重力课件 三篇八章一节

④台阶的△g异常曲线，具有一边高一边低的 形态。
球体 1. △g的反演
利用主剖面上Δg正演公式
其中：
根据实测三度地质体的异常可以大致确定三度体质量中心在地 面的投影位置。 由于该式中有两个未知量，因此可以任选两个坐标及其异常值求两
个异常的比值，从而消去式中的G、M。
由上式可得求球体中心埋藏深度D通式为:
I gij xi y j xi y j gij
' i 1 j 1 i 1 j 1
m
n
m
n
余项I的估算：
令R表示已经参与计算的异常区的折合半径，在计算区以外的重力
异常可近似地用一剩余质量为M,中心埋藏深度为D的均匀球体引起的
异常△g(r)来替，于是:
3)根据理论异常与观测异常的差异，增加多边形截面的角点数，并调整 角点的深度及水平位置，使理论曲线与观测异常点吻合得最好。在这 种情况下得到的多边形截面的形状，就是地质体形状的最佳解答。
D=2xmin = 2 xmax xmin xmax
3 ｛M｝ 0.01746 ｛ D ｝ ｛ t m (Vxz ) max｝ E
xmax
1 1 D, xmin D 2 2
3. 由于Vzz 异常曲线两个极小值往往不明显或误差较大，故主要是利用 极大值点和零值点来解反问题。
x


利用I I 2 G Sx0可得经校正后的x0表达式为： x0
( x g )
i 1
n
i
g
i 1
n
i
◇
特征点法
特征点法(或任意点法)系根据异常曲线上的一 些点或特征点(如极大值点、零值点、拐点)的异 常值及相应的坐标求取场源体的几何或物性参数， 仅适用于剩余密度为常数的几何形体。这个方法 是将计算重力异常及其导数的解析式中自变量与 因变量的函数关系反过来，即将异常值和相应的 测点点位作为已知量，而将该异常体的产状要素 和剩余密度作为未知量，并把异常体参数与异常 值、点位的关系表示为显函数形式。一般情况下， 这种显函数都是非线性函数，如三角函数、对数 函数等，因此特征点法实质上是一种非线性反演。
一 、 应用条件 1）基于简单规则形体的正演公式导出的， 用实测曲线进行反演时，事前应对异常曲 线作平滑处理，并要尽量准确地确定坐标 原点的位置。
2)仅适用于单个孤立的几何形体所引起的单 一异常，而实测异常往往是多种地质因引 起的异常的叠加，故反演之前应进行相应 的异常分离。 3) 不同几何形体其反演公式不同，使用前 应明确该异常的场源体接近于何种可能的 几何形体，然后选用相应的反演公式。
gi f xk , yk , zk , b1 , b2 , bN min
k 1 m 2
式中
k为观测点数，b1 , b2 , bN 为源参量。
选择法特点
异常可以是整条剖面或整个测区的数据，受
个别点误差的影响较小，抗干扰的能力较强 。„
所求的地质体可以是一个或几个复杂的不规
i 1
n
4G arctan
x D
4.二度体横截面重心水平坐标的求法 在二度体情况下有
1 x0 2 G S
如果考虑余项，则:
x



xgdx
x ( x g )i 2 G S
2 arctan x ) D
i 1
n
I gdx gdx 2 G S x0 (1
二、反演公式及反演方法
异常曲线类型: ①单峰异常，异常曲线的零值点在无穷远处， 如球体的△g曲线、台阶的Vxz曲线等; ②异常曲线具有极大值、极小值和一个零值点 ，如球体的Vxz,曲线、台阶的Vzz，Vzzz,曲线； ③异常具有一个极大值、两个极小值和两个零 值点，如球体、水平圆柱体的Vzz，Vzzz,曲线;
在x 0处Vzz具有极大值，它对应球 心在地面的投影位置，且有： （Vzz） max 并且有 2GM D3 ' x0 2 D, x0 2D
将求得D代入上式有：
3 3 ｛M｝ ｛D｝ ｛（ Vzz） ｝ ｛x0｝ ｛（ Vzz） ｝ t 0.00749 m max E 0.00265 m max E

I

g dxdy 2 GM
该式为由观测面上重力异常分布求 地质体剩余质量的公式。
在具体计算时，不可能遍及全平面，因而要分为下述两部分:一部 分为实测异常在有限测区内的二重积分I‘;另一部分为积分的余项△I。 I’值可用二重增量求和的形式来计算;当观测面以等面积 xi yi 划分面 元时，便有
l值为△g曲线与X轴之间所围的面积，可以近似求得，因而二度体的
剩余线密度λ便能得到。在 已知时。由 S 就可以求出二度体的
横截面积S 。
如果近似积分只在有限区间（一x, x）内进行，则其误差可通过计 算余项来估计。假定x值足够大，因而对积分区间以外的重力异常，可 以近似地用无限长水平圆柱体的异常来代替，则积分余项可写成
1. 三度体剩余量的估计 位于任意封闭曲面S以内的质量M产生的引力场强，沿该曲面外 法线方向的通量是
I Fn dS G
S
M dS 4 GM 2 r
现在将观测面当作无限大的水平面，下半空间用半径无限大的半球 代替，M代表剩余质量;则因上半空间无剩余质量，下半空间的立体角为 2π而剩余质量M对地面各点单位质量的引力沿内法线方向的分力正好就 是重力异常，所以有
对计算区以外的余项，仿照前述，可得 I1 2 x0 R 2 g R I2 2 y0 R 2 g R
3. 二度体横截面积的求法
设在垂直二度体走向的X方向剖面上实测重力异常为△g。假定在二 度体的横截面S上取一面元dS d d ，其剩余密度为 ，dS的坐标 为 ( , )。由基本公式可计算这个面元在X轴上任一点P（x,0）处引起 的重力异常为 g ，则下列积分: 2G d d I gdx dx 2 G d d ( x) 2 2
正问题：已知地质体的形状、产状和剩余密度等， 通过理论计算来求得异常的分布和规律。
重力异常反演问题 依据观测重力异常求取引起它的场源体， 具体的讲是要获得地下剩余密度的空间分布， 进而对其做出地质属性的判断，可分为定性 解释和定量解释。
◇
反演解释中存在的问题
（一）叠加异常的相互影响
（二）场源物性参数的不均匀性问题 （三）测量误差与数值计算的影响 （四）反演的多解性问题 解决途径 充分搜集和利用已知的地质、钻探和物性资料， 反演的多解性就会大大减小，甚至可以得到唯一的解 ；另外，利用多种地球物理资料的反演解释结果彼此 补充，互相约束也能够有效地减少反演的多解性。
4.
◇
选择法
选择法的原理是根据实测重力异常在剖面或 平面的分布和变化的基本特征，结合工区的地质、 其他地球物理和物性等资料，给出引起异常的初 始地质体模型，然后进行正演计算；将计算的理 论异常与实测异常进行对比，当两者偏差较大， 根据掌握的场源体资料，对模型进行修改，重算 其理论异常；再次进行对比，如此反复进行，以 两种异常的偏差达到要求的误差范围时的理论模 型表示实际的地质体。目前在计算机上用得较多 的最优化选择法反演法。
I gdx gdx 2
x
x


x
2G D 2 x dx 2 G (1 arctan ) 2 2 x D D
式中:D为柱体中轴线的埋藏深度，可由△g曲线上 x1/ 2确定。若△I不
容忽略，则应由 I I 2 G求,即
=
x gi
通过选取一些异常曲线的特征点，可将上式简化 例如取异常极大值点和异常极大值的一半位置处的坐标，并用
由于实测异常并非严格对称，所以求D时最好用 会取得更好的效果。若条件允许，还可以分别用量取的
的平均值，
x1/ 4
等来求D值。当求得的数个D值较为接近，说明场源体确实近于球形，则 取D的平均值会更为合理。当求得的D值彼此差别甚大或沿深度方向有规 律的递增，则说明该异常不能当作球体引起的异常来解释，或者场源体 沿深度还有一定的延伸。
I
2
0


R
g (r )rd dr
2
0


R
GMD rd dr 2 2 3/ 2 (r D )
2 ( R 2 D2 ) g ( R)
当R>>D时，上式可化简为 I 2 R 2 g ( R) 当余项I 不能忽略时，三度体剩余量公式为： M=2.386[xi y j gij 2 R 2 g ( R )]



x g1dxdy Gm1 1
若三度体其他质量单元的坐标分别为（ 2， 2， 2）,(3，3， 3）, 其 剩余质量分别为m 2、m 3 则整个三度体在P点引起的异常为g时，则有：

I1
- -
xgdxdy 2 G m
重力勘探
Gravitational Prospecting
第八章：重力异常反问题
第一节 第二节
计算地质模型体的几何及物性参数 计算密度分界面的深度
第三节
第四节
计算地层密度的分布
多解性问题
第18小组成员：安泰霖 汪翔 江城
什么是正问题与反问题？
反问题：m=G-1d
观测数据 d
地质模型 m
正问题：d=Gm
i 1 j 1 m n
2. 三度体重心水平坐标的计算
设第三度体内某一质量单元的坐标为 i，i， i ，剩余质量为m1，
则在地面P（x,y,0）点处引起的重力异常为:
g1
则积分

Gm1 1 [(1 x)2 (1 y)2 12 ]3/ 2