(完整版)极值、最值与导数习题(附答案)

极值、最值与导数

1.若函数f(x)=2x3－3x2+c的极大值为6，那么c的值为( )

A.0 B.5 C.6 D.1

2.设函数2()lnfxxx，则( )

A .12x为f(x)的极大值点 B .12x为f(x)的极小值点

C .x=2为f(x)的极大值点 D .x=2为f(x)的极小值点

3.函数f(x)=(x－3)ex的单调递增区间是________.

4.如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象，给出下列命题：

①－2是函数y=f(x)的极值点; ②1是函数y=f(x)的极值点;

③y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零; ④y=f(x)在区间(－2，2)上单调递增.

则正确命题的序号是________.(写出所有正确命题的序号)

5.已知函数f(x)=－x3+3x2+9x－2.

(Ⅰ)求f(x)的单调递减区间; (Ⅱ)求f(x)在区间[－2，2]上的最大值与最小值.

答案：

1.C 2.D 3.(2，+∞) 4.①④

5. (Ⅰ)函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，+∞).

(Ⅱ)函数f(x)在闭区间[－2，2]上的最大值为f(2)=20，最小值为f(－1)=－7.

.专业.专注.

. word可编辑 . 极值、最值与导数

1.若函数f(x)=2x3－3x2+c的极大值为6，那么c的值为( )

A.0 B.5 C.6 D.1

2.设函数2()lnfxxx，则( )

A .12x为f(x)的极大值点 B .12x为f(x)的极小值点

C .x=2为f(x)的极大值点 D .x=2为f(x)的极小值点

3.函数f(x)=(x－3)ex的单调递增区间是________.

4.如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象，给出下列命题：

①－2是函数y=f(x)的极值点; ②1是函数y=f(x)的极值点;

③y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零; ④y=f(x)在区间(－2，2)上单调递增.

则正确命题的序号是________.(写出所有正确命题的序号)

5.已知函数f(x)=－x3+3x2+9x－2.

(Ⅰ)求f(x)的单调递减区间; (Ⅱ)求f(x)在区间[－2，2]上的最大值与最小值.

.专业.专注.

. word可编辑 .

答案：

1.C 2.D 3.(2，+∞) 4.①④

5. (Ⅰ)函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，+∞).

(Ⅱ)函数f(x)在闭区间[－2，2]上的最大值为f(2)=20，最小值为f(－1)=－7.

导数与极值最大值与最小值问题练习题

在微积分中，导数与极值问题是一类经典且重要的题型。通过求取导数，我们可以确定函数的极值点，即最大值和最小值。本文将给出一些导数与极值问题的练习题，帮助读者加深对该类型问题的理解与应用。

练习题一：

求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的极值点。

解析：

首先，我们需要求出函数的导数f'(x)。对于f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x +

2，导数为f'(x) = 3x^2 - 12x + 9。

接下来，我们将导数f'(x)置为零，求得极值点。即，3x^2 - 12x + 9

= 0。通过求解这个方程，我们得到x = 1和x = 3两个解。

然后，我们需要分别计算这两个x值对应的函数值f(x)。当x = 1时，f(x) = 1^3 - 6(1)^2 + 9(1) + 2 = 6；当x = 3时，f(x) = 3^3 - 6(3)^2 + 9(3)

+ 2 = -2。

综上所述，在函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2中，极小值为-2，极大值为6，对应的x值分别为1和3。

练习题二：

求函数g(x) = e^x - 4x的极值点。 解析：

与前一题类似，我们首先求取函数g(x) = e^x - 4x的导数g'(x)。根据指数函数的导数性质以及常数倍规则，我们有g'(x) = e^x - 4。

将导数g'(x)置为零，求得极值点。即，e^x - 4 = 0。通过求解这个方程，我们得到x = ln(4)。

接下来，计算x = ln(4)对应的函数值g(x)。g(x) = e^x - 4x = e^(ln(4))

- 4(ln(4)) = 4 - 4ln(4)。

因此，在函数g(x) = e^x - 4x中，存在唯一的极值点x = ln(4)，对应的极值为4 - 4ln(4)。

练习题三：

求函数h(x) = x^4 - 8x^2 + 16的极值点。

导数的极值、最值

考点一.求函数的极值

1.求函数的极值：（1）612y3xx； （2）212y2xx； （3）xxln6)5(21y2； （4）xex2y；

解：（1）22)2(f10-)2(f,220123y2极大极小，则或xx；

（2）1,1x0)1(1)(1(2)1(22)1(2y22222，）xxxxxxx，则f(-1)极小=-3；f(1)极大=-1.

（3）定义域：x>0,则xxxxxxxx)3)(2(6565y2，3ln62)3(f;2ln629)2(f极小极大；

（4）2,0x0e2y2，xxx，0)0(f;e4)2(f2极小极大；

（5）若bxxx3a)(f在x=1处取得极值-2，求a,b的值。

解：-3b1,a-2baf(1)0,3(1)f,a3)(f2，又babxx。

（6）若cbxaxxx23)(f，当x=-1时取极大值7，x=3取极小值，求极小值。

解：25-)3(f2c-9b-3,a7,f(-1)0(3)f0,(-1)f,23)(f2极小值，，，又baxxx。

（7）若xexax)1(y2（a<0）,求f(x）取极小值时，x的值.

解：a1-2x0)2)(1()1()1()12()(f2或，xaxeexaxeaxxxxx，

（1）当021-,2a1-a即，0)(f)a1-2-,0)(f),a1-2--xx上，在（上）和（，在（，取极小值时，)(f1xxa。

（2）当单调递减，无极小值则，即)(f,0)2(21)(f21-,2a1-2xxexax。

（3）当a21-,2a1-即，0)(f)2,a1-,0)(f),2a1--xx上在（上）和（，在（