鲁教版五四制2011—2012学年度第一学期八年级期中考试分式相似三角形

2011—2012学年度第一学期期中考试八年级数学试题（四年制）题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分选择题答题栏题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内 ）1．在式子：a 1，πx 2，b a a +2，2x ，x x +2，1-a a ，xyy x 332中，分式的个数是A ．2B ．3C ．4D ．52．下列各分式中，当x ＝－1时，分式有意义的是A ．121x + B ．12+-x x C ．1322--x x D ．xx +213．计算11-+x x －11+-x x 的结果是A ．1B ．142-x x C ．12+-x x D ．x x 1-4．下列结论不正确的是A ．两角对应相等的两个三角形相似B ．两边对应成比例的两个三角形相似C ．相似三角形对应中线的比等于相似比D ．两相似三角形面积的比等于相似比的平方 5．如图，已知D ，E 分别是AB ，AC 上的点，且 DE ∥BC ，AE ＝2k ，EC ＝k ，DE ＝4，那么BC 等于A ．4B ．5C ．6D ．8八年级数学试题（四年制）第1页（共8页）（第5题图）ABCD E6．如图，正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是 7．方程x 2＝21+x 的解是 A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－4 8．如图，已知四边形ABCD 与四边形EFGH 是位似图形，位似中心是O ，若四边形ABCD 的面积是18，四边形EFGH 的面积是8，则EF ︰AB 等于 A ．2︰3 B ．4︰9C ．3︰2D ．9︰49．某质检部门从甲、乙两厂各抽取了相同数量的产品x 件进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，已知甲厂的合格率比乙厂高5％，则x 等于 A ．50 B ．55 C ．60 D ．6510．如图，在△ABC 中，D 是边AB 上的一点，∠1＝∠ACB ，则下列结论中不正确的是A ．CD AC ＝BC ABB ．BD BC ＝CDACC ．CD 2＝AB ·BD D ．BC 2＝AB ·BD二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11．计算：221x x -·12+x x ＝ 12．已知y x ＝41，那么y yx +＝ 13．如图，已知四边形ABCD 与四边形AEFB 相似，相似比等于3︰2，如果AB ＝6，那么AE ＝ .八年级数学试题（四年制）第2页（共8页）（第8题图）A BCDE F GH O（第10题图）C ABD1.. ABCDEF（第13题图）（第6题图）ABCA ．B ．C ．D ．14．如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似图形，点F 的坐标为（1，1），点C 的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ．15．如图，小明同学在夜晚由路灯AB 走向路灯CD ，当他走到点E 时，发现身后他头顶部F 的影子刚好接触到路灯AB 的底部A 处，当他向前再步行18 m 到达G 点时，发现身前他头顶部H 的影子刚好接触到路灯CD 的底部C 处，已知小明同学的身高是1.6 m ，两个路灯的高度相等，两个路灯之间的距离AC ＝30m . 则路灯的高度是 m .三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16．（本题满分6分，每小题3分）计算下列各题：（1）3524x a yb ÷2232⎪⎪⎭⎫⎝⎛x a y b ．（2）yxy x x 2442+++·42-x y ．八年级数学试题（四年制）第3页（共8页）（第15题图） A B C DE F G H （第14题图） y x O E F G AB C D17．（本题满分4分）解方程：12+x ＝123-x ．18．（本题满分4分）如图，△ABC 三边长分别为AB ＝3 cm ，BC ＝3.5 cm ，CA ＝2.5 cm ；△DEF 三边长分别为DE ＝3.6 cm ，EF ＝4.2 cm ，FD ＝3 cm ．△ABC 与△DEF 是否相似？为什么？19．（本题满分4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的高，若AD ＝9 cm ，BD ＝4 cm ，求CD 的长．八年级数学试题（四年制）第4页（共8页）（第18题图）3.5cm4.2cmAB CD E F （第19题图）ADBC20．（本题满分4分） 先化简，再求值： (x x x 222-+－4412+--x x x )÷x x 4-，其中x ＝3．21．（本题满分5分）列方程解应用题：某车间加工600个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用5小时．采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？八年级数学试题（四年制）第5页（共8页）22．（本题满分6分）如图，有一块三角形铁皮余料ABC ，∠C ＝90°，BC ＝60 cm ，AC ＝40 cm ，现要在这块三角形铁皮余料截出一个最大的正方形PQCR ，正方形PQCR 的边长是多少？23．（本题满分7分）列方程解应用题：某商厦用4万元购进一批某种衬衫，面市后供不应求，商厦又用8.8万元购进了第二批这样的衬衫，所购件数是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元．商厦均按每件60元的售价出售，最后剩下100件按八折售完． （1）商厦第一批购进衬衫多少件？（2）商厦销售这两批衬衫共盈利多少元？八年级数学试题（四年制）第6页（共8页）（第22题图） A BCP Q R24．（本题满分8分）秋高气爽，菊花芬芳，艳阳高照，群情昂扬．某校八年级数学兴趣小组运用相似三角形的有关知识，并用两种方法测量学校操场南侧旗杆AB 的高度．（1）如图①，小丽同学站在旗杆顶端A 在地面上的影子C 处，此时小丽同学头顶D 在地面上的影子E 处．若小丽同学身高(CD )1.65 m ，小丽同学的影长CE ＝1.1 m ，旗杆的影长BC ＝12 m ．利用得到的数据，请你帮助数学兴趣小组求出旗杆AB 的高度；（2）如图②，小亮同学在旗杆AB 与他之间的地面上平放一面小镜子，在镜子的C 处做上一个标记，BC ＝15 m ，小亮同学看着镜子前后移动，直到看到旗杆顶端A 在镜子中的像与镜子上的标记C 重合，停止移动．此时小亮同学站在E 处，CE ＝1.4 m ，眼睛D 观察镜子时距离地面的高度DE ＝1.68 m ．利用得到的数据，请你帮助数学兴趣小组求出旗杆AB 的高度．（友情提示：将两图中的人物看作垂直地面的线段，不用再画线作图）八年级数学试题（四年制）第7页（共8页）E C DA B（第22题图①） （第22题图②）E C DAB25．（本题满分7分）阅读理解、探究与迁移运用： 已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠A ＝30°，点P 在AC 上，且∠MPN ＝90°.当点P 为线段AC 的中点，点M ，N 分别在线段AB ，BC 上时（如图①），过点P 作PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，可证△PME ∽△PNF ，得出PN ＝3PM .（不需证明）当PC ＝2PA ，点M ，N 分别在线段AB ，BC 上，如图②的情况时，请你探求线段PN ，PM 之间的数量关系？并说明理由？八年级数学试题（四年制）第8页（共8页）（第25题图①） ABCPM N EF（第25题图②）ABCPMN2011—2012学年度第一学期期中考试八年级数学试题（四年制）评分标准与参考答案一、选择题1．D 2．A 3．B 4．B 5．C 6．A 7．D 8．A 9．C 10．C 二、填空题 11．x －1 12．4513．4 14．（－2，0） 15．8 三、解答题16．（1）解：原式＝3524x a y b ÷4624x a y b ＝3524x a y b ·2446y b x a ＝ax ．………………… 3分（2）解：原式＝)2()2(2++x y x ·)2)(2(-+x x y ＝21-x ． ………………… 3分17．解：将分式方程化为整式方程，得 4x －2＝3x ＋3. ………………… 1分解这个方程，得 x ＝5. ………………………………………………… 2分检验：将代入原方程，得 左边＝31＝右边. ………………………… 3分 所以， x ＝5是原方程的根. …………………………………………… 4分18．解：△ABC ∽△DEF . ………………………………………………………… 1分理由如下：∵DE AB ＝6.33＝65，EF BC ＝2.45.3＝65，FD CA ＝35.2＝65，……………… 2分 ∴ DE AB ＝EF BC ＝FDCA .………………………………………………………… 3分∴ △ABC ∽△DEF . …………………………………………………………… 4分19．解：∵ CD ⊥AB ， ∴ ∠ADC ＝∠CDB ＝90°，∠A ＋∠1＝90°.∵ ∠ACB ＝90°， ∴ ∠A ＋∠B ＝90°. ∴ ∠1＝∠B .∴ Rt △ADC ∽Rt △CDB . …………………… 2分∴BD CD ＝CDAD. ∴ CD 2＝AD ·BD ＝9×4＝36. ……………… 3分 ∴ CD ＝6(cm ).故 所求高CD ＝6 cm . ………………………… 4分 20．解：原式＝()2(2-+x x x －2)2(1--x x )÷xx 4-＝2)2()1()2)(2(----+x x x x x x ÷x x 4- …………………………… 2分 八年级数学答案（四年制）第1页（共3页）ADBC21（第19题解答图）＝2)2(4--x x x ·4-x x ＝2)2(1-x ．………………………………………………………… 3分当x ＝3时，原式＝2)23(1-＝1．………………………………… 4分 21．解：设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则采用新工艺后每小时加工1.5x 个零件.根据题意，得x600－x 5.1600＝5. ………………………………………… 2分 解这个方程，得 x ＝40.经检验，x ＝40是所列方程的解.1.5x ＝1.5×40＝60. ………………………………………………………… 4分 答：采用新工艺前、后每小时分别加工40个、60个零件. ……………… 5分22．解：设正方形PQCR 的边长是x cm ．∴ BQ ＝(60－x ) cm ． …………………… 1分∵ 四边形PQCR 是正方形，∴ PQ ∥AC ．∴ ∠BPQ ＝∠A ，∠BQP ＝∠C ．∴ △PBQ ∽△ABC ．………………………………………………………………… 3分∴AC PQ ＝BC BQ ． ∴ 40x ＝6060x-．…………………………………………… 4分 解得 x ＝24．…………………………………………………………………………… 5分 答：正方形PQCR 的边长为24 cm ． ………………………………………………… 6分 23．解：（1）设商厦第一批购进衬衫x 件，则第二批购进衬衫2x 件.依题意，得x 288000－x40000＝4．………………………………………… 2分 解得 x ＝1000．经检验，x ＝1000是所列方程的解．答：商厦第一批购进衬衫1000件．…………………………………………… 4分 （2）第二批购进衬衫件数：2x ＝2×1000＝2000(件). 60(1000＋2000)－60×0.2×100－(40000＋88000)＝180000―1200―128000＝50800(元). ……………………………………… 6分 答：商厦销售这两批衬衫共盈利50800元．…………………………………… 7分 24．解：（1）在Rt △ABC 和Rt △DCE 中，∵ ∠ABC ＝∠DCE ＝90°，∠ACB ＝∠DEC ，∴ △ABC ∽△DCE . ∴ CD AB ＝CEBC.……………………………………… 2分 ∴65.1AB ＝1.112. ∴ AB ＝18 (m ). 答：旗杆AB 的高度是18 m ． ………………………………………………… 4分 （2）在Rt △ABC 和Rt △DEC 中，∵ ∠ABC ＝∠DEC ＝90°，∠ACB ＝∠DCE ， ∴ △ABC ∽△DEC . ∴ DE AB ＝CEBC.……………………………………… 6分八年级数学答案（四年制）第2页（共3页）11∴ 68.1AB ＝4.115. ∴ AB ＝18 (m ). 答：旗杆AB 的高度是18 m ．……………………………………………………… 8分25．解：图②中线段PN ，PM 之间的数量关系是：PN ＝6PM . …………………… 1分 理由如下：在Rt △ABC 中，过点P 作PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于点F .∴ 四边形BFPE 是矩形， ∴ ∠EPF ＝90º.∵ ∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90º， ∴ ∠1＝∠2.∴ △PFN ∽△PEM . …………………………… 3分∴ PF PE ＝PN PM . ………………………………… 4分 在Rt △AEP 和Rt △PFC 中， ∠A ＝30º，∠C ＝60º，∴ PF ＝23PC ，PE ＝21PA .…………………… 5分 ∴ PN PM ＝PF PE ＝3PC PA. ……………………………………………………… 6分 ∵ PC ＝2PA ， ∴PN PM＝6. 即 PN ＝6PM . ……………………… 7分注：解答题若有其他解法，请按步计分！E F A B CP M N 123（第25题解答图）。