2011学年广州市铁一中学高二上学期期中考试数学 文科

广州市铁一中学2011年普通高校招生模拟考试（三）语文 2011.5.21 本试卷分两部分，共8页，满分为150分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用2Ｂ铅笔在“考生号”处填涂考生号。

用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校、以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2Ｂ铅笔将试卷类型（Ａ）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用２B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用２B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答卷和答题卡一并交回。

一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1.下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（）A.氓吏/盟誓怆然/创伤辅弼/庇护粮囤/囤积B．盘踞/拮据诽谤/绯红桎梏/炽烈生肖/肖像C.跌宕/档次翩跹/纤纤弹劾/遗骸屏蔽/屏息D．斟酌/甄别颀长/歆慕揶揄/墙隅掩埋/埋怨2.依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是（）①24日亮相的正是尝试探索“绿色世博”的油电混合动力出租车。

上海通用汽车有限公司介绍，该车在保证充沛动力和性能的前提下，不仅可实现15%以上的省油效果，同时排放也可降低15%以上。

②英国总理3日在接受下议院各特别委员会主席时表示，他同意就伊违禁武器的情报展开调查。

③业内人士指出，一旦额外增加电煤需求，极易打破此前电煤供应平衡态势，从而引发煤价上涨，影响全国的供电形势。

A 理念质疑从而B 观念质询从而C 理念质询进而D 观念质疑进而3.下面这段文字中加横线的成语使用不正确的一项是（）一位伟人说：“喜欢聆听的民族是一个智慧的民族。

2011年广州市重点中学高考本科录取情况华南师大附中2011年高考喜报在上级主管部门的正确领导和社会各届朋友、学生家长鼎力支持下，我校全体师生团结一致，奋力拚搏，取得了2011届高中毕业班工作的一流业绩，在36位同学获得北京大学、清华大学、上海交通大学等著名高校预录资格的基础上，共有451名应届毕业生参加2011年全国高等学校统一招生考试，取得了斐然成绩。

现将我校2011年高考情况通报如下：一、“一本”（重点）上线率“一本”（重点）上线人数396人，占我校参加考试总人数的87.80%。

其中理科类“一本”（重点）上线率89.54%；文科类“一本”（重点）上线率81.4%。

二、总平均分理科类考生总平均分605.7分，高出“一本”（重点）线37.7分。

文科类考生总平均分602.2分，高出“一本”（重点）线22.2分。

三、高分层情况1．理科类考生有14人进入全省总分前100名，有66人进入全省前925名（640分以上），占我校考生的18.6%。

2．文科类考生有4人进入全省总分前100名，有21人进入全省前786名（625分以上），占我校考生比例21.6%。

3．我校有3名理科考生排位进入全省前10名，他们是黄得——总分699分；陈玥——总分692分；廖顺睿——总分690分。

4．单科高分情况语文——陆诗夏143分外语——黄琨147分理数——李少堃147分文数——张祎129分文综——邱瑜266分理综——黄得284分；潘柏林284分在此，向取得优异成绩的同学们和全体教职员工表示热烈祝贺！向关心支持学校工作的各级领导、社会贤达和学生家长表达衷心感谢！华南师范大学附属中学2011年6月27日广东实验中学2011年高考喜报广东实验中学秉承“爱国、团结、求实、创新”的校训，以优质高效的课堂教学和丰富多彩的校园文体活动，促进学生的全面发展。

在全体师生的共同努力下，广东实验中学2011届高三年级的同学们在高考中取得了优异的成绩，续写着广东实验中学素质教育的锦绣文章。

2019学年广州市铁一中学高二上学期期中考试数学（文科）参考答案一、选择题（5’×10=50）二、填空题（5’×4=20）11、}3221|{<<<≤x x x 或 12、13、由率分布直方图知，及格率＝10(0.0250.03520.01)0.8⨯++⨯=＝80％，及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝100.020.220⨯==％. 14、 4三、解答题15、（本题满分12分）(1) 解: ()2sin cos cos2f x x x x =+sin 2cos2x x =+ …… 2分2cos 222x x ⎫=+⎪⎪⎭…… 3分24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. …… 4分∴()f x 的最小正周期为22ππ=, . …… 6分(2) 解:∵83f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 223πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. …… 7分 ∴1cos 23θ=. …… 8分 ∵θ为锐角，即02πθ<<, ∴02θπ<<.∴sin 23θ==. …… 10分∴sin 2tan 2cos 2θθθ==…… 12分16、（本题满分12） 解：（1）所有的基本事件有：)6,1();5,1();4,1();3,1();2,1();1,1(；)6,2();5,2();4,2();3,2();2,2();1,2( )6,3();5,3();4,3();3,3();2,3();1,3(；)6,4();5,4();4,4();3,4();2,4();1,4()6,5();5,5();4,5();3,5();2,5();1,5(；)6,6();5,6();4,6();3,6();2,6();1,6( ………… 3分共36个记“b a >”为事件A ，事件A 中包括的基本事件有15个 ∴3615)(=A P ………… 6分 （2）∵关于x 的方程0=+b ax 有整数解，∴Z ab∈- ………… 7分∴事件B 中包括的基本事件有：)6,6();5,5();4,4();6,3();3,3();6,2();4,2();2,2();6,1();5,1();4,1();3,1();2,1();1,1( ………… 9分共14个，∴ 187)(=B P ………… 12分17、（本题满分14）（1）取OD 中点E ，连接ME ，CE ，则ME //AD 21，又NC //AD 21∴ME //NC ············ 2分 ∴四边形MNCE 为平行四边形∴MN //EC ············· 4分又 ⊂EC 面OCDMN ⊄面OCD ············· 5分 ∴MN //面OCD ············· 6分（2）连接AC⊥OA 面ABCD ，⊂AC 面ABCD ，⊂AD 面ABCD ， ∴AC OA ⊥，AD OA ⊥ ∴OAC ∆为∆Rt在∆Rt OAC 中，2=OA ，1=AC ， ∴5=OC同理在∆Rt OAD 中，5=OD ········· 7分 在OCD ∆中，5==OD OC ，1=CD ，则109cos =∠COD ，∴1019sin =∠COD ········ 9分∴=∆OCD S 21×5×5×1019=419 ········ 10 分设点O 到平面OCD 的距离为d ，数学试卷则=-OCD N V 31d S OCD ⋅∆ ⊥OA 面ABCD∴OA 是三棱锥NCD O -的高 ·············· 11分∴=-NCD O V 31OA S NCD ⋅∆在NCD ∆中，21=NC ，2=CD ，32π=∠NCD ，又 2=OA∴=∆NCD S 21×21×2×32sin π=43 ··········· 12 分∴=-NCD O V 31×43×2=63 ··········· 13分NCD O OCD N V V --= ∴31×419×d =63∴19952=d ··············· 14分18、（本题满分14分）解：（Ⅰ）解法一：线段AB 的中点E （3，1），3(1)151AB k --==- ······· 1分 故线段AB 中垂线的方程为1(3)y x -=--，即40x y +-= ……2分由圆C 经过A 、B 两点，故圆心在线段AB 的中垂线上 又直线30x y -=平分圆的面积，所以直线m 经过圆心由4030x y x y +-=⎧⎨-=⎩ 解得 13x y =⎧⎨=⎩即圆心的坐标为C(1，3), ……5分而圆的半径r =4= ········ 6分 故圆C 的方程为22(1)(3)16x y -+-= ……7分 解法二：设圆的方程为022=++++F Ey Dx y x （或222)()(r b y a x =-+-）则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=++-=+-022334352E D F E D F E D ，解得 2-=D ，6-=E ，6-=F （请酌情给分）（Ⅱ）解法一：由直线l 的斜率为k ，故可设其方程为1y kx =- ……8分由221(1)(3)16y kx x y =-⎧⎨-+-=⎩消去y 得22(1)(82)10k x k x +-++= ········· 10 分 由已知直线l 与圆C 有两个不同的公共点故 22(82)4(1)0k k ∆=+-+>，即21580k k +> ········· 12分解得：815k <-或0k > ……14分 解法二：设直线01=--y kx ，则圆心到直线的距离d 为142+=k d因为直线与圆有两个不同交点，所以有2142<+=k d解得 158-<k 或0>k （请酌情给分） 19、（本题满分14）解：若0a =,则()23f x x =-,令3()0[1,1]2f x x =⇒=∉-,不符题意, 故0a ≠………2分 当()f x 在 [-1,1]上有一个零点时,此时48(3)01112a a a ∆=++=⎧⎪⎨-≤-≤⎪⎩或(1)(1)0f f -⋅≤………6分解得a =或15a ≤≤ …………………………………………………………………8分 当()f x 在[-1,1]上有两个零点时,则48(3)01112(1)(1)0a a a f f ∆=++>⎧⎪⎪-≤-≤⎨⎪-⋅>⎪⎩………………………………11分解得3322112215a a a a a a ⎧--+<<⎪⎪⎪≤-≥⎨⎪<>⎪⎪⎩或或即1152a a a <≤<>或………………13分 综上,实数a的取值范围为1([,)2-∞+∞. ……………………………………14分 (别解:222230(21)32ax x a x a x +--=⇔-=-,题意转化为知[1,1]x ∈-求23221x a x -=-的值域,令32[1,5]t x =-∈得276a t t=+-转化为勾函数问题.) 20、（本题满分14分） 解：( I )111()2n n n s s ++-=得111()2n n a ++=（n ∈*N ）………………1分又1a ＝12,故1()2n n a =（n ∈*N ）………………2分 从而111()1221()1212n n n s ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦==-- ………………4分（Ⅱ）由( I )11112222n nn n n n n b a ++++===⨯ 234123412222n n n T ++=++++，………………5分3451212341222222n n n n n T +++=+++++………………6分 两式相减,得23451212111112222222n n n n T +++=+++++-………………7分 31211(1)112212212n n n -+⨯-+=+--12311422n n n +++=--………………8分 所以113113322222n n n n n n T ++++=--=-………………9分，（Ⅲ）115335(3)(221)4222422(21)n n n n n n n n n T n n n ++++---=--=+++ 于是确定确定n T 与542n n +的大小关系等价于比较2n与21n +的大小……………10分1n =时221<+，2n =时22221<⨯+，3n =时32231>⨯+………………11分令()221xg x x =--，/()2ln 22xg x =-，2x >时()g x 为增函数，………………12分所以3n ≥时()(3)10g n g ≥=>，221nn ≥+，………………13分 综上所述1n =，2时542n nT n <+3n =时542n nT n >+………………14分。

广东省广州市铁一中学2023-2024高三上学期期中考试卷（语文）考试时间：150分钟学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、现代文阅读（共35分）（本题19分）阅读下面的文字，完成下列小题。

材料一：注意力源于人的感觉和知觉对一定对象的选择指向和集中。

各类企业通过挖掘消费者对自己产品（服务）的注意力培养潜在消费者，产生价值和利益，形成注意力经济。

注意力经济中发展最为迅速的商业形态是依托互联网平台融合各类传媒内容所形成的视觉注意力经济和听觉注意力经济。

近年来，在视觉注意力经济快速发展的同时，听觉注意力经济崛起，网络有声读物成为消费者的‚阅读新宠。

从最早的唱片教材、广播剧，到磁带出版物，再到今天的网络电台，信息技术革命推动下的有声读物市场越来越大。

据统计，2018年，我国有声读物市场规模达到46.3亿元，用户规模达到3.85亿人。

数字技术与互联网商用化为各类媒体发展新的传播渠道提供了便利。

在互联网这一没有时间和地域局限的平台上，音频内容产品触网成为必然。

同时，与网络视频内容相比，网络有声读物更能适应信息时代的‚碎片化时间消费，非常符合移动互联网的特性，消费者在运动、出行、锻炼等各类场景下都能使用音频。

网声读物迎合了人们的多场景收听需求，人们在不方便阅读和观看视频的情况下，可以通过网络有声读物获取信息和知识，感受‚听读带来的娱乐魅力，满足求知欲。

网络时代，注意力成为稀缺资源。

未来，知觉注意力将是注意力经济的主导形态。

为适应注意力经济发展转型，我国网络有声读物平台一方面需要更多地关注垂直领域差异化经营。

同一产业内，因产品在质量、款式、性能、销售服务及信息提供等方面存在着差异，某一企业的产品能与竞争对手的同类产品有显著区别。

产品差异化是企业竞争制胜的核心策略。

2011学年广州市铁一中学高二上学期期中考试数学（文科）参考答案一、选择题（5’×10=50）二、填空题（5’×4=20）11、}3221|{<<<≤x x x 或 12、13、由率分布直方图知，及格率＝10(0.0250.03520.01)0.8⨯++⨯=＝80％，及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝100.020.220⨯==％. 14、 4三、解答题15、（本题满分12分）(1) 解: ()2sin cos cos2f x x x x =+sin 2cos2x x =+ …… 2分2cos 222x x ⎫=+⎪⎪⎭…… 3分24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. …… 4分∴()f x 的最小正周期为22ππ=, . …… 6分(2) 解:∵83f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 223πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. …… 7分 ∴1cos 23θ=. …… 8分 ∵θ为锐角，即02πθ<<, ∴02θπ<<.∴sin 23θ==. …… 10分∴sin 2tan 2cos 2θθθ==…… 12分16、（本题满分12） 解：（1）所有的基本事件有：)6,1();5,1();4,1();3,1();2,1();1,1(；)6,2();5,2();4,2();3,2();2,2();1,2( )6,3();5,3();4,3();3,3();2,3();1,3(；)6,4();5,4();4,4();3,4();2,4();1,4()6,5();5,5();4,5();3,5();2,5();1,5(；)6,6();5,6();4,6();3,6();2,6();1,6( ………… 3分共36个记“b a >”为事件A ，事件A 中包括的基本事件有15个 ∴3615)(=A P ………… 6分 （2）∵关于x 的方程0=+b ax 有整数解，∴Z ab∈- ………… 7分∴事件B 中包括的基本事件有：)6,6();5,5();4,4();6,3();3,3();6,2();4,2();2,2();6,1();5,1();4,1();3,1();2,1();1,1( ………… 9分共14个，∴ 187)(=B P ………… 12分17、（本题满分14）（1）取OD 中点E ，连接ME ，CE ，则ME //AD 21，又NC //AD 21∴ME //NC ············ 2分 ∴四边形MNCE 为平行四边形∴MN //EC ············· 4分又 ⊂EC 面OCDMN ⊄面OCD ············· 5分 ∴MN //面OCD ············· 6分（2）连接AC⊥OA 面ABCD ，⊂AC 面ABCD ，⊂AD 面ABCD ， ∴AC OA ⊥，AD OA ⊥ ∴OAC ∆为∆Rt在∆Rt OAC 中，2=OA ，1=AC ， ∴5=OC同理在∆Rt OAD 中，5=OD ········· 7分 在OCD ∆中，5==OD OC ，1=CD ，则109cos =∠COD ，∴1019sin =∠COD ········ 9分∴=∆OCD S 21×5×5×1019=419 ········ 10 分设点O 到平面OCD 的距离为d ，则=-OCD N V 31d S OCD ⋅∆ ⊥OA 面ABCD∴OA 是三棱锥NCD O -的高 ·············· 11分∴=-NCD O V 31OA S NCD ⋅∆在NCD ∆中，21=NC ，2=CD ，32π=∠NCD ，又 2=OA∴=∆NCD S 21×21×2×32sin π=43 ··········· 12 分∴=-NCD O V 31×43×2=63 ··········· 13分NCD O OCD N V V --= ∴31×419×d =63∴19952=d ··············· 14分18、（本题满分14分）解：（Ⅰ）解法一：线段AB 的中点E （3，1），3(1)151AB k --==- ······· 1分 故线段AB 中垂线的方程为1(3)y x -=--，即40x y +-= ……2分由圆C 经过A 、B 两点，故圆心在线段AB 的中垂线上 又直线30x y -=平分圆的面积，所以直线m 经过圆心由4030x y x y +-=⎧⎨-=⎩ 解得 13x y =⎧⎨=⎩即圆心的坐标为C(1，3), ……5分而圆的半径r =4= ········ 6分 故圆C 的方程为22(1)(3)16x y -+-= ……7分 解法二：设圆的方程为022=++++F Ey Dx y x （或222)()(r b y a x =-+-）则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=++-=+-022334352E D F E D F E D ，解得 2-=D ，6-=E ，6-=F （请酌情给分）（Ⅱ）解法一：由直线l 的斜率为k ，故可设其方程为1y kx =- ……8分由221(1)(3)16y kx x y =-⎧⎨-+-=⎩消去y 得22(1)(82)10k x k x +-++= ········· 10 分 由已知直线l 与圆C 有两个不同的公共点故 22(82)4(1)0k k ∆=+-+>，即21580k k +> ········· 12分解得：815k <-或0k > ……14分 解法二：设直线01=--y kx ，则圆心到直线的距离d 为142+=k d因为直线与圆有两个不同交点，所以有2142<+=k d解得 158-<k 或0>k （请酌情给分） 19、（本题满分14）解：若0a =,则()23f x x =-,令3()0[1,1]2f x x =⇒=∉-,不符题意, 故0a ≠………2分 当()f x 在 [-1,1]上有一个零点时,此时48(3)01112a a a ∆=++=⎧⎪⎨-≤-≤⎪⎩或(1)(1)0f f -⋅≤………6分解得a =或15a ≤≤ …………………………………………………………………8分 当()f x 在[-1,1]上有两个零点时,则48(3)01112(1)(1)0a a a f f ∆=++>⎧⎪⎪-≤-≤⎨⎪-⋅>⎪⎩………………………………11分解得3322112215a a a a a a ⎧--+<<⎪⎪⎪≤-≥⎨⎪<>⎪⎪⎩或或即1152a a a <≤<>或………………13分 综上,实数a的取值范围为1([,)2-∞+∞. ……………………………………14分 (别解:222230(21)32ax x a x a x +--=⇔-=-,题意转化为知[1,1]x ∈-求23221x a x -=-的值域,令32[1,5]t x =-∈得276a t t=+-转化为勾函数问题.) 20、（本题满分14分） 解：( I )111()2n n n s s ++-=得111()2n n a ++=（n ∈*N ）………………1分又1a ＝12,故1()2n n a =（n ∈*N ）………………2分 从而111()1221()1212n n n s ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦==-- ………………4分（Ⅱ）由( I )11112222n nn n n n n b a ++++===⨯ 234123412222n n n T ++=++++，………………5分3451212341222222n n n n n T +++=+++++………………6分 两式相减,得23451212111112222222n n n n T +++=+++++-………………7分 31211(1)112212212n n n -+⨯-+=+--12311422n n n +++=--………………8分 所以113113322222n n n n n n T ++++=--=-………………9分，（Ⅲ）115335(3)(221)4222422(21)n n n n n n n n n T n n n ++++---=--=+++ 于是确定确定n T 与542n n +的大小关系等价于比较2n与21n +的大小……………10分1n =时221<+，2n =时22221<⨯+，3n =时32231>⨯+………………11分令()221xg x x =--，/()2ln 22xg x =-，2x >时()g x 为增函数，………………12分所以3n ≥时()(3)10g n g ≥=>，221nn ≥+，………………13分 综上所述1n =，2时542n nT n <+3n =时542n nT n >+………………14分。

广州市铁一中学2024-2025学年第一学期10月月考高二数学本试卷共4页，19小题，满分150分。

考试用时120分钟。

一、单项选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分。

1．已知空间的一组基，则可以与向量，构成空间的另一组基的向量是（）A ．B ．C ．D ．2．空间中一个静止的物体用三根绳子悬挂起来，已知三根绳子上的拉力大小分别为1N 、2N 、3N ，且三根绳子中任意两根绳子的夹角均为，则该物体的重力大小为（）A ．B ．C ．D ．3．“”是“直线和直线平行”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．如图，在平行六面体中，为、的交点．若，，则向量（）A ．B．C D ．5．已知点，，若，则直线的倾斜角的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．6．如图所示，四面体的体积为，点为棱的中点，点、分别为线段的三等分点，点为线段的中点，过点的平面与棱、、分别交于、、，设四面体的体积为，则的最小值为（）{,,}a b c2a b c -- a b c ++ 22a b +2a b- 3a c+ 32b c+ 60︒NN5N6N4a =()1:220l a x ay +++=()()2:1210l a x a y -+--=1111ABCD A B C D -M 11A C 11B D ,AB a AD b == 1AA c =BM =1122a b c-++ 1122a b c++1122a b c--+ 1122a b c-+ ()2,1A -()3,B m 1m ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦AB π5π,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦π5π0,,π36⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭π2π0,,π63⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ ππ5π,,π326⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ABCD V M BC E F DM N AF N αAB AC AD O P Q AOPQ V 'V V'A．B ．C ．D ．7．在棱长为的正方体中，M ，N 分别为的中点，点在正方体表面上运动，且满足，点轨迹的长度是（）．A ．B ．C ．D ．8．如图所示，三棱锥中，平面，，点为棱的中点，、分别为直线、上的动点，则线段的最小值为（）ABCD二、多项选择题：本大题3小题，每小题6分，共18分。

2017-2018学年广东省广州大学附中、铁一中学、外国语中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|（）x≤1}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}，则A∩B=（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤﹣1}C．{x|x≥3}D．{x|x≥3或x≤﹣1}2．（5分）已知命题甲：a+b≠4，命题乙：a≠1且b≠3，则命题甲是命题乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是（）A．5 B．4 C．3 D．24．（5分）若实数a，b满足0＜a＜b，且a+b=1．则下列四个数中最大的是（）A．B．a2+b2C．2ab D．a5．（5分）如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角．现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出S=，则输入的n=（）A．3 B．4 C．5 D．67．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6=2a3，则=（）A．B．C．D．8．（5分）设l，m，n为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中真命题的个数为（）①若l⊥α，l⊥β，则α∥β　②若l⊥α，l∥β，则α⊥β③若α⊥β，l∥α，则l⊥β　④若m∥n，m⊥α，则n⊥αA．0 B．1 C．2 D．39．（5分）已知函数的最小正周期为π，若将函数f （x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）A．B．C．D．g（x）=sin2x10．（5分）台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，则B城市处于危险区内的时间为（）A．0.5小时 B．1小时C．1.5小时 D．2小时11．（5分）已知AB=3，A、B分别在x轴和y轴上滑动，O为坐标原点，=+，则动点P的轨迹方程是（）A．+y2=1B．x2+=1 C．+y2=1 D．x2+=112．（5分）已知f（x）=（x﹣4）3+x﹣1，{a n}是公差不为0的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a9）=27，则f（a5）的值为（）A．0 B．1 C．3 D．4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最大值是．14．（5分）已知x，y取值如表，画散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归方程为，则m的值为．x01356y12m3﹣m 3.89.215．（5分）某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是cm3，侧面积是cm2．16．（5分）点P在椭圆+=1（a＞b＞0）上，F1，F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，且△F1PF2的三条边|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，则此椭圆的离心率是．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求角C的大小；（2）若bsin（π﹣A）=acosB，且，求△ABC的面积．18．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，n∈N*，a3=5，S10=100．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．19．（13分）近年来城市“共享单车”的投放在我国各地迅猛发展，“共享单车”为人们出行提供了很大的便利，但也给城市的管理带来了一些困难，现某城市为了解人们对“共享单车”投放的认可度，对[15，45]年龄段的人群随机抽取n人进行了一次“你是否赞成投放共享单车”的问卷调查，根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组号分组赞成投放的人数赞成投放的人数占本组的频率第一组[15，20]1200.6第二组[20，25]195p第三组[25，30）1000.5第四组[30，35）a0.4第五组[35，40）300.3第六组[40，45）150.3（1）求n，a，p的值．（2）在第四、五、六组“赞成投放共享单车”的人中，用分层抽样的方法抽取7人参加“共享单车”骑车体验活动，求第四、五、六组应分别抽取的人数．（3）在（2）中抽取的7人中随机选派2人作为领队，求所选派的2人中第五组至少有一人的概率．20．（12分）如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD=．（1）求证：平面EBC∥平面FAD．（2）若∠CBA=60°，求几何体F﹣BCE的体积．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点P（1，），且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程．（2）过定点（0，﹣）的动直线l，交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T．若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．22．（13分）函数f（x）=x+﹣2，g（x）=mx2﹣2mx+1．（1）函数y=g（x）的两个零点一个大于﹣3，另一个小于3，求m的取值范围．（2）若对任意x1∈[2，3]，任意x2∈[3，4]，使得|f（x1）﹣g（x2）|＜5恒成立，求m的取值范围．2017-2018学年广东省广州大学附中、铁一中学、外国语中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|（）x≤1}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}，则A∩B=（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤﹣1}C．{x|x≥3}D．{x|x≥3或x≤﹣1}【分析】分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：集合A={x|（）x≤1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≤﹣1或x≥3}，∴A∩B={x|x≥3}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．（5分）已知命题甲：a+b≠4，命题乙：a≠1且b≠3，则命题甲是命题乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由于已知的两个命题均为含否定词的命题，故可考虑使用等假命题法判断命题的真假，进而判断两命题间的充要关系【解答】解：∵“若a=1或b=3，则a+b=4”为假命题，故它的等假命题“若a+b≠4，则≠1且b≠3”为假命题；∵“若a+b=4，则a=1或b=3”为假命题，故其等价命题“若a≠1且b≠3，则a+b ≠4”为假命题∴命题甲：a+b≠4，是命题乙：a≠1且b≠3的既不充分也不必要条件故选：D．【点评】本题主要考查了判断命题充要关系的方法，利用等假命题法判断命题的真假，充要条件的定义及其应用，属基础题3．（5分）某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根据茎叶图中的数据，利用平均数的定义，求出x的值．【解答】解：根据茎叶图中的数据，结合题意，得；去掉一个最低分87，去掉一个最高分94，平均分是91，则88+89+92+（90+x）+93+92+91=91×7；解得x=2．故选：D．【点评】本题考查了平均数的定义与计算，是基础题．4．（5分）若实数a，b满足0＜a＜b，且a+b=1．则下列四个数中最大的是（）A．B．a2+b2C．2ab D．a【分析】取a=0.4，b=0.6，再分别求出a2+b2，2ab的值，由此能够找到四个数中最大的数．【解答】解：取a=0.4，b=0.6，则a2+b2=0.16+0.36=0.52，2ab=2×0.4×0.6=0.48，故选：B．【点评】本题考查基本不等式的性质和应用，解题时要认真审题，认真解答．5．（5分）如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角．现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据几何概率计算公式，求出中间小正方形区域的面积与大正方形面积的比值即可．【解答】解：由图可知：大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为﹣1，面积为=4﹣2；所以，飞镖落在阴影区域的概率为：P==．故选：A．【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．6．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出S=，则输入的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值，模拟程序的运行过程，将程序运行过程中变量的值的变化情况进行分析，即可计算得解n的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=0执行循环体，S=，i=2不满足条件i＞n，执行循环体，S=+，i=3不满足条件i＞n，执行循环体，S=++，i=4不满足条件i＞n，执行循环体，S=+++=×（1﹣﹣+﹣+）=，i=5由题意，此时应该满足条件5＞n，退出循环，输出S的值为．可得：4≤n＜5，可得n的值为4．第11页（共26页）故选：B ．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．7．（5分）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 6=2a 3，则=（）A ．B ．C ．D ．【分析】设等差数列{a n }的公差为d ，由a 6=2a 3，可得a 1+5d=2（a 1+2d ），化为：a 1=d ．再利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 6=2a 3，∴a 1+5d=2（a 1+2d ），化为：a 1=d ．则==．故选：D ．【点评】本题考查等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．（5分）设l ，m ，n 为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中真命题的个数为（）①若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β　②若l ⊥α，l ∥β，则α⊥β③若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β　④若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αA ．0B ．1C ．2D ．3【分析】在①中，由面面平行的判定定理得α∥β；在②中，由面面垂直的判断定理得α⊥β；在③中，l 与β相交、平行或l?β；在④中，由线面垂直的判断定理得n ⊥α．。

2023-2024学年广东省广州市铁一中学高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A ={x|y =√1−2x}，B ＝{x |y ＝ln （2x ﹣1）}，则A ∩B 等于（ ） A ．{x|0≤x ＜12}B ．{x|0＜x ≤12}C ．{x|0≤x ≤12}D ．{x|0＜x ＜12}2．已知x ＜y ，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．1x ＞1yB ．2﹣x ＜2﹣yC ．lg （x 2+1）＜lg （y 2+1）D ．x 13＜y 133．“方程x 29−m +y 2m−5=1的曲线是椭圆”的一个必要不充分条件是（ ） A ．“m ＝7” B ．“7＜m ＜9”C ．“5＜m ＜9”D ．“5＜m ＜9”且“m ≠7”4．已知圆C 1：x 2+y 2﹣4x +2ay +a 2+3＝0和圆C 2：x 2+y 2+2x ﹣4ay +4a 2﹣1＝0，则圆C 1与圆C 2的公切线的条数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h 与其采摘后时间t （天）满足的函数关系式为h ＝m •a t ．若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%新鲜度（ ）（已知lg 2≈0.3，结果取整数） A ．23天B ．33天C ．43天D ．50天6．已知sinα+cos(π6−α)=√33，则cos(2α+π3)=（ ）A ．−79B ．79C ．−13D ．137．已知向量a →=（2，0），b →=（sin α，√32），若b →在a →上的投影向量为c →=（12，0），则向量a →与b →的夹角为（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．2π38．如图，水平放置的正四棱台玻璃容器的高为32cm ，两底面对角线EG 、E 1G 1的长分别为14cm 、62cm ，水深为12cm ．则玻璃容器里面水的体积是（ ）A ．3336cm 3B ．3337cm 3C ．3338cm 3D ．3339cm 3二、选择题：本题共4小题，每小题5份，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。