2017北师大版测量物体的高度(二).doc

课题：§1.5.2 测量物体的高度(二)（配北师大版）P25—P28一、教材分析本节课为活动课，主要指导学生设计活动方案、自制仪器、实际测量、分析测量数据、撰写活动报告等。

二、教学目标1、知识与技能目标：经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量结果进行矫正，从而得出符合实际的结果.能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题.2、过程与方法目标：积极参与数学活动，积累数学活动的经验，提高对实验数据的处理能力.能够将实际问题转化为数学模型，提高分析问题、解决问题的能力，增强数学的应用意识.3、情感、态度与价值观目标：能够主动积极地想办法，积极地投入到数学活动中去，提高学习数学的兴趣.培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神.三、教学重点、难点1、重点：运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告.综合运用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题.2、难点：活动时的组织和凋控撰写活动报告四、教学方法、教学准备及设计思路1、教学方法：分组活动，全班交流研讨2、教学准备：每组一个测量倾斜角的仪器(测角仪)、皮尺等测量工具.3、设计思路：将学生进行合适的分组，指导学生进行实际测量活动，并分析测量结果，体会三个活动课题的数学原理和实际测量过程中的感受。

五、教学过程1、创设情境、激趣导入（每组提出测量的对象及方案）[师]上节课我们已获得测量底部可以到达或不可以到达的物体的高度的测量方案，这节课我们就来具体实施.[教师活动)1.把学生分成5～6人一组进行讨论.引导学生选定测量对象，根据上节课的分析设计出本组测量的方案，非做好分工.2、动手实践、解决问题（引导学生展示自己设计的方案.并帮助完善）教师提示要注意的实验的细节：(1)注意实验时的安全.(2)在测量的过程中.要产生测量误差，因此，需多测两组数据.并取它们的平均值较妥.(3)正确地使用测倾器，特别要注意测量过程中正确、规范地读数.(4)积极参与测量活动.并能对在测量过程中遇到的困难，想方没法，团结协作，共同解决.[学生活动]1.学生分组开展小组讨论、交流，初步确定测量对象和方案，并在全班发言，其他学生帮助完善.2.学生讨论得出实验活动过程中测角和距离的方法.并特别注重测量的精确度，在活动中.还应注意相互协作、合理安排，让活动能有序、高效率地进行.[设计思想]培养学生独立设计方案的能力.培养学生科学的思维方式和思维能力.3、提出问题、探索新知（户外活动——测量物体的高度）[教师活动]教师指导个别活动能力差的小组.[学生活动]学生按小组自觉测量，获得相关的数据，并进行初步的计算过程，可以用计算器辅助.[设计思想]培养学生动手操作，积极参与数学活动的能力，在活动中体现相互尊重和协调的能力，发展合作意识和科学精神.4、合作交流、尝试练习（分析实验结果，撰写活动报告）活动结束后，应要求学生整理活动过程，并撰写活动报告，活动报告可因组而异.[教师活动]如帮助学生设计活动报告表，并提供一份活动报告表供学生参考.活动报告年月日[学生活动]1.填写活动报告表.2.反思实验过程，在全班交流各组的实验活动感受.3.根据活动报告表，汇报各组实验活动的结果.[设计思想]1.总结数学活动经验，培养学生理论联系实际的能力.2.培养学生反思的习惯，提高学生活动的能力.(1)到目前为止，你有哪些测量物体高度的方法?(2)如果一个物体的高度已知或容易测量，那么如何测量某测点到该物体的水平距离? (教学时，可先由学生小组讨论，然后师生共同分析总结) [生]我们在初二时曾测量过旗杆的高度.方法有三个：(1)利用太阳光下的影子测旗杆的高度；(2)利用标杆测旗杆的高度：(3)利用镜子的反射测旗杆的高度，通过今天的学习，我们还知道了利用直角三角形的边角关系测量物体的高度. [师]前三种方法主要利用什么数学知识来测量? [生]利用三角形相似的知识.[生]我还有一种方法.我可以站在旗杆照一张照片，让我和旗杆都全部拍入照片中，测量出照片上我的身高和旗杆的高度.利用图上距离的比等于实际距离的比，也可以求出旗杆的高度.[师]我们再来看一下第(2)问，在现实生活中.一个物体的高度已知或很容易得到，你能想办法测量某测点到该物体的水平距离吗?特别是该物体从测点不容易到达时.[生]如图，可以测出M 的仰角∠MCE=α，以及测倾器的高AC ＝a ，然后根据AN=αtan a MN - 即可求出测点A 到物体MN 的水平距离AN.5、联系实际、应用拓展2003年新疆)为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①镜子；②皮尺，③长为2米的标杆；④高为1．5米的测角仪(能测量仰角和俯角的仪器)，请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：(1)在你的设计方案中，选用的测量工具是(用工具序号填写) ； (2)在上图中画出你的测量方案示意图：(3)你需要测量示意图中哪些数据，并用a 、b 、c 、α等字母表示测得的数据 ； (4)写出求树高的算式：AB ＝ 米． 分析：这是一个开放性问题，着重考查学生如何借助解直角三角形知识解决一类测量问题．其测量方法很多，表达形式也多种多样，现给出两种测量设计方案，仅供参考。

《测量物体的高度》说课稿一、教学内容：(北师大版)九年级数学（下）1.5 .测量物体的高度二、背景分析：测量物体的高度对学生来讲并不陌生，在学过相似形以后，有多种测量方法，但如何利用三角形的边角关系来测量还是新知识，特别是底部不能到达的物体高度的测量，是以前没有办法解决的。

通过学生自主探究测量方案，走出课堂，亲身体验实地测量的活动，让学生体验数学来源于生活，应用于生活，进一步培养学生动脑、动手能力。

本节内容重点是让学生经历设计活动方案、自制仪器和运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程，能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果，能够综合运用直角三角形的边角关系的知识解决生活中的实际问题。

通过活动，培养学生不怕困难的品质，发展学生的合作意识和科学探索精神。

本节内容共分两个课时：第一课时学生制作测角仪，探究活动方案；第二课时学生实地测量，填写活动报告，分析测量过程中的得与失，进一步探究不同情景下的物体高度的测量方案。

三、情境描述1、创设情境，引出问题师：现实生活中需要测量像旗杆、高楼、塔等较高且顶部不可到达的物体的高度，根据我们所学的知识，同学们有哪些测量方案？生：(1)利用太阳光下的影子测量；(2)利用标杆测量；(3)利用镜子的反射测量师：这些测量的方法都用到什么知识？生：三角形相似，根据相似比求其高度。

师：回答得很好，同学们刚学过直角三角形的边角关系，那么我们能不能用这方面的知识来测量一些物体的高度呢？2、活动1片断师：如果用直角三角形的边角关系来测量物体的高度，需要用到哪些数据？生：旗杆的两个端点、测量点可构成一个直角三角形，根据直角三角形的边角关系，必须知道一个锐角的度数和一条边的长度。

师：请你画出示意图并说出你的测量方案？学生在黑板上画示意图（如图）。

生：用三角板测角度，皮尺测距离，将三角板放在地面上，使三角板的斜边和旗杆的顶端在同一直线上，量出BC的长，再根据∠C=30°，可以算出AB的长。

第一节物体的尺度及其测量教学目标1、学会用刻度尺测量物体的长度，能正确地记录测量结果。

2、知道读数时要估读最小刻度的下一位数字。

3、知道测量有误差，通过多次测量取平均值以减小误差。

知道误差和错误有区别。

4、学会用量筒和量杯测量不规则形状物体的体积。

5、培养学生初步应用物理知识解决生活实际问题的能力。

教学重点1、用刻度尺测量物体的长度的方法。

2、用量筒和量杯测量物体的体积的方法。

教学难点1、估读的方法。

2、量筒读数时的注意点。

3、误差与错误的区别。

实验器材教师：示教刻度尺、方体木块、卷尺、螺旋测微器、游标卡尺学生：学生自备透明三角尺、木块、量筒、石块、水、细线学生课前准备透明三角尺教学过程一、物质世界的几何尺度让学生观察教师预先准备好的挂图，比较两条线段和两个圆面积的大小，再让学生上台用尺子量量，回答视觉总是可靠吗?继而举例说明，对于时间长短、温度高低等，靠我们的感觉去直接判断，并不总是可靠。

不仅很难精确，有时甚至会出错误。

在观察和实验中，经常需要对各种物理量做出准确的判断，得到准确的数据，就必须用测量仪器来测量。

例如，用刻度尺测量物体的长度，用秤来测量物体的质量，用钟表来测量时间的长短，用温度计来测量温度的高低。

长度是最基本的物理量，要求学生看书第25页图，了解宇宙、地球、上海的金茂大厦、微粒的尺度。

在生产、生活中，在物理实验中经常要测量长度。

(举例)测量长度的方法和仪器有许多种，其中刻度尺是常用的测量长度的工具。

同时学会使用刻度尺，有助于我们学会使用其他测量仪器和了解测量的初步知识。

二、长度的单位测量任何物理量都必须规定它的单位。

学生已经知道"米"是长度单位。

应告诉学生，米是国际统一的长度基本单位，其他的长度单位是由米派生的。

米的代表符号是m。

其他常用的长度单位有千米、分米、厘米、毫米、微米、纳米。

它们的代表符号分别是km、dm、cm、mm、μm、nm。

(通常刻度尺的单位标注是用符号表示，为使学生能顺利观察刻度尺，应介绍单位的代表符号。

九年级数学上册第一章《测量物体的高度》教案北师大版（优秀版）word资料山东省枣庄市第四十二中学九年级数学第一章《测量物体的高度》教案（1）教学过程：一、复习旧知，引入新知课 时 第一章第五节第一课时 课 题课 型 新授课 时 间节 次第四节教材 分析本节课在本章教材编排顺序中为最后一节的第一课时，属于理论与实践相结合的综合性比较强的活动课．在知识结构上，本章前几节学习了锐角三角函数的有关知识，并了解了锐角三角函数知识在实际生活中的应用，本节利用锐角三角函数的知识实地测量物体的高度，达到了数学教学的最高层次，体现了数学学习的实用价值，是能够很好展示新课标理念的好课型．学情 分析学生的知识技能基础：学生通过前面的学习，已经掌握了三角函数的概念和运用三角函数解直角三角形的知识，并具有了解决与直角三角形有关的简单的实际问题的能力．学生活动经验基础：学生已经经历过如何在直角三角形中用三角函数解决实际问题，同时学生在八年级下学期曾学过“测量旗杆的高度”，根据相似形的性质定理利用太阳光的影子和小镜子等测量旗杆的高度，学生已经有了一定的实践活动经验，对于小组合作探究、数据收集与处理、体会过程性学习都有一定的体验．本节是在此基础上，对知识加以回顾、升华及综合，因此本节课针对学生年龄的实际情况、认知发展水平和已有的知识经验采取活动教学，以小组合作交流、实践操作的形式来探索如何测量不同物体的高度，并以此确定教学目标和设计教学过程，培养学生运用数学知识解决问题的能力，激发学生学习的兴趣．教学 目标知识与技能1、能够对仪器进行调整及测量．2、能够运用简单的三角行边角关系知识解决问题．3、经历设计活动方案，自制仪器及运用仪器测量． 数学思维经历设计和自制过程，了解教学与生活是密不可分的，为实践操作打下基础． 解决问题1、形成解决问题的基本策略，认识实践操作的重要性．2、综合运用直角三角形边角关系为解决实际问题打下基础． 情感与态度正确使用仪器及运用直角三角形边角关系解决简单的问题重点 综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题． 难点 如何测量底部不可到达的物体的高度及测量操作． 教法、学法指导 理论与实践相结合课前 准备(1)教师回顾八年级下“测量旗杆的高度”一节内容，温故知新，寻找知识结合点，与本节内容加以整合，设计教学方案，安排教学活动；教师预测教学过程中可能出现的问题． (2)师生自制测倾器．(3)准备测量工具：皮尺，三角板，量角器，测角仪．(或替代物)师：我们思考一个问题，在关于直角三角形边角关系时我们都学了哪些知识? 生1：在△ABC 中，∠C =90°，则∠A +∠B =90°． 生2：222a b c +=，sin cos a A B c ==，sin cos bB A c==． 生3：tan aB b=． 生4：若在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A +∠B =90°，则有22sin cos 1A B +=， tanA ·tanB=1． 师：大家回答的非常棒!比我想像的要全面． 师：那么这些同学说的这些公式有何用呢? 生：可以解决直角三角形边、角的数值．师：我们想一想我们学习这些仅仅是为了了解三角形吗?还能解决什么?生：还可以解决实际问题，也就是利用这些三角函数解决现实中的直角三角形或者构造直角三角形解决现实生活中的问题．师：那么我们今天将要学生用三角函数能解决怎样的实际问题． (给出活动课题，利用直角三角形的边角关系“测量物体的高度”) 二、师生互动，开展活动． 活动一：测倾器使用的介绍师：请将你们准备的工具测倾器、皮尺拿出来．师：第一个活动：测量倾斜角，昨天我已经让同学们预习了怎样使用测倾器，思考片刻，我请同学回答． (大约l 分钟)生：首先我向大家介绍自制测倾器，支杆，中心线，铅锤线，度盘．(边讲解边演示)现在我将要说明怎样使用测倾器．(1)把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线，铅锤线和度盘的零刻度重合，这时度盘的顶线在水平线位置．(2)转动度盘，使度盘的直径对准目标，记下此时铅垂线所指度数． 师：这位同学说的全面吗?生：在这个自制的侧倾器上读数时，要读这些锐角的余角才行．师：那么我们现在把自己小组的测倾器拿出来，可以实践操作一下，熟练情况． (学生动手操作，分组演示)活动二：测量原理师：既然活动一，大家已经会做了，那么我们再来看活动二：测量底部可以到达的物体的高度．师：那么我要问问大家，什么是底部可以到达的物体啊?生：底部可以到达的物体就是：被测物体与测倾器之间没有阻碍物．师：这位同学说的非常的好! (教师给出多媒体)如图，要测物体MN的高度，同学们能否写出测量步骤?可以互相交流意见．(学生分组讨论，学生乐在其中，选派代表)师：(拍手示意停止)大家想出了吗?哪位学生能说一说测量的步骤．生：(1)在测点A处放置测倾器，测得M的仰角：∠MCE=α．(2)量出测点A到物体底部N的水平距离AN=L．(3)量出测倾器的高度AC=a．师：这位同学回答的非常棒!可是我又有一个问题，如果这些数据我们都测出来，那该怎么计算MN的高度呢? (举手回答)生：在Rt△MEC中，∠MEC=90°，∴tanME CEα．又∵CE=AN=L∴ME=CE·tanα=L tanα，∴MN=EN+ME=AC+ME=a+L tanα.师：同意吗?生：同意!(掌声响起)活动三：师：现在我们不做实际操作，我们再看看活动三，测量底部不可以到达的物体的高度．这次老师只给三分钟讨论时间．(如图，要测量物体MN的高度)生：因为这次测量的是底部不可以直接到达的物体的高度．所以方法与活动三不同，所以我们组认为：(1)在测量点A放置测倾仪．测的此时M的仰角∠MEC=α．(2)在测点A与物体之间B处安测倾器，这里要注意A，B与N在一条直线上，测得此时M的仰角∠MDE=β(3)测出测倾仪M的高度AC=BD=a及测点A，B之间的距离AB=b．师：说的越来越完全了，比活动二说的还仔细，且说明了哪些地方在测量时要注意． 师：那么和活动二一样，我们还要做什么? 生：(齐答)怎样计算MN 的高度．生：在Rt △MED 及Rt △MEC 中，ME =DE tan β，DE =tan MEβ， 同理：ME =C E tan α，CE =tan MEα， 且CE =DE +b,那么MN =ME +a 师：说的好吗?大家都懂了吗? 生：(齐声)懂了．生：我有一个更简单的方法． 师：那请你说说自己的想法．生：我找到一个等量关系，那就是CE —DE =CD ． ∴-=tan tan ME MEb αβ∴MN =ME +a ．师：大家说的非常好!也把问题更简单化了，我更为高兴． 三、课堂小结师：这节课我们都讲了什么呢? 生：(1)怎样测量倾斜角．(2)测量底部可以到达的物体的高度．(3)测量底部不可以到达的物体的高度． 四、布置作业师：那么下节课我们将利用本节课的内容实践测量物体的高度今天的作业是请同学们做好以下准备： （1）学生分成7组，每组8人，选出总策划人，记录员，计算员，审核员，备品管理员，报告撰写员 （2）准备测量工具：皮尺，三角板，量角器，自制测倾仪(或替代物) （3）准备实验报告单．（以下“实验报告单”为参考，同学们可自行设计，以实用性为主要设计标准） 班级 负责人及参与人员测量时间 月 日被测物体测量目的测量示意图测量数据计算过程结果通过这次活动你有哪些体会五、板书设计测量底部可以到达的物体的高度：在Rt△MEC中，∠MEC=90°，∴tanME CEα．又∵CE=AN=L∴ME=CE·tanα=L tanα，∴ME=EN+ME=AC+ME=a+L tanα. 测量底部不可到达的物体的高度：在Rt△MED及Rt△MEC中，ME=DEtanβ，DE=tanMEβ，同理：ME=CEtanα，CE=tanMEα，且CE=DE+b,那么MN=ME+a．或：∵CE—DE=CD∴-=tan tanME MEbαβ∴MN=ME+a．六、教后记本节课理论与实践相结合，回归数学本色，学生在活动中发现数学，学数学，创造性应用数学，充分调动了学生的学习欲望和学习兴趣，从而也利于学生在今后的数学课堂上能够联系实际，使思维更加缜密．在生活中运用数学去发现问题、解决问题．通过一个实践过程，使学生在原有知识经验和生活经验的基础上，更进一步的体验数学知识与生活的联系．本节课充分调动了学生的潜能，让学生参与数学学习活动，让每个学生都有自己的亲身体验和理解，都获得不同的收获．只有在学习过程中去再认识，才真正符合学生的认知规律．§1.5估计总体的分布(一)一、教学目标：1、知识与技能：（1）通过实例体会分布的意义和作用。

1.6 利用三角函数测高本节课为活动课，活动一：测量倾斜角；活动二：测量底部可以到达的物体的高度；活动三：测量底部不可以到达的物体的高度.因此本节课采用活动的形式，先在课堂上讨论、设计方案，然后进行室外的实际测量，活动结束时，要求学生写出活动报告.重点是让学生经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果.综合运用直角三角形的边角关系的知识.解决实际问题，培养学生不怕困难的品质，发展学生的合作意识和科学精神.学习中，关注的是学生是否积极地投入到数学活动中去.在活动中是否能积极想办法，克服困难，团结合作等.教学目标知识与技能目标能够设计方案、步骤，能够说明测量的理由，能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.过程与方法目标经历活动设计方案，自制仪器过程；通过综合运用直角三角形边角关系的知识，利用数形结合的思想解决实际问题，提高解决问题的能力。

情感与价值观要求通过积极参与数学活动过程，培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神.教学重点、难点设计活动方案、自制仪器的过程及学生学习品质的培养。

教具准备自制测倾器(或经纬仪、测角仪等)、皮尺等测量工具.教学过程提出问题，引入新课现实生活中测量物体的高度，特别像旗杆、高楼大厦、塔等较高的不可到达的物体的高度，需要我们自己去测量，自己去制作仪器，获得数据，然后利用所学的数学知识解决问题.请同学们思考小明在测塔的高度时，用到了哪些仪器? 有何用途? 如何制作一个测角仪？它的工作原理是怎样的？活动一：设计活动方案，自制仪器首先我们来自制一个测倾器(或测角仪、经纬仪等).一般的测倾器由底盘、铅锤和支杆组成.下面请同学们以组为单位，分组制作如图所示的测倾器.制作测角仪时应注意什么?支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要重合，否则测出的角度就不准确.度盘的顶线PQ 与支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要互相垂直，并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与PQ 的交点.当度盘转动时，铅垂线始终垂直向下. 一个组制作测角仪，小组内总结，讨论测角仪的使用步骤)活动二：测量倾斜角（1）.把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ 在水平位置.（2）.转动度盘，使度盘的直经对准较高目标M ，记下此时铅垂线指的度数.那么这个度数就是较高目标M 的仰角.问题1、它的工作原理是怎样的？如图，要测点M 的仰角，我们将支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ 在水平位置.我们转动度盘，使度盘的直径对准目标M ，此时铅垂线指向一个度数.即∠BCA 的度数.根据图形我们不难发现∠BCA+∠ECB ＝90°，而∠MCE+∠ECB=90°，即∠BCA 、∠MCE 都是∠ECB 的余角，根据同角的余角相等，得∠BCA ＝∠MCE.因此读出∠BCA 的度数，也就读出了仰角∠MCE 的度数.问题2、如何用测角仪测量一个低处物体的俯角呢?和测量仰角的步骤是一样的，只不过测量俯角时，转动度盘，使度盘的直径对准低处的目标，记下此时铅垂线所指的度数，同样根据“同角的余角相等”，铅垂线所指的度数就是低处的俯角. 活动三：测量底部可以到达的物体的高度.“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.要测旗杆MN 的高度，可按下列步骤进行：(如下图)1.在测点A 处安置测倾器(即测角仪)，测得M 的仰角∠MCE=α.2.量出测点A 到物体底部N 的水平距离AN ＝l.3.量出测倾器(即测角仪)的高度AC ＝a(即顶线PQ 成水平位置时，它与地面的距离).根据测量数据，就能求出物体MN 的高度.在Rt △MEC 中，∠MCE=α，AN=EC=l ，所以tan α=ECME ，即ME=tana ·EC ＝l ·tan α.又因为NE ＝AC ＝a ，所以MN ＝ME+EN ＝l ·tan α+a.活动四：测量底部不可以到达的物体的高度.所为“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.例如测量一个山峰的高度.可按下面的步骤进行(如图所示)：1.在测点A 处安置测角仪，测得此时物体MN 的顶端M 的仰角∠MCE ＝α.2.在测点A 与物体之间的B 处安置测角仪(A 、B 与N 都在同一条直线上)，此时测得M的仰角∠MDE=β.3.量出测角仪的高度AC ＝BD ＝a ，以及测点A ，B 之间的距离AB=b根据测量的AB 的长度，AC 、BD 的高度以及∠MCE 、∠MDE 的大小，根据直角三角形的边角关系.即可求出MN 的高度。