非对称型缓和曲线测设方法的探讨

公路测量中缓和曲线的详细测设摘要：偏角法、切线支距法在公路缓和曲线中的坐标计算及现场详细测设。

关键词：缓和曲线，偏角法，切线支距法、一、缓和曲线的性质道路建设中，由于受地形或地质影响，经常需要改变线路方向，为满足行车要求，往往要用曲线把两条直线连接起来。

曲线的构成形式无外乎圆曲线和缓和曲线，缓和曲线是直线与圆曲线间的一种过渡曲线。

它与直线分界处半径为∞，与圆曲线相接处半径与圆曲线半径R 相等。

缓和曲线上任一点的曲率半径ρ与该点到曲线点的长度成反比，如图1： ρ∝l1 或ρl=C式中，C 是一个常数，称缓和曲线半径变更率。

当l =0l 时，ρ=R ，所以0Rl =C式中，0l 为缓和曲线总长。

ρl=C 是缓和曲线的必要条件，实用中能满足这一条件的曲线可以作为缓和曲线，如辐射螺旋线、三次抛物线等。

二、在直线和圆曲线间加入缓和曲线的方法：在直线和圆曲线间加入缓和曲线的方法是：原来的圆曲线半径保持不变，而向内侧移动，在垂直于切线方向上移动的距离为p ；整个曲线的起点和终点沿切线方向在圆曲线外延伸一段距离m ；原来圆曲线的两端长各为l 0/2的一段（圆心角为β0）均为缓和曲线所代替。

故缓和曲线大约有一半在原圆曲线范围内，而另一半在原直线范围内，缓和曲线终点的倾角β0圆曲线内移量p 和切线延伸量m 是确定缓和曲线的主要参数，称为缓和曲线的常数。

其计算公式为：β0=90 l 0/πR ；p= l 02/24R ；m= l 0/2- l 03/240R 2；其中R 和l 0为已知数据。

三、偏角法测设缓和曲线用偏角法测设缓和曲线时，将缓和曲线分为N等份，如图所示，每段曲线长k=l0/N。

一般线路设计中，缓和曲线长度为10m的整倍数，为测设方便，一般取k=10m，即每10m测设一点。

计算出各曲线点的偏角，然后在测站上安置经纬仪，依次拨角；同时用钢尺测设点间距离，定出缓和曲线上各分段点。

图中δ1、δ2、δ3、δ4、δ5、δn（=δ0），表示自ZH点出发的相应各点的偏角。

不等长缓和曲线要素计算
不等长缓和曲线是道路工程中常用的一种设计要素，它们的设计
和计算对于确保道路的安全和顺畅非常重要。

本文将介绍不等长缓和
曲线的计算方法及其在实际工程中的应用。

不等长缓和曲线是指在平面上连接两条直线的路径，它由两段半
径不同的曲线和一个缓和曲线组成。

在道路设计中，我们通常需要将
两个方向不同的直线连接起来，而不是直接连接两条直线的端点。

这时，就需要使用不等长缓和曲线来实现平滑的转弯。

计算不等长缓和曲线的方法有很多种，其中一种常用的方法是根
据给定的设计速度和转弯半径来计算。

首先，根据转弯半径和设计速度，可以确定曲线的圆心角。

然后，通过一系列公式和计算步骤，可
以计算出曲线的长度、点的坐标以及其他相关参数。

在实际工程中，不等长缓和曲线的设计和计算对于确保道路的安
全和顺畅非常重要。

通过合理设计曲线的半径和缓和曲线的长度，可
以减少驾驶人的疲劳感，并提高行车的平稳性和舒适性。

此外，不等
长缓和曲线还可以提供足够的车道宽度，以适应不同车辆的转弯需求。

除了计算方法，不等长缓和曲线的应用还需要考虑其他因素，如
道路的纵向和横向坡度、交通量和车速等。

这些因素将影响曲线的设
计和计算，需要在实际工程中进行详细的分析和调整。

总之，不等长缓和曲线是道路设计中常用的一种要素，它的设计
和计算对于道路的安全和顺畅至关重要。

通过合理的计算方法和详细
的分析，可以确保曲线的设计符合实际需求，并提供良好的行车体验。

在实际工程中，我们需要根据具体情况进行权衡和调整，以求达到最
佳的设计效果。

不对称缓和曲线的测设方法·52·东北公路2002年不对称缓和曲线的测设方法付胜余魏明祥李文鑫(辽宁省交通勘测设计院,沈阳110005) )摘要本文就不对称缓和曲线在公路中的测设问题进行了分析,并提出了计算公式和应用。

关键词缓和曲线测设应用1 前言在山岭重丘区的公路建设中,由于地形条件的限制,路线线形常常采用增长或缩短切线长度的方法来满足规范中对于曲线间直线长度的要求。

这样就会遇到不对称缓和曲线的测设问题。

在高等级公路中,不对称缓和曲线常常设置于基本型曲线内,而在低等级公路中,较常见的是在回头曲线内设置不对称缓和曲线。

在一般资料中有关这方面的内容介绍很少,且所述方法不直观,计算过程较为繁杂,故在实际应用中较为麻烦。

笔者在长期的线形研究过程中总结出了计算方便、思路简洁,且其曲线要素计算公式与对称缓和曲线的要素公式可形成统一形式的便捷方法,特作一介绍。

2 基本型曲线中不对称缓和曲线的设置图1 基本型曲线中不对称缓和曲线如图1所示,设曲线要素LS1、LS2、R及偏角α为已知,其它曲线要素如p1、p2、q1、q2均可通过一般的公式计算。

由于两缓和曲线的长度不一样,因而设置缓和曲线后圆曲线半径的内移值不同,此时的圆心不可能象对称型布置时一样,落在内夹角的平分线上,圆心到两导线的垂直距离分别为R +p1 ,R +p2 ,如图1所示。

MA = R +p1MB = R +p2T1 =AO +q1T2 =BO +q2由几何关系计算可得:MBAO = [cos(180 -α) + MA]/ tg (180 -α) MB MAsin (180 -α) +tg (180 -α)R +p2 R +p1=sin (180 -α) +tg (180 -α)R(1 -cosα) p2 -p1cosα =+sinαsinααp2 -p2cosα= Rtg +2 sinα同理可得:αp1 -p2cosαBO=Rtg +2 sinα综上可得:αp2 -p1cosαT1=Rtg +2 sinα(1)αp1 -p2cosαT2=Rtg + +q22 sinα当p1 =p2即Ls1 = Ls2时,T= T=1= T2= (R+ αP)tg +q2由此可知,对称缓和曲线的切线长是公式(1)的一个特例。

道路工程测量中非完整缓和曲线参数与坐标计算中建八局第三建设有限公司张涛摘要：在道路工程测量中，非完整缓和曲线的参数、坐标计算和测设是一个常见的难点和重点，掌握其特性及公式推导原理，对从业者非常重要和必要。

关键词：非完整缓和曲线曲线参数计算公式八匝道互通式立交一、概论工程测量学科是一门应用科学，它直接为国民经济建设和国防建设服务，紧密与生产实践相结合。

在大中型建设项目中，工程测量是一项极其重要的、专业性较强的基础性工作。

特别是在道路工程建设中，经常会遇到道路线形较为复杂，线元变化较多的情况，而测量成果的精度高低，直接影响到工程质量的好坏，测量工作的任何一次失误，都可能导致工程施工出现较大的偏差，从而引起工程局部返工甚至报废，并会延误工期，造成巨大地工程损失。

因此，在施工过程中，如何控制好工程测量的施作质量，从而使工程建设顺利优质地完成，是每一个工程测量工作者的首要职责。

当前，全国各地基础设施工程建设快速发展。

在一些高等级公路建设时，既要保证行车的安全性、便捷性和舒适性，保证道路线形平滑流畅，保证道路景观效果，同时又受到地形条件限制，必须最大限度地节约土地资源，所以设计者经常采用较为复杂的平曲线、竖曲线线形设计。

如在作者近期参建的重庆市渝中区环道隧道工程和机场专用快速路工程中，设计者就采用了多条非对称、非完整缓和曲线线形。

特别是机场专用快速路工程的桃子湾互通式立交桥八条匝道（匝道A---匝道H），包含多个非完整缓和曲线线元及小半径（最小半径R=55m）回头曲线。

在上述较为复杂的线形测设中，作者结合非完整缓和曲线特性和理论计算，利用LEICA TS06全站仪后处理软件系统及CASIO fx-5800P计算器，较为精确地进行了施测，计算坐标值与设计逐桩坐标表给定值互差小于2mm。

二、非完整缓和曲线特性及参数计算在直线与圆曲线之间插入的一段半径由∞逐渐变化到R的曲线称做缓和曲线，它的形式有螺旋线（又称回旋线，我国普遍采用）、三次抛物线和双纽线。

缓和曲线测设方法及步骤
缓和曲线是指连接两个不同半径的曲线段时所采用的过渡曲线，用于平稳地过渡车辆行驶
方向的改变。

缓和曲线测设方法及步骤如下：
1. 准备工作：确定需要设计缓和曲线的两个曲线段的半径和关键数据，如切线长度等。

2. 计算缓和曲线参数：根据设计要求，计算缓和曲线的切线长、切线倾角和缓和曲线长度等参数。

3. 确定标定点：在缓和曲线上选择若干个标定点，一般包括起始点、终止点、中间点和过渡点等。

4. 进行野外测量：在确定的标定点上进行野外测量，包括测量标定点的坐标和地面高程等。

5. 数据处理：将野外测量的数据进行处理，计算出缓和曲线中的各个点的坐标和地面高程。

6. 绘制缓和曲线：根据计算得到的缓和曲线参数和测量的数据，利用工程绘图软件或绘图工具，绘制出缓和曲线图。

7. 检查和修正：通过对绘制的缓和曲线图进行检查和修正，保证缓和曲线的平滑和连续性。

8. 缓和曲线设计报告：根据设计要求，编写缓和曲线设计报告，包括设计计算数据和绘制的缓
和曲线图等。

以上是缓和曲线测设的一般方法和步骤，具体操作过程可能会因具体情况而有所不同。

浅谈不完整非对称性曲线在高速公路线型控制中的优化应用摘要：针对目前山区高速公路设计中出现的不完整非对称性线型的控制难点，结合现有的工程测量曲线计算理论和在工程实例中的应用，提出一种经过分析处理和优化设计改进后的方法，最终将不完整非对称性的线型计算补强后变得简单易操作，进而为施工现场提供了一种简捷易懂的计算方法。

关键词：不完整非对称性；补强；线型控制0引言在平面线型优化设计中，曲线组合类型比较多，所占线路总长的比例也是很大的。

近年来在山区高速公路曲线设计过程中，传统的曲线设计已经远远不能满足地形复杂的山区公路的选线设计要求，设置不完整非对称曲线来优化保证线路设计参数，进一步满足行车设计需要。

但这种线型的设计给现场施工的线路平面测设进度和质量的控制方面带来较大难度，本文结合现有的工程测量曲线计算理论和在工程实例中的应用，提出一种经过分析处理和优化设计后的改进方法，最终将不完整非对称性的线型计算补强后变得简单易操作。

1山区路段线型选择的技术规定为满足山区公路困难地段线型选择和设计的技术指标的均衡性与连续性，需要满足以下几点：（1）长直线尽头尽量不要接以小半径曲线，特别是在长下坡段尽头。

若由于地形所限小半径曲线难免时，中间应插入中等曲率的过渡性曲线。

使纵坡不应过大。

（2）高、低标准之间要有过渡。

而在高速公路线型设计基本要素中主要由直线、圆曲线、缓和曲线三个要素构成。

《规范》规定，基本型也可以使用非对称性的缓和曲线或者具有不完整性质的曲线特性，以适应周围的地形地物，也即是圆心位置不变而通过调整缓和曲线参数A或者截取一段距离的缓和曲线的方法来实现不完整非对称缓和曲线的设计。

对高速公路线路上不完整非对称性缓和曲线的线型控制，过去常采用的方法是用CAXIO-fx5800计算软件或计算机辅助技术将此段曲线分解为多段（至少3段）进行分别计算，且所需的计算要素繁多，输入要素不断变换。

下面通过对该线型通过一定的方法将该特点进行优化设计，并通过实例对优化设计思路进行透析，从而避免了变换曲线要素所带来的烦琐。

精心整理不对称缓和曲线要数的计算方法????????? 发布日期：2012-02-12??浏览次数：52圆曲线两端缓和曲线不等长的测设方法，圆曲线起始端缓和曲线的长度为L1终端的缓和曲线长度为L2圆曲线半径为R,所测转角为a切线角切线增量内移值切线长曲线长或者外矢距Goto 1 ↙(注：↙表示按EXE键即可)2. XLZBZB使用说明：K? 正算时所求点的里程：L(-Z+Y) 正算时所求点距该里程中线的边距（左侧取负值，右侧取正值，在中线上取零（即数字0））3. 正算子程序程序名：SUB14→DimZ ↙(注：↙表示按EXE键即可)↙(注：↙表示按EXE键即可)I+J(Acos(G+QCJ(1÷P+CJD)×180÷π)+Bcos(G+QEJ(1÷P+EJD)×180÷π)+Z[4]cos(G+QZ[1]J(1÷P+Z[1]JD)×180÷π)+Bcos(G+Q(1-E)J(1÷P+(1-E)JD)×180÷π)+A cos(G+Q(1-C)J(1÷P+(1-C)JD) ×180÷π)) →X ↙段线元起点切线方位角→G: 二段线元终点里程→H: 二段线元起点曲率半径→P：二段线元终点曲率半径→R：二段线元左右偏标志→Q：…………………（注：如有多个曲线元要素，还要继续添加到数据库DAT中）I= 线元起点的X坐标：S= 线元起点的Y坐标: O= 线元起点里程:G= 线元起点切线方位角: H= 线元终点里程P= 线元起点曲率半径R= 线元终点曲率半径Q= 线元左右偏标志（注：左偏为-1，右偏为+1 ）（注：如有多个曲线元要素，还要继续添加到数据库DAT中,曲率半径直径输入半径值）5. 坐标反算程序名：ZBFS“U=”:S÷666.667→U ▲ 亩Goto 1（注：0表示数字零）说明：点位必须按顺序输入成封闭形图型！A B C D 为第一，二两点坐标（常量），X Y……为第三，四，五，六点坐标（变量）。

利用切线支距法测设非对称型平曲线摘要：该文结合工程实例演示了用切线支距法测设非对称型缓和曲线的公式推导与坐标计算过程。

关键词：公路平曲线切线支距法敷设中图分类号：u212 文献标识码：a 文章编号：1674-098x （2013）01（a）-0-02公路平面线形由直线、圆曲线以及缓和曲线三种要素组成，基本的平曲线线型组合是缓和曲线+标准圆曲线+缓和曲线，曲线两端的缓和曲线通常参数相同，整个曲线以过qz点的半径呈对称布置，基本型缓和曲线的计算和敷设相对简单，在实际应用中较为普遍。

但在公路改建施工中，由于受地理条件、周围环境和旧路线形的限制，往往会大量应用非对称型缓和曲线。

非对称型缓和曲线的计算较为复杂，在一般资料中有关这方面的内容介绍很少，且所述方法不够直观。

该文结合工程实例就此利用切线支距法进行计算阐述。

1 概况省道s263线某路段进行路面改建，设计线形需与旧路拟合，在某交点处设置非对称复合曲线。

已知参数为：交点桩号为k7+932.560，半径r=772.976 m，转角α=14 °57′17.5″（本例所涉及角度均以弧度计算：0.261011566），第一缓和曲线长度l1=60 m，第二缓和曲线长度l2=70 m。

根据施工条件，拟采用切线支距法对该曲线进行实地放样。

切线支距法的支距计算是以曲线的起、终点为坐标原点，切线方向为x轴，过原点垂直于切线的方向为y轴。

切线支距法的实质是以路线切线（直线段）为基线，在该基线上（或其延长线上）的某一点处（x值控制）向外偏移某一距离（y值控制），从而定确定曲线上某一桩号的实地位置。

使用切线支距法进行中桩放样操作快捷，工作效率高，是勘测设计外业工作中的首选。

2 计算原理及公式公路设计中通常采用回旋曲线做为缓和曲线，其性质满足ρl=c，c为常量，称之为回旋参数。

如图1所示，曲线由两段缓和曲线l1和l2及半径为r的标准圆曲线lc组成。

由于l1≠l2，因此两段缓和曲线终点处的圆曲线的内移值不相等，此时的圆心o已经不在内夹角的平分线上，圆曲线部分相对于切线是不对称的。

利用切线支距法测设非对称型平曲线非对称型平曲线是一种自然地形或人工地形，它不具有对称性，而是沿着一条曲线有较大的变化。

在建设道路、管道、铁路、水利等工程时，需要对非对称型平曲线进行测量。

本文将讨论利用切线支距法测设非对称型平曲线的方法、步骤及注意事项。

一、切线支距法测设非对称型平曲线的原理切线支距法是利用实测数据计算出各点处曲线的切线倾角和弯矩，最后推算出各点的高程值。

该方法将曲线近似为若干条等距离线段的连续整体，将曲线上任意一点处的曲率半径表示为其斜率之倒数。

根据平面几何的相关公式求出曲线上任意一点处的切线倾角。

最终利用解析公式把曲线的横截面轮廓用多项式函数来表示，得到曲线的高程等参数。

二、切线支距法测设非对称型平曲线的步骤1. 建立原始数据。

依据现场实测数据，建立起“距离-X”、“到中线的偏差-Y”，及该点对称轴的坡度变化值的“曲率-C”三个序列。

2. 计算弯矩值。

由原始数据中的距离和偏差，利用微积分计算得到当前段弯矩值。

3. 拟合函数。

根据得到的曲率和弯矩值，采用最小二乘法，建立各个点的拟合函数，进行各点的弯矩值的计算。

4. 计算切线倾角。

如果该段曲线形态已知，则可以根据已知的形态参数计算出切线角。

如果曲线形态未知，则需要根据拟合函数计算出弯矩值以进行切线角计算。

5. 推算高程值。

最后根据多项式式提取能得出每个点的高程值。

三、切线支距法测设非对称型平曲线的注意事项1. 周围环境：在测设非对称型平曲线时，需要注意周围环境是否干扰测量结果，应选择平坦的场地并及时清除障碍。

2. 测量仪器：选择准确、精确、稳定、易于操作的测量仪器进行测量，保证数据精确性和可靠性。

3. 测量过程：在测量过程中必须采用严格的步骤，确保各项数据的准确性和一致性。

4. 数据处理：数据处理要准确、快捷、简便，并采取科学、合理的处理方法，以保证数据的可靠性，避免人为错误的出现。

5. 算法应用：测量数据按照步骤进行处理，根据各种公式和计算方法进行算法应用，以便得到正确的结果。