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第9 章 机械振动基础人类生活在充满振动的自然界之中，固体物质中原子的振动、宇宙空间的电 磁振荡、机械钟表钟摆的摆动等，振动现象俯拾皆是。
而机械振动是机械工程和 日常生活普遍可见的力学现象，行驶交通工具的振动、人体脉搏不停息地跳动和 内燃机工作状态的振动等均属此类运动。
机械振动的传播便形成机械波，因此本 章是第10章波动的学习基础。
值得注意的是，机械振动和机械波的基本内容还是 电工学、无线电技术、自动控制技术等科学技术领域的理论基础。
本章将重点介 绍简谐振动及其规律，讨论简谐振动的合成，以及阻尼振动、受迫振动等更接近 客观实际的机械振动模型。
在本章学习过程中，应重视简谐振动的学习，掌握其 动力学方程的建立与求解，简谐振动合成复杂振动的研究等，为机械振动在专业 课程的学习和技术工程中的应用奠定扎实的理论基础。
9.1 简谐振动物体在其平衡位置附近往复运动称为机械振动，简谐振动属于最简单、最基 本的机械振动，是研究复杂振动的基础，因为复杂的振动可由若干简谐振动合成 获得。
由原长为l 、劲度系数为k 的轻弹簧和质量为m的物体构成的弹簧振子如图9.1所示，若不计空气阻力、水平桌面的摩擦力，则该力学系统做简谐振动，应用 牛顿第二定律可以求解其运动方程。
以下通过对弹簧振子的求解，详细介绍简谐 振动问题的求解方法。
以固定于地面的水平桌面为惯性系，选择如图9.1所示的坐 标系，取振动系统的平衡位置为坐标原点O，由胡克定律得到质量为m的振子所 受弹性力与其位移成正比得：=-F kx图9.1 弹簧振子如上式所述，将始终指向振子平衡位置、又与其位移成正比的力称为线性回2大学物理（下册）复力，受到此类力作用的系统一般为简谐振动系统。
由牛顿第二定律可得：22ddxm kxt=- （9.1.1）令 2kmw= （9.1.2） 由式（9.1.1）、（9.1.2）得到：222ddxxtw+= （9.1.3） 式（9.1.3）是振子简谐振动的动力学方程，求解该二阶线性齐次微分方程得 到振子简谐振动的运动方程为：()cos()x t A tw j=+ （9.1.4） 将式（9.1.4）对时间分别求一、二次导数得到振子简谐振动的速度、加速度为：00dsin()dxv A ttw w j==-+ （9.1.5）22000dcos()dva A t xtw w j w==-+=- （9.1.6） 由式（9.1.4）～（9.1.6）可知，物体做简谐振动时，其位移、速度和加速度 均为时间的周期性函数，图9.2给出了相应的函数图像。
《机械振动基础》课程教学大纲一．课程基本信息开课单位：船舶与海洋工程学院课程编号： 01060005b英文名称：Theory of Mechanical Vibration with Applications学时：总计32学时，其中理论授课28学时，实验4学时学分：2.0学分面向对象：机械电子工程、机械设计制造及其自动化专业先修课程：理论力学、材料力学、机械原理、机械设计基础教材：《机械振动与噪声学》，赵玫等编著，科学出版社，2004年9月，第1 版主要教学参考书目或资料：1.《噪声与振动控制技术基础》，盛美萍等编著，科学出版社，2003年9月，第 1 版2.《机械振动控制基础》，李晓雷编著，北京理工大学出版社，2005年9月，第 1 版3.《噪声与振动控制工程手册》，马大猷编著，机械工业出版社，2002年9月，第 1 版4.《动力机械振动与噪声学》，陈端石编著，上海交通大学出版社，2002年8月，第 3 版二．教学目的和任务随着动力机械制造技术的不断发展，人们对动力机械性能的要求越来越高，而振动噪声作为动力机械的一项性能指标，逐步受到人们的关注和重视，所以对动力机械振动噪声的控制具有十分重要的意义。
噪声污染是严重的环境污染之一，随着现代工业化程度的不断提高，噪声污染也日益加剧，严重影响广大人民群众的身心健康，因此噪声控制已经成为环境保护的一项重要内容。
振动是产生噪声的主要原因，因此振动控制不仅可以保护仪器设备和人员不受振动危害，而且采用减振隔振措施也可以有效地控制噪声污染。
本课程作为一门专业课程，其教学目的与任务是通过学习振动噪声的基本理论，使学生掌握振动噪声控制的基本知识，并受到基本技能的训练，为学生以后解决生产实际问题和从事科学研究工作打下理论基础。
学生学完本课程后，应能牢固地掌握振动噪声控制的基本原则和主要途径，初步具有把实际问题抽象为理论模型，并运用所学理论知识来分析和解决实际问题的能力，此外还应学会有关的实验方法和技能。
机械振动和机械波知识点总结机械振动和机械波是力学中重要的研究对象，涵盖了许多基本的物理概念和理论。
本文将对机械振动和机械波的知识点进行总结和概述。
一、机械振动机械振动是指物体在作用力或外界激励下，围绕平衡位置做周期性的运动。
其基本概念和理论如下：1. 平衡位置和位移：机械振动的平衡位置是物体在受到作用力后不再发生位移的位置，位移则是指物体在振动过程中距离平衡位置的偏离量。
2. 振幅和周期：振幅是指物体在振动过程中位移的最大值，周期是指物体完成一个完整振动所需要的时间。
3. 频率和角速度：频率是指单位时间内振动的次数，通常用赫兹（Hz）来表示；角速度则是指单位时间内角位移的变化率，通常用弧度/秒来表示。
4. 谐振和简谐振动：谐振是指物体在受到与其固有振动频率相同的外力激励时产生的振动现象，简谐振动是一种特殊的谐振，其运动方式是由正弦函数所描述的。
二、机械波机械波是指由固体、液体、气体等介质传递的一种能量和动量的传播形式。
以下是机械波相关的知识点总结：1. 波的性质：波的振幅、频率、波速、波长是描述波的基本性质。
振幅是指波动的最大位移，波速是指波在介质中传播的速度，波长是指波动的最小周期。
2. 纵波和横波：根据传播方向和振动方向的关系，波可以分为纵波和横波。
纵波的振动方向与波的传播方向一致，横波的振动方向与波的传播方向垂直。
3. 声波和机械波：声波是一种机械波，是由介质分子振动引起的机械波。
声波的传播需要介质的存在，例如空气、水等。
4. 声速和音频：声速是指声波在介质中传播的速度，与介质的密度和弹性有关。
音频是指人类能够听到的声波的频率范围，通常在20Hz到20kHz之间。
三、振动和波的应用振动和波有着广泛的应用领域，以下是部分应用的概述：1. 振动传感器：振动传感器可以检测物体的振动状态，并将其转换为电信号输出。
其在机械故障监测、地震预警等领域有着重要作用。
2. 声纳技术：声纳技术利用声波在水中传播的特性，用于海洋勘探、潜艇探测等军事和民用领域。
《机械振动学讲义》§1 绪论所谓振动，广义地讲，指一个物理量在它的平均值附近不停地经过极大值和极小值而往复变化。
机械振动指机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动。
本书涉及的振动如果没有特别说明，均指机械振动。
机械振动所研究的对象是机械或结构，在理论分析中要将实际的机械或结构抽象为力学模型，即形成一个力学系统。
可以产生机械振动的力学系统，称为振动系统，简称系统。
一般来说，任何具有弹性和惯性的力学系统均可能产生机械振动。
振动系统发生振动的原因是由于外界对系统运动状态的影响，即外界对系统的激励或作用。
如果外界对某一个系统的作用使得该系统处于静止状态，此时系统的几何位置称为系统的静平衡位置。
依据系统势能在静平衡位置附近的性质，系统的静平衡位置可以分为稳定平衡，不稳定平衡和随遇平衡等几种情况。
机械振动中的平衡位置是系统的稳定平街位置。
系统在振动时的位移通常是比较小的，因为实际结构的变形一船是比较小的。
在上程和日常生活中有大量的，丰富多彩的振动现象。
例如，车辆行驶时的振动，发功机运转时的振动，演奏乐器时乐器的振动。
在很多情况下机械振动是有害的，比如，车辆行驶时的振动会使乘员感到不适，在用车床加工零件时车刀的振动会使零件的加工精度下降。
而在某些情况下，人们又利用振动进行工作。
比如，建筑1：利用捣固棒的振动使水泥沙浆混合均匀。
对于工程实际中的结构振动问题，人们关心振动会不会使结构的位移、速度、加速度等物理量过大。
因为位移过大可能引起结构各个部件之间的相互干涉。
比如汽车的轮铀与大梁会因为剧烈振动而频繁碰撞，造成大梁过早损坏，并危及行车安全。
又如，汽车行驶中如果垂直振动加速度过大，将会影响汽车的平顺性，给乘员带来不适或危及所载货物的安全。
振动过大也造成结构的应力过大，即产生过大的动应力，有时这种动应力比静应力大的多，容易使结构早期损坏。
另外，振动过大会引起其他的副作用，如剧烈的振动会使结构产生强烈的噪声，等等。
大一机械振动知识点总结归纳机械振动是机械工程中的一个重要概念，涉及到许多相关的知识点。
本文将对大一学习机械振动的知识点进行总结和归纳，帮助读者对该领域有个全面的了解。
以下是对机械振动的定义、分类、影响因素以及振动的控制方法等方面的概述。
一、定义机械振动是指机械系统中物体偏离平衡位置后发生的带有周期性的强迫运动。
它通常由外力或者机械系统自身的特性引起。
二、分类1.自由振动：机械系统在无外力作用下进行的振动。
其频率由机械系统的自身属性决定。
2.强迫振动：机械系统受到外界周期性作用力的影响而发生的振动。
其频率由外界作用力的特性决定。
3.阻尼振动：机械系统受到摩擦或媒质阻尼的影响而发生的振动。
阻尼可以分为无阻尼、欠阻尼和过阻尼三种情况。
三、影响因素1.质量：物体的质量对振动频率和振幅有很大影响。
质量越大，振动频率越低，振幅越大。
2.刚度：机械系统的刚度决定其固有频率，刚度越大，固有频率越高。
3.阻尼：阻尼对振幅和振动频率均有影响。
适当的阻尼可以减小振动幅度并维持稳定的频率。
四、振动的控制方法1.调整刚度：通过调整机械系统的刚度，可以改变其固有频率，从而控制振动的特性。
2.增加阻尼：适当增加系统的阻尼能够减小振动幅度，提高系统的稳定性。
3.加装隔振器：隔振器能够吸收振动能量，使得机械系统的振动不会对周围环境造成太大的干扰。
4.优化结构设计：合理设计机械结构，尽量避免共振发生，减小振动幅度和对机械系统的损伤。
五、结语以上是对大一机械振动知识点的总结和归纳。
机械振动在机械工程中具有重要的应用价值，因此对其进行深入了解和掌握是非常必要的。
希望本文对读者在学习和应用机械振动方面有所帮助。
《机械振动基础》总导学
一、课程内容概要：介绍课程内容、性质、重要性
《机械振动基础》是研究机械振动的运动学和动力学的一门课程。
课程探讨各种振动现象的机理，阐明振动的基本规律，从而为解决实践中可能发生的振动问题提供理依据。
课程是在单自由度系统振动和力学的基础上进行的，该课程的目的是使学生掌握进行产品和结构振动特性分析与设计必需具备的基础知识，该课程还是许多专业课的基础。
目前，机械振动在工程实际中的应用极为广泛，并且日益渗透到其他学科领域。
二、课程学习要求：说明在课程学习前须掌握的知识技能，以及学习目标。
学生通过本课程的学习，掌握机械振动必要的基本理论、基本概念及其在工程技术中应用的基本分析方法和技能；能够运用力学原理和数学知识将工程实际中的机械振动问题抽象成为力学和数学模型，为学习后续课程以及从事与本专业有关的机械设计技术工作和科学研究工作打下一定的基础。
三、课程学习安排：制定明确的课程教学计划，包括每个章节的教学进度。
第一阶段：
第一章导论时长4周教学目的和要求：理解和掌握机械振动的运动学概念；理解和掌握机械振动系统的基本元素，理解和掌握自由度和广义坐标。
重点：简谐振动及其表示方法。
难点：叠加原理。
第一节引言第1周第二节振动的分类
一、线性振动和非线性振动
二、确定性振动和随机振动
三、离散系统和连续系统
四、其他的分类
第三节离散系统各元件的特征第2周第四节简谐振动及其表示方法
一、简谐振动；
二、两种常用的简谐振动的表示方法
第五节叠加原理第3周第六节振动的幅值度量第4周第二章单自由度系统时长4周
教学目的和要求：学习单自由度系统振动的知识，了解其工程背景；无阻尼自由振动；能量法；自拟的类型；有阻尼自由振动。
重点：了解单自由度系统无阻尼自由振动；理解单自由度系统有阻尼自由振动；掌握单自由度系统受迫振动。
难点：简谐强迫振动。
第一节引言
第二节无阻尼自由振动第5周
一、运动微分方程
二、求固有频率的方法
三、有效质量
第三节阻尼自由振动第6周第四节单自由度系统的简谐强迫振动第7周
一、系统在简谐激励下的响应
二、复频率响应幅频特性与相频特性
三、能量关系与等效阻尼
第五节简谐强迫振动理论的应用
一、旋转失衡引起的强迫振动
二、支承运动引起的强迫振动
三、隔振原理
四、惯性式测振仪原理
五、转轴的横向振动
第六节周期强迫振动第8周第三章二自由度系统时长3周教学目的和要求：学习两自由度系统振动的知识，理解两自由度系统有阻尼自由振动；掌握两自由度系统受迫振动；为多自由度系统分析奠定基础。
重点：两自由度系统运动微分方程的建立。
难点：运动微分方程的求解。
第一节引言
第二节运动微分方程第9周
第三节不同坐标系下的运动微分方程第10周第四节无阻尼自由振动第11周第四章多自由度系统振动时长3周教学目的和要求：学习建立多自由度系统运动方程；掌握多自由度系统的固有频率和振型的理论。
重点：了解多自由度系统运动方程的建立；理解多自由度系统的固有频率和主振型；掌握多自由度系统运动方程的模态分析法。
难点：用变换方法求多自由度系统的动力响应问题。
第一节运动微分方程第12周第二节固有频率与振型第13周第三节动力响应分析第14周复习课时长2周课程辅导第15、16周四、课程学习方式：说明本课程如何利用网络组织教学和学习活动。
学习的导学资料或者布置作业的相关通知均在“课程通知”发布，学习讨论在课程论坛
的“学习交流”版块，可以发帖。
整个学期分为三个阶段，每个阶段都有一次作业和在线测试，每次需要在规定的时间内完成作业。
五、课程考核方式：说明本课程的考试要求和考核方式。
本课程开卷考试，总成绩=平时成绩*30%+考试成绩*70%，平时成绩和考试成绩均按百分制给出。
平时成绩（100分）=课程答疑*20% + 离线作业*30% + 课程论坛*20% + 在线测试*30%。
课程答疑：每发一个问题得10分，满分100分；
离线作业：共布置三次离线作业，所占比例为1:1:1，满分100；
课程论坛：每发一个帖子得10，满分100；
在线测试：共有三次在线测试，所占比例为1:1:1，满分100。
