高考物理1.1研究简谐运动专题1

简谐运动-高考物理知识点
物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。

2.动力学特征：回复力F与位移x之间的关系为F＝－kx式中F为回复力，x为偏离平衡位置的位移，k是常数。

简谐运动的动力学特征是判断物体是否为简谐运动的依据。

3.简谐运动的运动学特征a＝－kx加速度的大小与振动物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置。

4.简谐运动加速度的大小和方向都在变化，是一种变加速运动。

简谐运动的运动学特征也可用来判断物体是否为简谐运动。

5.简谐运动图象：简谐运动的位移—时间图象通常称为振动图象，也叫振动曲线。

简谐运动振动图象的特点所有简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线。

6.简谐运动图象的物理意义表示振动物体相对于平衡位置的位移随时间的变化情况，或反映位移随时间的变化规律。

振动图象描述的是一个振动质点在各个不同时刻相对于平衡位置的位移，不是反映质点的运动轨迹。

高考物理专题复习：简谐运动一、单选题1．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（）A．t=0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处B．t=0.6 s和t=1.4 s时，振子的速度完全相同C．t=0.8 s时，振子的速度方向向左D．t=0.4 s到t=0.8 s的时间内，振子的位移和速度都逐渐减小2．图为一质点做简谐运动的位移随时间变化的图像，由图可知，在t=4 s时刻，质点的（）A．速度为零，位移为正的最大值B．速度为零，位移为负的最大值C．加速度为正的最大值，位移为零D．加速度为负的最大值，位移为零3．一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法不正确的是（）A．在10 s内质点经过的路程是20 cmB．在5 s末，质点的速度为零C．t=1.5 s和t=2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反D ．t =1.5 s 和t =4.5 s cm4．某弹簧振子沿x 轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（ ）A ．1s t =时，振子的速度为零B ．2s t =时，振子的速度为负，但不是最大值C ．3s t =时，振子的速度为负的最大值D ．4s t =时，振子的速度为正，但不是最大值 5．如图所示，弹簧振子在M 、N 之间做简谐运动。

以平衡位置O 为原点，建立Ox 轴，向右为x 轴正方向。

若振子位于N 点时开始计时，则其振动图像为（ ）A ．B ．C ．D ．6．一做简谐运动的弹簧振子，其质量为m ，最大速率为v 0。

若从某时刻算起，在半个周期内，合外力（ ） A ．做功一定为0 B ．做功一定不为0C ．做功一定是12mv 02D ．做功可能是0到12mv 02之间的某一个值7．如图所示，物体A 置于物体B 上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B 相连，在弹性限度范围内，A 和B 一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），两者保持相对静止。

简谐运动(1)1．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是( ) A．振子在A、B两点时的速度和加速度均为零B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变C．振子的加速度方向总跟速度方向相反D．振子离开O点运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动2．做简谐运动的物体，当相对于平衡位置的位移为负值时( )A．速度一定为正值B．速度一定为负值C．速度不一定为正值D．速度不一定为负值3．两列振幅均为A的水波发生干涉，P是干涉区域中的一个介质点。

某时刻质点P的位移大小恰为A，下列关于质点P的说法中正确的是（）A．振幅一定为A B.振幅一定为2AC．位移一定会在某些时刻大于A D.位移一定会在某些时刻为零4．若物体做简谐运动，则下列说法中正确的是（）A．物体每次通过同一位置时其速度相同B．物体通过平衡位置时所受合外力一定为零C．物体的位移增大时，动能减少，势能增加D．若简谐运动的振幅减小，则振动的频率增大5．做简谐运动的物体，当物体的位移为负值时，下面说法正确的是（）A．速度一定为正值，加速度一定为负值B．速度一定为负值，加速度一定为正值C．速度不一定为正值，加速度一定为正值D．速度不一定为负值，加速度一定为正值6．物体在周期性驱动力作用下做受迫振动，固有频率为f1，驱动力的频率为f2，物体做受迫振动的频率为f，则( )A．f = f1 B．f = f2C．f＞f1D．f＜f27．一个质点做简谐运动，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是（）A．速度B．加速度C．回复力D．动能8．下列有关简谐运动的说法，正确的是（）A．简谐运动在振动过程中，其位移总是与运动方向相反B．凡是周期性振动都是简谐运动，且简谐运动一定是等幅振动C．简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大D．简谐运动的周期与偏离平衡位置的最大距离有关，距离越大，周期越长9．做简谐运动的质点通过平衡位置时，下述几种物理量具有最大值的是（）①加速度②速度③位移④动能．A．①②B．②③C．①④D．②④10．下列说法中正确的是（）A．弹簧振子的运动是简谐运动B．简谐运动就是指弹簧振子的运动C．简谐运动是匀变速运动D．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种参考答案：1．答案： D解析：2．答案： CD解析：振动的质点经过某一位置时，速度的方向可能为正，可能为负，也可能为零，因此C、D正确．3．答案： D4．答案： C解析：物体每次通过同一位置时其速度大小相同，但是方向不同，故A错误物体通过平衡位置时所受回复力一定为零，但是合外力不一定为零，例如单摆，当回到平衡位置时，具有向上的加速度，故B错误做简谐运动的物体机械能守恒，故物体的位移增大时，动能减少，势能增加，故C正确若简谐运动的振幅减小，只是振动能量减小，但是不影响振动的频率，故振动频率不变，故D错误故选C5．答案： CD6．答案： B解析：试题分析：物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，则受迫振动的频率为f=f2，B正确考点：考查对受迫振动的理解点评：难度较小,明确驱动力的频率决定受迫振动的频率,当驱动力的频率与受迫振动的频率相等时发生共振现象,振幅最大7．答案： BCD解析： A、每次经过同一位置时，速度有正负两个不同的方向，故速度虽然相等，但方向不一定相同，故A错误；B．每次经过同一位置时，受到的力是相同的，故根据牛顿第二定律，其加速度也是相同的，故B正确；C．每次经过同一位置时，位移相同，根据F=-kx，回复力也相同，故C正确；D．每次经过同一位置时，速度大小相等，故动能相同，故D正确8．答案： C解析： A、位移是相对平衡位置的，即背离平衡位置；物体的运动方向指向平衡位置时，速度跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度跟位移方向相同；故A错误；B．简谐运动中的回复力F=-Kx，只有满足此条件才能证明是简谐运动，故B错误；C．简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大；故C正确；D．简谐运动的周期与偏离平衡位置的最大距离无关，故D错误；9．答案： D解析：①做简谐运动的质点通过平衡位置时，回复力为零，故加速度为零，最小；②做简谐运动的质点通过平衡位置时，速度最大；③做简谐运动的质点通过平衡位置时，相对平衡位置的位移为零，最小；④做简谐运动的质点通过平衡位置时，速度最大，故动能最大；10．答案： A解析：弹簧振子的运动是简谐运动，但简谐运动并不都是弹簧振子的运动，A正确，B错误；简谐运动是机械振动中最简单最基本的一种，其振动的加速度时刻变化，故C、D均错误。

考点1：简谐运动的基础概念及其运动1、（单选）弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是( ) A．振子在A、B两点时的速度和加速度均为零B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变C．振子的加速度方向总跟速度方向相反D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动解析：弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，故A、B为最大位移处，速度为零，而加速度最大，故选项A错误；振子在通过O点时速度的方向不发生改变，故选项B错误；由简谐运动的规律可知振子的加速度方向总跟位移的方向相反，跟振子的速度方向有时相同，有时相反，故选项C错误；振子离开O 点的运动方向与加速度方向相反，故为减速运动，振子靠近O点的运动方向与加速度方向相同，故为加速运动，所以选项D正确．2、（单选）一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是（）A．若位移为负值，则速度一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大C．振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同答案及解析：.D解：A、若位移为负值，由a=﹣，可知加速度一定为正值，而速度有两种可能的方向，所以速度不一定为正值，故A错误．B、质点通过平衡位置时，速度最大，加速度为零，故B错误．C、质点每次通过平衡位置时，位移相同，加速度一定相同，而速度有两种可能的方向，不一定相同，故C错误．D、质点每次通过同一位置时，位移相同，加速度一定相同，因为速度有两种可能的方向，所以速度不一定相同，故D正确．故选：D3、（单选）一质点做简谐运动，则下列说法中正确的是：（）A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B．质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同D．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同【答案】D4、（单选）一个做简谐振动的弹簧振子，周期为T ，振幅为A ，已知振子从平衡位置第一次运动到x ＝A 2处所用的最短时间为t 1，从最大的正位移处第一次运动到x ＝A 2处所用的最短时间为t 2，那么t 1与t 2的大小关系是( ) A ．t 1＝t 2 B ．t 1＜t 2 C ．t 1＞t 2 D ．无法判断解析：振子从平衡位置到最大位移处，速度减小，振子从平衡位置第一次运动到x ＝A 2处的平均速度大于从最大的正位移处第一次运动到x ＝A 2处的平均速度，由t ＝xv 可知，t 1＜t 2，选项B 正确．答案：B 考点2：描述简谐运动的物理量1、（单选）如图所示，在光滑水平布的弹簧振子，弹簧形变的最大限度为20cm ，图示P 位置是弹簧振子处于自然伸长的位置，若将振子m 向右拉动5cm 后由静止释放，经0.5s 振子m 第一次回到P 位置，关于该弹簧振子，下列说法正确的是（ ）A ．该弹簧振子的振动频率为1HzB ．若向右拉动10cm 后由静止释放，经过1s 振子m 第一次回到P 位置C ．若向左推到2cm 后由静止释放，振子m 连续两次经过P 位置的时间间隔是2sD ．在P 位置给振子m 任意一个向左向右的初速度，只要位移不超过20cm ，总是经0.5s 速度就降为0答案：D 解：A 、将振子m 向右拉动5cm 后由静止释放，经0.5s 振子m 第一次回到P 位置经历T ，所以：T=4×0.5s，振动的频率：f=Hz ．故A 错误；B 、振动的周期与振幅的大小无关，所以若向右拉动10cm 后由静止释放，经过0.5s 振子m 第一次回到P 位置．故B 错误；C 、振动的周期与振幅的大小无关，振子m 连续两次经过P 位置的时间间隔是半个周期，即1s ．故C 错误；D 、振动的周期与振幅的大小无关，在P 位置给振子m 任意一个向左向右的初速度，只要位移不超过20cm ，总是经=0.5s 到达最大位置处，速度就降为0．故D 正确．2、（单选）如图所示，弹簧振子在BC 间振动，O 为平衡位置，BO=OC=5cm ，若振子从B 到C 的运动时间是1s ，则下列说法中正确的是（ ）A ．振子从B 经O 到C 完成一次全振动 B ．振动周期是1 s ，振幅是10 cmC ．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD ．从B 开始经过3 s ，振子通过的路程是30 cm答案及解析：D 解：A 、弹簧振子在BC 间振动，振子从B 到C 经历的时间为半个周期，不是一个全振动．故A 错误．B 、振子从B 到C 经历的时间为半个周期，所以周期为2s ，振子在B 、C 两点间做机械振动，BO=OC=5cm ，O 是平衡位置，则该弹簧振子的振幅为5cm ，故B 错误．C 、结合A 的分析可知，振子从B 到C 经历的时间为半个周期，即半个全振动；路程为10cm ．故C 错误．D 、从B 开始经过3 s ，振子运动的时间是1.5个周期，振子通过的路程是：1.5×4×5cm=30 cm．故D 正确．故选：D3、弹簧振子以O 点为平衡位置，在相距25 cm 的A 、B 两点之间做简谐运动，在t ＝0时刻，振子从O 、B 间的P 点以速度v 向B 点运动；在t ＝0.2 s 时，振子速度第一次变为－v ；在t ＝0.5 s 时，振子速度第二次变为－v 。

第 1 课时 简谐运动基础知识归纳 1. 机械振动机械振动是物体在某一位置附近的往复运动，这一位置叫做 平衡位置 .这种往复运动是因为物体受到了相应的力，该力总是试图把离开平衡位置的物体拉向平衡位置，该力叫 回复力 ，是物体做机械振动的条件.2.简谐运动(1)简谐运动是最简单的机械振动形式，物体所受回复力F 与物体 离开平衡位置的位移 成正比，与位移方向相反.判断振动是否是简谐运动的依据是：分析回复力是否满足 F ＝－kx ，满足这一特征则为简谐运动.(2)回复力是按力的 效果 命名的，单独的一个力、几个力的合力、某个力的分力都可以担当回复力.所以，首先应对振动的物体进行全面的受力分析，寻找出是什么力担当回复力，而不能凭空添加一个回复力.(3)当物体做简谐运动时，运动的周期是完成一次全振动所用的时间.全振动是指：从物体在某一位置的运动开始，直到物体下一次以相同的 速度(或动量) 到达该位置的过程.(4)若简谐运动的位移图象如图，那么该振动图象的解析式是：π2sinsin t TA t A x •==ω，简谐运动的表达式为： )π2sin()sin( 00ϕϕω+=+=•t TA t A x . (5)理想化的弹簧振子模型：一根光滑的水平细杆上套一轻弹簧，弹簧一端固定，另一端连一小球，小球也套在细杆上.将小球拉离平衡位置后放手，小球就做简谐运动.它受到的回复力是 弹簧的弹力 .(6)受迫振动是物体在周期性外力作用下的振动，此周期性外力叫 驱动力 .共振是当驱动力频率与物体固有振动频率十分接近时发生的受迫振动，系统的振幅会很大.(7)简谐运动的能量是振动的 动能 和 势能 的总和，振动过程中机械能守恒，所以 振幅 不变.实际振动过程中机械能逐渐减小，简谐运动是一种理想化的振动.重点难点突破 一、简谐运动的位移从平衡位置指向振子所在位置的有向线段. 二、相位描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量.同相：表明两个振动物体的步调相同.反相：表明两个振动物体的步调相反.相位(ωt＋φ)是一个随时间变化的量，它的值相当于一个角度值.相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动.相位差Δφ＝(ω1t ＋φ2)－(ω2t ＋φ1)，若ω1＝ω2，则有稳定的相位差Δφ＝φ2－φ1，若ω1≠ω2，则不具有稳定的相位差.三、对回复力的理解回复力是根据力的作用效果来命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供.F ＝－kx 是简谐运动的动力学特征式，是判断一个振动是否为简谐运动的依据.四、振幅与路程的关系一个周期内的路程等于振幅的4倍，半个周期内的路程等于振幅的2倍，41周期内的路程与振幅之间没有确定的关系.若从特殊位置(如平衡位置、最大位移处)开始计时，41周期内的路程等于振幅；若从一般位置开始计时，41周期内的路程与振幅之间没有确定的关系.五、简谐运动的对称性和周期性1.空间上的对称性：振子经过关于平衡位置对称的两个位置，速度大小、位移大小、加速度大小、回复力大小、动量大小、动能、势能都相等；关于平衡位置对称的两段位移，振子经过所用的时间相等.2.时间上的周期性：若t 2－t 1＝nT(n ＝1,2,3…)，则t 1、t 2两时刻振子在同一位置.若t 2－t 1＝nT ＋2T(n ＝0,1，2…)，则t 1、t 2两时刻，描述振子运动的物理量(x 、a 、v)均大小相等，方向相反.若t 2－t 1＝nT ＋4T(n ＝0,1,2…)或t 2－t 1＝nT ＋43T(n ＝0,1,2…)，则若t 1时刻振子到达最大位移处，那么t 2时刻振子到达平衡位置，反之亦然.六、简谐运动的图象反映同一质点偏离平衡位置的位移随时间变化的规律. 1.从简谐运动图象可直接读出在不同时刻的位移值，从而知道位移x 随时间t 的变化情况.2.可以确定振幅，如图所示.3.可以确定振动的周期和频率，如图所示.4.可以用作曲线上某点切线的办法确定各时刻质点的速度的大小和方向.5.由于简谐运动的加速度与位移大小成正比，方向相反，故可以根据图象上各时刻的位移变化情况确定质点加速度的变化情况.典例精析1.利用动力学特征式F ＝－kx 证明振动是简谐运动 【例1】试证明竖直方向的弹簧振子的振动是简谐运动.【证明】如图所示，设振子的平衡位置为O ，竖直向下为正方向，此时弹簧的形变为x 0，根据胡克定律及平衡条件有mg －kx 0＝0①当振子向下偏离平衡位置为x 时，回复力(即合外力)为F 回＝mg －k (x ＋x 0)②将①式代入②式得F 回＝kx ，可见，重物竖直振动时的受力情况符合简谐运动的条件.【拓展1】如图所示，在光滑水平面上，用两根劲度系数分别为k 1、k 2的轻质弹簧系住一个质量为m 的小球.开始时，两弹簧均处于原长，后使小球向左偏离x 后放手，可以看到小球将在水平面上做往复振动.试问小球是否做简谐运动？【解析】以小球为研究对象，竖直方向受力平衡，水平方向受到两根弹簧的弹力作用.设小球位于平衡位置O左方某处时，偏离平衡位置的位移为x ，则左方弹簧受压，对小球的弹力方向向右，大小为F 1＝1k x右方弹簧被拉伸，小球所受的弹力方向向右，大小为F 2＝kx小球所受的回复力等于两个弹力的合力，其方向向右，大小为F＝F1＋F2＝(1k＋2k)x令k＝1k＋2k，上式可写成F＝kx由于小球所受的回复力方向与物体位移x的方向相反，故考虑方向后上式可表示为F＝－kx.所以，小球将在两根弹簧的作用下，沿水平方向做简谐运动.2.简谐运动图象的识别和简谐运动规律的应用【例2】如图所示是某弹簧振子的振动图象，试由图象判断下列说法中正确的是( )A.振幅为3 m，周期为8 sB.4 s末振子速度为负，加速度为零C.14 s末振子加速度为正，速度最大D.4 s末和8 s末时振子的速度相同【解析】由图象可知振幅A＝3 cm，周期T＝8 s，故选项A错误.4 s末图线恰与横轴相交，位移为零，则加速度为零.过这一点作图线的切线，切线与横轴的夹角大于90°(或根据下一时刻位移为负)，所以振子的速度为负，故选项B正确.根据振动图象的周期性，可推知14 s末质点处于负的最大位移处(也可以把图线按原来的形状向后延伸至14 s末)，因此质点的加速度为正的最大，但速度为零，故选项C错误.4 s末和8 s末质点处在相邻的两个平衡位置，则速度方向显然相反(或根据切线斜率判断)，所以选项D错误.【答案】B【思维提升】根据简谐运动图象分析简谐运动情况，关键是要知道图象直接地表示了哪些物理量，间接地表示了哪些物理量，分析间接表示的物理量的物理依据是什么.【拓展2】有一弹簧振子在水平方向上的BC之间做简谐运动，已知BC间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动.若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过41周期振子有正向的最大加速度.(1)求振子的振幅和周期；(2)在图中作出该振子的位移—时间图象；(3)写出振子的振动表达式.【解析】由题意可知BC间距离等于振幅的2倍，完成一次全振动的时间即为周期，这是解题的突破口.(1)振子的振幅A＝10 cmt＝0.2 s振子的周期T＝n(2)如图所示.π2，x＝－Asin ωt＝－0.1sin 10πt m(3)ω＝T3.利用简谐运动的对称性与牛顿定律结合解题【例3】如图，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木板B相连，木板A放在木板B上，两木板质量均为m，现加竖直向下的力F作用于A，A与B均静止.问：(1)将力F瞬间撤除后，两木板共同运动到最高点时，B对A的弹力多大？(2)要使两板不会分开，F应该满足什么条件？【解析】(1)把没有外力F作用时物体所处的位置为平衡位置，则物体被外力压下去后，根据对称性，当两木板到达最高点时，其回复力和最低点的回复力大小相等，也为F.此时共同的加速度由牛顿第二定律求得a＝F/2mA物体受到重力与支持力N，再应用牛顿第二定律有mg－N＝ma所以N＝mg－ma＝mg－F/2(2)要使两板不分离，则N≥0，由上式得F≤2mg【思维提升】此题利用了简谐运动的对称性来解题，关于平衡位置对称的两点，回复力大小和加速度大小相等.【拓展3】如图所示，一升降机在箱底有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中( CD )A.升降机的速度不断减小B.升降机的加速度不断变大C.先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功D.到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值【解析】本题实质上是一个竖直弹簧振子的物理模型问题.当升降机吊索断裂后升降机先做自由落体运动.当底部弹簧刚触地后，由于重力mg大于弹力FN，所以升降机仍向下做加速运动，随着弹簧压缩形变越大，向上的弹力也随之增大，所以向下的合力及加速度不断变小，直至mg＝FN 时，a＝0，速度达到最大值vm，这段运动是速度增大、加速度变小的运动.根据动能定理W＝ΔEk ，即WG－NFW＝ΔEk＞0，所以WG ＞NFW，重力做的正功大于弹力做的负功，当升降机从a＝0的平衡位置继续向下运动时，由于弹力大于重力，所以加速度方向向上，且不断变大，而速度v不断变小直至为0，这段过程中，WG－WFN ＝ΔEk＜0，所以WG＜NFW，重力做的正功小于弹力做的负功.由此可知，选项A、B错，而C正确.把升降机视为一个竖直弹簧振子，如图所示.弹簧刚触地时升降机的位置在A点，升降机向下运动到的最低点位置为B点，速度最大的平衡位置为O点.在A点时有向下的速度，A点为最大位移处到平衡位置中的一点，即A点并非最大位移点.而B点速度为零，就是振子平衡位置下方的最大位移点，故BO＞AO.既然A点的加速度aA＝g方向向下，根据弹簧振子的对称性，那么最大位移B点的最大加速度aB ＝am＞aA＝g，方向向上，选项D正确.易错门诊4.简谐运动的周期性导致的多解问题【例4】弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从经过O点开始计时，振子第一次到达某点P时用了0.3 s，又经过0.2 s第二次经过P点，则振子第三次经过P点还要经过的时间是.【错解】因为当振子从平衡位置到第一次经过P点时用了0.3 s，到达最大位移后再回到该点用了0.1 s，利用对称性知道，振子从该点到平衡位置所用的时间为0.1 s，从而周期为4×(0.3＋0.1)＝1.6 s.当振子第三次回到该点时，还要经历时间为1.4 s.【错因】上述错误在于只考虑一种可能情况.【正解】实际上有两种可能.依据对称性不难1 s.得出第三次(第二种可能)经过P点的时间为3【思维提升】本题容易出的错误是漏掉了另一个可能的解，注意对称性与周期性在解题实践中的应用.。

简谐运动的规律和图像一、简谐运动的基本规律1.简谐运动的特征2.注意：（1）弹簧振子（或单摆）在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。

（2）弹簧振子周期和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m和弹簧的劲度系数k ），与振幅无关。

二、简谐运动的图像1．简谐运动的数学表达式：x＝A sin(ωt＋φ)2．根据简谐运动图象可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)．(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定．(4)某时刻质点的回复力、加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向t轴．(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．3．简谐运动图象问题的两种分析方法法一图象－运动结合法解此类题时，首先要理解x －t 图象的意义，其次要把x －t 图象与质点的实际振动过程联系起来．图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．法二 直观结论法简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律，即位移－时间的函数关系图象，不是物体的运动轨迹．三、针对练习1、一个小物块拴在一个轻弹簧上，并将弹簧和小物块竖直悬挂处于静止状态，以此时小物块所处位置为坐标原点O ，以竖直向下为正方向建立Ox 轴，如图所示。

先将小物块竖直向上托起使弹簧处于原长，然后将小物块由静止释放并开始计时，经过s 10π，小物块向下运动20cm 第一次到达最低点，已知小物块在竖直方向做简谐运动，重力加速度210m /s g =，忽略小物块受到的阻力，下列说法正确的是（ ）A ．小物块的振动方程为0.1sin 102x t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（m ） B ．小物块的最大加速度为2gC 2m /sD ．小物块在0～1330s π的时间内所经过的路程为85cm2、（多选）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x 随时间变化的关系式为x ＝A sin ωt ，如图所示，则( )A ．弹簧在第1 s 末与第5 s 末的长度相同B ．简谐运动的频率为18Hz C ．第3 s 末，弹簧振子的位移大小为22A D ．第3 s 末至第5 s 末，弹簧振子的速度方向不变3、（多选）如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C 、D 两点之间做简谐运动，O 点为平衡位置。

简谐运动知识点新高考简谐运动是物理学中的一个重要概念，也是新高考物理内容中的一个重点。

它描述了一个物体在固定物理条件下的周期性振动，如摆动、弹簧振动等。

通过对简谐运动的了解，我们不仅可以理解一些日常生活现象，还可以应用于工程技术和科学研究中。

在物理学中，简谐运动的特点是物体的回复力与物体的位移成正比，且方向相反。

这个回复力可以是重力、弹簧所产生的力等。

简谐运动的周期T定义为物体从某一点开始，经过一次完整往复运动所经历的时间。

频率f则定义为单位时间内完成的运动次数。

两者之间关系为T=1/f。

在日常生活中，我们可以观察到许多简谐运动的现象。

比如挂钟摆动，它的周期是固定的。

摆钟由摆线和铅球组成，铅球到达最高或最低点时，回复力最大。

因而铅球在最高/最低点处的速度最小，在中间位置时速度最大。

这个运动是简谐运动的一个典型例子。

弹簧振动也是简谐运动的一个重要应用。

当一弹簧拉伸或压缩以后，它会产生一个与伸长量成正比的回复力。

当物体与弹簧连接并释放时，物体往复运动，形成弹簧振动。

这个振动的周期与弹簧的刚度和质量有关。

简谐运动还可以应用于工程技术和科学研究中。

例如在桥梁设计中，需要考虑桥梁的自振频率。

自振频率是指桥梁在受到外力作用下，自身发生简谐振动的频率。

设计时需要选择适当的桥梁结构和材料，以避免共振现象的发生。

除了桥梁，简谐运动还可以应用于音乐乐器制作。

乐器中的弦、膜以及气柱都可以通过简谐运动描述。

不同音调的产生，就是通过改变乐器的共振频率来实现的。

这些应用都依赖于对简谐运动的掌握。

在学习简谐运动时，我们还会学到一些与之相关的数学工具。

例如，正弦曲线就是描述简谐运动的常用函数形式之一。

我们可以通过正弦曲线来分析简谐运动的特点，如最大振幅、最大速度、最大加速度等。

同时，通过对正弦曲线的积分求解，我们还可以得到简谐运动的位移和速度函数。

简谐运动对于我们理解物理世界中的许多现象和技术应用至关重要。

掌握简谐运动的知识，不仅有助于我们在物理学考试中取得好成绩，更能让我们在实际生活和科学研究中获得更多的启示和应用。

物理高考知识点简谐运动简谐运动是物理学中的重要概念，也是高考物理中的重点内容。

它是指质点在一个固定轴线上振动，且振动的加速度与质点的位移成正比，方向相反。

简谐运动是一种理想化的运动形式，在自然界和人类的日常生活中都有广泛应用。

简谐运动的特征之一是周期性。

周期是指质点完成一次完整振动所用的时间，记作T。

周期与振动频率f之间有一个简单的关系：f = 1/T。

频率是指在单位时间内振动的次数，单位为赫兹（Hz）。

在简谐运动中，质点的平均位置称为平衡位置，位于平衡位置附近的质点将做振幅有限的周期性运动。

振幅是指质点的位移距离，是质点与平衡位置之间的距离。

振幅越大，质点的位移越大，振动幅度越大。

简谐运动中，质点的加速度与位移成正比，方向相反。

这个比例关系可以用以下公式表示：a = -ω²x，其中a表示加速度，x表示位移，ω表示角频率。

角频率是指质点在单位时间内绕轴线转动的圈数，单位为弧度每秒（rad/s）。

根据这个公式，我们可以得出两个结论：一是质点的加速度与角频率的平方成正比；二是质点的加速度与位移成反比。

简谐运动的力学表达式为F = -kx，其中F表示作用在质点上的恢复力，k表示弹簧的劲度系数。

劲度系数是弹簧用于表征弹性恢复力大小的物理量，它的大小取决于弹簧的材料和结构。

根据这个公式，我们可以得出一个重要结论：质点在简谐运动中所受的力是恢复力，且恢复力与质点的位移成正比，方向相反。

恢复力的作用使质点不断回到平衡位置附近，实现周期性振动。

在实际应用中，简谐运动的例子非常丰富。

例如，摆钟的摆动、弹簧秤的伸缩、音叉的振动等都属于简谐运动。

在光学领域，光的波动也可以用简谐运动进行描述，例如光的振幅、频率和波长等都与简谐运动有密切关系。

对于理解简谐运动，我们还需要了解振动的能量。

在简谐运动中，质点的总能量等于势能和动能之和。

势能是由于物体的位置而产生的能量，而动能是由于物体的运动而产生的能量。

在简谐运动中，当质点达到最大位移时，动能为零，势能达到最大值；当质点通过平衡位置时，动能最大，势能为零。