浙江省台州中学2013-2014学年高二数学上学期期中考试试题 理 新人教A版

台州中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学（理）试题一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．直线70x y -+=的倾斜角等于（ ）A ． 30B ． 60C ． 45D ． 120 2． 若A （－2，3），B （3，－2），C （21，m ）三点共线，则m 的值为（ ） A ．21 B ．2 C ．21- D ．－23．“1x >”是“2x x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．如果两个球的体积之比为8：27,那么两个球的表面积之比为（ ） A ．8：27B ．2：3C ． 2：9D ． 4：95．若,a b 表示两条直线，α表示平面，下面命题中正确的是（ ）A ．若a ⊥α, a ⊥b ，则b //αB ．若a //α, a ⊥b ，则b ⊥αC ．若a //α, b //α，则a //bD ．若a ⊥α,b ⊂α，则a ⊥b 6．如图所示，直观图四边形A B C D ''''是一个底角为45°的等腰梯形，那么原平面图形是（ ）A ．任意梯形B ．直角梯形C ．任意四边形D ．平行四边形7．已知圆221:1O x y +=与圆222:(3)(4)16O x x -++=，则圆1O 与圆2O 的位置关系为（ ）A ． 内切B ． 相交C ．外切D ．相离8． 椭圆192522=+y x 上的点M 到焦点1F 的距离为2，N 为1MF 的中点，则ON （O 为坐标原点）的值为( )A ．8B ．4C ．2D ．239．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）A ．48B ．32＋817C ．48＋817D ．8010．过原点且倾斜角为60︒的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（ ） A ． B C ． 2 D ．11．设圆锥曲线C 的两个焦点分别为1F ，2F ，若曲线C 上存在点P 满足1122::4:3:2PF F F PF =，则曲线C 的离心率等于 （ ） A ．3223或 B ．223或 C ．122或 D ．1322或 12．ABC ∆的BC 边上的高线为AD ，BD a =，CD b =，且a b <，将ABC ∆沿AD 折成大小为θ的二面角B AD C --，若cos abθ=，则折后的ABC ∆是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．形状与a ，b 的值有关的三角形 13．已知正四面体ABCD 的棱长为2，所有与它的四个顶点距离相等的平面截这个四面体所得截面的面积之和是（ ）．A ．3B ．4C ．3 D14．已知函数]2,1[,)1(12∈--=x x y 对于满足2121<<<x x 的任意1x ，2x ，给出下列结论：①1212)()(x x x f x f ->-； ②2112()()x f x x f x >；③0)]()()[(1212<--x f x f x x ． ④0)]()()[(1212>--x f x f x x其中正确结论的个数有( )A ． 1B ．2C ．3D ．4 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)15．过点（1，2）且与直线210x y +-=平行的直线的方程是 ______________． 16．已知线段AB 在平面α外，,A B 两点到平面α的距离分别是1和3，则线段AB 中点到平面α的距离是____________．17．在正方体1111ABCD A BC D -中，1B C 与对角面11DD B B 所成角的大小是_____ ．18．若椭圆12222=+by a x 的焦点在x 轴上，过点)21,1(作圆122=+y x 的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 ．19．将一些棱长为1的正方体放在33⨯的平面上如图所示，其正视图，侧视图如下所示．若摆放的正方体的个数的最大值和最小值分别为,m n ，则m n -=____ ．20．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[][]3.23 4.5 5.=-=-， 在平面上由满足[][]2250x y +=的点()x y ，所形成的图形的面积是．三、解答题(本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21．（本小题6分） 已知p ：方程13122=++-m y m x 表示椭圆，q ：方程062422=+++-+m my x y x 表示圆，若p 真q 假，求实数m 的取值范围．22．（本小题7分） 已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线210x y --=． （Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S ．23．（本小题8分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD =DC ，点E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 于点F ． （1）求证：DE ⊥平面PBC ； （2）求二面角C —PB —D 的大小．正视图侧视图24．（本小题9分）在平面直角坐标系xOy 中 ，已知以O 为圆心的圆与直线l ：(34)y mx m =+-，()m R ∈恒有公共点，且要求使圆O 的面积最小．（1）写出圆O 的方程；（2）圆O 与x 轴相交于A 、B 两点，圆内动点P 使||PA 、||PO 、||PB成等比数列，求PA PB ⋅ 的范围；（3）已知定点Q （4-，3），直线l 与圆O 交于M 、N 两点，试判断tan QM QN MQN ∙⨯∠是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线l 的方程，若不存在，给出理由．25．（本小题10分） 已知椭圆C ：22221x y a b+=()0>>b a ．（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为23，求椭圆的标准方程； （2）在（1）的条件下，设过定点()2,0M 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点B A 、，且AOB ∠为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围；（3）如图，过原点O 任意作两条互相垂直的直线与椭圆22221x y a b+=(0>>b a )相交于Q R S P ,,,四点，设原点O 到四边形PQSR 一边的距离为d ，试求1=d 时，b a ,满足的条件．15． 250x y +-=； 16． 12或； 17．30°； 18．14522=+y x ； 19．6； 20．12 三、解答题（本大题共5小题，共6+7+8+9+10=40分） 21． :1:2112p m q m m p q m >><-∴<≤ 或真假………………………6分（Ⅱ）由直线l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是1-、2-，所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积11212S =⨯⨯=． ………………7分 23. 证明：（1） PD=DC 且点E 是PC 的中点，∴ DE ⊥PCPD ⊥底面ABCD ∴PD ⊥BC,又 底面ABCD 是正方形 ∴CD ⊥BC ∴BC ⊥平面CDP∴BC ⊥DE 又 BC ⋂ PC =C ∴ DE ⊥平面PBC ；……………4分 （2）由（1）知：DE ⊥平面PBC ∴ 平面DEF ⊥平面PBC ；又 EF ⊥PB ，且平面DEF ⋂平面PBC =EF ；∴ PB ⊥平面DEF ；∴ PB ⊥DF ；∴ PB ⊥EF ；∴∠DFE 就是二面角C —PB —D 的平面角令AB a = ，则DF 3a =EF 6a = DE 2a = ∴∠DFE 60o = ……………………………………8分（3）tan ||||cos tan QM QN MQN QM QN MQN MQN ⋅⨯∠=⋅∠⨯∠||||sin 2MQNQM QN MQN S =⋅∠=．由题意，得直线l 与圆O 的一个交点为M （4，3），又知定点Q （4-，3）， 直线MQl ：3y =，||8MQ =，则当(0,5)N -时MQN S有最大值32．即tan QM QN MQN ⋅⨯∠有最大值为64，此时直线l 的方程为250x y --=．……9分 25．解：（1）2214x y += ……………3分 （2）显然直线x =0不满足题设条件，可设直线l ：11222,(,),(,).y kx A x y B x y =+由⎪⎩⎪⎨⎧+==+21422kx y y x 得01216)41(22=+++kx x k ． 0)41(124)16(22>+⨯-=∆k k ,),23()23,(+∞⋃--∞∈∴k （1）又2212214112,4116k x x k k x x +=+-=+ 由0900.AOB OA OB <∠<⇔⋅>∴12120.OA OB x x y y ⋅=+> 所以4)(2)1()2)(2(2121221212121++++=+++=+=⋅x x k x x k kx kx x x y y x x 22<<-∴k （2）由（1）（2）得)2,23()23,2(⋃--∈k 。

台州中学2013学年第二学期第二次统练试题高二 数学〔理〕一、选择题：本大题共10小题，每一小题3分，共30分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求.1.设全集U R =，集合{}02A x x =<≤，{}1B x x =<，如此集合()UA B =〔 〕A.(],2-∞B.(],1-∞C.()2,+∞D.[)2,+∞2. 1.20.822,0.5,log 3,===a b c 如此〔 〕A.>>a b cB.>>c b aC. >>c a bD. >>a c b3.在等比数列{}n a中，3546,+==a a a 如此26+=a a 〔 〕A.B.C.8D.44.设,a b R ∈,如此a b <是()20a b a -⋅<的〔 〕． A.充分非必要条件 B. 充要条件C.必要非充分条件D.既不充分也不必要条件 5.假设直线6π=x 是x x x f ωωcos sin 3)(+=的图象的一条对称轴，如此ω可以是〔 〕 A ．1B ．2C ．4D ．56.空间两条不同的直线,m n 和两个不同的平面,αβ，如此如下命题中正确的答案是〔 〕A ．假设m ∥,,n m αα⊂则∥nB ．假设,,m m n n αβα=⊥⊥则C ．假设m ∥,n α∥,m α则∥nD ．假设m ∥,,,m n m αβαβ⊂=则∥n7.函数()(2)()f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞单调递增，如此(2)0f x ->的解〔 〕A ．{|04}x x x <>或 B.{|22}x x -<< C. {|22}x x x ><-或 D. {|04}x x << 8.如图，设P 为正四面体A BCD -外表〔含棱〕上与顶点不重合的一点， 由点P 到四个顶点的距离组成的集合记为M ，如果集合M 中有且只 有2个元素，那么符合条件的点P 有〔 〕A.4个B.6个C.10个D.14个A. PDCB第8题图支分别交于A 、B 两点.假设2ABF ∆是等边三角形,如此该双曲线的离心率为〔 〕10.集合{(,)|()}M x y y f x ==，假设对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，如此称集合M 是“垂直对点集〞．给出如下四个集合：①1{(,)|}M x y y x==； ②{(,)|sin 1}M x y y x ==+； ③2{(,)|log }M x y y x ==； ④{(,)|2}xM x y y e ==-． 其中是“垂直对点集〞的序号是〔 〕A ．①② B．②④ C．①③ D．③④ 二、填空题：本大题共7小题，每一小题3分，共21分.11.向量a =(12-x ,x +2), b =(x ,1)，假设a ∥b ，如此x =▲.12.2,(0),()2sin ,(0)x x f x x x π⎧≤=⎨-<≤⎩，假设0[()]3f f x =，如此0x = ▲ .13.设变量x ,y 满足约束条件3221028y x x y x y ≤-⎧⎪-+≤⎨⎪+≤⎩，如此x y x+的最大值是▲．14.某几何体的三视图如下列图，其中俯视图为 扇形，如此该几何体的体积为 ▲ . 15.正实数x ,y 满足(1)(1)16-+=x y ， 如此+x y 的最小值为▲．16.梯形ABCD 内接于抛物线22y x =，其中1(2,2),(,1)2A B -，且AB ∥CD ，设直正视图俯视图侧视图第14题图线,AC BD 的斜率为12,k k ，如此1211k k += ▲ . 17.函数y x a =-与函数y =1122(,),(,)x y x y ， 如此1221x y x y += ▲ .台州中学2013学年第二学期第二次统练答题卷高二 数学〔理〕一、选择题：本大题共10小题，每一小题3分，共30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：本大题共7小题，每一小题3分，共21分.11、___________ 12、___________ 13、____________ 14、___________15、__________ 16、___________ 17、____________三、解答题：本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．〔本小题总分为9分〕在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，sin sin sin (A C p B p +=∈R )，且214ac b =．〔1〕当5,14p b ==时，求a ，c 的值； 〔2〕假设B 为锐角，求实数p 的取值范围．班级_______________姓名_______________号次________考试号_____________ …*……………………装………………………订………………… 线 ……………………………19．(本小题总分为10分) 数列{}n a 满足11124n n a a +=+，且172a =，n S 为{}n a 的前n 项和.〔1)求证：数列1{}2n a -是等比数列，并求{}n a 的通项公式；〔2〕如果对任意*n N ∈，不等式222321045n n S n n k-+⋅-≤++恒成立，求实数k 的取值范围.20．(本小题总分为10分) 在如下列图的多面体中，四边形ABCD 为正方形，四边形ADPQ是直角梯形，AD DP ⊥，AQ ∥DP ，CD ⊥平面ADPQ ，12AB AQ DP ==． 〔1〕求证：PQ ⊥平面DCQ ；〔2〕求平面BCQ 与平面ADPQ 所成的锐二面角的大小．ABCDPQ第20题图21．(本小题总分为10分)设a 是实数，函数|2|4)(a x f xx-+=〔R ∈x 〕．〔1〕求证：函数)(x f 不是奇函数； 〔2〕求函数)(x f y =的值域〔用a 表示〕．22．(本小题总分为10分)中心在原点O ，左焦点为1(1,0)F -的椭圆1C 的左顶点为A ，上顶点为B ，1F 到直线AB的距离为||7OB . (1) 求椭圆1C 的方程；(2) 假设椭圆1C 方程为：22221x y m n +=〔0m n >>〕，椭圆2C 方程为：2222x y m nλ+=〔0λ>，且1λ≠〕，如此称椭圆2C 是椭圆1C 的λ倍相似椭圆.2C 是椭 圆1C 的3倍相似椭圆，假设直线y kx b =+与两椭圆1C 、2C 交于四点(依次为P 、Q 、R 、S )，且2PS RS QS +=，试求动点(,)E k b的轨迹方程.…装………………………订………………… 线 ……………………………第22题图台州中学2013学年第二学期第二次统练试题答案高二 数学〔理〕一、选择题〔每一小题3分，共30分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDACBDACBB二、填空题〔每一小题3分，共21分〕 11.12-12.3π或23π13. 3 14.169π15．8 16.117. 1- 三、解答题〔共49分〕18.解〔1〕由正弦定理得，pb c a =+，所以45=+c a ， …………〔2分〕 又41=ac ，所以⎪⎩⎪⎨⎧==41,1c a 或⎪⎩⎪⎨⎧==.1,41c a …………〔4分〕 〔2〕由余弦定理，B ac ac c a B ac c a b cos 22)(cos 22222--+=-+=，即)cos 1(212222B b b p b +-=， 所以B p cos 21232+=． …………〔7分〕由B 是锐角，得)1,0(cos ∈B ，所以⎪⎭⎫⎝⎛∈2,232p ．由题意知0>p ，所以⎪⎪⎭⎫⎝⎛∈2,26p ． …………〔9分〕 19.(1)∵11124n n a a +=+∴1111()222n n a a +-=-………………………2分 ∴数列1{}2n a -是以1132a -=为首项，12为公比的等比数列∴1113()22n n a --=⋅，即1113()22n n a -=⋅+………………………4分(2)∵1113()22n n a -=⋅+∴2113(1)111123(1)6(1)1222222212n n n nn n n S --=+++++=+=-+-………6分 ∵对任意*n N ∈，不等式222321045n n S n n k-+⋅-≤++恒成立 ∴22212[6(1)]32102224545n n n n k n n n n --++⋅-+≥=++++ 对任意*n N ∈恒成立 ∵22131451022n n n n n +=≤+++++ ∴310k ≥………………………10分20.〔1〕由，DA ，DP ，DC 两两垂直，可以以D 为原点，DA 、DP 、DC 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系． 设a AB =，如此)0,0,0(D ，),0,0(a C ，)0,,(a a Q ，)0,2,0(a P ，故),0,0(a DC =，)0,,(a a DQ =，)0,,(a a PQ -=， ………………2分 因为0=⋅PQ DC ，0=⋅PQ DQ ，故PQ DC ⊥，PQ DQ ⊥， 即PQ DC ⊥，PQ DQ ⊥， 而DCDQ D =所以，⊥PQ 平面DCQ ． ………………………5分 〔2〕因为⊥DC 平面ADPQ ，所以可取平面ADPQ 的一个法向量为)1,0,0(1=n， 点B 的坐标为),0,(a a ，如此),,0(a a QB -=，),,(a a a QC --=，设平面BCQ 的一个法向量为),,(2z y x n = ，如此02=⋅QB n ，02=⋅QC n， 故⎩⎨⎧=+--=+-,0,0az ay ax az ay 即⎩⎨⎧=+--=+-,0,0z y x z y 取1==z y ，如此0=x ，故)1,1,0(2=n．设1n 与2n 的夹角为θ，如此2221||||cos 2121==⋅=n n n nθ． 所以，平面BCQ 与平面ADPQ 所成的锐二面角的大小为4π． ……………………10分解法二：〔1〕因为⊥CD 平面PDAQ ，所以PQ CD ⊥，作DP QE ⊥，E 为垂足，如此四边形ADEQ 是正方形，设a AB =，如此a DE =，a DQ 2=，又a DP 2=，所以E 是AP 的中点，a EP =，所以a PA 2=，所以222DP PQ DQ =+，所以PQ DQ ⊥． 而DCDQ D =所以，⊥PQ 平面DCQ ． ………………………………5分 〔2〕连结CE ，由〔1〕知DP QE ⊥，又CD QE ⊥，所以⊥QE 平面DCP ， 所以CE QE ⊥，所以CED ∠为所求二面角的平面角． …………………8分 因为△CED 是等腰直角三角形，所以CED ∠4π=．所以，平面BCQ 与平面ADPQ 所成的锐二面角的大小为4π． …………………10分21.〔1〕如果)(x f 是奇函数，那么对于一切R ∈x ，有)()(x f x f -=-，从而)0()0(f f -=-，即0)0(=f ，但是0|1|1|2|4)0(0≠-+=-+=a a f ，矛盾． 所以)(x f 不是奇函数．〔也可用0)1()1(≠-+f f 等证明〕 …………………〔3分〕〔2〕令xt 2=，如此0>t ，原函数变成||2a t t y -+=．①假设0≤a ，如此a t t y -+=2在),0(∞+∈t 上是增函数，值域为),(∞+-a ．…〔4分〕②假设0>a ，如此⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤<+-=.,,0,22a t a t t a t a t t y ………………………………………〔5分〕对于a t ≤<0，有41212-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a t y ，当210<<a 时，y 是关于t 的减函数，y 的取值范围是),[2a a ；当21≥a 时，41min -=a y ，当121<≤a 时，y 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡-a a ,41，当1≥a 时，y 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,41a a ． …………………………………………〔8分) 对于a t >，有2211()24=+-=+--y t t a t a 是关于t 的增函数， 其取值范围),(2∞+a ． ……………………………………………〔9分〕综上，当0≤a 时，函数)(x f y =的值域是),(∞+-a ； 当210<<a 时，函数)(x f y =的值域是),[2∞+a ； 当21≥a 时，函数)(x f y =的值域是⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+-,41a ． ……………………………〔10分〕 22.解：(1)设椭圆1C 方程为：22221x y a b+=〔0a b >>〕， 所以直线AB 方程为：1x y a b+=- ∴1(1,0)F -到直线AB距离为d ==2227(1)a b a ⇒+=-…… 2分 又221b a =-，解得：2a =，b =∴椭圆1C 方程为：22143x y +=.………………………………………………… 4分 (2) 椭圆1C 的3倍相似椭圆2C 的方程为：221129x y +=………………………………5分 设Q 、R 、P 、S 各点坐标依次为11(,)x y 、22(,)x y 、33(,)x y 、44(,)x y将y kx b =+代人椭圆1C 方程，得：222(34)84120k x kbx b +++-=∴222221(8)4(34)(412)48(43)0kb k b k b ∆=-+-=+-> 〔*〕 此时：122834kb x x k+=-+，212241234b x x k -=+12||x x ⇒-== 将y kx b =+代人椭圆2C 方程，得：222(34)84360k x kbx b +++-=∴342834kb x x k +=-+，234243634b x x k -=+34||x x ⇒-=8分 ∴1234x x x x +=+，可得线段PS 、QR 中点一样，所以||||PQ RS = 由2PS RS QS +=PQ QR ⇒=，所以||3||PS QR =，可得：3412||3||x x x x -=-3=221294k b ⇒+=〔满足(*)式〕. ∴动点(,)E k b 的轨迹方程为2244193b k -=. ……………………………………10分。

台州中学2013学年第一学期第三次统练试题高三 数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}01log |2>+=x x A ，{}R x y y B x ∈==,3|，则()=⋂B A C R A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 C ．()1,0 D ．(]1,02．已知双曲线22221y x a b -=与椭圆22145x y +=共顶点，且焦距是6，此双曲线的渐近线是 A ．53y x =±B ．52y x =±C ．355y x =±D ．255y x =± 3．已知∈b a ,R ，条件p ：“b a >”，条件q ：“122->ba ”，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若2580a a -=，则42SS =A ． 8-B ． 5C ． 8D ． 15 5．如图1所示，正△ABC 中，CD 是AB 边上的高，E 、F 分别是AC 、BC 的中点.现将△ACD 沿CD 折起，使平面ACD ⊥平面BCD （如图2），则下 列结论中不正确的是 A ．AB//平面DEF B ．CD ⊥平面ABD C ．EF ⊥平面ACDD ．V 三棱锥C —ABD =4V 三棱锥C —DEF6．已知点P （3,3），Q （3,-3），O 为坐标原点，动点M （x , y ）满足||12||12OP OM OQ OM ⎧⋅≤⎪⎨⋅≤⎪⎩，则点M 所构成的平面区域的面积是A ．12B ．16C ．32D ．647．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三 角形，则这个几何体的A ．外接球的半径为33B ．体积为3C ．表面积为631++D ．外接球的表面积为163π8．直线(1)30(1)a x y a a -+--=>，当此直线在,x y 轴的截距和最小时，实数a 的值是 A ． 1 B ． 2 C ． 2 D ． 3 9．设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且320tan =B a ，sin 4b A =, 则b 的最小值是A ． 2B ． 3C ． 4D ． 510．已知函数32()f x ax bx cx d =+++在O ，A 点处取到极值，其中O 是坐标原点，A 在 曲线22sin cos ,,33y x x x x x ππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦上，则曲线()y f x =的切线的斜率的最大值的 最大值是 A ．34π B ．32 C ．33344π+ D ．33344π- 二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。

浙江省台州中学2015届高三上学期期中考试数学（理）参考公式：柱体的体积公式 球的表面积公式V Sh = 24S R π=其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 球的体积公式 锥体的体积公式 343V R π=13V Sh =其中R 表示球的半径 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 台体的体积公式()1213V h S S =其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|20}A x x x =--…，{|ln(1)}B x y x ==-，则A B = （ ▲ ） A ．(1,2) B ．(1,2] C ．[1,1)- D ．(1,1)- 2.设函数()y f x =是偶函数，且在[)+∞,0上单调递增，则（ ▲ ）A.(2)(1)f f ->B.(2)(1)f f -<-C.(2)(2)f f ->D.(||)()f x f x < abA ．3B ．9C ．3-D ．9-5．若m ．n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确．．．的是 ( ▲ ) A ．若α∥β，m ⊥α，则m ⊥β B ．若α∩β=m ，n 与α、β所成的角相等，则m ⊥n C ．若m ∥α，m ⊥β，则α⊥β D ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α6.设实数列{}{}n n a b 和分别为等差数列与等比数列，且11444,1a b a b ====，则以下结论正确的是（ ▲ ） A ．22a b >B ．33a b <C ．55a b >D ．66a b >7．若||2||||a b a b a=-=+，则向量a b - 与b 的夹角为（ ▲ ）A ．6πB.3πC.32π D.65π 8．已知函数的图象与直线y=m 有三个交点的横坐标分别为x 1，x 2，3123123 A9．已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有||||3OA OB AB + ≥，那么k 的取值范围是（ ▲ ）A. )+∞B. C. )+∞D.10.已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦, 则实数a的取值范围是( ▲ )A.⎫⎪⎪⎭B.⎫⎪⎪⎭C.⎛ ⎝⎫⎪⎪⎭D.⎛- ⎝∞二、填空题（本大题共7小题, 每小题4分,共28分）11．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为h 的值为 ▲ 12．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时2()log (1)1f x x m =+++， 则(3)f -= ▲ ．13．设变量,x y 满足121y y x x y m ⎧⎪⎨⎪⎩≥≤-+≤，若目标函数1z x y =-+的最小值为0，则m 的值等于 ▲14.已知实数0,0<<b a ,且1=ab ,那么ba b a ++22的最大值为 ▲15．已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左顶点与抛物线y 2=2px 的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为 ▲16． 若数列{}n a 满足1112,1n n na a a a ++==-（n ∈N *），则该数列的前2015项的乘积1232015a a a a ⋅⋅⋅= __▲____17． 对函数f （x ），若任意a ，b ，c ∈R ，f （a ），f （b ），f （c ）为一三角形的三边长，则称f （x ）为“三角型函数”，已知函数f （x ）=（m ＞0）是“三角型函数”，则实数m 的取值范围是 ▲三、解答题（本大题共5小题,满分72分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤） 18．（本小题满分14分）已知函数2()2sin ()2,,442f x x x x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦．设x α= 时()f x 取到最大值．（1）求()f x 的最大值及α的值；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，12A πα=-，且2sin sin sinB C A =，求b c -的值．19．（本小题满分14分）数列{}n a 的前n 项和是n S ，且112n n S a +=. ⑴ 求数列{}n a 的通项公式；⑵ 记23log 4n n a b =，数列21{}n n b b +⋅的前n 项和为n T ，若不等式n T m <，对任意的正整数n 恒成立，求m 的取值范围。

台州中学2014学年第一学期第一次统练试题高二数学（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列说法正确的是 （ ）A ．三点确定一个平面B ．四边形一定是平面图形C ．梯形一定是平面图形D ．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点2．若α//β,a //α,则a 与β的关系是 （ ） A ．a //β B ．a β⊂ C ．a //β或a β⊂ D ．A a =β 3．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒ B ． //,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ C ． ,//m m n n αα⊥⊥⇒ D ． //,m n n m αα⊥⇒⊥ 4．右图是一个几何体的三视图, 根据图中的数据,计算该几何体的表面积为( )A.15πB.18πC.22πD.33π5．如图，在正三角形ABC 中，D 、E 、F 分别为各边的中点， G 、H 、I 、J 分别为AF 、AD 、BE 、DE 的中点.将△ABC 沿DE 、EF 、DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的度数为（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．0° 6．一个正方体的所有顶点都在同一球面上,若球的体积是4π3,则正方体的表面积是( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．37. 下列各图是正方体或正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面．．．的一个图是（ ）PQR SPQRRSSPPPQRRSSSQQRSA B C D第5题图A BCDEFGHIJ第4题图C8.如图，已知六棱锥P A B C D E F -的底面是正六边形，,2PA ABC PA AB ⊥=平面，则下列结论正确的是( )Ａ.PB AD ⊥ Ｂ.平面PAB PBC ⊥平面 C. 直线BC ∥平面PAEＤ.PD ABC ︒直线与平面所成的角为459．如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，//EF AB ,32EF =,且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为（ ）A ．92 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．15210．ABC ∆的BC 边上的高线为AD ，BD a =，CD b =，且a b <，将ABC ∆沿AD 折成大小为θ的二面角B AD C --，若cos abθ=，则此时ABC ∆是（ ）Ａ．锐角三角形 Ｂ．钝角三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．形状与a ，b 的值有关的三角形二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，把答案填在答题纸上．） 11．如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是 ．12.一个几何体的三视图如右图所示则该几何体的体积为 .13．三棱柱共9条棱，共有___________对异面直线.14．若一条直线与一个正四棱柱（即底面为正方形，侧棱垂直底面）各个面所成的角都为α,则cos α=_________．15．沿对角线AC 将正方形A B C D 折成直二面角后，A B 与C D 所在的直线所成的角等于16．已知三棱柱111ABC A B C -，底面ABC 是边长为10的正三角形，侧棱1AA 垂直于底面ABC ，且1=12AA ，过底面一边AB ，作与底面ABC 成060角的截面面积是 .x′第9题图第8题图正视图侧视图俯视图(第12题图)17．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，112AE AB =，在面ABCD 中取一点F ，使1EF FC +最小，则最小值为 ．台州中学2014学年第一学期第一次统练答题卷高二 数学（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，把答案填在答题纸上．）11. 12. 13. 14.15. 16. 17.三、解答题（本大题共5小题, 共49分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤．） 18.（本小题满分12分）正方体1111ABCD-A B C D ，1AA =2，E 为棱1CC 的中点． (Ⅰ) 求证：11B D AE ； (Ⅱ) 求证：//AC 平面1B DE ；19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE 中，AE⊥平面ABC ，BD∥AE，且AC ＝AB ＝BC ＝BD ＝2，AE ＝1. （Ⅰ）求直线CE 与平面BCD 所成角的正弦值； （Ⅱ）求二面角C-DE-A 的正切值；20.（本小题共12分）四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设CE 与平面ABE 所成的角为45，求二面角C AD E --的大小的余弦值．21.（本小题共13分）如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，⊥=11,AC BB AB 平面D BD A ,1为AC 的中点。

宁波效实中学二○一三学年度第一学期 期中考试高二（文）数学试卷请将所有题目的答案填写在答卷的相应位置一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．直线50x -=的倾斜角为A ．30-︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒ 2．由圆221x y +=外一点(2,1)P 引圆的切线，切线长为A ．2 C ．1 D ．4 3．过原点且倾斜角为60°的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为ks5uA ．2B ．4．“0,0m n >>”是“方程221mx ny +=表示椭圆”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．若点(3,5)A 关于直线:l y kx =的对称点在x 轴上，则k 是A ．251±- B ．3± C ．4301±- D ． 5343±-6．设12,F F 是椭圆2241649x y +=的两个焦点，P 是椭圆上的点，且1PF ∶2PF =3∶4， 则12PF F ∆的面积为A ．4B ．6C ．D ．7．曲线24x y +<围成的区域面积是A ．8B ．16C ．24D ． 328．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P ，若M 为线段FP 的中点, 则双曲线的离心率是A B C ．2D9．若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是A ．[1B ．[1C ．[1-D ．[1,1-10．若点(,0)A m 到双曲线2214x y -=的实轴的一个端点的距离是A 到双曲线上的各个点的距离的最小值，则m 的取值范围是ks5uA ．[2,2]-B ．[C ．55[,]22-D ．33(,][,)22-∞-+∞二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．11．圆221:430C x y x +--=和圆222:430C x y y +--=的公共弦所在的直线方程为 ▲ ．ks5u12．若双曲线222213x y a -=(0)a >的离心率为2，则a 等于 ▲ ．13．已知直线310ax y ++=与(2)0x a y a +-+=平行，则a 的值为 ▲ ； 14．若直线l 与直线1=y ,7=x 分别交于点P 、Q ，且线段PQ 的中点坐标为)1,1(-， 则直线l 的斜率为 ▲ ；15．已知m R ∈，则动圆22242440x y mx my m ++-+-=的圆心的轨迹方程为 ▲ ．16．已知椭圆方程为2221(0)16x y m m +=>，直线2y x =与该椭圆的一个交点M 在x 轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则m 的值为 ▲ 。

化学试题命题人：洪澄源审题人：林耀可能用到的相对原子质量：H—1 O—16 Fe—56 Cu—64 Zn—65第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（此题包括20个小题，每小题2分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列说法错误的是A．化学反应除了生成新的物质外，还伴随着能量的变化B．物质的燃烧一定是放热反应C．放热反应只能在常温下发生D．化学能与光能之间可以相互转化2．未来新能源的特点是资源丰富，在使用时对环境无污染或污染很小，且可以再生。

下列符合未来新能源标准的是①天然气②煤③石油④太阳能⑤生物质能⑥风能⑦氢能A．①②③④ B．③⑤⑥⑦ C．④⑤⑥⑦ D．③④⑤⑥⑦3．下列有关自发反应的说法正确的是A．自发反应一定是ΔS>0的反应B．自发反应一定是ΔH>0的反应C．自发反应就是指在任何条件下都能自动进行的反应D．ΔH<0，ΔS>0的反应一定是自发反应4．有关碰撞理论，下列说法正确的是A．具有足够能量的分子相互碰撞就一定能发生化学反应B．增大反应物浓度，会使活化分子的百分数增大，从而使有效碰撞次数增大C．升温能使化学反应速率增大，主要原因是增加了反应物分子中活化分子的百分数D．催化剂不影响反应活化能，从而只影响反应速率，不影响化学平衡5．下面关于原电池和电解池的说法中正确的是A．电解池的阳极和原电池的负极上都发生氧化反应B．化学性质活泼的一极在原电池中一定作负极，在电解池中一定作阴极C．原电池与电解池都是将电能转化为其他能量形式的装置D．用惰性电极电解稀硫酸溶液，阴、阳极产物的质量之比为2:16．下列有关金属腐蚀的叙述正确的是A．海水中钢闸门与电源负极相连以防止闸门被腐蚀，称为牺牲阳极的阴极保护法B．当镀锡铁制品的镀层破损时，镀层仍能对铁制品起到保护作用C．金属的电化学腐蚀实质是M→M n++ne-，电子直接转移给还原剂D．在潮湿的碱性环境中，金属的电化学腐蚀主要是吸氧腐蚀7．下列有关化学反应速率的说法正确的是A．化学反应速率是指单位时间内某一种反应物浓度的减少或某一种生成物浓度的增加B．化学反应速率为“0.8 mol·L-1·s-1”表示的意思是：在1秒的时间间隔内，某物质的浓度为0.8 mol·L-1C．化学反应速率越大的反应，反应物的转化率越大D．对于任何化学反应而言，反应速率越大，反应现象越明显8．反应C(s)+H 2O(g)CO(g)+H2(g)在一可变容积的密闭容器内进行，达到平衡后，保持其他条件不变，下列条件的改变一定能使平衡移动的是A．增加C的质量 B．保持体积不变，充入氦气使体系压强增大C．加入催化剂 D．保持压强不变，充入氦气使容器体积增大9．下列事实不能用勒夏特列原理解释的是A．新制的氯水在光照条件下颜色变浅B．打开可乐瓶盖后看到有大量气泡逸出C．已知2HI(g)H 2(g)+I2(g)，对容积可变的密闭容器中已达平衡的HI、I2、H2混合气体进行压缩，混合气体颜色变深D．工业上用氮气、氢气合成氨气的过程中，通过加压将氨气液化以增大转化率10．下列热化学方程式书写及说法正确的是A．CH4(g)+2O2(g)=CO2(g)+2H2O(l) ΔH= - 890 kJB．C(s)+1/2O2(g)=CO(g) ΔH= - 101.5 kJ·mol-1，该方程式的ΔH可表示碳的燃烧热C．2mol氢气燃烧得水蒸气放热484 kJ，则H2O(g)=H2(g)+1/2O2(g) ΔH= + 242 kJ·mol-1 D．Ba(OH)2(aq)+H2SO4(aq)=BaSO4(s)+2H2O(l) ΔH= - 2a kJ·mol-1，则任何强酸和强碱发生中和反应生成1mol H2O(l)的反应热均为-a kJ·mol-111．右图所示装置中，观察到电流计指针偏转，M棒变粗，N棒变细，由此判断下表所列M、N、P物质，其中正确的是M N PA 锌铜稀硫酸溶液B 铜铁稀盐酸溶液C 银锌硝酸银溶液D 锌铁硝酸铁溶液12．右图是一个用废旧材料制作的可用于驱动玩具的电池示意图，该电池工作时，有关说法正确的是A．木炭棒应与玩具电机的负极相连B．炭粒和炭棒上发生的电极反应是：O2+4e-=2O2-C．铝罐将逐渐被腐蚀D．因为一开始反应就会生成大量氯气，该电池有一定的危险性13．若某电能与化学能的转化装置中发生的反应总离子方程式为Cu+2H+=Cu2++H2↑，则关于该装置的下列说法正确的是A．该装置可能是原电池，也可能是电解池B．该装置只能是电解池，且金属铜为该电解池的阳极C．该装置只能是电解池，电解质溶液不可能是盐酸D．该装置只能是原电池，且电解质溶液为硝酸14．一定条件下在容积可变的密闭容器中，能表示反应X(g)+2Y(g) 2Z(g)一定达到化学平衡状态的是A．X、Y、Z的物质的量之比为1:2:2B．X、Y、Z的浓度均不再发生变化C．容器中的压强不再发生变化D．单位时间内生成n mol Z，同时生成2n mol Y15．可逆反应A(g)+B C(g)+D，A和C均为无色气体，B和D的聚集状态未知，当反应到达平衡时，下列叙述不正确的是A．若保持恒容，充入C气体后混合气体颜色加深，则说明B是有颜色的气体B．若升高温度，发现C的物质的量减少，则说明正反应为放热反应C．若压缩容器，平衡不移动，则说明B和D一定都是气体D．保持恒容，到达平衡后继续充入A会使B的转化率增大，A的转化率减少16．对于密闭容器中的反应：N 2(g)+3H2(g)2NH3(g)，NH3和H2的物质的量（n）随时间变化关系如右图所示，下列叙述正确的是A．点e的正反应速率比点d大B．点c处v(逆)>v(正)C．点d（t1时刻）和点e（t2时刻）处N2物质的量相同D．图中字母标记的五点中a点对应的NH3的物质的量最大17．碘与氢气反应的热化学方程式为：①I 2(g)+H2(g)2HI(g) ΔH= - 9.48 kJ·mol-1②I 2(s)+H2(g)2HI(g) ΔH= + 26.48 kJ·mol-1，由此判断下列说法或反应正确的是A．反应①的产物比反应②的产物稳定B．I 2(s)I2(g) ΔH= + 17.00 kJ·mol-1C．反应②的反应物总能量比反应①的反应物总能量低D．1 mol I2(g)中通入1 mol H2(g)，反应后放热9.48 kJ18．由日本茨城大学研制的一种新型质子交换膜二甲醚燃料电池如右图所示，该电池具有较高的安全性，电池的总反应方程式为CH3OCH3+3O2=2CO2+3H2O，下列说法不正确的是A．a极为电池的负极B．电池工作时电流由b极沿导线经灯泡到a极C．电池正极的电极反应式为4H++O2+4e-=2H2OD．电池工作中，1 mol二甲醚被氧化时有6 mol电子发生转移19．在容积不变的密闭容器中存在反应：2SO 2(g)+O2(g)2SO3(g) ΔH<0，某研究小组研究了其他条件不变时，改变某一条件对上述反应的影响，下列分析正确的是A．图Ⅰ研究的是t0时刻增大O2的浓度对反应速率的影响B．图Ⅱ研究的是t0时刻加入催化剂对反应速率的影响C．图Ⅲ研究的是催化剂对平衡的影响，且甲的催化效率比乙高D．图Ⅲ研究的是温度对化学平衡的影响，且乙的温度较低20．在一定温度下，将气体X和气体Y各0.16 mol充入10L恒容密闭容器中，发生反应X(g)+Y(g)2Z(g) ΔH<0，一段时间后达到平衡，反应过程中测定的数据如下表：t/min 2 4 7 9n(Y)/mol 0.12 0.11 0.10 0.10 下列说法正确的是A．反应前2min的平均速率v(Z)=2.0×10-3 mol·L-1·min-1B．其他条件不变，降低温度，反应达到新平衡前v(逆)>v(正)C．该温度下此反应的平衡常数K=1.44D．其他条件不变，再充入0.2 mol Z，平衡时X的体积分数比原平衡大第II卷非选择题（共60分）二、非选择题21．（12分）已知某反应在不同条件下的反应历程可以表示成右图，E1表示反应物分子变成原子所吸收的热量，E2表示这些原子重新成键形成生成物放出的热量，请回答下列问题：（1）据图判断该反应是▲（填“吸”或“放”）热反应，如该反应可逆，则其达到平衡后，其他条件不变，升高温度，反应物的转化率▲（填“增大”、“减小”或“不变”），其中B历程表明此反应改变的条件为▲（填字母）。

时间：2012.11.30说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共120分，考试时间120分钟。

本次考试不得使用计算器。

请考生将所有题目都做在答题卷上。

参考公式：球的表面积公式24S R π=, 球的体积公式343V R π=, 其中R 表示球的半径。

圆柱侧面积2S rl π=，其中r ，l 分别表示圆柱的底面半径和母线。

圆锥侧面积S rl π=，其中r ，l 分别表示圆锥的底面半径和母线。

圆台侧面积12()S r r l π=+，其中12,r r 分别表示圆台的上、下底面的半径，l 表示母线。

锥体的体积公式13V Sh =, 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高。

柱体体积公式V Sh =, 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高。

台体的体积公式11221()3V S S S S h =++, 其中1S ,2S 分别表示台体的上底、下底面积，h 表示台体的高。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的( )2. 圆221x y +=和圆22-6y 50x y ++=的位置关系是( )A ．外切B ．内切C ．外离D ．内含3. 下列叙述中错误的是( )A ．若P αβ∈且l αβ=，则P l ∈；B ．三点,,A BC 确定一个平面；C ．若直线a b A =，则直线a 与b 能够确定一个平面；D ．若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈，则l α⊂.4．如果AC ＜0，BC ＜0，那么直线+B +=0Ax y C 不通过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．平行六面体1111D C B A ABCD -中，设1123,AC xAB yBC zCC =++则++=x y z ( )A ．1B ．116C ．56D ．766.在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。

浙东北（ZDB ）三校2013-2014学年第一学期期中考试高二数学（理科）试卷【考生须知】1.本科考试分试题卷与答题卷，选择题在机读卡上作答，填空和解答题在答题卷上作答；2.本科考试时间120分钟，满分为100分．3.参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式Sh V =24R S π=（R 为球的半径） 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 球的体积公式 台体的体积公式334R V π=（R 为球的半径） )(31下上下上S S S S h V ++=其中R 表示球的半径 其中21,S S 分别表示台体的上、下底面积 锥体的体积公式 h 表示台体的高Sh V 31=其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.一、选择题（本题共12题，每小题3分，共36分） 1．下列说法正确的是（ ）A ．三点确定一个平面B ． 四边形一定是平面图形C ．梯形一定是平面图形D ． 平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 2．直线023=++y x 的斜率是（ ） A ．3- B ．3 C ．33-D ．33 3．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ） A ．平行 B ． 相交 C ． 异面 D ． 以上都有可能 4．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是以B '为直角顶点的等腰 直角O B A '''∆，若1=''B O ，那么原ABO ∆的面积是（ ）A ．21B ．2C ．22D ．225．已知如下命题，其中一定正确．．．．的是（ ） ①若22bc ac >，则b a > ②若b a >，则ba 11< ③若d c b a <>,则d b c a ->- ④若d c b a <>,则c b d a ->- A ．②③ Ｂ．①③ C ．①④ D ．②④6．右图是正方体的表面展开图，则下列描述正确的是（ ） A.BM 与ED 平行 B ．CN 与BM 相交 C. CN 与BE 异面 D ．DM 与BN 垂直7．设n m ,是两条不同的直线,βα,是两个不同的平面, 下列命题正确的是（ ）A ．若βα//,,n m n m ⊥⊥则βα//B ．若βαβα//,//,//n m 则n m //C ．若βαβα//,//,n m ⊥则n m ⊥D ．若βα//,//,//n m n m 则βα// 8．已知不等式012≥--bx ax 的解集是]31,21[--，则不等式02<--a bx x 的解集是（ ）A. )21,31(B. ),21()31,(+∞-∞ C. ),3()2,(+∞-∞ D. (2,3)9. 球面上有四个点C B A P ,,,,PC PB PA ,,两两互相垂直,1===PC PB PA ,则该球的表面积是（ ）A.π3B.π12C. π3D. π34 10. 如图，已知可行域为ABC ∆及其内部，若目标函数y kx z +=当且仅当在点B 处取得最大值，则k 的取值范围是（ ）Ａ．)43,2(- Ｂ．)21,2(- C ．),21()2,(+∞--∞ D ．),43()2,(+∞--∞11．设y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ， 若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为24，则ba 46+的最小值为（ ） A.4 B.8 C. 12 D. 2412． 一个斜三棱柱的底面是边长为4的正三角形，侧棱长5，若其中一条侧棱与底面三角形的相邻两边都成 60角，则这个三棱柱的体积是（ ） A ．3350 B ．320 C ．3250 D ．220 二、填空题（本题共6题，每小题3分，共18分）13．已知直线012=+-y x 与直线01=++y ax 平行，则a 的值是 ▲ ．14．母线长为1的圆锥的侧面积为π83，则此圆锥展开图的中心角为 ▲ ．)4,15．若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥-,03,03,02y x y x y x 则y x -2的最小值是 ▲ ．16.若不等式01222>-+-m x x 的解集为R ，则实数m 的取值范围为____▲___. 17．在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱都与底面垂直，且有 AC BC AB AA ===1,点E 是线段1BB 的中点，则平面EA C 1与底面ABC 所成的二面角的大小（锐角）是___▲___.18．某几何体的一条棱长为11，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则b a +的最大值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19. （本题满分6分）ABC ∆的三个顶点分别为)0,8(),6,2(),4,0(--C B A(1) 求AC 边上的中线所在直线的方程; （2）求AC 边的垂直平分线的方程.20. （本题满分6分）某几何体的三视图如下，其中俯视图的内外均为正方形，正视图和侧视图是全等的等腰梯形，求此几何体的体积和表面积．21.（本题满分8分）已知正方体D C B A ABCD ''''-,P 是线段B B '上的异于端点B B ',的点，设F C B PC E B A PA ='=' ,.（1）当P 是B B '中点时，异面直线AD PC ,所成角的正切值; （2）求证：//EF 面ABCD .xCDA 'B 'C 'D 'EFP1A 1B AE22（本题满分8分）如图1,在等腰ABC ∆中, 90=∠A ,6=BC ,E D ,分别是AB AC ,上的点,2==BE CD ,O 为BC 的中点.将ADE ∆沿DE 折起,得到如图2所示的四棱锥BCDE A -',其中3='O A .(1) 证明:⊥'O A 平面BCDE ; (2)求D A '与平面BC A '所成角的正弦值.23.(本题满分9分)如图，11,BB AA 是圆柱的母线，AB 是圆柱底面圆的直径，C 是底面圆周上异于B A ,的任意一点，41==AB AA .（1）求证：平面⊥BC A 1平面AC A 1；（2）求三棱锥ABC A -1的体积V 最大时二面角C B A A --1的大小 的余弦值.24.（本题满分9分）设122++=x x a ，172++=x x b ，m x c =，0>x 且0>m ，m 为常数． （1）当13=m 时，求ba c+的最大值； （2）若对任意0>x ，以c b a ,,为三边长总能构成三角形，求m 的取值范围． 第22题图1图21A ABC1B浙东北（ZDB ）三校2013-2014学年第一学期期中考试高二数学（理科）参考答案一、选择题（本题共12题，每小题3分，共36分） CADBB DCDAB AD二、填空题（本题共6题，每小题3分，共18分）13. 21-； 14. π43； 15. 3； 16. 2>m 或2-<m 17. 45 18.24三、解答题（本题共6题，共46分）19. （本题满分6分） ABC ∆的三个顶点分别为)0,8(),6,2(),4,0(--C B A(1) 求AC 边上的中线所在直线的方程;（2）求AC 边的垂直平分线的方程.19解：(1) AC 中点)2,4(-D ， 直线BD 斜率2=k 中线所在直线的方程:)4(22+=-x y 即2-y x ………3分（2）直线AC 斜率21=AC k , AC 边的垂直平分线的斜率为2-='k AC 边的垂直平分线的方程)4(22+-=-x y 即062=++y x ………6分20. （本题满分6分）某几何体的三视图如下，其中俯视图的内外均为正方形，正视图和侧视图是全等的等腰梯形，求此几何体的体积和表面积．20．解：体积283)4224(3122=⋅⋅++=V ……2分 依题意的侧面等腰梯形的高103)12(22=+-='h ……4分表面积10122010)42(2144222+=+⋅⋅++=S ……6分 x21.（本题满分8分）已知正方体D C B A ABCD ''''-,P 是线段B B '上的异于端点B B ',的点， 设F C B PC E B A PA ='=' ,.（1）当P 是B B '中点时，异面直线AD PC ,所成角的正切值; （2）求证：//EF 面ABCD . 21.解：（1）∵AD BC //,∴锐角PCB ∠即为异面直线AD PC ,所成角 ………2分21tan ==∠BC PB PCB 即为所求。