华师大版全等三角形的判定精选练习题

全等三角形的判定（SSS

1、如图 1, AB=AD , CB=CD , / B=30

A.120 ° B.125 ° C.127 ，则/ ACD的度数是（

）

c BAD=46

D.104 ° ,/

图3

2、如图2,线段AD与BC交于点0,且AC=BD , AD=BC , ?则下面的结论中不正确的是 （ ）

D. / C= / D

_____________ ，可得到^ ABC ◎△ A1B1C1.

AF= A. △ ABC BAD B. / CAB= / DBA C.0B=0C

3、 在^ ABC和^ AiBiCi中，已知AB=AIBI, BC=BICI,则补充条件

4、 如图3, AB=CD , BF=DE , E、F是AC上两点，且AE=CF .欲证/ B= / D,可先运用等式的性质证明 再用

5、 如图， “ SSS”证明 _____ 也 _______ 得到结论.

AB=AC , BD=CD，求证：/ 1= / 2.

6、如图, 已知 AB=CD , AC=BD，求证：/ A= / D .

7、如图，

AE //

CF. AC 与BD交于点0, AD=CB , E、F是BD上两点，且 AE=CF , DE=BF.请推导下列结论: D= / B ;(2) ⑴/

8已知如图，

⑴请你添加一个条件，使△

⑵在⑴的基础上，求证： A、E、F、C 四点共线，BF=DE , AB=CD.

DEC◎△ BFA;

DE // BF. C 8

全等三角形的判定(SAS)

1、如图1, AB // CD , AB=CD , BE=DF，则图中有多少对全等三角形 (

A.3 B.4 C.5 D.6

2、如图2, AB=AC , AD=AE，欲证△ ABD ◎△ ACE，可补充条件(

A. / 1 = / 2 B. / B= / C C. / D= / E D. / BAE= / CAD

•/ ____________________________ , •••△ ABD ◎△ ACD (

如图 6,已知 AB=AD , AC=AE , / 1= / 2,求证/ ADE= / B.

如图，在△ ABC和^ DEF中，B、E、F、C,在同一直线上，下面有 的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明 .

① AB=DE ; ②AC=DF ; ③/ ABC= / DEF ; ④ BE=CF.7、 如图，已知 AB=AD，若AC平分/ BAD，问AC是否平分/ BCD ? 为什么?

C 3、

4、 如图3, AD=BC，要得到^ ABD和^ CDB全等，可以添加的条件是 (

)

A.AB // CD B.AD // BC C./A= / C D. / ABC= / CDA 可得到△ AOD ◎△ COB，从

5、 如图5,已知△ ABC •/

AD 平分/ BAC , 在^

ABD 和^ ACD AB=AC

/./ ____

中， 中, AD平分/ BAC，请补充完整过程说明^ __=

/ ____________ （角平分线的定义 ABD ◎△ ACD的理由.

).

6、 图2 D A

图4 D

图5 00

9、如图⑴，AB丄BD , DE丄BD，点C是BD上一点，且 BC=DE , CD=AB •

⑴试判断AC与CE的位置关系，并说明理由.

⑵如图⑵，若把△

CDE沿直线BD向左平移，使△ CDE的顶点C与B重合，此时第⑴问中 AC与BE的位置关系 还成立吗？（注意字母的变化）

全等三角形（三）AAS和ASA

AD=AE zACD =NABE，求证：BD=CE.

NC =ND.NBAC =NABD，求证：OC=OD.【知识要点】

1 •角边角定理（ 2 •角角边定理（ 【典型例题】 如图, AB// CD, ASA :有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. AAS：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

AE=CF 求证：AB=CD

如图,

如图, ⑵ (1)

如图，已知 4 =Z2 =Z3 , AB=AD求证：BC=DE.

【经典练习】

1. △ ABC^A AB C 冲，NA=NA',BC丄BC', N C =NC '则△ ABC与△ ABC ■

2•如图，点C, F在BE上，N1 =N2, BC =EF,请补充一个条件，使△ AB3DFE,补充的条件是 B

3. 在△ ABC和△ ABC冲，下列条件能判断△

① NA =NA'

③ NA=NA'

1个

C E

ABC和△ A'BC '全等的个数有（ ）

NA=NA'，厶 , ②

AC'AC'

④ NA = NA'，厶 , AB'AC

C. 3个 D. 4个如图已知：AB=CD AD=BC O是BD中点，过 O点的直线分别交 DA和BC的延长线于 E, F.求证：AE=CF.

例6.

O点有何特征? 如图，已知四边形 ABCD中, AB=DC AD=BC点F在AD上，点 E在BC上, AF=CE EF的对角线 BD交于O,请问

NB =NB', BC = BC'

NB =NB', AC =BC'

B. 2个 A .

4.如图,

A. 已知 MB=ND N MBA =NNDC，下列条件不能判定是^ ABM^A CDN的是（ NM

=NN B. AB=CD A C. AM=CN D. AM // CN

5 .如图 2 所示， / E=/ F=90°, / B=/ C, AE=AF,给出下列结论：①/ 仁/ 2 ② BE=CF ACN^A ABM

合适的条件）.

CD! AB BEX AC 垂足分另U为 D、E, BE交 CD于 F, 且 AD=DF 求证：AC= BF。

种方法）

④CD=DN其中正确的结论是 。（注：将你认为正确的结论填上 ）

6.如图3所示, 在^ ABC^n^ DCB中, AB=DC要使△ ABO^ DC。请你补充条件 （只填写一个你认为

7.如图, 已知/ A=/ C, AF=CE DE// BF,求证：△ ABF^A

CDE.

8如图,

9.如图, AB CD相交于点O,且AO=BO试添加一个条件，使^ AOC^A BOD并说明添加的条件是正确的。 （不少于两

10.如图，已知： BE=CD / B=/ C,求证：/ 1 = / 2。

11.如图，在 Rt△ ABC中，AB=AC / BAC=9(0,多点 A的任一直线 AN BD丄AN于D,

CEL AN于 E,你能说说DE=BD-CB的理由吗?

直角三角形全等HL

【知识要点】

斜边直角边公理：有斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等 .

【典型例题】

例1 如图，B E、F、C在同一直线上， AELBC, DFL BC, AB=DC BE=CF试判断 AB与CD的位置关系.

例 2 已知 如图，ABL BD CDL BD AB=DC 求证：AD// BC.

C

例3 公路上A B两站（视为直线上的两点）相距 26km, C D为两村庄（视为两个点），DAL AB于点A, CB丄AB于点

B,已知DA=16km BC=10km现要在公路 AB上建一个土特产收购站 E,使CD两村庄到E站的距离相等，那么 E站应建 在距A站多远才合理？

【经典练习】

1.在 Rt △ ABC和 Rt△ DEF中,/ ACB=^ DFE=90°, AB=DE AC=DF 那么 Rt△ ABC与 Rt△ DEF （填全等或不全等）

2 .如图，点 C在/ DAB的内部，CD!AD于D, CB丄AB于B, CD=CB那么Rt△ ADC^Rt△ ABC的理由是（ A. SSS

B. ASA

C. SAS

D. HL

3 .如图，CEl AB, DF丄AB,垂足分别为 E、F, AC// DB 且 AC=BD那么 Rt △

AEC^ Rt △ BFC的理由是（

A. SSS B. AAS C. SAS

4 •下列说法正确的个数有（ ）.

① 有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等；

② 有两边对应相等的两个直角三角形全等；

③ 有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等； 例4 如图，AD是△ ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F,具有BF=AC FD=CD试探究BE与AC的位置关系.

例5 如图，A E、F、B四点共线，AC丄CE BD丄DF AE=BF AC=BD求证: △ ACF^A

BDE.

D. HL B

C

B