˆ1
1 n1 1 S1
1 n1 n1 1 k1 ( X k
X
)( X k
X )T
Vˆ2
n2
1
1
S2
1 n2
n2
1
(Yk
k 1
Y

判别分析的基本原理和模型一、判别分析概述 （一）什么是判别分析判别分析是多元统计中用于判别样品所属类型的一种统计分析方法，是一种在已知研究对象用某种方法已经分成若干类的情况下，确定新的样品属于哪一类的多元统计分析方法。

判别分析方法处理问题时，通常要给出用来衡量新样品与各已知组别的接近程度的指标，即判别函数，同时也指定一种判别准则，借以判定新样品的归属。

所谓判别准则是用于衡量新样品与各已知组别接近程度的理论依据和方法准则。

常用的有，距离准则、Fisher 准则、贝叶斯准则等。

判别准则可以是统计性的，如决定新样品所属类别时用到数理统计的显著性检验，也可以是确定性的，如决定样品归属时，只考虑判别函数值的大小。

判别函数是指基于一定的判别准则计算出的用于衡量新样品与各已知组别接近程度的函数式或描述指标。

（二）判别分析的种类按照判别组数划分有两组判别分析和多组判别分析；按照区分不同总体的所用数学模型来分有线性判别分析和非线性判别分析；按照处理变量的方法不同有逐步判别、序贯判别等；按照判别准则来分有距离准则、费舍准则与贝叶斯判别准则。

二、判别分析方法 （一）距离判别法１．基本思想：首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心，即分组（类）均值，距离判别准则是对于任给一新样品的观测值，若它与第i 类的重心距离最近，就认为它来自第i 类。

因此，距离判别法又称为最邻近方法（nearest neighbor method ）。

距离判别法对各类总体的分布没有特定的要求，适用于任意分布的资料。

２．两组距离判别两组距离判别的基本原理。

设有两组总体B A G G 和，相应抽出样品个数为21,n n ，n n n =+)(21，每个样品观测p 个指标得观测数据如下，总体A G 的样本数据为：()()()()()()()()()A x A x A x A x A x A x A x A x A x p n n n p p 111212222111211该总体的样本指标平均值为：()()()A x A x A x p 21,总体B G 的样本数据为：()()()()()()()()()B x B x B x B x B x B x B x B x B x p n n n p p 222212222111211该总体的样本指标平均值为：()()()B x B x B x p 21,现任取一个新样品X ，实测指标数值为X =（p x x x ,,,21 ），要求判断X 属于哪一类？首先计算样品X 与A G 、B G 两类的距离，分别记为()A G X D ,、()B G X D ,，然后按照距离最近准则判别归类，即样品距离哪一类最近就判为哪一类；如果样品距离两类的距离相同，则暂不归类。

1
误判率P(2/1)=0.3085
∑1≠∑2时，非线性判别函数
d 2 (x, G1 ) (x μ1 ) ' Σ1 1 (x μ1 )
d 2 (x, G 2 ) (x μ 2 ) ' Σ 1 (x μ 2 ) 2 W(x) d 2 (x, G 2 ) d 2 (x, G1 ) (x μ 2 ) Σ (x μ 2 ) (x μ1 ) Σ (x μ1 )
d 2 (x, G1 ) (x μ1 ) ' Σ 1 (x μ1 )
可以证明：
d 2 (x, G 2 ) (x μ 2 ) ' Σ 1 (x μ 2 )
d 2 (x, G2 ) d 2 (x, G1 ) (x μ 2 )' Σ -1 (x - μ 2 ) - (x μ 1 )' Σ -1 (x - μ 1 )
误判问题
– 肝功指标高就一定是肝炎病人吗？
误判率Misclassification (1-D case)
两总体单指标的判别分析，假设正态分布，等方差
判别规则 转氨酶 非患者 肝炎 患者
非典？
?
Best - In What Sense?
Minimizes probability of misclassification Maximizes posterior probability of correct classification
判别得分 critical value c2<c1, x∈G1
c3<c1, x∈G2
投资料如下：
x(1) (0.5,0.0)', x( 2) 1.82 0.91 (0.5,0.0)', 0.91 1.45

n a
H
n b
yi(a )y(a )2
yk(b )y(b )2组点内的判离别散函度数
i 1
k 1
1na
m
y(a) na
yi(a) cjxj(a)
i1
j1
y(b)n1bkn b1yi(b)jm 1cjxj(b)7
费歇尔准则: 使Q 达到最大、H 达到最小。
它的含义是： Q达到最大，表明 两组判别函数点的中 心距最大；H达到最 小，判别函数点的分 布最集中。满足以上 条件的判别函数可最 大限度地把A和B区 分开(如图所示)。
i, j = 1 ,2 ,…,m ; N = n1 + n2 +…+nG
由此，式(5-5)可以近似写为: 17
fg(X ) (2 S 1 )1 m /2 /2ex 1 2 p (X X g)TS 1 (X X g) (5-6)
把上式和Pg (Pg≈qg = n g /N)代入式(5-4)得: E g ( X ) q g f g ( X )( , g 1 ,2 , ,G )
章判别分析
§1两总体判别分析 §2多总体判别分析 §3逐步判别分析 §4应用算例简介
1
❖引言
地学领域内有很多属于归类判别的问题，如:储 层是否含油、岩样属于什么沉积相 、生油岩处于 什么演化阶段等，从定量角度看，它们都是对个体 进行归类判别的问题。
为叙述方便，将个体称为样品，个体所属的类称 为总体。在此基础上给出判别分析的一般概念:
判别分析:根据已知的G个总体中取出的G组样品 的观测值，建立总体与样品变量之间定量关系(判 别函数)，并据此判别未知类属样品类别的一种多 元统计分析方法。
2
设ag(g=1,2,…,G)表示 G 个总体，每个总体中分 别有ng个样品，每个样品有m个变量。

量。通过反复迭代，最终构建最优的判别函数。
04
判别分析的实例与演示
数据来源与预处理
数据来源
判别分析所使用的数据通常来源于实际研究或调查，这些数据可能涉及到多个 变量和观测样本。
数据预处理
在应用判别分析之前，需要对数据进行预处理，包括数据清洗、缺失值处理、 异常值检测与处理、数据标准化等步骤，以确保数据的质量和可靠性。
2. 建立判别模型
选择合适的变量，并进行数据清理和预处 理，包括缺失值处理、异常值检测与处理 等。
选择合适的判别分析方法，如线性判别分析 （LDA）或二次判别分析（QDA），并利用 已知分类的数据来估计判别函数。
3. 模型评估
4. 应用模型
使用诸如混淆矩阵、准确率、召回率等指 标来评估模型的性能，并可能进行交叉验 证。
目的
通过建立判别函数，使得不同类别之 间的差异尽可能大，而同一类别内的 差异尽可能小。
判别分析与聚类分析的区别
01
判别分析基于已知分类数据， 目标是建立预测分类的规则； 而聚类分析则是将未知分类的 数据进行归类。
02
判别分析要求对各变量之间的 相关性进行建模，而聚类分析 则更注重数据之间的距离或相 似性。
总结词
两总体判别分析是一种基本的判别分析方法，用于根据已知分类的数据集构建判别函数，从而对新数据进行分类。
详细描述
两总体判别分析通常用于解决二分类问题，其基本思想是通过选择一组特征变量，使得不同类别的样本在这组变 量上的均值差异最大，同时使同类样本之间的离散度最小。判别函数通常采用线性或非线性形式，通过最小化分 类错误率来构建。
对特征选择敏感
判别分析的特征选择可能对结果 影响较大，如果选择不合适的特 征，可能会导致分类效果不佳。

判别分析四种方法判别分析(Discriminant Analysis)是一种用于分类问题的统计方法, 它通过分析已知分类的样本数据，构造出一个判别函数，然后将未知类别的样本数据带入判别函数进行分类。

判别分析可以用于研究变量之间的关系以及确定分类模型等方面。

在判别分析中，有四种主要的方法，包括线性判别分析(Linear Discriminant Analysis, LDA)、二次判别分析(Quadratic Discriminant Analysis, QDA)、多重判别分析(Multiple Discriminant Analysis, MDA)和正则化判别分析(Regularized Discriminant Analysis, RDA)。

1.线性判别分析(LDA):线性判别分析是最常用的判别分析方法之一、它假设每个类别的样本数据都服从多元正态分布，并且各个类别具有相同的协方差矩阵。

基于这些假设，LDA通过计算类别间离散度矩阵(Sb)和类别内离散度矩阵(Sw)，然后求解广义瑞利商的最大化问题，得到最佳的线性判别函数。

线性判别分析适用于样本类别数量较少或样本维度较高的情况。

2.二次判别分析(QDA):二次判别分析是基于类别的样本数据服从多元正态分布的假设构建的。

与LDA不同的是，QDA没有假设各个类别具有相同的协方差矩阵。

相反，QDA为每个类别计算一个特定的协方差矩阵，并将其带入到判别函数中进行分类。

由于QDA考虑了类内协方差矩阵的差异，因此在一些情况下可以提供比LDA更好的分类效果。

3.多重判别分析(MDA):4.正则化判别分析(RDA):正则化判别分析是近年来提出的一种改进的判别分析方法。

与LDA和QDA不同的是，RDA通过添加正则化项来解决维度灾难问题，以及对输入数据中的噪声进行抑制，从而提高分类的准确性。

正则化项的引入使得RDA可以在高维数据集上进行有效的特征选择，并获得更鲁棒的判别结果。

判别分析报告1. 简介判别分析（Discriminant Analysis）是一种常用的统计分析方法，用于判别或分类数据。

它通过将样本分到已知类别中，寻找最佳的判别函数或线性组合，以区分不同类别的样本。

判别分析在许多领域都有广泛的应用，例如医学诊断、市场分析、客户分类等。

本篇报告将介绍判别分析的基本原理、应用场景以及实施步骤，帮助读者了解和运用该方法。

2. 基本原理判别分析的基本原理是通过计算样本的特征，将其划分到事先设定好的不同类别中。

具体来说，判别分析假设每个类别都服从多元正态分布，然后利用已知的类别信息，通过构建判别函数或线性组合，使得同一类别的样本尽可能接近，不同类别的样本尽可能远离。

判别分析有两种常见的方法：线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，简称LDA）和二次判别分析（Quadratic Discriminant Analysis，简称QDA）。

其中，LDA假设各类别的协方差矩阵相等，而QDA不做此假设，每个类别的协方差矩阵可以各不相同。

3. 应用场景判别分析可以应用于多种场景，下面列举几个常见的应用场景：3.1 医学诊断在医学领域，判别分析广泛应用于疾病的诊断。

通过分析患者的一系列指标（如血压、血糖、尿液检查结果等），可以建立判别函数，将患者分为正常人群和患病人群。

这有助于医生更准确地判断患者的病情，并采取相应的治疗措施。

3.2 市场分析在市场营销中，判别分析可以帮助企业分析客户群体，以便更好地制定销售策略。

通过分析客户的性别、年龄、购买记录等信息，可以将客户分为不同的类别，从而有针对性地推荐产品、制定优惠政策等。

3.3 信用评估在银行和金融机构中，判别分析可用于评估客户的信用风险。

通过分析客户的个人资料、财务状况等信息，可以将客户划分为低风险和高风险群体。

这有助于银行更准确地决策是否给予贷款或信用额度，并制定相应的利率和还款策略。

4. 实施步骤进行判别分析的一般步骤如下：1.数据准备：收集样本数据，确定类别信息，对数据进行预处理（如去除缺失值、处理异常值等）。

P(g / x)＝
expy(g / x)
k
expy(i / x)
i 1
因为y(g / x)＝ln(qg fg (x)) (x)
其中(x)是 ln(qg fg (x))中与g无关的部分。
所以P(g / x)＝
qg fg (x)
k
＝
expy(g / x) (x)
k
qi fi (x) expy(i / x) (x)
先验概率和后验概率
• 先验概率是指根据以往经验和分析得到的概率，它往 往作为“由因求果”问题中的“因”出现。
• 后验概率是指在得到“结果”的信息后重新修正的概 率，是“执果寻因”问题中的“因”。后验概率是基 于新的信息，修正原来的先验概率后所获得的更接近 实际情况的概率估计。
先验概率和后验概率的区别：
p元正态分布密度函数为：
fg
(x)
(2
) p / 2
(g)
1/ 2
exp
1 2
(x
(g ) )' (g )1(x
(g) )
式中 (g)和(g)分别是第g总体的均值向量和协方差阵。把fg (x)
代入p(g / x)的表达式中，因为我们只关心寻找使p(g / x)最大
的g，而分式中的分母不论g为何值都是常数，故可改令
i 1
i 1
expy(g / x)exp(x)
k
expy(g / x)
k
expy(i / x)exp(x) expy(i / x)
i 1
i 1
由上式知，使y为最大的h，其P(g / x)必为最大， 因此我们只须把样品x代入判别式中：分别计算 y(g / x)，g 1,2,, k。 若

判别函数得 分
-.56509 -.89817 -.59642 -1.02182 .25719 .34253 .27925 1.24010
判别为1的概 率
.69479 .80234 .70620 .83420 .35312 .32005 .34442 .09012
判别的为2 概率
.30521 .19766 .29380 .16580 .64688 .67995 .65558 .90988
2019年9月12日星期四
重庆交通大学管理学院
06:17:32
Loa n R e cord N umbe r
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
16
17
Yrs a t Yrs a t Yrs a t Yrs a t
Monthly Monthly H ome Pre se nt Pre vious Pre se nt Pre vious N o. of
.11
3.27
.55
.05
2.25
.33
.07
4.பைடு நூலகம்4
.63
.05
4.45
.69
.05
2.52
.69
.02
2.05
.35
.08
2.35
.40
.07
1.80
.52
.05
2.17
.55
-1.01
2.50
.58
-.03
.46
.26
.07
2.61
.52
-.09
3.01
.47
.09
1.24
.18
.11
4.29

4
判别分析例子
例10.1 数据“企业评价.sav” :企图用一 套打分体系来描绘企业的状况。该体系对 每个企业的一些指标（变量）进行评分。 这些指标包括：

企业规模、服务、 雇员工资比例、利润增长、 市场份额、市场份额增长、 流动资金比例、资金周转速度等等。

5
Disc.sav数据
企业评价.sav数据有8个用来建立判别标准 (或判别函数)的（预测）变量，另一个 （group）是类别。 因此每一个企业的打分在这8个变量所构成 的8维空间中是一个点。这个数据有90个点， 由于已经知道所有点的类别了，所以可以 求得每个类型的中心。这样只要定义了如 何计算距离，就可以得到任何给定的点 （企业）到这三个中心的三个距离。
各组协方差阵相等的检验
Test Results 207.175 Approx. 2.498 df1 72 df2 21089.679 Sig. .000 Tests null hypothesis of equal population covariance matrices. Box's M F

21
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
-4 -2 0 2 4 6
22
Fisher判别法
于是就寻找一个方向，也就是图上的虚线 方向，沿着这个方向朝和这个虚线垂直的 一条直线进行投影会使得这两类分得最清 楚。可以看出，如果向其他方向投影，判 别效果不会比这个好。 有了投影之后，再用前面讲到的距离远近 的方法来得到判别准则。这种首先进行投 影的判别方法就是Fisher判别法。

这样的判别虽然不能 保证百分之百准确， 但至少大部分判别都 是对的，而且用不着 杀死昆虫来进行判别 了。 3

可编辑修改精选全文完整版实验报告5判别分析（设计性实验）(Discriminant analysis)实验原理：判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法。

判别分析是在已知研究对象分成若干类型（或组别）并已取得各种类型的一批已知样品的观测数目，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分类。

本实验要求学生应用距离判别准则（即，对任给的一次观测，若它与第i类的重心距离最近，就认为它来自第i类），对两总体和多总体情形下分别进行判别分析。

实验中需注意协方差矩阵相等时，选取线性判别函数；协方差矩阵不相等时，应选取二次判别函数。

实验题目一：为了检测潜在的血友病A携带者，下表中给出了两组数据：(t11a8)其中x1＝log10（AHF activity），x2＝log10（AHF antigen）。

下表给出了五个新的观测，试对这些观测判别归类；(t11b8)实验要求：（1）分别检验两组数据是否大致满足二元正态性；（2）分别计算两组数据的协方差矩阵，是否可以认为两者近似相等？（3）对训练样本和新观测合并作散点图，不同的类用不同颜色标识；（4）用lda函数做判别分析，即在协方差矩阵相等的情形下作判别分析；（5）用qda函数做判别分析，即在协方差矩阵不相等的情形下作判别分析；（6）比较方法（4）和方法（5）的误判率。

实验题目二：某商学研究生院的招生官员利用指标――大学期间平均成绩GPA和研究生管理能力考试GMAT的成绩，将申请者分为三类：接受，不接受，待定。

下表中给出了三类申请者的GPA与GMAT成绩：(t11a6)GPA （x1）GMAT（x2）接受GPA（x1）GMAT（x2）不接受GPA（x1）GMAT（x2）待定2.96 596 1 2.54 446 2 2.86 494 33.14 473 1 2.43 425 2 2.85 496 3 3.22 482 1 2.2 474 2 3.14 419 3 3.29 527 1 2.36 531 2 3.28 371 3 3.69 505 1 2.57 542 2 2.89 447 3 3.46 693 1 2.35 406 2 3.15 313 3 3.03 626 1 2.51 412 2 3.5 402 3 3.19 663 1 2.51 458 2 2.89 485 3 3.63 447 1 2.36 399 2 2.8 444 33.59 588 1 2.36 482 2 3.13 416 33.3 563 1 2.66 420 2 3.01 471 33.4 553 1 2.68 414 2 2.79 490 33.5 572 1 2.48 533 2 2.89 431 33.78 591 1 2.46 509 2 2.91 446 33.44 692 1 2.63 504 2 2.75 546 33.48 528 1 2.44 336 2 2.73 467 33.47 552 1 2.13 408 2 3.12 463 33.35 520 1 2.41 469 2 3.08 440 33.39 543 1 2.55 538 2 3.03 419 33.28 523 1 2.31 505 2 3 509 33.21 530 1 2.41 489 2 3.03 438 33.58 564 1 2.19 411 2 3.05 399 33.33 565 1 2.35 321 2 2.85 483 33.4 431 1 2.6 394 2 3.01 453 33.38 605 1 2.55 528 2 3.03 414 33.26 664 1 2.72 399 2 3.04 446 33.6 609 1 2.85 381 23.37 559 1 2.9 384 23.8 521 13.76 646 13.24 467 1实验要求：（1）对上表中的数据作散点图，不同的类用不同的颜色标识；（2）用lda函数做判别分析，即在协方差矩阵相等的情形下作判别分析；（3）用qda函数做判别分析，即在协方差矩阵不相等的情形下作判别分析；（4）比较方法（2）和方法（3）的误判率；（5）现有一新申请者的GPA为3.21，GMAT成绩为497。

作业一一、人文发展指数是联合国开发计划署于1990年5月发表的第一份《人类发展报告》中公布的。

该报告建议，目前对人文发展的衡量应当以人生的三大要素为重点，衡量人生三大要素的指示分别采用出生时的预期寿命、成人识字率和实际人均GDP，将以上三个指示指标的数值合成为一个复合指数，即为人文发展指数。

资料来源UNDP《人类发展报告》1995年。

今从1995年世界各国人文发展指数的排序中，选取高发展水平、中等发展水平的国家各五个作为两组样品，另选四个国家作为待判样品作判别分析。

使用距离判别方法进行判别，并进行研究三者之间的关系。

一、距离判别法解：变量个数p＝3，两类总体各有5个样品，即n1＝n2＝5 ，有4个待判样品，假定两总体协差阵相等。

由spss可计算出：协方差和平均值知道了均值和协方差可利用matlab 计算线性判别函数W （x ）的判别系数a 和判别常数。

程序如下：v=[15.380,21.713,-555.875;21.713,66.613,-1446.098;-555.875,-1446.098,262546.500]; >> m1=[75.88;94.12;5343.4];m2=[70.44;91.74;3430.2];>> m=(m1+m2)/2;>> arfa=inv(v)*(m1-m2)arfa =0.65070.01330.0087>> c=arfa'*mc =87.1774则：()1774.870087.00133.06507.0321-++=x x x x W则将待判样品带入判别方程中得：-24.5071-15.584710.29514.1921故可知：中国和罗马尼亚属于第二类，而希腊和哥伦比亚属于第一类。

二、Fisher判别方法1、操作步骤：1)录入数据，选择菜单项Analyze→Classify→Discriminate，打开Discriminate Analysis对话框，如图2-1。

第18章 判别分析判别分析，也就是根据观测数据对所研究的对象进行分类判别。

判别分析方法就是专门根据若干因素对预报对象进行分类的一种方法, 通过分析可以建立用于定性预报的数学模型。

例如，我们积累了某种病虫害各种发生状态的若干历史资料(样本)，希望从中总结出分类的规律性(即判别公式)，在以后的工作中遇到新的发生状态(样本)时，只要根据总结出来的判别公式判断它所属的类就行了。

在判别分析中，可从不同角度提出问题，故有不同的判别准则，常见如Fisher 判别和Bayes 判别。

第1节 两组判别1. 概述 在两组间进行判别分析的处理方法，基于统计上的费歇尔(Fisher)准则，即判别的结果应使两组间区别最大，使每组内的离散性最小。

在费歇尔准则下，确定线性判别函数y ＝c 1x 1＋c 2x 2＋…＋c p x p ，其中 c 1, c 2, …, c p 为待求判别函数的系数。

以A 和B 代表两组总体，两组中各有一批抽样数据，每个样本有p 个变量(p 个判别指标)。

A 组有n A 个样本，各判别指标(变量)的平均值为x 1(A), x 2(A), …, x p (A)。

B 组有n B 个样本，各判别指标(变量)的平均值为x 1(B),x 2(B), …, x p (B) 。

若以y c x k k k p ()()A A ==∑1 表示A 组样本的重心，以y c x k k k p()()B B ==∑1表示B 组样本的重心，则两组间的离差可用(()())y y A B -2来表示，A 组内部离散程度和B 组内部离散程度分别以(()())y y i i n A A -=∑211和(()())y y i i n B B -=∑212 来表示，其中y i (A)=c x k ik k p ()A =∑1，y c x i k ik k p()()B B ==∑1。

要使两组间离差最大，必须使()())y y (A B -2最大；要使各组内的离散程度最小，必须使()())y y i i n (A A -=∑211+(()))y y i i n B (B -=∑212达到最小。