《线性代数A》自测题1

线性代数试题（A ）一、选择题：（每小题3分，共18分）2、2、A 、B 均为n 阶方阵，则以下表达正确的是__ _ （A ） AB=BA （B ） AB=0，则A=0或B=0 （C ） ()111---=B A AB （D ） ()T T TA B AB =3、设矩阵A 的秩是r , 则（A ）A 中没有等于零的1-r 阶子式 （B ）A 中至少有一个r 阶子式不等于零 （C ）A 中有不等于零的1+r 阶子式 （D ）A 中没有等于零的r 阶子式4、已知 )3,2,1(=a )31,21,1(=b ，且b a T A = 则4A =（A ） 27÷÷÷÷÷÷øöççççççèæ1233321231211（B ）÷÷÷÷÷÷øöççççççèæ1233321231211 （C ）9 (D) 81 5、设A 是可逆矩阵，*A 是A 的伴随矩阵，则*-=A A A A 1)( *-=A A B 1)( *--=A AA C 11)( 11)()(-*-=A A D6、与对角矩阵D = úúúûùêêêëé211 相似的矩阵是 (A) úúúûùêêêëé100020101. (B) úúúûùêêêëé200110001. (C) úúúûùêêêëé200010011. (D) úúúûùêêêëé-111021001 二、填空题：（每小题4分，共20分）1、设A , B 为三阶矩阵, 2=A ,41=B , 则12-)(BA = 2、行列式8040703362205010的值为 3、设A 是n 阶方阵,若3-=n A R )(,则0=AX 的基础解系所含向量的个数为4、k= 时，向量)5,,1(k =b 能由向量)1,1,2(),2,3,1(21-=a -=a 线性表出。

厦门大学网络教育2008-2009学年第一学期《线性代数》模拟试卷（ A ）卷一、单项选择题(每小题3分，共24分).1. 若111221226a a a a =，则121122212020021a a a a --的值为( ). A ．12； B. －12； C. 18； D. 0. 2. 设A B 、为同阶方阵，则下面各项正确的是( ).A.若0AB =, 则0A =或0B =；B.若0AB =，则0A =或0B =；C.22()()A B A B A B -=-+；D.若A B 、均可逆，则111()AB A B ---=.3. 若方程组12312302403690x t x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭　的基础解系含有两个解向量，则 t =( ). A ．2； B ．4； C ．6； D ．8.4. 已知方程组A x b =对应的齐次方程组为0Ax =，则下列命题正确的是( ).A ．若0Ax =只有零解，则Ax b =一定有唯一解；B ．若0Ax =有非零解，则Ax b =一定有无穷解；C ．若Ax b =有无穷解，则0Ax =一定有非零解；D ．若Ax b =有无穷解，则0Ax =一定只有零解.5. 设12, u u 是非齐次线性方程组Ax b =的两个解，则以下结论正确的是( ).A ．12u u +是Ax b =的解；B ．12u u -是Ax b =的解；C ．1ku 是Ax b =的解（1k ≠）；D ．12u u -是0Ax =的解. 6. 设123,,a a a 线性相关，则以下结论正确的是( ).A ．12,a a 一定线性相关；B ．13,a a 一定线性相关；C ．12,a a 一定线性无关；D ．存在不全为零的数123,,k k k ，使得1122330k a k a k a ++=.7. 若20000101A x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦与200010001B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦相似，则x =( ). A ．-1； B ．0； C ．1； D ．2.8. 二次型f(x 1,x 2,x 3)=32232221x x 12x 3x 3x +++是( ).A. 正定的；B. 半正定的；C. 负定的；D. 不定的.二、填空题(每小题4分，共24分)1. 设802020301A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，*A 为A 的伴随矩阵，则*A =_________. 2. 非齐次线性方程组m n A x b ⨯=有唯一解的充分必要条件是_________.3. 设方程组123131232 1 2 53(8)8x x x x x x x a x ++=⎧⎪+=⎨⎪+++=⎩，当a 取__________时，方程组无解.4. 设向量组1(1,3,)a k =-，2(1,0,0)a =，3(1,3,2)a =-线性相关，则k =_________.5. 二次型3231212322213214225),,(x x x x x tx x x x x x x f +-+++=为正定二次型，则t 的取值范围是_____________.6. 3阶方阵A 的特征值分别为1，-2，3，则21()A -的特征值为_________.三、计算题(共38分).1. (10分) 计算行列式 3112513420111533D ---=---.2. (10分) 求123221343A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的逆矩阵1A -.3. (10分)求向量组)11,9,5,8(),2,1,1,3(),10,7,1,1(),1,1,1,2(4321=--=-==αααα的一个极大线性无关组，并将其余向量用此极大线性无关组线性表示.4. (8分)已知111131111A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求A 的特征值. 四、证明题(每小题7分，共14分).1. 设列矩阵12(,,,)T n X x x x = 满足1T X X =，E 为n 阶单位阵，2T H E XX =-，证明: H 是对称阵，且T HH E =.2. 证明二次型22256444f x y z xy xz =---++是负定的.答案：一．1．A 1211121112111112222122212221212220220(1)22122021a a aa a a a a a a a a a a a a =-=-==--2. B 由矩阵的理论可得选项B3. C 基础解系含有两个解向量3()2()1r A r A ⇒-=⇒=,12312324006369000A t t ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,6t =时，()1r A =4. C 当()()r A r A =时，Ax b =有解5. D 1212()2A u u Au Au b b b +=+=+=，因此12u u +不是Ax b =的解， 下面的选项类似讨论6. D 由线性相关的定义可得选项D7. B 相似矩阵具有相同的特征值8．D f 的矩阵是100036063A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，A 的各阶主子式为：1110a =>，103003=>，10003613366270063A ==⋅⋅-⋅=-<，因此f 为不定的 二．1．16 8022016124301A ==-=， 33***416A A A E A AA A ====⇒=2. n A r =)( 由方程组解的理论可得3. 0 方程组无解可得()(,)r A r A b ≠11211121112110120111011153880223001a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥→--→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+--⎣⎦⎣⎦⎣⎦,(,)3r A b =，当0a =时，()2r A =。

线性代数试卷及答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1《线性代数A 》试题（A 卷）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟考试科目：线性代数考试时间：学号：姓名：23的一组标准正34《线性代数A》参考答案（A卷）一、单项选择题（每小题3分，共30分）56二、填空题（每小题3分，共18分）1、 256；2、 132465798⎛⎫ ⎪--- ⎪ ⎪⎝⎭； 3、112211221122000⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭； 4、 ； 5、 4； 6、 2 。

三． 解：因为矩阵A 的行列式不为零,则A 可逆,因此1X A B -=.为了求1A B -,可利用下列初等行变换的方法：231211201012010*******121011411033110331023211027210027810027801141010144010144001103001103001103---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪-−−→-−−→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪−−→--−−→-−−→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭―――――（6分）所以1278144103X A B -⎛⎫⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭.―――――（8分）四．解：对向量组12345,,,,ααααα作如下的初等行变换可得：1234511143111431132102262(,,,,)21355011313156702262ααααα--⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-----⎪ ⎪=→ ⎪ ⎪--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭7111431021*******113100000000000000000000--⎛⎫⎛⎫⎪⎪---- ⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭――――（5分） 从而12345,,,,ααααα的一个极大线性无关组为12,αα，故秩12345{,,,,}ααααα＝2（8分）且3122ααα=-，4123ααα=+，5122ααα=--――――（10分） 五．解：对方程组的增广矩阵进行如下初等行变换：221121121121110113011311101112002421120113400(2)(1)42p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪−−→--−−→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--+--+⎝⎭⎝⎭⎝⎭-⎛⎫ ⎪−−→------- ⎪ ⎪-+-+⎝⎭(分)(1) 当10,(2)(1)0,p p p -≠-+-≠且时即1,2,p p ≠≠-且时系数矩阵与增广矩阵的秩均为3,此时方程组有唯一解.――――（5分）(2) 当1,p =时系数矩阵的秩为1,增广矩阵的秩为2,此时方程组无解.――――（6分）(3) 当2,p =-时此时方程组有无穷多组解. 方程组的增广矩阵进行初等行变换可化为81122112211221211033301112111033300001011011180000------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪-−−→-−−→-- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭--⎛⎫⎪−−→------ ⎪ ⎪⎝⎭（分）故原方程组与下列方程组同解:132311x x x x -=-⎧⎨-=-⎩ 令30,x =可得上述非齐次线性方程组的一个特解0(1,1,0)T ξ=--;它对应的齐次线性方程组132300x x x x -=⎧⎨-=⎩的基础解系含有一个元素,令31,x =可得1(1,1,1)T ξ=为该齐次线性方程组的一个解,它构成该齐次线性方程组的基础解系.此时原方程组的通解为001101,,.k k k k ξξ+这里为任意常数――――（12分）六．解：（1）由于A的特征多项式2124||222(3)(6)421I A λλλλλλ----=-+-=+----故A 的特征值为13λ=-（二重特征值），36λ=。

第一章 行《线性代数》单元自测题列式专业 班级 姓名 学号一、填空题：1．设12335445i j a a a a a 是五阶行列式中带有负号的项，则i =____2____；j =_____1____。

2． 在四阶行列式中，带正号且包含因子23a 和31a 的项为_____44312312a a a a __。

3． 在五阶行列式中，项2543543112a a a a a 的符号应取_______+ ___。

4． 在函数xx x x x x f 21123232101)(=中，3x 的系数是 1- ____。

5． 行列式=600300301395200199204100103____2000______。

一、 计算下列各题：1．设4321630211118751=D ，求44434241A A A A +++的值 解：根据行列式展开定理的推论，有44434241A A A A +++4424432342224121A a A a A a A a ⋅+⋅+⋅+⋅==02．计算ab b a b a ba 00000000000 解：由行列式展开定理有abb a b a b a 000000000000 1110)1(-+⋅-⨯=n a b a b a a 11000)1(-+⋅-⨯+n n b a b a b bn n n b a 1)1(+-+=3．计算n 222232222222221解：n222232222222221）加到各列上第二列乘（1-nn n ⨯--202001200200021)1(-=)1(2022020120002-⨯-n n n)!2(2-⋅-=n4．计算ab b b b a b b bb a b bb b a解：ab b b b a b b b b a b b b b a各行加到第一行上abbbb a b b b b a b bn a b n a b n a b n a)1()1()1()1(-+-+-+-+ab b b b a b b bb a b b n a 1111])1([⋅-+=一列从第二列开始各列减第ba b b a b b a b b n a ---⋅-+00000001])1([1)(])1([--⋅-+=n b a b n a5．设51234555533325422221146523D =，求3132333435,A A A A A +++。

自测卷一 一、单项选择题1．设A ，B 均为n 阶可逆矩阵，则 ( )()A . B A +可逆；()B . kA 可逆（k 为常数）；()C . AB 可逆；()D . 111)(---=BA AB .2．设A 是4阶矩阵，且A 的行列式0=A ，则A 中( )． ()A . 必有一列元素全为0； ()B . 必有两列元素成比例；()C . 必有一列向量是其余列向量的线性组合； ()D . 任意列向量是其余列向量的线性组合．3．设A 是65⨯矩阵，而且A 的行向量线性无关，则( )． ()A . A 的列向量线性无关；()B . 线性方程组B AX =的增广矩阵A 的行向量线性无关；()C . 线性方程组B AX =的增广矩阵A 的任意四个列向量线性无关； ()D . 线性方程组B AX =有唯一解．4．设n 阶矩阵A 非奇异（n 2≥），A 的伴随矩阵是*A ，则 ( ) 成立.()A . A A A n 1**)(-=； ()B . A AA n 1**)(+=；()C . A AA n 2**)(-=； ()D . A AA n 2**)(+=.5．对n 元方程组( ).()A . 若AX=0只有零解，则AX=b 有唯一解； ()B . AX=0有非零解的充要条件是0=A ；()C . AX=b 有唯一解的充要条件是r (A )=n ；()D . 若AX=b 有两个不同的解，则AX=0有无穷多解.二、填空题1．已知11111321--x 是关于x 的一次多项式，该式中x 的系数为2．已知矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=k k k k 111111111111A ，且A 的秩()3=A r ，则=k ．3．已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-=+a y x y x y x 25320有解，则=a ．4．设A 是n 阶矩阵，0≠A ，*A 是A 的伴随矩阵．若A 有特征值λ，则()1*2-A必有一个特征值是 ． 5．若二次型()322123222132122,,x ax x x x x x x x x f ++++=是正定二次型，则a的取值范围是 ．三．设n 阶矩阵A 和B 满足条件：AB B A =+． ⑴ 证明：E A -是可逆矩阵，其中E 是n 阶单位． ⑵ 已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=200012031B ，求矩阵A ． 四．当a 、b 为何值时，线性方程组()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+++=--+-=++=+++12323122043214324324321ax x x x b x x a x x x x x x x x 有唯一解，无解，有无穷多组解，并求出有无穷多组解时的通解． 五． 设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=122113221A ,求A 的特征值与特征向量. 六． 利用初等行变换求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组:⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛4820322513454947513253947543173125 七． 若二次型323121232221222x x x x x x x x x f βα+++++=经正交变换后可变为标准形23222y y +，求α，β．并求出该正交变换．八． 已知三维线性空间的一组基底为()0111，，=α，()1012，，=α，()1103，，=α求向量()002，，=β在上述基底下的坐标．九．设A 是n 阶矩阵，如果存在正整数k ，使得O A =k （O 为n 阶零矩阵），则称A 是n阶幂零矩阵．求证：⑴. 如果A 是n 阶幂零矩阵，则矩阵A 的特征值全为0． ⑵. 如果O A ≠是n 阶幂零矩阵，则矩阵A 不与对角矩阵相似．自测题一答案一、单项选择题1． C 2． C 3．B 4．C 5． D 二、填空题（每小题3分，共15分。

线性代数（A）试题及答案免费下载（每小题3分，将答案的序号填在下面的表格里）1．若行列式01011212=-k k ，则k 的值为022332....D C B A 或或-- 2．设B A ,都是n 阶可逆矩阵，则下列各式成立的是B A B A A +=+.B A AB B =.111---=B A AB C )(.111---+=+B A B A D )(.3. 若行列式 1321321321=c c c b b b a a a ，则行列式321321321222a a a b b b c c c 的值是2211....D C B A --4. 设B A ,为3阶方阵，且221==B A ,，则 =-)(12A B T322816....D C B A5. 设矩阵=000010001A ，则它的秩=)(A R 3210....D C B A6. 设A ，B 是n 阶可逆矩阵，则分块矩阵00B A 的逆矩阵是 ???? ??--0011A B A .????--1100A B B .--0011B A C .???? ??--1100B A D .7. 下列说法正确的是A ．任何矩阵经过初等行变换都可化为单位矩阵B ．任何初等矩阵都是可逆矩阵C ．任何非零方阵的行列式都不为零D ．任何向量组的最大无关组都是唯一的 8．设A 是可逆矩阵，则矩阵方程B XA =的解为111---AB D BA C B A B BA A ....9. 下列说法不正确的是.A 相似矩阵有相同的特征值.B 任意1+n 个n 维向量必线性相关.C n 元齐次线性方程组0=AX 有非零解的充要条件是n A R <)( .D n 阶方阵可对角化的充要条件是它有n 个不同的特征值10．二次型2221212x x x x f +-=的矩阵是-1021.A--1111.B-000010021.C ????? ??--000011011.D1. 四阶行列式000403002001000的值为2. 若向量组=????? ??=????? ??=10031121321ααα,,k 线性相关，则k 的值为 3. 向量组=????? ??=????? ??-=211302111321ααα,,的秩为 4. 设A 为实对称矩阵，=3211p 与??--=k p 412分别是属于A 的不同特征值1λ与2λ的特征向量，则其中k 的值是5. 若43?矩阵A 的秩是3=)(A R ，则齐次线性方程组O AX =的基础解系所含向量的个数为6. 若3阶可逆矩阵A 的特征值分别为1，-1，2，则其逆矩阵1-A 的特征值为7. 设向量组321ααα,,线性无关，则向量组321211αααααα+++,,线性（填无关或相关）8. 若矩阵????? ??=x A 10100002与??-=10000002y B 相似，则y x ,分别为 9.矩阵=1200330000100021A 的逆矩阵为三、解答题（8分）设T XX A AB +=，其中----=????? ??-=111111111111B X , 求矩阵A四、解答题（8分）求向量组=13211α，??????? ??=21322α，-=22133α，=52404α，的秩及其一个极大无关组。

线性代数试题1及答案一. 填空题（每空3分，共15分）1. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333222111c b a c b a c b a A ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A 20 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围是44 t -3. A 为3阶方阵，且21=A ，则=--*12)3(A A 2716-4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是0,21====n n λλλ5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 n二. 选择题（每题3分，共15分）6. 设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+--=-0322313221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（A ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（C ）成立(A) B A B A +=+ (B) BA AB =(C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A8. 设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333231232221131211a a a a a a a a a A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1000010101P ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1010100012P 则（C ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （D ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ⨯矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（B ） （A ）任意r 个列向量线性无关 (B) 必有某r 个列向量线性无关(C) 任意r 个列向量均构成极大线性无关组(D) 任意1个列向量均可由其余n －1个列向量线性表示三. 计算题（每题7分，共21分）11. 设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=300041003A 。

第一章 行列式（√）1．若111213212223313233a a a a a a d a a a =，则131211232221333231a a a a a a d a a a =. 2.互换行列式的任意两行，行列式值不变. （ ） 3.排列631254的逆序数是6. （ ）4.对角行列式的值等于其所有对角元素的乘积． （ ）5.分块对角阵的行列式等于对角线上各方块行列式之积．（ ）6.设A 为3阶方阵，2A =，则12TA A =__________. 7.逆序数()21n τ= _____________. 8.排列32514的逆序数是： ． 9.排列631254的逆序(631254)t = 8 .10.设四阶行列式1112224333444pa b c p a b c D p a b c p a b c =,则第四列的代数余子式之和 = 0 .11.设3312243,0311A tB ⨯-⎛⎫ ⎪=≠ ⎪ ⎪-⎝⎭且AB=0,则t = 3 . 12.设a 、b 为实数，则当a =＿_＿且b =＿_＿时，010000=--a b ba13.==343332312423222143211111x x x x x x x x x x x x D __________________________. 14.设D 为一个三阶行列式，第三行元素分别为-1，2,3，其余子式分别为1,2,1，则D ____________=.15.设211111401D-=-，ijA为D中元素ija的代数余子式，则313233A A A++=_______.16.sin coscos sinαααα-=_____________.17.00102000n=_____________.18.设211111401D-=-，ijA为D中元素ija的代数余子式，则313233A A A++=_______.19．若D是n阶行列式，下列说法中错误的是（）．.A D与T D相等；.B若D中有两行元素成比例，则D等于零；.C若D中第i行除()j i,元外都为零，则D等于()j i,元与它的代数余子式的乘积；.D D的某一行元素与另一行的对应元素的余子式乘积之和为零．20.行列式349571214-的元素23a的代数余子式23A为（）A. 3B.3-C.5D.5-21．方程111012λλλλ-=的实根个数为（）A. 0B. 1 .C 2 .D 3 22．23.计算行列式2111121111211112D=；1311131113D=；21111351925D=；1411141114D=；21111241416D =；0100421523132131---；1000313333133331；3112513420111533D ---=---；=aa a a 111111111111 24.设3351110243152113------=D D 的()j i ,元的代数余子式记作ijA ，求 34333231223A A A A +-+25.设 3142313150111235------=D .D 的()j i ,元的余子式记作ijM ，求14131211M M M M -+-．26.设 4001030100214321=D ，D 的()j i ,元的代数余子式记作ij A ， 求14131211A A A A +++．。

线性代数A答案(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--线性代数模拟题一．单选题.1.下列（ A ）是4级偶排列．（A ） 4321； (B) 4123； (C) 1324； (D) 2341． 2. 如果1333231232221131211==a a a a a a a a a D ，3332313123222121131211111324324324a a a a a a a a a a a a D ---=， 那么=1D （ B ）．（A ） 8； (B) 12-； (C) 24； (D) 24-．3. 设A 与B 均为n n ⨯矩阵，满足O AB =，则必有（ C ）．（A ）O A =或O B =； （B ）O B A =+；（C ）0=A 或0=B ； （D ）0=+B A ．4. 设A 为n 阶方阵)3(≥n ，而*A 是A 的伴随矩阵，又k 为常数，且1,0±≠k ，则必有()*kA 等于（ B ）．（A ）*kA ； （B ）*1A k n -； （C ）*A k n ； （D ）*1A k -． 5.向量组s ααα,....,,21线性相关的充要条件是（ C ） （A ）s ααα,....,,21中有一零向量(B) s ααα,....,,21中任意两个向量的分量成比例 (C) s ααα,....,,21中有一个向量是其余向量的线性组合 (D) s ααα,....,,21中任意一个向量都是其余向量的线性组合6. 已知21,ββ是非齐次方程组b Ax =的两个不同解，21,αα是0=Ax 的基础解系，21,k k 为任意常数，则b Ax =的通解为（ B ） (A) 2)(2121211ββααα-+++k k ; (B) 2)(2121211ββααα++-+k k(C) 2)(2121211ββββα-+++k k ; (D) 2)(2121211ββββα++++k k7. λ＝2是A 的特征值，则（A 2/3）－1的一个特征值是（B ）(a)4/3 (b)3/4 (c)1/2 (d)1/48. 若四阶矩阵A 与B 相似，矩阵A 的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式|B -1-I|=( B )(a)0 (b)24 (c)60 (d)1209. 若A 是（ A ），则A 必有A A ='．(不清楚A '表示什么，如果是转置矩阵，选A)（A ）对角矩阵； (B) 三角矩阵； (C) 可逆矩阵； (D) 正交矩阵． 10. 若A 为可逆矩阵，下列（ A ）恒正确．（A ）()A A '='22； (B) ()1122--=A A ；(C) [][]111)()(---''='A A ； (D) [][]'=''---111)()(A A ． 二．计算题或证明题1. 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=3241223k kA (1)当k 为何值时，存在可逆矩阵P ，使得P －1AP 为对角矩阵(2)求出P 及相应的对角矩阵。

线性代数（A 卷）一﹑选择题（每小题3分，共15分)1。

设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( ） （A ）AB BA = （B)222()AB A B = （C)222()2A B A AB B +=++ (D ）A B B A +=+2。

如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量，那么矩阵A 的秩为( ）(A) n (B) s (C ） n s - （D) 以上答案都不正确 3。

如果三阶方阵33()ij A a ⨯=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于（ ) (A) 10, 8 （B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8--4。

设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭的矩阵为A ,那么( ）(A) 2331A ⎛⎫=⎪-⎝⎭ （B) 2241A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭ （C) 2121A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭（D) 1001A ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 5. 若方阵A 的行列式0A =，则( ) (A ） A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B ）A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C ） A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D ）A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关 二﹑填空题（每小题3分,共30分)1 如果行列式D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于 ；2。

设100210341A -⎛⎫⎪=- ⎪⎪-⎝⎭，*A 是A 的伴随矩阵，则*1()A -= ; 3. 设α,β是非齐次线性方程组AX b =的解，若λαμβ+也是它的解， 那么λμ+= ; 4. 设向量(1,1,1)T α=-与向量(2,5,)T t β=正交,则t = ； 5。

设A 为正交矩阵,则A = ；6。

设,,a b c 是互不相同的三个数,则行列式222111ab c a b c = ； 7。