山东省潍坊市2015届高三第二次模拟数学【理】试题及答案

第I 卷(选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合{}{}32,2M x x N x y x =-<==-，则M N ⋂=A 。

[)2,5B 。

()1,5 C. (]2,5 D 。

[)1,5【答案】A考点：集合的交集运算2. 复数2a i i+-为纯虚数，则实数a =A. 2- B 。

12-C.2D.12【答案】D考点：复数的基本概念3。

下列说法中正确的是A 。

命题“若x y x y >-<-，则”的逆否命题是“若x y ->-，则x y <”B 。

若命题22:,10:,10p x R xp x R x ∀∈+>⌝∃∈+>，则C.设l 是一条直线,,αβ是两个不同的平面，若,//l l αβαβ⊥⊥，则D.设,x y R ∈，则“()20x y x -⋅<”是“x y <”的必要而不充分条件【答案】C考点：命题真假的判断.4. 定义在R 上的偶函数()y f x =的部分图象如图所示，则在()2,0-上，下列函数中与()f x 的单调性不同的是A 。

21y x =+B 。

1y x =+C 。

321010x x y x x +≥⎧=⎨+<⎩ D.00x x e x y e x -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩【答案】C考点：1.函数的奇偶性；2.分段函数.5.二项式5212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数为A 。

20-B.20C. 40-D 。

40【答案】C试题分析：因为()()()5103251551221rrr r r r rr TC xC x x ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,令1031r -=,得3r =，所以展开式中x 的系数为()33252140C -=-,故选C 。

考点：二项式定理。

6. 若过点()23,2P --的直线与圆224xy +=有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是A 。

【山东二模汇总理科综合6份】2015届山东省各地市高三二模理综试题及答案(Word版)潍坊一中2015届高三4月理科综合试题 (2)泰安市2015届高三下学期第二次模拟考试理综试题错误！未定义书签。

临沂市2015届高三第二次模拟考试理科综合 (46)淄博2105届第二次模拟考试理综试题 (67)烟台市2015届高三第二次模拟考试理科综合试题 (86)山东省实验中学2012级高三理科综合 (106)潍坊一中2015届高三4月理科综合试题本试卷分第I卷和第II卷两部分，共18页．满分300分。

考试用时150分钟．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷(必做，共107分)注意事项：1．第I卷共20小题．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其它答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分．以下数据可供答题时参考：相对原子质量：H l C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32 Cl 35.5 K 39 Ca 40 Cr 52 Fe 56 Cu 64 Zn 65一、选择题(共13小题，每小题5分，共65分。

每小题只有一个选项符合题意。

) 1．蝌蚪在变态发育过程中，尾部逐渐消失。

下列有关叙述错误的是A．与甲状腺激素的调节有关B．与尾部细胞中的溶酶体有关C．与基因突变改变遗传信息有关D．与有关基因程序地表达有关2．下列关于生物学实验的描述，正确的是A．用黑藻叶片进行观察质壁分离与复原实验时，叶绿体的存在会干扰实验现象的观察B．用改良苯酚品红染色观察低温诱导的植物染色体数目C．纸层析法分离叶绿体色素的实验结果表明，叶绿素a在层析液中溶解度最低D．用标志重捕法调查田鼠种群密度及农田土壤小动物的丰富度3.“内质网压力”是指过多的物质，如脂肪积累到内质网中使其出错的状态。

2015年高考模拟训练试题理科综合(二)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共15页，满分300分，考试用时150分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的地方。

第I卷(必做题，共107分)注意事项：1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净以后，再涂写其他答案标号。

只答在试卷上不得分。

2．第I卷共20道小题，1～13题每小题5分，14~20题每小题6分，共107分。

以下数据可供答题时参考：相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Mn 55Cu 64 Br 80一、选择题(本题包括13道小题，每小题只有一个选项符合题意)1．下列有关生物膜结构与功能的说法，正确的是A．细胞内的蛋白质都是在内质网的核糖体上合成的B．葡萄糖进入线粒体膜需要载体蛋白C．并非所有的生物体都含有生物膜系统D．蓝藻和酵母菌的细胞膜基本组成成分不相同2．关于生物体生命活动的描述有误的是A．癌变细胞代谢增强，对生物体的正常发育不利B．相同浓度的生长素对根、茎的作用效果可能相同C．真核生物在细胞分裂的过程中都会出现遗传物质的复制和纺锤体D．动物内环境稳态的维持与免疫活性物质有关3．下列有关实验操作的描述，正确的是A．洋葱鳞片叶的内表皮细胞经处理后被吡罗红染色，细胞核呈红色B．还原性糖、脂肪和蛋白质的实验中，只有脂肪的鉴定必须使用显微镜C.观察低温诱导植物染色体数目变化时，可用醋酸洋红对染色体进行染色D．用取样器取样法调查土壤蚯蚓种群密度时，可以用目测估计法统计其数量4．胡萝卜的物种X(2n=18)与Y(2n=22)进行人工杂交形成幼胚M，M经离体培养形成幼苗N，再用秋水仙素处理N的茎尖形成幼苗P，待P开花后自交获得后代Q若干。

下列叙述正确的是A．幼苗N的形成，体现了花粉细胞具有全能性B．幼苗M→P的过程是单倍体育种，二者体细胞的染色体数目相等C．幼苗P细胞分裂过程中可以看到40或80条染色体D．P的形成过程未经过地理隔离，因而P不是新物种5．甲、乙两种单基因遗传病分别由基因A、a和D、d控制，图一为两种病的家系图，图二为Ⅱ—10体细胞中两对同源染色体上相关基因定位示意图。

2015年高三模拟训练数学试题(理科)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}24,,2x M x x x N y y x M M N ⎧⎫⎪⎪=>==∈⋂=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则 A.102x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B. 112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ C. {}01x x << D. {}2x x 1<<2.已知i 为虚数单位，2,i a R a i -∈+若为纯虚数，则复数()21z a =+的模等于A. B. C. D. 3.经过圆2220x x y -+=的圆心且与直线20x y +=平行的直线方程是A. 210x y +-=B. 220x y --=C. 210x y -+=D. 220x y ++=4.设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列四个命题正确的是A.若//,//,//m n m n αββαβ⊂、，则B. 若//,m ααββ⊂，则m//C.若,//,m n ααββ⊥⊥⊥，则m nD. 若,,αγβγαβ⊥⊥⊥则 5.已知函数()sin 2f x x =向左平移6π个单位后，得到函数()y g x =，下列关于()y g x =的说法正确的是A.图象关于点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称B.图象关于6x π=-轴对称C.在区间5,126ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦单调递增D.在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递减 6.一算法的程序框图如图所示，若输出的12y =，则输入的x 的值可能为A. 1-B.0C.1D.5 7.能够把圆O ：229x y +=的周长和面积同时分为相等的两部分的函数()f x 称为圆O 的“亲和函数”，下列函数： ①()324f x x x =+，②()5ln 5x f x x -=+，③()2x xe ef x -+=，④()tan5x f x =是圆O 的“亲和函数”的是 A.①③B.②③C.②④D.①④8.已知()()23f x x x R =+∈，若()1f x a -<的必要条件是()1,0x b a b +<>，则,a b 之间的关系是 A. 2a b ≥ B. 2a b < C. 2b a ≤ D. 2b a > 9.设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A,B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若OP OA λ=uu u r uu r ()3,,16OB R μλμλμ+∈⋅=uu u r ，则双曲线的离心率为A.B.C. 2D. 9810.若直线:1l ax by -=与不等式组1320320y x y x y <⎧⎪--<⎨⎪++>⎩表示的平面区域无公共点，则32a b -的最小值为A.72 B. 112- C.2 D. 2-第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. ()G x 表示函数2cos 3y x =+的导数，在区间,3ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，随机取值a ，则()1G a <的概率为__________.12.若一个底面是正三角形的直三棱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_________. 13.将5本不同的书摆成一排，若书甲与书乙必须相邻，而书丙与书丁不能相邻，则不同的摆法和数为__________.14.已知cos 0,sin 2423πππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=∈-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则__________. 15.已知()f x 是定义在()0,+∞上的单调函数，()()f x f x '是的导函数，若对()0,x ∀∈+∞，都有()23x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则方程()40f x x'-=的解所在的区间是________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）已知函数()2sin 22cos 1,6f x x x x R π⎛⎫=-+-∈ ⎪⎝⎭， （I ）求()f x 的最小正周期和单调递增区间；（II ）在ABC ∆中，三内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知()1,,,2f A b a c =成等差数列，且9AB AC ⋅=uu u r uu u r ，求ABC S ∆及a 的值.17. （本小题满分12分）如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形，侧面是正方形，60DAB ∠=o ，E 是棱CB 的延长线上一点，经过点A 、C 1、E 的平面交棱1BB 于点F ，B 1F=2BF.（I ）求证：平面1AC E ⊥平面11BCC B ；（II ）求二面角1E AC C --的平面角的余弦值.18. （本小题满分12分）下图是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI ）的趋势图.（I ）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在下图中作出这些数据的频率分布直方图；（II ）当空气质量指数（AQI ）小于100时，表示空气质量优良.某人随机选择当月1日至10日中的某一天到达该市，并停留2天，设ξ是此人停留期间空气质量优良的天数，求ξ的数学期望.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为()21n n n S n N a S n *∈+=+，且满足. （I ）求证：数列{}2n a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（II ）求证：21223111112223n n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+<.20. （本小题满分13分）已知抛物线2y =的焦点为椭圆()222210x y a b a b +=>>的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为A,B ，经过椭圆左焦点的直线l 与椭圆交于C 、D（异于A,B ）两点.（I ）求椭圆标准方程；（II ）求四边形ADBC 的面积的最大值；（III ）若()()1122,,M x y N x y 、是椭圆上的两动点，且满足121220x x y y +=，动点P 满足2OP OM ON =+uu u r uuu r uuu r （其中O 为坐标原点），是否存在两定点12,F F 使得12PF PF + 为定值，若存在求出该定值，若不存在说明理由.21. （本小题满分14分）已知函数()ln 1x x f x x =+和直线():1l y m x =-. （I ）当曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线l 垂直时，求原点O 到直线l 的距离； （II ）若对于任意的[)()()1,1x f x m x ∈+∞≤-，恒成立，求m 的取值范围； （III）求证：()2141n i i n N i *=<∈-∑.。

2015年山东省潍坊市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2015•潍坊一模）集合M={x|（）x≥1}，N={x|y=lg（x+2）}，则M∩N等于（）A．[0，+∞）B．（﹣2，0] C．（﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪[0，+∞）【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出M和N，再利用两个集合的交集的定义求出M∩N．【解析】：解：因为集合M={x|≥1}={x|≥}，所以M={x|x≤0}，N={x|y=lg（x+2）}={x|x＞﹣2}，所以A∩B={x|x≤0}∩{x|x＞﹣2}={x|﹣2＜x≤0}，故选：B．【点评】：本题考查解指数不等式、求对数的定义域以及集合的交集的定义与求算，属基础题．2．（5分）（2015•潍坊一模）设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z1=1﹣2i，则的虚部为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的对称性求出z2，然后利用复数的乘除运算法则化简复数求出虚部即可．【解析】：解：复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z1=1﹣2i，z2=﹣1﹣2i，则====．复数的虚部为：．故选：D．【点评】：本题考查复数的基本运算，复数的对称性，乘除运算，基本知识的考查．3．（5分）（2015•潍坊一模）如果双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x ﹣y+=0平行，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．3【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：渐近线与直线3x﹣y+=0平行，得a、b关系，再由双曲线基本量的平方关系，得出a、c的关系式，结合离心率的定义，可得该双曲线的离心率．【解析】：解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x﹣y+=0平行∴双曲线的渐近线方程为y=±x∴=，得b2=3a2，c2﹣a2=3a2，此时，离心率e==2．故选：C．【点评】：本题给出双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．4．（5分）（2015•潍坊一模）已知函数y=f（x）的定义域为{x|x≠0}，满足f（x）+f（﹣x）=0，当x＞0时，f（x）=1nx﹣x+1，则函数）y=f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】：函数的图象．【专题】：作图题．【分析】：利用已知条件判断函数的奇偶性，通过x＞0时，f（x）=1nx﹣x+1判断函数的图象，然后判断选项即可．【解析】：解：因为函数y=f（x）的定义域为{x|x≠0}，满足f（x）+f（﹣x）=0，所以函数是奇函数，排除C、D．又函数当x＞0时，f（x）=1nx﹣x+1，当x=10时，y=1﹣10+1=﹣8，就是的图象在第四象限，A正确，故选A．【点评】：本题考查函数的图象的判断，注意函数的奇偶性以及函数的图象的特殊点的应用，考查判断能力．5．（5分）（2015•潍坊一模）某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表：偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下4 8 1250岁以上16 2 18合计20 10 30则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（）附：参考公式和临界值表：Χ2=K 2，.706 3，.841 6，.636 10，.828P（Χ2≥k）0，.10 0，.05 0，.010 0，.001A．90% B．95% C．99% D．99.9%【考点】：独立性检验．【专题】：应用题；概率与统计．【分析】：计算观测值，与临界值比较，即可得出结论．【解析】：解：设H0：饮食习惯与年龄无关．因为Χ2==10＞6.635，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．故选：C．【点评】：本题考查独立性检验，考查学生利用数学知识解决实际问题，利用公式计算观测值是关键．6．（5分）（2015•潍坊一模）下列结论中正确的是（）①命题：∀x∈（0，2），3x＞x3的否定是∃x∈（0，2），3x≤x3；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），且P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜1）=0.2；④等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=3，则S7=21．A．①② B．②③ C．③④ D．①④【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：综合题；推理和证明．【分析】：对四个命题分别进行判断，即可得出结论．【解析】：解：①命题：∀x∈（0，2），3x＞x3的否定是∃x∈（0，2），3x≤x3，正确；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α或l与α相交，故不正确；③若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），且P（ξ＜2）=0.8，则P（ξ＞2）=0.2，P（0＜ξ＜1）=0.5﹣0.2=0.3，不正确；④等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=3，则S7==7a4=21，正确．故选：D．【点评】：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．7．（5分）（2015•潍坊一模）如图，在△ABC中，点D在AC上，AB⊥BD，BC=3，BD=5，sin∠ABC=，则CD的长为（）A．B． 4 C．2D． 5【考点】：余弦定理；正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：由条件利用诱导公式求得cos∠CBD的值，再利用余弦定理求得CD的值．【解析】：解：由题意可得sin∠ABC==sin（+∠CBD）=cos∠CBD，再根据余弦定理可得CD2=BC2+BD2﹣2BC•BD•cos∠CBD=27+25﹣2×3×5×=22，可得CD=，故选：B．【点评】：本题主要考查诱导公式、余弦定理，属于基础题．8．（5分）（2015•潍坊一模）某几何体的三视图是如图所示，其中左视图为半圆，则该几何体的体积是（）A．π B．C．π D．π【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：根据几何体的三视图，得出该几何体是平放的半圆锥，结和数据求出它的体积即可．【解析】：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是平放的半圆锥，且圆锥的底面半径为1，母线长为3，∴圆锥的高为=2；∴该几何体的体积为V半圆锥=×π×12×2=π．故选：A．【点评】：本题考查了利用空间几何体的三视图的求体积的应用问题，是基础题目．9．（5分）（2015•潍坊一模）已知抛物线方程为y2=8x，直线l的方程为x﹣y+2=0，在抛物线上有一动点P到y轴距离为d1，P到l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）A．2﹣2 B．2C．2﹣2 D．2+2【考点】：抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线x﹣y+2=0的垂线，此时d1+d2最小，根据抛物线方程求得F，进而利用点到直线的距离公式求得d1+d2的最小值．【解析】：解：点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线x﹣y+2=0的垂线，此时d1+d2最小，∵F（2，0），则d1+d2=﹣2=2﹣2，故选：C．【点评】：本题主要考查了抛物线的简单性质，点到直线距离公式的应用，正确运用抛物线的定义是关键．10．（5分）（2015•潍坊一模）对于实数m，n定义运算“⊕”：m⊕n=，设f（x）=（2x﹣1）⊕（x﹣1），且关于x的方程f（x）=a恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（0，）D．（0，）【考点】：函数的零点与方程根的关系．【专题】：综合题；函数的性质及应用．【分析】：由新定义，可以求出函数的解析式，进而求出x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，实数m的取值范围，及三个实根之间的关系，进而求出x1•x2•x3的取值范围．【解析】：解：由2x﹣1≤x﹣1，得x≤0，此时f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=﹣（2x﹣1）2+2（2x﹣1）（x﹣1）﹣1=﹣2x，由2x﹣1＞x﹣1，得x＞0，此时f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=（x﹣1）2﹣（2x﹣1）（x﹣1）=﹣x2+x，∴f（x）=（2x﹣1）⊕（x﹣1）=，作出函数的图象可得，要使方程f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，不妨设x1＜x2＜x3，则0＜x2＜＜x3＜1，且x2和x3，关于x=对称，∴x 2+x3=2×=1．则x2+x3≥2，0＜x2x3＜，等号取不到．当﹣2x=时，解得x=﹣，∴﹣＜x1＜0，∵0＜x2x3≤，∴﹣＜x1•x2•x3＜0，即x1•x2•x3的取值范围是（﹣，0），故选：A．【点评】：本题考查根的存在性及根的个数判断，根据已知新定义，求出函数的解析式，并分析出函数图象是解答的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）（2015•潍坊一模）|x+3|+|x﹣1|≥6的解集是{x|x≤﹣4或x≥2}．【考点】：绝对值不等式的解法．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：根据绝对值的意义求得不等式|x+2|+|x﹣1|≤3的解集．【解析】：解：由于|x+3|+|x﹣1|表示数轴上的x对应点到﹣3、1对应点的距离之和，而2和﹣4对应点到﹣3、1对应点的距离之和正好等于6，故|x+3|+|x﹣1|≥6的解集是{x|x≤﹣4或x≥2}，故答案为：{x|x≤﹣4或x≥2}．【点评】：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于基础题．12．（5分）（2015•潍坊一模）运行右面的程序框图，如果输入的x的值在区间[﹣2，3]内，那么输出的f（x）的取值范围是[，9]．【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序，可得其功能是求分段函数f（x）=的值，根据实数x的取值范围即可求出函数的值域．【解析】：解：模拟执行程序，可得其功能是求分段函数f（x）=的值，所以，当x∈[﹣2，2]时，f（x）=2x∈[，4]，当x∈（2，3]时，f（x）=x2∈（4，9]．故如果输入的x的值在区间[﹣2，3]内，那么输出的f（x）的取值范围是[，9]．故答案为：[，9]．【点评】：本题考查了程序框图的运行过程的问题，解题时应读懂框图，得出分段函数，从而做出正确解答，属于基础题．13．（5分）（2015•潍坊一模）若变量x，y满足约束条件，且z=x+3y的最小值为4，则k=1．【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合即可得到结论．【解析】：解：由z=x+3y，得，作出不等式对应的可行域，平移直线，由平移可知当直线，经过点B时，直线，的截距最小，此时z取得最小值为4，即x+3y=4，由，解得，即B（1，1），B同时也在直线y=k上，则k=1，故答案为：1【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．14．（5分）（2015•潍坊一模）对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，观察下列等式：．按照此规律第n个等式的等号右边的结果为2n2+n．【考点】：归纳推理．【专题】：推理和证明．【分析】：由[x]表示不超过x的最大整数，分别研究等式的左边和右边，归纳出规律即可求出第n个等式的等号右边的结果．【解析】：解：因为[x]表示不超过x的最大整数，所以=1，=2，…，因为等式：，，，…，所以第1个式子的左边有3项、右边1+1+1=1×3=3，第2个式子的左边有5项、右边2+2+2+2+2=2×5=10，第3个式子的左边有7项、右边3×7=21，则第n个式子的左边有（2n+1）项、右边=n（2n+1）=2n2+n，故答案为：2n2+n．【点评】：本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力．15．（5分）（2015•潍坊一模）如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，P为以点A为圆心，以AB为半径的圆弧上一点，若=x+y（xy≠0），则以下说法正确的是：①④（请将所有正确的命题序号填上）①若点E和A重合，点P和B重合，则x=﹣1，y=1；②若点E是线段AB的中点，则点P是圆弧的中点；③若点E和B重合，且点P为靠近D点的圆弧的三等分点，则x+y=3；④若点E与B重合，点P为上任一点，则动点（x，y）的轨迹为双曲线的一部分．【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：数形结合；转化思想；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：以AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系，设正方形ABCD的边长为1，①，若点E和A重合，点P和B重合，可求得E、P的坐标及向量=（0，﹣1），=（1，0），利用=x+y（xy≠0）及向量的坐标运算可求得x=﹣1，y=1，从而可判断①；②，若点E是线段AB的中点，点P是圆弧的中点，同理可求得，此方程组无解，从而可判断②；③，若点E和B重合，且点P为靠近D点的圆弧的三等分点，可求得x+y=，可判断③；④，若点E与B重合，点P（a，b）为上任一点，=x+y⇒（1，1）=x（1，﹣1）+y（a，b），利用a2+b2=1可得：+=1，整理得：﹣x2=1，从而可判断④．【解析】：解：以AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系，设正方形ABCD的边长为1，如图，则A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），=（1，1）．因为=x+y（xy≠0），所以，对于①，若点E和A重合，点P和B重合，则E（0，0），P（1，0），=（0，﹣1），=（1，0），=x+y⇒（1，1）=x（0，﹣1）+y（1，0），即，故①正确；则x=﹣1，y=1；对于②，若点E是线段AB的中点，则E（，0），=（，﹣1）；若点P是圆弧的中点，则P（cos45°，sin45°），即P（，），=（，），=x+y⇒（1，1）=x（，﹣1）+y（，），即，此方程组无解，故②错误；对于③，若点E和B重合，则E（1，0），=（1，﹣1）；又点P为靠近D点的圆弧的三等分点，则P（cos60°，sin60°），即P（，），=（，），=x+y⇒（1，1）=x（1，﹣1）+y（，），即，解得，则x+y=，故③错误；对于④，若点E与B重合，则E（1，0），=（1，﹣1）；又点P（a，b）为上任一点，则=（a，b）（0≤a≤1，0≤b≤1，a2+b2=1），=x+y⇒（1，1）=x（1，﹣1）+y（a，b），即，由a2+b2=1得：+=1，整理得：﹣x2=1，则动点（x，y）的轨迹为双曲线的一部分，故④正确．综上所述，说法正确的是①④，故答案为：①④．【点评】：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查向量的数量积的坐标运算，考查等价转化思想、方程思想与运算求解能力、作图能力，属于难题．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）（2015•潍坊一模）已知函数f（x）=sin（2wx﹣）﹣4sin2wx+2（w＞0），其图象与x轴相邻两个交点的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若将f（x）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位得到函数g（x）的图象恰好经过点（﹣，0），求当m取得最小值时，g（x）在[﹣，]上的单调增区间．【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：（1）由条件利用三角函数的恒等变换求得f（x）=sin（2wx+），再根据正弦函数的周期性求出ω的值，可得函数f（x）的解析式．（2）由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、g（x）的图象恰好经过点（﹣，0），求得g（x）=sin（2x+）．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围可得函数的增区间，再结合合x∈[﹣，]，进一步确定g（x）的增区间．【解析】：解：（1）函数f（x）=sin（2wx﹣）﹣4sin2wx+2（w＞0）=sin2wx﹣cos2wx ﹣4•+2=sin2wx+cos2wx=sin（2wx+），根据图象与x轴相邻两个交点的距离为，可得函数的最小正周期为2×=，求得ω=1，故函数f（x）=sin（2x+）．（2）将f（x）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位得到函数g（x）=sin[2（x+m）+]=sin（2x+2m+）的图象，再根据g（x）的图象恰好经过点（﹣，0），可得sin（2m﹣）=0，g（x）=sin（2x+）．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ﹣，故函数g（x）的增区间为[kπ﹣，kπ﹣]，k∈z．再结合x∈[﹣，]，可得增区间为[﹣，﹣]、[，]．【点评】：本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的周期性和求法，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题．17．（12分）（2015•潍坊一模）如图，已知平行四边形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，其中BE∥AF，AB⊥AF，AB=BE=AF，BC=AB，∠CBA=，P为DF的中点．（1）求证：PE∥平面ABCD；（2）求平面DEF与平面ABCD所成角（锐角）的余弦值．【考点】：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】：空间位置关系与距离；空间向量及应用．【分析】：（I）如图所示，取AD的中点M，连接MP，MB．又P为DF的中点．利用三角形的中位线定理可得，验证，可得，四边形BMPE为平行四边形，得到PE∥BM，可得PE∥平面ABCD；（II）连接AC，在△ABC中，由余弦定理可得AC=AB，AC⊥AB．由平面ABCD⊥平面ABEF，可得AC⊥平面ABEF．分别以AB，AF，AC为x，y，z轴建立空间直角坐标系，可设AB=1，设平面DEF的法向量为=（x，y，z），则，可得．取平面ABCD的一个法向量=（0，1，0），利用=，即可得出．【解析】：（I）证明：如图所示，取AD的中点M，连接MP，MB．又P为DF的中点．∴，又∵，∴四边形BMPE为平行四边形，∴PE∥BM，而PE⊄平面ABCD，BM⊂平面ABCD，∴PE∥平面ABCD；（II）解：连接AC，在△ABC中，BC=AB，∠CBA=，由余弦定理可得：AC2=BC2+AB2﹣2BC•ABcos∠CBA==AB2，∴AC=AB，∴△ABC是等腰直角三角形，AC⊥AB．∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴AC⊥平面ABEF．分别以AB，AF，AC为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设AB=1，则A（0，0，0），B（1，0，0），E（1，1，0），C（0，0，1），D（﹣1，0，1），F （0，2，0）．∴=（2，1，﹣1），=（1，2，﹣1）．设平面DEF的法向量为=（x，y，z），则，∴，令x=1，则y=1，z=3．∴=（1，1，3）．取平面ABCD的一个法向量=（0，1，0），则===．∴平面DEF与平面ABCD所成角（锐角）的余弦值为．【点评】：本题考查了线面平行与垂直的判定与性质定理、三角形的中位线定理、平行四边形的判定与性质定理，考查了通过建立空间直角坐标系利用线面垂直的性质定理、向量垂直与数量积的关系及平面的法向量的夹角求出二面角的方法，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2015•潍坊一模）某校从参加某次数学能力测试的学生中中抽查36名学生，统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率直方图如图所示，其中成绩分组间是：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120]（1）在这36名学生中随机抽取3名学生，求同时满足下列条件的概率：（1）有且仅有1名学生成绩不低于110分；（2）成绩在[90，100）内至多1名学生；（2）在成绩是[80，100）内的学生中随机选取3名学生进行诊断问卷，设成绩在[90，100）内的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望EX．【考点】：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】：应用题；概率与统计．【分析】：（1）根据频率分布直方图，求出a的值，计算成绩在各分数段内的学生数，计算满足条件的事件的概率即可；（2）根据题意得出X的可能取值，计算对应的概率，求出X的分布列与数学期望即可．【解析】：解：（1）由频率分布直方图，得；10a=1﹣（++）×10=，解得a=；∴成绩在[80，90）分的学生有36××10=3人，成绩在[90，100）分的学生有36××10=6人，成绩在[100，110）分的学生有36××10=18人，成绩在[110，120）分的学生有36××10=9人；记事件A为“抽取3名学生中同时满足条件①②的事件”，包括事件A1=“抽取3名学生中，1人成绩不低于110分，0人在[90，100）分之间”，事件A2=“抽取3名学生中，1人成绩不低于110分，1人在[90，100）分之间”，且A1、A2是互斥事件；∴P（A）=P（A1+A2）=P（A1）+P（A2）=+=+=；（2）随机变量X的可能取值为0，1，2，3；∴P（X=0）==，p（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==；∴X的分布列为X 0 1 2 3P数学期望为EX=0×+1×+2×+3×=2．【点评】：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了互斥事件的概率以及离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是综合性题目．19．（12分）（2015•潍坊一模）已知各项为正数的等比数列数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}的通项公式b n=（n∈N*），若S3=b5+1，b4是a2和a4的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n•b n}的前n项和为T n．【考点】：数列的求和；数列递推式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（1）由已知得b5=6，b4=4，，，从而q=2，a1=1，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）当n为偶数时，利用分组求和法和错位相减法能求出+=（n ﹣）•2n+．当n为奇数，且n≥3时，T n=T n﹣1+（n+1）•2n﹣1==+，由此能求出T n．【解析】：解：（1）∵数列{b n}的通项公式b n=（n∈N*），∴b5=6，b4=4，设各项为正数的等比数列数列{a n}的公比为q，q＞0，∵S3=b5+1=7，∴，①∵b4是a2和a4的等比中项，∴，解得，②由①②得3q2﹣4q﹣4=0，解得q=2，或q=﹣（舍），∴a1=1，．（2）当n为偶数时，T n=（1+1）•20+2•2+（3+1）•22+4•23+（5+1）•24+…+[（n﹣1）+1]•2n﹣2+n•2n﹣1=（20+2•2+3•22+4•23+…+n•2n﹣1）+（20+22+…+2n﹣2），设H n=20+2•2+3•22+4•23+…+n•2n﹣1，①2H n=2+2•22+3•23+4•24+…+n•2n，②①﹣②，得﹣H n=20+2+22+23+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n=（1﹣n）•2n﹣1，∴H n=（n﹣1）•2n+1，∴+=（n﹣）•2n+．当n为奇数，且n≥3时，T n=T n﹣1+（n+1）•2n﹣1==+，经检验，T1=2符合上式，∴T n=．【点评】：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想、分组求和法和错位相减法的合理运用．20．（13分）（2015•潍坊一模）已知点M是圆心为C1的圆（x﹣1）2+y2=8上的动点，点C2（1，0），若线段MC2的中垂线交MC1于点N．（1）求动点N的轨迹方程；（2）若直线l：y=kx+t是圆x2+y2=1的切线且l与N 点轨迹交于不同的两点P，Q，O为坐标原点，若•=μ且≤u≤，求△OPQ面积的取值范围．【考点】：轨迹方程；平面向量数量积的运算；直线与圆锥曲线的关系．【专题】：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（1）利用椭圆的定义，可得动点N的轨迹是以C1，C2为焦点，以2为长轴长的椭圆，即可求出动点N的轨迹方程；（2）利用韦达定理确定|PQ|的范围，即可求出△OPQ面积的取值范围．【解析】：解：（1）由已知得|MN|=|NC2|，则|NC1|+|NC2|=|NC1|+|MN|=2＞|C1C2|=2，故动点N的轨迹是以C1，C2为焦点，以2为长轴长的椭圆，a=，c=1，b2=1，动点N的轨迹方程为+y2=1；（2）∵直线l：y=kx+t是圆x2+y2=1的切线，∴=1，∴t2=k2+1，直线l：y=kx+t代入椭圆方程可得（1+2k2）x2+4ktx+2t2﹣2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则△=8k2＞0可得k≠0．∴x1+x2=﹣，x1x2=，∴y1y2=（kx1+t）（kx2+t）=，∵t2=k2+1，∴x1x2=，y1y2=，∴•=μ=x1x2+y1y2=，∵≤μ≤，∴≤≤，∴≤k2≤1，∵|PQ|=•=2令λ=k4+k2，∵≤k2≤1∴λ∈[，2]．|PQ|==2•在[，2]上单调递增，∴≤|PQ|≤，∵直线PQ是圆x2+y2=1的切线，∴O到PQ的距离为1，∴S△OPQ=|PQ|，即≤|PQ|≤]．故△OPQ面积的取值范围是[，]．【点评】：本题考查椭圆的定义域方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确运用韦达定理是关键．21．（14分）（2015•潍坊一模）已知函数f（x）=x﹣﹣alnx（1）若f（x）无极值点，求a的取值范围；（2）设g（x）=x+﹣（lnx）2，当a取（1）中的最大值时，求g（x）的最小值；（3）证明不等式：＞ln（n∈N*）．【考点】：不等式的证明；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】：综合题；导数的综合应用；推理和证明．【分析】：（1）求导函数，函数f（x）无极值，等价于方程x2﹣ax+1=0在（0，+∞）上无根或有唯一根，由此即可求a的取值范围；（2）先证明x＞0时，|x﹣|≥|2lnx|=|lnx2|，再换元，即可求函数g（x）的最小值；（3）先证明＞ln，再利用放缩法，即可得到结论．【解析】：（1）解：求导函数，可得f′（x）=，∵函数f（x）无极值，∴方程x2﹣ax+1=0在（0，+∞）上无根或有唯一根，∴方程a=x+在（0，+∞）上无根或有唯一根，又x+≥2（x=1取等号），故（x+）min=2，∴a≤2；（2）解：a=2时，f（x）=x﹣﹣2lnx，g（x）=x+﹣（lnx）2，由（1）知，f（x）在（0，+∞）上是增函数，当x∈（0，1）时，f（x）=x﹣﹣2lnx＜f（1）=0，即x﹣＜2lnx＜0；当x∈（1，+∞）时，f（x）=x﹣﹣2lnx＞f（1）=0，即x﹣＞2lnx＞0；∴x＞0时，|x﹣|≥|2lnx|=|lnx2|，令x2=t＞0，∴|﹣|≥|lnt|，平方得t+﹣2≥（lnt）2，∴t＞0时，t+﹣2≥（lnt）2成立，当且仅当t=1时取等号，∴当x=1时，函数g（x）取最小值2；（3）证明：由上知，x＞1时，x+﹣（lnx）2＞2，∴x＞1时，﹣＞lnx成立，令x=，得﹣＞ln，即＞ln，∴不等式：＞ln+…+ln＞ln+…+ln=ln（2n••…•）=ln即＞ln（n∈N*）．【点评】：本题考查导数知识的运用，函数函数的单调性与极值，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

理科综合20 （2015潍坊二模）本试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分，共14页，满分300分，考试用时150分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交加。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的地方。

第I卷（必做题，共107 分）注意事项：1. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净以后，再涂写其他答案标号。

只答在试卷上不得分。

2. 第I卷共20道小题，1-13题每小题5分，14-20题每小题6分，共107分. 以下数据可供答题时参考：相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Fe 56Cu 64 Zn 65 Ba 137、选择题（本题包括13道小题，每小题5分，共65分。

每小题只有一个选项符合题意）1•下列关于酶和ATP的叙述，正确的是A. 组成酶的元素只有C、H、0、N,组成ATP的元素有C、H、0、N、PB. 酶的合成消耗ATP, ATP的合成需要酶的催化C. 在代谢旺盛的细胞中，酶和ATP的含量大量增加D. 酶和ATP均可降低反应的活化能2•线粒体和细菌大小相似，都含核糖体，DNA分子都是环状的，以下推测不正确的是A. 在线粒体内可以合成自身的一部分蛋白质B•细菌的细胞膜上可能含与有氧呼吸有关的酶C葡萄糖进入线粒体和细菌的方式可能相同D•线粒体膜和细菌细胞膜的基本支架都是磷脂双分子层3•下列关于生物实验的描述，正确的是A•观察花生子叶切片中的脂肪时，染色后用50%的酒精洗去浮色B. 观察DNA和RNA在细胞中的分布时，用龙胆紫将DNA染色C. 探究温度对淀粉酶活性的影响时，用斐林试剂检测反应结果D. 探究生长素类似物促进插条生根的最适浓度时，处理时间是自变量4•果蝇某眼色基因编码前2个氨基酸的DNA序列在右图的某一端，起始密码子为AUG。

下列叙述正确的是A. 该果蝇受精卵连续分裂三次，合成该基因需游离的腺嘌呤42个B. 该基因转录时的模板链是b链C. a链中箭头所指碱基A突变为C，其对应的密码子变为CGAD. RNA聚合酶可以启动该基因在生殖细胞中表达5. 右图中a~g表示大豆细菌地上的不同部位，其中e是顶芽。

高三阶段性教学质量检测数学（科学）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填涂在答题卷或答题卡上。

2.所有答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

第I 卷（共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}{}20,2,=12,4,0,1,2,16A a B a A B =⋃=-，，，若，则a 的值为 A.1 B.2 C.4- D.4 2.已知函数()()()532,363f x ax bx cx f f =-++-=，则的值为A.2B.2-C.6D.6-3.设α是第二象限角，(),4P x 为其终边上的一点，且1cos tan 25x αα=，则= A.247 B. 247- C. 127 D. 127- 4.已知向量()()2,3,1,2a b ==-，若42ma b a b +-与共线，则m 的值为 A.12 B.2 C.12- D.2-5.若定义在R 上的函数()()5550222y f x f x f x x f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=+=--< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭满足且，则对于任意的12x x <，都有()()12125f x f x x x >+>是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.如图，阴影区域的边界是直线0,2,0y x x ===及曲线23y x =，则这个区域的面积是A.4B.8C.13D.127.在ABC ∆中，若b=2，A=120°，三角形的面积S =B.2C.D.48.已知()222,01,0x tx t x f x x t x x ⎧-+≤⎪=⎨++>⎪⎩，若()()0f f x 是的最小值，则t 的取值范围为 A.[]1,2- B.[]1,0- C.[]1,2 D.[]0,29.已知()()()21cos ,4f x x x f x f x '=+为的导函数，则()f x '的图象是10.已知x R ∈，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，若函数()[]()0x f x a x x =-≠有且仅有3个零点，则a 的取值范围是 A.3443,,4532⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦B. 3443,,4532⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C.1253,,2342⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D. 1253,,2342⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题纸的相应位置上.11.将函数3sin 33y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移9π个单位后得到函数________的图象. 12.已知()(),2,3,5a b a b λ==-r r r r ，且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是________.13.已知函数()33f x x ax =-，若直线0x y m ++=对任意的m R ∈都不是曲线()y f x =的切线，则a 的取值范围为____________.14.已知()x x f x e=，定义()()()()()()1211,,,,n n f x f x f x f x f x f x n N *+'''==⋅⋅⋅=∈⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.经计算()()()123123,x x x x x x f x f x f x e e e ---===，，……，照此规律，则()n f x =_____. 15.下展展示了一个由区间()0,1到实数集R 的映射过程：区间()0,1中的实数m 对应数轴上的点m ，如图①；将线段AB 围成一个圆，使两端点A ，B 恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为()0,1，如图③.图③中直线AM与x 轴交于点(),0N n ，则m 的象就是n ，记作()f m n =.下列说法中正确命题的序号是__________.（填出所有正确命题的序号） ①114f ⎛⎫= ⎪⎝⎭； ②()f x 是奇函数； ③()f x 在定义域上单调递增；④()f x 的图象关于点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭的对称. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知集合{}2320A x x x =-+≤，集合{}22B y y x x a ==-+，集合{}240C x x ax =--≤.命题:p A B ⋂=∅，命题:q A C ⊆，（I ）若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围；（II ）若命题p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.17.（本小题满分12分）已知函数()()()4f x x f x f x π⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，是的导函数. （I ）求函数()()()()2F x f x f x f x ''=-⎡⎤⎣⎦的最小值和相应的x 值；（II ）若()()23cos 22cos sin cos x f x f x x x x -'=-，求的值.18.（本小题满分12分）已知()f x 为定义在[]1,1-上的奇函数，当[]1,0x ∈-时，函数解析式为()()142x xb f x b R =-∈. （I ）求b 的值，并求出()[]01f x 在，上的解析式；（II ）求()[]11f x -在，上的值域.19.（本小题满分12分）设函数()()2sin 2sin 1062f x x x πωωω⎛⎫+-+> ⎪⎝⎭，直线y =()f x 图像相邻两交点的距离为π.（I ）求ω的值；（II ）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若点（B ，0）是函数()y f x =图像的一个对称中心，且b=3，求ABC ∆面积的最大值.20.（本小题满分13分）5A 级景区沂山为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y 万元与投入()10x x ≥万元之间满足：()2101ln ,5010x y f x ax x b a b ==+-，为常数.当10x =万元，19.2y =万元；当50x =万元时，74.4y =万元. （参考数据：ln 20.7,ln3 1.1,ln5 1.6===）（I ）求()f x 的解析式；（II ）求该景点改造升级后旅游利润()T x 的最大值.（利润=旅游增加值-投入）21.（本小题满分14分）已知函数()2x f x e x a x R =-+∈，的图象在点0x =处的切线为(). 2.71828y bx e =≈. （I ）求函数()f x 的解析式；（II ）当x R ∈时，求证：()2f x x x ≥-+； （III ）若()()2135202k Z f x x x k ∈+--≥，且对任意x R ∈恒成立，求k 的最大值.。

2015年高考模拟训练试题理科数学(二)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分150分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米规格的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4．保持卷面清洁，不折叠，不破损．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题。

每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}512,,1,1S x x x R T x x Z S T x ⎧⎫=-≤∈=≥∈⋂⎨⎬+⎩⎭，则等于A. {}03,x x x Z ≤≤∈B. {}13,x x x Z -≤≤∈ C. {}14,x x x Z -≤≤∈D. {}1,x x x Z -≤<0∈2.已知复数221iz i-=+，则z 的共轭复数的虚部等于 A.2i B. 2i - C.2 D. 2-3.已知11001,cos 1M dx N xdx x ==+⎰⎰，由图示程序框图输出的S 为 A. 1 B. ln2 C.2πD. 04.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为{}012,0,1i a a a a ∈()0,1,2i =，传输信息为00121h a a a h ，其中0011,,h a a h h a =⊕=⊕⊕运算规则 为00⊕=0,011,101,110⊕=⊕=⊕=.例如原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是 A.11010 B.01100 C.10111 D.000115.函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到()cos g x x ω=的图象，则只要将()f x 的图象A.向右平移6π个单位 B. 向右平移12π个单位 C. 向左平移6π个单位D. 向左平移12π个单位6.下列四个图中，函数10ln 11x y x +=+的图象可能是7.一个多面体的直观图和三视图如图所示，M 是AB 的中点.一只蝴蝶在几何体ADF BCE -内自由飞翔，它飞入几何体F AMCD -内的概率为A.34B.23C.13D.128.已知双曲线()22122:10,0y x C a b a b-=>>的离心率为2，若抛物线()22:20C y px p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离是2，则抛物线2C 的方程是A. 28y x =B. 23y x =C. 23y x =D. 216y x = 9.设ABC ∆，AD 为内角A 的平分线，交BC 边于点,3,2,D AB AC BAC ==∠=uuu r uuu u r60°，则AD BC ⋅=uuu r uu u rA. 85-B.95C. 95-D.8510.定义在R 上的函数()f x 满足()()()1,04f x f x f '+>=，则不等式()3xxe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为 A. ()0,+∞B. ()(),03,-∞⋃+∞C. ()(),00,-∞⋃+∞D. ()3,+∞第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：将第II 卷答案用0.5mm 规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.将一批工件的尺寸（在40~100mm 之间）分成六段：[)40,50，[)[)50,60,,90,100⋅⋅⋅，得到如图的频率分布直方图.则图中实数a 的值为__________.12.若()5234501234523x a a x a x a x a x a x -=+++++，122a a +则345345a a a +++=___________.13.椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A,B ，左、右焦点分别是12,.F F 若1121,,AF F F F B 成等比数列，则此椭圆的离心率为__________.14.已知实数,x y 满足1,21,.y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等于__________.15.已知a R ∈，若关于x 的方程2104x x a a ++-+=有实根，则a 的取值范围___________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）在ABC ∆，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且满足()2cos cos 0c a B b A --=. （I ）求角B 的大小； （IIsin 6A C π⎛⎫+- ⎪⎝⎭的取值范围.17. （本小题满分12分）在三棱柱11A B C A B C -中 ，已知AB=AC=AA 114,BC A =在底面ABC 的射影是线段BC 的中点O.（I ）证明在侧棱1AA 上存在一点E ，使得OE ⊥平面11BB C C ，并求出AE 的长；（II ）求二面角111A BC C --的余弦值.18. （本小题满分12分）从集合{}1,2,4,8,16,32,64的所有非空真子集中等可能地取出一个. （I ）求所取的子集中元素从小到大排列成等比数列的概率； （II ）记所取的子集的元素个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 中，11,n a S =是数列{}n a 的前n 项和，对任意n N *∈，有2221n n n S a a =+-.函数()2f x x x =+，数列{}n b 的首项()1131,24n n b b f b +==-.（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）令21log 2n n c b ⎛⎫=+⎪⎝⎭，求证{}n c 是等比数列，并求{}n c 的通项公式； （III ）令n n n d a c =⋅（n 为正整数），求数列{}n d 的前n 项和n T .20. （本小题满分13分）已知函数()()32ln 1f x ax x x ax =++--.（I ）若()23x f x =为的极值点，求实数a 的值； （II ）若()[)1y f x =+∞在，上为增函数，求实数a 的取值范围； （III ）若1a =-时，方程()()311bf x x x---=有实根，求实数b 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知点()3,0H -，点P 在y 轴上，点Q 在x 轴的正半轴上，点M 在直线PQ 上，且满足30,2HP PM PM MQ ⋅==-uu u r uuu r uuu r uuu r .（I ）当点P 在y 轴上移动时，求点M 的轨迹C ； （II ）过定点()(),00D m m >作直线交轨迹C 于A,B 两点，E 是D 点关于坐标原点O 的对称点，求证AED BED ∠=∠；（III ）在（II ）中，是否存在垂直于x 轴的直线l '，被以AD 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l '的方程；若不存在，请说明理由.。

小记：以下试卷全是根据个人从网上下载整理而来。

颇具可靠性，专门为2015年考山东各地教师的应届生、往届生准备。

山东省潍坊市
2015届高三第一次模拟考试
数学（理）试题
本试卷共分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．共150 分．考试时间120 分钟．
第 I 卷（选择题共50 分）
注意事项：
1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1．集合等于
2．设复数z1·z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，若的虚部为
3．如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为。

参考答案一、选择题11. 5 12. 13. 1 14. (]0,1 15.①③ 三、解答题：(本大题6小题，共75分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.解：（I ）由题意及正弦定理，得1,AB BC AC BC AC ++=+= 两式相减，得1AB =……………………………………………………………6分（Ⅱ）由ABC ∆的面积111sin sin ,263BC AC C C BC AC ⋅⋅=⋅=得，…………9分 由余弦定理，有22222()21cos 222AC BC AB AC BC AC BC AB C AC BC AC BC +-+-⋅-===⋅⋅， 所以60C ︒= ……………………………………………………………………12分17. 解：（I ）若命题为p 真，即21016ax x a -+>恒成立 ①当0a =时，0x ->不合题意 ………………………………………………2分②当0a ≠时，可得00a >⎧⎨∆<⎩，即201104a a >⎧⎪⎨-<⎪⎩ 2a ∴> …………………6分 （II ）令21139(3)24x x x y =-=--+ 由0x >得31x > 若命题q 为真，则0a ≥……………………………………………………8分由命题“p 或q ”为真且“p 且q ”为假，得命题p 、q 一真一假……………10分 ① 当p 真q 假时，a 不存在② 当p 假q 真时，02a ≤≤………………………………………………………12分18. 解: （I ）由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P ABCD -的底面是边长为1的正方形，侧棱PC ⊥ 底面ABCD ,且2PC = .1233P ABCD ABCD V S PC -∴== ……………………3分 （II ）不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE . ………………………………………4分 证明：连接AC ， ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC .PC ⊥ 底面ABCD ,且BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥PC . ……………5分 又AC ⋂PC C =, ∴BD ⊥平面PAC .不论点E 在何位置，都有AE ⊂平面PAC .∴不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE . ………………………………………8分设二面角D AE B --的平面角为θ，则1cos .2m n m nθ==- ……………………………………………………………11分 2,3πθ∴=∴二面角D AE B --的大小为23π.………………………………12分 19.解：（I ）当1=n ，21=a ；…………………………………………………………1分当2≥n 时，1122n n n n n a S S a a --=-=- ，∴ 12n n a a -=.…………………2分 ∴{}n a 是等比数列，公比为2，首项12a =， ∴2n n a =.…………………3分 由12n n b b +=+，得{}n b 是等差数列，公差为2. ……………………………4分 又首项11=b ，∴ 21n b n =-. ………………………………………………6分（II ）2(21)n n c n ⎧=⎨--⎩ ,,n n 为奇数为偶数………………………………………8分 3212222[37(41)]n n T n -=+++-+++- ………………………10分 2122223n n n +-=--．…………………………………………………… 12分20.解： （I ）∵直线l 的倾斜角为60︒∴直线l 的斜率为k =又∵直线l 过点(0,-∴直线l 的方程为y += …………………3分∵a b >，∴椭圆的焦点为直线l 与x 轴的交点∴椭圆的焦点为(2,0)∴2c =，又∵3c e a ==a =，∴2222b ac =-= ∴椭圆方程为22162x y += …………………………………………………… 5分 （II ）设直线MN 的方程为3,x ay =+ 由221623x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22(3)630m y my +++=…………………………7分 设,M N 坐标分别为1122(,),(,)x y x y 则1226,3m y y m +=-+ ① 12233y y m =+ ② ……………………………8分 2223612(3)2436m m m ∆=-+=-＞0 ∴232m >,…………………………9分 ∵1122(3,),(3,),DM x y DN x y DM DN λ=-=-= ，显然0λ>，且1λ≠∴()11223,(3,)x y x y λ-=-∴12y y λ=代入①②，得2221123621033m m m λλ+=-=-++………………………11分 ∵232m >,得1210λλ<+<，即222101010λλλλ⎧-+>⎨-+<⎩解得55λ-<<+且1λ≠.………………………………………13分21．解：（I ）因为 1()l n x f x x ax -=+ ，所以21'()(0)ax f x a ax -=>…………1分 依题意可得，对21[1,).'()0ax x f x ax -∀∈+∞=≥恒成立， 所以 对[1,),10x ax ∀∈+∞-≥恒成立，所以 对1[1,),x a x∀∈+∞≥恒成立，max 1()a x ≥，即1a ≥…………………4分 （Ⅱ）函数()()g x f x m =-在1[,2]2上有两个零点，即()f x m =在1[,2]2上有两个不同的实数根，即函数()y f x =的图像与直线y m =在1[,2]2上有两个零点。