物理一轮复习 专题55 简谐运动及其描述 单摆 受迫振动和共振(讲)(含解析)

高三物理第一轮复习学案单摆简谐运动的能量受迫振动和共振一、考点聚焦1、单摆，在小振幅条件下单摆做简谐运动2、单摆周期公式3、振动中的能量转化4、自由振动和受迫振动，受迫振动的频率5、共振及其常见的应用二、知识扫描1、单摆：一根上端固定的细线，下系一个小球就构成了单摆。

要求细线的质量、弹性可以忽略，线的长度比小球的直径。

单摆的回复力是。

在的情况下，l单摆做简谐运动。

单摆的周期公式为T=2πg2、简谐运动的能量：简谐运动的能量就是振动系统的。

振动系统的机械能与振幅有关，振幅越大，则系统机械能越。

阻尼振动的振幅越来越。

3、简谐运动的过程是系统的和相互转化的过程，转化过程中机械能的总量。

在平衡位置处，动能势能，在最大位移处，势能，动能。

4、受迫振动：物体在的作用下的运动叫做受迫振动。

物体做稳定的受迫振动时振动频率等于的频率，与物体的固有频率。

5、共振：当驱动力的频率接近物体的时，受迫振动的增大，这种现象叫做共振。

当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大。

驱动力的频率与物体的固有频率相差越远，受迫振动的振幅越。

声波的共振现象叫做。

三、好题精析例1 铁道上每根钢轨长12.5m，若支持车厢的弹簧和车厢组成的系统周期为0.6s，那么列车的速度为多大时，车厢振动得最厉害？例2 单摆做简谐运动时，下列说法正确的是（）A、摆球质量越大、振幅越大，则单摆振动的能量越大B、单摆振动能量与摆球质量无关，与振幅有关C、摆球到达最高点时势能最大，摆线弹力最大D、摆球通过平衡位置时动能最大，摆线弹力最大例 3 一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面所受万有引力的41.在地球上走时准确的机械摆钟移到此行星表面上后，摆钟的分针走一圈所用的时间为地球时间（ ） A 、41h B 、21h C 、2h D 、4h 例4 在水平方向做简谐运动的弹簧振子，其质量为m ，最大速率为v ，则下列说法正确的是（ ）A 、从某时刻起，在半个周期时间内，弹力做功一定为零B 、从某时刻起，在半个周期时间内，弹力做的功可能是0到21mv 2之间的某一个值 C 、从某时刻起，在半个周期时间内，弹力的冲量一定为零D 、从某时刻起，在半个周期时间内，弹力的冲量可能是0到2mv 之间的某一个值 例5 如图7-2-1所示，一向右运动的车厢顶上悬挂着两个单摆M 、N ，它们只能在图示平面内摆动。

专题55 简谐运动及其描述单摆受迫振动和共振【满分：110分时间：90分钟】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中. 18题只有一项符合题目要求； 912题有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

)1．利用盛沙的漏斗演示简谐振动，如果考虑漏斗里砂子逐渐减少，则沙摆的频率将：（）A．逐渐增大 B．逐渐减少 C．先增大后减少 D．先减小后增大【答案】D【解析】砂子逐渐减小，砂子和漏斗的重心将逐渐降低，砂子漏完后重心又升高，所以摆长T=知周期先变大后变小，频率先减小后增大，故先边长后变短，根据单摆周期公式2选D．【名师点睛】此题是对单摆振动周期公式的考查；解题时关键是判断出重心位置的变化后直接应用单摆周期公式进行判断，难度不大，属于基础题。

2．关于简谐运动，下列说法正确的是：（）A、简谐运动一定是水平方向的运动B、所有的振动都可以看作是简谐运动C、物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线的轨迹线D、只要振动图像是正弦曲线，物体一定做简谐运动【答案】D【名师点睛】简谐运动是最基本也最简单的机械振动．当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置．它是一种由自身系统性质决定的周期性的运动；=-；从运动的角度看，位本题关键是明确简谐运动的定义；从力的角度看，回复力满足F kx移时间图象是正弦曲线。

3．做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是：（）A．位移 B．速度 C．加速度 D．回复力【答案】B【解析】振动物体的位移是平衡位置指向振子所在位置，每次经过同一位置时位移相同，故A 错误；由于经过同一位置时速度有两种不同的方向，所以做简谐振动的质点每次经过同一位置时，速度可能不相同，故B正确；加速度总与位移大小成正比，方向相反，每次经过同一位置时位移相同，加速度必定相同，故C错误；回复力总与位移大小成正比，方向相反，每次经过同一位置时位移相同，回复力必定相同，故D错误；故选B．【名师点睛】本题考查对简谐运动周期性及特点的理解，要知道同一位置的位移一定相同，加速度和回复力与位移都是成正比反向关系，由此进行判断三个物理量的关系.4．下列说法正确的是：（）A．物体做受迫振动时，驱动力频率越高，受迫振动的物体振幅越大B．医生利用超声波探测病人血管中血液的流速应用了多普勒效应C．两列波发生干涉，振动加强区质点的位移总比振动减弱区质点的位移大D．一列波通过小孔发生了衍射，波源频率越大，观察到的衍射现象越明显【答案】B【名师点睛】物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，当驱动力的频率f等于物体的固有频率f0时，物体做受迫振动振幅最大，发生共振；两列波发生干涉时，振动加强区域，总是加强，两列波引起的位移方向始终相同，各质点的位移随时间做周期性变化，它的位移某时刻可能为零，也不一定比振动减弱区域的位移大；产生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多。

二、单摆、受迫振动与共振（一）单摆1．装置：悬挂小球的细线的伸缩量和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多。

2．做简谐运动的条件：最大摆角θ<10°。

3．回复力：回复力由重力的切向分力来提供，大小为x lmg F -=，不能说成是重力和拉力的合力。

在平衡位置振子所受回复力是零，但合力不为零，方向指向悬点，作为圆运动的向心力。

4．单摆的周期：gl T π2=（与单摆的振幅、摆球的质量无关） 5．小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同，只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动，这时周期公式中的l 应该是圆弧半径R 。

（二）受迫振动与共振1．受迫振动：（1）含义：物体在驱动力（既周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。

（2）特点：物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。

2．共振（1）共振曲线及特点①当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。

②物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。

③产生某一振幅可能有两个不同的驱动力频率（2）共振的利用和防止①利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千……②防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢……1．等效单摆周期的求解在有些振动系统中l 不一定是绳长，g 也不一定为9.8 m/s 2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题.（1）等效摆长：在振动平面内物体重心到旋转中心的距离.例1．求出下述两种情况的振动周期①在甲图中，三根等长的绳l 1、l 2、l 3共同系住一密度均匀的小球m ，球直径为d ，l 2、l 3与天花板的夹角α＜30°.若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，其周期T 1= ．若摆球做垂直纸面的小角度摆动，其周期T 2= ．②如图乙所示，已知单摆摆长为L ，悬点正下方3L/4处有一个钉子。

单摆简谐运动的能量受迫振动和共振一、考点聚焦1、单摆，在小振幅条件下单摆做简谐运动Ⅱ2、单摆周期公式Ⅱ3、振动中的能量转化Ⅰ4、自由振动和受迫振动，受迫振动的频率Ⅰ5、共振及其常见的应用Ⅰ二、知识扫描1、单摆：一根上端固定的细线，下系一个小球就构成了单摆。

要求细线的质量、弹性可以忽略，线的长度比小球的直径大得多。

单摆的回复力是摆球重力的切向分力。

在偏角很小的情况下，单摆做简谐运动。

单摆的周期公式为T=2πgl2、简谐运动的能量：简谐运动的能量就是振动系统的总机械能。

振动系统的机械能与振幅有关，振幅越大，则系统机械能越大。

阻尼振动的振幅越来越小。

3、简谐运动的过程是系统的动能和势能相互转化的过程，转化过程中机械能的总量保持不变。

在平衡位置处，动能最大势能最小，在最大位移处，势能最大，动能为零。

4、受迫振动：物体在外界驱动力的作用下的运动叫做受迫振动。

物体做稳定的受迫振动时振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。

5、共振：当驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大，这种现象叫做共振。

当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大。

驱动力的频率与物体的固有频率相差越远，受迫振动的振幅越小。

声波的共振现象叫做共鸣。

三、好题精析例1 铁道上每根钢轨长12.5m，若支持车厢的弹簧和车厢组成的系统周期为0.6s，那么列车的速度为多大时，车厢振动得最厉害？〖解析〗车厢振动的最厉害是因为发生了共振，由共振条件可知T驱=T固=0.6sT驱=vlV=6.05..12=21(m/s)〖点评〗火车行驶时，每当通过钢轨的接缝处时就受到一次冲击，该力即为驱动力。

当驱动力的频率与振动系统的固有频率相等时就发生了共振，车厢振动得最厉害。

例2 单摆做简谐运动时，下列说法正确的是（）A、摆球质量越大、振幅越大，则单摆振动的能量越大B、单摆振动能量与摆球质量无关，与振幅有关C、摆球到达最高点时势能最大，摆线弹力最大D、摆球通过平衡位置时动能最大，摆线弹力最大〖解析〗对于无阻尼单摆系统，机械能守恒，其数值等于最大位移处摆球的重力势能或平衡位置处摆球的动能。

高考物理专题复习：受迫振动和共振一、单选题1．在敲响古刹里的大钟时，有的同学发现，停止对大钟的撞击后，大钟仍“余音未绝”，分析其原因是（）A．大钟的回声B．大钟在继续振动C．人的听觉发生“暂留”的缘故D．大钟虽停止振动，但空气仍在振动2．关于共振，下列说法正确的是（）A．发生共振现象时物体做的一定是固有振动B．发生共振现象时驱动力的频率与物体的固有频率相同C．一个固有频率为30Hz的物体受80Hz的驱动力作用时比受20Hz驱动力作用时振幅大D．共振是有害的，因此在任何情况下都要尽可能避免共振3．如图所示一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）则（）A．此单摆的摆长约为2m B．此单摆的固有周期为0.5sC．若摆长增大，单摆的固有频率增大D．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动4．如图所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等。

当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动。

观察B、C、D摆的振动发现（）A．C摆的频率最小B．A摆的周期最大C．D摆的摆角最大D．B、C、D的周期相同5．如图所示是一个单摆做受迫振动时振幅A与驱动力的频率f关系的共振曲线，下列说法正确的是（）A．该单摆摆长约为6cmB．发生共振时单摆的周期为1sC．单摆实际摆动的频率可能大于驱动力的频率D．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动6．关于机械振动，下列说法正确的是（）A．简谐运动是一种匀变速直线运动B．物体做阻尼振动时，振幅逐渐减小，周期也逐渐减小C．物体做受迫振动达到稳定状态时，振动频率等于驱动力频率D．只要驱动力频率超过物体固有频率，就会发生共振现象7．如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。

开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz。

现匀速转动摇把，转速为240r/min。

则（）A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5sB．当振子稳定振动时，它的振动频率是4HzC．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D．当转速增大时，弹簧振子的振幅不变8．正在运转的机器，当其飞轮以角速度0ω匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从0较缓ω，在这一过程中（）慢地增大到0A．机器一定不会发生强烈的振动B．机器不一定还会发生强烈的振动C．若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮角速度为0ω时D．若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为0ω二、多选题9．将一个铁筛四角用四根弹簧支起，筛子上装一个电动偏心轮，它每转动一周给筛子提供一次驱动力。

专题50 简谐运动及其描述 单摆 受迫振动和共振（讲）本章考查的热点有简谐运动的特点及图象、波的图象以及波长、波速、频率的关系，光的折射和全反射，题型以选择题和填空题为主，难度中等偏下，波动与振动的综合及光的折射与全反射的综合，有的考区也以计算题的形式考查．复习时应注意理解振动过程中回复力、位移、速度、加速度等各物理量的变化规律、振动与波动的关系及两个图象的物理意义，注意图象在空间和时间上的周期性，分析几何光学中的折射、全反射和临界角问题时，应注意与实际应用的联系，作出正确的光路图；光和相对论部分，以考查基本概念及对规律的简单理解为主，不可忽视任何一个知识点．1．知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象．2．知道什么是单摆，知道在摆角较小的情况下单摆的运动是简谐运动，熟记单摆的周期公式．3．理解受迫振动和共振的概念，掌握产生共振的条件．1．简谐运动（1）定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动． （2）简谐运动的特征 ①动力学特征：F ＝－kx ．②运动学特征：x 、v 、a 均按正弦或余弦规律发生周期性变化（注意v 、a 的变化趋势相反）．③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A 不变． （3）描述简谐运动的物理量①位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量． ②振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，它表示振动的强弱．③周期T 和频率f ：物体完成一次全振动所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T ＝1f．（4）简谐运动的表达式①动力学表达式：F ＝－kx ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．②运动学表达式：x ＝A sin （ωt ＋φ），其中A 代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动的快慢，（ωt ＋φ）代表简谐运动的相位，φ叫做初相．2．单摆（1）定义：如图所示，在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸长和质量都不计，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫做单摆．（2）视为简谐运动的条件：摆角小于5°．（3）回复力：小球所受重力沿圆弧切线方向的分力，即：F ＝－mg sin θ＝－x Lmg＝－kx ，F 的方向与位移x 的方向相反．（4）周期公式：gL T π2= （5）单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l 和重力加速度g ，与振幅和振子（小球）质量都没有关系．3．受迫振动与共振（1）受迫振动：系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体，它的周期（或频率）等于驱动力的周期（或频率），而与物体的固有周期（或频率）无关．（2）共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象．共振曲线如图所示．考点一 简谐运动的基本特征及应用 1．五个概念（1）回复力：使振动物体返回平衡位置的力． （2）平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置．（3）位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量． （4）振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量． （5）周期T 和频率f ：表示振动快慢的物理量． ①单摆的周期gL T π2= ②弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数及弹簧振子的质量有关（km T π2=） 2．三个特征（1）受力特征：F ＝－kx ． （2）运动特征：x mk a -= （3）能量特征：系统机械能守恒． 3．简谐运动的对称性（1）如图所示，振子经过关于平衡位置O 对称（OP ＝OP ′）的两点P 、P ′时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．（2）振子由P 到O 所用时间等于由O 到P ′所用时间，即t PO ＝t OP ′．（3）振子往复运动过程中通过同一段路程（如OP 段）所用时间相等，即t OP ＝t PO ． ★重点归纳★1、单摆的回复力与周期（1） 受力特征：重力和细线的拉力①回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F ＝－mg sin θ＝－x Lmg＝－kx ，负号表示回复力F 与位移x 的方向相反．②向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F 向＝F T －mg cos θ． 特别提醒：①当摆球在最高点时，向心力02==Rm v F n ，绳子的拉力F T ＝mg cos θ． ②当摆球在最低点时，向心力Rm v F n 2max=，F 向最大，绳子的拉力R mv mg F T 2max +=．（2）周期公式：gL T π2= ①只要测出单摆的摆长L 和周期T ，就可以根据224T Lg π=，求出当地的重力加速度g ． ②L 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心．摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离．如图甲所示的双线摆的摆长l ＝r ＋L cos α．乙图中小球（可看做质点）在半径为R 的光滑圆槽中靠近A 点振动，其等效摆长为l ＝R ．③g 为当地的重力加速度． 2、简谐运动的易错点剖析（1）对物体做简谐运动的条件认识不足而出错．（2）对物体做简谐运动过程中的物理过程分析不到位而出错． （3）对简谐运动的对称性、周期性理解不透而出错．★典型案例★如图所示，弹簧振子以O 点为平衡位置在B ．C 两点之间做简谐运动。

专题50 简谐运动及其描述 单摆 受迫振动和共振（测）【满分：110分 时间：90分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中．1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

）1．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列说法中正确的是： （ ）A ．摆球受到重力、摆线的张力、回复力、向心力作用B ．摆球受到的回复力为零时，向心力最大；回复力最大时，向心力为零C ．摆球受到的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大D ．摆球受到的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球运动方向【答案】B【名师点睛】本题关键明确回复力和向心力的来源，并明确单摆的摆动过程，能正确分析摆动中的最高点和最低点的受力情况．2．如图所示，质量为m 的物块放置在质量为M 的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，周期为T ，振动过程中m 、M 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k 、物块和木板之间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是： （ ）A 、若t 时刻和()t t +∆时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则t ∆一定等于2T 的整数倍B 、若2T t ∆=，则在t 时刻和()t t +∆时刻弹簧的长度一定相同 C 、研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力 D 、当整体离开平衡位置的位移为x 时，物块与木板间的摩擦力大小等于m kx m M + 【答案】D【名师点睛】灵活利用整体法和隔离法解题是关键．要知道简谐运动的基本特征是F kx =-，但k 不一定是弹簧的劲度系数．3．质点做简谐运动，其位移x 与时间t 的关系曲线如图所示，由图可知： （ ）A ．振幅为4m ，频率为0.25HzB ．t =1s 时速度为零，但质点所受合外力为最大C ．t =2s 时质点具有正方向最大加速度D ．该质点的振动方程为)2sin(2t x π= 【答案】C【解析】 由图像读出，振幅为2cm ，周期为4s ，则频率为0.25Hz ，选项A 错误；t =1s 时质点在平衡位置，故此时速度最大，质点所受合外力为零，选项B 错误；t =2s 时质点在负向位移最大的位置，此时质点具有正方向最大加速度，选项C 正确；因22T ππω==，故 该质点的振动方程为2cos()2x t π=，选项D 错误；故选C ．【名师点睛】本题简谐运动的图象能直接读出振幅和周期．对于质点的速度方向，也可以根据斜率读出．注意加速度与位移具有正比反向的关系。