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斜拉索索力检测方法原理数据处理斜拉索是现代桥梁结构中常见的承重构件，其安全稳定的运行对桥梁的使用寿命和安全性至关重要。
因此，斜拉索的力学性能检测是桥梁维护保养的重要工作之一。
目前，常用的斜拉索的检测方法有振动法、光纤光栅传感器法、静荷载法等。
本文将介绍常用的静荷载法检测斜拉索的原理、数据处理方法和应用。
一、静荷载法原理静荷载法是通过施加外力测量斜拉索的变形，进而计算出斜拉索下挂载的主梁的受力状态。
斜拉索检测通常使用的是龙门式起重机，通过千斤顶或液压缸施加大约10%-15%的荷载变形程度测定斜拉索各处的竖向和水平变形，得到斜拉索变形量后采用反演法或其他数值分析方法，计算出斜拉索的受力状态。
二、数据处理方法（一）反演法反演法首先要建立适当的模型，在进行斜拉索检测时，常用的模型有螺旋夹杂法、结构参数法、常数对数变化法等。
其中，螺旋夹杂法是最常用的方法，其原理是将斜拉索当做弹性体，通过静负荷实验测定斜拉索下端各处的竖向和水平位移值，得到斜拉索下端的位移函数，根据弹性理论和能量原理，推导出斜拉索的受力状态。
具体流程如下：1. 采集斜拉索下端各处的位移值，并绘制荷载- 位移曲线；2. 将实验数据输入计算机，得到斜拉索的弹性模量、截面积等参数；3. 建立斜拉索的数值模型，包括斜拉索的材料、断面形状、支座约束情况等；4. 将实验数据和数值模型进行对应计算，对模型进行优化，调整所用的弹性系数、部件尺寸等；5. 依据斜拉索的边界条件和受力平衡原理，得到斜拉索所受的拉力和受力分布规律。
反演法能够根据斜拉索的实际变形数据来计算其受力状态，但需要建立复杂的数值模型，数据处理较为繁琐。
（二）数值分析法数值分析法常用的工具是有限元分析软件，它可以基于静荷载实验数据，构建出有限元模型，通过有限元计算，得到斜拉索的受力状态。
与反演法相比，数值分析法上手快，操作简便，计算结果也具有较高的精度。
具体流程如下：1. 根据斜拉索的实际结构特点，建立有限元模型，划分为若干个小单元；2. 输入静荷载实验数据，并确定模型的约束和荷载；3. 运用有限元软件，采用线性静力学分析，进行模拟运算；4. 根据计算结果，得到斜拉索所受的拉力和受力分布规律。
CFRP索斜拉梁面内自由振动建模及参数分析碳纤维增强复合材料（Carbon Fiber Reinforced Polymer，简称CFRP）是由多股连续有机纤维丝在惰性气体中经高温炭化，并经拉挤成型技术和必要的表面处理而形成的一种新型复合材料.采用CFRP制成的拉索具有耐腐蚀性强、自重轻（仅为钢材的1/5左右）、强度高（钢材的8～10倍，弹性模量最高可达1 000 GPa，抗拉强度可达2 700 MPa[1]）、抗疲劳性能好等优点，相比传统钢拉索优势明显，因此，CFRP斜拉索将有很好的应用前景.目前，国内外学者已从理论上证明了CFRP索相对于钢索的静动力特性有不同程度的改善[2-4]，CFRP索也已投入实际应用[5-6].截至目前国内外已建成CFRP索斜拉桥6座，其进一步的应用研究和基础研究已成为国内外研究的一个热点.我国已成功采用CFRP拉索替换钢拉索建造试验性质的人行斜拉桥[5]，未来斜拉桥也有采用CFRP拉索的趋势，尤其是对于特大跨径桥梁，CFRP索将具有足够的优势.然而，我国对于CFRP的研究还主要集中在应用加固方面，作为大跨度柔性结构，其动力学问题比较突出，相关研究却很少见到.斜拉梁结构由于其良好的受力性能和优美的外观被广泛应用于土木工程和海洋工程，如斜拉桥、房屋建筑中的雨棚、塔吊以及桅杆结构等.由于斜拉梁中索和梁2种结构单元有着很大的力学差异，特别是索跟梁的耦合，历来是国内外学者研究的重点和难点.Fung[7]通过Hamilton原理和有限元法推导出的非线性时变微分方程研究了斜拉梁中索的长度和张力随时间变化的振动问题.Gattulli等人[8-9]通过经典变分公式得到了斜拉梁横向振动的运动控制方程，将其与有限元方法和试验进行对比，并考虑了面内和面外的振动；赵跃宇等人[10]利用索梁组合结构的连接条件和边界条件，建立了索梁组合结构的约化运动学控制方程，利用Galerkin模态截断得到了该系统的多模态离散动力学方程；Wang等人[11]通过Halmilton原理得到索梁组合结构的动力学运动方程，通过边界和连续性条件以及分离变量法，得到结构的频率方程和相应的振型表达式，并对固有频率进行了讨论.这些研究工作都只考虑了梁的横向振动，没有考虑纵向振动问题，并且在索梁连接条件的处理上各不相同，存在较大的局限性.传递矩阵法（Transfer Matrix Method，简称TMM）是20世纪20年代建立起来的一种用矩阵来描述多输入多输出的线性系统的输出与输入之间关系的方法.相比于有限元方法，该方法计算精度不随划分段数而改变，许多学者和工程技术人员将传递矩阵法应用于解决工程实际问题，例如Kang 和Wang等人[12-14]用传递矩阵法来研究索拱结构和悬索桥的动力学问题.针对以上问题和方法，本文将同时考虑索和梁的纵横向振动，利用张紧弦和欧拉梁振动微分方程，在索梁结合处考虑它们的动态平衡并将索端和梁端内力和纵横向位移进行耦合，利用传递矩阵法求解系统振动的特征值问题.为了验证本文中索梁理论和传递矩阵法运用的正确性，我们将建立斜拉梁的有限元模型，对本文理论研究和有限元法结果进行对比，对本文的理论和求解方法进行验证.最后将对CFRP索斜拉梁的特征值问题进行参数分析，同时和传统钢索斜拉梁进行对比研究.3特征值分析为研究CFRP索斜拉梁的特征值问题，即固有频率和模态，选取如下物理参数：索为CFRP索，单位长度质量为10.4 kg/m，横截面积为6.273×10-3 m2，弹性模量为210 GPa，初始索力为1 MN，倾斜角度为30°；梁为钢筋混凝土箱梁，长100 m，单位长度质量为4.4×104 kg/m，横截面面积为16.3 m2，截面惯性矩为9.8 m4，弹性模量为34.5 GPa.为了验证本文理论方法在斜拉梁结构中运用的正确性，我们用有限元软件ANSYS12.0建立了同样参数的斜拉梁有限元模型，其中索用Link1单元，梁用Beam3单元，划分单元数为200，然后比较本文理论和有限元法得到的频率和振型.表1分别列出了通过有限元法和本文理论研究两种情况下（左端梁固支和简支）的斜拉梁的前5阶频率.图3给出了第一种情况（左端梁固支）的前5阶振型.可以发现，两种方法所得的结果几乎完全吻合.因此，表1和图3不仅可以说明本文理论的正确性，还为下面的CFRP索斜拉梁面内自由振动的研究作了铺垫.考虑到工程实际中第一种情况（梁左端固支）的斜拉梁更常见，下面的研究只考虑梁左端固支情况的斜拉梁.图4给出了不同索力和拉索倾斜角度对CFRP索斜拉梁面内自由振动的各阶频率的影响.一阶频率几乎不随索力大小而改变，倾角的变化有一定的影响，各高阶频率随索力的增大而增大，随拉索倾斜角度的增大而减小，变化较明显.斜拉梁一阶频率对索力和拉索倾斜角度的变化不敏感，原因主要为斜拉梁结构的第一阶振动以梁的振动为主，而索的振动主要是由梁的振动拖动产生.这时，索对于悬臂梁相当于起一个弹性支承的作用，弹性支承主要由索的轴向刚度和倾斜角度决定，索力的改变对弹性支承的影响相对较小.对于2，3，4和5阶的振动，可从振型看出，除二阶振型为索与梁的联合振动外，主要为索的振动，索力和拉索倾斜角度变化时，索的参数发生变化，直接影响到索的振动，因此这几阶频率变化较明显.当索力增大时，斜拉梁整个系统刚度增大，而拉索倾斜角度增加时，拉索变长，其质量也跟着增大，刚度却减小，根据等效频率公式ωeq=keqmeq，频率也就相应地增大和减小了.另外，仔细观察会发现所有相邻两阶频率随索力和拉索倾角的变化发生靠近而又分离的现象，并非两个频率变化曲线交叉，而是两条频率变化曲线转向了（Veering现象），这时两阶振型会发生快速且连续的交换[17]，并且系统两个模态之间发生能量传递，很容易发生内共振现象，这对指导斜拉梁设计，特别是其振动控制具有重要参考价值. 图5给出了斜拉索在不同索力、材料和弹性模量下对斜拉梁结构一阶频率的影响.其中，Ecc中下标第二个c表示CFRP索， Ecg中下标g表示钢索.从中可发现，当采用CFRP索时，索力对一阶频率的影响微乎其微；当采用钢索且索力小于0.5 MN时，一阶频率随索力的增大而增大，当索力大于0.5 MN时，CFRP索和钢索斜拉梁的一阶频率随索力变化的曲线几乎是重合的.这是因为CFRP索斜拉梁不论是大索力下还是小索力下其一阶振型均如图3（a）所示，这样一种模态是梁拖动索振动的模态，所以随着索力的增加其频率基本不变.当采用钢索时，由于其质量要比CFRP索质量大，受其影响振型随索力的变化如图6所示.可看到一阶振型的变化过程是由索振动为主到索梁整体振动再到梁振动为主.因此其一阶频率变化曲线是先增大后持平的变化过程.另外，CFRP索斜拉梁一阶频率随拉索弹性模量的增大而增大，说明可以通过提高拉索弹性模量来提高斜拉梁整体结构的刚度，这是因为4种弹性模量下斜拉梁的振型均如图3（a）所示，此时斜拉梁可以看成是一端固支一端弹簧支撑的梁模型，其振动频率与弹簧刚度有关，弹簧刚度越大，振动频率越大，反之越小.图7反映了斜拉索在不同材料、索力和弹性模量下对斜拉梁结构二阶和三阶频率的影响.可以看出CFRP索斜拉梁的4条曲线均有一个上升段，之后持平，持平段曲线特征与图6类似.因此我们猜测，上升段的振型是渐变的过程，当到达持平段后，振型基本不再变化.为了验证我们的猜测，我们提取出弹性模量为210 GPa的CFRP索斜拉梁索力在0.3 MN，0.6 MN和1 MN的二阶振型和索力在1 MN，5 MN和10 MN的三阶模态如图8所示.从图8可看出随着索力的增加，第二、三阶振型均是从拉索振动为主到斜拉梁整体振动再到梁振动为主的变化过程，证明我们的猜测是正确的.另外，可以发现使用钢索的斜拉梁要相比于使用CFRP索的斜拉梁随着索力的增加较慢进入持平状态，说明振动阶数越高，拉索质量对其影响越明显.索力/MN综合分析图6和图8，可发现索力对斜拉梁结构的动力学特性的影响，主要体现在索与梁刚度相对变化.当索力较小时，拉索振动明显，随着索力的增大，索振动慢慢地弱化，最后变为随梁振动的“摆动”.这是因为索力增大使拉索的横向刚度显著增大（应力刚化），最后拉索所表现出的性质就类似于刚度很大的弹簧.4结论本文建立了不考虑垂度影响的CFRP索斜拉梁面内自由振动的力学模型，利用简单的张紧弦和欧拉梁振动理论，采用分离变量法得到它们的振型函数，通过考虑索梁连接处的动态平衡条件，将索和梁的振动耦合到一起，利用传递矩阵法得到斜拉梁面内自由振动的各阶频率方程，从而求得各阶频率值.最后讨论了斜拉梁面内自由振动在不同索力、拉索倾角和拉索材料的变化情况.这种研究方法不仅将复杂的问题简单化，而且能反映实际工程中斜拉梁应有的振动特性，并由此得到以下结论：1） CFRP斜拉梁结构的面内第一阶自振频率几乎不受索力变化的影响，但随着拉索倾角的改变有不同程度的变化，而钢索斜拉梁第一阶频率则随索力和倾角变化较大.这说明CFRP索斜拉梁的刚度相对稳定.2）斜拉梁结构的面内二阶以上振动模态表现出受索力和倾角变化的敏感性，都可能出现频率变化曲线转向（veering）现象，因此为了避免内共振对结构产生不利影响，设计或建造斜拉梁时应该避免使用这些可能产生内共振的参数.3） CFRP索斜拉梁基本动力学性能优于钢索斜拉梁，特别是在较低索力下和高阶频率上尤为突出，并且弹性模量的增大，对结构的一阶频率的影响较大，振动阶数越高，影响越小.由于工程实际中，高阶振动出现的概率要远小于低阶振动，所以高弹性模量的CFRP索在斜拉梁结构中有着更广阔的应用前景.4）随着索力的增加，各阶振动的振型均经历从索振动为主到索梁全局振动再到梁振动为主的变化过程，拉索表现出的性质越来越像一根弹簧，这对拉索振动控制具有重要参考意义.。
斜拉索桥模态分析斜拉索桥是一种特殊结构的桥梁，其主要载荷是通过斜拉索来分担的。
斜拉索桥模态分析是指对斜拉索桥进行结构动力学分析，确定其固有频率、振型及振动特性的过程。
模态分析对于评估斜拉索桥的振动稳定性和结构健康状况具有重要意义。
斜拉索桥的模态分析主要包括以下几个方面：1.振动模态：斜拉索桥在振动过程中以不同的方式和频率振动，这些特定的振动方式称为振动模态。
模态分析可以求解斜拉索桥的多个振动模态，并得到其对应的频率和振型。
这些信息可以用于评估结构的振动响应、优化斜拉索的设计和预测结构的动力响应。
2.固有频率：斜拉索桥的固有频率是指结构自由振动时达到的频率。
固有频率是斜拉索桥动力特性的重要参数，对于评估结构的抗风、抗震性能非常重要。
通过模态分析可以得到斜拉索桥的固有频率，在结构设计和性能评估中起到重要的作用。
3.振动模态及振型：斜拉索桥的振动模态是指在特定频率下结构振动的模态方法。
通过模态分析可以求解斜拉索桥的振动模态，得到相应的振型。
振型是描述结构在各个振动主模态下的振动形态。
通过研究不同振型，可以了解斜拉索桥的振动特性和可能存在的问题。
4.结构稳定性评估：模态分析还可以用于评估斜拉索桥的稳定性。
斜拉索桥在危险的稳定荷载作用下的振动情况需要特别关注。
通过模态分析可以了解斜拉索桥在不同荷载下的振动特性，判断结构的稳定性，并进行必要的结构调整和优化。
斜拉索桥模态分析的方法主要包括有限元模态分析和试验测量分析两类。
有限元模态分析是通过建立斜拉索桥的有限元模型，并进行数值计算得到结构的固有频率和振型。
试验测量分析是通过在实际斜拉索桥上进行振动测试，使用各类传感器测量得到的数据进行分析，得出结构的振动模态及振型。
总之，斜拉索桥模态分析是对斜拉索桥进行结构动力学分析，通过求解结构的振动模态，确定固有频率、振型和振动特性，评估斜拉索桥的振动稳定性和结构健康状况，为优化设计和评估结构性能提供重要依据。
波浪形斜拉索的气动力及风致振动特性作者：孙一飞邵林媛刘庆宽靖洪淼李震常幸王仰雪来源：《湖南大学学报·自然科学版》2022年第05期摘要：斜拉索的风荷载和风致振动问题在工程设计和抗风研究领域备受关注，探索具有较小气动力和良好抑振性能的新型斜拉索十分必要.针对某一特定几何尺寸的波浪形斜拉索，通过风洞试验方法，研究了该波浪形斜拉索的整体气动力、风压分布、局部气动力、涡激振动和干索驰振特性.结果表明：在1.00×105～3.86×105的雷诺数范围内，波浪形斜拉索的平均阻力系数总体而言小于标准斜拉索，在低雷诺数范围可减阻18%，最大平均升力系数相比标准斜拉索可降低80%;波浪形斜拉索的风压分布、气动力随雷诺数的整体变化规律与标准斜拉索相似，但展向相关性较弱;波浪形斜拉索的涡激振动性能显著优于标准斜拉索，最大振幅降低34%，最大振幅对应的风速提高了16%;干索驰振性能与标准斜拉索的结果相当，最大振幅可减小5%，但发生振动的风速范围更宽.关键词：波浪形斜拉索;风压分布;气动力;涡激振动;干索驰振中图分类号：TU528.572 文献标志码：AAerodynamic Forces and Wind Induced Vibrations Characteristics of Wavy Stay CablesSUN Yifei1，SHAO Linyuan1，LIU Qingkuan1，2，3†，JING Hongmiao1，2，LI Zhen1，CHANG Xing1，WANG Yangxue1（1.School of Civil Engineering，Shijiazhuang Tiedao University，Shijiazhuang050043，China;2.State Key Laboratory of Mechanical Behavior and System Safety of Traffic Engineering Structures（Shijiazhuang Tiedao University），Shijiazhuang050043，China;3.Innovation Center for Wind Engineering and Wind Energy Technology of Hebei Province，Shijiazhuang050043，China）Abstract：Wind load and wind-induced vibrations of stay cables are of great concern in engineering design and wind resistance research fields.Therefore，it is necessary to explore a new type of stay cable with less aerodynamic force and excellent wind-resistant performance.To this end，a wavy stay cable was employed to study the overall aerodynamic forces，wind pressure distribution，local forces，vortex-induced vibration and dry galloping characteris-tics，based on a wind tunnel test.The test results indicate that，during the Reynolds number range of1.00×105～3.86×105，mean drag coefficients of the wavy stay cable are generally less than those of regular stay cables，with a maximum reduction of18% in low Reynolds numbers.The maximum mean lift coefficients are decreased by around80%.Variation in wind pressure distribution and aerodynamic forces with the Reynolds number is almost identical to those of regular stay cables，except for weaker spanwise correlation.The vortex-induced vibration is significantly suppressed by the wavy stay cable，whose maximum amplitude is decreased by34% and the corresponding velocity is increasedby16%.However，dry galloping is nearly the same as regular stay cables，whose maximum amplitude is decreased by 5% and sustained wind velocity range is wider.Key words：wavy stay cable;wind pressure distribution;aerodynamic forces;vortex-induced vibration;dry gal-loping交通運输的快速发展、高强材料和先进建造技术的应用，促使大跨度桥梁（悬索桥、斜拉桥和拱桥）的跨度逐步增加，桥梁上索杆结构（主缆、吊索、斜拉索和吊杆）的尺寸也越来越大，风荷载和风致振动问题更加突出.以苏通长江公路大桥（主跨1088 m）为例，最长斜拉索达到577 m，在横桥向风作用下，斜拉索上产生的风荷载对于主梁位移及内力的贡献，占到全桥风荷载的60%～70%[1].对于风致振动，索杆结构经常发生的振动包括风雨振、干索驰振、涡激振动和尾流驰振等.风致振动可能导致索端部接头部分产生疲劳破坏，破坏索的防腐系统，严重时还会造成索的失效.此外，剧烈的振动还会影响行车安全性和行人舒适性，造成经济损失和不良的社会影响.因此，减小索杆结构上的风荷载，抑制甚至消除索杆结构的风致振动具有十分重要的研究意义和工程应用价值.索杆结构的气动措施包括改变索杆表面状态和截面形状、安装附属结构等，通过改变结构的气动外形，从而改变流动形态和气动特性，进而达到减小阻力和抑制振动的目的.具体的措施主要包括缠绕螺旋线、表面设置凹坑、设置纵向肋条、设置纵向凹槽、变截面索、设置外覆网罩和其他措施.其中针对变截面索，Bearman等[2-3]对具有正弦形尾缘或前缘的钝体结构的气动力和旋涡脱落情况进行了研究，结果表明三维波浪外形可改变旋涡脱落方式和减小阻力.Lam等[4]和Lin等[5]通过数值模拟方法分别研究了展向呈正弦曲线变化的矩形柱体和翼形柱体的气动力和尾流结构，发现合适尺寸的正弦曲线可以改善矩形柱体的气动力和翼形柱体的失速行为.另外，Kleissl等[6]、Ahmed等[7-8]、Lam等[9-11]、Zhang等[12]、邹琳等[13]分别针对雷诺数（范围）为5.00×104～3.00×105、5.00×103～2.00×104、1.00×102～2.00×104、5.00×103、3.00×103的情况，通过风洞试验或数值模拟方法研究了各种几何参数的波浪形斜拉索的风压分布、气动力、斯托罗哈数、尾流风速分布、旋涡结构、旋涡形成长度和流动特性等，得出波浪形斜拉索的平均阻力系数和脉动升力系数小于相同直径圆柱的结论.Lam等[14-15]和Lin等[16]通过数值模拟的方法研究了低雷诺数下波长和振幅对波浪形斜拉索气动力、斯托罗哈数、风速场、旋涡结构和流动特性的影响规律，发现波浪幅值越大，阻力系数的减小越明显.Hanke 等[17]通过数值模拟和风洞试验的方法研究了弹性支撑的波浪形斜拉索的气动力、涡激振动特性以及旋涡结构.Zhang等[12]也对线性波浪形索气动力和流动特性等进行了研究，并与正弦波浪形索的相应特性进行了比较.综上所述，关于波浪形斜拉索的气动力特性、风致振动特性及流场结构已得到一些初步结论.但是，仍存在的问题包括：1）涉及的雷诺数较低，已有研究的雷诺数多在103～104，而斜拉索的实际雷诺数多为105量级，两者的差别不容忽视;2）对风致振动影响的研究多集中在涡激振动方面，很少考虑干索驰振等其他风致振动;3）尚未确定具有较好减阻抑振功能的波浪外形的最优几何参数.针对上述问题，以某一特定尺寸的波浪形斜拉索为研究对象，在1.00×105～3.86×105的雷诺数范围内，通过测力试验、测压试验、涡激振动试验、干索驰振试验，研究波浪形斜拉索的整体气动力、风压分布、局部气动力、涡激振动和干索驰振特性，探索几何参数对气动力和风致振动特性的影响规律.1 风洞试验设置风洞试验在石家庄铁道大学风工程研究中心 STU-1风洞进行，低速试验段模型区宽 4.4 m，高3.0m，长 24.0m，最大风速≥30m/s，湍流度≤0.4%;高速试验段宽 2.2m，高3.0m，长5.0m，最大风速≥80m/s，湍流度≤0.2%.波浪形斜拉索的几何示意图如图1所示，Saddle（S）、Middle（M）、Node（N）分别表示最小直径位置、平均直径位置、最大直径位置，几何外形可用式 Dz= D-2a·sin（2π/λ·z）来表示，其中，a是波浪的幅值，λ是波浪的波长，D是平均直径，z是距平均直径位置的距离，Dz是z处的直径.斜拉索模型由钢管外覆蒙皮形成，蒙皮为硬质树脂，钢管和蒙皮之间通过系列环向加劲肋连接，模型具有足够的强度和刚度.斜拉索模型长度为L=1.70m，平均直径为D=0.12m，波幅为a=3.60mm，波长为λ=0.72m，将 a和λ 除以D得到无量纲波幅和波长，分别为a/D=0.03和λ/D=6.00.为了获得气流经过模型表面时的风压分布，在模型 Node和Saddle 之间均匀布置 5 圈测压孔，按所在截面直径从小到大排列，依次命名为S、Q、M、3Q、N，每圈等间距布置36个测压孔，間隔10°，其展向和环向布置如图2所示.测力试验在高速试验段进行，模型两端安装了圆形端板和补偿模型，以消除端部效应，端板直径是0.60m（5D）[18]，厚度是0.50cm，具有足够的刚度，补偿模型的直径为0.12m（1D），模型通过内置钢管固定到风洞外部的刚性框架上.测压试验的安装设置和测力试验相似，但两端只安装了端板.安装好的测力和测压模型如图3所示.干索驰振试验在高速试验段进行，使用的模型和端板与静态试验相同.不同之处是，在测振试验中，模型两端分别通过4根竖向弹簧连接在风洞外部的刚性框架上，模型、端板、连接件、弹簧组成振动系统，质量为m=19.34 kg，刚度K=1.00×104 N/m，自振频率f=3.54Hz，阻尼比ξ=0.30%，斯卡顿数Sc=4πm0ξ/ ρD2=22.83，其中，m0是振动系统单位长度的质量，ρ是空气密度，根据试验时风洞内的温度、湿度和压强，算得ρ=1.13kg/m3.利用2根大约6 m 长的细钢丝限制模型的顺风向运动，使得振动系统仅发生横风向振动.振动系统自振特性如表1所示，振动系统安装示意图如图4所示.涡激振动试验在低速试验段进行，振动系统设置和干索驰振试验相同，只是两端固定框架不同，自振特性见表1.需要说明的是，涡激振动发生风速低，大约在2～3m/s;而干索驰振发生风速高，大约在30m/s以上，考虑到风洞内风速的稳定性，涡激振动和干索驰振试验分别在低速试验段和高速试验段进行.以蘇通长江公路大桥（主跨1088 m）为例，最长斜拉索达到577 m，在横桥向风作用下，斜拉索上产生的风荷载对于主梁位移及内力的贡献，占到全桥风荷载的60%～70%[1].对于风致振动，索杆结构经常发生的振动包括风雨振、干索驰振、涡激振动和尾流驰振等.风致振动可能导致索端部接头部分产生疲劳破坏，破坏索的防腐系统，严重时还会造成索的失效.此外，剧烈的振动还会影响行车安全性和行人舒适性，造成经济损失和不良的社会影响.因此，减小索杆结构上的风荷载，抑制甚至消除索杆结构的风致振动具有十分重要的研究意义和工程应用价值.索杆结构的气动措施包括改变索杆表面状态和截面形状、安装附属结构等，通过改变结构的气动外形，从而改变流动形态和气动特性，进而达到减小阻力和抑制振动的目的.具体的措施主要包括缠绕螺旋线、表面设置凹坑、设置纵向肋条、设置纵向凹槽、变截面索、设置外覆网罩和其他措施.其中针对变截面索，Bearman等[2-3]对具有正弦形尾缘或前缘的钝体结构的气动力和旋涡脱落情况进行了研究，结果表明三维波浪外形可改变旋涡脱落方式和减小阻力.Lam等[4]和Lin等[5]通过数值模拟方法分别研究了展向呈正弦曲线变化的矩形柱体和翼形柱体的气动力和尾流结构，发现合适尺寸的正弦曲线可以改善矩形柱体的气动力和翼形柱体的失速行为.另外，Kleissl等[6]、Ahmed等[7-8]、Lam等[9-11]、Zhang等[12]、邹琳等[13]分别针对雷诺数（范围）为5.00×104～3.00×105、5.00×103～2.00×104、1.00×102～2.00×104、5.00×103、3.00×103的情况，通过风洞试验或数值模拟方法研究了各种几何参数的波浪形斜拉索的风压分布、气动力、斯托罗哈数、尾流风速分布、旋涡结构、旋涡形成长度和流动特性等，得出波浪形斜拉索的平均阻力系数和脉动升力系数小于相同直径圆柱的结论.Lam等[14-15]和Lin等[16]通过数值模拟的方法研究了低雷诺数下波长和振幅对波浪形斜拉索气动力、斯托罗哈数、风速场、旋涡结构和流动特性的影响规律，发现波浪幅值越大，阻力系数的减小越明显.Hanke 等[17]通过数值模拟和风洞试验的方法研究了弹性支撑的波浪形斜拉索的气动力、涡激振动特性以及旋涡结构.Zhang等[12]也对线性波浪形索气动力和流动特性等进行了研究，并与正弦波浪形索的相应特性进行了比较.综上所述，关于波浪形斜拉索的气动力特性、风致振动特性及流场结构已得到一些初步结论.但是，仍存在的问题包括：1）涉及的雷诺数较低，已有研究的雷诺数多在103～104，而斜拉索的实际雷诺数多为105量级，两者的差别不容忽视;2）对风致振动影响的研究多集中在涡激振动方面，很少考虑干索驰振等其他风致振动;3）尚未确定具有较好减阻抑振功能的波浪外形的最优几何参数.针对上述问题，以某一特定尺寸的波浪形斜拉索为研究对象，在1.00×105～3.86×105的雷诺数范围内，通过测力试验、测压试验、涡激振动试验、干索驰振试验，研究波浪形斜拉索的整体气动力、风压分布、局部气动力、涡激振动和干索驰振特性，探索几何参数对气动力和风致振动特性的影响规律.1 风洞试验设置风洞试验在石家庄铁道大学风工程研究中心 STU-1风洞进行，低速试验段模型区宽 4.4 m，高3.0m，长 24.0m，最大风速≥30m/s，湍流度≤0.4%;高速试验段宽 2.2m，高3.0m，长5.0m，最大风速≥80m/s，湍流度≤0.2%.波浪形斜拉索的几何示意图如图1所示，Saddle（S）、Middle（M）、Node（N）分别表示最小直径位置、平均直径位置、最大直径位置，几何外形可用式 Dz= D-2a·sin（2π/λ·z）来表示，其中，a是波浪的幅值，λ是波浪的波长，D是平均直径，z是距平均直径位置的距离，Dz是z处的直径.斜拉索模型由钢管外覆蒙皮形成，蒙皮为硬质树脂，钢管和蒙皮之间通过系列环向加劲肋连接，模型具有足够的强度和刚度.斜拉索模型长度为L=1.70m，平均直径为D=0.12m，波幅为a=3.60mm，波长为λ=0.72m，将 a和λ 除以D得到无量纲波幅和波长，分别为a/D=0.03和λ/D=6.00.为了获得气流经过模型表面时的风压分布，在模型 Node和Saddle 之间均匀布置 5 圈测压孔，按所在截面直径从小到大排列，依次命名为S、Q、M、3Q、N，每圈等间距布置36个测压孔，间隔10°，其展向和环向布置如图2所示.测力试验在高速试验段进行，模型两端安装了圆形端板和补偿模型，以消除端部效应，端板直径是0.60m（5D）[18]，厚度是0.50cm，具有足够的刚度，补偿模型的直径为0.12m（1D），模型通过内置钢管固定到风洞外部的刚性框架上.测压试验的安装设置和测力试验相似，但两端只安装了端板.安装好的测力和测压模型如图3所示.干索驰振试验在高速试验段进行，使用的模型和端板与静态试验相同.不同之处是，在测振试验中，模型两端分别通过4根竖向弹簧连接在风洞外部的刚性框架上，模型、端板、连接件、弹簧组成振动系统，质量为m=19.34 kg，刚度K=1.00×104 N/m，自振频率f=3.54Hz，阻尼比ξ=0.30%，斯卡顿数Sc=4πm0ξ/ ρD2=22.83，其中，m0是振动系统单位长度的质量，ρ是空气密度，根据试验时风洞内的温度、湿度和压强，算得ρ=1.13kg/m3.利用2根大约6 m 长的细钢丝限制模型的顺风向运动，使得振动系统仅发生横风向振动.振动系统自振特性如表1所示，振动系统安装示意图如图4所示.涡激振动试验在低速试验段进行，振动系统设置和干索驰振试验相同，只是两端固定框架不同，自振特性见表1.需要说明的是，涡激振动发生风速低，大约在2～3m/s;而干索驰振发生风速高，大约在30m/s以上，考虑到风洞内风速的稳定性，涡激振动和干索驰振试验分别在低速试验段和高速试验段进行.以苏通长江公路大桥（主跨1088 m）为例，最长斜拉索达到577 m，在横桥向风作用下，斜拉索上产生的风荷载对于主梁位移及内力的贡献，占到全桥风荷载的60%～70%[1].对于风致振动，索杆结构经常发生的振动包括风雨振、干索驰振、涡激振动和尾流驰振等.风致振动可能导致索端部接头部分产生疲劳破坏，破坏索的防腐系统，严重时还会造成索的失效.此外，剧烈的振动还会影响行车安全性和行人舒适性，造成经济损失和不良的社会影响.因此，减小索杆结构上的风荷载，抑制甚至消除索杆结构的风致振动具有十分重要的研究意义和工程应用价值.索杆结构的气动措施包括改变索杆表面状态和截面形状、安装附属结构等，通过改变结构的气动外形，从而改变流动形态和气动特性，进而达到减小阻力和抑制振动的目的.具体的措施主要包括缠绕螺旋线、表面设置凹坑、设置纵向肋条、设置纵向凹槽、变截面索、设置外覆网罩和其他措施.其中针对变截面索，Bearman等[2-3]对具有正弦形尾缘或前缘的钝体结构的气动力和旋涡脱落情况进行了研究，结果表明三维波浪外形可改变旋涡脱落方式和减小阻力.Lam等[4]和Lin等[5]通过数值模拟方法分别研究了展向呈正弦曲线变化的矩形柱体和翼形柱体的气动力和尾流结构，发现合适尺寸的正弦曲线可以改善矩形柱体的气动力和翼形柱体的失速行为.另外，Kleissl等[6]、Ahmed等[7-8]、Lam等[9-11]、Zhang等[12]、邹琳等[13]分别针对雷诺數（范围）为5.00×104～3.00×105、5.00×103～2.00×104、1.00×102～2.00×104、5.00×103、3.00×103的情况，通过风洞试验或数值模拟方法研究了各种几何参数的波浪形斜拉索的风压分布、气动力、斯托罗哈数、尾流风速分布、旋涡结构、旋涡形成长度和流动特性等，得出波浪形斜拉索的平均阻力系数和脉动升力系数小于相同直径圆柱的结论.Lam等[14-15]和Lin等[16]通过数值模拟的方法研究了低雷诺数下波长和振幅对波浪形斜拉索气动力、斯托罗哈数、风速场、旋涡结构和流动特性的影响规律，发现波浪幅值越大，阻力系数的减小越明显.Hanke 等[17]通过数值模拟和风洞试验的方法研究了弹性支撑的波浪形斜拉索的气动力、涡激振动特性以及旋涡结构.Zhang等[12]也对线性波浪形索气动力和流动特性等进行了研究，并与正弦波浪形索的相应特性进行了比较.综上所述，关于波浪形斜拉索的气动力特性、风致振动特性及流场结构已得到一些初步结论.但是，仍存在的问题包括：1）涉及的雷诺数较低，已有研究的雷诺数多在103～104，而斜拉索的实际雷诺数多为105量级，两者的差别不容忽视;2）对风致振动影响的研究多集中在涡激振动方面，很少考虑干索驰振等其他风致振动;3）尚未确定具有较好减阻抑振功能的波浪外形的最优几何参数.针对上述问题，以某一特定尺寸的波浪形斜拉索为研究对象，在1.00×105～3.86×105的雷诺数范围内，通过测力试验、测压试验、涡激振动试验、干索驰振试验，研究波浪形斜拉索的整体气动力、风压分布、局部气动力、涡激振动和干索驰振特性，探索几何参数对气动力和风致振动特性的影响规律.1 风洞试验设置风洞试验在石家庄铁道大学风工程研究中心 STU-1风洞进行，低速试验段模型区宽 4.4 m，高3.0m，长 24.0m，最大风速≥30m/s，湍流度≤0.4%;高速试验段宽 2.2m，高3.0m，长5.0m，最大风速≥80m/s，湍流度≤0.2%.波浪形斜拉索的几何示意图如图1所示，Saddle（S）、Middle（M）、Node（N）分别表示最小直径位置、平均直径位置、最大直径位置，几何外形可用式 Dz= D-2a·sin（2π/λ·z）来表示，其中，a是波浪的幅值，λ是波浪的波长，D是平均直径，z是距平均直径位置的距离，Dz是z处的直径.斜拉索模型由钢管外覆蒙皮形成，蒙皮为硬质树脂，钢管和蒙皮之间通过系列环向加劲肋连接，模型具有足够的强度和刚度.斜拉索模型长度为L=1.70m，平均直径为D=0.12m，波幅为a=3.60mm，波长为λ=0.72m，将 a和λ 除以D得到无量纲波幅和波长，分别为a/D=0.03和λ/D=6.00.为了获得气流经过模型表面时的风压分布，在模型 Node和Saddle 之间均匀布置 5 圈测压孔，按所在截面直径从小到大排列，依次命名为S、Q、M、3Q、N，每圈等间距布置36个测压孔，间隔10°，其展向和环向布置如图2所示.测力试验在高速试验段进行，模型两端安装了圆形端板和补偿模型，以消除端部效应，端板直径是0.60m（5D）[18]，厚度是0.50cm，具有足够的刚度，补偿模型的直径为0.12m（1D），模型通过内置钢管固定到风洞外部的刚性框架上.测压试验的安装设置和测力试验相似，但两端只安装了端板.安装好的测力和测压模型如图3所示.干索驰振试验在高速试验段进行，使用的模型和端板与静态试验相同.不同之处是，在测振试验中，模型两端分别通过4根竖向弹簧连接在风洞外部的刚性框架上，模型、端板、连接件、弹簧组成振动系统，质量为m=19.34 kg，刚度K=1.00×104 N/m，自振频率f=3.54Hz，阻尼比ξ=0.30%，斯卡顿数Sc=4πm0ξ/ ρD2=22.83，其中，m0是振动系统单位长度的质量，ρ是空气密度，根据试验时风洞内的温度、湿度和压强，算得ρ=1.13kg/m3.利用2根大约6 m 长的细钢丝限制模型的顺风向运动，使得振动系统仅发生横风向振动.振动系统自振特性如表1所示，振动系统安装示意图如图4所示.涡激振动试验在低速试验段进行，振动系统设置和干索驰振试验相同，只是两端固定框架不同，自振特性见表1.需要说明的是，涡激振动发生风速低，大约在2～3m/s;而干索驰振发生风速高，大约在30m/s以上，考虑到风洞内风速的稳定性，涡激振动和干索驰振试验分别在低速试验段和高速试验段进行.以苏通长江公路大桥（主跨1088 m）为例，最长斜拉索达到577 m，在横桥向风作用下，斜拉索上产生的风荷载对于主梁位移及内力的贡献，占到全桥风荷载的60%～70%[1].对于风致振动，索杆结构经常发生的振动包括风雨振、干索驰振、涡激振动和尾流驰振等.风致振动可能导致索端部接头部分产生疲劳破坏，破坏索的防腐系统，严重时还会造成索的失效.此外，剧烈的振动还会影响行车安全性和行人舒适性，造成经济损失和不良的社会影响.因此，减小索杆结构上的风荷载，抑制甚至消除索杆结构的风致振动具有十分重要的研究意义和工程应用价值.索杆结构的气动措施包括改变索杆表面状态和截面形状、安装附属结构等，通过改变结构的气动外形，从而改变流动形态和气动特性，进而达到减小阻力和抑制振动的目的.具体的措施主要包括缠绕螺旋线、表面设置凹坑、设置纵向肋条、设置纵向凹槽、变截面索、设置外覆网罩和其他措施.其中针对变截面索，Bearman等[2-3]对具有正弦形尾缘或前缘的钝体结构的气动力和旋涡脱落情况进行了研究，结果表明三维波浪外形可改变旋涡脱落方式和减小阻力.Lam等[4]和Lin等[5]通过数值模拟方法分别研究了展向呈正弦曲线变化的矩形柱体和翼形柱体的气动力和尾流结构，发现合适尺寸的正弦曲线可以改善矩形柱体的气动力和翼形柱体的失速行为.另外，Kleissl等[6]、Ahmed等[7-8]、Lam等[9-11]、Zhang等[12]、邹琳等[13]分别针对雷诺数（范围）为5.00×104～3.00×105、5.00×103～2.00×104、1.00×102～2.00×104、5.00×103、3.00×103的情况，通过风洞试验或数值模拟方法研究了各种几何参数的波浪形斜拉索的风压分布、气动力、斯托罗哈数、尾流风速分布、旋涡结构、旋涡形成长度和流动特性等，得出波浪形斜拉索的平均阻力系数和脉动升力系数小于相同直径圆柱的结论.Lam等[14-15]和Lin等[16]通过数值模拟的方法研究了低雷诺数下波长和振幅对波浪形斜拉索气动力、斯托罗哈数、风速场、旋涡结构和流动特性的影响规律，发现波浪幅值越大，阻力系数的减小越明显.Hanke 等[17]通过数值模拟和风洞试验的方法研究了弹性支撑的波浪形斜拉索的气动力、涡激振动特性以及旋涡结构.Zhang等[12]也对线性波浪形索气动力和流动特性等进行了研究，并与正弦波浪形索的相应特性进行了比较.综上所述，关于波浪形斜拉索的气动力特性、风致振动特性及流场结构已得到一些初步结论.但是，仍存在的问题包括：1）涉及的雷诺数较低，已有研究的雷诺数多在103～104，而斜拉索的实际雷诺数多为105量级，两者的差别不容忽视;2）对风致振动影响的研究多集中在涡激振动方面，很少考虑干索驰振等其他风致振动;3）尚未确定具有较好减阻抑振功能的波浪外形的最优几何参数.针对上述问题，以某一特定尺寸的波浪形斜拉索为研究对象，在1.00×105～3.86×105的雷诺数范围内，通过测力试验、测压试验、涡激振動试验、干索驰振试验，研究波浪形斜拉索的整体气动力、风压分布、局部气动力、涡激振动和干索驰振特性，探索几何参数对气动力和风致振动特性的影响规律.1 风洞试验设置风洞试验在石家庄铁道大学风工程研究中心 STU-1风洞进行，低速试验段模型区宽 4.4 m，高3.0m，长 24.0m，最大风速≥30m/s，湍流度≤0.4%;高速试验段宽 2.2m，高3.0m，长5.0m，最大风速≥80m/s，湍流度≤0.2%.波浪形斜拉索的几何示意图如图1所示，Saddle（S）、Middle（M）、Node（N）分别表示最小直径位置、平均直径位置、最大直径位置，几何外形可用式 Dz= D-2a·sin（2π/λ·z）来表示，其中，a是波浪的幅值，λ是波浪的波长，D是平均直径，z是距平均直径位置的距离，Dz是z处的直径.斜拉索模型由钢管外覆蒙皮形成，蒙皮为硬质树脂，钢管和蒙皮之间通过系列环向加劲肋连接，模型具有足够的强度和刚度.斜拉索模型长度为L=1.70m，平均直径为D=0.12m，波幅为a=3.60mm，波长为λ=0.72m，将 a和λ 除以D得到无量纲波幅和波长，分别为a/D=0.03和λ/D=6.00.为了获得气流经过模型表面时的风压分布，在模型 Node和Saddle 之间均匀布置 5 圈测压孔，按所在截面直径从小到大排列，依次命名为S、Q、M、3Q、N，每圈等间距布置36个测压孔，间隔10°，其展向和环向布置如图2所示.测力试验在高速试验段进行，模型两端安装了圆形端板和补偿模型，以消除端部效应，端板直径是0.60m（5D）[18]，厚度是0.50cm，具有足够的刚度，补偿模型的直径为0.12m（1D），模型通过内置钢管固定到风洞外部的刚性框架上.测压试验的安装设置和测力试验相似，但两端只安装了端板.安装好的测力和测压模型如图3所示.干索驰振试验在高速试验段进行，使用的模型和端板与静态试验相同.不同之处是，在测振试验中，模型两端分别通过4根竖向弹簧连接在风洞外部的刚性框架上，模型、端板、连接件、弹簧组成振动系统，质量为m=19.34 kg，刚度K=1.00×104 N/m，自振频率f=3.54Hz，阻尼比ξ=0.30%，斯卡顿数Sc=4πm0ξ/ ρD2=22.83，其中，m0是振动系统单位长度的质量，ρ是空气密度，根据试验时风洞内的温度、湿度和压强，算得ρ=1.13kg/m3.利用2根大约6 m 长的细钢丝限制模型的顺风向运动，使得振动系统仅发生横风向振动.振动系统自振特性如表1所示，振动系统安装示意图如图4所示.。
斜拉索非线性固有振动参数分析摘要：根据哈密顿变分原理推导出了斜拉索非线性固有振动方程，并利用林滋泰德—庞加莱法进行求解，最后通过涪丰石高速乌江特大桥进行数值分析，根据实际测量结果与计算结果进行对比，验证了所求结果的实用性，最后分析了拉索的索力、倾角对拉索固有振动的影响。
关键词：斜拉索，哈密顿原理，林滋泰德-庞加莱法，振动特性，频率，索力引言斜拉桥由于跨越能力大、造型美观而成为现代桥梁工程的新宠。
斜拉索是斜拉桥的主要受力构件之一，质量轻，阻尼小，但是拉索的振动容易引起拉索疲劳损坏，严重影响桥梁结构使用性能、安全与寿命。
因此研究斜拉索的非线性振动具有实际的工程意义。
本文采用哈密顿原理建立拉索的振动方程，并用林滋泰德—庞加莱法进行求解，最后结合涪丰石高速乌江特大桥实测数据进行验证，讨论分析了索力、倾角对非线性固有振动的影响。
1 基本假定1）不计索的抗弯刚度、抗扭刚度、抗剪刚度；2）索为同一均匀材质，不考虑索的材料非线性，其应力应变关系服从胡克定律且各点受力均匀；3）索在变形前后，其横截面面积不变；4）拉索只发生面内振动，且不计轴向振动；5）拉索静平衡曲线为抛物线。
2 非线性固有振动方程图1拉索振动模型示意图图2 拉索微段示意图索弹性模量、截面面积、单位长度质量、初始曲线长度分别为E、A、m、L。
建立如下图所示坐标系，索静平衡时曲线为y(x)，索振动时偏离平衡位置的位移为u(x,t)。
不考虑垂度对索重力重分布的影响，索静止线形按抛物线计算，设初张力的在弦向分力为H，根据图2分析，拉索的静力微分方程为：（1）认为，得到（2）其中。
计索静平衡时微段长度即变形前弧长微段为ds，变形后弧长微段为ds’，则有：(3)(4)设，为极小量，则动应变t时刻拉索微段的动能、势能分别为：（6）运用哈密顿原理（8）为方便计算，分别求T及V的有关项变分。
(10)根据模型可知，时间边界条件：(11)几何边界条件(12)根据(11)、(12)、(1)化简式（9）、（10）并代入（8）得到索的运动方程式：3 非线性振动方程求解设，由于索静平衡状态垂度较小，则，利用Galerkin方法可以得到其中：将原系统中的、展开为(17)引入新的自变量，将原来的微分符号改定义为对的微分，令的同次幂的每一项系数为零，得到：（18.a）(18.b)以上各式的初始条件为：(19)由式（18.a）以及初始条件（19）得到（20）将式（20）得到的结果代入（18.b），整理得到(21)为保证的周期性，必须另方程右边项的系数等于零，得出（22）求得方程（21）满足初始条件(19)的解为(23)同理可得：（24）则方程（9）的二级近似解为（27）以上表明，索的自由振动为周期振动，振动频率随振幅改变，且周期解中除基频为的谐波以外，还有频率为、、、的高次谐波存在。
重庆涪陵乌江特大桥拉索参数振动分析摘要：斜拉索作为斜拉桥的主要承重部件，但是由于其具刚度小、跨度大的特点，极其容易发生振动，且实际工程中由于拉索振动造成的事故也有很多。
2012年11月，重庆涪丰石高速乌江特大桥拉索发生大幅拉索振动，且桥面振动厉害，为了验证拉索的振动是否可能为参数振动，文章运用miads建立了斜拉桥的整体动力分析模型，分析得到该桥前30阶振动模态的频率与振型。
将桥梁的频率与拉索固有频率相比较，分析得出该桥以主共振为主，只有FDB19可能发生参数共振。
关键字：斜拉索，参数振动，miads模型，固有频率引言关于斜拉索的参数振动，国内外学者已经进行了许多研究[1-9]，得到的结论主要有以下几方面：(1):在激励频率与拉索固有频率频率比为1:1时，拉索发生主共振，频率比为2:1时，发生参数共振；(2)拉索发生主共振与参数共振时，较小的初始扰动既可引起拉索的大幅振动；(3)拉索参数振动的幅值与激励振幅呈非线性增大关系。
对于实际的斜拉桥，建立全桥的参数振动模型是很繁琐且相对困难。
为方便分析，可以首先对整座斜拉桥用有限元方法进行成桥动力特性分析，得出桥梁的低阶固有频率，然后与每根索的固有振动频率比较，比较得出可能产生参数共振的索进行研究。
本文首先用midas建立了重庆涪丰石高速乌江特大桥的整体有限元模型，并得到该桥前30 阶模态内主要振型及频率，将得到的频率与拉索固有振动频率相比较，分析比较得出容易发生主共振和参数振动的拉索。
1 拉索固有频率重庆涪陵乌江特大桥主桥组合跨径为52m+105m+320m+105m+48m，主体为五跨双塔双索面预应力混凝土斜拉桥，为了增加斜拉桥的整体刚度，在主桥两边跨各设一个辅助墩。
主桥采用半漂浮体系，主梁为双向（纵向及横向）预应力混凝土结构。
斜拉索采用热挤聚乙烯高强钢丝拉索，根据索力不同，全桥共11种规格，共152根斜拉索。
本文取其中19根拉索进行分析，拉索参数如下，由文献[10]所求公式得拉索基频：表1 斜拉索参数列表（E=1.95×105MPa）索号索号FDB1 38.4 3041.8 51.436 2.736 FDB11 56.5 3235.6 120.0240.997FDB2 32.9 2201.6 56.846 2.275 FDB12 56.5 3242.5 127.8790.937FDB3 32.9 2424.1 62.647 2.166 FDB13 56.5 3519.1 135.8030.919FDB4 35.6 2562.7 68.967 1.945 FDB14 60.1 3803.9 143.7780.875FDB5 38.4 2704.2 75.541 1.756 FDB15 60.1 4130.9 151.7990.864FDB6 42 2903.5 82.464 1.594 FDB16 63.7 4524.0 159.8640.834FDB7 42 3049.9 89.648 1.503 FDB17 67.4 4968.7 166.3710.816FDB8 45.6 3172.7 97.04 1.359 FDB18 72.8 5301.2 170.8870.790FDB9 56.5 3196.4 104.579 1.137 FDB19 72.8 5352.2 179.4120.756FDB10 56.5 3193.8 112.254 1.0592 全桥成桥动力分析为正确的模拟该桥的质量和刚度系统，本桥空间动力模型主梁采用单主梁模型脊梁模式，索塔以及塔上横梁均采用空间梁单元模拟，斜拉索采用直线杆单元模拟，建立桩基的动力学模型时假设桩-土的作用为线弹性，并使用等代土弹簧单元反应土层的恢复力作用，支座约束采用弹性连接模拟，边界条件约束如表2所示。
斜拉索参数振动的理论研究摘要:研究斜拉索在弦向位移激励下的面内非线性振动方程，该振动方程考虑拉索垂度、倾斜角、大位移、激励幅值、阻尼等影响因素，并应用龙格-库塔数值积分法求解该微分方程。
数值计算表明斜拉索的参数振动与系统频率比、激励幅值、阻尼等因素有关，参数振动发生在一定的频率比范围内，斜拉索振幅与频率比关系曲线体现出非线性特性。
关键词：斜拉索;参数振动;非线性;频率比;阻尼0引言拉索是斜拉桥的主要受力构件，由于其质量相对较小、刚度小、阻尼较低的特点，极易发生各种形式的振动。
外部激励作为参数出现在振动系统中，并且随着时间变化，在这种激励作用下的振动称为参数振动[1]。
当激励频率为拉索固有频率1倍左右时发生的共振称之为主共振; 当激励频率为拉索固有频率2倍左右时发生的共振称之为主参数振动，以下简称参数振动。
对斜拉索参数振动理论的研究随着数学和力学的发展而进步，拉索振动方程的求解推动了工程技术的进步[2]。
针对斜拉索许多学者建立了各种各样的理论模型，Tagata把索简化为无质量的弦，导出了无量纲的Mathieu方程[3]，研究了索的一阶参数振动，Lilien在Tagata的基础上研究了拉索稳态振动时的振动幅值、瞬态振动时索拉力的表达方程[4]，Takahashi计算了拉索参数振动的不稳定区域边界[5]，Costa导出了斜拉索的在竖向激励下的非线性振动方程[6]，研究拉索倾角对参数振动振幅和索内力的影响，亢战建立了简化的索桥耦合参数振动数学模型，进行数值求解，并讨论了阻尼对斜拉索参数振动的影响[7]，汪至刚建立了斜拉索非线性振动的力学模型，讨论了振动系统的频率匹配关系并提出了一种被动控制装置[8]，陈水生建立了斜拉索面内参数振动以及索桥耦合非线性参数振动系统数学模型并进行数值求解，分析了各种参数对斜拉索参数振动的影响[9,10]。
本文进行斜拉索的参数振动理论研究，研究斜拉索在弦向位移激励下的面内非线性振动方程，该方程考虑了拉索垂度、倾斜角、阻尼和激励幅值等因素的影响，经数值计算分析频率比、激励幅值、斜拉索阻尼对参数振动的影响。
安徽建筑中图分类号：U448.27文献标识码：A 文章编号：1007-7359（2021）11-0153-02DOI:10.16330/ki.1007-7359.2021.11.0691概况随着斜拉桥跨度的不断增大，斜拉索长径比随之增大，斜拉索的刚度和阻尼也不断降低，导致斜拉索在风和雨的作用下容易发生大幅振动。
斜拉索的大幅振动不仅会导致在索锚结合处出现裂纹，使拉索发生疲劳破坏，还会引发行人和车辆的舒适度问题[1-2]。
研究拉索的振动机理及其振动控制问题，具有十分重要的实际意义。
2斜拉桥的风致振动桥梁结构的风致振动主要有以下几类，分别是涡激振动、尾流驰振、风雨激振、裹冰拉索驰振和抖振等。
2.1涡激振动涡激振动是气流通过拉索后产生旋涡并脱落引起的，产生出对拉索的横向和顺风向的周期荷载。
涡激振动介于桥梁结构的强迫振动和自激振动之间，当漩涡脱落频率与拉索的某阶固有频率接近时，会导致出现涡激共振现象，斜拉索越长，涡激振动出现的频率越高。
涡激共振是一种限幅振动，不会引起结构的破坏，但是振动较严重时，会影响斜拉索的寿命。
2.2尾流驰振尾流驰振近距离并列索在大跨度斜拉桥中得到广泛应用。
当气流流过近距离并列索时，上游的拉索尾流区内会在气流的作用下形成一个不稳定的驰振区，而位于下游的拉索在振动过程中受到上流索的尾流干扰出现尾流驰振现象，下游的斜拉索会比上游的斜拉索发生更大的风致振动。
尾流驰振是发散性自激振动现象，单根拉索不存在发生尾流驰振的可能。
当斜拉索的间距为2~5或10~20倍的斜拉索直径时，较易发生尾流驰振。
2.3风雨激振风雨激振是一定天气条件下，斜拉索在受到风和雨的共同作用下，发生的大幅度、低频率的振动现象。
1984年日本学者Hikami 在观察MeikoNishi 桥时首次观测和提出，并在风洞中通过人工降雨试验重现了这一现象。
迄今国内外学者在多座斜拉桥上观测到了斜拉索的风雨激振现象。
斜拉索振动中危害最大的就是风雨激振，超过九成的桥梁问题振动都是由风雨激振引起的，斜拉索风雨激振的振幅远大于其他风致振动的振幅。
第49卷第5期2022年5月Vol.49，No.5May2022湖南大学学报（自然科学版）Journal of Hunan University（Natural Sciences）波浪形斜拉索的气动力及风致振动特性孙一飞1，邵林媛1，刘庆宽1，2，3†，靖洪淼1，2，李震1，常幸1，王仰雪1（1.石家庄铁道大学土木工程学院，河北石家庄050043；2.省部共建交通工程结构力学行为与系统安全国家重点实验室（石家庄铁道大学），河北石家庄050043；3.河北省风工程和风能利用工程技术创新中心，河北石家庄050043）摘要：斜拉索的风荷载和风致振动问题在工程设计和抗风研究领域备受关注，探索具有较小气动力和良好抑振性能的新型斜拉索十分必要.针对某一特定几何尺寸的波浪形斜拉索，通过风洞试验方法，研究了该波浪形斜拉索的整体气动力、风压分布、局部气动力、涡激振动和干索驰振特性.结果表明：在1.00×105~3.86×105的雷诺数范围内，波浪形斜拉索的平均阻力系数总体而言小于标准斜拉索，在低雷诺数范围可减阻18%，最大平均升力系数相比标准斜拉索可降低80%；波浪形斜拉索的风压分布、气动力随雷诺数的整体变化规律与标准斜拉索相似，但展向相关性较弱；波浪形斜拉索的涡激振动性能显著优于标准斜拉索，最大振幅降低34%，最大振幅对应的风速提高了16%；干索驰振性能与标准斜拉索的结果相当，最大振幅可减小5%，但发生振动的风速范围更宽.关键词：波浪形斜拉索；风压分布；气动力；涡激振动；干索驰振中图分类号：TU528.572文献标志码：AAerodynamic Forces and Wind Induced VibrationsCharacteristics of Wavy Stay CablesSUN Yifei1，SHAO Linyuan1，LIU Qingkuan1，2，3†，JING Hongmiao1，2，LI Zhen1，CHANG Xing1，WANG Yangxue1（1.School of Civil Engineering，Shijiazhuang Tiedao University，Shijiazhuang050043，China；2.State Key Laboratory of Mechanical Behavior and System Safety of Traffic Engineering Structures（Shijiazhuang Tiedao University），Shijiazhuang050043，China；3.Innovation Center for Wind Engineering and Wind Energy Technology of Hebei Province，Shijiazhuang050043，China）Abstract：Wind load and wind-induced vibrations of stay cables are of great concern in engineering design and wind resistance research fields.Therefore，it is necessary to explore a new type of stay cable with less aerodynamic force and excellent wind-resistant performance.To this end，a wavy stay cable was employed to study the overall aerodynamic forces，wind pressure distribution，local forces，vortex-induced vibration and dry galloping characteris⁃∗收稿日期：2021-11-16基金项目：国家自然科学基金资助项目（51778381），National Natural Science Foundation of China（51778381）；河北省自然科学基金资助项目（E2018210044），Natural Science Foundation of Hebei Province of China（E2018210044）；河北省高端人才项目（冀办［2019］63号），High-level Talents of Hebei Province（Civil Service Hall of Hebei Province［2019］63）；河北省博士研究生创新基金资助项目（CXZZBS2021118），Doctor Innovation Funding Project of Hebei Province（CXZZBS2021118）作者简介：孙一飞（1993—），男，河北邢台人，石家庄铁道大学博士研究生†通信联系人，E-mail：************.cn文章编号：1674-2974（2022）05-0044-11DOI：10.16339/ki.hdxbzkb.2022048第5期孙一飞等：波浪形斜拉索的气动力及风致振动特性tics，based on a wind tunnel test.The test results indicate that，during the Reynolds number range of1.00×105~ 3.86×105，mean drag coefficients of the wavy stay cable are generally less than those of regular stay cables，with a maximum reduction of18%in low Reynolds numbers.The maximum mean lift coefficients are decreased by around 80%.Variation in wind pressure distribution and aerodynamic forces with the Reynolds number is almost identical to those of regular stay cables，except for weaker spanwise correlation.The vortex-induced vibration is significantly suppressed by the wavy stay cable，whose maximum amplitude is decreased by34%and the corresponding velocity is increased by16%.However，dry galloping is nearly the same as regular stay cables，whose maximum amplitude is decreased by5%and sustained wind velocity range is wider.Key words：wavy stay cable；wind pressure distribution；aerodynamic forces；vortex-induced vibration；dry gal⁃loping交通运输的快速发展、高强材料和先进建造技术的应用，促使大跨度桥梁（悬索桥、斜拉桥和拱桥）的跨度逐步增加，桥梁上索杆结构（主缆、吊索、斜拉索和吊杆）的尺寸也越来越大，风荷载和风致振动问题更加突出.以苏通长江公路大桥（主跨1088m）为例，最长斜拉索达到577m，在横桥向风作用下，斜拉索上产生的风荷载对于主梁位移及内力的贡献，占到全桥风荷载的60%~70%［1］.对于风致振动，索杆结构经常发生的振动包括风雨振、干索驰振、涡激振动和尾流驰振等.风致振动可能导致索端部接头部分产生疲劳破坏，破坏索的防腐系统，严重时还会造成索的失效.此外，剧烈的振动还会影响行车安全性和行人舒适性，造成经济损失和不良的社会影响.因此，减小索杆结构上的风荷载，抑制甚至消除索杆结构的风致振动具有十分重要的研究意义和工程应用价值.索杆结构的气动措施包括改变索杆表面状态和截面形状、安装附属结构等，通过改变结构的气动外形，从而改变流动形态和气动特性，进而达到减小阻力和抑制振动的目的.具体的措施主要包括缠绕螺旋线、表面设置凹坑、设置纵向肋条、设置纵向凹槽、变截面索、设置外覆网罩和其他措施.其中针对变截面索，Bearman等［2-3］对具有正弦形尾缘或前缘的钝体结构的气动力和旋涡脱落情况进行了研究，结果表明三维波浪外形可改变旋涡脱落方式和减小阻力.Lam等［4］和Lin等［5］通过数值模拟方法分别研究了展向呈正弦曲线变化的矩形柱体和翼形柱体的气动力和尾流结构，发现合适尺寸的正弦曲线可以改善矩形柱体的气动力和翼形柱体的失速行为.另外，Kleissl等［6］、Ahmed等［7-8］、Lam 等［9-11］、Zhang等［12］、邹琳等［13］分别针对雷诺数（范围）为5.00×104~3.00×105、5.00×103~2.00×104、1.00×102~2.00×104、5.00×103、3.00×103的情况，通过风洞试验或数值模拟方法研究了各种几何参数的波浪形斜拉索的风压分布、气动力、斯托罗哈数、尾流风速分布、旋涡结构、旋涡形成长度和流动特性等，得出波浪形斜拉索的平均阻力系数和脉动升力系数小于相同直径圆柱的结论.Lam等［14-15］和Lin等［16］通过数值模拟的方法研究了低雷诺数下波长和振幅对波浪形斜拉索气动力、斯托罗哈数、风速场、旋涡结构和流动特性的影响规律，发现波浪幅值越大，阻力系数的减小越明显.Hanke等［17］通过数值模拟和风洞试验的方法研究了弹性支撑的波浪形斜拉索的气动力、涡激振动特性以及旋涡结构.Zhang等［12］也对线性波浪形索气动力和流动特性等进行了研究，并与正弦波浪形索的相应特性进行了比较.综上所述，关于波浪形斜拉索的气动力特性、风致振动特性及流场结构已得到一些初步结论.但是，仍存在的问题包括：1）涉及的雷诺数较低，已有研究的雷诺数多在103~104，而斜拉索的实际雷诺数多为105量级，两者的差别不容忽视；2）对风致振动影响的研究多集中在涡激振动方面，很少考虑干索驰振等其他风致振动；3）尚未确定具有较好减阻抑振功能的波浪外形的最优几何参数.针对上述问题，以某一特定尺寸的波浪形斜拉索为研究对象，在1.00×105~3.86×105的雷诺数范围内，通过测力试验、测压试验、涡激振动试验、干索驰振试验，研究波浪形斜拉索的整体气动力、风压分布、局部气动力、涡激振动和干索驰振特性，探索几何参数对气动力和风致振动特性的影响规律.45湖南大学学报（自然科学版）2022年1风洞试验设置风洞试验在石家庄铁道大学风工程研究中心STU-1风洞进行，低速试验段模型区宽4.4m，高3.0m，长24.0m，最大风速≥30m/s，湍流度≤0.4%；高速试验段宽2.2m，高3.0m，长5.0m，最大风速≥80m/s，湍流度≤0.2%.波浪形斜拉索的几何示意图如图1所示，Saddle（S）、Middle（M）、Node（N）分别表示最小直径位置、平均直径位置、最大直径位置，几何外形可用式D z=D-2a·sin（2π/λ·z）来表示，其中，a是波浪的幅值，λ是波浪的波长，D是平均直径，z是距平均直径位置的距离，D z是z处的直径.DzMiddle（M）Saddle（S）Node（N）D2aλZX图1波浪形斜拉索的几何外形示意图Fig.1Diagram of geometry of the wavy stay cable斜拉索模型由钢管外覆蒙皮形成，蒙皮为硬质树脂，钢管和蒙皮之间通过系列环向加劲肋连接，模型具有足够的强度和刚度.斜拉索模型长度为L=1.70m，平均直径为D= 0.12m，波幅为a=3.60mm，波长为λ=0.72m，将a和λ除以D得到无量纲波幅和波长，分别为a/D=0.03和λ/D=6.00.为了获得气流经过模型表面时的风压分布，在模型Node和Saddle之间均匀布置5圈测压孔，按所在截面直径从小到大排列，依次命名为S、Q、M、3Q、N，每圈等间距布置36个测压孔，间隔10°，其展向和环向布置如图2所示.测力试验在高速试验段进行，模型两端安装了圆形端板和补偿模型，以消除端部效应，端板直径是0.60m（5D）［18］，厚度是0.50cm，具有足够的刚度，补偿模型的直径为0.12m（1D），模型通过内置钢管固定到风洞外部的刚性框架上.测压试验的安装设置和测力试验相似，但两端只安装了端板.安装好的测力和测压模型如图3所示.S Q M3Q NSaddle Node（a）展向布置2314567891011121314151617181920212210°2524262328293027333231363435（b）环向布置图2测压孔布置示意图Fig.2Diagram of pressure tapsarrangement（a）测力试验（b）测压试验图3安装好的测力和测压模型Fig.3Installed models in aerodynamic forcesand surface pressure measurement tests干索驰振试验在高速试验段进行，使用的模型和端板与静态试验相同.不同之处是，在测振试验中，模型两端分别通过4根竖向弹簧连接在风洞外部的刚性框架上，模型、端板、连接件、弹簧组成振动系统，质量为m=19.34kg，刚度K=1.00×104N/m，自振频率f=3.54Hz，阻尼比ξ=0.30%，斯卡顿数Sc=4πm0ξ/ρD2=22.83，其中，m0是振动系统单位长度的质量，ρ是空气密度，根据试验时风洞内的温度、湿度和压强，算得ρ=1.13kg/m3.利用2根大约6m长的细钢丝限制模型的顺风向运动，使得振动系统仅发生横风向振动.振动系统自振特性如表1所示，振动系统安46第5期孙一飞等：波浪形斜拉索的气动力及风致振动特性装示意图如图4所示.连接件弹簧模型激光位移计端板风洞壁（a ）正视图风风钢丝，L ≈6m（b ）侧视图图4干索驰振试验模型系统的安装示意图Fig.4Schematic diagram of model system in galloping test涡激振动试验在低速试验段进行，振动系统设置和干索驰振试验相同，只是两端固定框架不同，自振特性见表1.需要说明的是，涡激振动发生风速低，大约在2~3m/s ；而干索驰振发生风速高，大约在30m/s 以上，考虑到风洞内风速的稳定性，涡激振动和干索驰振试验分别在低速试验段和高速试验段进行.在波浪形斜拉索的测力试验、测压试验、干索驰振试验和涡激振动试验中，模型的阻塞率分别为4.64%、4.64%、4.64%和1.55%，均小于5%.雷诺数的变化通过改变风速来实现.为了比较波浪形斜拉索和标准斜拉索的气动特性，也进行了标准斜拉索的气动力测量、干索驰振和涡激振动试验，标准斜拉索模型的直径与波浪形斜拉索模型的平均直径相同，均为0.12m ，标准斜拉索振动系统的自振特性如表1所示.2试验结果分析2.1风压分布2.1.1标准斜拉索的风压分布风压系数表示某个局部位置的风压与来流动压的比值，按式（1）计算.C p i (t )=p i (t )-p sp t -p s.（1）式中：i =1~36，是测压孔编号；C pi （t ）是测压孔i 的风压系数时程；p i 是测压孔i 的压力时程；p s 是来流静压；p t 是来流总压.将C pi （t ）的平均值定义为平均风压系数，记为C pi （C p ）.雷诺数是影响结构绕流形态的一个重要参数，定义如式（2）所示.Re =UD cν.（2）式中：Re 为雷诺数；U 为来流平均风速；D c 为斜拉索模型的特征尺寸，波浪形斜拉索和标准斜拉索分别取D c =0.1128m （最小直径）和D c =0.12m ；ν为空气的运动黏性系数.对于标准斜拉索（圆柱）来说，随着雷诺数的增加，周围绕流会经历不同的流态，不同流态从低到高对应的雷诺数区域分别为亚临界区、临界区、超临界区和高超临界区，临界区又包括预临界区（TrBL0）、单分离泡区（TrBL1）和双分离泡区（TrBL2）.由于绕流形式不同，圆柱在不同的流态也展现出不一样的气动力特性和风压分布规律.提取文献［19］的数据，将标准斜拉索（圆柱）在TrBL0~TrBL2范围内的平均风压分布结果绘制在图5中，分析标准斜拉索在临界区不同流态下的平均风压分布规律和流动特征.在Re =9.40×104~3.30×105范围内，对应预临界区（TrBL0），圆柱两侧的平均风压对称分布，在Re =9.40×104时，最小平均风压系数约为-0.97，基本压力系数约为-0.84；随着雷诺数的增加，基本压力系数表1振动系统自振特性Tab.1Natural vibration characteristics of vibration systems试验类型干索驰振试验涡激振动试验标准斜拉索（圆柱）m /kg 19.3419.34K /（N·m -1）1000010000f /Hz 3.493.55ξ/%0.260.17Sc 25.6014.18波浪形斜拉索m /kg 18.8818.88K /（N·m -1）1000010000f /Hz 3.543.57ξ/%0.300.17Sc 22.8314.5347湖南大学学报（自然科学版）2022年稍微增加，最小平均风压系数略微减小，且对应的环向角增大，流动分离点后移，尾流宽度变窄.C p10-1-210-1-210-1-210-1-210-1-210-1-210-1-260120180240300360Re =3.10×105Re =9.40×104Re =3.30×105Re =3.40×105Re =3.50×105Re =3.60×105Re =4.20×105T r B L 2T r B L 1T r B L 0环向位置/（°）图5标准斜拉索的平均风压分布Fig.5Mean pressure distribution of regular stay cables在Re =3.40×105~3.60×105范围内，对应单分离泡区（TrBL1），圆柱两侧平均风压分布明显不对称，一侧的最小风压区域更突出，这是因为边界层转捩在这一侧率先发生，层流分离后，转捩成湍流，再附到壁面上，形成分离泡，分离点后移，使得该侧压力显著减小；且在该雷诺数范围内，随着雷诺数的增大，最小风压系数继续减小，基本压力系数进一步增大，分离点继续后移，尾流进一步变窄.当Re =4.20×105时，对应双分离泡区（TrBL2），风压分布又回归到对称状态，另一侧也产生了转捩导致的分离泡，尾流则继续变窄.2.1.2波浪形斜拉索的风压分布针对波浪形斜拉索模型，进行了4次测压风洞试验，其中包含了风速增大过程和风速减小过程，图6是Node 处在Re =1.00×105的环向风压分布的4次试验结果，并同文献［19］和文献［20］分别在Re =9.40×104和Re =1.00×105的结果进行了比较.由图6可知，4次试验得到的平均风压系数曲线吻合良好，且风速增大和风速减小的试验结果一致.同时，试验结果与文献［19］和［20］的圆柱结果相比，曲线形状相似，压力系数大小有所差别.1.00.50-0.5-1.0-1.5-2.0C p60120180240300360First Second （increase ）Second （decrease ）Third 文献[19]文献[20]θ/（°）图6Re =1.00×105时Node 处平均风压分布Fig.6Mean pressure distribution at Node for Re =1.00×105图7给出了波浪形斜拉索Node 处平均风压分布随雷诺数的变化规律.结合图5、图7，可以得到波浪形斜拉索的平均风压分布规律与标准斜拉索的异同点.相同点：随着雷诺数的增加，最小风压系数减小，基压系数增大，分离点后移，尾流宽度变窄.不同点：波浪形斜拉索的风压分布的非对称性较弱，不如标准斜拉索明显，这说明即使非常微弱的展向截面直径变化也会导致绕流发生明显的变化.1.00.50-0.5-1.0-1.5-2.0-2.5C p60120180240300360Re =1.00×105Re =1.45×105Re =1.82×105Re =1.22×105Re =1.64×105Re =2.04×105θ/（°）（a ）Re =1.00×105~2.04×1050601201802403003601.00.50-0.5-1.0-1.5-2.0-2.5C pRe =2.23×105Re =2.67×105Re =3.06×105Re =3.26×105Re =2.44×105Re =2.84×105Re =3.15×105θ/（°）（b ）Re =2.23×105~3.26×10548第5期孙一飞等：波浪形斜拉索的气动力及风致振动特性601201802403003601.00.50-0.5-1.0-1.5-2.0-2.5C pRe =3.35×105Re =3.54×105Re =3.73×105Re =3.48×105Re =3.67×105Re =3.86×105θ/（°）（c ）Re =3.35×105~3.86×105601201802403003601.00.50-0.5-1.0-1.5-2.0-2.5C pRe =2.67×105Re =3.86×105Re =3.26×105θ/（°）（d ）Re =2.67×105，3.26×105，3.86×105图7波浪形斜拉索Node 处的平均风压分布Fig.7Mean pressure distribution of wavy stay cable at Node此外，波浪形斜拉索的平均风压分布沿展向是变化的，表现出三维特征.图8是不同雷诺数下波浪形斜拉索的平均风压分布沿展向的变化规律.根据图8可知：在不同的雷诺数范围内，波浪形斜拉索平均风压分布的展向相关性呈现不同的变化规律.如图8（a ）所示，在Re =1.00×105~2.04×105范围内，平均风压分布曲线基本重合，表明平均风压分布沿展向几乎无变化，相关性特别强.如图8（b ）所示，在Re =2.23×105~2.44×105范围内，平均风压分布曲线不再重合，尤其是3Q 处的平均风压曲线明显区别于其他曲线，表明平均风压分布沿展向开始缓慢呈现出不同，相关性开始减弱.如图8（c ）所示，在Re =2.67×105~3.67×105范围内，3Q 处平均风压分布曲线非常突出，两侧的风压系数显著减小，且随着雷诺数的增加，其他位置的平均风压分布曲线向3Q 处靠拢，但是靠拢速度不尽相同，根据目前的结果，Q 处最快，M 和N 处居中，S 处变化最迟钝，相关性很弱，这是因为该雷诺数区间对应单分离泡区，但是展向各位置出现分离泡的先后不同.如图8（d ）所示，在Re =3.73×105~3.86×105范围内，各位置处的平均风压分布曲线又趋于重合，各位置均进入双分离泡区，相关性较强.根据上述平均风压系数与雷诺数、展向位置的关系可知，从低雷诺数到高雷诺数，波浪形斜拉索的风压系数也会经历和标准斜拉索（圆柱）相似的变化规律.但是，沿展向，波浪形斜拉索表现出明显的三维特性，不同展向位置的转捩和分离不同，造成不同的流动形式和风压分布，三维特性还会随雷诺数变化.30°150°120°210°180°60°90°270°240°300°330°0°-3.6-1.9-0.21.5风（a ）Re =1.82×105（□：N ；◇：3Q ；○：M ；＋：Q ；*：S ）120°90°60°30°0°210°330°270°300°240°150°180°-3.6-1.9-0.2风1.5（b ）Re =2.44×105（□：N ；◇：3Q ；○：M ；＋：Q ；*：S ）90°60°30°-3.6120°150°180°210°330°0°-0.2-1.91.5风240°270°300°（c ）Re =3.06×105（□：N ；◇：3Q ；○：M ；＋：Q ；*：S ）49湖南大学学报（自然科学版）2022年90°60°30°-3.6330°300°270°240°210°180°150°120°-1.9-0.2风1.5（d ）Re =3.86×105（□：N ；◇：3Q ；○：M ；＋：Q ；*：S ）图8波浪形斜拉索平均风压分布的展向相关性Fig.8Spanwise correlation of local mean pressure coefficient for wavy stay cable2.2气动力为了直观地对比波浪形斜拉索和标准斜拉索的气动力大小，定义了整体气动力系数和局部气动力系数.通过测力试验得到模型的整体阻力和升力，将其无量纲化处理得到整体阻力系数和升力系数，如式（3）所示.ìíîïïïïïïïC Doverall (t )=F D (t )0.5ρU 2D c L ，C Loverall (t )=F L (t )0.5ρU 2D c L .（3）式中：C Doverall （t ）和C Loverall （t ）分别是整体阻力系数和升力系数时程；F D （t ）和F L （t ）分别是整体阻力和升力时程.将C Doverall （t ）、C Loverall （t ）、F D （t ）和F L （t ）的平均值分别定义为整体平均阻力系数、整体平均升力系数、整体平均阻力和整体平均升力，记为C Doverall 、C Loverall 、F D 和F L .通过测压试验得到所有测压孔的压力，将展向各位置的环向风压进行积分，得到展向各位置的局部气动力，然后无量纲化得到局部气动力系数，如式（4）所示.需要说明的是，局部气动力系数是基于展向各位置的截面直径D z 的.ìíîïïïïïïïïïïïïC D (t )=∑i =1n C pi (t )cos θi l i D z =∑i =1nπC pi (t )cos θi n ，C L (t )=∑i =1n C pi (t )sin θi l i D z =∑i =1nπC pi (t )sin θi n .（4）式中：C D （t ）和C L （t）分别是局部阻力系数和升力系数时程；n =36为测压孔数量；θi 是测压孔i 的法向与来流方向的夹角；l i 是测压孔i 代表的弧长.将C D （t ）和C L （t）的平均值定义为局部平均阻力系数和平均升力系数，记为C D 和C L .图9给出了波浪形斜拉索的整体平均阻力系数和升力系数以及展向各位置的局部平均阻力系数和升力系数，为方便对比，列出了当前研究和文献［21］关于标准斜拉索的整体平均气动力系数.1.51.20.90.60.30平均阻力系数1.01.52.0 2.53.03.54.0C D （N ）C D （M ）C D （S ）C D （3Q ）C D （Q ）C Doverall 波浪形斜拉索C Doverall 当前研究标准斜拉索C Doverall 文献[21]标准斜拉索Re /105（a ）平均阻力系数1.01.52.0 2.53.03.54.00.60.30-0.3-0.6-0.9-1.2-1.5平均升力系数C L （N ）C L （M ）C L （S ）C L （3Q ）C L （Q ）C Loverall 波浪形斜拉索C Loverall 当前研究标准斜拉索C Loverall 文献[21]标准斜拉索Re /105（b ）平均升力系数图9波浪形斜拉索的平均气动力系数Fig.9Mean aerodynamic coefficients of wavy stay cable根据图9（a ）可得，就总体趋势而言，无论是整体还是局部平均阻力系数，波浪形斜拉索的平均阻力系数随雷诺数的变化规律，和标准斜拉索的结果相似，均表现为随着雷诺数增大而减小，与平均风压分布随雷诺数的变化规律一致.虽然当前研究和文献［21］关于标准斜拉索的结果存在一定差异，但仍然可以观察到：在Re =1.10×105~3.35×105范围内，波浪形斜拉索的平均阻力系数小于标准斜拉索的结果，例如，当Re ≈1.20×105时，当前研究和文献［21］的50第5期孙一飞等：波浪形斜拉索的气动力及风致振动特性标准斜拉索整体平均阻力系数分别为1.31和1.19，波浪形斜拉索的整体和局部（N-S）的平均阻力系数分别为1.11、1.14、1.15、1.11、1.07和1.10，最大减小率为18%；当Re≥3.35×105时，当前研究和文献［21］的标准斜拉索以及波浪形斜拉索的平均阻力系数曲线急剧下降先后不同，按总体规律说，波浪形斜拉索的平均阻力系数大于当前研究的标准斜拉索结果，但小于文献［21］的标准斜拉索相应结果，例如，Re≈3.40×105时，当前研究和文献［21］关于标准斜拉索整体平均阻力系数分别为0.53和0.91，波浪形斜拉索的整体和局部（N-S）的平均阻力系数分别为0.67、0.42、0.50、0.71、0.67和0.79.结果表明波浪形斜拉索具有一定的减阻能力，尤其是在低雷诺数范围内.根据图9（b）可得，就总体趋势而言，波浪形斜拉索的平均升力系数随雷诺数的变化趋势和标准斜拉索相似，即在低雷诺数时没有平均升力，随着雷诺数增大，出现了显著的平均升力，雷诺数继续增大，平均升力减小直至消失，符合前述的平均风压分布对称性规律.但是，波浪形斜拉索的最大平均升力系数小于标准斜拉索的结果，在试验雷诺数范围内，当前研究和文献［21］的标准斜拉索整体最大平均升力系数分别为-1.09和-1.30，波浪形斜拉索的整体和局部（N-S）的相应结果分别为-0.33、-0.26、-0.47、-0.32、-0.65和-0.82，最大减小率为80%.为了进一步揭示波浪形斜拉索的减阻情况，图10直接对比了波浪形斜拉索和标准斜拉索的总体气动力，包括平均阻力F D、平均升力F L和0.5ρU2D c L.由图10（a）可得，在Re=1.10×105~3.35×105范围内，标准斜拉索的平均阻力显著大于波浪形斜拉索，而当Re≥3.35×105时，标准斜拉索的平均阻力小于波浪形斜拉索，与平均阻力系数的结果一致.至于平均升力，根据图10（b）可得，标准斜拉索的最大平均升力为249N，而波浪形斜拉索则是67N，差距明显.根据图10（c）可得，两种模型的0.5ρU2D c L相差很小，这表明如此微小的面积差异不会导致显著的气动力变化，也从侧面证明两种模型之间F D、F L、C D、C L的差别主要是由气动外形改变导致的绕流变化，而非面积的差异所致.图11给出了任意两个展向位置升力系数的相关系数，相关系数根据式（5）计算.ρ(C L j，C L k)=cov()C L j，C L kσC L jσC L k.（5）式中：C Lj和C Lk表示任意两个展向位置的升力系数时程；cov表示协方差；σ表示标准差；ρ表示相关系数.30025020015010050FD/N1.0 1.52.0 2.53.0 3.5波浪形斜拉索标准斜拉索Re/105（a）平均阻力FL/N50-50-100-150-200-250-3001.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5波浪形斜拉索标准斜拉索Re/105（b）平均升力30025020015010050.5ρU2DcL1.0 1.52.0 2.53.0 3.5波浪形斜拉索标准斜拉索D c=0.1128mD c=0.12mRe/105（c）0.5ρU2D c L图10波浪形斜拉索和标准斜拉索气动力比较Fig.10Comparison of aerodynamic forces betweenthe wavy and regular stay cable根据图11可知，不同雷诺数下任意两个展向位置升力系数之间的相关情况，相当于风压分布对称性沿展向的定量变化.随着雷诺数从低到高，升力系51湖南大学学报（自然科学版）2022年数的展向相关性呈现出四种不同的变化规律.N 3Q M Q SN3QMQS1.00.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0（a ）Re =1.64×1051.00.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0N3QMQSN 3Q M Q S（b ）Re =3.06×1051.00.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0N3QMQSN 3Q M Q S（c ）Re =3.54×1051.00.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0N3QMQSN 3Q M Q S（d ）Re =3.87×105图11波浪形斜拉索升力系数的展向相关性Fig.11Spanwise correlation of C L （t）of wavy stay cable 第一，如图11（a ）所示，在Re =1.00×105~1.82×105范围内，N 和3Q 处强相关，M 和N 、3Q 、S 中等程度相关，S 、Q 与其他位置的相关性整体较弱.第二，如图11（b ）所示，在Re =2.04×105~3.26×105范围内，相比于前一个雷诺数范围，展向相关性显著降低，仅N 和3Q 、M 相关性相对较强，整体上均较弱.第三，如图11（c ）所示，在Re =3.35×105~3.73×105范围内，相比于前一个雷诺数范围，展向相关性继续降低，仅N 和3Q 的相关性相对较强，且为负相关.第四，如图11（d ）所示，当Re =3.87×105时，N 和3Q 的相关系数从负值变为正值，量值不变，展向相关性整体较弱.2.3涡激振动斜拉索在风的作用下可能发生涡激振动，从而造成结构的疲劳破坏［22］.图12是波浪形斜拉索与标准斜拉索的涡激振动无量纲振幅A /D c （A 为振动位移时程的根方差）随约化风速U /fD c 的变化规律.0.060.050.040.030.020.010A /D c345678910波浪形斜拉索标准斜拉索U /fD c图12波浪形斜拉索与标准斜拉索涡激振动特性对比Fig.12Comparison of VIV characteristicsof wavy and regular stay cable由图12可知，标准斜拉索的涡激振动发生在U /fD c =5.00~6.48范围内，对应锁定区，最大无量纲振幅约为A /D c =0.053，对应的约化风速为5.85；对于波浪形斜拉索而言，锁定区范围为U /fD c =5.24~7.83，锁定区间有所变宽，但最大振幅为A /D c =0.035，比标准斜拉索的相应结果减小了34%，其对应的约化风速为6.94，比标准斜拉索提高了约16%.上述结果表明，波浪形斜拉索对涡激振动具有一定的抑制作用.2.4干索驰振除涡激振动，干索驰振也是斜拉索经常发生的52第5期孙一飞等：波浪形斜拉索的气动力及风致振动特性风致振动［23］，特点是发生风速高、振幅大、危害严重.图13、图14分别给出了标准斜拉索和波浪形斜拉索干索驰振的平衡位置和振幅随约化风速的变化规律.其中，A /D c 是无量纲振幅，用“●”表示；C /D c 是无量纲平衡位置（C 为振动位移时程的平均值），用“□”来表示；在干索驰振振动过程中，可能出现平衡位置的跳跃，这是两种稳定的振动状态的中间发展过程，相当于，在同一风速下的振动时程曲线中，会出现两个完全不同的平衡位置，这里称为过渡点，用“◇”来表示.0.250.200.150.100.050-0.05A /D c ，C /D c406080100120140A /D c C /D c C /D c （过渡点）U /fD c图13标准斜拉索的干索驰振特性Fig.13Dry galloping characteristics of regular stay cableA /D c ，C /D c0.100.050-0.05-0.10-0.15406080100120140A /D c C /D c C /D c （过渡点）U /fD c图14波浪形斜拉索的干索驰振特性Fig.14Dry galloping characteristics of wavy stay cable由图13可知，在U /fD c <110时，标准斜拉索的振幅随着约化风速的增大呈缓慢增大趋势；当U /fD c >110时，驰振振幅急剧增大，迅速达到最大值，最大值为A /D c =0.073，但很快衰减.至于平衡位置，当U /fD c <102时，平衡位置维持在0附近；当U /fD c =102时，平衡位置C /D c 从0快速偏移到0.1；当U /fD c =108~110时，平衡位置C /D c 从0.1迅速偏移到0.23；当U /fD c =112时，平衡位置C /D c 往相反方向，即向初始平衡位置快速偏移，C /D c 从0.23掉落到0.16；随着约化风速进一步增加，当U /fD c =121时，C /D c 从0.16掉落到0.03；在U /fD c =102~108、110~112、112~121三个风速范围内，C /D c 基本保持不变，对应稳定的振动过程.由图14可知，与标准斜拉索不同，在U /fD c <108时，波浪形斜拉索的振幅随约化风速增加而增大，增大趋势更明显，在低风速下驰振更显著；当U /fD c >108时，驰振振幅在A /D c ≈0.05的小范围内波动，相对稳定，最大振幅为A /D c =0.069.对于平衡位置来说，波浪形斜拉索的平衡位置随约化风速的变化规律与标准斜拉索存在异同点，相同点：第一，较大的平衡位置出现在某一小段风速范围内；第二，在某一风速下，会出现平衡位置随时间的偏移现象，即两种稳定状态的过渡点.不同点：波浪形斜拉索较大的平衡位置对应的风速范围更窄，最大平衡位置的偏移量值也不同，此处，C /D c 最大值约为0.13.由上可得：波浪形斜拉索的无量纲振幅和平衡位置最大值分别比标准斜拉索小5%和43%，具有一定的抑振性能，但同时波浪形斜拉索发生干索驰振的风速区间更宽，起始风速变低，因此，需要综合考虑实际工程的结构参数和风场参数，有条件地采用波浪形斜拉索来抑制干索驰振.3结论针对某一特定尺寸的波浪形斜拉索，进行了测力试验、测压试验、涡激振动试验和干索驰振试验，得到的主要结论如下：1）波浪形斜拉索环向平均风压分布随雷诺数的变化规律与标准斜拉索相似，但展向相关性更弱.2）波浪形斜拉索的平均阻力系数总体而言小于标准斜拉索，在低雷诺数范围可减阻18%，最大平均升力系数相比标准斜拉索可降低80%，具有良好的气动力性能.3）波浪形斜拉索的涡激振动明显弱于标准斜拉索，最大振幅及其对应的约化风速分别降低了约34%和提高了约16%，抑制涡激振动效果显著.4）波浪形斜拉索的干索驰振振幅和平衡位置比标准斜拉索分别减小5%和43%，但发生振动的风速范53。
斜拉索自振频率分析摘要：应用数理方程知识和有限元理论，分别求得斜拉索自振频率的解析解和数值解，并将两种方法得到的结果进行比对，证明了解析法和有限单元法的可靠性，为拉索的风雨激振和参数共振分析提供基础。
关键字：斜拉桥，拉索，自振频率1. 引言随斜拉桥跨度的不断增大，斜拉索变得越来越长，因为索的大柔度、小质量和小阻尼等特点，极易在风雨、地震及交通等荷载激励下发生振动[1]。
迄今，已有许多斜拉索风致振动的报导：日本1988 年一年内对日本的五座斜拉桥斜拉索振动[2]进行了观测和测量发现，最大振幅Brotoni桥达600毫米，Kofin桥达1000毫米，Meikeh桥达600毫米，Aratsu桥达300毫米，大约为直径的两倍。
在国内，1992 年南浦大桥在一次风雨联合作用的情况下浦西岸尾部几根斜拉索发生了较大的振动；其尾索在风雨共振作用下最大振幅超过l米。
2001年，南京长江二桥上斜拉索在风雨激振下发生大幅摆动，导致部分油阻尼器损坏[3-5]。
目前对斜拉索风致振动的研究主要集中在单索的风致振动，已经发现的斜拉索可能的振动类型主要包括以下五类：(1) 顺向风振动；(2) 风雨激振；(3) 横风向驰振；(4) 涡激共振；(5) 参数共振。
拉索的风雨激振和参数共振都是强非线性振动，能引起拉索的大幅振荡，对拉索具有相当大的破坏性。
对拉索进行动力学分析时，分析其自振频率是非常必要的。
2. 拉索自振频率解析解运用数理方程的知识，拉索的自振频率可由解析的方法计算得到，具体过程如下。
设有一根均匀、柔软而且有弹性的拉索，其长度为，建立如图1坐标系，设拉索被拉紧成直线状。
它在平衡位置附近作垂直于方向的微小振动，并且在振动过程中拉索始终保持在同一平面。
用拉索上任意一点，在任意时刻沿着垂直于方向的位移函数来描述拉索的微小横振动。
图1拉索示意图在拉索上任取一小段弧长。
由于拉索的振动是微小的，故可以认为拉索在振动过程中并未伸长，即的长度。
斜拉桥拉索风雨激振研究综述摘要：从现场观测、风洞试验、理论分析和CFD数值模拟四个方面对斜拉桥拉索风雨激振问题的研究现状进行了概括和总结，分析了已有的研究成果，对今后的研究方向提出展望，供相关研究人员参考。
关键词：斜拉桥；拉索；风雨激振Abstract: from the field observation, wind tunnel test, the theoretical analysis and the CFD simulation four aspects to cable-stayed Bridges of vibration problems and the present study status of generalization and summarized, analyzed the existing research results, the research direction in the future was prospected for relevant researchers reference.Keywords: cable-stayed bridge; The lasso; Rain excitation1.引言斜拉桥是一种由三种基本承载构件，即梁（桥面）、塔和两端分别锚固在塔和梁上的拉索共同承载的结构体系，以其结构受力性能好、跨越能力强、结构造型多姿多彩、抗震能力强及施工方法成熟等特点，而成为现代桥梁工程中发展最快、最具有竞争力的桥型之一，在桥梁工程中得到了越来越多的应用。
进入二十世纪90年代以来，随着计算机性能的提高、正交异性桥面板制造工艺的成熟以及施工技术的进步，斜拉桥在世界范围内得到广泛应用，其跨径已经进入以前悬索桥适用的特大跨径范围。
目前，世界约建成300多座斜拉桥，作为斜拉桥建设史上里程碑的日本的多多罗大桥（主跨890米）和法国的诺曼底大桥（主跨856米）首次使斜拉桥进入特大跨度桥梁领域。
重载列车引起的大跨度斜拉桥拉索振动研究作者：朱志辉刘宇龚威康厚军敬海泉来源：《振动工程学报》2020年第01期摘要：采用子结构法研究了重载列车引起的大跨度铁路斜拉桥拉索非线性振动问题。
首先基于线性桥梁空间有限元模型，采用车一桥耦合动力学理论计算得到斜拉索锚固点动力响应;然后将该动力响应作为斜拉索端部激励，采用自编的基于CR列式法（Co-rotational Formulation）的拉索非线性动力有限元程序，计算斜拉索非线性动力响应。
以荆岳铁路洞庭湖三塔斜拉桥为例，开展了车致斜拉桥拉索振动分析，结果表明：在设计时速范围内，重载列车作用下，斜拉桥索端激励与拉索固有频率两者不存在明显的匹配关系，车致拉索振动响应为一个准静态过程;通过进一步对比不同计算方案，即车一桥耦合振动、移动轴重瞬态分析与移动轴重影响线加载对拉索响应的影响，发现对于大跨度铁路斜拉桥而言，由于车一桥耦合振动效应不显著，采用移动轴重影响线加载方法得到的拉索应力结果具有足够精度。
关键词：非线性振动;斜拉索;车一桥耦合振动;动力有限元方法中图分类号：0322;U448.27 文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）01-0149-09DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2020.01.017引言斜拉索作为斜拉桥的主要受力构件之一，具有刚度小、阻尼小、质量小的特点，容易在风、列车或地震荷载等激励源作用下发生振动，影响桥梁结构安全、使用性能和寿命。
关于斜拉索在交通荷载下的振动问题已有较多研究。
Das等研究了不同路面粗糙度下移动车辆荷载造成的斜拉桥动力冲击效应;王涛等建立了简化的非线性桥梁模型，研究了列车通过时的索一梁相关振动关系;zhang等采用有限元法研究了斜拉桥在车辆荷载作用下的动力响应，并通过子结构法分析了斜拉索的局部振动;zhou等在考虑风荷载以及车辆交通荷载情况下，对比了等效静力方法与非线性动力方法得到的索力值。
斜拉索减振制振措施摘要：通过对国内外斜拉桥拉索振动控制资料的搜集整理，研究斜拉索减振原理及措施，总结出目前桥梁工程中比较关心的斜拉索阻尼器的应用及其减振机理，经过对比分析，给出常用斜拉索阻尼器的设计参数及设计性能表，便于工程应用中关于斜拉索的减振器的选择。
关键词：桥梁工程斜拉索阻尼器减振机理Abstract: Through collecting and tidying the vibration control information of stay cables domestic and international, studied the stay-cables damping principle and measures, summed up the application and damping mechanism of present bridge engineering comparative concerned stay-cables damper, through contrast analysis get the design parameters and design performance table of stay cabls damper commonly used, facilitate engineering application of shock absorber of stay-cables choic.Key words: bridge egineeringstay cablesdampervibration attenuation0前言大跨径斜拉桥的拉索由于长细比大，因而固有频率和模态阻尼比很低，在外部激励下极易振动。
特别是风雨激振时拉索会发生令人吃惊的大幅振动。
目前，拉索的大幅振动已成为斜拉桥建造中亟待研究解决的关键问题之一，深入进行斜拉索振动及减振机理的研究，寻求经济、合理、美观的减振措施和装置是必须面临的一个重要而紧迫的任务。
