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乘方实数有理数无理数实数第六章 实数教学设计小结与复习【教学目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围，累积一些数学思想方法教学流程：一、知识网络2251(1);(2)6;(3)(10)3648(1)21257；（）0.027；（3）1-8422535——二、热点复习热点一 一种运算五个概念【例1】求下列各数的平方根：【例2】求下列各数的立方根：【归纳拓展】解题时，要注意题目的要求，是求平方根、立方根还是求算术平方根，要注意所求结果处理.【迁移应用1】（1）在 -723，0.618， ，38 ，23中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个 【注意】23，3 等不属于分数，而是无理数.【易错点】的算术平方根是（ ）热点二 实数的比较与估算 【例1】比较大小：2、下列说法中，正确的是（ ） A 、任意数的算术平方根是正数 B 、只有正数才有算术平方根C 、因为3的平方是9，所以9的平方根是3D 、-1是1的一个平方根51+0.15【例1】在-7.5， , 4, , , , 中，无理数的个数是（ ） 2-x 222-012B C A【例2】与最接近的整数是（ ）A.4B.3C.2D.1【归纳】要对常用的无理数进行熟记，并注意所求结果的近似处理.热点三 思想方法A. 1个B. 2个C.3个D.4个【归纳拓展】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断.【例2】已知2m-3与4m-5是一个正数的平方根，求这个正数温馨提示：也可以合理地、巧妙地赋予字母一个确定的值，这样往往能使问题获得简捷有效的解决。
最新人教版初中数学七年级下册第六章《实数》复习教案第六章《实数》复习课教学设计一、教学目标1、理解平方根、算数平方根、立方根的概念；理解乘方与开方互为逆运算。
2、理解无理数及实数的有关概念；知道实数与数轴上的点一一对应；理解实数的分类。
3、学生能运用开方运算求复杂算式的平方根或立方根。
4、学生能利用已知平方根立方根求值。
5、学生能利用数形结合解决问题。
二、教学重、难点1、平方根和算术平方根、立方根的概念、性质，无理数与实数的意义理解与应用;2、对数即是形，形也是数的认识与理解。
3、灵活运用已学知识解决问题。
三、教学准备多媒体课件、视频、学案四、教学过程二、课中环节一：组内互助，答疑解惑1、小组内合作交流：解决自主学习过程中遇到的疑难问题。
2、小组代表提出问题。
3、小组之间交流合作：小组无法解决的问题，组与组之间进行解决，教师实时点拨。
4、课前学习达标检测（1）:若121x的值为（）（2）：下列说法中，正确的有（）①任何实数的平方根都有两个，且他们互为相反数；②无理数就是带根号的数；③数轴上的所有点都表示实数；④负数的立方根仍为负数。
环节二：巩固提高，归纳提升1、概括提升学案中不易解决的几种问题的类型，形成本节课学习目标并展示学习目标。
2、展示疑难问题一，利用开方运算求复杂算式的平方根和立方根①的算术平方根是_____②的立方根_____③|-0.64|的平方根是_______3、展示疑难问题二，利用已知平方根立方根求值。
①已知3x-4是25的算术平方根，求x的值_____=16-,求x的1、学生组内交流，集思广益，互帮互助，解决自主学习过程中遇到的疑难问题。
2、学生归纳提出疑难问题。
3、组间学生交流答疑解惑4、各层级学生独立完成，各尽其能学生了解本节课的学习目标学生解决问题，完成后提交展示，学生交流解题思路。
小组合作交流，学生点评，分析讲解方法和思路。
所有同学完成后提交展示弄清解析过程，存在困难。
第六章小结与复习学习目标：(1)梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化概念之间的联系.(2 )会进行开平方和开立方运算.学习重点：(1)进一步加强学生对平方根、立方根以及实数概念的认识.(2)进一步强化平方根、立方根的联系，有理数与实数运算的联系.教学过程一、知识梳理，把握重点①平方根的概念是什么？算术平方根的概念是什么？这两个概念的区别与联系是什么？②立方根的概念是什么？③什么是开平方、开立方运算？④乘方运算与开方运算有什么关系?⑤无理数和有理数的区别是什么?有理数是能够表示成两个整数之比的数，是整数或有限小数.无理数不能表示成两个整数之比，是无限不循环小数.⑥实数由哪些数组成？⑦实数与数轴上的点有什么关系？实数与数轴上的点是“—对应”的.⑧数的范围是怎样从正整数逐步扩充到实数的？随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？⑨加法与乘法的运算律始终保持不变吗？运算：加、减、乘、除、乘方、开方.运算律：加法交换律、加法结合率、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.二、典型分析，强调方法例1求下列各数的算术平方根及平方根：(1) 64; ( 2) 0.25; (3) 104例2求下列各数的立方根F列各数分别介于哪两个相邻的整数之间:3/88 比较下列各组数的大小:（1）3，10(1) 6436计算下列各式的值: 2)Q _-2 (4 725 3 例6下列各数：3.14 1 ② 0.333 33 …2④ n ⑤ _寸25⑥ 3⑦0.303 000 300 000 3.................................................... （相邻两个3之间0的个数逐次增加 2）.其中是有理数的有 ______________ ;是无理数的有 ________________ （填序号）________________ .三、 课堂小结，归纳提升 1、 通过对本章内容的复习，你认为平方根和立方根之间有怎么样的区别与联系?2、 什么是实数？3、 实数的运算法则与有理数的运算法则有什么联系？四、 布置作业教科书复习题6第3、9、10题 （1）-37812,64)。
本章复习【知识与技能】掌握本章基本概念与运算,能用本章知识解决实际问题.【过程与方法】通过梳理本章知识点,挖掘知识点间的联系,并应用于实际解题中.【情感态度】领悟分类讨论思想,学会类比学习的方法.【教学重点】本章知识梳理及掌握基本知识点.【教学难点】应用本章知识解决实际与综合问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】1.通过构建框图,帮助学生回忆本节所有基本概念和基本方法.2.帮助学生找出知识间联系,如平方与开平方,平方根与立方根,有理数与实数等等.二、释疑解惑，加深理解1.利用平方根的概念解题在利用平方根的概念解题时,主要涉及平方根的性质:正数有两个平方根,且它们互为相反数;以及平方根的非负性:被开方数为非负数,算术平方根也为非负数.例1已知某数的平方根是a+3及2a-12,求这个数.分析：由题意可知,a+3与2a-12互为相反数,则它们的和为0.解:根据题意可得,a+3+2a -12=0.解得a=3.∴a+3=6,2a -12=-6.∴这个数是36.【教学说明】负数没有平方根,非负数才有平方根,它们互为相反数,而0是其中的一个特例.2.比较实数的大小除常用的法则比较实数大小外,有时要根据题目特点选择特别方法.例2比较34-与53-的大小.分析：先比较它们的绝对值34与53的大小，然后由绝对值大的反而小得出结论.可用平方法比较,即分别将34与53平方,平方数大的实数大.【教学说明】用平方法比较实数的大小,是运用下列推理:当a ＞0,b ＞0时,若a2＞b2,则a ＞b;若a ＞b ＞0,则b a ＞.3.实数的运算实数的有关运算律及运算顺序、相反数、绝对值等与有理数的运算基本相同.有理数的运算律及运算顺序对实数同样适用.【教学说明】在进行实数混合运算时,首先要观察算式的特点,选择合适的方法进行计算.一般按照先乘方,后乘除,再加减的顺序计算,另外还要注意符号.三、典例精析，复习新知例1 如图所示,数轴上表示3的点是 .分析：由于1＜3＜4,故1＜3＜2,故这样的点在表示1和2的点之间,故选C.【教学说明】本题是用估算法确定结果,其方法是找到与被开方数最接近的两个平方数来界定范围.2a +|b-2|=0,解关于x的方程(a+2)x+b2=a-1.例2已知a,b是实数,且6分析：先利用非负数的性质求出a,b的值,再解方程.【教学说明】本题由两个非负数的和为0,得到两个非负数为0,求出a,b的值,再代入方程求解.【教学说明】本题是应用定义求解的,这启示我们,数学定义是解数学题最基本的依据.例4已知a是19的整数部分,b是19的小数部分,求2a+b的值.解：因为16＜19＜25,所以16＜19＜25,即4＜19＜5,从而a=4,b=19-4,2a+b=8+19-4=4+19.【教学说明】一个数x是整数部分与小数部分的和,由特例可归纳求一个数整数部分与小数部分的方法,如数为4.1,则整数部分为4,而小数部分0.1=4.1-4,即小数部分=数x-x的整数部分.例5对于正数x,y,有下列命题:若x+y=2,则xy≤1;若x+y=3,则xy≤3/2;若x+y=6,则xy≤3.根据以上三个命题所提供的规律猜想:(1)若x+y=9,则xy≤ .(2)若对于任意正数a,b,总有ab≤ .(3)由此能得到什么结论?【教学说明】用探究型活动问题指导学生互相讨论,给出足够的时间供学生思考,教师予以点拨.1.布置作业：从课本“复习题6”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.1.本课时教学可应用不同形式的练习引导学生认识相关的基本概念，强化对基本概念的理解以利于进行运算与判断.2.注重分类思想的认识与理解，强调实数计算能力的训练，打下坚实的运算能力的基础.。
人教版七年级下册数学第六章教案
小结与复习
教学目标
教学目标
情感态度：体会特殊到一般、化零为整的认识过程，运用类比思想，强化符号意识，进一步培养估算和运算能力。
知识与能力：理解算术平方根、平方根、立方根概念；掌握算术平方根和平方根的区别于联系；了解平方根、立方根的计算器求法；巩固实数的运算。
过程与方法：从局部到整体，一点一练，分层过关。
重点：算术平方根、平方根、立方根、无理数概念及性质；理解实数的有关概念及实数的运算。
难点：灵活运用算术平方根的双重非负性解题
教法与学法：灵活运用算术平方根的双重非负性解 教学准备：投影仪
知识梳理
一、数的开方主要知识点
（一）平方根
1.如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。
因此：
2.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；
3.当a＞0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a
=。
x±
当a＜0时，也即a为负数时，它不存在平方根。
例1.
（1）的平方是64，所以64的平方根是；
（2）的平方根是它本身。
（3）若
x的平方根是±2，则x= ；
是
（4）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？
（二）算术平方根
1.如果一个正数x的平方等于a，即a
2，那么，这个
x=
正数x就叫做a的算术平方根，记为：“a”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。
特别规定：0的算术平方根仍然为0。
2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0
a。
≥a
(0≥
3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a
±。
例2.
（1）下列说法正确的是（）
A ．1的平方根是1
B ．24±= C.81的平方根是3±
D.0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ）
A.
981±= B.14.314.3-=-ππ C.3927-=- D.
235=- （3）2)3(-的算术平方根是 。
（4）已知x -3和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y 的值
（5）（提高题）如果x 、y 分别是4－ 3 的整数部分和小数部分。
求x －y 的值.
（三）立方根
1.如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。
记做：3a ，读作，3次根号a 。
注意：这里的3表示的是开方的次数。
一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。
2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。
例3.
（1）64的立方根是
（2）若9.28,89.233==ab a ，则b 等于（ ）
A. 1000000
B. 1000
C. 10
D. 10000
（3）下列说法中：①3±都是27的立方根，②y y =33，
③64的立方根是2，④()4832±=±。
其中正确的有 （ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
（四）无理数
1.无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。
在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率
π以及含有π的一些数，如：2-π，3π等；
（2）开方开不尽的数，如:39,5,2等；（3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。
应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：
9等；无理数也不一定带根号，如：π
2.有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
例4.（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③
75-、④π、⑤252.±、⑥3
2-、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。
（填序号）
（2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-π,4,32其中无理数有 ( )个
A 2
B 3
C 4
D 5
（五）实数
1.有理数与无理数统称为实数。
在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。
2.实数的性质：实数a 的相反数是-a ；实数a 的倒数是a 1（a ≠0）；实数a 的绝对值|a|=⎩
⎨⎧<-≥)0()0(a a a a ，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。
3.实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。
（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。
对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。
4.实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。
运算法则和运算顺序与有理数的一致。
例5.
1.下列说法正确的是（ ）；
A.任何有理数均可用分数形式表示 ；
B.数轴上的点与有理数一一对应 ；
C.1和2之间的无理数只有2 ；
D.不带根号的数都是
有理数。
2.a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )
A.b a -
B.ab
C.b a +
D.a b -
3.将下列各数：51,3,8,23---，用“＜”连
接起来；______________________________________。
4.（提高题）观察下列等式：回答问题：
①
2111111112111122=+-+=++ ②
6111212113121122=+-+=++ ③12111313114131122=+-+=++
，…… （1）根据上面三个等式的信息，请猜想
2251411++的结
果； （2）请按照上式反应的规律，试写出用n 表示的等式，并加以验证。
本章的知识网络结构：
a 0 b
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧实数运算与比较大小实数与数轴上点的对应绝对值、相反数分类概念实数及相关概念立方根平方根算术平方根无理数的表示无理数的引入实数的应用
教学反思：。
