机械振动和机械波专题讲义

专题六 机械振动和机械波【基本内容】 一、机械振动1、物体在它的平衡位置附近所作的往复运动．如声源的振动、钟摆的摆动等．2、产生振动的条件：有恢复力的作用且所受阻力足够小．3、回复力：物体离开平衡位置时所受到的指向平衡位置的力． 二、简谐振动1、简谐振动：如果一个物体振动的位移按余弦（或正弦）函数的规律时间变化,称这种运动为简谐振动．2、周期与频率：物体进行一次全振动（振动物体运动状态完全重复一次）所需要的时间,称为振动的周期T ；单位时间的全振动次数称为频率ν,2π秒内的全振动次数称为圆频率ω．3、振幅A ：质点离开平衡位置的最大位移的绝对值,称为振幅．4、相位：振动方程中的t ωϕ+称为相位．5、简谐振动的振动曲线：振动位移时间的变化关系曲线称为振动曲线．如图所示．6、旋转矢量表示法如图所示,当矢量OM 绕其始点（坐标原点）以角速度ω做匀速转动时,其末端在x 轴上的投影点P 的运动简谐振动．三、简谐振动的能量与共振1、以弹簧振子为例,简谐振动的能量为 222212121kA kx mv E E E P K =+=+=2、阻尼振动：在阻尼作用下振幅逐渐减少的振动称为阻尼振动,其振动方程为0cos()t x A e t βωϕ-=+式中, β为阻尼因子, ω为振动的圆频率,它与固有圆频率0ω和阻尼因子β关系为ω=3、受迫振动：在周期性外力作用下的振动,称为受迫振动,在稳定情况下,受迫振动是简谐振动,振动频率等于外力的频率,与振动系统的固有频率无关,其振幅为22'22'220(2)()h A βωωω=+- 当强迫力的频率等于系统固有频率时,系统将有最大的振动振幅,这种现象称为共振．强迫力的频率偏离系统的固有频率越大,振幅则越小． 四、两个简谐振动的合成有如下四种形式的合成：1、同方向、同频率的简谐振动合成,合成的结果仍然是与分振动同方向、同频率的简谐振动,合振动的振幅和相分别为A =11221122sin sin tan cos cos A A A A ϕϕϕϕϕ+=+2、同方向、频率相近的简谐振动的合成,合成的结果不再是简谐振动,合振动的振幅随时间缓慢地周期性变化,称为“拍”的频率．拍的频率12ννν=-3、相互垂直的同频率简谐振动的合成,合成运动的轨迹方程是22221212212122cos()sin ()x y xy A A A A ϕϕϕϕ+--=- 4、相互垂直、频率之比为整数比的两简谐振动合成,这时是有一定规律的稳定闭合曲线,形成李萨如图形．五、机械波1、机械振动在弹性媒质中的传播,称为机械波．当质点振动方向和波的传播方向垂直时,称为横波；当振动方向与波的传播方向一致时,称为纵波．2、波的周期（频率）、波长和波速一个完整波通过媒质中某点所需的时间,称为波的周期,在波源和观察（接收）者相对媒质静止时,波的周期就是各媒质元的振动周期,用符号T 表示．单位时间内通过媒质中某点的完整波的数目,称为波的频率,波的频率就是各媒质元的振动频率,用符号ν表示,周期和频率反映了波在时间上的周期性,有关系式 1T ν=．沿波的传播方向上相位差为2π的两点间的距离,一个完整波形的长度,称为波的波长,用符号λ表示,波长反映了波在空间的周期性．单位时间内某振动状态传播的距离,称为波速,又称相速,用符号u 表示,上述各量之间有如下关系u Tλλν==．3、波面和波线波动过程中,介质中振动相位相同的点连成的面称为波阵面,简称波面,而某一时刻,最前面的波面,称为该时刻的波前．沿波的传播方向所作的有向曲线称为波射线,简称波线．六、平面简谐波若波源和波线上各质点都作简谐振动的连续波称为简谐波,简谐波是最基本的波,各种复杂的波都可以看成许多不同频率的简谐波的合成．在波动中,每一个质点都在进行振动,对一个波的完整的描述,应该是给出波动中任一质点的振动方程,这种方程称为波函数,平面简谐在理想的无吸收的均匀无限大介质中传播的波函数表达式为2cos ()cos 2()cos ()x t xy A tA A x ut u T πωϕπϕϕλλ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=+=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 式中,“-”代表沿轴正方向传播的波,“+”代表沿轴反方向传播的波． 七、波的能量、能流和能流密度波的能量包括媒质中质元的振动动能和因媒质形变产生的弹性势能,可以采用能量密度表示,即媒质单位体积内的波动能量,称为波的能量密度,用ω表示,有222sin dE x A t dV u ωρωω⎛⎫==- ⎪⎝⎭考虑一个周期内能量的平均值,称为平均能量,用ω表示,则有220112T dt A T ωωρω==⎰伴随波的传播,波的能量也在传播,将单位时间通过传播方向上单位面积的(平均)能量,称为平均能流密度,又称波的强度．用符号I 表示,有 I u ω= 八、波的干涉和衍射1、惠更斯原理在波的传播过程中,波阵面上的一点都可以看做是发射子波的波源,在其后的任一时刻,这些子波的包迹就成为新的波阵面,这就是惠更斯原理．2、波的叠加原理几列波在同一介质空间相遇时,每一列波都将独立地保持自已原有的特性,并不会因其他波的存在而改变,在它们重叠区域内,一点的振动是各列单独在该点引起振动的矢量和,波的这种性质称为波的叠加原理．3、波的干涉满足相干条件的波在空间相遇叠加时,某些点的振动始终加强,另一些点的振动始终减弱,在空间形成一个稳定的分布,这种现象称为波的干涉,两束相干波的合振幅为A =其中21212()r r πϕϕϕλ∆=---4、波的衍射波在传播中遇到障碍物时改变传播方向,传到障碍“阴影”区域的现象叫做波的衍射．发生明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小,或者跟波长相差不多． 九、驻波由两列同振幅,相向传播的相干波叠加而成的波,称为驻波,相应的驻波方程为 22cos cos 2y A x ππνλ=十、声波弹性媒质中,各质点振动的传播过程称为“声波”,它是一种机械波．起源于发声体的、振动频率在2020000Hz 的声波能引起人的听觉,又称可听声波,频率在41020Hz -的机械波称为次声波,频率在48210210Hz ⨯⨯的机械波称为超声波．1、声波的反射、干涉和衍射声波遇到障碍物而改变原来传播方向的现象称为声波的反射．围绕发生的音叉转一周听到忽强忽弱的声音,这种现象实际上就是声波的干涉． 由于声波的波长在17cm 17m 之间,声波很容易绕过障碍物进行传播．我们把这一现象叫声波的衍射．2、声音的共鸣共鸣就声音的共振现象． 3乐音与噪音好听、悦耳的声音叫乐音,是由周期性振动的声源发出的．嘈杂刺耳的声音为噪音,是由非周期性振动的声源产生的．4、音调、响度和音品是乐音的三要素 音调：基音频率的高低,基频高则称音调高．响度：声音强弱的主观描述,跟人、声强（单位时间内通过垂直于声波传播方向的单位面积的能量）等有关．音品：俗称音色,它反映了不同声源发出的声音具有不同的特色,音品由声音所包含的语言的强弱和频率决定． 十一、多普勒效应当波源、观察者相对传播波的介质运动时,观察接受到的频率偏离波源频率的现象,称为多普勒现象,有如下关系RR sR u u νννν±=式中,R ν为观察接收的频率,依赖于观察者相对于媒质的速率(R v )和波源相对于媒质的速率(s v ),s v 为波源的频率,u 为波速．【例题】例1 如图所示，弹簧下端固定在水平桌面上，当质量为1m 的A 物体连接在弹簧的上端并保持静止时，弹簧被压缩了长度a 。

机械振动和机械波知识精讲一. 本周教学内容：机械振动和机械波 二. 知识结构：三. 知识要点： 1. 机械振动：（1）机械振动：物体在平衡位置附近做往复运动，叫机械振动。

（2）回复力：使振动物体返回平衡位置的力叫回复力。

* 回复力时刻指向平衡位置，是以效果命名的，它是振动物体在振动方向上的合外力，回复力不一定等于合外力。

2. 简谐运动：（1）简谐运动：物体在跟位移大小成正比，且总是指向平衡位置的力作用下的振动。

受力特征：kx F -=（2）描述简谐运动的物理量振幅A ：标量，是描述简谐运动的特征量，反映振动的强弱和振动的空间范围。

周期T ：频率f ：描述振动快慢的物理量，其大小是由振动系统本身的性质决定的。

另外还有位移x ，回复力F ，加速度a ，速度v ，动能k E ，势能p E3. 单摆：（1）单摆：在一条不可伸长的，忽略质量的细线下端拴一质点，上端固定，构成的装置叫单摆。

（2）单摆可以看成是简谐运动的条件是︒<10α。

（3）单摆的周期公式gl T π2= * 单摆具有等时性，在小振幅摆动时，单摆的振动周期跟振幅和振子的质量都没关系。

4. 简谐运动的图象（1）物理意义：表示振动物体的位移随时间变化的规律 * 振动图象不是质点的运动轨迹。

（2）特点：简谐运动的图象是正弦（或余弦）曲线（3）作图：以横轴表示时间，纵轴表示位移，用平滑曲线连接各时刻对应的位移的末端。

（4）应用：从简谐运动的图象中我们可以直观地读取振幅A ，周期T 及各个时刻的位移x 。

同时还可以判定回复力、加速度的方向。

5. 简谐运动的能量振动过程是一个动能和势能不断转化的过程，在任意时刻动能和势能的和等于振动物体总的机械能。

没有损耗时，振动过程中总机械能守恒，振幅越大，振动能量越大。

阻尼振动的振幅逐渐减小，因此阻尼振动的机械能不守恒。

6. 阻尼振动、受迫振动、共振（1）阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动。

专题六机械振动与机械波一、大纲解读振动在介质中的传播形成波，本专题涉及的Ⅱ级要求有三个：弹簧振子、简谐运动、简谐运动的振幅、周期和频率、简谐运动的位移—时间图象；单摆，在小振幅条件下单摆做简谱运动，周期公式；振动在介质中的传播——波、横波和纵波、横波的图像、波长、频率和波速的关系。

它们是高考考查的重点，其中振动与波动的结合问题是高考出题的一个重要方向，单摆的问题经常结合实际的情景进行考查，有时也综合题出现，但往往比较简单，以考查周期公式为主。

涉及的I 级要求有五个，其中共振，波的叠加、干涉、衍射等问题都曾在高考中出现，复习中不能忽视。

只要振动1.因此，机械能期性，2.（振动）345的，是变考点1：简谐振动的回复力与振幅例1（08年四川延考区）光滑的水平面上盛放有质量分别为m 和m /2的两木块，下方木块与一劲度系数为k 的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。

已知两木块之间的最大静摩擦力为f ，为使这两个木块组成的系统象一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（）A ．f kB ．C ．3f kD ．4f k解析：对于整个物体由kx F -=回，由于m 和m /2的两木块之间的最大静摩擦力为f ，故f F 3=回，即kx f -=3，最大振幅为kf x 3=，故C 正确。

答案：C 。

点拨：本题主要考查简谐振动回复力的计算，利用整体法与隔离法相结合求解出回复力与两物体之间的最大静摩擦力之间的关系是关键。

该试题取材于大学阶段知识，但问题可利用高中的方法解决，更加强调考查考生的基础知识和应变能力。

例2（1台上。

b 成n（201T T ⎡'=⎢⎣期，a 验中得到了如图所示的图线，则图像中的横轴表示＿＿＿＿＿＿。

）由于在计算摆长时，只记了摆线长，没有记摆球半径，所以结果偏小。

图中的函数关系应为：)(sin 02T -'θ，灵活应用测量原理，综合性理解实验过程的基础上进行了实验结果的分析，进一步深化了目的，将理想化的单摆模型向实际转化，将要求学生以物理规律为核心，设计实验过程，得到实验测得量，运用科学探究的理念，进而与图表信息转化，得到规律的体现，考生能将物理关系与图表信息的相互转化是解题的关键，在高三复习时要加强这方面的训练。

高三第一轮复习《机械振动和机械波》第一节《简谐运动》一。

本节主要知识描述（1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。

特征是：F=-kx,a=-kx/m. （2）简谐运动的规律：①在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。

②在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。

③振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。

加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。

（3）振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。

它是描述振动强弱的物理量。

它是标量。

（4）周期T 和频率f ：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹（Hz ）。

周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f. (5)单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。

(6)单摆的特点：①单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型; ②单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关;③单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α<50时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T=gL π2。

(7)单摆的应用：①计时器；②测定重力加速度g=224TLπ. （8）要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。

然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x 轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx,则该物体的运动是简谐运动。

高三物理复习—机械振动和机械波TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】高三物理复习——机械振动和机械波专题一、重点知识回顾（一）机械振动的应用1. 掌握简谐振动中各物理量的周期性变化特点和变化关系。

（1）简谐振动的动力学特征是F kx =-，振动中，物体所受的回复力（或加速度）方向始终与位移方向相反，且总是指向平衡位置，大小与位移大小成正比，k 为回复力与位移的比例常数（不一定是弹簧的劲度系数）。

（2）从运动学角度看，简谐振动是一种周期性运动，相关物理量也随时间作周期性变化，其中位移、速度、加速度、回复力都为矢量，随时间作周期性变化；而动能和势能为标量，变化周期为T 2。

（3）简谐振动的速度大小与位移（加速度）大小变化规律总相反，速度变大时位移（加速度）变小，速度变小时位移（加速度）变大，速度最大时位移（加速度）为零；速度的方向与位移方向有时相同，有时相反，因此简谐振动要么做加速度变大的减速运动，要么做加速度变小的加速运动。

2. 正确认识单摆的周期公式（1）单摆在最大摆角θ<︒5时，其周期只与摆长和重力加速度有关。

（2）实际应用：不同环境下的单摆，如放在加速运动的升降机中，或将单摆放在匀强电场中，需将单摆周期公式：T L g=2π中的g 换成视重加速度g '，视重加速度等于摆锤相对悬点静止时，悬线拉力与摆锤质量的比值。

3. 机械振动的应用——受迫振动和共振现象的分析（1）物体在周期性的外力（策动力）作用下的振动叫做受迫振动，受迫振动的频率在振动稳定后总是等于外界策动力的频率，与物体的固有频率无关。

（2）在受迫振动中，策动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象叫共振，声音的共振现象叫做共鸣。

（二）机械波中的应用问题1. 理解机械波的形成及其概念。

（1）机械波产生的必要条件是：<1>有振动的波源；<2>有传播振动的媒质。

机械振动与机械波的综合问题本专题在高考中主要考查简谐运动、波动图像和振动图像以及波的多解等问题。

其中对于波动图像和振动图像的考查较多，常以两图像的相互转化、波的传播方向和质点振动方向的相互判断、结合简谐运动考查波的叠加等形式出题。

近年来的命题形式常常结合情境出题、出题形式变化新颖，主要考查学生的理解能力和模型建构能力，考频较高。

简谐运动如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x 。

套在杆上的小球从中点以初速度v 向右运动，小球将做周期为T 的往复运动，则（ ）A ．小球做简谐运动B ．小球动能的变化周期为2T C ．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T D ．小球的初速度为2v 时，其运动周期为2T 下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为1Hz 的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a ）所示。

以木棒所受浮力F 为纵轴，木棒水平位移x 为横轴建立直角坐标系，浮力F 随水平位移x 的变化如图（b ）所示。

已知河水密度为ρ，木棒横截面积为S ，重力加速度大小为g 。

下列说法错误的是（ ）A ．x 从0.05m 到0.15m 的过程中，木棒的动能先增大后减小B ．x 从0.21m 到0.25m 的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小C ．木棒在竖直方向做简谱运动的振幅为122F F Sgρ- D ．木棒的运动为向x 轴正方向传播的机械横波，波速为0.4m/s①简谐运动的条件：F＝－kx；②简谐运动的对称条件：做简谐运动的物体经过关于平衡位置对称的两位置时，物体的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是大小相等的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度、动量的方向不确定）；③弹簧振子做简谐运动的周期公式：T＝2mk④简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但系统机械能的总量保持不变，即系统机械能守恒；简谐运动的能量由劲度系数和振幅决定，劲度系数越大，振幅越大，振动的能量越大。

一、机械振动和机械波1．简谐运动的图象信息(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期。

(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。

(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向。

2．机械波的传播特点(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。

(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。

(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。

(4)波经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝λT＝λf。

二、光的折射和全反射对折射率的理解(1)公式：n＝sin θ1 sin θ2(2)折射率由介质本身的性质决定，与入射角的大小无关。

(3)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质，光疏介质不是指密度小的介质。

(4)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。

同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。

(5)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。

(6)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝c n。

三、光的波动性1．三种现象：光的干涉现象、光的衍射现象和光的偏振现象。

2．光的干涉(1)现象：光在重叠区域出现加强或减弱的现象。

(2)产生条件：两束光频率相同、相位差恒定。

(3)典型实验：杨氏双缝实验。

3．光的衍射(1)现象：光绕过障碍物偏离直线传播的现象。

(2)产生条件：障碍物或孔的尺寸与波长相差不多或更小。

(3)典型实验：单缝衍射、圆孔衍射和不透明圆盘衍射。

四、电磁波1．电磁波是横波：在传播方向上的任一点，E和B随时间做正弦规律变化，E与B彼此垂直且与传播方向垂直。

2．电磁波的传播不需要介质：电磁波在真空中的传播速度与光速相同，即c＝3×108 m/s。

3．电磁波具有波的共性：能产生干涉、衍射等现象。

简谐运动及其图象知识点一：弹簧振子（一）弹簧振子如图，把连在一起的弹簧和小球穿在水平杆上，弹簧左端固定在支架上，小球可以在杆上滑动。

小球滑动时的摩擦力可以，弹簧的质量比小球的质量得多，也可忽略。

这样就成了一个弹簧振子。

注意：（1）小球原来的位置就是平衡位置。

小球在平衡位置附近所做的往复运动，是一种机械振动。

（2）小球的运动是平动，可以看作质点。

（3）弹簧振子是一个不考虑阻力，不考虑弹簧的，不考虑振子（金属小球）的的化的物理模型。

（二）弹簧振子的位移——时间图象（1）振动物体的位移是指由位置指向_的有向线段，可以说某时刻的位移。

说明：振动物体的位移与运动学中位移的含义不同，振子的位移总是相对于位置而言的，即初位置是位置，末位置是振子所在的位置。

（2）振子位移的变化规律曲线。

知识点二：简谐运动（一）简谐运动如果质点的位移与时间的关系遵从函数的规律，即它的振动图象（x-t图象）是一条正弦曲线，这样的振动，叫做简谐运动。

简谐运动是机械振动中最简单、最基本的振动。

弹簧振子的运动就是简谐运动。

（二）描述简谐运动的物理量（1）振幅（A）振幅是指振动物体离开位置的距离，是表征振动强弱的物理量。

一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是变的，而位移是时刻在变的。

（2）周期（T）和频率（f）振动物体完成一次所需的时间称为周期，单位是秒（s）；单位时间内完成的次数称为频率，单位是赫兹（H Z）。

周期和频率都是描述振动快慢的物理量。

周期越小，频率越大，表示振动得越快。

周期和频率的关系是：（3）相位（φ）相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。

（三）固有周期、固有频率任何简谐运动都有共同的周期公式：2T=m是振动物体的，k是回复力系数，对弹簧振子来说k为弹簧的系数。

对一个确定的简谐运动系统来说，m和k都是恒量，所以T和f也是恒量，也就是说简谐运动的周期只由本身的特性决定，与振幅关，只由振子质量和回复力系数决定。

机械振动 考点一 简谐运动的描述与规律1. 机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。

回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力。

回复力是产生振动的条件，它使物体总是在平衡位置附近振动。

它属于效果力，其效果是使物体再次回到平衡位置。

回复力可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。

平衡位置是指物体所受回复力为零的位置！2.简谐运动: 物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。

简谐运动属于最简单、最基本的振动形式，其振动过程关于平衡位置对称，是一种周期性的往复运动。

例如弹簧振子、单摆。

注: (1)描述简谐运动的物理量①位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量．②振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，它表示振动的强弱．③周期T 和频率f ：物体完成一次全振动所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间 内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T ＝1/f. (2)简谐运动的表达式①动力学表达式：F ＝－kx ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．②运动学表达式：x ＝A sin (ωt ＋φ)，其中A 代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动的快慢， (ωt ＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相．(可借助于做匀速圆周运动质点在水平方向的投影理解)(3)简谐运动的运动规律①变化规律：位移增大时⎩⎪⎨⎪⎧回复力、加速度增大⎭⎬⎫速度、动能减小势能增大机械能守恒振幅、周期、频率保持不变注意：这里所说的周期、频率为固有周期与固有频率，由振动系统本身构造决定。

振幅是反映振动强弱的物理量，也是反映振动系统所具备能量多少的物理量。

②对称规律：I 、做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反.II 、振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如t BC ＝t CB ；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如t BC ＝t B ′C ′，③运动的周期性特征：相隔T 或nT 的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同.注意：做简谐运动的物体在一个周期内的路程大小一定为4A ，半个周期内路程大小一定为2A ，四分之一个周期内路程大小不一定为A 。

高中物理机械振动和机械波知识点详解5．1简谐振动5．1．1、简谐振动的动力学特点如果一个物体受到的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，方向相反。

即满足：的关系，那么这个物体的运动就定义为简谐振动根据牛顿第二是律，物体的加速度，因此作简谐振动的物体，其加速度也和它偏离平衡位置的位移大小成正比，方何相反。

现有一劲度系数为k的轻质弹簧，上端固定在P点，下端固定一个质量为m的物体，物体平衡时的位置记作O点。

现把物体拉离O点后松手，使其上下振动，如图5-1-1所示。

当物体运动到离O点距离为x处时，有式中为物体处于平衡位置时，弹簧伸长的长度，且有，因此说明物体所受回复力的大小与离开平衡位置的位移x成正比。

因回复力指向平衡位置O，而位移x总是背离平衡位置，所以回复力的方向与离开平衡位置的位移方向相反，竖直方向的弹簧振子也是简谐振动。

注意：物体离开平衡位置的位移，并不就是弹簧伸长的长度。

5．1．2、简谐振动的方程由于简谐振动是变加速运动，讨论起来极不方便，为此。

可引入一个连续的匀速圆周运动，因为它在任一直径上的分运动为简谐振动，以平衡位置O为圆心，以振幅A为半径作圆，这圆就称为参考圆，如图5-1-2，设有一质点在参考圆上以角速度作匀速圆周运动，它在开始时与O的连线跟轴夹角为,那么在时刻t，参考圆上的质点与O 的连线跟的夹角就成为，它在轴上的投影点的坐标（2）这就是简谐振动方程，式中是t=0时的相位，称为初相：是t时刻的相位。

参考圆上的质点的线速度为，其方向与参考圆相切，这个线速度在轴上的投影是）（3）这也就是简谐振动的速度参考圆上的质点的加速度为，其方向指向圆心，它在轴上的投影是）（4）这也就是简谐振动的加速度由公式（2）、（4）可得由牛顿第二定律简谐振动的加速度为因此有（5）简谐振动的周期T也就是参考圆上质点的运动周期，所以5．1．3、简谐振动的判据物体的受力或运动，满足下列三条件之一者，其运动即为简谐运动：①物体运动中所受回复力应满足；②物体的运动加速度满足；③物体的运动方程可以表示为。

机械振动和机械波知识点的归纳一、简谐运动1、定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动，又称简谐振动。

2、简谐运动的特征：回复力F=-kx，加速度a=-kx/m,方向与位移方向相反，总指向平衡位置。

简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。

3. 描述简谐运动的物理量（1）位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅。

（2）振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱。

（3）周期T和频率f：表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f。

4. 简谐运动的图像（1）意义：表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹。

（2）特点：简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线（3）应用：可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况二、弹簧振子定义：周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系。

如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中；是水平放置、倾斜放置还是竖直放置；振幅是大还是小，它的周期就都是T。

三、单摆1. 定义：摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点。

单摆是一种理想化模型。

2. 单摆的振动可看作简谐运动的条件是：最大摆角α<5°。

3. 单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力。

4. 作简谐运动的单摆的周期公式为：T=2π（1）在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关。

（2）单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g 有关.（3）摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度（一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值）。

高考物理专题复习讲义专题九机械振动和机械波新人教版无阻尼振动受力特点回复力：F= kx单摆：受迫振动共振在介质中的传播机械波形成和传播特点类型横波纵波描述方法波的图象波的公式：x=vt特性声波，超声波及其应用波的叠加干涉衍射多普勒效应实例单元切块：按照考纲的要求，本章内容可以分成两部分，即：机械振动；机械波。

其中重点是简谐运动和波的传播的规律。

难点是对振动图象和波动图象的理解及应用。

机械振动教学目标：1、掌握简谐运动的动力学特征和描述简谐运动的物理量；掌握两种典型的简谐运动模型弹簧振子和单摆。

掌握单摆的周期公式；了解受迫振动、共振及常见的应用2、理解简谐运动图象的物理意义并会利用简谐运动图象求振动的振幅、周期及任意时刻的位移。

3、会利用振动图象确定振动质点任意时刻的速度、加速度、位移及回复力的方向。

教学重点：简谐运动的特点和规律教学难点：谐运动的动力学特征、振动图象教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、简谐运动的基本概念1、定义物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。

表达式为：F=kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。

凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。

2、几个重要的物理量间的关系要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。

（1）由定义知：F∝x，方向相反。

（2）由牛顿第二定律知：F∝a，方向相同。

（3）由以上两条可知：a∝x，方向相反。

（4）v和x、F、a之间的关系最复杂：当v、a同向（即 v、 F同向，也就是v、x反向）时v一定增大；当v、a反向（即 v、 F反向，也就是v、x同向）时，v一定减小。

3、从总体上描述简谐运动的物理量振动的最大特点是往复性或者说是周期性。

因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A来描述；在时间上则用周期T来描述完成一次全振动所须的时间。

机械振动 机械波一、机械振动1、简谐振动的特点例1：一弹簧振子做简谐运动，周期为T ，下面说法正确的是( )A ．若t 时刻和(t+△t )时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则△T 一定等于T 的整数倍B ．若t 时刻和(t+△t )时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则△t 一定等于2T 的整数倍 C ．若△t=T ，则在t 时刻和 （t+△t )时刻振子运动的加速度一定相等。

D ．若△t=2T ，则在t 时刻和(t+△t )时刻弹簧的长度一定相等. 解析：如图为某一物体的振动图线，对A 选项图中的B 、C 两点的振动位移的大小、方向相同，但△t ≠T ，A 错． B 、C 两点速度大小相同，方向相反，△t ≠21T ，故A 、B 均不对．对C 选项，因为△t=T ，所以t 和t +△t 时刻振子的位移 、速度、加速度等都将周期性重复变化，加速度相同，C 对．对D 选，△t=21T ，振子位移大小相同方向相反，弹簧的形变相同，但弹簧的长度不一定相同，D 错．2、振动图像 例2：某物体始终在做简谐运动，某时刻开始计时，得到的振动图象如图所示，则： ①该振动的振幅是_______，周期是________。

②若振动所在的直线向右规定为离开平衡位置位移的正方向，那么 1.5×10－2 s 时刻的物体的运动方向是________，加速度的方向是_________。

③物体在2.5×10－2ｓ时刻，动能正在_______，动量的大小正在_______(填“增大”或“减小”)④计时开始前2×10－2ｓ时刻，物体的位移大小为_______，速度方向_______，加速度大小________。

⑤0～10×10－2ｓ时间内物体还有_____次与零时刻的速度相同(即运动状态相同)。

⑥0～10×10－2ｓ时间内物体共有_____次速度与1.5×10－2ｓ时刻的速度相同。