人教版五年级数学下册方程的意义和性质知识点

五年级下册的解方程一、解方程的基础概念。

1. 方程的定义。

- 含有未知数的等式叫做方程。

例如：2x + 3=9，其中x是未知数，整个式子是一个等式，所以它是方程。

2. 等式的性质。

- 性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。

- 例如：如果a = b，那么a + c=b + c，a - c=b - c。

- 在解方程x+5 = 12时，根据等式性质1，等式两边同时减去5，得到x+5 - 5=12 - 5，即x = 7。

- 性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。

- 例如：如果a = b，那么a× c=b× c，a÷ c=b÷ c(c≠0)。

- 解方程3x = 18，根据等式性质2，等式两边同时除以3，得到3x÷3 =18÷3，即x = 6。

二、解方程的步骤。

1. 简单方程（一步方程）- 形如x± a=b（a、b为常数）的方程。

- 例：x - 3 = 5。

- 解：根据等式性质1，等式两边同时加3，得到x-3 + 3=5 + 3，解得x = 8。

- 形如ax=b（a≠0，a、b为常数）的方程。

- 例：4x = 20。

- 解：根据等式性质2，等式两边同时除以4，得到4x÷4 = 20÷4，解得x = 5。

2. 两步方程（需要先化简再求解）- 形如ax± b=c（a≠0，a、b、c为常数）的方程。

- 例：2x+3 = 9。

- 解：首先根据等式性质1，等式两边同时减去3，得到2x+3 - 3=9 - 3，即2x = 6。

然后根据等式性质2，等式两边同时除以2，得到2x÷2 = 6÷2，解得x = 3。

- 形如a(x + b)=c（a≠0，a、b、c为常数）的方程。

- 例：3(x + 2)=15。

- 解：首先根据乘法分配律将括号展开，得到3x+6 = 15。

然后根据等式性质1，等式两边同时减去6，得到3x+6 - 6=15 - 6，即3x = 9。

《认识方程》五年级数学教案《认识方程》五年级数学教案作为一名人民教师，常常需要准备教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。

那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是店铺为大家整理的《认识方程》五年级数学教案，希望能够帮助到大家。

《认识方程》五年级数学教案篇1一、教学目标1、知识目标：使学生在具体情境中理解与掌握方程的意义，认识方程和等式之间的关系，使学生初步理解等式的基本性质。

2、能力目标：使学生在观察、思考、分析、抽象、概括的过程中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，体会方程是刻画现实世界的数学模型，发展学生思维的灵活性。

3、情感态度与价值观：使学生在积极参与数学活动的过程中，加强数学知识与现实世界的联系，培养学生认真观察、善于思考的学习习惯与数学应用意识，渗透转化的数学思想。

二、学情分析学生对于利用天平解决实际问题较感兴趣，对于从各种具体情境中寻找发现等量关系并用数学的语言表达则表现出需要老师引导和同伴互助，需要将独立思考与合作交流相结合。

三、重点难点教学重点：让学生理解并掌握等式与方程的意义，体会方程与等式之间的关系。

教学难点：体会方程与等式之间的关系。

四、教学过程活动1【导入】谈话导入出示，讨论天平的作用及用途，平衡状态和倾斜状态各说明什么情况。

平衡状态说明托盘两边质量相等，倾斜状态说明托盘两边质量不相等。

活动2【讲授】探究授新一、认识等式与方程。

1、出示（一），天平的两边放上砝码左边20克和30克，右边50克。

提问：你看到天平怎样？天平平衡，说明什么？（生：说明两边质量相等。

）你能用式子表示两边物体之间的质量关系吗？（20＋30=50）为什么中间用等号？指出：像这样表示相等关系的式子就是等式。

2、出示（二），把左边的其中一个20克砝码换成x克，观察天平，出于什么状态，说明什么问题？你能用式子表示它们之间的关系吗？（x＋30=50）3、出示（三），把左边托盘中的一个x克的砝码拿走，右边的50克砝码换成30克，观察天平，出于什么状态，说明什么问题？你能用式子表示它们之间的关系吗？（x＞30，30＜x）4、出示（四）天平图你能用式子表示两边物体之间的质量关系吗？（X＋X=100或2X=100）5、出示（五）天平图你能用式子表示两边物体之间的质量关系吗？（10+X＜80或80＞10+X）6、出示刚才5道不同的式子。

自我介绍例文参考自我介绍样本一：我是一个对理想有着执着追求的人，坚信是金子总会发光。

大学毕业后的工作，让我在文案筹划方面有了很大的进步，文笔流畅，熟悉传媒工作、广告学制作与设计等工作方面。

为人热情，活泼，大方，本人好学上进，诚信、敬业、责任心强，有强烈的团体精神，对工作认真积极，严谨负责。

本人性格内外结合,适应才能强，为人老实，有良好的人际交往才能，具备相关的专业知识和认真。

细心、耐心的工作态度及良好的职业道德修养。

相信团体精神的我对工作认真负责，总希望能把事情做得更好!性格开朗，对文字语言和数字敏感，对生活充满希望，对工作充满热情! 能在短期间内适应新环境，有强烈的品质意识;对工作认真负责，上进心强!懂电脑根本操作，纯熟小键盘操作!我的理念是：在年轻的季节我甘愿吃苦受累，只愿通过自己富有激情、积极主动的努力实现自身价值并在工作中做出最大的奉献：作为初学者，我具备出色的学习才能并且乐于学习、敢于创新，不断追求卓越;作为参与者，我具备老实可信的品格、富有团队合作精神;作为指导者，我具备做事干练、果断的风格，良好的沟通和人际协调才能。

受过系统的经济文化相关专业知识训练，有很强的忍受力、意志力和吃苦耐劳的品质，对工作认真负责，积极进取，个性乐观执着，敢于面对困难与挑战。

为了企业公司的利益而早想，为了在企业公司付出个人的思想文化才能程度，尽心尽力的忠诚于企业公司，企业公司这样才有利于我的开展目的，去脚踏实地奋斗实现我的梦想，追求一些生活物资财富等。

努力的为企业公司渐渐的壮观强大的开展起来，成功的阶段渐渐的有所进步，在社会上可以抬得起头，在社会上知名知名度和良好的方面。

在企业公司上奉献我的人生价值和风度才能程度，在社会上全方面的体会出来。

看过了我的个人简历自我介绍信息的企业公司指导人们，请合格同意批准我进入企业公司的工作方面，积极面对企业公司的工作，合适企业公司环境的范围，投入企业公司工作方面的用处和理解，渐渐的习惯起来这企业公司的这一工程职业道路的开展空间。

五年级数学下册方程知识点五年级数学下册方程知识点在我们上学期间，大家都没少背知识点吧？知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。

相信很多人都在为知识点发愁，下面是店铺精心整理的五年级数学下册方程知识点，希望对大家有所帮助。

五年级数学下册方程知识点1、表示相等关系的式子叫做等式。

2、含有未知数的等式是方程。

3、方程一定是等式；等式不一定是方程。

等式方程4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

这是等式的性质。

等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

这也是等式的性质。

5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。

解方程时常用的关系式：一个加数=和—另一个加数减数=被减数—差被减数=减数+差一个因数=积另一个因数除数=被除数商被除数=商除数注意：解完方程，要养成检验的好习惯。

6、五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。

奇数个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和个数=中间数7、4个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间两个数或首尾两个数的和个数2（高斯求和公式）五年级下册数学列方程知识点1、列方程解应用题的步骤：（1）找到题中的等量关系式（2）解设所求量为x（3）根据等量关系式列出相应的方程（4）解答方程，注意计算结果不带单位（5）检验做答2、在有多个未知数量的应用题中，通常应将1倍数设为x，举例如下：例：爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，父子俩年龄之和为40，求父亲和儿子的年龄各是多少岁？解：首先根据题意找出等量关系式：爸爸年龄+儿子年龄=40因为儿子年龄是1倍数，所以：设儿子年龄为x岁，那么爸爸年龄就是4x，代入等量关系式得：爸爸年龄为：4x=4×8=32（岁）答：爸爸的年龄为32岁，儿子的年龄为8岁。

3、相遇问题涉及到的公式：路程=速度×时间时间=路程÷速度相距距离=速度和×相遇时间小学体积和表面积知识点汇总三角形的面积=底×高÷2。

五年级下册数学人教版方程分式摘要：1.引言：介绍五年级下册数学人教版方程分式的内容2.方程分式的概念和基本性质3.方程分式的解法4.实际应用和例题分析5.总结：方程分式在数学中的重要性和学习建议正文：【引言】在数学的学习中，方程分式是一个重要的知识点，尤其在五年级下册的数学人教版中，它更是一个不可或缺的内容。

本文将详细介绍五年级下册数学人教版方程分式的相关知识，包括方程分式的概念、基本性质、解法以及实际应用和例题分析。

【方程分式的概念和基本性质】方程分式是指一个或多个含有未知数的分数，它的分子和（或）分母中包含一个或多个含有未知数的代数式。

方程分式具有以下基本性质：1.等式两边同乘以分母，可以消去分母。

2.等式两边同除以分子，可以消去分子。

【方程分式的解法】解方程分式，一般有以下几种方法：1.交叉相乘法：将方程分式的分子与分母交叉相乘，得到一个整式方程，然后解整式方程。

2.移项法：将方程分式中的项移到等式两边，使未知数项在等式一边，常数项在等式另一边，然后解整式方程。

3.通分法：将方程分式的分子和分母通分，化成分数相等的两个方程分式，然后解整式方程。

【实际应用和例题分析】在实际应用中，方程分式常常出现在各种实际问题中，如比例问题、浓度问题、速度问题等。

下面我们通过一个例题来分析方程分式的解法：例题：一个长方体的长、宽、高分别是x 米、y 米和z 米，已知长、宽、高的比是3:4:5，且体积为108 立方米。

求长、宽、高的值。

解：设长为3k 米，宽为4k 米，高为5k 米，则有以下方程分式：3k*4k*5k=108解得：k=1，所以长为3 米，宽为4 米，高为5 米。

【总结】方程分式在数学中具有重要地位，学习好方程分式对于理解和解决实际问题具有重要意义。

五年级方程单元总结
五年级的方程单元是数学课程中的重要部分，它为学生提供了解方程和代数概念的基础。

在这个单元中，学生通常会学习如何解一元一次方程，以及如何将文字问题转化为方程并求解。

让我从不同的角度来总结这个单元。

首先，五年级的方程单元通常从引入代数符号开始，学生会学习如何使用字母代表未知数，并且理解字母在方程中的含义。

这有助于他们建立对代数表达式和方程的直观理解。

其次，学生在这个单元还会学习如何解一元一次方程，这包括使用逆运算来求解方程，比如加法逆运算和乘法逆运算。

他们会学习如何应用这些逆运算来解方程，并且通过练习掌握这些技能。

此外，五年级的学生还会学习如何将文字问题转化为方程并求解。

这个过程需要他们理解问题的关键信息，识别未知数，建立方程，然后解方程得出答案。

这有助于他们将代数概念应用到实际问题中，并培养他们的逻辑推理能力。

另外，五年级的方程单元还会强调实际生活中的应用。

老师通
常会设计一些与日常生活相关的问题，让学生通过建立和解方程来
解决这些问题，这有助于学生理解代数在解决实际问题中的重要性。

总的来说，五年级的方程单元通过引入代数符号、解一元一次
方程、转化文字问题为方程以及实际应用等方面的学习，帮助学生
建立对代数概念的基础理解，并培养他们的问题解决能力和数学思维。

这个单元为学生打下了扎实的代数基础，为他们在以后的学习
中打下了坚实的基础。

方程意义知识点归纳总结一、方程的基本概念1. 定义方程是指含有一个或多个未知数和表示它们的关系的符号的等式。

在方程中，常数和未知数之间用运算符号连接，通过求解方程，可以确定未知数的取值，从而得到问题的解。

2. 未知数未知数是指在方程中代表未知量的符号或变量，通常用字母表示。

求解方程的过程就是确定未知数的值。

3. 等式等式是指包含有“=”符号的数学式子，它表明了两个数或者算式相等的关系。

方程就是一种特殊的等式，其中包含未知数。

4. 解对于一个方程，找到能满足方程成立的未知数值就叫做方程的解。

解的个数可以有一个，多个，也可能没有解。

5. 系数方程中的常数或未知数前的系数是指这些常数或未知数前面的数字，它们用来表示未知数与其他数的乘积的关系。

6. 相等制方程的本质是一种物质守恒原理，也就是物质在反应前后的质量是相等的。

因此方程也可以理解为一种物质守恒表示。

7. 同解式具有相同根的两个方程称为同解式。

同解式是找到方程解的一种特殊方法。

二、方程的分类1. 一元一次方程一元一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a和b是已知的常数，x是未知数。

一元一次方程的解可以通过移项变换和因式分解的方法求得。

2. 一元二次方程一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b和c是已知的常数，x是未知数。

求解一元二次方程的方法包括配方法、公式法和图像法等。

3. 线性方程组线性方程组是指形如a1x1+a2x2+⋯+anxn=b1a1x1+a2x2+⋯+anxn=b2⋮a1x1+a2x2+⋯+anxn=bn的方程组。

通过消元法、代入法、反代法和克莱姆法则等可以求解线性方程组。

4. 非线性方程非线性方程是指未知数的次数大于等于2次的方程。

非线性方程的求解方法因其种类而异，包括直接法、换元法和图像法等。

5. 参数方程参数方程是以参数的形式表示出来的函数，可以用来描述一些复杂的曲线或者曲面。

通过参数方程，可以将曲线、曲面的性质进行简单的表达。

新修订小学阶段原创精品配套教材第一单元《方程》教材分析教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改Analysis of the textbook of the first unit "Equation"教师：风老师风顺第二小学编订：FoonShion教育第一单元《方程》教材分析教材说明：本教学设计资料适用于小学五年级数学科目，主要用途为训练学生的思维，帮助学生用数字去了解日常生活中的现象，分析和解决生产、生活中的实际问题，使得在能严谨地思考，并有更多良好的解决方法，进而促进全面发展和提高。

内容已根据教材主题进行配套式编写，可直接修改调整或者打印成为纸质版本进行教学使用。

本单元教学方程的知识，是在四年级（下册）“用字母表示数”的基础上编排的。

第一次教学方程，涉及的基础知识比较多，教学内容分成三部分编排。

第1~2页教学等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量关系列方程。

第3~11页教学等式的性质，解方程，列方程解答一步计算的实际问题。

第12~14页全单元内容的整理与练习。

本单元编排的一篇“你知道吗”简要介绍了我国古代就有方程的思想，并有运用方程解决实际问题的历史记载。

1从等式到方程，逐步构建新的数学知识。

方程是等式里的一类特殊对象，教材用属概念加种差的方式，按“等式+含有未知数→方程”的线索教学方程的意义。

（1）借助天平体会等式的含义。

等式是方程的生长点，学生在前几册教材里对等式已经有了初步的认识，为了有利于方程概念的建立，本单元教材首先让学生体会等式的含义。

天平两臂平衡，表示两边的物体质量相等；两臂不平衡，表示两边物体的质量不相等。

让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点。

例1在天平图下方呈现“=”，让学生用等式表达天平两边物体质量的相等关系，从中体会等式的含义。

教材使用了“质量”这个词，是因为天平与其他的秤不同。

习惯上秤计量物体有多重，天平计量物体的质量是多少。

人教版小学五年级数学下册教材解读引言人教版小学五年级数学下册教材是根据我国教育部门的要求和小学数学教学大纲编写而成，旨在帮助学生进一步巩固和拓展四年级学到的知识，同时为六年级升入初中打下坚实的基础。

本教材解读将详细分析教材的结构、内容、教学目标、教学建议等方面，以帮助教师和学生更好地理解和运用教材。

教材结构人教版小学五年级数学下册教材共分为八个单元，分别是：1. 分数乘法2. 分数除法3. 圆4. 比例5. 统计与概率（一）6. 几何图形7. 方程8. 数学广角每个单元都包含了若干个小节，每个小节后面都有相应的练习题，帮助学生巩固所学知识。

教学内容1. 分数乘法本单元主要让学生掌握分数乘法的运算方法，以及能够运用分数乘法解决实际问题。

内容包括分数乘法的意义、分数乘法的计算法则、分数乘法的应用等。

2. 分数除法本单元主要让学生掌握分数除法的运算方法，以及能够运用分数除法解决实际问题。

内容包括分数除法的意义、分数除法的计算法则、分数除法的应用等。

3. 圆本单元主要让学生掌握圆的基本知识，包括圆的定义、圆的性质、圆的周长和面积计算等。

同时，培养学生运用圆的知识解决实际问题的能力。

4. 比例本单元主要让学生掌握比例的基本知识，包括比例的定义、比例的性质、比例的应用等。

同时，培养学生运用比例解决实际问题的能力。

5. 统计与概率（一）本单元主要让学生了解统计与概率的基本知识，包括数据的收集、整理、描述和分析。

同时，培养学生运用统计与概率的知识解决实际问题的能力。

6. 几何图形本单元主要让学生掌握一些常见的几何图形，包括三角形的性质、平行四边形的性质、梯形的性质等。

同时，培养学生运用几何图形解决实际问题的能力。

7. 方程本单元主要让学生掌握方程的基本知识，包括方程的定义、方程的解法、方程的应用等。

同时，培养学生运用方程解决实际问题的能力。

8. 数学广角本单元主要让学生了解一些数学知识在实际生活中的应用，培养学生的数学素养和创新能力。

数学五年级方程知识点五年级的数学课程中，方程是一个重要的知识点。

方程是数学中描述两个表达式相等的数学语句，通常用等号“=”连接。

以下是一些五年级学生需要掌握的方程知识：1. 认识方程：方程是含有未知数的等式，如 \( x + 5 = 10 \)。

2. 方程的解：使方程两边相等的未知数的值，例如在 \( x + 5 = 10 \) 中，\( x = 5 \)。

3. 解方程的基本步骤：- 移项：将含有未知数的项移到等号的一边，常数项移到另一边。

- 合并同类项：将等号两边的同类项合并。

- 化简系数：将未知数的系数化为1。

4. 一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程，如 \( ax + b = c \)。

5. 解一元一次方程：- 首先，将方程中的常数项移到等号的一边。

- 然后，将未知数的系数化为1。

- 最后，求出未知数的值。

6. 列方程解应用题：在实际问题中，学会根据问题情境列出相应的方程，并求解。

7. 方程的应用：方程在日常生活中有广泛的应用，如计算速度、距离、价格等。

8. 方程的检验：解出方程后，需要将解代入原方程进行检验，确保解的正确性。

9. 方程的多种解法：除了基本的解法外，还可以使用代入法、消元法等方法解决更复杂的方程。

10. 方程的拓展：在五年级的基础上，学生可以逐渐学习更复杂的方程，如二元一次方程组。

通过这些知识点的学习，学生能够更好地理解方程的概念，掌握解方程的技巧，并能够将这些知识应用到实际问题中去。

在数学学习的过程中，不断练习和应用是提高解题能力的关键。

希望每位学生都能在数学的海洋中畅游，享受解题的乐趣。

方程的意义和等式的性质
教材来源：小学五年级《数学》教科书/人民教育出版社2014版
内容来源：小学五年级数学（上册）第五单元
主题：方程的意义和等式的性质
课时：共8课时，第4课时
授课对象：五九班
设计者：李晨娟
目标确定的依据
1.课程标准相关要求
注重挖掘现实生活中的数学信息，体会、认识到方程的意义和等式的性质在实际生活和学习中的广泛应用。

教学中为学生创设合作交流的空间，如同桌、小组讨论交流等，让学生在一个宽松、和谐的氛围中进行讨论、交流、探究新知，达到生生互动，共同参与的目的。

2.教材分析
《方程的意义和等式的性质》是义务教育课程标准实验教科书（人教版）五年级上册的内容。

基于学生已有的学习生活经验，我们力图让学生经历数学化的过程，形成数学模型，从而体验到数学学习的乐趣。

3.学情分析
学生对这节课的知识应该比较轻松，这里面没有繁人的计算、概念，难点在于学生的探索和总结。

目标
1.初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。

2.会按要求用方程表示出数量关系。

评价任务
掌握方程的意义和判断，了解我们已经见识过的方程知识，探索等式的两个基本性质，为下一节课做准备。

教学过程。

五年级数学知识点总结第一单元小数乘法1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。

2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。

注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

（有括号的先算括号内的，先惩处后加减）5、运算定律和性质：加法：加法交换a+b=b+a 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质 a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c除法：除法性质a÷b÷c=a÷(b×c)第二单元位置数对（a,b） a表示第几列 b表示第几行列横数行竖数第三单元小数除法1、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

整数部分不够除，商0，点上小数点。

如果有余数，要添0再除。

2、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

3、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

4、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

数学五年级下册方程讲解
数学五年级下册方程的讲解主要包括以下几个内容：
1.方程的定义：方程是一个含有未知数的等式。

这意味着方程表示两个或多个
数量之间的关系，其中至少有一个未知数。

2.方程的解：方程的解是使方程成立的未知数的值。

例如，对于方程2x + 3 =
5，x = 1是方程的解。

3.方程的解法：解方程是找出使等式成立的未知数的值。

这通常通过移项、合
并同类项、去括号、去分母、去根号等步骤来完成。

4.方程的分类：根据未知数的个数和方程的形式，可以将方程分为一元一次方
程、二元一次方程、一元二次方程等。

5.方程的应用：方程在许多实际问题中都有应用，如购物问题、行程问题、工
程问题等。

通过建立数学模型，可以将实际问题转化为数学问题，从而用方程来解决。

在讲解过程中，可以结合具体的例子和练习题来帮助学生理解和掌握方程的解法和应用。

也要注意培养学生的思维能力和解题技巧，如观察、分析、归纳、演绎等。

1/ 1。

方程的意义和解简易方程（一）五年级数学教案课题一：方程的意义和解简易方程（一）（A）教学内容教科书第96～98页的内容，完成练习二十四的第1～5题．教学目的使学生初步认识方程的意义，知道方程的解和解方程的区别以及解简易方程的一般步骤．教具准备简易天平、砝码、标有“20”、“30”和“？”的方木块，画有教科书第12页上图的挂图，小黑板或投影片．教学过程一、新课1．方程的意义．（1）教学第1个例子．教师将简易天平、砝码摆在讲台上，然后，提出问题指名让学生回答．教师：讲台上摆着的是什么仪器？（天平．）它是用来做什么的？（用来称物品的重量的．）怎样用它来称物品的重量呢？（在天平的左面盘内放置所称的物品，右面盘内放置砝码．当天平的指针在标尺中间时，表示天平平衡，即天平两端的重量相等．砝码上所标的重量就是所称物品的重量．）教师一边提问，一边根据学生的回答演示如何用天平称物品．（称出的物品同教科书第11页上图．）教师：那么，使天平平衡的条件是什么呢？（天平左、右两边的重量相等．）教师：对！天平两边放上重量相等的物品时，天平就平衡，反过来说，天平保持着平衡，就说明天平两边所放的物品重量相等．那么，我们能不能用式子来表示出这种平衡的情况呢？试试看！先让学生自由地说一说，根据学生的发言，教师写出算式：20＋30＝50教师：20＋30＝50是一个什么式子？（等式．）对！这是一个等式．（2）教学第2个例子．教师改变天平上所放的物品和砝码，使之同教科书第11页下图．教师：现在天平也保持着平衡，这说明了什么？（说明天平左、右两边的重量相等．）那么，怎么用式子来表示这种平衡的情况呢？再试试看！指名让学生试着写等式，如果学生写出20＋？＝100，可以提示学生：“？”是不是要求的未知数？我们以前学习过，一般用什么字母表示未知数？教师和学生共同把等式20＋？＝100改写成20＋x＝100．教师：20＋x＝100是一个什么式子？学生：这也是一个等式．教师：对！这也是一个等式．但是，这一个等式与20＋30＝50有什么不同？学生：这是一个含有未知数的等式．教师：左盘中的这个标有“？”的方木块应该是多少克，才能使天平保持平衡呢？也就是这个等式中的x是多少才能使等号左右两边正好相等呢？可以是一个随便的重量吗？让学生自由地说一说，教师总结．教师：对！这里的x所表示的未知重量不是随便确定的，它必须是使天平保持平衡的重量，也就是说未知数所代表的数值必须使等号左右两边正好相等．同学们观察一下天平，想一想x应该代表什么数呢？让同桌的学生讨论一下，然后指名说一说．启发学生说出，因为左盘中未知的方木块重80克才能使天平平衡，所以只有x等于80的时候，才能使等式中的等号左右两边正好相等．教师在20＋x＝100的右边板书：x＝80（3）教学第3个例子．教师出示挂图（教科书第12页上图．）教师：我们再来看这个例子．大家先认真观察，想一想，这幅图的图意是什么．同桌的两个同学说一说．指名让学生说图意．学生：这幅图告诉我们：这里的每个篮球的价钱是x元，3个篮球的总价是186元．教师：每个篮球的价钱是x元，3个篮球的总价还可以怎样表示？学生：每个篮球的价钱是x元，3个篮球的总价还可以表示为3x元．教师：谁能根据图意写出一个等式来？学生：3x＝186教师：想一想，这个等式有什么特点？学生：这也是一个含有未知数的等式．教师：当x等于多少时，这个等式中的等号左右两边正好相等？学生：当x等于62时，这个等式中的等号左右两边正好相等．教师在3x＝186的右边板书：x＝62教师：像这样一些等式：20＋x＝100、3x＝186、x－10＝35、x÷12＝5（教师板书出后两个方程．）叫做方程．接着，教师再板书几个一般的等式，形成如下的板书：方程一般等式20＋x＝100 20＋80＝1003x＝186 3×62＝186x－10＝35 45－10＝35x÷12＝5 60÷12＝5教师：同学们观察一下上面的这些等式、方程是不是一种等式？（是等式．）可是方程与一般的等式相同吗？（不同．）你发现方程有什么特点了吗？学生：方程的等式里都含有未知数．教师：对！方程是含有未知数的等式．方程与等式之间的关系，可以用这样的图来表示．（用小黑板或投影片出示教科书第12页下图．）教师：观察这幅图，你能说一说它的含义吗？同桌的两个同学讨论一会儿，然后，说一说各自的意见．根据学生的发言，教师加以引导，使学生明确：等式包括方程，等式的范围比方程的范围大，一切方程都是等式，但等式不一定是方程．教师：我们有了方程和等式的知识，当遇到一个式子，要判断它是不是方程时，应该怎样想？学生：可以先看它是不是等式，如果是等式，再看它有没有未知数．如果它有未知数，就是方程；如果没有未知数，就不是方程，而是一般的等式．（4）课堂练习．做教科书第12页“做一做”的题目．先让学生独立做，集体订正时，让学生说一说判断是不是方程的理由．2．解简易方程．（1）教学例1．教师：我们把使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．例如：x＝80是方程20＋x＝100的解，x＝62是方程3x＝186的解．而求方程的解的过程叫做解方程．想一想，“方程的解”和“解方程”这两个概念之间有什么区别？先让学生试着自己说一说，然后教师加以总结．教师：方程的解指的是一个数，它表示未知数等于多少时使方程中等号的左右两边相等．例如，当x＝80时，20＋x＝100的等号左右两边相等．而解方程是指求出这个未知数的演算过程．我们以前做过一些求未知数x的题目，实际上就是解方程．教师用小黑板或投影片出示例1．教师：我们来进一步学习解方程的方法．（教师一边板书，一边指出解方程的步骤及书写格式．）首先，要写“解”字；然后根据四则运算各部分间的关系及运算定律进行思考：x－8＝16，就想：根据被减数等于减数加差，所以x＝16＋8，x＝24．运算的“根据”可以不写，每个等式占一行，各行的等号要对齐．求出了x的值后，还要进行检验，以判断它是不是原方程的解．接着，教师一边板书，一边指出检验的方法及书写格式．教师：以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程，没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯．（2）课堂练习．做第13页“做一做”中的题目．第1题，让学生独立做在练习本上，教师行间巡视，注意检查学生写的检验过程和格式是否符合规定，是否认真检验了，发现错误，及时纠正．第2题，先让学生独立做在练习本上，教师行间巡视，注意检查学生解方程的过程、书写格式及检验的过程是否符合规定，发现错误，及时纠正．做完以后，每一题让学生说一说解方程的根据．二、巩固练习1．做练习二十四的第1题．教师用小黑板或投影片出示题目，指名让学生说明每一题是不是等式、是不是方程，为什么是或为什么不是．2．做练习二十四的第2题．先让学生独立做在练习本上，教师行间巡视，仍然要注意检查学生解方程的过程、书写格式及检验的过程是否符合规定，发现错误及时纠正．做完以后，每一题让学生说一说括号中的x的值哪一个是方程的解，为什么．3．做练习二十四的第3题．先让学生独立做在练习本上，做完以后，每一题让学生说一说自己列方程时是怎样想的．三、作业练习二十四的第4、5题．课题一：方程的意义和解简易方程（一）（B）教学内容教科书第96～98页的教学内容，完成练习二十四．教学目的1．使学生初步认识方程的意义，知道方程的解和解方程的区别，掌握解简易方程的一般步骤． 2．使学生会用方程表示简单情境中的等量关系，培养学生的观察能力、分析能力、类推能力和解决实际问题的能力．教具、学具准备天平一台．标有20克、30克、50克、80克、100克和标有x克的砝码各一个（砝码的大小可适当夸张，使下面的学生都能观察到）．学生每个小组一架自然实验用的天平和上述砝码．视频展示台．教学过程一、导入新课引导学生在括号里填上适当的数，并说一说是怎样填写的．（）＋56＝98 （）－65＝23 46×（）＝552 教师：这是我们原来学习过的求未知数的问题，这节课我们一起来研究用一种新的方法来求未知数，这就是解简易方程．板书课题：简易方程二、进行新课1．教学方程的意义．（1）教学第1个例子．教师：先来了解方程的意义．（板书：方程的意义）要了解方程的意义就要认真观察这架天平．教师出示天平，天平左边摆放着20克和30克的砝码，右边摆放着50克砝码．教师：同学们看到了什么？学生回答自己的观察结果，如天平是平衡的，天平的左边放着20克和30克的砝码，右边放着50克砝码等．教师：根据同学们平时的生活经验，你知道什么时候天平才会平衡吗？学生：天平两边的重量相等．教师：对！天平是平衡的这一现象说明天平两边重量相等．（板书“＝”号）这节课我们就重点研究怎样保持天平的两边平衡，也就是怎样才使等号两边的数量相等．教师：谁能告诉老师，现在我们是怎样保持天平平衡的呢？（左边放20克和30克的砝码，右边放50克的砝码，也就是说，20克和30克合起来，就和50克相等．）谁能把这一现象用算式表示出来？学生板书：20＋30＝50 教师：这是一个等式．（板书：等式）这样的等式你还能写出多少个？学生写等式，如50＋34＝84、92－27＝65、31.2×5＝156、49÷7＝7等，写完后请几个学生在视频展示台上展示自己写的等式，集体订正．教师：老师也写了几个等式，看看对不对？在视频展示台上展示10×13÷2＝5×13、68＋11＝（678－46）÷8 学生讨论回答这两个等式也是对的后，还要求学生说一说这两个等式正确的理由，让学生认识到这两个等式也是表示等号两边的数相等，它和上面的等式只是在书写上略有不同，但它们表示的实质是一样的．（2）教学第2个例子．教师在天平上去掉30克和50克砝码，问学生：“现在天平平衡吗？”学生回答：“不平衡，左边比右边重．”教师又在右边添上100克砝码，问学生：“现在平衡了吗？”学生回答：“还是不平衡，右边又比左边重了．” 教师：怎样才能使天平两边的重量相等呢？请同学们以小组为单位在天平上用砝码摆一摆，合作解决这个问题．学生讨论后回答多种解决方案，如在左边放上30克和50克的砝码，把左边和右边的砝码全取下来，也有学生发现在左边放上标有x克的砝码后，天平也能平衡．教师：谁能把同学们发现的这些现象用等式表示出来？指导学生写出：20＋30＋50＝100、0＝0、50＝20＋30、20＋x＝100等等式．教师：在这些等式中，哪个等式和其它几个等式不一样？（20＋x＝100）为什么？学生：因为这个等式中含有未知数x．教师：像这样含有未知数的等式，叫做方程．（板书方程的意义）含有未知数的等式我们原来学过吗？引导学生讨论后回答，含有未知数的等式我们原来也学过，如20＋x＝100、45－x＝23、26×x＝2314、x÷78＝21．教师：对了，这种求未知数x的式子实际上就是含有未知数的等式．含未知数的等式你还能写出多少个？指导学生写出如3x＝21、84÷x＝10.5、x＋73＝94、20＝85－x等方程．教师：你知道20＋x＝100中，x是多少吗？引导学生讨论出多种思考方法．如知道20＋30＋50＝100，所以x是30＋50＝80；或者想20＋（80）＝100，所以x是80；或者用100－20＝80，知道x＝80．教师：同学们的这些想法都很好．也就是说我们知道x＝80时，上面等号左右两边正好相等．教师用80克的砝码取代x克的砝码，让学生观察天平也是平衡的．学生讨论完成第97页“做一做”，做完后抽学生说一说答案，并说一说不是方程的理由．（3）教学第3个例子．在视频展示台上展示第12页的篮球图．先让同桌互相说一说这幅图的意思，再抽几个学生说图意．教师：谁能根据图意写出一个等式来？（学生回答等式后）说一说你这样写的理由．学生：因为篮球的单价是x元，3个x的和与186元相等．教师：抓住相等的关系，才能写好等式．这个等式有什么特点吗？引导学生说出这个等式是含有未知数x的等式，所以3x＝186也是方程．教师：从以上的分析中你知道等式和方程的关系吗？引导学生说出方程是含有未知数的等式，而等式可以含未知数也可以不含未知数，等式的范围比方程的范围大，一切方程都是等式，而等式不一定都是方程．教师：对！等式和方程的关系，可以用下图清楚地表示出来．板书：600)this.style.width='600px';" border="0" /> 教师：在3x＝186中，当x等于多少时，这个方程中的左右两边正好相等？学生讨论回答后，教师板书：x＝62 2．教学解简易方程．教师：刚才我们知道了当x＝62时，就能使方程3x＝186左右两边相等．像这样使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．（板书方程的解．）请学生说一说方程20＋x＝100的解是多少？求方程的解的过程叫做解方程．（板书解方程．）教师：怎样解方程呢？以x －8＝16为例，结合我们以前做过的求未知数的题目，小组合作学习解决这个问题．引导学生讨论出多种解答方法，如用学具摆一摆：用加减法间的关系，想加法算减法；用守恒的方式，在等号的左右两边同时加上8等．教师：这些方法都很好．现在翻开书，看看书上用的是什么方法．（根据加减法之间的关系来思考的）同学们会算吗？（会）用这种方法算一算．学生算完后，教师介绍方程的书写格式，并要求学生依照这种格式解方程：20－x＝9、5x＝80、6.3÷x＝7．教师：同学们解答得对不对呢？还要经过验算才能回答这个问题．方程有自己独特的验算方法，请同学们看看书，看看书上是怎样验算的．学生看书后，教师作验算的示范，然后请学生用这种方法验算刚才算出的方程的解．师生讨论解答第13页“做一做”．三、巩固练习师生讨论解答练习二十四的第1、2、3题．四、课堂小结师生共同小结以下内容：（1）这节课的学习内容是什么？（2）什么是等式？什么是方程？等式与方程之间有什么关系？什么叫方程的解？怎样解方程？（3）方程与以前学的求未知数的题目有哪些地方相同？哪些地方不同？（4）你还知道些什么？五、课堂作业练习二十四的第4、5题．板书设计解简易方程方程的意义含有未知数的等式，叫做方程． 20＋30＝50 ○x元┐ 等式○x元├186元 20＋x＝100 ○x元┘ 方程 3x＝186解简易方程使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程叫做解方程． x－8＝16┌┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┐解：┊根据被减数＝减数＋差┊└┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┘ x＝16＋8 x＝24 检验：把x＝24代入原方程，左边＝24－8＝16，右边＝16．左边＝右边所以x＝24是原方程的解．教学设计说明本课采用从直观到抽象、从一般到特殊的方式组织教学，首先充分运用“天平”这个学具，帮助学生从形象的平衡中认识抽象的等量．然后以等量为认知基础，用保持平衡的方法，让学生认识等式．并通过算式在等号的左边和算式在等号的右边等不同书写方式的等式，通过比较和学生自己写等式等教学方式，让学生真正掌握等式中“恒等”的本质属性．在学生牢固掌握了等式这个概念以后，再出现有未知数的等式，并明确告诉学生这种含有未知数的等式就是方程．学生由于对“等式”这个概念掌握得较好，学习到这里时就能自觉运用已经掌握的知识来理解新概念．教学中还及时进行等式和方程关系的分析比较，让学生通过比较牢固掌握方程的意义．教学中还注重了方程与原来所学的求未知数的算式的对比，让学生明白这些求未知数的算式实际上就渗透了方程的有关知识．这样把新知识和原有知识结合起来分析，让学生感到新知识不新，并自觉地把求未知数的有关知识和方法运用到方程的学习中来，有利于学生对新知识的学习．由于学生有求未知数的学习基础，所以在解简易方程中，除了对解方程和方程的解等几个概念作一个简单的介绍以外，剩下的主要问题──如何解方程的问题就由学生讨论学习合作解决问题．这样教学不仅把学生推上了学习的主体地位，还通过学生的各抒己见，获得多种解方程的方法，其中在等号两边同时加上8的解答方式就渗透了移加作减的计算方法，这对于学生今后到初中进一步学习方程的移项，是有一定帮助的．教学中还对解方程的书写格式和验算方法，作了较为准确的示范，让学生一开始就掌握正确的书写格式．。

五年级下册数学知识点总结人教版五年级下册数学知识点总结第一单元小数乘法1、小数乘整数：@意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算(或1.5的3倍是多少)。

@计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：@意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少(或求1.5的1.8倍是多少)。

@计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简;位数不够时，要用0占位。

3、规律：一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大;一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法; ⑵进一法; ⑶去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分;保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：@ 加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)@ 减法：a-b-c=a-(b+c)a-(b+c)=a-b-c@ 乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】@ 除法：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b×c) =a÷b÷c第二单元位置1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。

括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。

五年级下册人教版数学听课笔记范文10篇五年级下册人教版数学听课笔记范文10篇1. 解方程的基本思路在数学学习中，解方程是一个非常重要的环节。

解方程的基本思路是把等式两边都进行同样的变化，达到消去未知数的目的。

在解同一道题目时，不同的方法可能会导致不同的结果，需要分析原因并且做出正确的判断。

2. 乘法的基本性质乘法有很多基本性质，例如任何数乘以零都等于零，相乘的顺序不影响结果等等。

掌握这些基本性质可以帮助我们更好地理解乘法的原理和应用。

3. 分数的基本操作分数是数学学习中的一个非常重要的概念。

我们需要掌握分数的基本操作，如分数的加减乘除、分数的化简和增值等等。

在做数学题目时，分数往往是不可避免的一个部分，因此学好分数的基本操作是非常重要的。

4. 当量关系当量关系是指在化学反应中，两种物质按照一定的摩尔比例发生反应。

掌握当量关系是化学学习中的一个重要知识点，需要我们理解当量的概念，并且掌握化学反应式的写法。

5. 勾股定理的应用勾股定理是一个非常重要的定理，它可以在解决直角三角形相关问题时发挥非常重要的作用。

在数学学习中，我们需要掌握勾股定理的应用，比如如何求出直角三角形的斜边长度等等。

6. 立方根的概念与计算立方根是指一个数的三次方等于给定的数时，这个数的值。

掌握立方根的概念和计算方法是数学学习中的一个重要部分，需要我们理解开立方根的运算规则，并且熟练掌握立方根的计算方法。

7. 有理数的加减有理数的加减是一个比较基础的概念，但在数学学习中却非常重要。

我们需要掌握有理数的加减原理和方法，特别是在加减负数时，需要注意符号的变化和运算法则。

8. 税收与社会公平税收是现代社会不可避免的一个话题，我们需要理解个人和企业需要交纳的税收是如何计算的，同时还需要了解税收与社会公平之间的关系。

只有从多个角度来分析税收的意义和影响，我们才能更好地理解税收制度，为自己和社会做出更多的贡献。

9. 华氏温度与摄氏温度的换算华氏温度和摄氏温度是世界上使用最广泛的两种温度计量单位。

人教版五年级数学下册《方程的意义》教学设计教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第62～63页及练习十四第1～3题。

教学目标：1．使学生在具体的情境中理解方程的含义,体会等式与方程的关系,并会用方程表示简单情境中的等量关系.2．经历从生活情境到方程模型的构建过程,使学生在观察,描述,分类,抽象,交流,应用的过程中,感受方程的思想方法及价值,发展抽象思维能力和增强符号感。

3．让学生在学习中体验到数学源于生活,充分享受学习数学的乐趣,进一步感受数学与生活之间的密切联系.教学重点：抓住“等式”“含有未知数”两个关键词初步建立方程的概念。

教学难点：方程与等式的关系；方程中等量关系的建立。

教学准备：课件、前置性作业、答题纸。

教学过程：一、谈话引入师：大家知道方程吗！方程与算术相比，更加便于人们理解问题、分析数量关系。

是今后学习和生活中用来解决问题的最主要手段。

这节课我们就来探索方程的意义。

同学们课前通过观看微视频，按照前置性作业的要求对方程的意义进行了学习和探索，相信每个人都有自己的收获，也可能存在着一些疑问，下面我们开始进行小组交流。

二、小组交流探究新知小组合作学习要求：(课件出示，指名读一遍)1、由组长分工，每个人介绍一个学习任务。

在一个人介绍时，其他人要认真倾听，并进行必要的补充或质疑；2、通过小组成员的交流讨论，争取每个任务都能达成统一的意见，如果有分歧或疑问组内解决不了，可以向老师求助或待全班交流时提出。

师小组间巡视指导。

发现不同的看法，写的不一样的式子以备交流时的互动发言。

三、全班交流形成新知。

师：各个小组都进行了热烈的的讨论，哪个小组愿意到前面和全班进行交流？（指名一个小组来交流，组长来组织汇报。

）那就欢迎xxx组来和大家交流吧。

我替你们把数学式子写在黑板上，行吗？1、交流任务一：小组代表第一发言人叙述连环画的含义，把信息补充完整。

（展台展示图片）（教师板书算式）图1、天平左边50+50，右边100这是一个等式：50+50=100；图2、左边一个空杯子，右边一个100g的砝码。

人教版五年级方程知识点在小学五年级的数学课程中，方程是一个重要的知识点。

方程是含有未知数的等式，它可以帮助我们解决许多实际问题。

以下是一些关于人教版五年级方程知识点的介绍：一、方程的概念方程是数学中的一种表达式，它由一个等号“=”连接两个代数式。

在等号左边的代数式等于等号右边的代数式。

未知数通常用字母表示，如x、y等。

二、方程的类型1. 一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。

例如：\( 3x + 5 = 14 \)。

2. 二元一次方程组：含有两个未知数的方程组，每个方程都是一次方程。

例如：\( \begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 3 \end{cases} \)。

三、解方程的方法1. 移项：将方程的某一部分移到等号的另一边，使方程更易于解决。

例如：\( 3x + 5 = 14 \) 可以变为 \( 3x = 14 - 5 \)。

2. 合并同类项：将方程中的同类项合并在一起，简化方程。

例如：\( 2x + 3x = 5x \)。

3. 系数化1：将方程中的未知数的系数化为1，以便于求解。

例如：\( 3x = 9 \) 可以变为 \( x = 3 \)。

四、解二元一次方程组的方法1. 代入消元法：先从一个方程中解出一个未知数，然后将这个未知数的值代入另一个方程，从而消去一个未知数，解出另一个未知数。

2. 加减消元法：将两个方程的对应项进行加减，以消去一个未知数，从而解出另一个未知数。

五、应用方程解决实际问题在解决实际问题时，我们通常需要根据问题的条件列出方程，然后通过解方程来找到问题的解答。

例如，如果一个班级有男生和女生，我们知道男生和女生的总人数，以及男生和女生的人数差，我们就可以列出方程来求解男生和女生各自的人数。

六、练习和巩固学习方程不仅仅是理解概念和方法，更重要的是通过大量的练习来巩固知识点。

可以通过解决不同类型的方程题目来提高解题能力。