初中数学函数家教讲义
- 格式:doc
- 大小:196.50 KB
- 文档页数:7
初中数学函数辅导讲义
一次函数图象和性质
1.正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0),一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0).
2. 一次函数y kx b =+的图象是经过(k b
-,0)和(0,b )两点的一条直线.
3. 一次函数y kx b =+的图象与性质
二次函数
⑴定义:))(0(2一般式≠++=a c bx ax y ))(0()(2顶点式≠+-=a k h x a y
特殊地,)0(),0(22≠+=≠=a k ax y a ax y 都是二次函数。
⑵图象:抛物线(用描点法画出:先确定顶点、对称轴、开口方向,再对称地描点)。
)0(2≠++=a c bx ax y 用配方法变为)0()(2≠+-=a k h x a y ,则顶点为(h,k );对称轴为直线
x=h;a>0时,开口向上;a<0时,开口向下。
⑶性质:a>0时,在对称轴左侧…,右侧…;a<0时,在对称轴左侧…,右侧…。 1)二次函数及其图象
如果y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数,a ≠0),那么,y 叫做x 的二次函数。 二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象。 (2)抛物线的顶点、对称轴和开口方向
抛物线y=ax 2
+bx+c(a ≠0)的顶点是)44,
2(2a b ac a b --,对称轴是a
b
x 2-=,当a>0时,抛物线开口向上,当a<0时,抛物线开口向下。
抛物线y=a (x+h )2+k(a ≠0)的顶点是(-h ,k ),对称轴是x=-h.
反比例函数
1、⑴定义:三种形式:1-==kx x
k
y 或xy=k(k ≠0)。
⑵图象:双曲线(两支)—用描点法画出。
⑶性质:①k>0时,图象位于…,y 随x …;②k<0时,图象位于…,y 随x …;③两支曲线无限
k 、b 的符
号
k >0,b >0
k >0,b <0 k <0,b >0 k <0,b <0
图像的大致位置
经过象限
第 象限 第 象限 第 象限
第 象限 性质 y 随x 的增大 而 y 随x 的增大而而 y 随x 的增大 而 y 随x 的增大 而
1.考查二次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中,如:
已知以x为自变量的二次函数y=(m-2)x2+m2-m-2额图像经过原点,则m的值是
3.考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,习题类型有中档解答题和选拔性的综合题,如:
已知一条抛物线经过(0,3),(4,6)两点,对称轴为x=5
3
,求这条抛物线的解析式。
1.已知样本x1、x2、x3、x4的平均数是2,则x1+3、x2+3、x3+3、x4+3的平均
数为; .已知样本x1,x2,x3,…,x n的方差是1,那么样本2x1+3,
2x2+3,2x3+3,…,2x n+3的方差是,标准差是.
2.刘翔为了备战2008年奥运会,刻苦进行110米跨栏训练,为判断他的成绩是否稳定,教练对他10次训练的成绩进行统计分析,则教练需了解刘翔这10次成绩的()
A.众数B.方差C.平均数D.频数
五、课后作业
1.点P在第二象限内,P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标为()
A.(-4,3) B.(-3,-4) C.(-3,4) D.(3,-4)
2.已知点P(x,y)位于第二象限,并且y≤x+4 , x,y为整数,写出一个
..符合上述条件的点P的坐标:.
3.某地区的电力资源丰富,并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数图像如图所示.
⑴月用电量为100度时,应交电费元;
⑵当x≥100时,求y与x之间的函数关系式;
⑶月用电量为260度时,应交电费多少元?
4. (2008年广东)如图,反比例函数图象过点P,则它的解析式为( )
A.y =
1x (x>0) B.y =-1
x (x>0) C.y =1x (x<0) D.y =-1
x
(x<0)
5.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数,其图象如图所示.当气球内的气压大于120 kPa 时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应( )
A .不小于54m 3
B .小于5
4m 3
C .不小于45m 3
D .小于4
5
m 3
6.已知抛物线y =ax 2
+bx +c (a ≠0)与x 轴的两个交点的横坐标是-1、3,与y 轴交点的纵坐标是-32 (1)
确定抛物线的解析式;(2)用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
7小明上学期六门科目的期末考试成绩(单位:分)分别是:120,115,
x ,60,85,80.若平均分是93分,则x=_________,一组数据2,4,x ,2, 3,4的众数是2,则x = .
课堂检测 听课及知识掌握情况反馈: 测试题(累计不超过20分钟) 道;成绩 ; 教学需要:加快□;保持□;放慢□;增加内容□
课后作业
作业 道;巩固复习;预习布置 。
六、学生对于本次课的评价:
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字: 七、教师评定:
1、 学生上次作业评价: ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
第5题图