第六章 小结与复习-2022-2023学年八年级初二上册数学(北师大版)

第六章 6.1 平均数-2022-2023学年八年级初二上册数学（北师大版）1. 什么是平均数平均数是给定一组数的总和与其数量之间的比值。

在统计学中，平均数是数据的中心度量，用来描述一组数据的集中趋势。

平均数是最常见的统计指标之一。

平均数可以用来表示数据集的典型值，它是各个数据之和除以数据的个数。

对于一组有n个数据的数集，平均数记作x̄，公式如下：x̄= (x1 + x2 + x3 + … + xn) / n其中，x1, x2, x3, …, xn为数据集中的各个数据，n为数据的个数。

2. 平均数的计算方法在实际中，我们经常需要计算一组数据的平均数。

计算平均数的方法很简单，首先将数据求和，然后将求和结果除以数据的个数。

以下是计算平均数的步骤：1.将给定的数据依次列出。

2.将这些数据加起来得到总和。

3.确定数据的个数。

4.将总和除以数据的个数，得到平均数。

例如，假设有一组数据：2, 4, 6, 8, 10。

我们可以按照以下步骤计算平均数：1.将给定的数据列出：2, 4, 6, 8, 10。

2.求和：2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30。

3.数据的个数为5个。

4.将总和除以数据的个数：30 / 5 = 6。

所以，这组数据的平均数为6。

3. 平均数的性质平均数具有以下性质：1.平均数是数据集中的一个典型值，它能够代表数据的集中趋势。

2.如果数据集中某个数据进行了改变，平均数也会相应改变。

3.如果数据集中新增一个数据，平均数可能会增加或减少。

4.如果数据集中有一个极端值（比其他数据大或小很多），平均数可能会受到极端值的影响。

4. 平均数的应用平均数是非常常见的统计指标，广泛应用于各个领域。

在生活中，平均数常用于描述一组数据的集中趋势。

例如，我们可以通过计算一家人的平均年龄来了解这个家庭的整体年龄状况；我们可以通过计算一个班级学生的平均成绩来了解这个班级的整体学习情况。

在经济学中，平均数可以用于描述经济数据的整体状况。

北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理（1）直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c的平方，即222c b a =+（2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法）（3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数a ，b ，c ，称为勾股数。

常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）……规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。

即当a 为奇数且a ＜b 时，如果b+c=a 2那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）……（2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n 2-1,n 2+1如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）……4、常见题型应用：（1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积……（2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积……（3）判定三角形形状： a 2 +b 2＞c 2锐角~，a 2 +b 2=c 2直角~，a 2 +b 2＜c 2钝角~判定直角三角形a..找最长边；b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c.确定形状（4）构建直角三角形解题例1. 已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为10。

求直角三角形的两直角边。

解：设两直角边为3x ，4x ，由题意知：()()34100916100251004222222x x x x x x +=+===，，， ∴x=2，则3x=6，4x=8，故两直角边为6，8。

第六讲一次函数的复习基础知识通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）也叫做正比例函数2．一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线。

我们知道两点确定一条直线，因此在画一次函数的图像时，一般只要过（0，）和（1，）即可。

3．（1）直线y=kx+b(k≠0)中，k和b决定着直线的位置。

①k＞0，b＞0，直线经过一、二、三象限②k＞0，b＜0，直线经过一、三、四象限③k＜0，b＜0，直线经过二、三、四象限④k＜0，b＞0，直线经过一、二、四象限4．（1）直线y=kx+b的图像可由直线y=kx向上或向下平移b个单位得到。

（2）两条直线，当k值相同时，两直线平行，当b值相同时，两直线交与y轴上同一点。

5．一次函数y＝kx＋b有下列性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而，这时函数的图象从左到右；（2）当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．6．先假设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法例题精讲例题1：已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求当x=5时，函数y 的值.例题2：已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．分析：已知y与x的函数关系是一次函数，则解析式必是，关键要求系数k和b的值．也就是当x＝时，y＝；当x＝时，y＝．可以分别将它们代入函数式，进而求得k和b的值．解：同步练习1．如果y=3x －2+3k 的图像经过原点，那么k=。

2．一次函数y=－5x+53的图像与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是。

3．对于函数y=41x －4，函数值y 随x 的增大而。

第六章数据的分析第一环节回忆与思考本章的内容内容：1．说一说可以运用哪些方法获得数据.2．抽样调查时，如何保证样本的代表性？举例说明.3．说一说怎样做扇形统计图和频数分布直方图.4．条形统计图、折线统计图、扇形统计图、频数分布直方图各有什么特点，举例说明.5．统计图有时可能会给人带来一定的“错觉〞，请举例说明.为了直观地反映数据信息，制作有关图表时应注意些什么？意图：通过学生对问题的答复，进一步将统计知识做梳理，真正将所学知识纳入自己的知识体系中.效果预测：1.我们经常通过调查、试验等方式获得数据信息.如果调查或试验工程很大，我们个人无法完成时，还可以通过查阅报纸、相关文献或上网的方式，获得数据信息。

国家统计局的网站〔 〕就是查资料的好地方。

当然你也可以利用搜索引擎，输入你需要的关键词查找资料.2.抽样调查只考察总体的一局部个体，因此它的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。

为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，就是要随机调查，就是按时机均等的原那么进行调查，即总体中每个个体被选中的可能性都相等.3.制作扇形统计图的步骤：(1) 求出全体(即总量)．(2) 计算出百分比(3) 求出圆心角度数．圆心角度数＝百分比×360°(4) 画一个圆，用量角器量出角度画半径，画出扇形统计图．在每个扇形上标明所代表局部的名称、百分比．(5) 写清统计图的标题、名称．制作频数直方图的步骤：(1)找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差. 〔2〕决定组距和组数．〔3〕确定分点〔4〕列出频数分布表．〔5〕画频数分布直方图．4.条形统计图能清楚地表示出每个工程的具体数目5.举例〔略〕在绘制条形统计图时，纵坐标上的起始值应从“0〞开始，从而防止造成“误导〞、引起“错觉〞；通过两幅折线统计图的认识，在比拟两个统计量的变化趋势时，应注意横〔纵〕坐标的一致性；扇形统计图只能显示各局部在总体中所占的百分比，两个扇形统计图中的相同研究对象无法直接比拟大小.第二环节梳理内容，建立框架图内容：本章知识框图统计的过程实际问题→数据收集→作出决策折线统计图能清楚地反映事物的变化情况扇形统计图能清楚地表示出各局部在总体中所占的百分比20406080100195719741987199920252050防止“错觉〞或第三环节做一做内容：1.学校需要了解有多少学生已经患上近视，下面哪些抽样方式是适宜的，说明你的理由。

第6章章末复习一、本章思维导图师生共同回顾本章知识点，构建知识结构图，让学生对本章知识有个整体把握，体会各知识之间的联系与区别，教学时要有的放矢.释疑解惑，加深理解：1.求加权平均数求算术平均数是加权平均数的特例.加权平均数的实质就是考虑不同权重的平均数，当加权平均数的各项权重相等时，就变成了算术平均数.2.求中位数求一组数据的中位数时，要是把这组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列起来，然后求中位数，不可直接取中间的数为中位数.3.方差在平均数相差不多的情况下，方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据的波动就越小，证明数据越接近平均数.二、典型例题讲解例1 为了了解中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学七年级（2）班的20名女生所穿鞋号统计如下：那么由这20名女生的鞋号组成的一组数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ，鞋厂最感兴趣的是 数.【分析】平均数可用加权平均数公式计算：2153224225423723512414512020...x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===22.55（cm ）.中位数是第10个和第11个两个数据的平均数，而这两个数据均是22.5.众数是出现次数最多的数据，同时也证明这种号码的鞋是学生中穿得最多的，也是厂家销售得最好的，是这组数据中最重要的.答案：22.55，22.5，23，众例2 某样本x 1+1，x 2+1，…x n +1的平均数为10，方差为2，求样本x 1+2，x 2+2…，x n +2的平均数及方差.【分析】由平均数及方差的性质可知，若x 1，x 2，x 3…，x n 的平均数为x ，方差为s 2，则ax 1+b ，ax 2+b ，ax 3+b ，…，ax n +b 的平均数为a x +b ，方差为a 2s 2. 解：由题意可知，()()()12111110n x x x n++++⋯++=[] ()()()2221211101120110n x x x n+-++-+⋯++-=[] 所以样本x 1+2，x 2+2…，x n +2的平均数及方差为：()()()211222n x x x x n++++⋯+=+[] ()()()121111n n x x x n n++++⋯++=+[] 10111=+=()()()2222211222n s x x x x nx x +-++-+⋯++-=[] ()()()222121*********n x x x n+-++-+⋯++-=[] ()()()222121*********n x x x n+-++-+⋯++-=[] =2所以样本x1+2，x2+2…，x n+2的平均数为11，方差为2.例3一次科技知识竞赛，两组学生的成绩如下表所示：已经算得两个组的平均分都是80分，请根据学过的统计知识，进一步判断两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁次，并说明理由.【分析】这是一道不同于常见的计算众数、方差、中位数等题目的开放性问题.要求大家计算这些数据并不难，但在没有任何提示的情况下，要从某些方面去进行分析和判断，可能会令很多人束手无策.由此可见，形成扎实的基本功底，提高数学素质比单纯会计算要重要得多.另外，从这道题也可以看出，解数学题要有一定的结论叙述能力.解：甲组成绩的众数90分，乙组成的众数为70分，从成绩的众数看，甲组成绩好些.s2甲＝1251013146+++++×［2×（50-80）2+5×（60-80）2+10×（70-80）2+13×（80-80）2+14×（90-80）2+6×（100-80）2］＝150×（2×900+5×400+10×100+13×0+14×100+6×400）＝172，s2乙＝150×（4×900+4×400+16×100+2×0+12×100+12×400）＝256，因为s2甲＜s2乙，所以甲组成绩较好.甲、乙两组成绩的中位数、平均分都是80分，其中甲组成绩在80分以上（含80分）的有33人，乙组成绩在80分以上（含80分）的有26人，所以从这一角度看，甲组成绩较好.甲组成绩高于90（含90分）的有14+6=20（人），乙组成绩高于90（含90分）的有12+12=24（人），因为乙组成绩集中在高分段的人数多，同时乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看，乙组成绩较好.补充训练，巩固提高：1.某班中考数学成绩如下：得100分7人，得90分14人，得80分17人，得70分8人，得60分3人，得50分1人，平均分为，中位数为，众数为.2.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A. 180度，160度B.160度，180度C.160度，160度D.180度，180度3.某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间x与方差s2如下表所示，你认为表现最好的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加法律知识竞赛，在相同条件下对他们的法律知识进行了10次测验，成绩如下（单位：分）（1）请填写下表：（2）利用（1）的信息，请你对甲、乙两个同学的成绩进行分析.【教学说明】这四道题主要是为了加强本章知识的综合应用，前三题相对简单一些，学生独立完成，最后一题可以让有困难的学生讨论得出结论.教师适当给予引导.答案：1.82.2分，80分，80分； 2.A；3.C；4.解：（1）第二行从左到右依次填：84：14.4，第三行从左到右依次填：90；0.5.（2）甲、乙成绩的中位数、平均数都是84.①甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从成绩的众数看，乙的成绩好；②甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定；③甲成绩85分以上（不含85分）的频率为0.3，乙成绩85分以上（不含85分）的频率为0.5，从85分以上的频率看，乙的成绩好.第6章数据的分析章末检测一、选择题（每小题3分，共30分）1．某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是（）A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.4答案：B解析：8，9，8，7，10的平均数为×（8+9+8+7+10）=8.4．8，9，8，7，10排序后为7，8，8，9，10，故中位数为8．点拨：根据平均数公式求解即可，即用所有数据的和除以5即可；5个数据的中位数是排序后的第三个数．2．某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三一班六名同学捐款的数额分别为：8，10，10，4，8，10（单位：元），这组数据的众数是（）A．10 B．9 C．8 D．4答案：A解析：由题意得，所给数据中，出现次数最多的为10，即这组数据的众数为10．点拨：众数指一组数据中出现次数最多的数据，结合题意即可得出答案．3．在2016年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，1 答案：A解析：这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2=18，则中位数是18；这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6=18，则方差是：[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]=1．点拨：根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．4．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（）A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，3答案：A解析：∵这组数据的众数是2，∴x=2，将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7，则平均数为（2+2+2+4+4+7）÷6=3.5，中位数为3．点拨：根据题意可知x=2，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．5．若1、2、3、x的平均数是6；1、2、3、x、y的平均数是7，则y的值为（）A．7 B．9 C．11 D．13答案：C解析：由题意得：（1+2+3+x）÷4=6①（1+2+3+x+y）÷5=7②解①得x=18，把x=18代入②得y=11．点拨：根据平均数公式列出方程求得x、y的值．6．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数答案：D解析：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D．点拨：根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．7．为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，其年工资（单位：万元）如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20，下列统计量中，能合理反映该公司年工资中等水平的是（）A．方差B．众数C．中位数D．平均数答案：C解析：根据题意，结合员工情况表，即要全面的了解大多数员工的工资水平，故最应该关注的数据的中位数，故选C．点拨：根据题意，结合员工工资情况，从统计量的角度分析可得答案．8．某校一年级学生的平均年龄为7岁，方差为3，5年后该校六年级学生的年龄中（）A．平均年龄为7岁，方差改变B．平均年龄为12岁，方差不变C．平均年龄为12岁，方差改变D．平均年龄不变，方差不变答案：B解析：∵一年级学生的平均年龄为7岁，方差为3，∴5年后该校六年级学生的年龄中：平均年龄为12岁，方差不变．点拨：直接利用5年后，平均年龄将增加5，而他们之间岁数差别不变，则方差不变．9．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差解析：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．点拨：因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．10．自然数4，5，5，x，y从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x，y中，x+y的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6答案：C解析：唯一的众数是5，中位数为4，故x，y不相等且x＜4，y＜4．x、y的取值为0，1，2，3，则x+y的最大值为2+3=5．点拨：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．二、填空题（每小题3分，共24分）11．数据1，1，1，3，4的平均数是________；众数是________．答案：2，1解析：平均数为：（1+1+1+3+4）÷5=2；数据1出现了3次，最多，众数为1．点拨：利用算术平均数的求法求平均数，众数的定义求众数即可．12．一组数据3，4，0，1，2的平均数与中位数之和是________．答案：4解析：平均数=（3+4+0+1+2）÷5=2；数据从小到大排列：0，1，2，3，4，中位数为2；∴2+2=4．即平均数与中位数之和是4．点拨：根据平均数和中位数的概念求出结果，再相加即可．13．某大学生招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算，已知小明数学得分为95分，物理得分为90分，那么小明的综合得分是________分．解析：小明的综合得分=95×60%+90×40%=93（分）．点拨：按照所给的比例进行计算即可，小明的综合得分=数学成绩×60%+物理成绩×40%．14．跳远运动员李刚对训练进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为7.8，方差为_______（精确到0.001）．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，则李刚这8次跳远成绩的方差_______（填“变大”、“不变”或“变小”）．答案：0.017，变小解析：方差：S2=[（7.6﹣7.8）2+（7.8﹣7.8）2+（7.7﹣7.8）2+（7.8﹣7.8）2+（8.0﹣7.8）2+（7.9﹣7.8）2]=≈0.017，∵李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，∴这组数据的平均数是（7.8×6+7.7+7.9）=7.8，∴这8次跳远成绩的方差是：S2=[（7.6﹣7.8）2+（7.8﹣7.8）2+2×（7.7﹣7.8）2+（7.8﹣7.8）2+（8.0﹣7.8）2+2×（7.9﹣7.8）2=，∵＜，∴方差变小．点拨：根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．15．某果园有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）98，102，97，103，105这5棵果树的平均产量为________千克，估计这200棵果树的总产量约为________千克．答案：101，20200解析：5棵果树的平均产量=（98+102+97+103+105）÷5=101（千克）；估计这200棵果树的总产量为101×200=20200（千克）．点拨：根据求平均数的方法求解5棵树的平均数；然后乘以200，即为总重量．16．已知一个样本1，3，2，2，a，b，c的众数为3，平均数为2，则该样本的方差为________．答案：解析：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知，平均数=（1+3+2+2+3+3+c）=2，解得c=0，根据方差公式S2=[（1﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（3﹣2）2+（0﹣2）2]=．点拨：因为众数为3，表示3的个数最多，因为2出现的次数为二，所以3的个数最少为三个，则可设a，b，c中有两个数值为3．另一个未知利用平均数定义求得，从而根据方差公式求方差．17．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是2，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3的平均数是________．答案：7解析：∵x1，x2，x3，x4的平均数是2．∴x1，x2，x3，x4的和是8．∴x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是2+3=5同理，数组2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3的平均数是2×2+3=7．点拨：根据平均数的计算公式即可求解．先求出数据x1，x2，x3，x4的和，然后利用平均数的计算公式分别表示后两组数据的平均数，经过代数式的变形可得答案．18．某班进行个人投篮比赛，受污损的表记录了在规定时间内投进几个球的人数分布情况．已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，则投进3个球的有________人，投进4个球的有________人．进球数n（个）0 1 2 3 4 5投进n个球的人数 1 2 7 ______ ______ 2答案：9，3解析：设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人．依题意得，，整理得，，解得，，所以投进3个球的有9人，投进4个球的有3人．点拨：设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人，根据进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，列方程组求解．三、解答题（共66分）19．（8分）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次调查获取的样本数据的众数是多少？（2）这次调查获取的样本数据的中位数是多少？（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有多少人？答案：见解析解析：（1）众数是：30元．（2）中位数是：50元．（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1000×=250（人）．点拨：（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；（2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（3）求得调查的总人数，然后利用1000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解．20．（8分）学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：形象知识面普通话项目选手李文70 80 88孔明80 75 x（1）计算李文同学的总成绩；（2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？答案：见解析解析：（1）70×10%+80×40%+88×50%=83（分）；（2）80×10%+75×40%+50%•x＞83，∴x＞90．∴李文同学的总成绩是83分，孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩应超过90分．点拨：（1）按照各项目所占比求得总成绩；（2）各项目所占比求得总成绩大于83分即可，列出不等式求解．21．（8分）下表是某校八年级（1）班抽查20位学生某次数学测验的成绩统计表：成绩（分）60 70 80 90 100人数（人） 1 5 x y 2（1）若这20名学生成绩的平均分是82分，求x、y的值；（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数是a，中位数是b，求的a、b值．答案：见解析解析：（1）依题意得：，整理得：解得：所以x=5，y=7；（2）由（1）可得a=90分，b=80分．点拨：（1）根据平均分列二元一次方程组，解得x、y的值；（2）此时可以看到出现最多的是90，出现了7次，确定众数．中位数所处的第十，十一个分数均是80，所以中位数是80．22．（10分）为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表，根据表中的数据，回答下列问题：每周做家务的时间（小时）0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4人数（人） 2 2 6 8 12 13 4 3（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？（2）这组数据的中位数、众数分别是多少？（3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．答案：见解析解析：（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间为所以该班学生每周做家务劳动的平均时间为2.44小时．（2）这组数据的中位数是2.5（小时），众数是3（小时）．（3）评分说明：只要叙述内容与上述数据有关或与做家务劳动有关，并且态度积极即可．点拨：（1）平均时间=总时间÷总人数．（2）50个数据，中位数应是第25个和第26个数据的平均数，3小时出现的次数最多，为13次，应是众数．（3）根据平均数、中位数和众数的意义谈感受．23．（10分）商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下：解答下列问题（1）设营业员的月销售件数为x（单位：件），商场规定：当x＜15时为不称职；当15≤x＜20时为基本称职；当20≤x＜25为称职；当x≥25时为优秀．试求出优秀营业员人数所占百分比；（2）根据（1）中规定，计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数；（3）为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少件合适？并简述其理由．答案：见解析解析：（1）根据条形图可以得出：优秀营业员人数为3人，总人数为：30人，则优秀营业员人数所占百分比：；（2）∵所有优秀和称职的营业员为21人，最中间的是第11个数据，第11个数据22，以及20出现次数最多，∴所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数22、众数20．（3）奖励标准应定为22件．中位数是一个位置代表值，它处于这组数据的中间位置，因此大于或等于中位数的数据至少有一半．所以奖励标准应定为22件．点拨：（1）首先求出总人数与优秀营业员人数，进而求出优秀营业员人数所占百分比．（2）根据中位数、众数的意义解答即可．（3）如果要使得称职和优秀这两个层次的所有营业员的半数左右能获奖，月销售额奖励标准可以定为称职和优秀这两个层次销售额的中位数，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右．24．（10分）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如图所示． （1）请填写下表平均数 方差 中位数 命中9环以上（含9环）的次数 甲 7 1.2 1 乙5.4（2）请从以下四个不同的角度对这次测试结果进行分析． ①从平均数和方差相结合来看； ②从平均数和中位数相结合来看；③从平均数和命中9环以上（含9环）的次数相结合来看（分析谁的成绩好些） ④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．答案：见解析解析：（1）乙的平均数：（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）÷10=7， 乙的中位数是（7+8）÷2=7.5． 甲的中位数是（7+7）÷2=7， 乙命中9环以上的次数有3次．（2）①从平均数和方差相结合看；因为二人的平均数相同，但S 2甲＜S 2乙，故甲的成绩好些；②从平均数和中位数相结合来看，乙更好一些；③从平均数和命中9环以上的次数相结合看；因为二人的平均数相同，甲为1次，乙为3次，则乙的成绩好些；④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）可看出乙更有潜力．点拨：（1）平均数就是总和÷总人数，中位数就是数据按照从小到大排列在中间位置的数．（2）根据平均数，方差和折线统计图的特点来判断甲，乙谁的成绩好．25．（12分）我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理如下统计表：男生序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩身高163 171 173 159 161 174 164 166 169 164根据以上表格信息，解答如下问题：（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；（2）请你选择一个统计量作为选定标准，找出这10名具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；（3）若该年级共有280名男生，按（2）中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名？答案：见解析解析：（1）平均数为：，中位数为：=165（cm），众数为：164cm；（2）选平均数作为标准：身高x满足166.4×（1﹣2%）≤x≤166.4×（1+2%），即163.072≤x≤169.728时为“普通身高”，此时⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”，选中位数作为标准：身高x满足165×（1﹣2%）≤x≤165×（1+2%），为“普通身高”，从而得出①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；选众数作为标准：身高x满足164×（1﹣2%）≤x≤164×（1+2%）为“普通身高”，此时得出①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”．（3）以平均数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：（人）．点拨：（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行计算，即可求出答案；（2）根据选平均数作为标准，得出身高x满足166.4×（1﹣2%）≤x≤166.4×（1+2%）为“普通身高”，从而得出⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”；根据选中位数作为标准，得出身高x满足165×（1﹣2%）≤x≤165×（1+2%），为“普通身高”，从而得出①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；根据选众数作为标准，得出身高x满足164×（1﹣2%）≤x≤164×（1+2%）为“普通身高”，此时得出①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”．（3）分三种情况讨论，（1）以平均数作为标准（2）以中位数作为标准（3）以众数数作为标准；分别用总人数乘以所占的百分比，即可得出普通身高的人数．（或点击“随堂训练”，选择“《数据的分析》章末检测”）。

北师大初中数学八年级上册总结归纳北师大初中数学八年级上册总结归纳北师大初中数学八年级上册是初中数学学习的重要阶段，通过对该学期内容的总结归纳，能够帮助学生深入理解数学知识，并提高解题能力。

下面将对该学期内容进行总结归纳。

第一章：实数实数是数学中的基础概念，通过本章学习，学生对实数的概念有了更深入的了解，并学会了实数的大小比较、加减乘除等运算规则。

此外，还学习了绝对值与距离的概念和性质，以及分数、小数和百分数的互相转化。

第二章：代数式与方程本章主要学习了代数式的概念和性质，包括代数式的加减法、乘法、因式分解和最简形式等基本运算法则。

同时，还学习了解代数式的值与未知数的关系，以及一元一次方程与方程的解法。

这些知识对于解决实际问题有很大的帮助。

第三章：数的增长与变化本章主要学习了正比例函数的概念和特点，包括比例、比例的性质、比例的应用等内容。

此外，还学习了平方根和立方根的概念和性质，以及如何计算实数的近似值。

通过本章的学习，学生能够更好地理解数的增长与变化规律。

第四章：图形与位置本章主要学习了平面图形的概念和性质，包括三角形、四边形、圆等基本图形的定义和性质。

同时，还学习了图形的位置关系，包括点、线、面的位置关系、平移、旋转和翻折等变换。

通过本章的学习，学生能够更好地理解图形的特点和位置关系。

第五章：几何运动与相似本章主要学习了图形的运动和相似变换，包括直线、角的平分线、三线合一定理等内容。

同时，还学习了相似三角形的性质和判定条件，并应用相似三角形解决实际问题。

通过本章的学习，学生能够理解几何运动的概念和相似的相关知识。

第六章：数据的收集和处理本章主要学习了数据的收集、整理和处理，包括调查的设计、数据的图表表示、平均数等统计指标的计算，以及频数分布、频率分布等统计分析方法。

通过本章的学习，学生能够更好地理解和应用数据的收集和处理方法。

总结起来，北师大初中数学八年级上册涵盖了实数、代数、几何和统计等多个方面的内容。

北师大初中数学八年级重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！北师大初中数学和你一起共同进步学业有成！第六章数据的分析第一环节回顾与思考本章的内容内容：1．说一说可以运用哪些方法获得数据.2．抽样调查时，如何保证样本的代表性？举例说明.3．说一说怎样做扇形统计图和频数分布直方图.4．条形统计图、折线统计图、扇形统计图、频数分布直方图各有什么特点，举例说明.5．统计图有时可能会给人带来一定的“错觉”，请举例说明.为了直观地反映数据信息，制作有关图表时应注意些什么？意图：通过学生对问题的回答，进一步将统计知识做梳理，真正将所学知识纳入自己的知识体系中.效果预测：1.我们经常通过调查、试验等方式获得数据信息.如果调查或试验项目很大，我们个人无法完成时，还可以通过查阅报纸、相关文献或上网的方式，获得数据信息。

国家统计局的网站（）就是查资料的好地方。

当然你也可以利用搜索引擎，输入你需要的关键词查找资料.2.抽样调查只考察总体的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。

为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，就是要随机调查，就是按机会均等的原则进行调查，即总体中每个个体被选中的可能性都相等.3.制作扇形统计图的步骤：(1) 求出全体(即总量)．(2) 计算出百分比(3) 求出圆心角度数．圆心角度数＝百分比×360°(4) 画一个圆，用量角器量出角度画半径，画出扇形统计图．在每个扇形上标明所代表部分的名称、百分比．(5) 写清统计图的标题、名称．制作频数直方图的步骤：(1)找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差. （2）决定组距和组数．（3）确定分点（4）列出频数分布表．（5）画频数分布直方图．4.条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目5.举例（略）在绘制条形统计图时，纵坐标上的起始值应从“0”开始，从而避免造成“误导”、引起“错觉”；通过两幅折线统计图的认识，在比较两个统计量的变化趋势时，应注意横（纵）坐标的一致性；扇形统计图只能显示各部分在总体中所占的百分比，两个扇形统计图中的相同研究对象无法直接比较大小.第二环节梳理内容，建立框架图内容：本章知识框图统计的过程实际问题→数据的表示决策折线统计图能清楚地反映事物的变化情况扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比195719741987199920252050第三环节做一做内容：1.学校需要了解有多少学生已经患上近视，下面哪些抽样方式是合适的，说明你的理由。

第六章数据的分析1、知道通过调查、试验等方式获得数据信息；某学校七年级三班有50名学生，现对学生最喜欢的球类运动进行了调查，根据调查的结果制作了扇形统计图，如图4所示。

根据扇形统计图中提供的信息，给出以下结论：①最喜欢足球的人数最多，到达了人；最喜欢羽毛球的人数最少，只有人③最喜欢排球的人数比最喜欢乒乓球的人数人；④最喜欢乒乓球的人数比最喜欢篮球的人数人。

2、知道普查、总体、个体，能写出总体与个体信息；3、知道抽样调查、样本；能选择适宜的调查方式；4、在进行抽样调查时能注意样本的广泛性和；〔1〕为了了解某校七年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析.在这个问题中，总体是指〔〕A、400名学生B、被抽取的50名学生C、400名学生的体重D、被抽取50名学生的体重〔2〕为了考查某乡初三男生的身高情况，抽查了60名男生的身高，调查中所抽查的这60名男生是这个问题的〔〕A、总体B、样本C、个体D、以上都不对〔3〕为了了解某校学生的每日动运量，收集数据正确的选项是〔〕A、调查该校舞蹈队学生每日的运动量B、调查该校书法小组学生每日的运动量C、调查该校田径队学生每日的运动量D、调查该校某个班级的学生每日的运动量〔4〕为了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取10只灯泡进行实验，在这个问题中，以下说法正确的选项是〔〕A、这一批灯泡是总体B、每个灯泡是个体C、抽取的10个灯泡是样本D、抽取的10个灯泡的使用寿命是样本〔5〕以下调查，不适合作抽样调查的是〔〕A、调查某种家用电器使用的满意情况B、调查某种奶粉的质量C、值班老师调查各班学生的到校情况D、调查某地区初中在校生的视力情况（6）某厂为了了解顾客对该厂开发的某个新产品需求情况，针对不同类型的100名顾客做了社会调查．在这个问题中，总体是，个体是，样本是；（7）以下调查适合作抽样调查的是，适合作全面调查的是(只需填写序号)。

①了解全国食用盐加碘的情况；②对某校七年级2班学生睡眠时间的调查；③对人造卫星零部件的检查；④对一个城市的空气质量标准的检测。

新版北师大数学八年级上册各章节知识点总结编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（新版北师大数学八年级上册各章节知识点总结）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即222+=a b c2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系，222a b c+=，那么这个三角形是直角三角形。

勾股数：满足222+=的三个正整数，称为勾股数。

a b c第二章实数一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数.在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：(1）开方开不尽的数，如32,7等；π+8等；（2)有特定意义的数,如圆周率π，或化简后含有π的数，如3（3）有特定结构的数，如0。

1010010001…等;二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

(|a｜≥0）。

零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数，若|a｜=a，则a≥0；若｜a｜=—a，则a≤0。

3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和—1.零没有倒数。