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晶体结构讲义

晶体结构讲义

两种等价C原子
全部Na+之间是等价的，全部Cl-之间也等学习价材料 两个面心立方晶格沿体对角线平移1/144
1-3 晶格的周期性
1.3.3 复式晶格 简单晶格 —— 基元是一个原子 复式晶格 —— 基元是一个以上原子
晶体结构 = 点阵〔数学几何点〕 + 基元〔物理〕
学习材料 15
1-3 晶格的周期性
7
1-3 晶格的周期性
Wigner-Seitz 原胞
以某个格点为中心，作其与邻近格点的中垂面，这些 中垂面所包含最小体积的地域为维格纳-赛兹原胞 对称性原胞，不依赖于基矢的选择，与相应的布拉伐 格子有完全相同的对称性
特点：
1.仅包含一个格点，体积与
惯用原胞相等
2.保存了晶格全部的对称性
3.平常很少用，在能带理论
28/ 2288
1-4 晶向和晶面
1.4.1 晶向
晶体根本特点：各向异性
晶列
在布拉伐格子的格点可以看成分列在一系列相互平行的直线 系上，这些直线系称为晶列。
晶列的特点
〔1〕一族平行晶列把全部格点包含 无遗
〔2〕在一平面中，同族的相邻晶列 之间
距离相等
学习材料
29
1-4 晶向和晶面
1.4.1 晶向
(hcp)…
点阵
基元
晶体
晶体结构 = 点阵〔学数习学材料几何点〕 + 基元〔物理〕
6
1-3 晶格的周期性
1.3.1 晶格周期性的描述：原胞和基矢
原胞 (Primitive cell)：晶格的最小周期性单元。又称初基晶胞。 基矢：原胞的边矢量 单胞 (Unit cell)：晶体学中，为了反映晶格的对称性，选取较
1.3.4 布拉伐格子(Bravais lattice)

第一章-金属的晶体结构(共118张PPT)可修改全文

第一章-金属的晶体结构(共118张PPT)可修改全文
(3) 不需最小整数化； (4) 〔1 1 1〕
B面：
(1) 该面与z轴平行，因此x=1，y=2， z=∞； (2) 1/x=1，1/y=1/2，1/z=0； (3) 最小整数化1/x=2，1/y=1，1/z=0； (4) 〔2 1 0〕
C面：
(1) 该面过原点，必须沿y轴进行移动，因此x= ∞ ，y=-1，z=∞ (2) 1/x=0，1/y=-1，1/z=0； (3) 不需最小整数化；(4) 〔0 1 0〕
晶胞在三维空间的重复构成点阵
〔4〕晶格常数
在晶胞中建立三维坐标体系， 描述出晶胞的形状与大小
晶胞参数- 晶格常数:a、b、c 棱间夹角:α、β、γ
2 晶系与布拉菲点阵
依据点阵参数 的不同特点划分为七种晶系
(1) 三斜晶系
α≠β≠γ≠90° a≠ b≠ c
复杂单胞 底心单斜
(2) 单斜晶系
α=γ=90°≠β a≠ b≠ c
3 原子半径： r 2 a
4 配位数= 12
4
5 致密度= nv/V=(4×3πr3/4)/a3=0.74
γ－Fe(912~1394℃)、Cu、Ni、Al、Ag 等
——塑性较高
面心立方晶胞中原子半径与晶 格常数的关系
a
r 2a 4
(三)密排六方结构〔 h.c.p〕 〔 了解〕
金属：Zn、Mg、Be、α-Ti、α-Co等
具有光泽：吸收了能量从被激发态回到基态时所 产生的幅射；
良好的塑性：在固态金属中，电子云好似是 一种流动的万能胶，把所有的正离子都结合 在一起，所以金属键并不挑选结合对象，也 无方向性。当一块金属的两局部发生相对位 移时，金属正离子始终“浸泡〞在电子云中， 因而仍保持着金属键结合。这样金属便能经 受较大的变形而不断裂。

晶体结构基本知识共36页PPT资料

晶体结构基本知识共36页PPT资料

1
c轴方向
－1
晶胞形状：轴长不相等，轴角不相等
单斜晶系－Monoclinic
点群符号
各符号的方位
2
b轴方向
m
2/m
晶胞形状：
a<>b<>c α＝＝90，<>90
斜方晶系－Orthohombic
点群符号
各符号的方位
222
abc
mm
mmm
晶胞形状：
a<>b<>c α＝ ＝＝90
四方晶系－Tetrogobal
10 P2/m 11 P21/m 12 C 2/m 15 C 2/c
13 P 2/c 14 P 21/c
16 P222 17 P2221 18 P21212 19 P212121 20 C2221 21
C222 22 F222 23 I222
24 I212121
25 Pmm2 26 Pmc21 27 Pcc2 28 Pma2 29 Pca21 30 Pnc2 31Pmn21 32 Pba2 33 Pna21 34 Pnn2 35 Cmm2 36 Cmc21 37 Ccc2 38 Amm2 39Abm2 40 Ama2 41 Aba2 42 Fmm2 43 Fdd2 44Imm2
晶体结构基本知识
——晶体的对称及空间群——
1. 单位晶胞 (unit cell)
晶体三维周期重复的最小单位，并且可 以在晶胞范围包含所有的晶体对称要素—— 对称面（滑移面）、对称中心、对称轴 （螺旋轴）。
2. 32点群 (point symmetry)
三斜晶系－Triclinic
点群符号
各符号的方位
c
四方

第二章晶体结构与常见晶体结构类型ppt课件

第二章晶体结构与常见晶体结构类型ppt课件

面网密度：面网上单位面积内的结点数目。 面网间距：两个相邻面网间的垂直距离，平行面网间距相等。
3 面网（net）
平行六面体：结点在三维空间的分布构成空间格子。 特点：任意三个相交且不在同一个平面的行列构成一个空间点阵。 根据基矢的不同选择可以得到不同的平行六面体。
4 平行六面体（parallelepiped）
计算由基矢构成的平行六面体点阵点数量时必须考虑： （1）在平行六面体顶角上的点阵点时由8个相邻平行六面体所共有的； （2）位于平行六面体棱上的点阵点是由4个相邻平行六面体所共有的； （3）位于平行六面体面上的点阵点时2个相邻平行六面体所共有的； （4）位于平行六面体内部的点阵点完全属于该平行六面体。
(010)
（001）
（001）
(010)
(100)
(100)
立方体各晶面的晶面符号
x
y
z
（0001）
六方柱后面三个晶面的晶面符号:
x
y
z
u
晶面符号：
(1100)
(0110)
（1010）
无机材料科学基础
济南大学材料科学与工程学院
2.2.1 对称性的基本概念 对称就是物体相同部分有规律的重复。
把结构单元放回到几何点
把结构单元抽象为几何点
把结构单元放回到几何点
空间点阵几何要素(点线面）
1 结点（node)：点阵中的点。 结点间距：相邻结点间的距离。
2 行列(row) ：结点在直线上的排列。 特点：平行的行列间距相等。
空间点阵几何要素(点线面）
面网：由结点在平面上分布构成的平面。 特点：任意两个相交行列便可以构成一个面网。
（3）布拉菲点阵
复式格子的特点 复式格子是由若干相同的布拉菲格子相互位移套构而成。

第二章 晶体结构ppt课件

第二章 晶体结构ppt课件

1-1 晶向指数 [u v w]
建立步骤： ①建立坐标系。以某一阵点为坐标原点，三个棱边为 坐 标轴，并以点阵常数(a、b、c)作为各个坐标轴的单位长度； ②作 OP // AB ； ③确定P点的三个坐标值（找垂直投影）； ④将坐标值化为互质的最小整数，并放入到[ ] 中，则 [uvw]即为所求；
1.晶体结构与空间点阵（续）
1-4 晶胞 ①定义：在空间点阵中，能够代表晶格中原子排列特征的最小单元体。 晶胞通常是平行六面体，将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点 阵。 ②晶胞的选取原则：
几何形状与晶体具有同样的对称性； 平行六面体内相等的棱与角的数目最多； 当平行六面体棱间有直角时，直角数目最多； 在满足上述条件下，晶胞的体积应最小。
o o a a a c , 9 0 , 1 2 0 1 2 3

菱方：简单菱方 o a b c , 9 0

单斜：简单单斜 底心单斜
a b c ,
9 0
o
三斜：简单三斜
a b c ,
9 0
第二章 晶体结构
第一节 晶体的特征
各项异性 晶体由于具有按照一定几何规律排列的内 部结构，空间不同方向上原子排列的特征不同， 如原子间距及周围环境，因而在一般情况下， 单晶体的许多宏观物理量（如弹性模量、电阻 率、热膨胀悉数、折射率、强度及外表面化学 性质等）的大小是随测试方向的不同而改变的， 这个性质称为各项异性。晶体断裂的解理性就 是晶体具有各项异性的最明显例子。
晶体具有确定的熔点
熔点是晶体物质的结晶状态与非结晶状态互相转 变的临界温度，晶体熔化时发生体积变化。 晶体有一些其他共同特征：晶体中存在不完整性， 晶体内原子排列并不是理想的有序排列，而是有 缺陷的；晶体的原子周期排列促成晶体有一些共 同的性质，如均匀性、自限性和对称性等。

晶体结构课件

晶体结构课件
T/K
T/K
t/min
晶体的步冷曲线 最小内能（平衡稳定态） 成型晶体的内能最小。
t/min
非晶体的步冷曲线 亚稳态Biblioteka （5） X光衍射效应
晶体的周期性结构使它成为天然的三维光 栅，周期与X光波长相当, 能够对X光产生 衍射。
3.何谓“单晶”？


Mono-crystal，mono-crystalline， single crystal 整个晶体是一个完整的单一结构，即结晶 体内部的微粒在三维空间呈高度有规律地、 周期性地排列，或者说晶体的整体在三维 方向上由同一空间格子构成，整个晶体中 质点在空间的排列为长程有序。
常见的一些四方晶系的晶体模型
四方晶系的晶体如果z轴发育，它就是长柱状甚至针状；如果两 个横轴（x 、y）发育大于竖轴z轴，那么该晶体就是四方板状， 最有代表性的就是钼铅矿。

这个晶系常见的矿物有锡石、鱼眼石、白 钨矿、符山石、钼铅矿等。请看实物图片：
符山石
短柱状锆石，柱体几乎不发育。象个四方双 锥体或假八面体

七大晶系的理论模型，在同一水平面上， 请大家仔细分辨它们的区别。 面向观众的 轴称x轴，与画面平行的横轴称y轴，竖直 的轴称z轴，也可叫“主轴” 。
一、等轴晶系（立方晶系）


等轴晶系的三个轴长度一样，且相互垂直， 对称性最强。 这个晶系的晶体通俗地说就是方块状、几 何球状，从不同的角度看高低宽窄差不多。
晶体
第一节 晶体概述 第二节 七大晶系 第三节 晶体的合成
第一节 晶体概述

1. 晶体的定义 由原子、分子或离子等微粒在空间按一 定规律、周期性重复排列所构成的长程有 序的固体物质。
晶态结构示意图
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4π( 3 Nhomakorabea)3 2
bcc 3
4 a3
0.68
4 π( 2a)3 4
fcc 3
4 a3
0.74
1.3 空间点阵(Space Lattice)
在对晶体结构的研究中，布拉维(Bravais)于十九世 纪中叶提出了空间点阵学说.
认为晶体可看成相同的格点在三维空间 作周期性无限分布所构成的系统.这些格点 的总和称为点阵.
1912 年劳厄(Laue) 对晶体进行了X射线衍射实 验, 首次证实了空间点阵学说的正确性.
描述空间点阵的几个概念
(1)基元(Basis)
在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元, 这些基本结构单元在空间周期性重复排列就形成晶体 结构.
这个基本结构单元称为基元，基元是晶体结构中最 小的重复单元.
第一层：每个球与6个球相切,有6个空隙
每三个相切的球的中心构成一个等边三角形.
AB
A
第二层：占据第一层空隙的中心.
第三层：在第一层球的正上方形成ABAB ··· 的排列.
Be、Cd、Mg和Ni等金属
(2) 立方密堆积(Face-Centered Cubic, FCC)
第一层：每个球与6个球相切，有6个
a1
(a)格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点;
(b)平均每个原胞包含1个格点;
(c) 原胞的选取不是唯一的,但它们的 体积都是相等的
(d) 原胞反映了晶体结构的周期性
思考题:
石墨晶体有层状结构，在同一层内， 原子排列成二维蜂巢形网络，每个原 子有三个最近邻.
(1) 指出该二维蜂巢形网络的基元.
晶体自发地形成封闭凸多面体的特性.
这是晶体内部原子有序排列的反映.
描述凸多面体的几个概念
晶面---围成晶体凸多面体的光滑平面 晶棱---不同晶面之间的交线 顶点---不同晶棱的交汇点
d
a 1 b2 c
晶带---晶棱相互平行的晶面组合,
如右图中a, 1, b, 2
带轴---相互平行晶棱的共同方向
如右图中OO´
等径球如何堆积最紧密?
1590年，由罗利(Raleigh)爵士提出 1611年，开普勒猜想---“面心晶体” 1831年,高斯给出了部分证明 1900年，国际数学家大会“二十三个未解数学难题”之一 1998年，希尔斯借助于电脑给出了证明
250页笔记，3GB的计算机程序
(1)六角密堆积(hexagonal close-packed, HCP )
（3）解理性(cleavage)
硅酸盐矿物
晶体沿某些确定方位的晶面劈裂的性质
解理面（滑移面）---相应的晶面
（4）晶面角守恒
由于生长条件不同,同一种晶 体外形会有差异,如右图.
但相应两晶面之间的夹角总是恒定的. mm 两面间夹角总是60º00´ ； mR 两面间夹角总是60º13´ ； mr 两面间夹角总是38º13´ .
空隙.
A
第二层：占据第一层空隙的中心
B
第三层：占据第一层其它三个没被第
二层占据的空隙上面，按ABCABC ···的方
式排列.
形成面心立方结构.
Ag、Au、Co等金属
(3) 体心立方堆积(Body-Centered Cubic, BCC)
Li、Na、K、Rb、Cs、Fe等
(4) 简单立方(Simple Cubic, SC)
固体氧、硫等
(5) 配位数(Coordination Number )
一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数.
8
12 12
体心立方 立方密堆 六角密堆
它可以描述晶体中粒子排列的紧密程度，粒子排 列越紧密，配位数越大。
(6) 致密度(Density)
晶胞中所有原子的体积与晶胞体积之比
体心立方 立方密堆 六角密堆
(3)原胞(Primitive Cell)
这个体积最小的重复单元即为原胞，代表原胞三个边 的矢量称为原胞的基本平移矢量，简称基矢。
基矢通常用 a 1 , a 2 表, a示3
a3 a2
a1
(3)原胞(Primitive Cell)
原胞的体积：
Ω a1 a 2 a 3
a3
a2
原胞的特点：
（5）各向异性(anisotropy)
晶体的物理性质在不同方向上存在差异.
例如:电导率、热学性质、折射率等 石墨沿不同晶向电导率不同 方解石沿不同晶向折射率不同
晶体的宏观特性是由晶体内部结构的周期性决 定的,即晶体的宏观特性是微观特性的反映。
1.2 密堆积
晶体中的原子（或离子）由于彼此之间的吸引力会 尽可能地靠近，以形成空间密堆积排列的稳定结构。
(2)布拉维晶格、简单晶格和复式晶格
复式晶格：如果晶体由两种或两种以上原子组
成，同种原子各构成和格点相同的网格，称为子晶格， 它们相对位移而形成复式晶格。
NaCl晶体
(3)原胞(Primitive Cell)
在晶格中取一个格点为顶点，以三个不共面的方向上 的周期为边长所形成的平行六面体作为重复单元，沿三 个不同的方向进行周期性平移，就可以充满整个晶格.
1-晶体结构
固体材料是由大量的原子(或离子)组成
约 1 mol / cm3
原子的排列形式(结构)是研究固体材料宏观性能的基础
质地软 良导体 用作润滑剂、笔芯
自然界中硬度最高 不导电
制造刀具、压头、磨料
中空结构
碳纳米管
储氢、月球“天梯”
抗拉强度和韧性在目前所有的材料中最高
（2）自限性(self-limiting)
c
这种重复结构单元称为,简称晶胞.
晶胞的基矢通常用 a , b,表c 示
a2 a3
b
a
a1
1.4 几种典型的晶体结构
立方晶系
a b ;b c ;c a abc
(1)基元
任何两个基元中相应原子周围的情况是相同的，而每 一个基元中不同原子周围情况则不相同.
为了研究晶体的周期性，常把基元抽象成一点，即 用一点代表一个基元，这些点称之为格点.
晶体结构=格点+基元
(2)布拉维晶格、简单晶格和复式晶格
简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组
成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所 组成的网格称为简单晶格或称为布拉维晶格.
(2) 二维蜂巢形网络是不是一个布 拉维点阵?
(3) 作出它的原胞.
石墨晶体结构
可见：原胞虽然反映了晶格的周
A
期性，但是失去了对称性
B
(4)晶胞(Crystal Cell)
为了反映晶体结构周期性的同时, 反映每种晶体的对称 性, 所选取的重复结构单元的体积不一定最小,顶点不 仅可以在格点上,还可以在面心或体心.