【全国百强校】四川省雅安中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试题(原卷版)

雅安中学2016-2017学年上期高二年级入学考试数 学一、选择题（每题5分，共60分）1、,a b R ∈，若0a b ->，则下列不等式中正确的是（ )A 。

0b a ->B 。

330a b +< C. 220a b -< D. 0b a +>2、已知00(sin 20,cos160)a =，00(sin140,sin50)b =，则a b ⋅=（ )A ．BC ．12D ．12-3、已知数列}{na 满足,,11=a,22=a ,21--=n n n a a a ),3(*∈≥N n n 。

则2016a = （ ) A.1 B.2C. 21 D. 20162-4、给出下列关于互不重合的三条直线m 、l 、n 和两个平面α、β的四个命题：①若α⊂m ，A l =α ，点m A ∉，则l 与m 不共面;② 若m 、l 是异面直线,α//l ，α//m ，且l n ⊥，m n ⊥，则α⊥n ； ③ 若α//l ，β//m ，βα//，则m l //；④ 若α⊂l ，α⊂m ,A m l = ,β//l ,β//m ，则βα//， 其中为真命题的是（ )（A ）①③④ （B ）②③④ （C ）①②④ (D ）①②③ 5、规定记号“”表示一种运算，定义：a b ab a b =+（,a b 为正实数），若213k <，则k 的取值范围是（ ） A 。

11k -<< B 。

01k << C. 10k -<< D 。

02k <<6、棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去．．．的几何体的体积是( )2112112222俯视图侧视图正视图11A ．143B ．4C ．103D ．1636题图7题图7、如图,已知=OA a , =OB b ，且||2||2b a ==,任意点M 关于点A 的对称点为N ，点N 关于点B 的对称点为P ，则()MP OA OB ⋅+= ( )A ．6B ．6-C ．3D ．3-8、已知M 是ABC ∆内一点,且23AB AC ⋅=,30BAC ∠=,若MBC ∆、MAB ∆、MAC ∆的面积分别为12、x 、y ，则14x y+的最小值是（ ）20.81.16.9.D C B A9、在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若ABC ∆的面积为S ，且222()S a b c =+-，则tan C 等于（ )A 。

雅安中学2016-2017学年度高二（下）3月月考(理科)数学试卷命题人：倪虎 审题人：王春彦一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知命题:,25x p x R ∀∈=，则p ⌝为( )A 、,25x x R ∀∉=B 、,25x x R ∀∈≠C 、00,25x x R ∃∈=D 、00,25x x R ∃∈≠2．若P 是平面α外一点，A 为平面α内一点，n 为平面α的一个法向量，则点P 到平面α的距离是A ．PA n ⋅B ．PA nPA ⋅ C n nPA ⋅ D nPA nPA ⋅3．抛物线2y x =在点)41,21(M 处的切线的倾斜角是 ( )A.30B.45C.60D.904．已知向量(1,1,0)a =，(1,0,2)b =-，且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值是（ ）A ．1B ．15C ．35D ．755．“46k <<”是“方程22164x y k k +=--表示椭圆”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．下列命题正确的是（ ）A. “1<x ”是“0232>+-x x ”的必要不充分条件B. 对于命题p ：R x ∈∃，使得210x x +-<，则p ⌝：,R x ∈∀均有012≥-+x xC. 若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题D. 命题“若0232=+-x x ，则2=x ”的否命题为“若,0232=+-x x 则2≠x7．如图，空间四边形C OAB 中，a OA =，b OB =，C c O =，点M 在OA 上，且23OM =OA ，点N 为C B 中点，则MN 等于（ ）A ．121232a b c -+B ．211322a b c -++C ．111222a b c +-D ．221332a b c +-8．设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则b a ⊥的一个充分条件是( )A.βαβα⊥⊥,//,b aB.βαβα//,,⊥⊥b aC.βαβα//,,⊥⊂b aD.βαβα⊥⊂,//,b a9．如图所示，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F 且EF ＝22，则下列结论中错误的是( )．A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A-BEF 的体积为定值D ．异面直线AE ，BF 所成的角为定值10在空间直角坐标系中，()()()4,1,9,10,1,6,2,4,3A B C -，则ABC ∆为 （ ）A ．等边三角形B ．等腰直角三角形 C. 钝角三角形 D ．锐角三角形 11．设()f x 是可导函数，且000(2)()lim2x f x x f x x∆→-∆-=∆，则0()f x '=（ ）A ．21B ．1-C ．0D ．2-12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数⎩⎨⎧∈∈=QC x Qx x f R ,0,1)(被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集,Q 为有理数集，则关于函数()f x 有如下四个命题：①0))((=x f f ； ②函数)(x f 是偶函数；③任取一个不为零的有理数T ,)()(x f T x f =+对任意的R x ∈恒成立； ④存在三个点()()()112233,(),,(),,()A x f x B x f x C x f x ，使得ABC ∆为等边三角形. 其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知1,0),(,0,1),, 60,k k =-==的夹角为则a b a b .14．若命题“02,2≤--∈∀ax ax R x ”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 15．已知函数()y f x =的图象在点()()2,2M f 处的切线方程是4y x =+，则()()22f f '+=____________．16．下列四个命题：①“若022=+b a ，则b a ,全为0”的逆否命题是“若b a ,全不为0”，则022≠+b a ”；②已知曲线C 的方程是)(,1)4(22R k y k kx ∈=-+，曲线C 是椭圆的充要条件是40<<k ；③“21=m ”是“直线013)2(=+++my x m 与直线03)2()2(=-++-y m x m 相互垂直”的充分不必要条件；④已知双曲线)0,0(,12222>>=-b a by a x 的一条渐近线经过点)2,1(，则该双曲线的离心率的值为5.上述命题中真命题的序号为__________． 三、解答题（17题10分，其余各题均为12分）17．某一运动物体，在x(s)时离出发点的距离(单位：m)是x x x x f 232)(23++=. (1)求在第1s 内的平均速度； (2)求在1s 末的瞬时速度；(3)经过多少时间该物体的运动速度达到14m/s?18．已知命题:p “存在021)1(2,2≤+-+∈x m x R x ”，命题q ：“曲线182:2221=++m y m x C 表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题:s “曲线11:222=--+-t m y t m x C 表示双曲线” （1）若“p 且q ”是真命题，求m 的取值范围； （2）若q 是s 的必要不充分条件，求t 的取值范围。

2016-2017学年四川省雅安市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）直线y=2x﹣3在y轴上的截距是（）A．3B．2C．﹣2D．﹣32．（5分）要从165名学生中抽取15人进行视力检查，现采用分层抽样法进行抽取，若这165名同学中，高中生为66人，则高中生中被抽取参加视力检查的人数为（）A．5B．6C．7D．83．（5分）已知直线l1：（3+m）x﹣4y=5﹣3m，l2：2x﹣y=8平行，则实数m的值为（）A．5B．﹣5C．2D．34．（5分）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A．35B．﹣3C．3D．﹣0.55．（5分）过点（2，1）的直线中被圆（x﹣1）2+（y+2）2=5截得的弦长最大的直线方程是（）A．3x﹣y﹣5=0B．3x+y﹣7=0C．x+3y﹣5=0D．x﹣3y+5=0 6．（5分）在面积为S的△ABC的边AB含任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）与双曲线2x2﹣y2=3有相同渐近线，且过点P（1，2）的双曲线的方程为（）A．2x2﹣=1B．﹣x2=1C．x2﹣=1D．﹣=18．（5分）在平面内，一只蚂蚁从点A（﹣2，﹣3）出发，爬到y轴后又爬到圆（x+3）2+（y﹣2）2=2上，则它爬到的最短路程是（）A．5B．4C．D．﹣9．（5分）甲、乙两人在一座9层大楼的地层进入电梯，若每个人直第二层开始在第一层离开电梯是等可能的，则2个人在不同楼层离开的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）已知点A（﹣1，1），B（2，﹣2），若直线l：x+my+m=0与线段AB （含端点）相交，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，]∪[2，+∞）B．[，2]C．（﹣∞，﹣2]∪[﹣，+∞）D．[﹣，﹣2]11．（5分）过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A，B，若∠AOB=120°（O是坐标原点），则双曲线C 的离心率为（）A．2B．3C．D．12．（5分）已知椭圆C：+y2=1的左顶点为A，右顶点为B，点P是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AP，BP与直线y=3分别交于G，H两点，则线段GH的长度的最小值是（）A．5B．6C．7D．8二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值是．14．（5分）若某市6所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示如图，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的方差是．15．（5分）若直线l经过坐标原点，且定点A（1，0），B（0，1）到l的距离相等，则直线l的方程为．16．（5分）点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点（0，﹣1）的距离与抛物线准线的距离之和最小时，P的坐标是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）我市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]（Ⅰ）求直方图中x的值（Ⅱ）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若全市共有企业1300个，试估计全市有多少企业可以申请政策优惠．18．（12分）已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线x﹣y+4=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0（Ⅰ）求直线l的方程（Ⅱ）直线l与曲线y2+2x=0交于A，B两点，求|AB|19．（12分）调查某高中1000名学生的肥胖情况，得下表：已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）已知y≥195，z≥195，求肥胖学生中男生不少于女生的概率．20．（12分）抛物线C顶点在原点，焦点是圆x2+y2﹣4x=0的圆心（Ⅰ）求抛物线C的方程（Ⅱ）过点P（1，1）作直线l与抛物线C相交于A、B两点，且线段AB被点P 平分，求直线l的方程．21．（12分）已知圆C关于y轴对称，经过P（1，0）点，且被直线y=x分成两段弧长之比为1：2．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C的圆心在x轴下方，过点P（﹣2，1）作直线l与圆C相切，求直线l的方程．22．（12分）平面内动点P（x，y）与两定点A（﹣2，0）、B（2，0）连线的斜率之积等于﹣，若点P的轨迹为曲线E，过点Q（﹣1，0）作斜率不为零的直线CD交曲线E于C、D两点（Ⅰ）求曲线E的方程（Ⅱ）求证：AC⊥AD（Ⅲ）求四边形ACOD面积的最大值（O为坐标原点）2016-2017学年四川省雅安市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）直线y=2x﹣3在y轴上的截距是（）A．3B．2C．﹣2D．﹣3【解答】解：直线直线y=2x﹣3，当x=0时，y=﹣3，直线直线y=2x﹣3在y轴上的截距为：﹣3．故选：D．2．（5分）要从165名学生中抽取15人进行视力检查，现采用分层抽样法进行抽取，若这165名同学中，高中生为66人，则高中生中被抽取参加视力检查的人数为（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：由题意，从165名学生中抽取15人进行视力检查，每个个体被抽到的概率为=，165名同学中，高中生为66人，则高中生中被抽取参加视力检查的人数为66×=6，故选：B．3．（5分）已知直线l1：（3+m）x﹣4y=5﹣3m，l2：2x﹣y=8平行，则实数m的值为（）A．5B．﹣5C．2D．3【解答】解：因为直线l1：（3+m）x﹣4y=5﹣3m，l2：2x﹣y=8平行．所以=2，解得m=5，故选：A．4．（5分）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A．35B．﹣3C．3D．﹣0.5【解答】解：∵在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15少输入90，而=3∴平均数少3，∴求出的平均数减去实际的平均数等于﹣3．故选：B．5．（5分）过点（2，1）的直线中被圆（x﹣1）2+（y+2）2=5截得的弦长最大的直线方程是（）A．3x﹣y﹣5=0B．3x+y﹣7=0C．x+3y﹣5=0D．x﹣3y+5=0【解答】解：∵过点（2，1）的直线中被圆（x﹣1）2+（y+2）2=5截得的弦长最大的直线方程经过圆心，∴其直线方程为过点（2，1）和圆心（1，﹣2）的直线，∴其方程为：，整理，得3x﹣y﹣5=0．故选：A．6．（5分）在面积为S的△ABC的边AB含任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：记事件A={△PBC的面积大于等于的概率}，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）≥的，则有；因为S△PBC化简记得到：，因为PE平行AD则由三角形的相似性所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，因为AP=AB，所以P（A）==．故△PBC的面积大于等于的概率的概率为．故选：C．7．（5分）与双曲线2x2﹣y2=3有相同渐近线，且过点P（1，2）的双曲线的方程为（）A．2x2﹣=1B．﹣x2=1C．x2﹣=1D．﹣=1【解答】解：依题意，设所求的双曲线的方程2x2﹣y2=3λ，将点P（1，2）的坐标代入可得2﹣4=3λ．解得λ=﹣，∴2x2﹣y2=﹣2，即﹣x2=1，故选：B．8．（5分）在平面内，一只蚂蚁从点A（﹣2，﹣3）出发，爬到y轴后又爬到圆（x+3）2+（y﹣2）2=2上，则它爬到的最短路程是（）A．5B．4C．D．﹣【解答】解：由圆（x+3）2+（y﹣2）2=2，得圆心坐标（﹣3，2），半径为，A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），它爬到的最短路程是最短距离为|A′C|﹣r=，故选：B．9．（5分）甲、乙两人在一座9层大楼的地层进入电梯，若每个人直第二层开始在第一层离开电梯是等可能的，则2个人在不同楼层离开的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：可以从2、3、4、5、6、7、8、9层离开，共8种选择．那么两个人就有8×8=64种情况．2个人在不同的层离开，第一个人有8中选择，第二个人就只有7种选择，因为第一个人选过的第二个人不能再选，所以共有8×7=56种情况，所以2个人在不同楼层离开的概率为p==．故选：D．10．（5分）已知点A（﹣1，1），B（2，﹣2），若直线l：x+my+m=0与线段AB （含端点）相交，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，]∪[2，+∞）B．[，2]C．（﹣∞，﹣2]∪[﹣，+∞）D．[﹣，﹣2]【解答】解：直线l：x+my+m=0经过定点P（0，﹣1），k PA==﹣2，k PB==﹣．∵直线l：x+my+m=0与线段AB（含端点）相交，m=0时满足条件．m≠0时，则﹣≤，或﹣≤﹣2，解得m≠0，或m≥2，∴综上可得：m∈∪[2，+∞）．故选：A．11．（5分）过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A，B，若∠AOB=120°（O是坐标原点），则双曲线C 的离心率为（）A．2B．3C．D．【解答】解：如图，由题知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB=120°，∴∠AOF=60°，又OA=a，OF=c，∴==cos60°=，∴e==2，故选：A．12．（5分）已知椭圆C：+y2=1的左顶点为A，右顶点为B，点P是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AP，BP与直线y=3分别交于G，H两点，则线段GH的长度的最小值是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：椭圆C：+y2=1的左顶点为A（﹣2，0），右顶点为B（2，0），直线AP的斜率k显然存在，且k＞0，故可设直线AP的方程为y=k（x+2），设P （x1，y1），从而G（﹣2，3），由，整理得（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0．由韦达定理可知：（﹣2）x1=．则x1=，从而y1=．即P（，），又B（2，0），则直线PB的斜率为﹣．由，得，∴H（﹣12k+2，3）．故|GH|=|﹣2+12k﹣2|=|+12k﹣4|．又k＞0，+12k≥2=12．当且仅当=12k，即k=时等号成立．∴当k=时，线段GH的长度取最小值8．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值是15．【解答】解：由图知运算规则是对x=2x+1，故第一次进入循环体后x=2×1+1=3，n=2第二次进入循环体后x=2×3+1=7，n=3第三次进入循环体后x=2×7+1=15，n=4，不满足循环条件，退出循环故答案为：15．14．（5分）若某市6所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示如图，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的方差是．【解答】解：根据题意，由茎叶图可得所给的数据为：87、91、93、92、90、93，其平均数==91，则其方差s2==，故答案为：．15．（5分）若直线l经过坐标原点，且定点A（1，0），B（0，1）到l的距离相等，则直线l的方程为y=±x．【解答】解：直线斜率存在，可设直线l的方程为：y=kx，∵定点A（1，0），B（0，1）到l的距离相等，∴=，解得k=±1．∴直线l的方程为：y=±x．故答案为：y=±x．16．（5分）点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点（0，﹣1）的距离与抛物线准线的距离之和最小时，P的坐标是（3﹣2，2﹣2）．【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，A（0，﹣1）．则F（1，0），依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，则点P到点A（0，﹣1）的距离与P到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PA|≥|AF|=．直线AF的方程为x﹣y﹣1=0，与抛物线y2=4x联立可得y2﹣4y﹣4=0，y=2±2，结合题意，可得P（3﹣2，2﹣2）．故答案为（3﹣2，2﹣2）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）我市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]（Ⅰ）求直方图中x的值（Ⅱ）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若全市共有企业1300个，试估计全市有多少企业可以申请政策优惠．【解答】解：（Ⅰ）根据频率和为1，得；20×（x+0.025+0.0065+0.003+0.003）=1，解得x=0.0125；（Ⅱ）可申请政策优惠企业的频率为20×0.006=0.12，且1300×0.12=156，故全市1300个企业中，估计有156个企业可申请政策优惠．18．（12分）已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线x﹣y+4=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0（Ⅰ）求直线l的方程（Ⅱ）直线l与曲线y2+2x=0交于A，B两点，求|AB|【解答】解：（Ⅰ）直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线x﹣y+4=0的交点P，可得P（﹣2，2），∵直线l垂直于直线x﹣2y﹣1=0，∴k l=﹣2，∴直线l的方程为2x+y+2=0；（Ⅱ）直线l与曲线y2+2x=0联立，可得y2﹣y﹣2=0，∴y=﹣1或2，∴A（﹣，﹣1），B（﹣2，2）∴|AB|==．19．（12分）调查某高中1000名学生的肥胖情况，得下表：已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）已知y≥195，z≥195，求肥胖学生中男生不少于女生的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意知=0.15，解得x=150（人）．（Ⅱ）由题意知，y+z=400，且y≥195，z≥195，满足条件的（y，z）有：（195，205），（196，204），（197，203），（198，202），（199，201），（200，200），（201，199），（202，198），（203，197），（204，196），（205，195），共有11组，设事件A表示“肥胖学生中男生不少于女生”，即y≤z，y≤z包含基本事件有：（195，205），（196，204），（197，203），（198，202），（199，201），（200，200），共有6组，∴肥胖学生中男生不少于女生的概率p（A）=．20．（12分）抛物线C顶点在原点，焦点是圆x2+y2﹣4x=0的圆心（Ⅰ）求抛物线C的方程（Ⅱ）过点P（1，1）作直线l与抛物线C相交于A、B两点，且线段AB被点P 平分，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）圆（x﹣2）2+y2=4，圆心F（2，0），半径r=2，∴=2，即p=4，∴抛物线的方程为y2=8x；（Ⅱ）由题意可知，设AB的方程为x=my﹣m+1，代入抛物线的标准方程为y2=8x 可得y2﹣8my+8m﹣8=0，∴y1+y2=8m=2，∴m=，∴AB的方程为4x﹣y﹣3=0．21．（12分）已知圆C关于y轴对称，经过P（1，0）点，且被直线y=x分成两段弧长之比为1：2．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C的圆心在x轴下方，过点P（﹣2，1）作直线l与圆C相切，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的方程为x2+（y﹣a）2=r2 ，∵过点P∴1+a2=r2 ①，又直线y=x分圆的两段弧长之比为1：2，可知圆心到直线y=x的距离等于半径的；∴②，解①、②得a=±1，r2=2，∴所求圆的方程为x2+（y±1）2=2；（Ⅱ）圆C的方程为x2+（y+1）2=2．设直线l方程为y﹣1=k（x+2），即kx﹣y+2k+1=0，则=，∴k=﹣2，∴直线l的方程为y﹣1=（﹣2）（x+2）．22．（12分）平面内动点P（x，y）与两定点A（﹣2，0）、B（2，0）连线的斜率之积等于﹣，若点P的轨迹为曲线E，过点Q（﹣1，0）作斜率不为零的直线CD交曲线E于C、D两点（Ⅰ）求曲线E的方程（Ⅱ）求证：AC⊥AD（Ⅲ）求四边形ACOD面积的最大值（O为坐标原点）【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：•=﹣（x≠2），整理得：（x ≠2），曲线E的方程：（x≠2）；（Ⅱ）当直线CD的斜率不为0时，过点Q（﹣1，0），设其直线方程为：x=my ﹣1，C（x1，y1），D（x2，y2），则，：整理得：（m2+3）y2﹣2my﹣3=0，则y1+y2=，y1y2=﹣．=（x1+2，y1），=（x2+2，y2），∴•=（x1+2，y1）•（x2+2，y2），=（m2+1）y1y2+m（y1+y2）+1，=（m2+1）（﹣）+m•+1，==0，∴AC⊥AD．（Ⅲ）由Q是A，O中点，则四边形ACOD的面积为2倍的三角形COD的面积，即S ACOD=2S△COD，S ACOD=2×丨OQ丨丨y1﹣y2丨==，=2，=2，当m=0时，四边形ACOD面积最大，最大值为2．。

雅安中学2017年初中直升高中暨对外招生测试数学试题【温馨提示】1、考试时间120分钟，满分150分。

2、本试卷一张共四页，全部试题均在答题卡上完成。

第I卷（选择题部分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，每个小题只有一项符合题目要求）1.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025m的颗粒物，将0.00000025用科学计数法表示为（）A.2.5x107B. 2.5x10*C.25x10%D.0.25x10^2.要使式子还五有意义，则x的取值范围是（）x-1A.x>-2B.X<-2C.x>lD.x>~2J e L x/I3.若关于x的方程二-烦J无解，则m的值是)s5 A.m=—3D.m二9或33C.m二9或13B.m二34.一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数A.120°B.130°C.135°D.150°为（)5.如图，在ZXABC中，AB=AC,BD平分NABC交AC于D点,若AB=5,CD=3,那么BC的长为（)A.7.5B.10C.11D.96.如图所示，BE=2EC,D是线段AC的中点，BD和AE交于点F,已知AABC的面积是3,求四边形DCEF的面积（)7. 方程j_|2x-1|-4 = 0,求满足该方程的所有根之和为（）A. 0B. 2C. 2 + ^6D. 2-^68. 计算：2 — 22 — 23 — 24 — 25— -218 -219+220 的值为（）A. 2 B. 4C. 6D. -49.若x r x 2 （ %] <x 2 ）是方程（x-a ）（x-b ） = -1 （ a<b ）的两根，则实数知与，a, b的大小关系是（）A. a <x l <x 2<bB. x Y <a<x 2<bC.< a <b<x 2 D. < x 2< a <b10.如图，E 为边长为2的正方形ABCD 的对角线上一点,BE=BC, P 为 CE 上任意一点，PQXBC 于点 Q, PR±BE 于 R,则PQ+PR 的值为（）11.已知函数y =<（X-1）2 -1,（》M 3）3 — 5）2—1,（》〉3）,若使y=k 成立的x 的值恰好有3个，则k的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 312.已知一元二次方程X 2 -lax. + a 2 + a + 1 =。

2016-2017学年四川省雅安市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．直线y=2x﹣3在y轴上的截距是（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣32．要从165名学生中抽取15人进行视力检查，现采用分层抽样法进行抽取，若这165名同学中，高中生为66人，则高中生中被抽取参加视力检查的人数为（）A．5 B．6 C．7 D．83．已知直线l1：（3+m）x﹣4y=5﹣3m，l2：2x﹣y=8平行，则实数m的值为（）A．5 B．﹣5 C．2 D．34．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A．35 B．﹣3 C．3 D．﹣0.55．过点（2，1）的直线中被圆（x﹣1）2+（y+2）2=5截得的弦长最大的直线方程是（）A．3x﹣y﹣5=0 B．3x+y﹣7=0 C．x+3y﹣5=0 D．x﹣3y+5=06．在面积为S的△ABC的边AB含任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A．B．C．D．7．与双曲线2x2﹣y2=3有相同渐近线，且过点P（1，2）的双曲线的方程为（）A．2x2﹣=1 B．﹣x2=1 C．x2﹣=1 D．﹣=18．在平面内，一只蚂蚁从点A（﹣2，﹣3）出发，爬到y轴后又爬到圆（x+3）2+（y﹣2）2=2上，则它爬到的最短路程是（）A．5 B．4 C． D．﹣9．甲、乙两人在一座9层大楼的地层进入电梯，若每个人直第二层开始在第一层离开电梯是等可能的，则2个人在不同楼层离开的概率是（）A．B．C．D．10．已知点A（﹣1，1），B（2，﹣2），若直线l：x+my+m=0与线段AB（含端点）相交，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，]∪[2，+∞）B．[，2]C．（﹣∞，﹣2]∪[﹣，+∞）D．[﹣，﹣2]11．过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A，B，若∠AOB=120°（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为（）A．2 B．3 C．D．12．已知椭圆C： +y2=1的左顶点为A，右顶点为B，点P是椭圆C上位于x 轴上方的动点，直线AP，BP与直线y=3分别交于G，H两点，则线段GH的长度的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值是．14．若某市6所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示如图，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的方差是．15．若直线l经过坐标原点，且定点A（1，0），B（0，1）到l的距离相等，则直线l的方程为．16．点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点（0，﹣1）的距离与抛物线准线的距离之和最小时，P的坐标是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）我市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]（Ⅰ）求直方图中x的值（Ⅱ）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若全市共有企业1300个，试估计全市有多少企业可以申请政策优惠．18．（12分）已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线x﹣y+4=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0（Ⅰ）求直线l的方程（Ⅱ）直线l与曲线y2+2x=0交于A，B两点，求|AB|19．（12分）调查某高中1000名学生的肥胖情况，得下表：已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）已知y≥195，z≥195，求肥胖学生中男生不少于女生的概率．20．（12分）抛物线C顶点在原点，焦点是圆x2+y2﹣4x=0的圆心（Ⅰ）求抛物线C的方程（Ⅱ）过点P（1，1）作直线l与抛物线C相交于A、B两点，且线段AB被点P 平分，求直线l的方程．21．（12分）已知圆C关于y轴对称，经过P（1，0）点，且被直线y=x分成两段弧长之比为1：2．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C的圆心在x轴下方，过点P（﹣2，1）作直线l与圆C相切，求直线l的方程．22．（12分）平面内动点P（x，y）与两定点A（﹣2，0）、B（2，0）连线的斜率之积等于﹣，若点P的轨迹为曲线E，过点Q（﹣1，0）作斜率不为零的直线CD交曲线E于C、D两点（Ⅰ）求曲线E的方程（Ⅱ）求证：AC⊥AD（Ⅲ）求四边形ACOD面积的最大值（O为坐标原点）2016-2017学年四川省雅安市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．直线y=2x﹣3在y轴上的截距是（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3【考点】直线的斜截式方程．【分析】通过x=0求出y的值，即可得到结果．【解答】解：直线直线y=2x﹣3，当x=0时，y=﹣3，直线直线y=2x﹣3在y轴上的截距为：﹣3．故选：D．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的截距的求法，基础题．2．要从165名学生中抽取15人进行视力检查，现采用分层抽样法进行抽取，若这165名同学中，高中生为66人，则高中生中被抽取参加视力检查的人数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】分层抽样方法．【分析】先求出每个个体被抽到的概率，再把此概率乘以高中生的人数，即得所求．【解答】解：由题意，从165名学生中抽取15人进行视力检查，每个个体被抽到的概率为=，165名同学中，高中生为66人，则高中生中被抽取参加视力检查的人数为66×=6，故选B．【点评】本题考查分层抽样，考查学生的计算能力，比较基础．3．已知直线l1：（3+m）x﹣4y=5﹣3m，l2：2x﹣y=8平行，则实数m的值为（）A．5 B．﹣5 C．2 D．3【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】直接利用两条直线平行的充要条件，求解即可．【解答】解：因为直线l1：（3+m）x﹣4y=5﹣3m，l2：2x﹣y=8平行．所以=2，解得m=5，故选：A【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．4．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A．35 B．﹣3 C．3 D．﹣0.5【考点】众数、中位数、平均数．【分析】在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15少输入90，在计算过程中共有30个数，所以少输入的90对于每一个数来说少3，求出的平均数与实际平均数的差可以求出．【解答】解：∵在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15少输入90，而=3∴平均数少3，∴求出的平均数减去实际的平均数等于﹣3．故选B．【点评】本题考查平均数的性质，求数据的平均值和方差是研究数据常做的，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况．5．过点（2，1）的直线中被圆（x﹣1）2+（y+2）2=5截得的弦长最大的直线方程是（）A．3x﹣y﹣5=0 B．3x+y﹣7=0 C．x+3y﹣5=0 D．x﹣3y+5=0【考点】直线与圆相交的性质．【分析】过点（2，1）的直线中被圆（x﹣1）2+（y+2）2=5截得的弦长最大的直线方程经过圆心，由此能求出结果．【解答】解：∵过点（2，1）的直线中被圆（x﹣1）2+（y+2）2=5截得的弦长最大的直线方程经过圆心，∴其直线方程为过点（2，1）和圆心（1，﹣2）的直线，∴其方程为：，整理，得3x﹣y﹣5=0．故选：A．【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与圆的位置关系的合理运用．6．在面积为S的△ABC的边AB含任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】首先分析题目求在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于等于的概率，可借助于画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是什么．再根据几何关系求解出它们的比例即可．【解答】解：记事件A={△PBC的面积大于等于的概率}，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）≥的，则有；因为S△PBC化简记得到：，因为PE平行AD则由三角形的相似性所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，因为AP=AB，所以P（A）==．故△PBC的面积大于等于的概率的概率为．故选C．【点评】解决有关几何概型的问题的关键是认清基本事件空间是指面积还是长度或体积，并且熟练记忆有关的概率公式．7．与双曲线2x2﹣y2=3有相同渐近线，且过点P（1，2）的双曲线的方程为（）A．2x2﹣=1 B．﹣x2=1 C．x2﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意，设所求的双曲线的方程2x2﹣y2=3λ，将点P（1，2）的坐标代入，求得λ即可．【解答】解：依题意，设所求的双曲线的方程2x2﹣y2=3λ，将点P（1，2）的坐标代入可得2﹣4=3λ．解得λ=﹣，∴2x2﹣y2=﹣2，即﹣x2=1，故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查待定系数法的应用，属于中档题．8．在平面内，一只蚂蚁从点A（﹣2，﹣3）出发，爬到y轴后又爬到圆（x+3）2+（y﹣2）2=2上，则它爬到的最短路程是（）A．5 B．4 C． D．﹣【考点】点与圆的位置关系．【分析】由已知求出圆心坐标和半径，它爬到的最短路程是过原点到圆心的连线的距离减去半径时，由两点间的距离公式计算即可得答案．【解答】解：由圆（x+3）2+（y﹣2）2=2，得圆心坐标（﹣3，2），半径为，它爬到的最短路程是过原点到圆心的连线的距离减去半径时，最短距离为|AC|﹣r==，故选：D．【点评】本题考查点与圆的位置关系，考查两点间的距离公式的应用，是基础题．9．甲、乙两人在一座9层大楼的地层进入电梯，若每个人直第二层开始在第一层离开电梯是等可能的，则2个人在不同楼层离开的概率是（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数n=8×8=64种情况.2个人在不同的层离开，第一个人有8中选择，第二个人就只有7种选择，由此能求出2个人在不同楼层离开的概率．【解答】解：可以从2、3、4、5、6、7、8、9层离开，共8种选择．那么两个人就有8×8=64种情况．2个人在不同的层离开，第一个人有8中选择，第二个人就只有7种选择，因为第一个人选过的第二个人不能再选，所以共有8×7=56种情况，所以2个人在不同楼层离开的概率为p==．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．10．已知点A（﹣1，1），B（2，﹣2），若直线l：x+my+m=0与线段AB（含端点）相交，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，]∪[2，+∞）B．[，2]C．（﹣∞，﹣2]∪[﹣，+∞）D．[﹣，﹣2]【考点】直线的斜率．【分析】利用斜率计算公式、斜率与倾斜角的关系及其单调性即可得出．【解答】解：直线l：x+my+m=0经过定点P（0，﹣1），k PA==﹣2，k PB==﹣．∵直线l：x+my+m=0与线段AB（含端点）相交，∴k≤﹣2，或k≥﹣．故选：C．【点评】本题考查了斜率计算公式、斜率与倾斜角的关系及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A，B，若∠AOB=120°（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为（）A．2 B．3 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意可先求得∠AOF利用OF和OA，在直角三角形中求得的值，进而可求得双曲线的离心率【解答】解：如图，由题知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB=120°，∴∠AOF=60°，又OA=a，OF=c，∴==cos60°=，∴e==2，故选：A【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的过程中采用了数形结合的思想，使问题的解决更直观．12．已知椭圆C： +y2=1的左顶点为A，右顶点为B，点P是椭圆C上位于x 轴上方的动点，直线AP，BP与直线y=3分别交于G，H两点，则线段GH的长度的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知设直线AP的方程为y=k（x+2），代入椭圆方程由韦达定理定理求得P点坐标，即可求得直线PB的斜率为﹣．将直线PB的方程与y=3联立，即可H点坐标，求得|GH|，利用基本不等式的性质即可求得线段GH的长度的最小值．【解答】解：椭圆C： +y2=1的左顶点为A（﹣2，0），右顶点为B（2，0），直线AP的斜率k显然存在，且k＞0，故可设直线AP的方程为y=k（x+2），设P（x1，y1），从而G（﹣2，3），由，整理得（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0．由韦达定理可知：（﹣2）x1=．则x1=，从而y1=．即P（，），又B（2，0），则直线PB的斜率为﹣．由，得，∴H（﹣12k+2，3）．故|GH|=|﹣2+12k﹣2|=|+12k﹣4|．又k＞0， +12k≥2=12．当且仅当=12k，即k=时等号成立．∴当k=时，线段GH的长度取最小值8．故选：D．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的应用，基本不等式的性质，考查计算能力，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值是15．【考点】循环结构．【分析】由图知，每次进入循环体后，x的值被施加的运算是乘以2加上1，故由此运算规律进行计算，经过4次运算后输出的结果．【解答】解：由图知运算规则是对x=2x+1，故第一次进入循环体后x=2×1+1=3，n=2第二次进入循环体后x=2×3+1=7，n=3第三次进入循环体后x=2×7+1=15，n=4，不满足循环条件，退出循环故答案为：15．【点评】本题主要考查了循环结构，根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题．14．若某市6所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示如图，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的方差是．【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】根据题意，由茎叶图分析出所给的数据，根据数据先计算出数据的平均数，进而由方差公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，由茎叶图可得所给的数据为：87、91、93、92、90、93，其平均数==91，则其方差s2==，故答案为：．【点评】本题考查茎叶图的应用，涉及数据方差的计算，关键是由茎叶图读出数据．15．若直线l经过坐标原点，且定点A（1，0），B（0，1）到l的距离相等，则直线l的方程为y=±x．【考点】点到直线的距离公式．【分析】直线斜率存在，可设直线l的方程为：y=kx，再利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：直线斜率存在，可设直线l的方程为：y=kx，∵定点A（1，0），B（0，1）到l的距离相等，∴=，解得k=±1．∴直线l的方程为：y=±x．故答案为：y=±x．【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点（0，﹣1）的距离与抛物线准线的距离之和最小时，P的坐标是（3﹣2，2﹣2）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出直线AF的方程为x﹣y﹣1=0，与抛物线y2=4x联立，即可得出结论．【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，A（0，﹣1）．则F（1，0），依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，则点P到点A（0，﹣1）的距离与P到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PA|≥|AF|=．直线AF的方程为x﹣y﹣1=0，与抛物线y2=4x联立可得y2﹣4y﹣4=0，y=2±2，结合题意，可得P（3﹣2，2﹣2）．故答案为（3﹣2，2﹣2）．【点评】本题考查抛物线的定义，考查求距离和，解题的关键是点P到点（0，﹣1）的距离与P到该抛物线准线的距离之和转化为点P到点（0，﹣1）的距离与P到焦点F的距离之和．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2016秋•雅安期末）我市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]（Ⅰ）求直方图中x的值（Ⅱ）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若全市共有企业1300个，试估计全市有多少企业可以申请政策优惠．【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率和为1，列出方程求出x的值；（Ⅱ）计算缴税收不少于60万元的企业对应的频率与频数即可．【解答】解：（Ⅰ）根据频率和为1，得；20×（x+0.025+0.0065+0.003+0.003）=1，解得x=0.0125；（Ⅱ）可申请政策优惠企业的频率为20×0.006=0.12，且1300×0.12=156，故全市1300个企业中，估计有156个企业可申请政策优惠．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目．18．（12分）（2016秋•雅安期末）已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线x ﹣y+4=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0（Ⅰ）求直线l的方程（Ⅱ）直线l与曲线y2+2x=0交于A，B两点，求|AB|【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（Ⅰ）求出P的坐标，利用直线l垂直于直线x﹣2y﹣1=0求直线l的方程（Ⅱ）直线l与曲线y2+2x=0交于A，B两点，求出A，B的坐标，即可求|AB|．【解答】解：（Ⅰ）直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线x﹣y+4=0的交点P，可得P（﹣2，2），∵直线l垂直于直线x﹣2y﹣1=0，∴k l=﹣2，∴直线l的方程为2x+y+2=0；（Ⅱ）直线l与曲线y2+2x=0联立，可得y2﹣y﹣2=0，∴y=﹣1或2，∴A（﹣，﹣1），B（﹣2，2）∴|AB|==．【点评】本题考查直线方程，考查直线与直线，直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．19．（12分）（2016秋•雅安期末）调查某高中1000名学生的肥胖情况，得下表：已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）已知y≥195，z≥195，求肥胖学生中男生不少于女生的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由题意知=0.15，由此能求出x．（Ⅱ）由题意知，y+z=400，且y≥195，z≥195，利用列举法能求出肥胖学生中男生不少于女生的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意知=0.15，解得x=150（人）．（Ⅱ）由题意知，y+z=400，且y≥195，z≥195，满足条件的（y，z）有：（195，205），（196，204），（197，203），（198，202），（199，201），（200，200），（201，199），（202，198），（203，197），（204，196），（205，195），共有11组，设事件A表示“肥胖学生中男生不少于女生”，即y≤z，y≤z包含基本事件有：（195，205），（196，204），（197，203），（198，202），（199，201），（200，200），共有6组，∴肥胖学生中男生不少于女生的概率p（A）=．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．20．（12分）（2016秋•雅安期末）抛物线C顶点在原点，焦点是圆x2+y2﹣4x=0的圆心（Ⅰ）求抛物线C的方程（Ⅱ）过点P（1，1）作直线l与抛物线C相交于A、B两点，且线段AB被点P 平分，求直线l的方程．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）求得圆心坐标及半径，由=2，即可求得p=4，即可求得抛物线的方程；（Ⅱ）由题意可知，设AB的方程为x=my﹣m+1，代入抛物线的标准方程为y2=8x，求得m的值，从而得到AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）圆（x﹣2）2+y2=4，圆心F（2，0），半径r=2，∴=2，即p=4，∴抛物线的方程为y2=8x；（Ⅱ）由题意可知，设AB的方程为x=my﹣m+1，代入抛物线的标准方程为y2=8x可得y2﹣8my+8m﹣8=0，∴y1+y2=8m=2，∴m=，∴AB的方程为4x﹣y﹣3=0．【点评】本题考查抛物线的标准方程及性质，考查圆的性质，直线与抛物线的位置关系，焦点弦公式，考查计算能力，属于中档题．21．（12分）（2016秋•雅安期末）已知圆C关于y轴对称，经过P（1，0）点，且被直线y=x分成两段弧长之比为1：2．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C的圆心在x轴下方，过点P（﹣2，1）作直线l与圆C相切，求直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据题意设出圆的标准方程，圆c关于y轴对称，经过抛物线y2=4x 的焦点，被直线y=x分成两段弧长之比为1：2，写出a，r的方程组，解方程组得到圆心和半径；（Ⅱ）圆C的方程为x2+（y+1）2=2．设直线l方程为y﹣1=k（x+2），利用过点P（﹣2，1）作直线l与圆C相切，建立方程，即可求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的方程为x2+（y﹣a）2=r2 ，∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），∴1+a2=r2 ①，又直线y=x分圆的两段弧长之比为1：2，可知圆心到直线y=x的距离等于半径的；∴②，解①、②得a=±1，r2=2，∴所求圆的方程为x2+（y±1）2=2；（Ⅱ）圆C的方程为x2+（y+1）2=2．设直线l方程为y﹣1=k（x+2），即kx﹣y+2k+1=0，则=，∴k=﹣2，∴直线l的方程为y﹣1=（﹣2）（x+2）．【点评】本题考查求圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．22．（12分）（2016秋•雅安期末）平面内动点P（x，y）与两定点A（﹣2，0）、B（2，0）连线的斜率之积等于﹣，若点P的轨迹为曲线E，过点Q（﹣1，0）作斜率不为零的直线CD交曲线E于C、D两点（Ⅰ）求曲线E的方程（Ⅱ）求证：AC⊥AD（Ⅲ）求四边形ACOD面积的最大值（O为坐标原点）【考点】椭圆的简单性质；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）由直线的斜率公式整理即可求得曲线E轨迹的方程；（Ⅱ）由题意可知：设其直线方程为：x=my﹣1，代入直线方程，由韦达定理及向量的数量积的坐标运算，则•=0，即可求得AC⊥AD；（Ⅲ）即S ACOD=2S△COD，S ACOD=2×丨OQ丨丨y1﹣y2丨，由（Ⅱ）即可求得S ACOD═2，即可求得四边形ACOD面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：•=﹣（x≠2），整理得：（x≠2），曲线E的方程：（x≠2）；（Ⅱ）当直线CD的斜率不为0时，过点Q（﹣1，0），设其直线方程为：x=my ﹣1，C（x1，y1），D（x2，y2），则，：整理得：（m2+3）y2﹣2my﹣3=0，则y1+y2=，y1y2=﹣．=（x1+2，y1），=（x2+2，y2），∴•=（x1+2，y1）•（x2+2，y2），=（m2+1）y1y2+m（y1+y2）+1，=（m2+1）（﹣）+m•+1，==0，∴AC⊥AD．（Ⅲ）由Q是A，O中点，则四边形ACOD的面积为2倍的三角形COD的面积，即S ACOD=2S△COD，S ACOD=2×丨OQ丨丨y1﹣y2丨==，=2，=2，当m=0时，四边形ACOD面积最大，最大值为2．【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理及弦长公式的应用，考查向量数量积的坐标运算及三角形面积公式的综合应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.直线y =+的倾斜角是（ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒【答案】C考点：直线的倾斜角及斜率.2.若不等式a x 2+5x +c ＞0的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<2131|x x ，则c a +的值为（ ） A ．5 B ．﹣5 C ．7 D ．﹣7【答案】D【解析】试题分析：因为不等式a x 2+5x +c ＞0的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<2131|x x ，所以21,31是方程a x 2+5x +c=0的两个根，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯-=+ac a 213152131解得⎩⎨⎧-=-=16b a ，所以7-=+c a . 考点：一元二次不等式的解与一元二次方程的关系.【方法点睛】三个二次间的关系，其实质是抓住二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像与横坐标的交点、二次不等式()002≠>++a c bx ax 解集的端点值、二次方程()002≠=++a c bx ax 的根是同一个问题.解决与之相关的问题时，可利用函数与方程的思想、化归的思想将问题转化，结合二次函数的图象来解决比较好.3.二次不等式ax 2+bx+c ＜0的解集为全体实数的条件是（ ） 00000000a a a a A B C D >><<⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨∆>∆<∆>∆<⎩⎩⎩⎩ 【答案】D 考点：一元二次不等式的解的情况以及一元二次不等式与二次函数的关系.4.已知点(,)P x y 在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域内运动，则z x y =-的最大值是( )A ．1-B ．2-C ．2D ．3【答案】C【解析】试题分析：画出不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的可行域如图， z x y =-即y= x-ZZ 的几何意义是直线y= x-Z 在y 轴上的截距的相反数，画直线y= x ，平移直线y= x ，当过点B （2，0）时z 有最大值2.故选：C ．考点：简单的线性规划及利用几何意义求最值.【名师点睛】本题考查线性规划解题的基本方法，本题属于基础题,要求依据二元一次不等式组准确画出可行域，利用线性目标函数中直线的纵截距的几何意义，令0z =，画出直线x y =，在可行域内平移该直线，确定何时z 取得最大值，找出此时相应的最优解，依据线性目标函数求出最值，这是最基础的线性规划问题.5.设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（ ）A ．π6B ．43πC ．83πD ．323π【答案】B考点：正方体的内切球的体积.6.已知m n 、是不重合的直线，αβ、是不重合的平面，正确的是（ ）A ．若,m m αβ⊥⊥，则//αβB ．若,//n m n αβ=，则//,//m m αβC ．若//,m m n α⊥，则n α⊥D ．若αβ⊥，m α⊥，则m β∥【答案】A【解析】试题分析： A ． αβ、是不重合的平面，,m m αβ⊥⊥，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可知//αβ，故A 正确；B ．若,//n m n αβ=，可能//,//m m αβ或βα⊂⊂m m ,故B 错，C ．若//,m m n α⊥，则n α⊥ 是假命题，因为n 有可能平行α ； D ．若αβ⊥，m α⊥，则m β∥或β⊂m ，所以D 错，综上答案为A.考点：命题真假的判断.7.如图，直二面角βα--l 中，AB ⊂α，CD ⊂β，AB⊥l ，CD⊥l ，垂足分别为B 、C ，且AB=BC=CD=1，则AD 的长等于（ ）A ．B ．C ．2D ．【答案】B考点：间两点的距离公式的求法.【方法点睛】求向量的模，如果直接求其模的平方不能求的话，可以写成条件充分的几个向量和的形式，一般首尾相连若干向量的和，等于由起始向量的起点指向末尾向量终点的向量，求若干向量的和，可以转化为首尾向量求和的问题解决，然后平方，利用数量积的定义及运算律（或用坐标运算）求得结果，但一定别忘了开方.8.已知点()()2,33,2,A B --、若直线l 过点()1,1P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A. 324k k ≤≥或 B 324k ≤≤. C.423k k ≤≥或 D. 423k ≤≤ 【答案】A【解析】试题分析：如图所示：由题意得直线l 的斜率k PB k ≤或PA k k ≥，即22131=--≤k 或433121=++≥k ，直线l 的斜率k 的取值范围是2≤k 或43≥k ，故答案为2≤k 或43≥k . 考点：直线的斜率公式的应用.9.若直线mx +n y +2=0（m ＞0，n ＞0）截得圆（x +3）2+（y +1）2=1的弦长为2，则13m n +的最小值为（ ） A ．4 B ．12 C ．16 D ．6 【答案】D考点：直线与圆的位置关系及基本不等式的应用.【名师点晴】利用圆的几何性质求方程可直接求出圆心坐标和半径，直线截得圆的弦长为直径，直线mx+ny+2=0过圆心，可得3m+n=2．为利用基本不等式创造条件，将13m n +乘以1即23n m +，再利用基本不等式求最值，需注意一正二定三相等的条件，三个条件缺一不可，特别是等号成立的条件，学生容易遗忘.10.将正方形ABCD 沿对角线BD 折叠成一个四面体ABCD ，当该四面体的体积最大时，直线AB 与CD 所成的角为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°【答案】B考点：空间直角坐标系求解异面直线所成的角.11.过点(2，0)引直线l 与曲线y =A 、B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于( ) A.33 B ．±33 C.－33 D ．－3 【答案】C【解析】试题分析：由y =可得)0(122≥=+y y x所以曲线y =x 轴及x 轴上方的部分，设直线l 的斜率为k ，要保证直线l 与曲线y =A 、B 两点，且不与x 轴重合，可得01<<-k ，直线l 的方程为02=--k y kx ,原点到直线l 的距离,122+-=k k d 则11)12(122222+-=+--=k k k k AB ，则=∆ABO S 1122+-k k 2116)11(4216)1(4122222222-+⨯++-=-+++-=+-k k k k k k 当43112=+k 时，ABO S ∆有最大值21 考点：直线的斜率及直线与圆的关系12.从原点O 引圆1)2()(222+=-+-m y m x 的切线为kx y =，当m 变化时切点p 的轨迹方程是（ ）2222222.2.(1)3.(1)(1)3.3A x y B x y C x y D x y +=-+=-+-=+=【答案】D考点：直线与圆方程的应用.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.不等式﹣x 2﹣2x +3＜0的解集为 ．【答案】(,3)(1,)-∞-⋃+∞【解析】试题分析：：-x 2-2x+3＜0，∴x 2+2x-3＞0因式分解得：（x-1）（x+3）＞0，解得：x ＜-3或x ＞1，则原不等式的解集为(,3)(1,)-∞-⋃+∞．故答案为：(,3)(1,)-∞-⋃+∞．考点：一元一次不等式的解法.14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是 .【答案】30考点：由三视图求几何体的体积.15.设m ∈R，过定点A 的动直线x +my =0和过定点B 的直线mx ﹣y ﹣m +3=0交于点P （x ，y ），则 PB PB + 的最大值是 。

一、选择题（42分）。

1、化学与生产、生活密切相关，下列说法正确的是A．淀粉、纤维素都属天然高分子化合物B．食品包装袋中可用碱石灰做干燥剂C．煤经过液化等物理变化可转化为清洁燃料D．制作航天服的聚醋纤维属新型无机非金属材料【答案】A考点：考查生产、生活中的化学知识。

2、N A代表阿伏伽德罗常数的值。

下列说法正确的是A．标准状况下，22.4LCl2与足量的铁粉反应，转移的电子数为3N AB．含23g钠元素的Na2O和Na2O2混合物中阴离子数目介于0.5N A和N A之间C．5NH4NO34N2↑+2HNO3 +9H2O中氧化产物比还原产物每多14g，转移电子数为15N AD．在0℃、101kPa条件下，11.2L丁烷中含极性共价键数目为5N A【答案】D【解析】试题分析：A.标准状况下，22.4L氯气的物质的量为1mol，与足量的铁粉反应生成FeCl，转移的电子数为32N A，A项错误；B.Na2O和Na2O2中阴离子均为1，23gNa元素的物质的量为1mol，则1mol Na2O和Na2O2混合物中阴离子数目为0.5N A，B项错误；C.根据反应5NH4NO3△2↑+2HNO3 +9H2O转移15e－，氧化产物比还原产物多28，则氧化产物比还原产物每多14g，转移电子数为7.5N A，C项错误；D.在标准状况下，11.2L丁烷的物质的量为0.5moL，一个丁烷分子中含有10个极性共价键，则0.5moL丁烷中含极性共价键数目为5N A，D项正确；答案选D。

【考点定位】考查阿伏伽德罗常数及有关计算。

【名师点睛】本题考查阿伏伽德罗常数的分析应用，气体摩尔体积的应用条件分析，氧化还原反应电子转移计算等知识。

①铁与氯气反应时，铁过量与氯气过量的反应转移的电子数不相等；②Na2O和Na2O2的阴阳离子比均为1:2；③根据化学方程式中元素的化合价变化计算电子转移；④根据丁烷的结构简式判断，CH3CH2CH3，据此解答即可。

四川省雅安市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S2＝10，S5＝55，则过点P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N*)的直线的斜率是（）A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分） (2016高二上·平阳期中) 若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=17的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A . （0，2）B . （1，2）C . （1，3）D . （2，3）3. （2分）(2020·洛阳模拟) 为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关政策推动新能源汽车产业发展.下面的图表反映了该产业发展的相关信息:5月9.685.610.2125.6 6月8.631.78.442.9 7月953.68.447.7 8月9.93910.149.5 9月12.764.412.154.8 10月14.658.113.85111月17.336.916.937.6 1-12月12759.9125.661.7 2019年1月9.11139.61382月 5.950.9 5.353.6根据上述图表信息，下列结论错误的是（）A . 2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过万辆B . 2017年我国新能源汽车总销量超过万辆C . 2018年8月份我国新能源汽车的销量高于产量D . 2019年1月份我国插电式混合动力汽车的销量低于万辆4. （2分） (2017高一上·武汉期末) 定义在R上的函数f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称，且对任意的实数x都有，f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+…+f（2 017）=（）A . 0B . ﹣2C . 1D . ﹣45. （2分）执行如图所示的程序框图，输入的N＝2014，则输出的S＝（）A . 2011B . 2012C . 2013D . 20146. （2分）已知函数f（x）=﹣x2+4x在区间[m，n]上的值域是[﹣5，4]，则m+n的取值范围是（）A . [1，7]B . [1，6]C . [﹣1，1]D . [0，6]7. （2分）若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），则线段AB的长为A . 4B . 2C . 4D . 38. （2分） (2016高二上·昌吉期中) 甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示：甲茎乙5 716 88 8 22 3 6 7设s1 ， s2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）A . ，s1＜s2B . ，s1＞s2C . ，s1＞s2D . ，s1=s29. （2分）在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）由命题“存在x∈R，使e|x－1|－m≤0”是假命题，得m的取值范围是(－∞，a)，则实数a的取值是（）A . (－∞，1)B . (－∞，2)C . 1D . 211. （2分） (2017高二下·深圳月考) 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一下·安平期末) 过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A .B . 2C .D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·杭州期中) 直线（2λ+1）x+（λ﹣1）y+1=0（λ∈R），恒过定点________14. （1分） (2019高一下·仙桃期末) 某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是________人．15. （1分） (2018高二下·海安月考) 某射击选手连续射击枪命中的环数分别为：，，，，，则这组数据的方差为________．16. （1分） (2016高二上·苏州期中) P点在直线3x+y﹣5=0上，且P到直线x﹣y﹣1=0的距离等于，则P点的坐标为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2017高二上·成都期中) 已知直线l1：2x+y+2=0，l2：mx+4y+n=0（1）若l1⊥l2，求m的值；（2）若l1∥l2，且l1与l2间的距离为，求m，n的值．18. （5分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别是为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染.2015年8月某日某省x个监测点数据统计如表：空气污染指数[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（单位：μg/m3）监测点个数1540y10（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（2）在空气污染指数分别为50﹣100和150﹣200的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件A“两个都为良”发生的概率是多少？19. （5分） (2018高一下·贺州期末) 一个盒子中装有1个红球和2个白球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2次，每次从中任意抽取出1个球，则：（1）第一次取出白球，第二次取出红球的概率；（2）取出的2个球是1红1白的概率；（3）取出的2个球中至少有1个白球的概率.20. （10分）在平面直角坐标系xOy中，点M到F（1，0）的距离比它到y轴的距离大1．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）若在y轴右侧，曲线C上存在两点关于直线x﹣2y﹣m=0对称，求m的取值范围．21. （10分）在一次奥运会比赛中，抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如表：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8.79.19.08.99.3乙8.99.09.18.89.2试用统计学知识分析甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩的稳定性参考公式：方差s2= [（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（xn﹣x）2]，其中x为x1 ， x2 ，…，xn的平均数．22. （5分） (2016高二上·自贡期中) 已知正方形ABCD的顶点坐标分别为A（0，1），B（2，0），C（3，2）．（1）求CD边所在直线的方程；（2）求以AC为直径的圆M的标准方程．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、。

四川省雅安中学2016-2017学年高二数学上学期第一次月考试题第I 卷（选择题）一、选择题（每题5分） 1．直线x=1的倾斜角是（ ） A ．0 B ．C ．D ．不存在2．在空间直角坐标系中，点M 的坐标是(4,7,6)，则点M 关于y 轴的对称点坐标为（ ） A ．(4,0,6) B ．(4,7,6)-- C ．(4,0,6)-- D ．(4,7,0)- 3．下列说法的正确的是A ．经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示 B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示 C ．不经过原点的直线都可以用方程x a yb+=1表示 D ．经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121来表示4．圆221:2880C x y x y +++-=与圆222:4480C x y x y +-+-=的位置关系是（）A ．相交B ．外切C ．内切D ．相离5．圆5)2(22=++y x 关于原点)0,0(O 对称的圆的方程为（ ） A ．5)2()2(22=-++y x B ．5)2(22=-+y x C ．5)2(22=+-y x D ．5)2(22=++y x6．已知直线l 1：ax ﹣y+2a=0，l 2：（2a ﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a 的值是（ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．0或﹣17．阅读右面的流程图，若输入的a 、b 、c 分别是21、32、75，则输出的a 、b 、c 分别是( )A ．75、21、32B ．21、32、75C ．32、21、75D ．75、32、218．已知两点A （3，2）和B （﹣1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，则m 值为（ ） A ．B ．C ．D ．9．若两平行直线1l ：02=+-m y x )0(>m 与2l ：062=-+ny x 之间的距离是5，则=+n m （ ）A ．0B ．1C ．2-D ．1-10．若圆()()()222510x y r r -+-=>上有且仅有两点到直线4320x y ++=的距离等于1, 则实数r 的取值范围为（ ）A ．[]4,6B ．()4,6C ．[]5,7D ．()5,7 11．如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是( )A ．．6 C ．．12．若直线ax ﹣by+2=0（a ＞0，b ＞0）被圆x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．+D ．+2二、填空题（每题5分）13．如果对任何实数k ，直线（3＋k ）x ＋（1-2k ）y ＋1＋5k=0都过一个定点A ，那么点A 的坐标是 ．14．方程220x y x y m +-++=表示一个圆，则m 的取值范围是______.15．已知两圆的方程分别为2240x y x +-=和2240x y y +-=，则这两圆公共弦的长等于__________.16．定义点00(,)P x y 到直线22:0(0)l Ax By C A B ++=+≠的有向距离为d =.已知点12,P P 到直线l 的有向距离分别是12,d d ，给出以下命题： ①若120d d -=，则直线12PP 与直线l 平行； ②若120d d +=，则直线12PP 与直线l 平行；③若120d d +=，则直线12PP 与直线l 垂直；④若120d d ⋅<，则直线12PP 与直线l 相交；其中正确命题的序号是 .三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）17．函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=0,30,00,1x x x x x y 写出求该函数值的算法及程序框图.18．求满足下列条件的直线方程（1）过点(1,3)P -且平行于直线032=+-y x （2）点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程19．如图，在△ABC 中，BC 边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,∠A 的平分线所在的直线方程为y=0, 若点B 的坐标为（1，2），求（1）点A 和点C 的坐标；（2）求△ABC 的面积20．（本小题满分12分）直线l 的方程为（a ＋1）x ＋y ＋2－a ＝0（a∈R）． （1）若l 在两坐标轴上的截距相等，求a 的值； （2）若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．21．已知圆C ：222430x y x y ++-+=．（1）若不经过坐标原点的直线l 与圆C 相切，且直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程； （2）设点P 在圆C 上，求点P 到直线50x y --=距离的最大值与最小值．22已知以点C 为圆心的圆经过点(1,0)A -和(3,4)B ，且圆心在直线0153=-+y x 上. （1）求圆C 的方程；（2）设点P 在圆C 上，求PAB ∆的面积的最大值.参考答案1．C 【解析】试题分析：由于直线x=1与x 轴垂直，即可得出直线的倾斜角． 解：∵直线x=1与x 轴垂直，因此倾斜角是．故选：C ．考点：直线的倾斜角． 2．B 【解析】试题分析：：∵在空间直角坐标系中，点M （x ，y ，z ）关于y 轴的对称点的坐标为：（-x ，y ，-z ）， ∴点M （4，7，6）关于y 轴的对称点的坐标为：Q （-4，7，-6）． 考点：空间点的坐标 3．D 【解析】试题分析：A 项错误，直线()y y k x x -=-00只能表示过点()P x y 000，且斜率存在的直线；B 项错误，直线y kx b =+只能表示过点()b A ，0斜率存在的直线；C 项错误，直线x a yb+=1只能表示在两轴上截距都存在且不为零的直线；D 项正确，故选D 考点：直线方程 4．D 【解析】试题分析：由题是给两圆标准方程为：()()()()222212:1425,:2216C x y C x y +++=-++=，显然两圆相离，故选D. 考点：圆与圆的位置关系 5．C 【解析】试题分析：圆5)2(22=++y x 的圆心为)0,2(-关于原点)0,0(O 的对称点为)0,2(，圆5)2(22=++y x 关于原点)0,0(O 对称的圆的方程为5)2(22=+-y x ，选C.考点：对称问题. 6．C 【解析】试题分析：利用直线垂直的性质求解．解：∵直线l 1：ax ﹣y+2a=0，l 2：（2a ﹣1）x+ay+a=0互相垂直， ∴a （2a ﹣1）﹣a=0， 解得a=0或a=1． 故选：C ．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系． 7．A 【解析】 8．B 【解析】试题分析：由两点A （3，2）和B （﹣1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，知，由此能求出m ．解：∵两点A （3，2）和B （﹣1，4）到直线mx+y+3=0距离相等， ∴，解得m=，或m=﹣6． 故选B ．考点：点到直线的距离公式． 9．C 【解析】试题分析：因为12//l l ，则122n-=，解得4n =-，即直线2l ：230x y --=，所以两直线之间的距离为d ==，解得2m =，所以=+n m 2-，故选C ．考点：两条直线的位置关系；两平行线之间的距离． 10．B试题分析：圆心到直线的距离为：4531255d ⨯+⨯+==，当4r =时，有且只有一点到直线4320x y ++=的距离等于1，随着r 的增大，当6r =时，有三个点到直线4320x y ++=的距离等于1，所以46r <<，选B ． 考点：直线与圆的位置关系． 11．A【解析】由题意知点P 关于直线AB 的对称点为D(4,2)，关于y 轴的对称点为C(－2,0)，则光线所经过的路程为|CD|＝A ．12．C 【解析】试题分析：圆即（x+1）2+（y ﹣2）2=4，表示以M （﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，由题意可得圆心在直线ax ﹣by+2=0上，得到a+2b=2，故=+++1，利用基本不等式求得式子的最小值．解：圆x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0 即 （x+1）2+（y ﹣2）2=4，表示以M （﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆， 由题意可得 圆心在直线ax ﹣by+2=0（a ＞0，b ＞0）上，故﹣1a ﹣2b+2=0，即 a+2b=2，∴=+=+++1≥+2=，当且仅当 时，等号成立，故选 C ．考点：直线与圆相交的性质；基本不等式． 13．()1,2- 【解析】方法一：一般取任意两个k 值，解二元一次方程就可以了.但是取合适的k 值会使计算简化，一般使一个未知数的系数为0.取3k =-，方程就是7140y -+=，2y =； 取0.5k =，方程就是3.5 3.50x +=，1x =-； 所以A 点的坐标是1,2-（）； 将A 点坐标代入方程得：()()3212150k k k -++-++=，所以直线恒经过A 点； 方法二：是将k 当做未知数，将方程写成()25310x y k x y -++++=， 对于任意k 值，等式成立，所以25=0x y -+，31=0x y ++； 解得12x =-=，y ， 所以A 点的坐标是1,2-（）. 故答案为：()1,2-. 考点：直线过定点问题. 14．1(,)2-∞ 【解析】试题分析：由题意得，使得方程220x y x y m +-++=表示一个圆，则22224(1)140D E F m +-=-+->，解得12m <． 考点：圆的一般方程．15．【解析】试题分析：这两个圆的圆心分别为(2,0),(0,2)，半径都是2，两圆方程相减可得0x y -=，这是公共弦所在直线方程，d ==l ==考点：两圆的位置关系．【名师点睛】1．两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到． 2．处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长一半、弦心距、半径构成直角三角形．16．④【解析】特别地：当120d d ==时，命题①②③均不正确，当120d d ⋅<时，12,P P 在直线的异侧，故命题④正确 17． 解:算法如下： S1 输入x ；S2 如果x ＞0，则使y=-x+1，并转到S4，否则执行S3； S3 如果x=0,则使y=0,否则y=x+3； S4 输出y. 程序框图如图：【解析】该函数是分段函数，当x 取不同范围内的值时，函数表达式不同，因此当给出一个自变量x 的值时，必须先判断x 的范围，然后确定利用哪一段的解析式求对应的函数值.因为解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断. 18．（1）072=+-y x ；（2）0524=--y x . 【解析】试题分析：（1）根据两直线平行斜率相等，可将直线设为02=+-c y x ，再将点代入求解c ，得到直线方程；（2）先求线段AB 的中点坐标，再求直线AB 的斜率，根据两直线垂直，若存在斜率，且斜率不等于0，则斜率乘积为-1，得到直线的斜率，根据中点和斜率求解直线方程. 试题解析：（1）设直线方程为02=+-c y x ，把)3,1(-P 代入直线方程得7=c所以直线方程为072=+-y x（2）），（），，（点1321B A 的中点坐标是（2，1.5），直线AB 的斜率是2131121-=--=k 所以所求直线方程为)2(25.1-=-x y ，整理得0524=--y x 考点：直线方程 （Ⅱ）△ABC 的面积．19．（Ⅰ）A （－1，0）， C （5，－6）（Ⅱ）12 【解析】试题分析：（Ⅰ）先求出A 点的坐标，求出AB 的斜率，得到直线AC 的方程，从而求出B 点的坐标；（Ⅱ）求出|BC|的长，再求出A 到BC 的距离，从而求出三角形的面积即可试题解析：（1）解：由⎩⎨⎧==+-.0,012y y x 得顶点A （－1，0）．又AB 的斜率 k AB =)1(102---=1．∵ x 轴是∠A 的平分线，故AC 的斜率为－1，AC 所在直线的方程为y=－（x ＋1） ① 已知BC 上的高所在直线的方程为x －2y ＋1=0，故BC 的斜率为－2， BC 所在的直线方程为y －2=－2（x －1） ② 解①，②得顶点C 的坐标为（5，－6）．（2）BC ==又直线BC 的方程是240x y +-=A 到直线的距离d ==所以△ABC 的面积111222BC d =⋅=⨯= 考点：1．点到直线的距离公式；2．待定系数法求直线方程 20．（1） 0或2 （2） 1a ≤- 【解析】试题分析：（1）直线中令0x =求得在y 轴上的截距，令0y =求得在x 轴上的截距，截距相等即可建立关于a 的方程，从而得到a 的值；（2）当直线不过第二象限需满足斜率为非负数且在y 轴上的截距小于等于零，依次得到a 的不等式，求解其范围试题解析：（1）当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距为零，当然相等∴a＝2，方程即3x ＋y ＝0；若a≠2，则21a a -+＝a －2，即a ＋1＝1 ∴a＝0 即方程为x ＋y ＋2＝0，∴a 的值为0或2．（2）∵过原点时，y ＝－3x 经过第二象限不合题意，∴直线不过原点，故1020a a +=⎧⎨-<⎩（8分）或20120a a a -⎧>⎪+⎨⎪-<⎩ ∴1a ≤-．（12分）考点：1．直线的截距；2．直线方程21．（1）10x y ++=或30x y +-=；（2）【解析】试题分析：（1）圆C 的方程可化为22(1)(2)2x y ++-= ⇒圆心的坐标为(1,2)-，再设直线l 的方程为 0x y m ++=⇒=⇒1m =或3m =-⇒ l 的方程为10x y ++=或30x y +-=；（2）由圆心(1,2)-到直线50x y --==⇒P到已知直线距离的最大值与最小值依次分别为试题解析：（1）圆C 的方程可化为22(1)(2)2x y ++-=，即圆心的坐标为(1,2)-因为直线l 在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点，所以可设直线l 的方程为 0x y m ++=；于=1m =或3m =-，因此直线l 的方程为10x y ++=或30x y +-=（2）因为圆心(1,2)-到直线50x y --==所以点P 到直线50x y --=距离的最大值与最小值依次分别为考点：1、圆的标准方程；2、点到直线的距离；3、直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查圆的标准方程、点到直线的距离和直线与圆的位置关系，涉及方程思想和化归思想，综合性较强，属于中等难题. 第一小题先将圆C 的方程化为标准方程，求出圆心和半径，再利用点到直线的距离公式求得1m =或3m =-，进而求出直线方程；第二小题由圆心(1,2)-到直线50x y --==P 到已知直线距离的最大值与最小值．22．（1）40)6()3(22=-++y x ；（2）16+【解析】试题分析：（1）根据题意，得出圆心C 为AB 的垂直平分线和直线0153=-+y x 的交点，进而求解圆心坐标和半径，即可得出圆C 的方程；（2）由（1）中得出AB ，圆心到AB 的距离为d ，得出P 到AB 距离的最大值，得到PAB ∆的面积的最大值.试题解析：（1）依题意所求圆的圆心C 为AB 的垂直平分线和直线0153=-+y x 的交点， AB 中点为)2,1(斜率为1，AB ∴垂直平分线方程为)1(2-=-x y ，即3+-=x y ． 联立⎩⎨⎧=++-=1533y x x y 解得⎩⎨⎧=-=63y x 即圆心)6,3(-，半径1026422=+=r ， ∴所求圆方程为40)6()3(22=-++y x ．（2）244422=+=AB ，圆心到AB 的距离为24=d ，P 到AB 距离的最大值为10224+=+r d ，所以PAB ∆面积的最大值为5816)10224(2421+=+⨯⨯ 考点：圆的标准方程；圆的最值问题．【方法点晴】本题主要考查了圆的标准方程的求解、与圆有关的最值问题，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积公式和点与圆的最值问题等知识点的考查，其中把三角形面积的最值转化为圆的最值是解答的关键，着重考查了学生的转化与化归思想和方程思想，属于中档试题．。