2016届广东省广州市天河区重点中学高考数学冲刺模拟试卷(十)

广东省2016届高三数学文一轮复习专题突破训练不等式2016年广东省高考将采用全国卷，下面是近三年全国卷的高考试题及2015届广东省部分地区的模拟试题，供同学们在复习时参考。

1、（2015年全国I 卷）若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z =3x +y 的最大值为 ．2、（2014年全国I 卷）设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（A ）-5 （B ）3（C ）-5或3 （D ）5或-33、（2013年全国I 卷）设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧1≤x≤3，－1≤x－y≤0，则z ＝2x －y 的最大值为________．4、（佛山市2015届高三二模）由不等式组22024010x y x y x --≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩确定的平面区域记为M ，若直线320x y a -+=与M 有公共点，则a 的最大值为（ ）A ．3-B ．1C ．2D ．45、（广州市2015届高三一模）若直线3y x =上存在点(),x y 满足约束条件40,280,,x y x y x m ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩则实数m 的取值范围是A. [)1,-+∞B. ()1,-+∞C. (],1-∞-D. (),1-∞-6、（华南师大附中2015届高三三模）若y x , 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥+12122y x y x y x ,且向量)2,3(=→a ，),(y x b =→，则→→⋅b a 的取值范围是(***)A ．]5,45[ B ．]5,27[ C ．]4,45[ D ．]4,27[7、（惠州市2015届高三4月模拟）若变量x ，y 满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则2z x y =+的最大值等于 （ ）A ．7B ．8C ．11D ．108、（茂名市2015届高三二模）若,x y 满足不等式1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩, 则2x y +的最小值为( )A. 0B. 4-C.4D. 39、（梅州市2015届高三一模）已知实数,x y 满足120x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则x y +的最小值为A 、2B 、3C 、4D 、510、（深圳市2015届高三二模）若实数,x y 满足2221x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则22x y +的最小值为 ．11、（湛江市2015届高三二模）某所学校计划招聘男教师x 名，女教师y 名，x 和y 须满足约束条件2525x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则该校招聘的教师最多是 名． 12、（潮州市2015届高三上期末）设z x y =+，其中实数x ，y 满足2006x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则z 的最大值为（ ）A ．12B ．6C ．0D ．6-13、（东莞市2015届高三上期末）设变量 x , y 满足约束条件,则目标函数z ＝x －y （ ）A ．有最小值－3，最大值2B ．有最小值1，无最大值C ．有最大值2，无最小大值D ．既无最小值，也无最大值14、（惠州市2015届高三上期末）设变量,x y 满足约束条件20701x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则yx 的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．95D ．1 15、（汕头市2015届高三上期末）已知实数x ，y 满足不等式组242x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．716、（韶关市2015届高三上期末）设变量x ，y 满足约束条件222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥，则3z x y =-的最大值为（ ）A ．4-B ．4C ．3D ．3-17、（珠海市2015届高三上期末）若变量x ，y 满足约束条件2400x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，从可行域里任意取一点（x ，y ）则2x －y ＞0的概率为 A 、23 B 、12 C 、13 D 、1418、（广州市2015届高三上期末）不等式2230x x --<的解集是19、（汕头市2015届高三上期末）已知函数()22f x mx nx =+-（0m >，0n >）的一个零点是2，则12m n+的最小值为 20、（韶关市2015届高三上期末）已知各项都是正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在不同的两项m a 和n a ，使得2116m n a a a ⋅=，则14m n+的最小值是_______参考答案 1、【答案】4 【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线0l ：30x y +=，平移直线0l ，当直线l :z =3x +y 过点A 时，z 取最大值，由2=021=0x y x y +-⎧⎨-+⎩解得A （1,1），∴z =3x +y 的最大值为4.2、【答案】：B【解析】：画出不等式组对应的平面区域， 如图所示.在平面区域内，平移直线0x ay +=，可知在点 A 11,22a a -+⎛⎫⎪⎝⎭处，z 取得最值，故117,22a a a -++=解之得a 5或a3.但a5时，z 取得最大值，故舍去，答案为a 3. 选B.3、3 [解析] 点(x ，y)是平面内平行线x ＝1，x ＝3与平行线x －y ＝－1，x －y ＝0围成的平行四边形区域，区域的四个顶点坐标分别为(1，2)，(1，1)，(3，4)，(3，3)，分别代入得z ＝0，1，2，3，所以z ＝2x －y 的最大值为3. 4、D 5、A 6、A7、D 【解析】作出不等式组对应的平面图象如下图的阴影部分，2z x y =+表示斜率为2-的直线系，z 表示直线在y 轴上的截距，由图象可知当直线过B 点时z 取得最大值，最大值为24210z =⨯+=8、B 9、A 10、4511、10 12、A 13、B 14、B 15、B 16、B 17、B 18、()1,3- 19、8 20、32。

数学试题(文科)一、选择题:本大题共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知,a b R ∈,且21a bi i i+=+-，则a b +=（）A ．2B ．4C ．—2D ．-42。

已知集合}4,3,2,1,0{=A ，集合},2|{A n n x x B ∈==，则=B A （ ）A ．}0{ B ．}4,0{ C ．}4,2{D ．}4,2,0{3．若α是锐角，sin(α－6π）=31， 则cos α的值等于（ ）A 。

6162- B.6162+ C 。

4132+ D 。

3132- 4．如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，那么=EF (）A ．1122AB AD +B ．AD AB 2121-- C ．AD AB 2121+-D ．1122AB AD -5．设,a b 是平面α内两条不同的直线,l 是平面α外的一条直线，则“l a ⊥，l b ⊥”是“l α⊥”的（ ）A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件6。

如果b a >，则下列各式正确的是（ ）A.x b x a lg lg ⋅>⋅B.22bx ax > C 。

22b a >D.x xb a 22⋅>⋅7。

设正项等比数列{}na ，{}lg na 成等差数列，公差lg 3d =，且{}lg na 的前三项和为6lg 3，则{}na 的通项为( )A ．lg 3n B ．3nC ．3nD ．13n - 8。

已知向量(2cos ,2sin ),(3cos ,3sin ),a b ααββ==若a 与b 的夹角为120︒， 则直线2cos 2sin 10x y αα-+=与圆22(cos )(sin )1x y ββ-++=的位置关系是（ )A ．相交且不过圆心 B. 相交且过圆心 C ．相切 D ．相离9．已知函数f (x )＝log 2（x 2－ax ＋3a ）在区间［2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是( ）A.（－∞，4) B 。

1．y ∈Z }，B ＝{(x ，y )||x |≤2，|y |≤2，x ，y ∈Z }，定义集合A ⊕B ＝{(x 1＋x 2，y 1＋y 2)|(x 1，y 1)∈A ，(x 2，y 2)∈B }，则A ⊕B 中元素的个数为( )A ．77B ．49C ．45D ．302．(2015·广东)若集合E ＝{(p ，q ，r ，s )|0≤p <s ≤4，0≤q <s ≤4，0≤r <s ≤4且p ，q ，r ，s ∈N }，F ＝{(t ，u ，v ，w )|0≤t <u ≤4，0≤v <w ≤4且t ，u ，v ，w ∈N }，用card(X )表示集合X 中的元素个数，则card(E )＋card(F )＝( )A ．200B ．150C ．100D ．503．(2015·陕西)观察下列等式1－12＝121－12＋13－14＝13＋14 1－12＋13－14＋15－16＝14＋15＋16……据此规律，第n 个等式可为________．4．(2014·陕西)已知f (x )＝x 1＋x，x ≥0，若f 1(x )＝f (x )，f n ＋1(x )＝f (f n (x ))，n ∈N ＋则f 2 014(x )的表达式为______．5．(2014·北京)顾客请一位工艺师把A ，B 两件玉石原料各制成一件工艺品．工艺师带一位徒弟完成这项任务．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客．两件原料每道工序所需时间(单位：工作日)如下：6．(2015·江苏)设a 1，a 2，a 3，a 4是各项为正数且公差为d (d ≠0)的等差数列．(1)证明：2a 1，2a 2，2a 3，2a 4依次构成等比数列；(2)是否存在a 1，d ，使得a 1，a 22，a 33，a 44依次构成等比数列？并说明理由；(3)是否存在a 1，d 及正整数n ，k ，使得a n 1，a n ＋k 2，a n ＋2k 3，a n ＋3k 4依次构成等比数列？并说明理由．1．(2015·吉林四校调研)设a 、b 、c 都是正数，则a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1a 三个数( )A ．都大于2B ．至少有一个大于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于22．(2015·河北保定模拟)定义A B ，B C ，C D ，D B 分别对应下列图形( )那么下列图形中，可以表示A D ，A C 的分别是( )A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(2)(4)D ．(1)(4)3．(2015·宜昌调研)给出下列两种说法：①已知p 3＋q 3＝2，求证p ＋q ≤2，用反证法证明时，可假设p ＋q ≥2；②已知a ，b ∈R ，|a |＋|b |<1，求证方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时，可假设方程有一根x 1的绝对值大于或等于1，即假设|x 1|≥1.以下结论正确的是( )A ．①与②的假设都错误B ．①与②的假设都正确C ．①的假设正确；②的假设错误D ．①的假设错误；②的假设正确4．(2015·淮南模拟)从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为( )A ．2 011B ．2 012C ．2 013D ．2 0145．(2015·泉州模拟)设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2S a ＋b ＋c；类比这个结论可知，四面体ABCD 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，四面体ABCD 的体积为V ，内切球半径为R ，则R ＝________．6．(2015·黄山模拟)在矩形ABCD 中，对角线AC 与相邻两边所成的角为α，β，则有cos 2α＋cos 2β＝1.类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，对角线AC 1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则________．7．(2015·莱芜模拟)如果函数f (x )在区间D 上是凸函数，那么对于区间D 内的任意x 1，x 2，…，x n ，都有f （x 1）＋f （x 2）＋…＋f （x n ）n≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 2＋…＋x n n .若y ＝sin x 在区间(0，π)上是凸函数，那么在△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值是________．8．(2015·北京模拟)若f (a ＋b )＝f (a )f (b )(a ，b ∈N *)，且f (1)＝2，则f （2）f （1）＋f （4）f （3）＋…＋f （2 014）f （2 013）＝________．9．(2015·昆明一中检测)甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是________．10．(2015·湖北八校一联)观察下列等式：12＝1，12－22＝－3，12－22＋32＝6，12－22＋32－42＝－10，……，由以上等式推测出一个一般性的结论：对于n∈N*，12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝________．11．(2015·宝鸡市质检)观察等式：①13×13＋12×12＋16×1＝12，②13×23＋12×22＋16×2＝12＋22，③13×33＋12×32＋16×3＝12＋22＋32，…，以上等式都是成立的，照此写下去，第2 015个成立的等式是________．12．(2015·武汉市调研)平面几何中有如下结论：如图1，设O是等腰Rt△ABC底边BC的中点，AB＝1，过点O的动直线与两腰或其延长线的交点分别为Q，R，则有1AQ＋1AR＝2.类比此结论，将其拓展到空间有：如图2，设O是正三棱锥A－BCD底面BCD的中心，AB，AC，AD两两垂直，AB＝1，过点O的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q，R，P，则有________．1．(2015·输入x的值为1，则输出y的值为()A．2 B．7 C．8 D．128第1题图第2题图2．(2015·天津)阅读上边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为()A．2 B．3 C．4 D．53．(2015·北京)执行如图所示的程序框图，输出的k值为() A．3 B．4 C．5 D．64．(2015·四川)执行如图所示的程序框图，输出S的值为()A．－32 B.32C．－12 D.12第3题图 第4题图 第5题图5．(2015·重庆)执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为( ) A.34 B.56 C.1112 D.25246．(2014·新课标Ⅰ)执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M ＝( )A.203B.165C.72D.158第6题图 第7题图 7．(2014·新课标Ⅱ)执行上面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．78．(2015·新课标全国Ⅰ)已知复数z 满足(z －1)i ＝1＋i ，则z ＝( )A ．－2－iB ．－2＋iC ．2－iD ．2＋i9．(2015·新课标全国Ⅱ)若a 为实数，且2＋a i 1＋i＝3＋i ，则a ＝( ) A ．－4 B ．－3 C ．3 D ．410．(2015·广东)已知i 是虚数单位，则复数(1＋i)2＝( )A ．2iB ．－2iC ．2D ．－211．(2015·山东)若复数z 满足z 1－i＝i ，其中i 为虚数单位，则z ＝( )A ．1－iB ．1＋iC ．－1－iD ．－1＋i12．(2015·安徽)设i 是虚数单位，则复数(1－i)(1＋2i)＝( )A ．3＋3iB ．－1＋3iC ．3＋iD ．－1＋i13．(2014·重庆)实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14．(2014·福建)复数z ＝(3－2i)i 的共轭复数z 等于( )A ．－2－3iB ．－2＋3iC ．2－3iD ．2＋3i1．(2015·x 的值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7第1题图 第2题图 2．(2015·云南名校统考)执行如图所示的程序框图，输出的S 值为－4时，则输入的S 0的值为( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．103．(2015·湖北八校一联)如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋12 014的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )A ．i ≤2 013?B ．i ≤2 015?C ．i ≤2 017?D ．i ≤2 019?第3题图 第4题图 4．(2015·宝鸡市质检)某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值等于( )A ．1 B.14 C.12 D.185．(2015·四川省统考)某程序框图如图所示，若输出的S ＝57，则判断框内应填( )A ．k >4?B ．k >5?C ．k >6?D ．k >7?第5题图 第6题图 6．(2015·晋冀豫三省调研)执行如图所示的程序框图，输出S 的值为( )A ．3B ．－6C ．10D ．127．(2015·贵阳市模拟)复数z ＝3－2i ，i 是虚数单位，则z 的虚部是( )A ．2iB ．－2iC ．2D ．－28．(2015·郑州一预)设i 是虚数单位，若复数m ＋103＋i(m ∈R )是纯虚数，则m 的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．39．(2015·邯郸市质检)已知i 是虚数单位，则复数z ＝4＋3i 3－4i的虚部是( )A ．0B ．iC ．－iD ．110．(2015·汕头市监测)复数21－i的实部与虚部之和为( ) A ．－1 B ．2 C ．1 D ．011．(2015·唐山一期检测)若复数z ＝a ＋3i 1－2i(a ∈R ，i 是虚数单位)是纯虚数，则z 的值为( )A ．2B ．3C ．3iD ．2i12．(2015·唐山摸底)复数z ＝1－3i 1＋2i，则( ) A ．|z |＝2 B ．z 的实部为1C ．z 的虚部为－iD ．z 的共轭复数为－1＋i13．(2015·福州市质检)在复平面内，两共轭复数所对应的点( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y ＝x参考答案第十章推理与证明、算法与复数考点33推理与证明【两年高考真题演练】1．C[如图，集合A表示如图所示的所有圆点“”，集合B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”，集合A⊕B显然是集合{(x，y)||x|≤3，|y|≤3，x，y∈Z}中除去四个点{(－3，－3)，(－3，3)，(3，－3)，(3，3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合A⊕B表示如图所示的所有圆点“”＋所有“”圆点＋所有圆点“”，共45个．故A⊕B中元素的个数为45.故选C.]2．A[当s＝4时，p，q，r都可取0，1，2，3中的一个，有43＝64种，当s＝3时，p，q，r都可取0，1，2中的一个，有33＝27种，当s＝2时，p，q，r都可取0，1中的一个，有23＝8种，当s＝1时，p，q，r都可取0，有1种，∴card(E)＝64＋27＋8＋1＝100.当t＝0时，u可取1，2，3，4中的一个，有4种，当t＝1时，u取2，3，4中的一个，有3种，当t＝2时，u可取3，4中的一个，有2种，当t＝3时，u可取4，有一种，∴t，u取值有1＋2＋3＋4＝10种，同样地，v，w的取值也有10种，则card(F)＝10×10＝100种，∴card(E)＋card(F)＝100＋100＝200种．]3．1－12＋13－14＋…＋12n－1－12n＝1n＋1＋1n＋2＋…＋12n[等式左边的特征：第1个等式有2项，第2个有4项，第3个有6项，且正负交错，故第n 个等式左边有2n 项且正负交错，应为1－12＋13－14＋…＋12n －1－12n；等式右边的特征：第1个有1项，第2个有2项，第3个有3项，故第n 个有n 项，且有前几个的规律不难发现第n 个等式右边应为1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n .] 4．f 2 014(x )＝x 1＋2 014x [f 1(x )＝x 1＋x ，f 2(x )＝x1＋x 1＋x 1＋x＝x 1＋2x ，f 3(x )＝x1＋2x 1＋x 1＋2x＝x 1＋3x ，…，由数学归纳法得f 2 014(x )＝x 1＋2 014x .] 5．42 [为使交货期最短，需徒弟先对原料B 进行粗加工，用时6个工作日，再由工艺师对原料B 进行精加工，用时21个工作日，在此期间徒弟再对原料A 进行粗加工，不会影响工艺师加工完原料B 后直接对原料A 进行精加工，所以最短交货期为6＋21＋15＝42(个)工作日．]6．(1)证明 因为2a n ＋12a n＝2a n ＋1－a n ＝2d (n ＝1，2，3)是同一个常数，所以2a 1，2a 2，2a 3，2a 4依次构成等比数列，(2)解 令a 1＋d ＝a ，则a 1，a 2，a 3，a 4分别为a －d ，a ，a ＋d ，a ＋2d (a ＞d ，a ＞－2d ，d ≠0)．假设存在a 1，d ，使得a 1，a 22，a 33，a 44依次构成等比数列，则a 4＝(a －d )(a ＋d )3，且(a ＋d )6＝a 2(a ＋2d )4.令t ＝d a ，则1＝(1－t )(1＋t )3，且(1＋t )6＝(1＋2t )4⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＜t ＜1，t ≠0， 化简得t 3＋2t 2－2＝0(*)，且t 2＝t ＋1.将t 2＝t ＋1代入(*)式，t (t ＋1)＋2(t ＋1)－2＝t 2＋3t ＝t ＋1＋3t ＝4t ＋1＝0，则t ＝－14. 显然t ＝－14不是上面方程的解，矛盾，所以假设不成立．因此不存在a 1，d ，使得a 1，a 22，a 33，a 44依次构成等比数列．(3)解 假设存在a 1，d 及正整数n ，k ，使得a n 1，a n ＋k 2，a n ＋2k 3，a n ＋3k 4依次构成等比数列，则a n 1(a 1＋2d )n ＋2k ＝(a 1＋d )2(n ＋k )，且(a 1＋d )n ＋k (a 1＋3d )n ＋3k ＝(a 1＋2d )2(n ＋2k )．分别在两个等式的两边同除以a 2（n ＋k ）1及a 2（n ＋2k ）1， 并令t ＝d a 1⎝⎛⎭⎪⎫t ＞－13，t ≠0， 则(1＋2t )n ＋2k ＝(1＋t )2(n ＋k )，且(1＋t )n ＋k (1＋3t )n ＋3k ＝(1＋2t )2(n ＋2k )．将上述两个等式两边取对数，得(n ＋2k )ln(1＋2t )＝2(n ＋k )ln(1＋t )，且(n ＋k )ln(1＋t )＋(n ＋3k )ln(1＋3t )＝2(n ＋2k )ln(1＋2t )．化简得2k [ln(1＋2t )－ln(1＋t )]＝n [2ln(1＋t )－ln(1＋2t )]，且3k [ln(1＋3t )－ln(1＋t )]＝n [3ln(1＋t )－ln(1＋3t )]．再将这两式相除，化简得ln(1＋3t )ln(1＋2t )＋3ln(1＋2t )ln(1＋t )＝4ln(1＋3t )ln(1＋t )(**)． 令g (t )＝4ln(1＋3t )ln(1＋t )－ln(1＋3t )ln(1＋2t )－3ln(1＋2t )ln(1＋t )，则g ′(t )＝错误!.令φ(t )＝(1＋3t )2ln(1＋3t )－3(1＋2t )2ln(1＋2t )＋3(1＋t )2ln(1＋t )， 则φ′(t )＝6[(1＋3t )ln(1＋3t )－2(1＋2t )ln(1＋2t )＋(1＋t )ln(1＋t )]． 令φ1(t )＝φ′(t )，则φ1′(t )＝6[3ln(1＋3t )－4ln(1＋2t )＋ln(1＋t )]．令φ2(t )＝φ1′(t )，则φ2′(t )＝12（1＋t ）（1＋2t ）（1＋3t ）＞0. 由g (0)＝φ(0)＝φ1(0)＝φ2(0)＝0，φ′2(t )＞0，知φ2(t )，φ1(t )，φ(t )，g (t )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，0和(0，＋∞)上均单调． 故g (t )只有唯一零点t ＝0，即方程(**)只有唯一解t ＝0，故假设不成立．所以不存在a 1，d 及正整数n ，k ，使得a n 1，a n ＋k 2，a n ＋2k 3，a n ＋3k 4依次构成等比数列．【一年模拟试题精练】1．D [利用反证法证明．假设三个数都小于2，则a ＋1b ＋b ＋1c ＋c ＋1a ＜6，而a ＋1b ＋b ＋1c ＋c ＋1a ≥2＋2＋2＝6，与假设矛盾．故选D.]2．C [由A B ，B C 知，B 是大正方形，A 是|，C 是—，由C D 知，D 是小正方形，∴A D 为小正方形中有竖线，即(2)正确，A C 为＋，即(4)正确．故选C.]3．D [反证法的实质是否定结论，对于①，其结论的反面是p ＋q >2，所以①错误；对于②，其假设正确．]4．B [设最小的数为x ，则其它8个数分别为x ＋7，x ＋8，x ＋9，x ＋14，x ＋15，x ＋16，x ＋17，x ＋18，故9个数之和为x ＋3(x ＋8)＋5(x ＋16)＝9x ＋104，当x ＝212时，9x ＋104＝2 012.]5.3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4[V ＝13S 1·R ＋13S 2·R ＋13S 3·R ＋13S 4·R ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)R ，R ＝3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4.] 6．cos 2α＋cos 2β＋cos 2γ＝2 [设α，β，γ是AC 1分别与面ABCD 1，面ABB 1A 1，面BCC 1B 1所成的角．cos α＝AC AC 1，cos β＝AB 1AC 1，cos γ＝BC 1AC 1，cos 2α＋cos 2β＋cos 2γ＝2（AB 2＋BC 2＋CC 21）AC 21＝2.] 7.332 [f (x )＝sin x ，f （A ）＋f （B ）＋f （C ）3≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋B ＋C 3 即sin A ＋sin B ＋sin C ≤3sin A ＋B ＋C 3＝3sin π3＝332.故sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值为332.]8．2 014 [令a ＝n ，b ＝1，则f (n ＋1)＝f (n )·f (1)，即：f （n ＋1）f （n ）＝f (1)＝2，故：f （2）f （1）＋f （4）f （3）＋…＋f （2 014）f （2 013）＝2×1 007＝2 014.] 9．甲 [假设甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有考满分，又丙没有考满分，故甲考满分；故答案为：甲．]10．(－1)n ＋1·n （n ＋1）2 [12＝1＝(－1)21×22；12－22＝－3＝(－1)32×32；12－22＋32＝6＝(－1)43×42；12－22＋32－42＝－10＝(－1)54×52，…，12－22＋32－42＋…＋(－1)n ＋1·n 2＝(－1)n ＋1·n （n ＋1）2.]11.13×2 0153＋12×2 0152＋16×2 015＝12＋22＋…＋20152 [①：13×13＋12×12＋16×1＝12；②：13×23＋12×22＋16×2＝12＋22；③：13×33＋12×32＋16×3＝12＋22＋32，……；2 015：13×2 0153＋12×2 0152＋16×2 015＝12＋22＋…＋2 0152]12.1AQ ＋1AR ＋1AP ＝3 [设O 到各个平面的距离为d ，而V R －AQP ＝13S △AQP ·AR ＝13·12·AQ ·AP ·AR ＝16AQ ·AP ·AR ，又∵V R －AQP ＝V O －AQP ＋V O －ARP ＋V O －AQR＝13S △AQP ·d ＋13S △ARP ·d ＋13S △AQR ·d＝16(AQ ·AP ＋AR ·AP ＋AQ ·AR )d16AQ ·AP ·AR ＝16(AQ ·AP ＋AR ·AP ＋AQ ·AR )d ， 即1AQ ＋1AR ＋1AP ＝d ，而V A －BDC ＝13S △BDC ·h＝13·34·2·33＝16，V O －ABD ＝13V A －BDC ＝118， 即13·S △ABD ·d ＝13·12·d ＝118⇒d ＝3， ∴1AQ ＋1AR ＋1AP ＝3.]考点34 算法与复数【两年高考真题演练】1．C [当x ＝1时，执行y ＝9－1＝8.输出y 的值为8，故选C.]2．C [运行相应的程序．第1次循环：i ＝1，S ＝10－1＝9；第2次循环：i ＝2，S ＝9－2＝7；第3次循环：i ＝3，S ＝7－3＝4；第4次循环：i ＝4，S ＝4－4＝0；满足S ＝0≤1，结束循环，输出i ＝4.故选C.]3．B [第一次循环：a ＝3×12＝32，k ＝1；第二次循环：a ＝32×12＝34，k ＝2；第三次循环：a ＝34×12＝38，k ＝3；第四次循环：a ＝38×12＝316<14，k ＝4.故输出k ＝4.]4．D [每次循环的结果为k ＝2，k ＝3，k ＝4，k ＝5＞4，∴S ＝sin 5π6＝12.]5．D [s ＝12＋14＋16＋18＝2524，即输出s 的值为2524.]6．D [当n ＝1时，M ＝1＋12＝32，a ＝2，b ＝32；当n ＝2时，M ＝2＋23＝83，a ＝32，b ＝83；当n ＝3时，M ＝32＋38＝158，a ＝83，b ＝158；n ＝4时，终止循环．输出M ＝158.]7．D [k ＝1，M ＝11×2＝2，S ＝2＋3＝5；k ＝2，M ＝22×2＝2，S ＝2＋5＝7；k ＝3，3>t ，∴输出S ＝7，故选D.]8．C [由(z －1)i ＝1＋i ，两边同乘以－i ，则有z －1＝1－i ，所以z ＝2－i.]9．D [由2＋a i 1＋i＝3＋i ，得2＋a i ＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i ，即a i ＝4i ，因为a 为实数，所以a ＝4.故选D.]10．A [(1＋i)2＝1＋2i ＋i 2＝1＋2i －1＝2i.]11．A [∵z 1－i＝i ，∴z ＝i(1－i)＝i －i 2＝1＋i ，∴z ＝1－i.] 12．C [(1－i)(1＋2i)＝1＋2i －i －2i 2＝1＋i ＋2＝3＋i ，故选C.]13．B [实部为－2，虚部为1的复数为－2＋i ，所对应的点位于复平面的第二象限，选B.]14．C [因为复数z ＝(3－2i)i ＝2＋3i ，所以z ＝2－3i ，故选C. ]【一年模拟试题精练】1．C [x ＝3，y ＝23＝8<10＋3＋3＝33；x ＝3＋1＝4.y ＝24＝16<10×4＋3＝43；x ＝4＋1＝5，y ＝25＝32<10×5＋3＝53；x ＝5＋1＝6，y ＝26＝64>10×6＋3＝63，故输出的x 值为6.]2．D [由题意知S 0应为偶数，排除选项A 、C.当S 0＝8时，i ＝1<4，S ＝8－2＝6；i ＝2<4，S ＝6－22＝2；i ＝3<4，S ＝2－23＝－6；i ＝4＝4，输出S ＝－6，排除B ，故选D.]3．B [i ＝2，S ＝0；S ＝0＋12，i ＝4；S ＝12＋14，i ＝6；…，S ＝12＋14＋…＋12012，i ＝2 014；要计算S ＝12＋14＋…＋12 012＋12 014，应满足i ≤2 015.]4．C [S ＝1＝1，k ＝1<2 015；S ＝18<1，k ＝2<2 015；s ＝2×12＝14<1，k ＝3<2 015；S ＝14×2＝12<1，k ＝4<2015；S ＝12×2＝1，k ＝5<2 015 循环周期为4，2 015＝4×503＋3，S ＝1＝1，k ＝2 013<2 015；S ＝18，k ＝2 014<2 015；S ＝18×2＝14<1，k ＝2 015＝2 015， S ＝14×2＝12<1，k ＝2 016>2 015，输出S ＝12.]5．A [k ＝1，S ＝1；k ＝2，S ＝2×1＋2＝4；k ＝3，S ＝2×4＋3＝11；k ＝4，S ＝2×11＋4＝26；k ＝5，S ＝2×26＋5＝57要输出S ＝57，需k >4.]6．C [当i ＝1时，1<5为奇数，S ＝－1，i ＝2； 当i ＝2时，2<5为偶数，S ＝－1＋4＝3，i ＝3； 当i ＝3时，3<5为奇数，S ＝3－33＝－5，i ＝4； 当i ＝4时，4<5为偶数，S ＝－6＋42＝10，i ＝5； 当i ＝5时，5≥5，输出S ＝10.]7．D [z ＝3－2i 的虚部为－2.]8．A [∵m ＋103＋i ＝m ＋3－i 为纯虚数，∴m ＋3＝0，即m ＝－3.]9．D [∵z ＝4＋3i 3－4i ＝i ，∴z 的虚部为1.]10．B[21－i＝1＋i，故其实部与虚部之和为1＋1＝2.]11．C[∵z＝a＋3i1－2i＝a－65＋2a＋35i为纯虚数，∴a－65＝0，即a＝6，∴z＝3i.]12．D[∵z＝1－3i1＋2i＝－1－i，∴|z|＝2，z的实部为－1，虚部为－1，z的共轭复数为－1＋i，故选D.]13．A[∵z＝a＋b i的共轭复数z＝a－b i，∴z和z关于x轴对称．]。

一轮复习数学模拟试题10一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设复数Z 满足()i Z i +=+131，则Z = （ ）A ．22 B ． 2- C ． 2 D ．22. 下列各数集及对应法则，不能构成映射的是 （ ） A 。

{}Z n n x ∈∈|2，{}Z n n y ∈+∈|12,1:-=→x y x f B 。

Z x ∈，{}Z n n y ∈∈|2，x y x f 4:=→ C. N x ∈,Q y ∈，xx y x f 1:+=→ D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈43,4ππx ，[]2,0∈y ，x y x f sin :=→3．已知三条不重合的直线,,m n l 和两个不重合的平面α、β,有下列命题 ①若//,,//;m n n m αα⊂则 ②βαβα⊥⊥⊥⊥则且若m l m l ,③m l n m n l //,,则若⊥⊥ ④αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则若,,,,其中正确命题的个数为 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．14.若关于x 的不等式x a x sin 2cos ≥在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,3ππ上恒成立，则实数a 的取值范围是：( )A ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 B ，[]0,1- C ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,23 D,[]1,0 5.已知函数()()b a x a b x x f -+--+=2422是偶函数，则函数的图象与数的图象与y 轴交点的纵坐标的最大值为： （ ) A,—4 B,2 C ，3 D ，46．已知平行四边形ABCD,点P 为四边形内部及边界上任意一点，向量y x +=，则第8 题图320,210≤≤≤≤y x 的概率为： （ ） A ，31 B ，32 C ，41 D ，217．已知函数(),(),x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩63377,若数列{}n a 满足()n a f n =（n N *∈），且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是 （ ）A 、,⎡⎤⎢⎥⎣⎦934 B 、,⎛⎫ ⎪⎝⎭934C 、（2,3)D 、（1，3）8．输入ln0.8a =，12b e =，2ec -=,经过下列程序程度运算后，输出a ，b 的值分别是 （ ) A ．2e a -=，ln0.8b = B ．ln0.8a =，2e b -=C ．12a e =, 2eb -= D ．12a e =， ln0.8b =)()('x f x f <9.已知)(x f 为定义在R 上的可导函数，且对任意R x ∈恒成立，则 （ ）)0()2012(),0()2(.20122f ef f e f A >> )0()2012(),0()2(.20122f e f f e f B ><)0()2012(),0()2(.20122f ef f e f C <> )0()2012(),0()2(.20122f e f f e f D << 10。

2016届广东省广州市天河区重点中学高考数学冲刺模拟试卷（八）（共120分）一、填空题：本大题共14小题，每小题2分，共28分．1．已知集合{}1 3 5 7U=，，，，{}1 3 7A=，，，{}1 7B=，，则()UC A B⋂= ．2．分组统计一本小说中100个句子中的字数，得出下列结果：字数1~5个的8句，字数6~10个的24句，字数11~15个的34句，字数16~20个的20句，字数21~25个的8句，字数26~30个的6句．估计该小说中平均每个句子所包含的字数为．3．已知复数1z i=-（i是虚数单位），若a∈R使得2azz+∈R，则a=．4.执行右图中的算法，若输入m＝583，n＝212，则输出d＝.()f x=，且01,a<<则5．若()f x的定义域为.6．{1,2,3}A=,2{|0,,}B x R x ax b a A b A=∈-+=∈∈,则A B B=的概率.7．在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥平面ABC，且2cm,1AB BC CD cm===，则四面体ABCD的外接球的体积为3cm.8. 已知双曲线22221yxa b-=（00a b>>,）的两个焦点为1F、2F，且12F F P在双曲线第一象限的图象上，且12Sin PF F∠=，21cos PF F∠=的离心率为．9．如图，△ABC中，3AC=，4BC=，90C∠=︒，D是BC的中点，则BA AD⋅的值为．10．已知cos(4πθ+=，(0,)2πθ∈，则sin(23πθ-=．11．已知函数()f x的导函数()f x'的图象如右图，若()f x和为23，则(0)f的值为．()x'12．已知221:8150C x x y -++=，222:()(2)1C x t y kt -+-+=，若t R ∃∈，使得1C 与2C 至少有一个公共点，则K 的取值范围 .13．奇函数()f x 在{0}x x ≠上有定义，且在区间(0,)+∞上是增函数，(2)0f =，又函数2()32,[0,1]g t t mt m t =-++-∈，则使函数(),(())g t f g t 同取正值的m 的范围 _. 14．设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数m 满足()x M M D ∀∈⊆，均有x m D +∈，且()()f x m f x +≥，则称()f x 为M 上的m 高调函数．如果定义域为R 的函数()f x 是奇函数，当0x ≥时，22()||f x x a a =--，且()f x 为R 上的8高调函数，那么实数a 的取值范围是 ．二、解答题：本大题共6小题，共92分.15.（本小题满分14分）已知△ABCtan (tan tan )A B A B ⋅-+，且外接圆半径 1.R =（1）求角C 的大小；（2）求△ABC 周长的取值范围．16.（本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，AD ⊥DC 1．（1）求证：平面ABC ⊥平面BCC 1B 1；（2）求证：A 1B//平面ADC 1．17.（本小题满分14分）如图，BC 是东西方向长为2km 的公路，现考虑在点C 的正北 方向的点A 处建一仓库，设AC x =km ，并在AB 上选择一点F ，在△ABC 内建造边长为y km 的正方形中转站EFGH ，其中边HG 在公路BC 上，且AE AC =．A B C DA 1B 1C 1 （第16题） xA（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）求正方形中转站EFGH 面积的最大值及此时x 的值．18. (本小题满分16分) 已知函数()f x 的导函数()f x '是二次函数，当1x =±时，()f x 有极值，且极大值为2， (2)2f =-． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数|()|1y f x k =--有两个零点，求实数k 的取值范围． （3）设函数2()2(1)h x x t x =+-，()2()()x f x x g x h x e x --⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦，若存在实数,,[0,1]a b c ∈，使得()()()g a g b g c +<，求t 的取值范围．19.（本小题满分16分）如图，焦点在x上顶点(0,1)A ，下顶点为B ，已知定直线l ：2y =，若点P 是椭圆上异于点A 、B 的任意一点，连接AP 并延长交直线l 于点M ，连接PB 并延长交直 线 l 于点M ，（1）求MN 的最小值；（2）证明以MN 为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．20.（本小题满分18分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足等式23n n a S +=.（1）能否在数列中找到按原来顺序成等差数列的任意三项，说明理由；（2）能否从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列，且使它的所有项和S 满足9116013S <<，如果这样的数列存在，这样的等比数列有多少个？参考答案。

12 48 16 32 ……（第11题）2016届广东省广州市天河区重点学校高考数学冲刺模拟试卷（九）（共120分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题2分，共28分． 1. 在复平面内，复数ii -12(i是虚数单位)对应的点的坐标为 ．2．设集合},,12|),{(R y x y x y x A ∈=+=，},,2|),{(2R y x a y x a y x B ∈=+=，若φ=B A ，则a = ．3．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 ． 4. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过70km/h 的汽车数量为 ___________ 辆.5输出的k 的值是 .后6111ABC A B C -的所有棱长均等于1，且1160A AB A AC ∠=∠= ，则该斜三棱柱的全面积是 ． 7．双曲线2214yx -=的渐近线被圆226210x y x y +--+= 所截得的弦长 为 ．8．已知函数2log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩， 则满足不等式(())1f f x >的x 的取值范围是 ．9．在面积为2的ABC ∆中，E,F 分别是AB ，AC 的中点，点P 在直线EF 上，则2+⋅的最小值是 ．10．已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan :tan :tan 1:2:3A B C =，则bc= ． 11．将首项为1，公比为2的等比数列的各项排列如右表，其中第i行第j 个数 表示为*(,)ij a i j N ∈，例如3216a =．若20112ij a =，则i j += ．ABC A 1 B 1 C 1（第6题）12．已知,A B 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>和双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的公共顶点。

2016年广州市普通高中毕业班模拟考试理科数学2016.1注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）若全集U=R ，集合{}124xA x =<<，{}10B x x =-≥，则U A B I ð＝（A ）{}12x x << （B ）{}01x x <≤ （C ）{}01x x << （D ）{}12x x ≤< （2）已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若i a -与2i b +互为共轭复数，则()2i =a b +（A ）3+4i （B ）5+4i （C ）34i - （D ）54i - （3）下列说法中正确的是（A ）“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件（B ）若2000:,10p x x x ∃∈-->R ，则2:,10p x x x ⌝∀∈--<R（C ）若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题（D ）命题“若6απ=，则1sin 2α=”的否命题是“若6απ≠，则1sin 2α≠” （4）已知()f x 在R 上是奇函数,且满足()()4f x f x +=,当()0,2x ∈时,()22f x x =，则()7f =（A ） 2 （B ）2- （C ）98- （D ）98 （5）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（A ）()22-， （B ）()40-，（C ）()44--，（D ）()08-，（6）各项均为正数的等差数列{}n a 中，3694=a a ，则前12项和12S 的最小值为（A ）78（B ）48（C ）60 （D ）72（7）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个 几何体的体积为 （A（B（C（D（8）已知3sin 5ϕ=，且2ϕπ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图像 的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 （A ）35- （B ）45- （C ）35 （D ）45（9）若实数,x y 满足约束条件220,240,2,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则x y 的取值范围是（A ）2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （C ）3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦（D ）[]1,2（10）过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为点A ，与另一条渐近线交于点B ，若2FB FA =uu r uu r，则此双曲线的离心率为（A（B（C ）2 （D（11）将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有（A ） 150种 （B ） 180种 （C ） 240种 （D ）540种（12）已知ABC ∆的三个顶点A ，B ，C 的坐标分别为())()0,1,,0,2-，O 为坐标原点，动点P 满足1CP =uu r ，则OA OB OP ++uu r uu u r uu u r的最小值是（A1- （B1 （C1 （D1+第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）已知向量a ，b 满足||4=b ，a 在b 方向上的投影是12，则=a b ． （14）已知()1cos 3θ+π=-，则sin 22θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ． （15）102a x ⎫+⎪⎭展开式中的常数项为180，则a = ．（16）已知()y f x =为R 上的连续可导函数，且()()0xf x f x '+>，则函数()()1g x xf x =+()0x >的零点个数为___________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知12a =，对任意*n ∈N ，都有()21n n S n a =+． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ）若数列4(2)n n a a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为n T ,求证：112n T ≤<.（18）(本小题满分12分)如图，在三棱柱11ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，12AB AC AA ==，120BAC ∠=，1,D D 分别是线段11,BC B C 的中点，过线段AD 的中点P 作BC 的平行线，分别交AB ，AC 于点M ，N ．（Ⅰ）证明：MN ⊥平面11ADD A ； （Ⅱ）求二面角1A A M N --的余弦值．ABCDPM N A 1B 1C 1D 1（19）（本小题满分12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．（Ⅰ）求在未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系；若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆221221x y C a b +=：()1a b >≥的离心率e =，且椭圆1C 上一点M 到点()30，Q 的距离的最大值为4． （Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设1016A ⎛⎫⎪⎝⎭，，N 为抛物线22x y C =：上一动点，过点N 作抛物线2C 的切线交椭圆1C 于B ，C 两点，求ABC ∆面积的最大值．（21）（本小题满分12分）已知函数()e xf x ax =-（e 为自然对数的底数，a 为常数）在点()0,1处的切线斜率为1-.（Ⅰ）求a 的值及函数()x f 的极值； （Ⅱ）证明：当0>x 时，2e x x <；（III ）证明：对任意给定的正数c ，总存在0x ，使得当()∞+∈，0x x ，恒有2e x x c <.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，以BD 为直径的圆O 与BC 交于点E ． （Ⅰ）求证：BC CE AD DB ⋅=⋅；（Ⅱ）若4BE =，点N 在线段BE 上移动，90ONF ∠=o,NF 与O e 相交于点F ，求NF 的最大值．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C ：1,12x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）与曲线2C ：cos 3sin x a y θθ=⎧⎨=⎩，(θ为参数，0a >)． （Ⅰ）若曲线1C 与曲线2C 有一个公共点在x 轴上，求a 的值；（Ⅱ）当3a =时，曲线1C 与曲线2C 交于A ，B 两点，求A ，B 两点的距离．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知定义在R 上的函数()||||f x x m x =-+，*m ∈N ，存在实数x 使()2f x <成立． （Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若,1αβ>，()()2f f αβ+=，求证：4192αβ+≥．参考答案。

导数021．已知函数f(x)=aln(e x+1)-(a+1)x,g(x)=x 2-(a-1)x-f(lnx), a ∈R,且g(x)在x=1处取得极值.(1)求a 的值;(2)若对0≤x ≤3, 不等式g(x)≤|m-1|成立,求m 的取值范围;(3)已知∆ABC 的三个顶点A,B,C 都在函数f(x)的图像上,且横坐标依次成等差数列,讨 论∆ABC 是否为钝角三角形,是否为等腰三角形.并证明你的结论.2．已知函数f(x)=(x 2+ax-2a 2+3a)e x(x ∈R),其中A ∈R.(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率; (2)当a ≠2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值.3．已知函数f （x ）=21ax 2-（2a+1）x+2lnx(a ∈Ｒ). （1）若曲线y=f （x ）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a 的值； （2）求f （x ）的单调区间；（3）设g （x ）=x 2-2x ，若对任意x 1∈（0，2]，均存在x 2∈（0，2]，使得f （x 1）<g （x 2），求a 的取值范围。

4．设函数()ln af x x x x=+,32()3g x x x =--. (Ⅰ)讨论函数()()f x h x x=的单调性;(Ⅱ)如果存在12,[0,2]x x ∈,使得12()()g x g x M -≥成立,求满足上述条件的最大整数M ;(Ⅲ)如果对任意的1,[,2]2s t ∈,都有()()f s g t ≥成立,求实数a 的取值范围.5．设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0.(1)求f(x)的单调区间;(2)当x>0时,证明不等式:x x +1<ln(x+1)<x;(3)设f(x)的最小值为g(a),证明不等式:-1<ag(a)<06．已知函数ln () 1.xf x x=- (1)求函数()f x 的单调区间;(2)设0m >,求函数()f x 在[,2]m m 上的最大值; (3)证明:对*∀∈n N ,不等式22ln()e n nn n++<恒成立7．已知函数()ln f x x a x =-，1(), (R).ag x a x+=-∈ （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间；(Ⅲ)若在[]1,e （e 2.718...=）上存在一点0x ，使得0()f x <0()g x 成立，求a 的取值范围.8．已知函数x x ppx x f ln )(--=，)21(ln )(22p e e x p x x g -+-=，其中无理数e=2.71828…. （1）若p=0，求证：x x f -≥1)(；（2）若)(x f 在其定义域内是单调函数，求p 的取值范围；（3）对于在区间（1,2）中的任意常数p ，是否存在00>x 使得)()(00x g x f ≤成立？若存在，求出符合条件的一个x 0；若不存在，请说明理由.参考答案2. （1）解:.3)1(')2()(')(022e f e x x x f e x x f a xx =+===，故，时，当 .3))1(,1()(e f x f y 处的切线的斜率为在点所以曲线=（2）[].42)2()('22x e a a x a x x f +-++=解：.2232.220)('-≠-≠-=-==a a a a x a x x f 知，由，或，解得令 以下分两种情况讨论。