研究生应用数理统计假设检验47页PPT

统计数与参数之间的差异 是误差的概率大，假设成 立的概率大，接受假设。
某一实际的统计数落入小概率区间
统计数与参数之间的差异是误差 的概率小，假设成立的概率小， 否定假设假设。
例：多年的统计结果显示，某小麦品种的千粒重x~N(36,22)，我们 在某地区选择9块地在小麦生长中后期喷施KH2PO4,千粒重的平均 值为 x 37g ,问喷施KH2PO4是否提高了小麦的千粒重。
小概率区间（否定区间）
95%
1.96nx1.96n
361.962 x361.962
9
9
34.69x37.31
x1.96n x1.96n
x361.962
x361.962
9
9
x34.69
x37.31
3、判断实际的样本平均数落入大概率区间还是小概率区间。
统计假设检验
在科学研究中，先提出假设，然后计算假设成立的概率大小， 如果假设成立的概率大，则接受假设，如果假设成立的概率 小，则否定假设。
假设处理间的效应不存在，统计数 与参数之间的差异全为误差引起
在假设成立的基础上，计算统计数的大概率区间 （置信区间）和小概率区间（否定区间）
某一实际的统计数落入大概率区间
12
n 1 n 2
4、原总体方差 12 22 未知
S 1 2 1 2 S 2 2 2 2
S
x1x2
x1x2
(x 1 x 2)x 1 x 2(x 1 x 2) (12)(x 1 x 2) (12) n 1 3 0N (0 ,1 )
22
x 1 x 2~N (x 1 x2, x 2 1 x2)N (12,n 1 1n 2 2)
Z(x 1x2)x 1 x2(x 1x2) (12)(x 1x2) (12)~N (0 ,1 )

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假设检验也可分为参数检验(Parametric test)和非参数检验(Nonparametric test)。当总 体分布形式已知，只对某些参数做出假设，进 而做出的检验为参数检验；对其它假设做出的 检验为非参数检验。如例 3.1 中，总体是两点 分布，只需对参数 P 做出假设检验，这是参数检 验问题，而例 3.2 则是非参数检验的问题。与 估计问题稍不同的是，一般来说非参数检验同 参数检验一样，在实际中经常要用到，因此， 我们准备花一定的篇幅分别加以介绍。
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10
下面我们用假设检验的语言来模拟商店的推断： 10 提出假设： H 0 ：此人未作弊； H1 ：此人作弊。 这里 H 0 称为原假设(Null hypothesis)， H1 称为备选假 设 (Alternative hypothesis) 或 对 立 假 设 (Opposite hypothesis)，备选假设也可以不写。 20 构造统计量，并由样本算出其具体值：
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4
Example 3.2 某研究所推出一种感冒特效新药，为证 明其疗效，选择 200 名患者为志愿者。将他们均分为
两组，分别不服药或服药，观察三日后痊愈的情况，
得出下列数据。
痊愈者 未痊愈者 合计
未服药者 48
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
52 100
服药者 56
44 100
合 计 104
96 200
问新药是否确有明显疗效？
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这个问题就不存在估计什么的问题。从数据来看，新 药似乎有一定疗效，但效果不明显，服药者在这次试验中 的情况比未服药者好，完全可能是随机因素造成的。对于 新药上市这样关系到千万人健康的事，一定要采取慎重的 态度。这就需要用一种统计方法来检验药效，假设检验就 是在这种场合下的常用手段。具体来说，我们先不轻易地 相信新药的作用，因此可以提出假设“新药无效”，除非 抽样结果显著地说明这假设不合理，否则，将不能认为新 药有明显的疗效。这种提出假设然后做出否定或不否定的 判断通常称为显著性检验(Significance test)。

z2 z0.025 1.96;
x0
575.2570
5.2 102.0551.96
n 8 10
8
这说明小概率事件竟在一次试验中发生了，
故拒绝H0，可以接受H1。 即认为折断力大小有差别
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15
已知 X~N(,2), 2 已知，检验假设
H 0: 0 H 1: 0的过程分为六个步骤：
由样本算得 x543.5, s27.582 查表 t2(n1)t0.02 (4 5)2.776 这里 |t||543549|1.77t0.02(54)2.776
7.58/ 5 接受H0。新罐的平均爆破压力与过去无显著差别。
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31
例6 某工厂生产一种螺钉,标准要求是长度是32.5毫米,
假设的决定。 ❖ 基本思想（规则或前提）
小概率事件在一次试验中几乎不会发生。
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4
带概率性质的反证法 通常的反证法设定一个假设以后,如果出现的 事实与之矛盾,(即如果这个假设是正确的话,出现 一个概率等于0的事件)则绝对地否定假设.
带概率性质的反证法的逻辑是: 如果假设H0是正确的话,一次试验出现一个 概率很小的事件,则以很大的把握否定假设H0.
❖ 2 在H0成立的前提下，选择合适的统计量，这个统 计量要包含待检的参数，并求得其分布；
❖ 3 给定显著性水平 ，按分布写出小概率事件及其
概率表达式；
❖ 4 由样本计算出需要的数值；
❖ 5 判断小概率事件是否发生，是则拒绝，否接受
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9
二 单个正态总体参数的假设检验
一、总体均值 的假设检验
2
z x
2
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方差分析
总结词
适用于多组数据比较的检验方法
详细描述
方差分析是一种适用于多组数据比较的假设检验方法。它通过比较不同组之间的变异和 误差来源，计算F值和对应的P值，以判断原假设是否成立。方差分析在很多领域都有
应用，如农业、生物统计学和心理学等。
秩和检验
总结词
适用于等级数据或非参数数据的检验方法
详细描述
秩和检验是一种适用于等级数据或非参数数 据的假设检验方法。它通过将数据排序后进 行比较，计算秩和值和对应的P值，以判断 原假设是否成立。秩和检验在很多领域都有 应用，如医学、生物学和环境科学等。
04 假设检验的实例分析
单样本Z检验实例
总结词
用于检验一个样本的平均值与已知的 某一总体均值之间是否存在显著差异 。
如果样本量过小，可能无 法得出可靠的结论，因为 小样本可能无法代表总体 。
样本量过大
如果样本量过大，可能会 导致统计效率降低，增加 计算复杂度和成本。
样本代表性
在选择样本时，需要确保 样本具有代表性，能
假设检验的结果只能给出拒绝或接受 假设的结论，但无法给出假设正确与 否的确凿证据。
置信区间有助于判断假设的正确性
02
通过比较置信区间和假设值的位置关系，可以判断假设是否成
立。
置信区间与假设检验的互补关系
03
置信区间和假设检验各有优缺点，可以结合使用以更全面地评
估数据的统计性质。
THANKS 感谢观看
提出假设
根据研究问题和目的，提出原 假设和备择假设。
确定临界值
根据统计量的性质和显著性水 平，确定临界值。
做出决策
根据计算出的样本统计量和临 界值，做出接受或拒绝原假设 的决策。

《假设检验检验》PPT课 件
数据分析中的假设检验
什么是假设检验
假设检验是一种统计方法，用于通过样本数据来推断总体参数的性质。它可以帮助我们判断一个观察结 果是由偶然因素引起的，还是真实存在的差异。
假设检验的步骤
1
2. 选择检验统计量
2
选择适合问题的检验统计量，如t值、
z值等。
3
4. 计算统计量
4
利用样本数据计算检验统计量的值。
5
6. 得出结论
6
根据决策，得出关于总体参数的结论。
1. 建立假设
确定原始假设和备择假设，描述总体 参数的状态。
3. 设定显著性水平
选择显著性水平，决定拒绝原始假设 的界限。
5. 做出决策
根据检验统计量的值和显著性水平， 决定是否拒绝原始假设。
常用的假设检验方法
单样本t检验
结论的解释
根据结果的解释，得出关于总体参数的结论，并提供相应的推论。
实例演示及应用场景
通过具体的实例演示，展示假设检验在各个领域的应用，如医学、市场研究、环境保护等。
总结与展望
假设检验是数据分析中重要的工具之一，它可以帮助我们做出科学的决策， 并推动各个领域的发展。未来，我们可以进一步研究和改进假设检验方法， 提高其效能和适用性。
用于比较一个样本的平均值 与已知值或者另一个样本的 平均值。
独立样本t检验
用于比较两个独立样本的平 均值是否存在显著差异。
相关样本t检验
用于比较两个相关样本的平 均值是否存在显著差异。
如何解读假设检验结果
拒绝原始假设
如
接受原始假设
如果检验结果的p值大于等于显著性水平，我们接受原始假设。

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27
第二节 Neyman-Pearson基本引理
定义（MPT）：在检验问题 (0 , 1 ) 中， 设 是 (水x ) 平为 的检 验，如果对任意一个水 平为 的检验 ，都 1 ( 有x )
E 1(x)E 11(X )
则称检验 ( x ) 是水平为 的最优势检验，记为
MPT(most powerful test)
p(xi;0)
i1
则MPT的拒绝域具有形式
_
W{x:(x)k}{x:xc}
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36
令
c U 1 n
即可
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37
此题中若 1 0 呢?
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38
例题
设样本来自Poisson分布族
H 0 : 1 , H 1 : 1(1 1 )
在水平为 时，构造似然比统计量
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H 0:0, H 1:1
定义似然检验比函数
(x) p(x;1) p( x;0 )
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32
注2
在似然比函数具有连续分布函数时，MPT检验函 数可以取为非随机化的形式
(x)01
(x)k (x)k
其中k由 E 0(X )P 0{ (x)k} 确定
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33
若似然比函数为离散型随机变量时，可在集合
数k,使得
E0(X)

(x) 01
p(x;1)kp(x;0) p(x;1)kp(x;0)
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30
（2）满足该条件的检验函数 ( x )是水平为 的
MPT，反之，如果 ( x )是水平为 的MPT，则一
定存在常数k,使得 ( x ) 满足上式.
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原假设为H0,T是检验 统计量，其观测值为t，H0的拒绝域为W , 则称如下定义的p值为原假设H0的检验的p值. 若W {T :T c},
定义1：“假设”是对总体参数的一种推断。 我们称 H为0 原假 设(null hypothesis)(或零假设)；原假设的反面 H1 称为备择
假设(alternative hypothesis).
定义2：称 为检验水平，通常取0.1，0.05，0.01等。用它
来衡量原假设值. 5.判断:若统计量的观察值落在W中,就拒绝 H 0非此即彼的结论有一个令人 遗憾之处：结论不能反映由当前信息 拒绝（或接受）原假设理由的是否充分。 如拒绝域为（-，4.994][5.00016,+), 检验统计量的值为4.8，拒绝原假设.但依据 4.8<4.998得出结论理由是否勉强？对此最好 有一个数量上的刻画.------"检验的p值".
如果假设真，那么X : N (310,122 10)
我们看到 X与X 相比期望相同，而波动程度较小，即 X 的取
值更加集中在310附近。这样，已知的样本观察值的均值 x 落
在310附近的概率应该是比较大的。
为了方便衡量，我们X 310 : N (0,1)
时，随机地抽取10块地，测得每块的实际亩产量为 x1, x2 ,L , x10
计算出 x
1 10
10 i 1
xi
320千克，如果一直早稻产量 X
服从正态
分布 N (,122 ) ，试问所估产量是否正确？
解：由于亩产量X : N (,122 ), 0 310 ，故可产生两个假设：
H0 : 0 310, H1 : 310
时，随机地抽取10块地，测得每块的实际亩产量为 x1, x2 ,L , x10

错误，我们记犯该错误的概率为。
16
假设检验的两类错误
所作判断 真实情况 H0 为真 H0 为假
接受 H0
拒绝 H0
正确
第一类错误
(弃真)
第二类错误
(取伪)
正确
犯第一类错误的概率通常记为
犯第二类错误的概率通常记为
17
如在例2中, 如果第一起交通事故发生后, 就 断定隧道南更容易发生交通事故, 犯第一类错 误的概率是0.35. 当第二起交通事故发生后, 断 定隧道南更容易发生交通事故, 犯第一类错误 的概率是0.352=0.1225. 如果第四起交通事故又 发生在隧道南, 否定p=0.35时犯第一类错误的概 率是0.354=0.015.
24
假设检验步骤(三部曲) 根据实际问题所关心的内容,建立H0与H1。
在H0为真时,选择合适的统计量T, 并确定
拒绝域。 根据样本值计算,并作出相应的判断.
25
提出 假设
总 结
抽取 样本
P(T W)=
-----犯第一 类错误的概率， W为拒绝域
根据统计调查的目的, 提出 原假设H0 和备择假设H1
P= 0.353 ≈ 0.043.
这是一个很小的概率, 一般不容易发生.
7
所以我们否定H0, 认为隧道南的路面发生交 通事故的概率比隧道北大.
做出以上结论也有可能犯错误。这是因为 当隧道南北的路面发生交通事故的概率相同, 而3起交通事故又都出现在隧道南时, 我们才犯 错误。这一概率正是P=0.043.
4
这是 小概率事件, 一般在一次试验中是不会发 生的, 现一次试验竟然发生, 故可认为原假设不 成立, 即该批产品次品率p>0.04 , 则该批产品不 能出厂.

2 已知：z
x 0 n

~ N (0,1)

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2 未知： z
x 0
s
n
~ N (0,1)
总体均值的检验( 2 已知)
【例】 一种罐装饮料采用自动生 产线生产，每罐的容量是 255ml，标准差为5ml。为检验 每罐容量是否符合要求，质检 人员在某天生产的饮料中随机 抽取了 40 罐进行检验，测得每 罐 平 均 容 量 为 255.8ml 。 取 显 著性水平=0.05 ，检验该天生 产的饮料容量是否符合标准要 求？
对总体参数的具体数值所作 的陈述
总体参数包括总体均值、
我认为这种新药的疗效 比原有的药物更有效!
比例、方差等
分析之前必需陈述
2008-2009
什么是假设检验?(hypothesis test)
1. 2. 3.
先对总体的参数 ( 或分布形式 ) 提出某种假设， 然后利用样本信息判断假设是否成立的过程 有参数检验和非参数检验 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理
统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝H0 也可以直接利用P值作出决策

2008-2009
6.2 总体均值的检验


大样本的检验方法 小样本的检验方法
2008-2009
一个总体参数的检验
一个总体 均值
z 检验 t 检验
比例
z 检验
方差
2 检验
(单尾和双尾)
(单尾和双尾)
(单尾和双尾)
(单尾和双尾)
解： 研究者想收集证据予以证明 的假设应该是“生产过程不正常 ”。建立的原假设和备择假设为
H0 ： 10cm H1 ： 10cm

统计学试验假设检验
一、单个样本的统计假设检验
• σ已知时单个平均数的显著性检验——u检验
2)。在改善栽培条件后，随机抽取9粒，得平 均籽粒重 379.2g。若粒重标准差s仍为3.3g， 问改善栽培条件后是否显著提高了豌豆籽粒 重？
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• σ未知时平均数的显著性检验——t检验
[例] 已知玉米单交种“群单105”的平均穗重m0＝ 300g。喷洒植物生长促进剂后，随机抽取9个果穗， 测得穗重为：308、305、311、298、315、300、 321、294、320g。问喷药后与喷药前的果穗重差 异是否显著？
若粒重标准差s仍为3. 问喷药后与喷药前的果穗重差异是否显著？
一、单个样本的统计假设检验 σ未知时平均数的显著性检验——t检验 3g，问改善栽培条件后是否显著提高了豌豆籽粒重？ [例] 已知玉米单交种“群单105”的平均穗重m0＝300g。 喷洒植物生长促进剂后，随机抽取9个果穗，测得穗重为：308、305、311、298、315、300、321、294、320g。 一、单个样本的统计假设检验
1(X2)
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二、两个样本的差异显著性检验 喷洒植物生长促进剂后，随机抽取9个果穗，测得穗重为：308、305、311、298、315、300、321、294、320g。
喷洒植物生长促进剂后，随机抽取9个果穗，测得穗重为：308、305、311、298、315、300、321、294、320g。 问喷药后与喷药前的果穗重差异是否显著？
问喷药后与喷药前的果穗重差异是否显著？
在改善栽培条件后，随机抽取9粒，得平均籽粒重 379. 标准差σ1和σ2未知,但σ1=σ2 —t 检验 若粒重标准差s仍为3.

H0 ： 335ml H1 ： 335ml
消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装 饮料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装 上标明的容量为250毫升。消费者协会从市场上 随机抽取50盒该品牌纸包装饮品进行假设检验。 试陈述此假设检验中的原假设和备择假设。
解：消费者协会的意图是倾向于证实饮料厂包装 饮料小于250ml 。建立的原假设和备择假设为
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
抽样分布
置信水平
1-
拒绝H0

0 观察到的样本统计量
样本统计量 临界值
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
抽样分布
置信水平
1-
拒绝H0

0
样本统计量
临界值
第一节 假设检验概述
1、假设检验的基本思想 2、假设检验的步骤 3、两类错误和假设检验的规则
三、两类错误和假设检验的规则
(单侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0

1-
拒绝域 临界值
0 接受域
样本统计量
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0

1-
临界值
0
样本统计量
观察到的样本统计量
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0

1-
临界值
0
观察到的样本统计量
样本统计量
•【例2】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量 是255ml，标准差为5ml，服从正态分布。换了一批工人后， 质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了16罐进行检验，
一个总体的检验
一个总体

两均数差异越大，β值越小。
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18
如何选择合适的α值
若一个试验耗费大，可靠性要求高，不允许反复，那么α值 应取小些；当一个试验结论的使用事关重大，容易产 生严重后果，如药物的毒性试验，α值亦应取小些。
对于一些试验条件不易控制，试验误差较大的试验，可将α 值放宽到0.1，甚至放宽到0.25。
在提高显著水平，即减小α值时，为了减否定小域犯Ⅱ型错误的概 否率定，域可适当增大接样受本域含量。增大样本含量可以同时降 低犯两类错误的可能性。
精选ppt
17
意两 图类
错 误 示
两类错误间的关系：
如图所示，图中左边曲线是H0为真时，x1 x2的分布密度曲
线；右边曲线是HA为真时，x1 的x2分布密度曲线( 1) 2
犯Ⅱ型错误可能性β的大小与α取值的大小、两均数差 异大小等因素有关：
当α值变小时， β值变大；反之亦然，也就是说Ⅰ型 错误α的降低必然伴随着Ⅱ型错误β的升高 ；
精选ppt
3
第一节 显著性检验的基本原理
一、显著性检验的意义
二、两种假设
三、显著水平与两类错误
四、双侧检验与单侧检验
五、显著性检验的基本步骤
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4
一、显著性检验的意义
(一)为什么要进行显著性检验？ 例1
某实验要求实验动物平均体重μ=10.00g, 现有
实验动物10只，平均体重 =x 10.23g, 已知总体
n
10
4．∵ HA: μ≠μ0，当∣u∣ >u0.025时拒绝H0 查正态分布表得，u0.025=1.96。 5. 做出推断及生物学解释：
∵ ∣u∣ <u0.025 ，P>0.05， ∴接受H0:μ=μ0 ，即可以认为这10只动物抽自总

时，拒绝H0.
《概率统计》
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结束
例3. 采用两种育苗方案作杨树的育苗试验，已知苗高的标准差
分别为σ1=20cm, σ2=18cm各取80株树苗作为样本，算得苗高样
本均值为：甲 x 6812 , 乙 y 5865
已知苗高服从正态分布，判断两种试验方案对平均苗高有无显著
差异（α=0.01）?
车床乙：1.11, 1.12, 1.18, 1.22, 1.33, 1.35, 1.36, 1.38
解:
H0
:
2 1
2 2
(
2 1
,
22分别为两台机床的方差)
选统计量
F
S12
S
2 2
~
F (9,7)
查表得 F 2 (9,7) F0.05 (9,7) 3.68
F1 2 (9,7) F0.95 (9,7) 1/ F0.05 (7,9) 0.304
H0： μ=μ0
H1： μ ≠ μ0
双侧检验
2）μ比μ0有无显著
H0： μ=μ0
H1： μ ＞ μ0
右单侧检验
提高（增大）？
3）μ比μ0有无显著
降低（减少）？
(μ≤μ0) H0： μ=μ0
H1： μ ＜ μ0
左单侧检验
(μ≥μ0)
要点：含等号“=”的作为原假设(这样做就是为了数学处理的方便).
《概率统计》
15 36
μ=μ0=70
显然统计量的值t = -1.4在接受域内，所以接受H0，即可以认 为全体考生平均分为70分.
《概率统计》
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例2. 一种元件，要求使用寿命不得低于1000小时，现在从一批这种元件中随 机抽取25件，测得其使用寿命的平均值为950小时，已知该元件寿命服从标准 差σ＝100小时的正态分布，试在显著性水平α＝0.05下确定这批元件是否合 格.

谢谢！
研究生应用数理统计假设检验
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿