小学数学精选ppt课件《平行与垂直》

探究新知
平行四边形和梯形
交流：你能举出生活中一些有关互相垂直的例子吗？
从图中找出两条互相垂直的线。
课堂练习
平行四边形和梯形
下面的各组直线,哪组互相平行哪组互相垂直
互相平行 互相垂直 已知直线的平行线只能画一条。 ×
在同一平面内,只要两条 直线永不相交,就称这两 条直线是互相平行的。
人教版 数学 四年级 上册
平行四边形和梯形
5 平形四边形和梯形
平行与垂直
情境导入 说一说：直线有哪些特征？
平行四边形和梯形
直线没有端点，向两端无限延伸。
探究新知
平行四边形和梯形
交流：在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？
①
②
③
④
⑤
⑥
探究新知
平行四边形和梯形
交流：在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？
课堂小结
平行四边形和梯形
这节课你们都学会了哪些知识？ 平行与垂直
垂直
1两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 概 念:
2其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3这两条直线的交点叫做垂足。 上图中a与b互相垂直， 表示方法:垂直可以用符号“⊥”表示。 记作a⊥b，
读作a垂直于b。
没有相交：
①
②
⑤
相 交：
③
④
⑥
探究新知
平行四边形和梯形
交流：把没有相交的两条直线再画长一些会怎样？
没有相交
①
②
延伸后相交
⑤
延伸后相交
探究新知 认识平行线：
平行四边形和梯形
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也 可以说这两条直线互相平行。
探究新知 平行线的表示方法：

❖ 一、填空：
❖ 1、在同一平面内两条直线的位置关系有（ ）和（ ）。
❖ 2、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线（
一条直线的（
），这两条直线的交点叫做（
）。其中一条直线叫做另 ）。
❖ 3、在同一平面内，（
）的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线（ ）。
❖ 4、长方形的两组对边互相（ ），两条邻边互相（
3、如图
B
直线B叫垂线。（ ）
A
4、不相交的两条直线叫平行线。（ ）
下面各组直线，互相平行的是（ B ）互相垂直的是（C ）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
摆一摆，你发现了什么？
A
如果两条直线分别平行于第
C
三条直线，那么这两条直线
B
也互相平行。
C AB
如果两条直线分别垂直于第三 条直线，那么这两条就直线互 相平行。
课堂检测：
）。
❖ 二、判断：
❖ 1、不相交的两条直线叫做平行线。（ ）
❖ 2、在同一平面内，两条直线不是平行就是垂直。（ ）
❖ 3、垂直是相交的一种特殊情况。（ ）
❖ 4、在同一平面内有两条直线分别和同一条直线平行，这两条直线互相垂直。（ ）
❖ 三、选择图形的序号填入下面的圆圈中。
①
②
两条直线 互相平行
③
④
⑤
直线a是直线b的平行线
直线b是直线a的平行线
直线a和直线b互相平行
记做a∥b 读作：直线a 平行于直线b
两条平行线之间的宽度是一样的
任务三：
相交的：
（1）
（2）
（5）
1、根据两条直线相交形成的夹角，可以把相交分为几种情况？ 2、当两条直线相交成直角时，你能给这两条直线的位置关系取个 名称吗？ 3、打开书57页找一找，什么叫互相垂直？什么叫垂线？什么叫垂 足？ 4、怎样理解“互相垂直”？能说某一条直线是垂线吗？为什么？ 5、你能用什么方法说明两条直线一定垂直？ 6、找一找生活中垂直的例子。

( √)
( √)
2 下面各图中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相 垂直？
2 下面各图中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相
垂直？
A 长方形 D
B AB∥CD AD∥BC
长与长互相平行；
宽与宽互相平行。
C AB⊥BC BC⊥CD AD⊥DC DA⊥AB
长与宽互相垂直。
2 下面各图中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相
其中一条直线叫作另一条直线的垂线，
这两条直线的交点叫作垂足。 表示方法: 垂直可以用符号“⊥”表示。
上图中a与b互相垂直，
记作a⊥b，
读作a读下面文字，说一说 “平行”在 各句话中各是什么意思呢？
1.“水之性，1.行教至材曲43必页留练退习，八满第则1、推2前题，；地下则平行，
CD∥FE AF∥CB
同一平面内，平行与同一条线段的两条线段互相平行。
1.判断:
思维训练
画已知直线的平行线，只能画一条。 ( × )
在同一个平面内,只要两 条直线永不相交,就称这 两条直线是互相平行的。
无数条
2.下图中有互相垂直的直线吗？哪两条直线互相垂
直？说明理由。
180°-60°-30° =120°-30°
思 考 把没有相交的两条直线再画长一些会怎样？
没有相交
①
②
延长后相交
⑤
延长后相交
对比观察两个人的分类情况。
同一平面内两条直线的位置关系 不相交 相 交
②
③
④
①
⑤
⑥
平行线 永不相交
在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线， 也可以说这两条直线互相平行。
平行线的表示方法
a
a
a

物的高度、柱子和横梁等元素可以保持垂直，以实现视觉上的突出和力
量感。
02
城市规划
在城市规划中，垂直线用于划分不同的功能区域和空间层次。例如，商
业区、住宅区和公园等区域可以沿着垂直轴线进行布局，以实现空间的
有效利用和城市的可持续发展。
03
交通工程
在道路和桥梁设计中，垂直线用于支撑和连接不同的交通层面。这样可
如果一条直线与平面内的一条直 线垂直，那么这条直线与该平面
垂直。
斜线与平面
如果一条直线与平面内的两条相交 的直线都垂直，那么这条直线与该 平面垂直。
三垂线定理
如果平面内的一条直线与平面的一 条斜线在平面内的射影垂直，那么 这条直线与斜线垂直。
04
平行与垂直的应用
平行的应用
建筑学
在建筑设计中，平行线可以用来 构建对称、平衡和和谐的外观。 例如，窗户、门和墙面的线条可 以保持平行，以实现视觉上的统
填空题：若直线a与直线b平 行，且被直线c所截，则同位 角____，内错角____，同旁内
角____。
答案
判断题：错。应该是两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
选择题：B。
填空题：相等，相等，互补。
THANKS
感谢观看
一和美感。
交通工程
在道路和轨道设计中，平行线用 于规划车辆行驶的方向和路线。 这样可以确保交通流畅，减少事
故风险，并提高运输效率。
艺术与设计
在绘画、摄影和图形设计中，平 行线可以用来创造平衡、稳定和 动态的效果。艺术家可以利用平 行线来表达特定的主题和情感。
垂直的应用
01
建筑学
在建筑设计中，垂直线用于构建高大、雄伟和稳定的外观。例如，建筑

Q&A
1 答疑解惑
解答听众在学习过程中提出的问题。
2 互动交流
与听众进行互动，促进学习交流。
2
判定平行与垂直的方法
讨论如何相互判定两条线段是否平行或垂。
3
实例分析
通过实际案例，展示平行和垂直的联合应用。
总结
1 平行和垂直的作用与重要性
总结平行与垂直在几何与日常生活中的重要作用。
2 跨领域的应用实例
展示平行与垂直在不同领域中的实际应用示例。
3 总结和展望
总结课件内容，并展望平行与垂直的未来发展。
展示生活中常见的平行线的实际应用，如建筑、城市规划等。
垂直
垂直的定义与性质
讨论垂直线段的定义及其相关 性质。
垂直线的判定方法
讲解如何判断两条线段是否垂 直，如角度、斜率等。
垂直线的应用场景
展示垂直线在不同领域的应用， 如建筑设计、电子工程等。
平行与垂直的关系
1
平行和垂直的比较
对比平行和垂直的特点，探讨二者之间的异同。
《平行与垂直》PPT课件
这个PPT课件将介绍平行与垂直的概念和应用，以生动的方式帮助您理解并区 分二者之间的关系。
介绍
• 平行与垂直的概念 • 平行与垂直在生活和工作中的应用
平行
平行的定义与性质
解释什么是平行线以及它们的基本性质。
平行线的判定方法
介绍多种判定两条线段平行的方法，如角度、距离等。
平行线的应用场景

（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
下面的说法对吗？
1、两条直线相交，这两条直线就互相垂直。（ ×） 2、两条直线相交的交点叫做垂足。 （ ×）
3、如果甲乙两条直线互相平行，那么甲叫平行线（ × ） 4、不相交的两条直线叫平行线。 （ × ）
大家掌握的不错！真棒！
谢谢
垂直与 平行
在一张纸上任意画两条直线， 会有哪几种情况？
自己动手画一画吧！
大家和我画的一样吗？
①
②④
④
⑥你Leabharlann 把它们 分分类吗？③⑤
我是这样分的：
相交的
不相交的
看看延长后会怎样？
看看延长后会怎样？
不管怎么延长，这两条直线永远 不会相交的。
5
在同一个平 面内不相交 的两条直线 叫做平行线, 也可以说这 两条直线 互相平行.
不相交的
相交的
如果两条直线相 交成直角,就说
垂线
900
这两条直线互相 垂直。 其中一条直线叫
垂足
做另一条直线的
垂线。 这两
条直线的交点
叫做垂足。
量一量相交所成的角都 是多少度?你发现了什么?
说一说生活中还有哪 些垂直和平行的例子?
练一练
下面各组直线，哪组互相平行？哪组互相垂直，检验一下。
（1）

第10页/共20页
观察下面几个图形，那个图形中的两条直线互相垂直
（ 不垂直 ）
（ 垂直 ）
（ 不垂直 ）
（ 垂直 ）
第11页/共20页
能用数学语言描述两条直线垂直关系
直线a是直线b的垂线 直线b是直线a的垂线 直线a与直线b互相垂直
a b
第12页/共20页
第13页/共20页
第14页/共20页
边分边想：
分为几类？ 怎样分类？ 理由是什么？
第1页/共20页
在同一平面内，两条直线的位置关系 只有两种情况，相交和不相交
第2页/共20页
第3页/共20页
在同一平面内不相交的两条直线叫做平 行线，也可以说这两条直线互相平行。
判断下面两条直线是否互相平行：
不平行
不平行
不平行
平行
第4页/共20页
a
a
b
c
d
e
直线a与直线d互相垂直 直线b与直线d互相垂直 直线c与直线d互相垂直 直线a与直线e互相垂直 直线b与直线e互相垂直 直线c与直线e互相垂直
直线a与直线b互相平行 直线a与直线c互相平行 直线b与直线c互相平行 直线d与直线e互相平行
第18页/共20页
第19页/共20页
感谢您的观看。
第20页/共20页
b 我们用这样的数学语言来描述两直线平行
直线a是直线b的平行线 直线b是直线a的平行线 直线a与直线b互相平行
第5页/共20页
摆一摆 1、把两根小棒都摆成和第三根小 棒平行。看一看，这两根小棒互相平行 吗？
第6页/共20页
第7页/共20页
第8页/共20页
第9页/共20页
如果两条直线 相交成直角，就说 这两条直线互相垂直 ,其中一条直线叫 做另一条直线的垂线 ，这两条直线的 交点叫做 垂足 .

平行线和垂线的判定方法
利用平行线的性质和垂线的性质进行判定。例如，在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一 条直线，那么这两条直线平行；或者如果一条直线与另外两条平行线中的一条垂直，那么它与 另外一条平行线也垂直。
02
平行四边形中平行与垂直
平行四边形中平行线性质
01 对边平行
平行四边形两组对边分别 平行。
03 对边相等
平行四边形的对边相等。
02 对角相等
平行四边形的对角相等。
04 邻角互补
平行四边形邻角互补。
平行四边形中垂直线性质
高与底垂直
从平行四边形一个顶点向对边作垂线，这条垂线 段就是高，高与底互相垂直。
高长度相等
任意一条高都将平行四边形分为两个面积相等的 三角形，因此，同底的高长度相等。
平行四边形对角线性质
平行于直径的弦是圆的另一条直径，且这两条直 径互相平分。
03 平行弦与圆心距
在同一圆内，两平行弦到圆心的距离相等。
圆中垂直弦性质
垂直弦性质
从圆心到弦的垂线平分该弦，并且平 分该弦所对的两条弧。
垂径定理
在圆内，垂直于弦的直径平分该弦， 并且平分该弦所对的两条弧。若过圆 内一点引两条互相垂直的弦，则它们 的中点连线段必过圆心。
在绘制工程图纸时，需要使用平 行线和垂直线来表示物体的轮廓 、尺寸和位置关系，以确保图纸 的准确性和可读性。
建筑设计
在建筑设计中，平行和垂直关系 对于确定建筑物的结构、立面和 平面布局至关重要，有助于实现 稳定、美观的建筑效果。
地理信息系统中平行和垂直线用于绘制等高线、道路、河流等地理 要素，以展示地形地貌、交通网络等空间信息。
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相平分。

（4）如图，直线a叫垂线，直线b叫垂线。
a
×
b
3、哪两条线段互相平行？哪 两条线段互相垂直？
4、在下面的字母中找出互相平行 或互相垂直的线段。
E FH LNZ
你能用纸折出平行和垂直吗？
（1）、把一张长方形的纸折两次，使3条折痕互相平行。 （2）、把一张正方形（或长方形）的纸折两次，
使2条折痕互相垂直。
人教版小学数学四年级上册
在纸上任意画两条直线，请你说说它 们之间的位置关系会有哪几种情况？
①
②
③
④
相交 不相交
把下面每组直线的位置关系按 相交和不相交进行分类。
①
②
③
④
相 交：① ③ ④ 不相交：②
在同一平面内不相交的两条直线 叫做平行线，也可以说这两条直线互 相平行。
生活中有互相平行的现象吗？
相平行。
找一找、想一想你的身边还有 哪些物体的边是互相垂直的，哪些 物体的边是互相平行的？
通过今天的学习，你有什么收获？
垂直与平行
在 同
成直角 互相垂直 相
一
交
平
不成直角
面
不相交
互相平行
内
1、两根小棒都摆成和第三根小棒
平行，看一看，这两根小棒互相
平行吗？
如果两条直线
13 2
都和第三条直线
平行，那么这两
条直线也互相平
行。 小棒1和小棒2
互相平行
2、两根小棒都摆成和第三根小棒垂 直，这两根小棒有什么关系呢？
1
3
2
小棒1和小棒2互 如果两条直线都
相平行
和第三条直线垂直，
那么这两条直线互
两条直线相交成直角，就说 这两条直线互相垂直。

和同学说一说。
生活中的垂直与平行
我会折
人教版四年级数学上册第五单元
垂直与平行
①
②
③
④
⑤
相交
相交
不相交
①
②
③
④
⑤
不成直角
①
②
④成直角⑤
相交
不相交
③
自学提示:
1.把在同一平面内不相交的两条直线叫什么?怎 样用符号表示它?怎样读它?
2.把在同一平面内相交成直角的两条直线叫什 么?怎样用符号表示?怎样读出来.
3.时间2分钟。
在同一平面内不相交的两条直 线叫做平行线，也可以说这两 条直线互相平行。
拓展延伸
1.把两根小棒都摆成和同一根小棒平行，那么这两 根的位置关系会是怎的？
b a c
问题：你发现这个规律了吗？能再说一说吗？
拓展延伸
2.把两根小棒都摆成和同一根小棒互相垂直，这两 根小棒会是怎样的位置关系？
b
a
c
（1）如果三根、四根或更多小棒都和同一根垂直呢? （2）问题：通过观察，你有什么发现？将你的发现
a
b
可以表示为：a//b或b//a
读作：a平行于b或b平行于a
a
b垂
足 如果两条直线相交成直角， 就说这两条直线互相垂直。
可以用符号表示为：a┴b或b┴a 读作：a垂直于b或b垂直于a
•你还有哪些问题 想知道吗？思考讨论1，为什么必须说： 在同一平面内两条直线的位置关系不相交就平行？
2.如何理解互相平行，互相垂直？