拉索及吊杆张力振动测量方法研究
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振动频率法在拉索索力测试中的应用研究
・
ｌ ５ Ｏ・
第３ ９卷 第 ５期 ２ ０ １ ３年 ２月
山 西 建 筑
Ｓ ＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩ ＴＥＣＴＵＲＥ
Ｖｏ １ ． ３ ９ Ｎｏ ． ５ Ｆｅ ｂ． ２ ０】 ３
文章 编号 ： １ ０ ０ ９ — ６ ８ ２ ５ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ５ — ０ １ ５ ０ — ０ ３
在 自锚式悬索桥 中， 拉索的张拉是最关 键 、 最 复杂 的工序 ， 其 很大 ） ， 而当两 端 固结 ， 或一 端 固结一 端 铰接 时其 解 为超 越方 不能得到直观 的解 答 ， 通 常需 要 多次迭代 才能 得到 较好 的 索力 的大小直 接影响 桥梁上 部结构 内力 和变形 状态 。国内外许 程 … ， 多学者对索 力测试 方法进行 了大量研 究 ， 目前可 用于索力 测 结果 ， 计算 复杂 。
Ｔ ｍ ＝Ｖ ｍ （ ５ ）
即得到 ：
１ ． ２ 计 算公 式
图 ２表示拉索及其坐标系 ， 由文献 ［ １ ］ 可知 ， 拉索在 Ｙ方 向振
动 的特征方程为 ：
一
Ｗ
＝ — — — — — — — — — — — — 竺 — — Ｔ — — — — ： — — ： — — — — — — — — — — — — — — — — ： 一 ｏ 竺 Ｊ
日
一 ｈ （ ｔ ） 窆＋ ｍ
（ １ ）
增量 。根据文献 ［ ２ ］ 可知 ， 式（ １ ） 运用解析 法求解拉 索索力与 自振
频率之 间的关系 时 ， 只有在 拉索两端 铰接且 忽略式 （ １ ） 中的第 三
咖 （ ）：ｓ ｉ ｎ
（ ７ ）
将式 （ ７ ） 代入式（ ６ ） 并由Ｗ ＝ ２ 可 以得到索力计算公式为：
ｌ ５ Ｏ・
第３ ９卷 第 ５期 ２ ０ １ ３年 ２月
山 西 建 筑
Ｓ ＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩ ＴＥＣＴＵＲＥ
Ｖｏ １ ． ３ ９ Ｎｏ ． ５ Ｆｅ ｂ． ２ ０】 ３
文章 编号 ： １ ０ ０ ９ — ６ ８ ２ ５ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ５ — ０ １ ５ ０ — ０ ３
在 自锚式悬索桥 中， 拉索的张拉是最关 键 、 最 复杂 的工序 ， 其 很大 ） ， 而当两 端 固结 ， 或一 端 固结一 端 铰接 时其 解 为超 越方 不能得到直观 的解 答 ， 通 常需 要 多次迭代 才能 得到 较好 的 索力 的大小直 接影响 桥梁上 部结构 内力 和变形 状态 。国内外许 程 … ， 多学者对索 力测试 方法进行 了大量研 究 ， 目前可 用于索力 测 结果 ， 计算 复杂 。
Ｔ ｍ ＝Ｖ ｍ （ ５ ）
即得到 ：
１ ． ２ 计 算公 式
图 ２表示拉索及其坐标系 ， 由文献 ［ １ ］ 可知 ， 拉索在 Ｙ方 向振
动 的特征方程为 ：
一
Ｗ
＝ — — — — — — — — — — — — 竺 — — Ｔ — — — — ： — — ： — — — — — — — — — — — — — — — — ： 一 ｏ 竺 Ｊ
日
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（ １ ）
增量 。根据文献 ［ ２ ］ 可知 ， 式（ １ ） 运用解析 法求解拉 索索力与 自振
频率之 间的关系 时 ， 只有在 拉索两端 铰接且 忽略式 （ １ ） 中的第 三
咖 （ ）：ｓ ｉ ｎ
（ ７ ）
将式 （ ７ ） 代入式（ ６ ） 并由Ｗ ＝ ２ 可 以得到索力计算公式为：
浅谈振动频率法在桥梁拉索索力检测方面的研究
浅谈振动频率法在桥梁拉索索力检测方面的研究作者：孙树宝李景祥来源：《价值工程》2016年第30期摘要：桥梁中的拉索是至关重要的传力构件，对其索力进行的测试，关系到成桥验收和桥梁的安全运营。
而振动频率法在拉索索力测量方面具有很大的优势，本文介绍了振动频率法测定拉索索力的原理及测量数据的处理方法，对振动频率的最新成果进行了总结归纳。
Abstract： The cable-stayed bridge is a vital force transmission member， and testing its cable force is related to the safe operation of the bridge into acceptance and bridges. The vibration frequency method has great advantages in terms of cable force measurement， this paper describes the processing method of the oscillation frequency cable force determination and measurement data，and the latest results of vibrational frequencies are summarized.关键词：振动频率法；拉索；索力；数据处理Key words： vibration frequency method；cable；cable tension；data processing中图分类号：TU317 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2016）30-0085-020 引言拉索在大跨斜拉桥、悬索桥等结构之中应用广泛，而拉索索力在这些结构中有扮演着一个极为重要的的角色，尤其对大跨斜拉桥拉索显得最为重要，建桥中，必须对索力进行监控；成桥后，还需要对拉索进行重复检测，以确定拉索是否处于安全状态，而桥梁拉索的工作状态又是衡量桥梁是否正常运营的重要标志之一。
吊杆的索力监测与误差分析
寸、重量、刚度等参数的误差； 2） 变动误差：指以量测误差代表的各种参数误差。
既然桥梁结构的实际状态与理想状态总是存在着一定的误差，那么用什么样 的理论和方法去分析这些误差，如何调整这些误差，则是我们需要解决的主要问 题。
从现代工程学角度出发，可以把桥梁施工看作为一个复杂的动态系统，运用 现代控制理论，根据结构理想状态、现场实测状态和误差信息进行误差分析，并 制定可调变量的最佳调整方案，指导施工现场调整作业，使结构施工的实际状态 趋于理想状态。在此基础上，我们可以根据当前施工阶段结构的实际状态进行正 装计算至成桥状态，预告今后施工可能出现的应力和变形状态，这就是施工控制 的两大任务：即结构的前期预报和后期调整。为了完成施工控制的两大任务，必 须以理论作为基础。桥梁施工控制采用的理论和方法主要有：Kalman 滤波法、 灰色系统理论法和最小二乘法。 1、 卡尔曼滤波法
我们需要根据夹杂着噪声干扰的量测信号把系统的状态估计出来，以便实现某种
最优控制，这就是最优估计问题，解决这种状态估计的方法便是卡尔曼滤波法。
以下是卡尔曼滤波器核心的 5 个式子。 X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) ……………………… (1) P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q ………………………… (2) X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) ……… (3) Kg(k)= P(k|k-1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R) ……… (4) P(k|k)=（I-Kg(k) H）P(k|k-1) ………………………… (5)
卡尔曼滤波器的原理基本描述了，式子 1，2，3，4 和 5 就是他的 5 个基本 公式。根据这 5 个公式，可以很容易的实现计算机的程序。 2、 灰色系统理论法 灰色系统理论就是以灰关联空间为基础的分析体系，它以现有信息或原始数列为 基础，通过灰过程及灰生成对原始数列进行数据加工与处理，建立灰微分方程即 灰模型（GM 模型）为主体的模型体系，来预测系统未来发展变化的一种预测控 制方法。
既然桥梁结构的实际状态与理想状态总是存在着一定的误差，那么用什么样 的理论和方法去分析这些误差，如何调整这些误差，则是我们需要解决的主要问 题。
从现代工程学角度出发，可以把桥梁施工看作为一个复杂的动态系统，运用 现代控制理论，根据结构理想状态、现场实测状态和误差信息进行误差分析，并 制定可调变量的最佳调整方案，指导施工现场调整作业，使结构施工的实际状态 趋于理想状态。在此基础上，我们可以根据当前施工阶段结构的实际状态进行正 装计算至成桥状态，预告今后施工可能出现的应力和变形状态，这就是施工控制 的两大任务：即结构的前期预报和后期调整。为了完成施工控制的两大任务，必 须以理论作为基础。桥梁施工控制采用的理论和方法主要有：Kalman 滤波法、 灰色系统理论法和最小二乘法。 1、 卡尔曼滤波法
我们需要根据夹杂着噪声干扰的量测信号把系统的状态估计出来，以便实现某种
最优控制，这就是最优估计问题，解决这种状态估计的方法便是卡尔曼滤波法。
以下是卡尔曼滤波器核心的 5 个式子。 X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) ……………………… (1) P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q ………………………… (2) X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) ……… (3) Kg(k)= P(k|k-1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R) ……… (4) P(k|k)=（I-Kg(k) H）P(k|k-1) ………………………… (5)
卡尔曼滤波器的原理基本描述了，式子 1，2，3，4 和 5 就是他的 5 个基本 公式。根据这 5 个公式，可以很容易的实现计算机的程序。 2、 灰色系统理论法 灰色系统理论就是以灰关联空间为基础的分析体系，它以现有信息或原始数列为 基础，通过灰过程及灰生成对原始数列进行数据加工与处理，建立灰微分方程即 灰模型（GM 模型）为主体的模型体系，来预测系统未来发展变化的一种预测控 制方法。
系杆拱桥施工中吊杆索力测试及调试问题的分析研究
系杆拱桥施工中吊杆索力测试及调试问题的分析研究系杆拱桥施工中吊杆索力测试及调试问题的分析研究一、引言随着经济的不断发展和城市建设规模的不断扩大，大跨径系杆拱桥的建设越来越受到人们的关注。
作为一种应用广泛的桥梁类型，系杆拱桥具有结构优越性能和良好的经济效益，因此在工程领域得到了广泛的应用。
系杆拱桥的施工过程中，吊杆索力的测试及调试是关键的一环。
本文通过对系杆拱桥施工中吊杆索力测试及调试问题的分析研究，旨在为系杆拱桥的施工提供有益的参考。
二、吊杆索力测试的重要性吊杆是系杆拱桥的核心构件之一，它承担着悬挂梁体的重量和荷载传递任务。
因此，在系杆拱桥施工过程中，吊杆索力的测试是确保桥梁结构安全可靠的重要步骤。
1. 索力测试的作用吊杆索力测试可以帮助施工人员了解桥梁结构的受力情况，及时发现并解决与索力有关的问题，如索力不平衡、索力过大或过小等。
通过对吊杆索力进行测试，可以实时监测并调整索力，确保吊杆在施工和使用过程中保持合理的受力状态，有效避免桥梁结构发生破坏或事故。
2. 索力测试的方法通常，吊杆索力的测试可以通过采用静载试验或动态试验的方法进行。
静载试验通常是在桥梁建设的早期进行，通过逐渐增加荷载并记录试验过程中的索力变化，确定吊杆的合理设计索力。
动态试验则主要用于评价桥梁的振动特性和结构响应，以及检测桥梁在不同工况下的索力情况。
三、吊杆索力测试及调试问题的分析研究1. 吊杆索力测试的困难与挑战（1）测试方法的选择问题：在吊杆索力测试中，不同的测试方法会产生不同的结果，因此选择合适的测试方法是至关重要的。
为了获得准确可靠的测试结果，需要根据实际情况选择合适的测试方法，如静态测试、动态测试或综合测试等。
（2）测试设备的选择问题：吊杆索力测试需要使用专业的测试设备，如传感器、数据采集系统等。
这些设备的选型需要根据桥梁的具体要求和测试目的进行选择，同时还要考虑设备的可靠性和测试成本等因素。
（3）测试过程中的安全问题：吊杆索力测试通常需要在高处进行，存在一定的安全风险。
基于振动特性的超长拉索索力测定研究
ｔ ｅ ｃ ｂ ｅ ｆｔ ｕ ｏ ｇ Ｂｒｄ ｅ ｉ ｈ ａ ｌ ｓｏ ｈｅ Ｓ ｔ ｎ ｉ ｇ ｎ Ｃｈｉ ｗｈｉｈ ｉ ｈ ｏ ｇ ｓ ａ ｅ ｓａ ｅ ｒｄ ｅ ｗｉ ｉ ｐ ｎ ｏ ８ ｎａ， ｃ ｓ ｔ ｅ ｌ ｎ ｅ ｔｃ ｂｌ— ｔｙ ｄ ｂ ｉ ｇ ｔ ａ ｍａ ｎ ｓ ａ ｆ １ ８ ｈ ０ ｍｅ ｅ ． ｅ ｖｂ ａｉｎ ｈ ｒ ｃｅ ｉｔ ｓ ｆ ｃ ｂ ｅ ｒ ｓｕ ｉｄ ｂ ｓｎ ｈ ｅ ｐ ｒｍｅ ｔｌ ｍｅ ｓ ｒ ｍｅ ｔ ｎｄ ｈ ｔｒ Ｔｈ ｉｒ ｔｏ ｃ ａ ａ ｔ ｒｓｉ ｏ ａ ｌ ｓ ｗｅ ｅ ｔ ｄ ｅ ｙ ｕ ｉ ｇ ｔ ｅ ｘ ｅ ｉ ｎ ａ ａ ｕ ｅ ｎｓ ａ ｔｅ ｃ ｉ ｉｅ ｅｅ ｎ ａ ｌ ｓｓ ｆｎｔ ｌ ｍｅ ｔ ｎａｙ ｉ ．Ｆｏ ｒ ｃ ｍｍｏ ｌ ｕ ｅ ｔ ｅ ｒ ｔｃ ｌ ｕ ｏ ｎ ｙ ｓ ｄ ｈ ｏ ｅｉａ ｍｅ ｈ ｄ ｗｅ ｅ ｓ ｄ ｎ ｔ ｅ ｄｅ ｔｆｅ ｅ ｕ ｔ ｗｅ ｅ ｔｏ ｓ ｒ ｕ ｅ ａ ｄ ｈ ｉ ｎ ｉ ｄ ｒ ｓ ｌｓ ｉ ｒ ｃ ｍｐ ｒ ｄ ｗｉ ａ ｈ ｏｈ ｒ Ｔ ｆｅ ｔ ｆｓ ｍｅ ｆ ｃｏ ｓ ｆｒｃ ｂｅ ｔ ｎ ｉｎ ｉ ｅ ｔ ｃ ｔｏ ｆｔ ｉ ｉ ｄ ｏ ｌｒ ｏ ｇ ｏ ａ ｅ ｔ ｅ ｃ ｔ ｅ ． ｈｅ ａｆ ｃｓ ｏ ｏ ａ ｔｒ ｏ ａ ｌ ｅ ｓｏ ｄ ｎ ｉ ａｉ ｎ ｏ ｈ ｓ ｋ ｎ ｆｕ ｔａ ｌｎ ｈ ｉ ｆ ｃ ｂ ｅ ｒ ｉｃ ｓ ｄ， ｕ ｈ ａ ａ — ｘｅ ｓｂ ｌ ｙ ａ ｄ ｂ ｎ ｉ ｇ ｓｉ ｎ ｓ ． ａ ｌ ｓｗｅ ｅ ｄ ｓ ｕｓｅ ｓ ｃ ｓ ｓ ｇ ｅ ｔ ｎ ｉ ｉ ｔ ｎ ｅ ｄ ｎ ｔｆ ｅ ｓ ｉ ｆ Ｋｅ ｙｗｏ ｄ ｃ ｂ ｅ，ｖｂ ａｉ ｎ，ｎ ｔｒ ｌｆｅ ｕ ｎ ｙ，ｃ ｂ ｅ ｔｎ ｉ ｎ ｆ ｒ ｅ ｒｓ ａｌ ｉｒ ｔ ｏ ａ ｕ ａ ｑ ｅ ｃ ｒ ａ ｌ ｅ ｓｏ ｏ ｃ
系杆拱桥吊索索力的振动测试方法
系杆拱桥吊索索力的振动测试方法张征文【摘要】振动法测试系杆拱桥柔性吊索索力是桥梁建设及运营状态最为常用的测试方法.通过结合规范、实测等方法对振动法测试中涉及的关键参数-索的刚度、计算索长、边界条件以及自阵频率的测试等参数进行了综述,为精确确定索力提供参考.【期刊名称】《浙江交通职业技术学院学报》【年(卷),期】2011(012)001【总页数】4页(P1-3,7)【关键词】系杆拱桥;索力;振动法;参数【作者】张征文【作者单位】浙江交通职业技术学院,杭州311112【正文语种】中文【中图分类】U448.250 引言柔性吊索由于其重量轻、强度高、可工厂化加工等优点广泛被应用于系杆拱桥、斜拉桥、悬索桥等悬吊结构,在系杆拱桥中,这种柔性吊索通常被称为吊索或吊杆。
对于系杆拱桥柔性吊索的拉力测试方法,目前在工程上常用的有压力表测试法、压力传感器法以及振动法。
其中压力表测试法主要应用于桥梁施工过程中对吊索张力的控制,即通过换算出的油压表读数来确定吊索拉力;压力传感器法是利用电测原理,利用布置在吊索锚头 (或工作锚头)前端的传感器通过仪器设备读取吊索拉力,该方法可用于桥梁施工阶段也可应用于桥梁运营阶段,但由于压力传感器相对价格较高等因素,实际在桥梁运营阶段使用的非常少;振动法测试利用吊索振动和拉力之间的关系,通过测试吊索的自振频率、确定吊索的关键参数,建立平衡方程而求得的索力,这种方法因为测试技术成熟、原理明晰、张拉及锚固操作方便等优势被广泛应用于系杆拱桥、斜拉桥、悬索桥等悬吊结构索力的测试。
振动法测索力除需要测试吊索的频率参数外,由于吊索长度、刚度、边界条件等因素的影响导致短索测试结果偏差较大。
本文着重对采用《斜拉桥热挤聚乙烯高强钢丝吊索技术条件》 (GB/T18365-2001)标准的吊索开展了索力测试涉及的关键参数—刚度、计算长度、边界条件等研究探索,利用工程实例对识别后的参数进行验证,表明经识别或修正后的参数应用于索力测试可以满足工程需要。
拉索及吊杆张力振动测量方法研究
754
(7)
第九部分
结构动力学
当 时，即有 T 0 ，此时式(7)为不受轴向拉力作用的一端固定一端简支梁横向 自由振动特征解[11]。在式(7)中，对于确定的 ， 有多重根(记 的第 n 重根为 n ，对应 的 称为 n )， n 随 n 的增大而递减并收敛于 n 。 由式(4)、(5)有
0.004
0.005
φ1
φ5
η1 的拟合曲线 Fig.1 Fitting curve of η1
图1
η 5 的拟合曲线 Fig.2 Fitting curve of η 5
图2
对于一根具体的拉索或吊杆而言，其长度、线密度和抗弯刚度是确定的，在测得其自 由振动的各阶频率之后，即可确定 φn 。已知 φn ，则 ζ n =
拉索及吊杆自由振动方程及求解考虑抗弯刚度影响取拉索或吊杆微元体进行受力分析可导出拉索或吊杆自由振动方为张力ei为抗弯刚度式6为超越函数方程一端固定一端简支拉索或吊杆的自由振动解为隐式表示测得拉索或吊杆自振频率754第九部分结构动力学此时式7为不受轴向拉力作用的一端固定一端简支梁横向自由振动特征解11
Key words: cable; suspender; boundary condition; flexural rigidity; tension; frequency
1 引言
拉索及吊杆作为结构或设备的重要承载构件在工程中得到了广泛应用，拉索及吊杆张 力测试的准确与否直接关系到结构或设备的安全。在工程实践中，常用的张力测量方法主 要有压力表法、压力传感器法和振动法以及磁通量法等，其中振动法应用较为普遍，特别 是拉索及吊杆张力复测，振动法几乎成了惟一的选择[1-6]。振动法测量拉索及吊杆张力需要 准确描述张力与自振频率的关系。在工程现场测试时，必须即时快速确定张力值，因而长 期以来，人们都在不断改进振动法。Zui[5]等以考虑挠曲刚度的斜拉索方程的高精度近似解 为基础得到一组估算拉索张力的实用公式。任伟新[6]等采用能量法和曲线拟合方法，建立 了分别考虑索垂度和抗弯刚度影响由基频计算索力的实用公式。这些公式多数以分段的形 式给出，在分段处不具连续性，有些在求解索力时则需要进行迭代，有些仅适用于特定的 边界条件，使用起来不是十分方便。抗弯刚度对拉索及吊杆振动特性的影响随长度减小而 递增[7]，同时抗弯刚度对索力测量的影响程度还取决于边界条件的不同。方志[8]等通过拟 合轴向拉力与抗弯刚度及振动频率之间的数值关系得到两端固结拉索和吊杆张力测试的计 算公式，但未明确指出公式适用范围，且公式中计及的拉索和吊杆抗弯刚度的真实值往往 很难求得。拉索及吊杆较短时边界条件对张力振动测量有显著影响。孟少平[9]等将一端铰
(7)
第九部分
结构动力学
当 时，即有 T 0 ，此时式(7)为不受轴向拉力作用的一端固定一端简支梁横向 自由振动特征解[11]。在式(7)中，对于确定的 ， 有多重根(记 的第 n 重根为 n ，对应 的 称为 n )， n 随 n 的增大而递减并收敛于 n 。 由式(4)、(5)有
0.004
0.005
φ1
φ5
η1 的拟合曲线 Fig.1 Fitting curve of η1
图1
η 5 的拟合曲线 Fig.2 Fitting curve of η 5
图2
对于一根具体的拉索或吊杆而言，其长度、线密度和抗弯刚度是确定的，在测得其自 由振动的各阶频率之后，即可确定 φn 。已知 φn ，则 ζ n =
拉索及吊杆自由振动方程及求解考虑抗弯刚度影响取拉索或吊杆微元体进行受力分析可导出拉索或吊杆自由振动方为张力ei为抗弯刚度式6为超越函数方程一端固定一端简支拉索或吊杆的自由振动解为隐式表示测得拉索或吊杆自振频率754第九部分结构动力学此时式7为不受轴向拉力作用的一端固定一端简支梁横向自由振动特征解11
Key words: cable; suspender; boundary condition; flexural rigidity; tension; frequency
1 引言
拉索及吊杆作为结构或设备的重要承载构件在工程中得到了广泛应用，拉索及吊杆张 力测试的准确与否直接关系到结构或设备的安全。在工程实践中，常用的张力测量方法主 要有压力表法、压力传感器法和振动法以及磁通量法等，其中振动法应用较为普遍，特别 是拉索及吊杆张力复测，振动法几乎成了惟一的选择[1-6]。振动法测量拉索及吊杆张力需要 准确描述张力与自振频率的关系。在工程现场测试时，必须即时快速确定张力值，因而长 期以来，人们都在不断改进振动法。Zui[5]等以考虑挠曲刚度的斜拉索方程的高精度近似解 为基础得到一组估算拉索张力的实用公式。任伟新[6]等采用能量法和曲线拟合方法，建立 了分别考虑索垂度和抗弯刚度影响由基频计算索力的实用公式。这些公式多数以分段的形 式给出，在分段处不具连续性，有些在求解索力时则需要进行迭代，有些仅适用于特定的 边界条件，使用起来不是十分方便。抗弯刚度对拉索及吊杆振动特性的影响随长度减小而 递增[7]，同时抗弯刚度对索力测量的影响程度还取决于边界条件的不同。方志[8]等通过拟 合轴向拉力与抗弯刚度及振动频率之间的数值关系得到两端固结拉索和吊杆张力测试的计 算公式，但未明确指出公式适用范围，且公式中计及的拉索和吊杆抗弯刚度的真实值往往 很难求得。拉索及吊杆较短时边界条件对张力振动测量有显著影响。孟少平[9]等将一端铰
基于振动频率法的吊杆索力测试
吊 杆 编 号
一
１
３ ０ ０ ５ ｏ ０
２
３ ｝ ４ ５ ６ ７ ８
次 张拉力
４ ０ ０ ４ ０ ０｝ ４ Ｏ ０ ４ ｏ ０ ４ ０ ０ ４ ０ ０ ４ Ｏ ０ ６ ０ ０ ６ ５ ０ ７ ０ ０ ７ ５ Ｏ ８ ０ ０ ９ ０ ０ １ １ ５ ０
通过现场标定值的方法测试吊杆索力分别在两次张拉后对全部索力进行了测试限于篇幅本文仅给出最终吊杆张拉调索后下游北214吊杆的现场测试结果和理论计算结果如表吊杆在不同约束条件下的测试索力kn和误差采用有限元软件midascivil建立南水北调魏岗铺北跨渠系杆拱桥的空间有限元模型根据其在水平投影间距相等的原则每片拱肋划分为180个单元
理及应 用。
【 关键词 】 振动频率法 ； 吊杆 ； 索力测试
０ 引 言
南水北调某跨渠桥梁上部结构采用 简支梁拱组合下 承式拱 桥 ． 全 桥两片拱肋 ， 采用钢管混 凝土结 构 桥面跨度 ７ ． ７ ｍ， 跨径 ９ ３ ｍ， 计算跨 径９ ０ ｍ ． 计算矢跨 比为 １ ， ５ ， 拱轴线 为二次抛物线 。 ， 拱肋截面为等截面 哑铃型 ．主弦杆钢管 内灌注 Ｃ ５ ０微膨胀混凝土 ．拱肋采 用 Ｑ ３ ４ ５ Ｃ钢 材． 弦杆采 用螺旋 焊接管 ． 拱肋 间设 三道“ 一” 字 形平面桁式横 撑和两 道“ Ｋ ” 字桁 式横撑 以增 强拱肋 间横 向稳定性 ． 横 撑为桁 式 哑铃型 截 面． 横撑与弦杆拱肋连接采用外 包钢板 连接。 吊杆采用 Ｐ Ｅ Ｓ ７ — ７ ３ 镀锌高强平行钢丝 ． 吊杆上端为可调锚头 ． 下 端为固定锚头 １ 社 、 ２ ＃ 、 ３ 撑 短 吊杆采用下端带球铰装 置的吊杆。 使用频 率法测试索力具有快速实用准确的特点 ． 在 实际工 程中有 广泛实用。 索力的合理分配及测试是保证顺利施工和安全运 营必要手段 。
拱桥吊杆索力振动法测量
国内图书分类号：U446.3 学校代码：10213 国际图书分类号：625 密级：公开工程硕士学位论文拱桥吊杆索力的振动法测量硕士研究生：王建飞导师：陈少峰副教授申请学位：工程硕士学科：交通运输工程所在单位：哈尔滨工业大学答辩日期：2012年07月授予学位单位：哈尔滨工业大学Classified Index: U446.3 School code:10213U. D. C: 625 Security classification: public Dissertation for the Master’s Degree in EngineeringVIBRATION METHOD MEASUREMENT FOR CABLE TENSION OF ARCH BRIDGECandidate: Wang JianfeiSupervisor: A.Prof. Chen ShaofengAcademic Degree Applied for: Master of EngineeringSpeciality: Communication and TransportationEngineeringAffiliation: Shool of Tansportation Science and EngineeringDate of Defence: July 2012Degree-Conferring-Institution: H arbin Institute of Technology摘要基于振动法的索力测试方法是吊杆拱桥中吊杆索力测试应用最广泛的方法。
近几十年来国内外学者就该方法进行了大量深入的研究，取得了显著的成果，但是该方法在一端铰支一端固结边界条件下的吊杆索力测试以及由高阶自振频率推导索力方面仍有一定的缺陷。
本文就振动法测试吊杆索力的方法做出了如下研究：(1) 本文根据吊杆在不同状态下的工作情况，建立了张紧弦、两端铰支梁、一端铰支一端固结梁和两端固结梁4种计算吊杆索力的数学模型。
频率法吊杆索力测量计算方法研究_周小烨
公路交通技术 2009年10月 第5期 Techno l o gy ofH i g hw ay and T ranspo rt Oc.t 2009 No .5收稿日期:2009-03-11作者简介:周小烨(1976-),男,重庆市人,本科,工程师.频率法吊杆索力测量计算方法研究周小烨(招商局重庆交通科研设计院有限公司,重庆 400067)摘 要:系杆拱桥中吊杆索长均较短,对于短索索力的计算存在相当的难度。
对某系杆拱桥吊杆索力基于频率法测试时采用的几种计算模型进行比较分析,同时分析吊杆长细比对模型计算精度的影响规律,得出与吊杆长细比相对应的索力计算模型,可满足工程精度要求。
关键词:系杆拱桥;索力测试;频率法;仿真计算模型文章编号:1009-6477(2009)05-0051-04 中图分类号:U448.22+5 文献标识码:AR esearch on M easuri ng and Calculati ng M et hods f or SuspenderCable T ensi on Based on Frequency M ethodZ HOU X iaoyeAbstract :The suspender cab les in tie bar arch bri d ge are shor,t so it is rat h er d ifficult to calcu late t h e short cable tension .Several co m putationalm odels are adopted for co m parison and ana l y sis when suspender cable tension of so m e tie bar arch bridge based is tested i n frequency m ethod ;I n the m eanti m e la w s of i n -fl u ence on slender ness ratio o f calcu lation accuracy ofm odels are ana l y zed,so t h at the cable tension calcu -lation m odel correspondi n g to the slenderness rati o o f suspender is obta i n ed to su fficiently satisfy the re -quire m en ts o f pro ject accuracy .Key w ords :tie bar arch bri d ge ;cable tensi o n tes;t frequency m ethod ;e m u l a ti o na l co m putation m odel 随着现代交通事业的飞速发展,桥梁型式正快速地朝轻盈、高强和大跨度方面发展,而其中斜拉桥、吊桥和中、下承式拱桥以其良好的跨越能力和优美的造型受到设计者青睐。
基于振动频率法对某系杆拱桥的索力测试分析
基于振动频率法对某系杆拱桥的索力测试分析摘要：本文采用振动频率法对某系杆拱桥的索力进行测试，并对其影响因素进行分析，得出相关结论，可为同类桥型的索力测试提供参考。
关键词：振动频率法；系杆拱桥；索力测试；误差分析。
0 引言工程结构中的吊杆并非处于绝对静止状态，而是时刻在发生着环境随机振动。
通过在吊杆上附着高灵敏度的传感器，测定其振动特性，然后根据结构动力学中振动频率与索力之间的关系，求出吊杆的索力，这就是振动频率法的原理。
该方法以其仪器携带安装方便、操作简单快捷、测定结果可靠等优点，在索力测试中得到广泛应用。
该方法测得的索力受索长、刚度等影响较大，需要进行相应修正。
1 振动频率法力学原理振动频率法是根据结构动力学原理，利用索力与索的振动频率间的对应关系，在已知索长、边界条件、质量线密度和抗弯刚度等参数条件下，通过测量索的振动频率，进而计算出索力的一种方法。
吊杆索力测试中，需将吊杆做如下简化假定：假定1：吊杆在面内振动和面外摆振不具有耦合性，可以看成平面问题来研究；假定2：振动引起的挠度远小于吊杆的静载挠度。
基于上述假定，根据张力弦振动理论，当忽略其垂度影响时，吊杆的无阻尼振动平衡方程为：（1）式中:为吊杆的弯曲刚度；x为沿吊杆轴向的坐标；y为吊杆的振幅；T为吊杆的索力；为吊杆单位线密度，t为时间。
对于两端铰接的刚性吊杆，其索力值为：（2）上式中，TEI=为索力抗弯刚度修正值，该值与索的长度L成反比，与阶次n 成正比。
若测得频率为其振动基频f1，则其索力值为：（3）由上式可知，在已知线密度、索长L、基频f1和抗弯刚度EI的情况下，可以计算得出吊杆的索力值T。
2 工程背景某120m钢管砼下承式系杆拱桥，计算跨径为115m，拱轴线采用二次抛物线，矢跨比1/5，矢高23m，为刚性系杆拱。
全桥共设吊杆16根，间距6.0m，单根吊杆采用109φ7mm高强钢丝，标准强度为1670MPa，钢丝束外部采用双层HDPE防护。
振动频率法测试吊杆索力实例分析
工程技术研究2021年第5期42振动频率法测试吊杆索力实例分析黄亮清广州市中磐桥隧检测有限公司，广东 广州 511436摘 要：钢管混凝土系杆拱桥兼具拱桥较大跨越能力和梁桥对地基适应能力强的特点，一般由拱肋、系杆、吊杆等组成，其中吊杆是连接系梁和拱肋的主要传力构件。
吊杆索力是衡量该类桥梁工作状态的重要指标。
在大型桥梁结构健康监测中，振动频率法是测试吊杆索力应用最为广泛的方法，但由于拉索结构的多样性和复杂性，对该方法的研究滞后于工程实践。
文章以某大桥为例，采用振动频率法测试吊杆索力，通过对比往年基频数据，提出管养建议，对钢管混凝土系杆拱桥的索力监测研究具有参考意义。
关键词：振动频率法；系杆；索力中图分类号：U448.2 文献标志码：A文章编号：2096-2789（2021）05-0042-021 振动频率法概述振动频率法分为接触式测量和非接触式测量。
接触式测量主要利用固定于拉索的加速度传感器进行激振，通过测量拉索的振动响应，采用软件分析频谱获得拉索自振频率，再根据索力与自振频率的关系计算索力，但在测量基频时布线较复杂，受条件限制，传感器的安装位置不当会造成一定的测量误差。
非接触式测量是利用激光技术远程检测的方法，通过激光发射和接收装置实时监测斜拉索的随机振动，采用计算程序分析出斜拉索的振动频率，再根据索力与振动频率的关系反算索力，此方法不需要布置传感器，也不需要在拉索上布线，属于无损无线的检测方法，但必须即时测量，不能进行长期的频率监测，因此具有一定局限性。
该方法测试精度的影响因素包括外界环境、仪器设备、计算方法、边界条件、索长、吊杆有效长度、吊杆刚度等。
该方法操作简便，对结构无损坏，测试精度较高，设备可以重复使用，既可在系杆拱桥施工阶段也可在成桥阶段使用，其是现阶段使用最为普遍的方法，但其在一端铰支另一端固结边界条件下的吊杆索力测试以及由高阶自振频率推导索力方面仍存在缺陷性。
当系杆拱桥吊杆张力振动法测试时，需要考虑抗弯刚度对索力测试精度的影响，吊杆索力的计算应结合吊杆长径比和内部张力合理选择计算模型[1]。
桥梁索结构拉索索力测定方法
数据与理论分析对比
将实测数据与理论分析结果进行对比，有助于验证理论分析的准确 性。
基于多种方法的综合测定研究
01
02
03
方法互补性
结合基于有限元分析和实 测数据的方法，可以更全 面地考虑拉索索力测定的 各种影响因素。
方法有效性评估
对不同方法的测定结果进 行综合评估，有助于确定 拉索索力值的可信度。
义。
目前，对于桥梁索结构拉索索力 的测定方法研究仍存在一定的不 足，因此开展相关研究具有现实
意义。
研究现状和发展趋势
目前，常用的拉索索力测定方法包括 ：振动法、压力表测定法、弦振法、 磁通量法等。
各种方法均有其优缺点，如振动法具 有非接触、实时性等优点，但存在精 度不高、环境干扰等问题。压力表测 定法具有直观、简单等优点，但需要 预先安装压力表，且精度受压力表本 身误差影响。弦振法具有较高精度， 但需要预先张拉弦线并安装传感器， 操作较为繁琐。磁通量法具有非接触 、实时性等优点，但受磁通量变化影 响因素较多，精度不稳定。
THANKS
感谢观看
特点
具有轻质、高强度、高效的特点 ，能够适应大跨度、高空间的桥 梁设计需求。
桥梁索结构的应用和发展
应用
桥梁索结构被广泛应用于大跨度公路 桥、铁路桥、斜拉桥和悬索桥等桥梁 设计中。
发展
随着技术的不断进步，桥梁索结构的 应用和发展越来越广泛，新型的索结 构设计和优化方法也不断涌现。
03
拉索索力测定方法分类
直接测量法
机械法
通过使用机械测力计直接测量拉索的拉力，具有较高的精度，但需要接触拉索 ，可能对结构产生影响。
电磁法
利用电磁感应原理，通过测量电磁感应信号的强度来推算拉索的拉力，具有非 接触、高精度等优点。
将实测数据与理论分析结果进行对比，有助于验证理论分析的准确 性。
基于多种方法的综合测定研究
01
02
03
方法互补性
结合基于有限元分析和实 测数据的方法，可以更全 面地考虑拉索索力测定的 各种影响因素。
方法有效性评估
对不同方法的测定结果进 行综合评估，有助于确定 拉索索力值的可信度。
义。
目前，对于桥梁索结构拉索索力 的测定方法研究仍存在一定的不 足，因此开展相关研究具有现实
意义。
研究现状和发展趋势
目前，常用的拉索索力测定方法包括 ：振动法、压力表测定法、弦振法、 磁通量法等。
各种方法均有其优缺点，如振动法具 有非接触、实时性等优点，但存在精 度不高、环境干扰等问题。压力表测 定法具有直观、简单等优点，但需要 预先安装压力表，且精度受压力表本 身误差影响。弦振法具有较高精度， 但需要预先张拉弦线并安装传感器， 操作较为繁琐。磁通量法具有非接触 、实时性等优点，但受磁通量变化影 响因素较多，精度不稳定。
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特点
具有轻质、高强度、高效的特点 ，能够适应大跨度、高空间的桥 梁设计需求。
桥梁索结构的应用和发展
应用
桥梁索结构被广泛应用于大跨度公路 桥、铁路桥、斜拉桥和悬索桥等桥梁 设计中。
发展
随着技术的不断进步，桥梁索结构的 应用和发展越来越广泛，新型的索结 构设计和优化方法也不断涌现。
03
拉索索力测定方法分类
直接测量法
机械法
通过使用机械测力计直接测量拉索的拉力，具有较高的精度，但需要接触拉索 ，可能对结构产生影响。
电磁法
利用电磁感应原理，通过测量电磁感应信号的强度来推算拉索的拉力，具有非 接触、高精度等优点。
斜拉索及吊杆张力测试
其误 差不可接 受 。
邵旭东等人引入参数 ， 析 法得 出 了吊杆 张力 测 试 公式
解） ：
＝
（ 以下称 之 为 能量
，
Ｉ
｛ ｌ
Ｌ
Ｉ． ｏ ￣ｍ ｆ 一４—．ｒ （ ＋． ）ｌｏ （ ０６ 等 （＜０ ３ Ｏ ２ ４／ ３ ） ， ７ ７ ）
关键词 ： 频率 法
［ 中图分类号］４ ６ Ｕ４ ［ 文献标识码］ Ａ
斜 拉桥 以其 很大 的跨 越能力 和优美 的造型在 我 国交 通 系统 中经 常被 采用 ， 下承式 拱桥也 由于富于 美感 的 中、 桥 型受 到许 多设 计者 的青睐 ，在它 们 的施 工 以及 成桥 后 的维护 过程 中， 拉索 与 吊杆 的张力测试 将贯 穿整个 过程 。
维普资讯
圈皿团目叠盈
一
城 携建设
Ｃｉ ｎ ｏ ｎ ｏｓｕｔｎｉ Ｇ ａｇｉ ｉｓａｄＴｗ ｓＣ ｎｔｃｏ ｎ ｕｎｘ｛ ｔ ｅ ｒ ｉ
摘
要 ：斜 拉 索及 吊杆 张力测 试结果 的正确 与否直
当斜拉索或吊杆在使用千斤顶张拉时，通过精密压
力 表或 液压 传感器 测定油 缸的液压 ， 得张力 。 求 这种测试 方 法 用在 张拉 时作 为一 种 控 制 斜拉 索 及 吊杆 张力 的手
变化 来测定张力 。这种测 试方法 中磁通量 法技 术 目前在
国 内尚未 成熟 ， 几乎不见 使用 。
传感器法、 频率法 、 磁通量法等四种 … 下面就这四种测 ，
试 方法做简 单介绍 。
斜拉索及 吊杆 的横 向振动方程
对于张 紧的斜拉索 （ 度影 响忽略 不计 时）和 吊 其垂
此种方 法 只分析 了基频 情 况下 的 张力 测试 公式 ， 对 于二 阶及更高 阶频 率下 的适应性 并未讨论 。
邵旭东等人引入参数 ， 析 法得 出 了吊杆 张力 测 试 公式
解） ：
＝
（ 以下称 之 为 能量
，
Ｉ
｛ ｌ
Ｌ
Ｉ． ｏ ￣ｍ ｆ 一４—．ｒ （ ＋． ）ｌｏ （ ０６ 等 （＜０ ３ Ｏ ２ ４／ ３ ） ， ７ ７ ）
关键词 ： 频率 法
［ 中图分类号］４ ６ Ｕ４ ［ 文献标识码］ Ａ
斜 拉桥 以其 很大 的跨 越能力 和优美 的造型在 我 国交 通 系统 中经 常被 采用 ， 下承式 拱桥也 由于富于 美感 的 中、 桥 型受 到许 多设 计者 的青睐 ，在它 们 的施 工 以及 成桥 后 的维护 过程 中， 拉索 与 吊杆 的张力测试 将贯 穿整个 过程 。
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圈皿团目叠盈
一
城 携建设
Ｃｉ ｎ ｏ ｎ ｏｓｕｔｎｉ Ｇ ａｇｉ ｉｓａｄＴｗ ｓＣ ｎｔｃｏ ｎ ｕｎｘ｛ ｔ ｅ ｒ ｉ
摘
要 ：斜 拉 索及 吊杆 张力测 试结果 的正确 与否直
当斜拉索或吊杆在使用千斤顶张拉时，通过精密压
力 表或 液压 传感器 测定油 缸的液压 ， 得张力 。 求 这种测试 方 法 用在 张拉 时作 为一 种 控 制 斜拉 索 及 吊杆 张力 的手
变化 来测定张力 。这种测 试方法 中磁通量 法技 术 目前在
国 内尚未 成熟 ， 几乎不见 使用 。
传感器法、 频率法 、 磁通量法等四种 … 下面就这四种测 ，
试 方法做简 单介绍 。
斜拉索及 吊杆 的横 向振动方程
对于张 紧的斜拉索 （ 度影 响忽略 不计 时）和 吊 其垂
此种方 法 只分析 了基频 情 况下 的 张力 测试 公式 ， 对 于二 阶及更高 阶频 率下 的适应性 并未讨论 。
基于频率法的拉索及吊杆张力测试
基于频率法的拉索及吊杆张力测试
方志;汪建群;颜江平
【期刊名称】《振动与冲击》
【年(卷),期】2007(026)009
【摘要】拉索及吊杆张力测试结果的正确与否直接关系到桥梁状态的合理确定.基于两端固结梁在轴向拉力作用下横向振动方程,在找出解的规律之后,拟合出轴向拉力与梁的抗弯刚度、长度、线密度及振动频率之间的数值关系,并由此得出适用于拉索和吊杆张力测试计算公式,结果表明该公式具有良好的精度和适用范围.讨论了基于简支梁和弦模型得到的张力测试公式的适用范围,分析表明传统的索力测试公式仅适用于索长细比L/D不小于600时的情形,而本文公式即使L/D小于70亦能给出误差不超过2%的结果.
【总页数】5页(P78-82)
【作者】方志;汪建群;颜江平
【作者单位】湖南大学,土木工程学院,长沙,410082;湖南大学,土木工程学院,长沙,410082;湖南大学,土木工程学院,长沙,410082
【正文语种】中文
【中图分类】U443.38
【相关文献】
1.频率法测试系杆拱桥吊杆索力影响因素研究 [J], 代金鹏;王起才;张戎令;武庆喜;杨阳
2.频率法在拱桥吊杆张力测试中的应用 [J], 卿双全
3.振动频率法测试吊杆索力实例分析 [J], 黄亮清
4.振动频率法测试吊杆索力实例分析 [J], 黄亮清
5.频率法测试吊杆索力实践研究 [J], 梁艳
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振动频率法检测吊杆索力试验研究
振动频率法检测吊杆索力试验研究江聪聪【摘要】介绍了振动频率法的基本原理,并利用振动频率法,对某悬索桥吊杆索力进行现场检测,检测结果与工程实际情况相符合,表明振动频率法能够保证吊杆索力测试的精度要求.【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2017(043)001【总页数】3页(P189-191)【关键词】悬索桥;振动频率法;吊杆;索力;精度要求【作者】江聪聪【作者单位】兰州交通大学土木工程学院,甘肃兰州730070【正文语种】中文【中图分类】U448.25该悬索桥为180 m跨度的柔性吊桥，矢高为15 m，矢跨比为1/12，两侧主缆各由14根φ45 mm钢丝绳组成，桥面跨中原设计拱度0.92 m，其余各点按抛物线设计。
全桥共设44对吊杆，上下游两侧对称布置，每一侧吊杆均沿由北岸至南岸依次为1号～44号吊杆，悬索桥立面图见图1。
2.1 检测原理利用附着在吊杆上的高灵敏度加速度传感器拾取吊杆在环境激励或人工激励下的振动信号，经过滤波、放大和频谱分析，再由频谱图确定拉索的自振频率，最后根据频率与索力的关系确定索力[1]。
其结果的准确性关键在于吊杆索力与自振频率这两者之间关系的准确性。
频率法测试吊杆索力的方法最早采用的是传统的弦振动理论，即忽略吊杆的抗弯刚度与边界条件对自振频率的影响，将吊杆当成一根拉紧的弦进行计算。
此方法在测试索力时有其局限牲，因为其测量精度仅对较长的吊杆可以得到保证[2]。
2.2 测点布置由于短吊杆的抗弯刚度对于固有频率的影响不可忽略，而且无论是采用两端固结模型还是两端铰支模型，最后求得的吊杆索力误差都比较大，因此对于短吊杆，假如使用传统的频率法来测试索力，由于此方法的局限性，最后将会产生很大的误差，故为保证测试的精确性，对该桥小于3 m的吊杆不采用振动频率法测试索力[3]。
测试采用INV信号采集分析仪和INV9808加速度传感器。
传感器固定在上游侧吊杆距桥面约1.5 m位置处。
加速度传感器安装见图2。
【资料】基于自振频率的空悬锚索、拉杆、吊杆张力检测方法
【资料】基于自振频率的空悬锚索、拉杆、吊杆张力检测方法斜拉桥、吊桥和中、下承式拱桥、幕墙、大跨度屋顶等结构以其良好的跨越能力和优美的造型受到设计者青睐。
在其施工及成桥后的维护中，拉索与吊杆的张力测试将贯穿整个过程。
目前国内外常用的索力测试方法有以下几种：1) 油压表法：由张拉系统上经过标定的油压表直接读出张力；2) 传感器法：在拉索或吊杆锚头与垫板之间放置压力传感器测定其张力；3) 频率法：测取拉索或吊杆自振频率后根据张力与自振频率之间的关系算得张力；4) 磁通量法：在拉索或吊杆中放置电磁传感器，通过其磁通量的变化来测定张力。
上述几种测试方法中，现阶段以频率法最为经济、实用，因而应用最为普遍。
本文也着重介绍基于自振频率的索力测试方法。
在实际的测试中，以下影响因素要注意：1）边界条件的影响以及计算长度的确定2）测试频率的阶数的确定3）阻尼器的影响4）外壳的影响，包括外壳承担的张力，振动频率的影响等；5）临近结构在行业领域，四川升拓检测公司提出的预应力锚索（杆）张力检测仪，同样基于频率法，但在测试系统中，综合地考虑了以下各种因素：1）不仅考虑了拉杆抗弯刚度的影响，而且可在一定程度上自动修正边界条件的影响；2）自动修正阻尼器的影响；3）通过对自由（不受拉）状态下外壳振动模态的计算，可以分离外壳与内部钢绞线的振动频率，同时也可以测试外壳的受力状态。
空置锚索、拉杆的测试理论本身，经过广大学者多年的努力，已经相对比较完善，并在实际工程中得到了比较广泛的应用。
另一方面，对一些特殊情况，如锚索外有套筒外壳，拉杆组等情况，在测试过程中会遇到很大的干扰，从而严重影响测试精度，甚至造成无法测试。
本技术方案则是针对这样的实际问题，通过分离频谱的方法以期达到解决问题的目的。
通过实际验证，表明其效果是比较明显的。
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第九部分
结构动力学
拉索及吊杆张力振动测量方法研究
刘志军，芮筱亭
（南京理工大学发射动力学研究所，南京 210094） 摘要:为提高索力振动测量精度，基于拉索及吊杆的横向振动方程，在找出自由振动解的规律之后，拟合 出张力与抗弯刚度、长度、线密度及振动频率之间的数值关系，由此得出适用于一端固定一端简支拉索及 吊杆张力振动测试的计算公式， 并实现了与两端简支拉索计算公式的统一。 针对拉索及吊杆抗弯刚度难以 准确识别的问题， 讨论了抗弯刚度取值对该公式计算结果的影响， 结果表明该公式具有良好的精度和适用 范围，可以满足现场拉索及吊杆张力测试计算简单、快速和可靠的要求。 关键词: 索；吊杆；边界条件；抗弯刚度；张力；频率 中图分类号: U443.38
ηn = nπ 。于是式(10)变为
⎛ f ⎞ T = 4mL2 ⎜ n ⎟ ⎝ n⎠
2
(14)
式(14)即为弦自由振动方程解。 因此式(12)更具一般性且实现了一端固定一端简支索、两端简支索和弦三种模型间的 连续过渡。 756
第九部分
结构动力学
4 误差分析
在测得拉索或吊杆的第 n 阶频率后，由式(11)得到 n ，然后代入式(12)得到 n ，最后 可由式(10)计算得到张力。为验证张力计算公式的精度与实用性，结合实际工程选取具有 代表性的拉索或吊杆进行对比分析，分析对象的参数见表 2。在给定张力 T0 的情况下利用 式(6)解出前四阶频率 i i 1, 2,3, 4 ，求解相应频率下拉索或吊杆的张力分别记为 T1 、
0.004
0.005
φ1
φ5
η1 的拟合曲线 Fig.1 Fitting curve of η1
图1
η 5 的拟合曲线 Fig.2 Fitting curve of η 5
图2
对于一根具体的拉索或吊杆而言，其长度、线密度和抗弯刚度是确定的，在测得其自 由振动的各阶频率之后，即可确定 φn 。已知 φn ，则 ζ n =
Bn
40.64319 -215.67774 -2305.12826 -7184.91064 -16980.53546
nmax
0.05 0.02 0.02 0.01 0.005
残差平方和 RSS 3.62146E-4 0.00176 0.00268 0.0016 0.00131
决定系数 R2 0.99977900 0.99934871 0.99952125 0.99967612 0.99965775
(10)
n
1
n n
EI
2 4 mn L
(11)
表 1 二次多项式拟合结果 Tab.1 Two-order polynomial fitting results 阶数 n 1 2 3 4 5
An
10.40131 44.19045 103.11648 179.37043 275.1983
T2 、T3 和 T4 。由表 3 的计算结果可知，由式(10)求得的各拉索或吊杆的计算张力与给定张
力值相差均不超过 0.5% 。
表 2 拉索或吊杆参数 Tab.2 Parameters of Cables or suspenders 拉索或 吊杆编号 1 2 3 4 5 6 长度 L/m 2 5 10 20 50 100 直径 D/cm 3 4.5 5.1 5.5 8.5 11.5 长细比 L/D 66.67 111.11 196.08 363.64 588.24 869.57 线密度 m/(kg/m) 5.51 12.41 15.93 18.53 44.26 81.02 抗弯刚度 EI/(kN·m2) 8.19 41.47 68.41 92.53 527.85 1768.60 给定张力 T0/(kN) 300 600 800 950 2000 4000
Abstract: In order to improve measurement accuracy of cable tension, based on the transverse vibration
equation of a cable or suspender and its free vibration solution, a practical uniform formula used to easily determine a clamped-simply supported cable or suspender is proposed by means of curve fitting, and it can be further described as a simple expression for the simply-supported cables. It is difficult to accurately identify flexural rigidity of a cable or suspender, the influence of the value selection of flexural rigidity on the computational results is investigated. The results from case studies demonstrate the formula is suitable for cable tension measurement and can meet the requirements of the field testing.
Research on Tension Measurement of Cables and Suspenders by Vibration Method
LIU Zhijun, RUI Xiaoting
(Institute of Launch Dynamics, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)
式中 C1 、 C2 、 C3 、 C4 均为待定常数，且
(3)
λ1 = λ2 =
T ⎛ T ⎞ 2 m + ⎜ ⎟ +ω EI 2 EI ⎝ 2 EI ⎠ T ⎛ T ⎞ 2 m − ⎜ ⎟ +ω EI 2 EI ⎝ 2 EI ⎠22Fra bibliotek(4)
(5)
一端固定一端简支拉索或吊杆的频率方程
λ1 tan ( λ2l ) = λ2 tanh ( λ1l )
754
(7)
第九部分
结构动力学
当 时，即有 T 0 ，此时式(7)为不受轴向拉力作用的一端固定一端简支梁横向 自由振动特征解[11]。在式(7)中，对于确定的 ， 有多重根(记 的第 n 重根为 n ，对应 的 称为 n )， n 随 n 的增大而递减并收敛于 n 。 由式(4)、(5)有
1
φnηn
，代人式(7)得到一个关于η n
的非线性方程，采用区间搜索法求 ηn 数值解。将η n 与 φn 之间进行拟合，可得
ηn = nπ + Anφn + Bnφn2
( n = 1, 2,3 )
(12)
其中系数 An 和 Bn 值及式(12)中相应 φn 最大取值如表 1 所示，其中 φn 最大取值决定了 相应公式的适用范围。图 1~2 给出了 n = 1,5 时的拟合情形。由表 1 和图 1~2 可以看出，决 定系数 R > 0.999 ，拟合效果相当好，保证了式(10)计算结果和式(6)数值求解结果之间误
2 拉索及吊杆自由振动方程及求解
考虑抗弯刚度影响取拉索或吊杆微元体进行受力分析可导出拉索或吊杆自由振动方 程
[7]
EI
∂4 y ∂2 y ∂2 y − T + m =0 ∂x 4 ∂x 2 ∂t 2
(1)
式中 T 为张力， EI 为抗弯刚度， y 为拉索或吊杆的振幅， x 为轴向坐标， t 为时间，
755
第十届全国振动理论及应用学术会议论文集(2011)
3.8 3.7 3.6 数值解 拟合值
16.8 16.6 16.4
数值解 拟合值
η1
η5
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
3.5 3.4
16.2 16.0
3.3 3.2 3.1
15.8 15.6
0
0.001
0.002
0.003
2
差很小。 在式(12)中，若取 An = Bn = 0 ，此时即有η n = nπ ，于是式(10)变为
2 2 ⎛ f ⎞ n π EI T = 4mL ⎜ n ⎟ − L2 ⎝ n⎠ 2 2
(13)
式(13)即为两端简支拉索或吊杆自由振动方程解。 若不考虑拉索或吊杆抗弯刚度 EI 对其张力 T 的影响，即取 EI = 0 ，则 φn = 0 ，
Key words: cable; suspender; boundary condition; flexural rigidity; tension; frequency
1 引言
拉索及吊杆作为结构或设备的重要承载构件在工程中得到了广泛应用，拉索及吊杆张 力测试的准确与否直接关系到结构或设备的安全。在工程实践中，常用的张力测量方法主 要有压力表法、压力传感器法和振动法以及磁通量法等，其中振动法应用较为普遍，特别 是拉索及吊杆张力复测，振动法几乎成了惟一的选择[1-6]。振动法测量拉索及吊杆张力需要 准确描述张力与自振频率的关系。在工程现场测试时，必须即时快速确定张力值，因而长 期以来，人们都在不断改进振动法。Zui[5]等以考虑挠曲刚度的斜拉索方程的高精度近似解 为基础得到一组估算拉索张力的实用公式。任伟新[6]等采用能量法和曲线拟合方法，建立 了分别考虑索垂度和抗弯刚度影响由基频计算索力的实用公式。这些公式多数以分段的形 式给出，在分段处不具连续性，有些在求解索力时则需要进行迭代，有些仅适用于特定的 边界条件，使用起来不是十分方便。抗弯刚度对拉索及吊杆振动特性的影响随长度减小而 递增[7]，同时抗弯刚度对索力测量的影响程度还取决于边界条件的不同。方志[8]等通过拟 合轴向拉力与抗弯刚度及振动频率之间的数值关系得到两端固结拉索和吊杆张力测试的计 算公式，但未明确指出公式适用范围，且公式中计及的拉索和吊杆抗弯刚度的真实值往往 很难求得。拉索及吊杆较短时边界条件对张力振动测量有显著影响。孟少平[9]等将一端铰
结构动力学
拉索及吊杆张力振动测量方法研究
刘志军，芮筱亭
（南京理工大学发射动力学研究所，南京 210094） 摘要:为提高索力振动测量精度，基于拉索及吊杆的横向振动方程，在找出自由振动解的规律之后，拟合 出张力与抗弯刚度、长度、线密度及振动频率之间的数值关系，由此得出适用于一端固定一端简支拉索及 吊杆张力振动测试的计算公式， 并实现了与两端简支拉索计算公式的统一。 针对拉索及吊杆抗弯刚度难以 准确识别的问题， 讨论了抗弯刚度取值对该公式计算结果的影响， 结果表明该公式具有良好的精度和适用 范围，可以满足现场拉索及吊杆张力测试计算简单、快速和可靠的要求。 关键词: 索；吊杆；边界条件；抗弯刚度；张力；频率 中图分类号: U443.38
ηn = nπ 。于是式(10)变为
⎛ f ⎞ T = 4mL2 ⎜ n ⎟ ⎝ n⎠
2
(14)
式(14)即为弦自由振动方程解。 因此式(12)更具一般性且实现了一端固定一端简支索、两端简支索和弦三种模型间的 连续过渡。 756
第九部分
结构动力学
4 误差分析
在测得拉索或吊杆的第 n 阶频率后，由式(11)得到 n ，然后代入式(12)得到 n ，最后 可由式(10)计算得到张力。为验证张力计算公式的精度与实用性，结合实际工程选取具有 代表性的拉索或吊杆进行对比分析，分析对象的参数见表 2。在给定张力 T0 的情况下利用 式(6)解出前四阶频率 i i 1, 2,3, 4 ，求解相应频率下拉索或吊杆的张力分别记为 T1 、
0.004
0.005
φ1
φ5
η1 的拟合曲线 Fig.1 Fitting curve of η1
图1
η 5 的拟合曲线 Fig.2 Fitting curve of η 5
图2
对于一根具体的拉索或吊杆而言，其长度、线密度和抗弯刚度是确定的，在测得其自 由振动的各阶频率之后，即可确定 φn 。已知 φn ，则 ζ n =
Bn
40.64319 -215.67774 -2305.12826 -7184.91064 -16980.53546
nmax
0.05 0.02 0.02 0.01 0.005
残差平方和 RSS 3.62146E-4 0.00176 0.00268 0.0016 0.00131
决定系数 R2 0.99977900 0.99934871 0.99952125 0.99967612 0.99965775
(10)
n
1
n n
EI
2 4 mn L
(11)
表 1 二次多项式拟合结果 Tab.1 Two-order polynomial fitting results 阶数 n 1 2 3 4 5
An
10.40131 44.19045 103.11648 179.37043 275.1983
T2 、T3 和 T4 。由表 3 的计算结果可知，由式(10)求得的各拉索或吊杆的计算张力与给定张
力值相差均不超过 0.5% 。
表 2 拉索或吊杆参数 Tab.2 Parameters of Cables or suspenders 拉索或 吊杆编号 1 2 3 4 5 6 长度 L/m 2 5 10 20 50 100 直径 D/cm 3 4.5 5.1 5.5 8.5 11.5 长细比 L/D 66.67 111.11 196.08 363.64 588.24 869.57 线密度 m/(kg/m) 5.51 12.41 15.93 18.53 44.26 81.02 抗弯刚度 EI/(kN·m2) 8.19 41.47 68.41 92.53 527.85 1768.60 给定张力 T0/(kN) 300 600 800 950 2000 4000
Abstract: In order to improve measurement accuracy of cable tension, based on the transverse vibration
equation of a cable or suspender and its free vibration solution, a practical uniform formula used to easily determine a clamped-simply supported cable or suspender is proposed by means of curve fitting, and it can be further described as a simple expression for the simply-supported cables. It is difficult to accurately identify flexural rigidity of a cable or suspender, the influence of the value selection of flexural rigidity on the computational results is investigated. The results from case studies demonstrate the formula is suitable for cable tension measurement and can meet the requirements of the field testing.
Research on Tension Measurement of Cables and Suspenders by Vibration Method
LIU Zhijun, RUI Xiaoting
(Institute of Launch Dynamics, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)
式中 C1 、 C2 、 C3 、 C4 均为待定常数，且
(3)
λ1 = λ2 =
T ⎛ T ⎞ 2 m + ⎜ ⎟ +ω EI 2 EI ⎝ 2 EI ⎠ T ⎛ T ⎞ 2 m − ⎜ ⎟ +ω EI 2 EI ⎝ 2 EI ⎠22Fra bibliotek(4)
(5)
一端固定一端简支拉索或吊杆的频率方程
λ1 tan ( λ2l ) = λ2 tanh ( λ1l )
754
(7)
第九部分
结构动力学
当 时，即有 T 0 ，此时式(7)为不受轴向拉力作用的一端固定一端简支梁横向 自由振动特征解[11]。在式(7)中，对于确定的 ， 有多重根(记 的第 n 重根为 n ，对应 的 称为 n )， n 随 n 的增大而递减并收敛于 n 。 由式(4)、(5)有
1
φnηn
，代人式(7)得到一个关于η n
的非线性方程，采用区间搜索法求 ηn 数值解。将η n 与 φn 之间进行拟合，可得
ηn = nπ + Anφn + Bnφn2
( n = 1, 2,3 )
(12)
其中系数 An 和 Bn 值及式(12)中相应 φn 最大取值如表 1 所示，其中 φn 最大取值决定了 相应公式的适用范围。图 1~2 给出了 n = 1,5 时的拟合情形。由表 1 和图 1~2 可以看出，决 定系数 R > 0.999 ，拟合效果相当好，保证了式(10)计算结果和式(6)数值求解结果之间误
2 拉索及吊杆自由振动方程及求解
考虑抗弯刚度影响取拉索或吊杆微元体进行受力分析可导出拉索或吊杆自由振动方 程
[7]
EI
∂4 y ∂2 y ∂2 y − T + m =0 ∂x 4 ∂x 2 ∂t 2
(1)
式中 T 为张力， EI 为抗弯刚度， y 为拉索或吊杆的振幅， x 为轴向坐标， t 为时间，
755
第十届全国振动理论及应用学术会议论文集(2011)
3.8 3.7 3.6 数值解 拟合值
16.8 16.6 16.4
数值解 拟合值
η1
η5
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
3.5 3.4
16.2 16.0
3.3 3.2 3.1
15.8 15.6
0
0.001
0.002
0.003
2
差很小。 在式(12)中，若取 An = Bn = 0 ，此时即有η n = nπ ，于是式(10)变为
2 2 ⎛ f ⎞ n π EI T = 4mL ⎜ n ⎟ − L2 ⎝ n⎠ 2 2
(13)
式(13)即为两端简支拉索或吊杆自由振动方程解。 若不考虑拉索或吊杆抗弯刚度 EI 对其张力 T 的影响，即取 EI = 0 ，则 φn = 0 ，
Key words: cable; suspender; boundary condition; flexural rigidity; tension; frequency
1 引言
拉索及吊杆作为结构或设备的重要承载构件在工程中得到了广泛应用，拉索及吊杆张 力测试的准确与否直接关系到结构或设备的安全。在工程实践中，常用的张力测量方法主 要有压力表法、压力传感器法和振动法以及磁通量法等，其中振动法应用较为普遍，特别 是拉索及吊杆张力复测，振动法几乎成了惟一的选择[1-6]。振动法测量拉索及吊杆张力需要 准确描述张力与自振频率的关系。在工程现场测试时，必须即时快速确定张力值，因而长 期以来，人们都在不断改进振动法。Zui[5]等以考虑挠曲刚度的斜拉索方程的高精度近似解 为基础得到一组估算拉索张力的实用公式。任伟新[6]等采用能量法和曲线拟合方法，建立 了分别考虑索垂度和抗弯刚度影响由基频计算索力的实用公式。这些公式多数以分段的形 式给出，在分段处不具连续性，有些在求解索力时则需要进行迭代，有些仅适用于特定的 边界条件，使用起来不是十分方便。抗弯刚度对拉索及吊杆振动特性的影响随长度减小而 递增[7]，同时抗弯刚度对索力测量的影响程度还取决于边界条件的不同。方志[8]等通过拟 合轴向拉力与抗弯刚度及振动频率之间的数值关系得到两端固结拉索和吊杆张力测试的计 算公式，但未明确指出公式适用范围，且公式中计及的拉索和吊杆抗弯刚度的真实值往往 很难求得。拉索及吊杆较短时边界条件对张力振动测量有显著影响。孟少平[9]等将一端铰