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2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横截面通行能力在单位时间内降低的现象。
由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队、交通堵塞。
2013全国数学建模
摘要：
一、2013 全国数学建模竞赛概况
1.竞赛时间与地点
2.参赛队伍与规模
3.竞赛奖项设置
二、2013 全国数学建模竞赛获奖情况
1.我校获奖情况
2.获奖学生名单与指导教师
3.全国大学生数学建模竞赛的历史与影响力
正文：
一、2013 全国数学建模竞赛概况
2013 年全国数学建模竞赛于某年某月某日举行，地点分布在全国各地。
该竞赛是面向全国高校的大学生数学建模比赛，旨在培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
参赛队伍来自全国各地高校，规模宏大。
竞赛奖项设置包括全国一、二、三等奖。
二、2013 全国数学建模竞赛获奖情况
在2013 年全国数学建模竞赛中，我校共有9 名学生（分3 组）获得3 项全国二等奖，取得了近8 年来最好的成绩。
至此，我校在这项赛事中共获得全国一、二等奖累计达16 项。
获奖学生名单如下：廖然，蔡晨，屠春飞；李约纳，吴晓萍，沈智；刘佳屹，边梦娜，杨文瀚。
指导教师为王福来、罗季、孙洁、郑学东。
全国大学生数学建模竞赛创办于1992 年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（即电子文件名）：所属学校（请填写完整的全名）：玉林师范学院参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2013年 9 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文研究发生交通事故时车道被占用对城市道路通行能力的影响问题。
可视作优化类问题，本题重点在于目标的选取和目标函数的建立。
可用排队论，模拟仿真，泊松定理等手段来建立函数模型；使问题迎刃而解。
具体分析如下：针对问题一，为更真实地反应在交通事故发生至撤离期间,事故所处于横断面实际通行能力的变化过程的实际情况，本文针对视频一得数据运用excel表格制图与Matlab 软件进行拟合，拟合曲线能够很直观地反映通行情况，具有较高实用性。
针对问题二，结合问题一以及对视频二的车辆通行情况的比较，可以运用与问题一相同的求法，把两视频拟合曲线相比较，即可判断出同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
2013年数学建模题目
以下是2013年数学建模竞赛题目：
A题：最佳巧克力蛋糕烤盘
题目要求建立一个模型，描述在不同形状烤盘表面热量的分布情况，以及每个烤盘的面积A。
B题：水，水，无处不在
题目要求建立一个数学模型，来确定满足某国未来用水需求的有效的、可行的、低成本的2013年用水计划，并确定最优的淡水分配计划。
模型必须包括储存、运输、淡化和节水等环节。
C题：地球健康的网络建模
题目要求研究与应用模型来预测地球的生物和环境的健康状况。
D题：变循环发动机部件法建模及优化
题目涉及到变循环发动机的基本构造、工作原理、两种工作模式（涡喷模式和涡扇模式），以及变循环发动机部件建模法的燃气涡轮发动机的特性（可以用实验方法和计算方法获得）。
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）石河子大学参赛队员(打印并签名) ：1.梁乾坤2.陶鑫3.郭慧敏指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：建模指导组（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期：2013 年 09 月15 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：基于交通流模型研究车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要：研究短时交通流问题对缓解道路拥堵，减少污染和交通事故等问题有着重要意义。
本文基于统计实时数据的交通流模型，对短时交通流状态进行分析处理。
对于问题一，首先统计视频1画面停顿时的车流量，将各车型换算成标准车；其次给出密度k ，速度v 和流量q 的函数表达式，结合Greenshields 车速-密度关系模型和制动距离模型构造实际通行能力N 与v 和k 的函数()[])1(16.31000430j f j f k k v d d k k v c t N -++-+=，得到N 与t 成负相关，即随着时间的推移，实际通行能力逐渐下降。
问题二采用方差分析方法研究事故所占车道不同对实际通行能力影响的差异。
取两分钟为单位时间，统计视频1、2单位时间车流量，以此反映实际通行能力N ；用matlab 对数据分析处理得：同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面N 影响存在显著性差异，该差异是因为左行、直行和右行的车辆比例不同以及跨道行为造成的。
问题三沿用问题一中的基本函数流量()t x q ,，速度()t x v ,和密度()t x k ,，推导出交通流方程的积分形式，引入间断线，考虑间断点处函数性质，得到交通事故所影响的路段车辆排队长度)(t x s 与事故横断面实际通行能力N 、事故持续时间t 、路段上游车流量间Q 的关系为t DNSt D QS t k k v x x jf sl sl -+=-=0，其中Q 是上游路段的车流量，S 是标准车占地有效面积，D 是三车道总宽度。
在问题四中，根据已有的数据，检验问题三所构建模型的合理性，考虑附件3、4、5，取)(975%)21%44(1500Q h 辆=+⨯=，再将相关数值代入该模型中，得到t=189.1396s,即得出结论：从事故发生开始，经过189.1396s ，车辆排队长度将到达上游路口。
我们所构建的模型涉及到附件中的所有的数据，与事实贴近，其模型推广具有较强的实用价值。
关键词 交通流模型 车速-密度关系模型 制动距离模型 方差分析 显著性差异一、问题重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。
由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。
如处理不当，甚至出现区域性拥堵。
车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。
请研究以下问题：1.根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
2.根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
3.构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。
4.假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。
请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。
二、问题分析2.1问题一的分析问题一要求建立合理的模型描述交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
显然，这是一个交通流问题。
研究实际通行能力，指在当下的情况下，标准车以前后两车最小车头间隔连续行驶时，单位时间内通过道路上指定断面的最大车辆数，记作N（辆/h）。
由基础函数流量()t xk,推导实际通q,，速度()t x v,和密度()t x行能力N的公式，且知解决该问题的关键是将某时刻通过事故所处横断面的速度v量化。
为解决视频1（附件1）部分数据缺失的问题，我们采用画面停顿时的车流量为研究对象，计算相关数据。
该问题需要按照额定座位和载质量将车辆进行分类并根据换算系数将其标准化。
2.2 问题二的分析问题二要求根据问题一所得结论，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异，即要用到方差分析。
考虑到问题一统计的样本量过少，使研究结果问题存在很大误差，同时考虑到红绿灯的影响，因此取两分钟为单位时间，分别统计视频1、2单位时间的车流量，以此反映实际通行能力N 。
该问要解决的关键为：1、利用方差分析法将不同车道的横截面实际通行能力的差异定量化；2、研究差异产生的原因。
2.3 问题三的分析问题三要求构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。
首先，建立坐标轴，将公路上的任一点用坐标x 表示，由三个基本函数()t x q ,,()t x v ,和()t x k ,推导交通流方程的积分形式，并处理间断点处的值，经过方程代入，转换，得到车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量的函数关系。
2.4 问题四的分析问题四给出交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，因为事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离，所以相当于给出车辆排队长度sl x 等于140m,考虑到在一个相位时间内，上游车辆只有直行和右行，因此实际路段上游车流量实际Q 为()h 975%)21%44(1500辆=+⨯。
由公式t DNSt D QS t k k v x x m m sl sl -+=-=0得到t ，即从事故发生开始，经过t 时间，车辆排队长度将到达上游路口。
解题的关键在于求出合适的实际通行能力N 代入公式，求得时间。
三、模型假设1、假设事故处车流量不受天气、上下班时间等因素影响2、所有车辆均自觉遵守交通秩序3、所有车辆速度相同，公路各处的车流量密度相同4、不考虑岔路口出入车辆的影响四、符号说明序号符号符号说明1 q 流量，某时刻单位时间内通过道路指定断面的车辆数，通常以辆/h为单位2 v 速度，某时刻通过道路指定断面的车辆速度，通常以km/h为单位3 k 密度，某时刻通过道路指定断面单位长度内的车辆数，通常以辆/km为单位4 f v密度k=0时的车速，即理论上的最高车速，称畅行车速（自由流）5 j k速度v=0时的密度，称阻塞密度6 d 最小车头间距7 N 实际通行能力8 Q 上游路段的车流量9 S 标准车占地有效面积10 D 三车道总宽度五、模型建立与求解5.1 问题一的模型建立与求解问题一要求建立合理的模型描述交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程，我们将其分为以下三个步骤：步骤一：统计视频1画面停顿时的车流量,按照额定座位和载质量将车辆进行分类并标准化。
额定座位小于等于19为小型客车，换算系统为1.0，大于19为大型客车，换算系数为1.5；载质量小于等于2吨为小型载货汽车，换算系统为1.0，大于2吨小于等于7吨为中型载货汽车，换算系统为1.5，大于7吨为大型载货汽车，换算系统为2.0[1]。
步骤二：建立密度k与时间t的关系，进而推导出速度v，最后得出实际通行能力N与时间t的关系。
步骤三：分析说明实际通行能力的变化过程。
5.1.1 建立模型根据物理学的基本常识，流量q 、速度v 和密度k 满足vk q = （1-1） 由Greenshields 提出的车速-密度关系模型为()j f k k v v -=1 （1-2） 其中f v 是密度k=0时的车速，即理论上的最高车速，称畅行车速（自由流），j k 是速度v=0时的密度，称阻塞密度。
记车速为v(km/h)，前面两车最小车间隔为d(m)，得d v N 1000= （1-3） 最小车头间隔主要由刹车距离决定，而刹车距离又与车速密切相关。
交通工程中常用如下公式计算最小车头间隔d43204321d d cv vt d d d d d +++=+++= （1-4）下面从机理分析的角度建立制动距离模型22cv d =假设：刹车时使用最大制动力F ，F 作的功等于汽车动能的改变，且F 与车的质量m 成正比。
在制动力F 作用下汽车行驶距离2d 作的功为2Fd ，而车速从v 变成0，动能的变化为22v m ，根据假设有222v m Fd = （1-5） 又因为刹车时的加速度a 为常数，由牛顿第二定律知ma F =，代入（1-5）即得 22cv d = （1-6）其中是比例系数。
其中1d 是刹车时司机在反应时间0t 内汽车行驶的距离，2d 是刹车时从制动器开始起作用到汽车完全停止行驶的距离，称制动距离，c 是与车辆自重、路面阻力、湿度、坡度等诸多因素有关的系数，3d 是两车之间的安全距离，4d 是车辆的标准长度。
