八年级数学上册第三章位置与坐标3轴对称与坐标变化教案(新版)北师大版
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北师大版八年级数学上册:3.3《轴对称与坐标变化》教学设计一. 教材分析北师大版八年级数学上册3.3《轴对称与坐标变化》主要包括了轴对称的概念及其在坐标系中的应用。
通过本节课的学习,学生将掌握轴对称的定义,理解轴对称与坐标变化之间的关系,并能运用轴对称解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平面几何的基本概念,对图形的性质有一定的了解。
但是,对于轴对称的概念及其在坐标系中的应用,可能还存在一定的困难。
因此,在教学过程中,需要引导学生通过观察、思考、操作等活动,逐步理解轴对称的内涵,提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标:理解轴对称的概念,掌握轴对称在坐标系中的应用,能运用轴对称解决一些实际问题。
2.过程与方法目标:通过观察、操作、思考等活动,培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点:轴对称的概念及其在坐标系中的应用。
2.难点:理解轴对称与坐标变化之间的关系,能运用轴对称解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法:通过设置具体情境,让学生在实际问题中感受轴对称的概念。
2.启发式教学法:引导学生通过观察、思考、操作等活动,自主探索轴对称的内涵。
3.合作学习法:学生进行小组讨论,培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材,以便在课堂上进行展示和操作。
2.准备一些实际问题,用于巩固学生对轴对称的理解。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用多媒体课件展示一些生活中的轴对称现象,如剪纸、建筑等,引导学生关注轴对称的概念。
2.呈现(10分钟)介绍轴对称的定义,让学生通过观察、思考,理解轴对称的本质特征。
3.操练(15分钟)让学生在坐标系中找出一些轴对称的图形,并分析其坐标变化规律。
教师引导学生操作,解答疑问。
4.巩固(10分钟)针对本节课的内容,设计一些练习题,让学生独立完成,检验对轴对称的理解。
3 轴对称与坐标变化【知识与技能】1。
会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标。
2.掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律,并能利用这个规律在平面坐标系中作出一个图形的轴对称图形。
【过程与方法】在找两点关于坐标轴对称的坐标规律的过程中,培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力,养成良好的自觉探索的习惯,体会数形结合的思想方法.【情感态度】在找点、描点的过程中让学生体会数形结合的思想,激发学生学习数学的乐趣。
【教学重点】会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标.【教学难点】找两点关于坐标轴对称的坐标规律.一、创设情境,导入新课情境教材第68页例题上方的内容.【教学说明】学生通过观察和实际操作对关于坐标轴对称点的坐标特点有个初步的认识。
利用数形结合帮助他们进一步理解这一规律。
二、思考探究,获取新知关于坐标轴对称点的坐标特点.前面,我们已经对关于坐标轴对称点之间的关系有了一定的了解,利用这个关系,请看例题并思考。
例教材第68页例题【教学说明】一方面,通过学生描点对以前所学知识加以巩固;另一方面,让学生经历纵坐标不变,横坐标乘—1点的坐标变化形成的规律特征,印象深刻.做一做:教材第69页“做一做”【教学说明】相反的,当把上面的各个顶点的横坐标不变,纵坐标乘-1所形成的规律特征让学生形成鲜明的对比,有助于学生理解与记忆.【归纳结论】关于x轴对称的两个点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数。
三、运用新知,深化理解1。
平面直角坐标系中,点P(4,—5)关于x轴的对称点在()A。
第一象限B.第二象限C。
第三象限D.第四象限2.若P(x,y)的坐标满足等式(x—2)2+|y-1|=0,点P与P1(x1,y1)关于y轴对称,则x1,y1的对应值为()A。
—2,1 B.2,-1 C.2,1 D.—2,-13.已知点A(a+2b,1),B(-2,2a-b).(1)若点A、B关于x轴对称,求a、b的值。
北师大版数学八年级上册3《轴对称与坐标变化》教学设计3一. 教材分析《轴对称与坐标变化》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。
本节课主要介绍了轴对称的性质以及坐标变化中的平移和旋转。
教材通过丰富的实例和图片,引导学生探索轴对称的性质,让学生在实际操作中感受坐标变化带来的几何图形的变换。
教材内容紧密联系实际,有助于激发学生的学习兴趣,提高学生的动手操作能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了平面几何的基本知识,对图形的变换有一定的了解。
但轴对称和坐标变化的知识较为抽象,学生需要通过实际操作和观察来进一步理解和掌握。
因此,在教学过程中,教师需要关注学生的学习需求,引导学生积极参与,提高学生的动手操作和观察能力。
三. 教学目标1.理解轴对称的性质,能够判断一个图形是否为轴对称图形。
2.掌握坐标变化中的平移和旋转,能够运用坐标变化解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、动手操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.轴对称的性质及判断。
2.坐标变化中的平移和旋转的性质及运用。
五. 教学方法1.情境教学法:通过实际例子和图片,引发学生的兴趣,激发学生的学习欲望。
2.动手操作法:让学生亲自动手,进行实际的轴对称和坐标变换操作,提高学生的动手能力。
3.小组合作法:引导学生分组讨论和合作,培养学生的团队意识和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例,用于导入和讲解。
2.准备坐标纸和绘图工具,供学生动手操作。
3.准备练习题和拓展题,用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示一些实际例子和图片,如剪纸、建筑物的设计等,引导学生思考这些实例中的共同特点。
学生通过观察和思考,发现这些实例都具有轴对称的性质。
教师总结轴对称的定义,并提出本节课的学习目标。
2.呈现(15分钟)教师通过讲解和演示,介绍轴对称的性质,如对称轴的定义、对称点的坐标关系等。
同时,教师引导学生进行实际的坐标变换操作,如平移和旋转,让学生感受坐标变化带来的图形变换。
北师大版数学初二上册《轴对称与坐标变化》教学设计一、传授内容剖析《轴对称与标变化》是北师大版八年级数学上册第三章第三节第一课时的内容,本节课主要表现了数形转换的思想,从属“图形与几多” 范畴。
本章的主要内容是从生活中的图形入手,学习轴对称图形及坐标其基本性质,欣赏、体验轴对称在现实生活中的普遍应用。
在此基础上,利用轴对称,探索图形对称点坐标的性质。
这一节主要先容轴对称与坐标变化的相关概念、轴对称与坐标变化的基本特性和性质等内容。
议决本节的传授,学生议决丰裕的实例明白轴对称与坐标变化,领会轴对称及坐标变化特性在现实生活中的普遍应用,能够识别简略的轴对称图形及点的坐标关于轴对称轴的特性,探索发觉轴对称及坐标变化的基本性质,并能够利用对称点的坐标画出轴对称图形或成轴对称的两个图形。
让学生进一步领会轴对称及坐标变化的应用代价和丰裕内涵。
用坐标表示轴对称点,从数量干系的角度描画了轴对称。
它们都是讲一个图形或两个图形之间的位置干系,是一个稳定的状态。
而作轴对称图形是由一个图形得到与它轴对称的图形的历程,是一个运动的历程。
本课时主要研究两方面标题,一方面是探究点或图形的轴对称引起的点的坐标的变化纪律;另一方面是怎样利用这种点的坐标的变化纪律在平面直角坐标系中作出一个图形轴对称图形。
本课时也是又一次举行在平面直角坐标系中研究图形的学习,将为有关图形与坐标的综合运用奠定直接的基础。
二、学情剖析八年级学生正处于形象思维的转型期,逐渐向抽象思维太过阶段,怎样引导学生从感性的图形认知上升到理性的数学思维是本节课的要害点。
学生在此之前已经学习了轴对称及轴对称变换的相关概念和特性,也掌握了平面直角坐标系的有关概念和基本知识点。
本节课的传授中,给学生留足空间和时间,以指导学生自主学习为主,附之于西席的适当帮助、指导和适时的点拨、点评,先议决学生在平面直角坐标中画出一些关于x 轴或y轴对称的点,写出这些点的坐标,概括出纪律。
议决本节课的学习,学生将感受到图形轴对称之后的坐标变换特性,体验数形连合的思想。
北师大版八年级数学上册:3.3《轴对称与坐标变化》教学设计1一. 教材分析《轴对称与坐标变化》是北师大版八年级数学上册第三章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了坐标系、二元一次方程组等知识的基础上,引出轴对称的概念,并探讨其在坐标系中的运用。
通过本节内容的学习,使学生理解轴对称的性质,学会运用坐标系解决轴对称问题,提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容时,已具备一定的数学基础,但对于轴对称的概念和其在坐标系中的应用可能还存在一定的困惑。
因此,在教学过程中,需要教师通过生动形象的讲解和丰富的实例,帮助学生理解和掌握轴对称的性质和坐标系在解决轴对称问题中的应用。
三. 教学目标1.理解轴对称的概念,掌握轴对称的性质。
2.学会运用坐标系解决轴对称问题。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.轴对称的概念和性质。
2.坐标系在解决轴对称问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生主动思考和探索。
2.使用生动形象的讲解和丰富的实例,帮助学生理解和掌握轴对称的性质和坐标系在解决轴对称问题中的应用。
3.学生进行合作交流,提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备轴对称的实物模型,如剪刀、纸张等。
3.准备坐标系的相关教具,如坐标轴模型等。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示一些生活中的轴对称现象,如剪刀、纸张等,引导学生关注轴对称的概念。
然后,教师提问:“请大家思考一下,什么是轴对称?”让学生进行思考和讨论。
2.呈现(10分钟)教师通过PPT呈现轴对称的定义和性质,让学生初步了解轴对称的概念。
同时,教师结合实例进行讲解,帮助学生理解和掌握轴对称的性质。
3.操练(10分钟)教师学生进行小组讨论,让学生运用坐标系解决一些轴对称问题。
教师给予学生一定的指导,并引导学生总结解决轴对称问题的方法。
4.巩固(10分钟)教师通过一些练习题,让学生巩固本节课所学的知识。
北师大版八年级数学上册:3.3《轴对称与坐标变化》教学设计一. 教材分析北师大版八年级数学上册3.3《轴对称与坐标变化》是学生在学习了平面直角坐标系、坐标与图形的性质等知识的基础上,进一步研究图形的轴对称性质以及坐标变化规律。
本节内容通过具体实例让学生体会坐标变化与图形轴对称之间的关系,提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了平面直角坐标系的相关知识,对坐标与图形的性质有了初步了解。
但轴对称与坐标变化的知识较为抽象,需要通过具体实例和操作活动,让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解轴对称的定义,掌握坐标变化与轴对称之间的关系。
2.能够运用坐标变化规律,解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点:坐标变化与轴对称之间的关系。
2.教学难点:如何运用坐标变化规律解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等,引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动,理解坐标变化与轴对称的内在联系。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。
2.准备坐标纸、剪刀、胶水等实验材料。
3.设计好课堂练习题和课后作业。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个简单的实例,如翻转一张纸片,让学生观察和描述其轴对称性质。
引导学生思考:如何用坐标来表示轴对称变换?2.呈现(10分钟)利用多媒体课件,展示一系列轴对称变换的图形,让学生观察和分析坐标变化规律。
引导学生发现:轴对称变换不改变图形的大小和形状,只改变图形的位置。
3.操练(10分钟)让学生分组进行实验,使用坐标纸、剪刀、胶水等材料,制作并观察轴对称变换的图形。
要求学生用自己的语言描述坐标变化规律。
4.巩固(10分钟)课堂练习:让学生独立完成教材中的相关练习题,巩固轴对称与坐标变化的知识。
教师巡回指导,解答学生的疑问。
5.拓展(10分钟)让学生思考:轴对称变换在实际生活中有哪些应用?引导学生举例说明,如建筑设计、艺术创作等。
第三章位置与坐标3 轴对称与坐标变化一、教学目标1.在同一直角坐标系中,感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系.2.经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程,发展形象思维能力和数形结合思想.3.通过“坐标与轴对称”,让学生体验数学活动充满着探索与创造.4.通过有趣的图形的研究,激发学生对数学学习的好奇心与求知欲,能积极参与数学学习活动.二、教学重难点重点:在同一直角坐标系中,感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系.难点:经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程,发展形象思维能力和数形结合思想.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习回顾】问题1:什么叫轴对称?教师活动:教师演示对应的课件,学生观看思考后回答.预设:如果两个平面图形沿一直线折叠后能够完全重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做这两个图形的对称轴.问题2:如何在平面直角坐标系中确定点P的位置?预设:a称为点P的横坐标,b称为点P的纵学生回忆并积极回答.通过回忆已学知识,一方面加深记忆,另一方面为后面学习新知识坐标.做铺垫.环节二探究新知【探究】教师活动:通过问题1、2,引导学生探究两个点关于x、y轴对称的规律.探究过程由浅到深,循序渐进,符合学生的认知过程.情境1:问题1 如右图所示的平面直角坐标系中,第一、二象限内各有一面小旗.(1)两面小旗之间有怎样的位置关系?预设:关于y轴成轴对称(2)请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1、点D与D1的坐标,并思考:这些对应点的坐标之间有什么关系?预设:找到对应点,列表、画图:对应点的横坐标互为相反数,对应点的纵观察两面小旗,尝试找到对应点的坐标,并交流、讨论对应坐标之间的特征.通过呈现两面关于y轴对称的小旗,问题1引领学生思考关于y轴对称的点的坐标的特征.(3)如果点P(m,n)在△ABC内,那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是_______ .预设:P与P1横坐标互为相反数,纵坐标相同,则P1(-m,n).情境2:△ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中,仔细观察,完成下列各题:(1)△ABC与△A1B1C1有怎样的位置关系?预设:关于x轴成轴对称(2)请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1的坐标,并思考:这些对应点的坐标之间有什么关系?预设:找到对应点,列表:对应点的横坐标相同,对应点的纵坐标互观察两个图形,尝试找到对应点的坐标,并交流、讨论对应坐标之间的特征.通过呈现两个关于x轴对称的三角形问题2,进一步研究关于x轴对称的点的坐标的特征.(3)如果点P(m,n)在△ABC内,那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是_______ .预设:P与P1横坐标互为相反数,纵坐标相同,则P1(-m,n).【议一议】通过以上学习,你知道关于x轴对称的两个点的坐标之间的关系吗?关于y轴对称的两个点的坐标之间的关系呢?预设:关于x轴对称的两个点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个点的坐标,横坐标互为相反数,纵坐标相同.友情提醒:关于横轴对称的点,横坐标相同;关于纵轴对称的点,纵坐标相同.交流讨论,与教师一起归纳目的是引导学生讨论关于坐标轴对称的点的坐标之间的关系,也可以更全面地认识轴对称与坐标变化之间的关系.环节三应用新知【典型例题】教师提出问题,学生先独立思考,解答.然后再小组交流探讨,如遇到有困难的学生适当点拨,最终教师展示答题过程.例(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点:(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0) ,(4,-2),(0,0),你得到了一个怎样的图案?(2)将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标分别乘-1,依次连接这些点,那么图形会怎么变化?分析:(1)坐标轴上依次描出各点,顺次连接即可;(2)找出变化后的对应顶点的坐标,再顺次连接所的图形与原图形进行对比.解:(1)它像一条鱼.(2)顶点坐标的变化两个图案关于y轴对称.教师动画演示两个图案关于y轴对称,达到强化巩固的目的.【做一做】明确例题的做法,尝试独立解答,并交流讨论通过解决例题与做一做,明确图形的变化实际上是图形上点的坐标变化.(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点:(5,2),(4,4),(6,3),(7,6),(8,3),(10,2),(7,1) ,(5,2),你又能得到了一个怎样的图案?(2)将所得图案的各个顶点的横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,依次连接这些点,那么图形会怎么变化?解:(1)它像一片树叶.(2)顶点坐标的变化两个图案关于x轴对称.教师动画演示两个图案关于x轴对称,达到强化巩固的目的.【归纳】仿照例题的做法,尝试独立解答,并交流讨论(1)关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征:横坐标互为相反数,纵坐标相同;(2)关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征:横坐标相同,纵坐标互为相反数.与教师一起归纳总结总结归纳两个图形上点的坐标特征.环节四巩固新知教师给出练习,随时观察学生完成情况并相应指导,最后给出答案,根据学生完成情况适当分析讲解.1.平面直角坐标系中,点P(4,5)关于x轴对称的点的坐标为__________.2. 已知点A(a,2)与点A1(3,b)关于y轴对称,则a=__________,b=__________.3.如图,利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点,请你试着分别作出△ABC关于x轴和y轴对称的图形.答案:1. (4,-5)2.-3,23.如下图:自主完成练习,然后进行集体交流、评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容,并考查学生的知识应用能力,培养独立完成练习的习惯.红色图形是关于x轴对称的,绿色图形是关于y轴对称的.环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容:学生尝试回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容,帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业教科书第70页习题3.5 第1、3题.学生课后自主完成.通过课后作业,教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况,以便对教学进度和方法进行适当的调整.。
第三章位置与坐标3.3轴对称与坐标变化【学习目标】1、在直角坐标系中,以坐标轴为对称轴,能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系。
2、在探索图形的坐标变化与轴对称变化之间关系的过程,感受“猜想--验证--归纳”的数学方法,体会数形结合、类比的数学思想。
【学习过程】(一)复习引入,出示目标两面小旗之间有怎样的位置关系?(二)活动探究,获取新知活动1:用坐标表示轴对称1.在如图所示的平面直角坐标系中,第一、二象限内各有一面小旗。
问题:(1)对应点A与A1的坐标又有什么特点?(2)其它对应的点也有这个特点吗?规律:关于y轴对称的两点,它们的横坐标关系 _________,纵坐标关系_____ 。
练习: (1)已知点A (-5,6) 与点B关于y轴对称,则点B的坐标为 ____ ;(2)已知点M(2,3)与点N(a,b)关于y轴对称,则a=____,b=___。
(3)已知点E (a,-7) 与点F (-8,b) 关于y轴对称,则a= ____, b=____ 。
2.在这个坐标系中画出小旗ABCD关于X轴的对称图形。
问题:(1)对应点A与A1的坐标又有什么特点?(2)其它对应的点也有这个特点吗?规律:关于x轴对称的两点,它们的横坐标关系,纵坐标关系__________。
练习:(1)已知点A (-5,6) 与点B关于x轴对称,则点B的坐标为 ____ ;(2)已知点M(2,3)与点N(a,b)关于x轴对称,则a=____,b=___。
(3)已知点E (a,-7) 与点F (-8,b) 关于x轴对称,则a= ____, b=____ 。
(三)巩固新知,实践运用1、规律总结:关于x轴对称的两点,它们的横坐标,纵坐标。
关于y轴对称的两点,它们的横坐标,纵坐标。
点 (x,y) 关于x轴对称点的坐标为 ______。
点 (x,y) 关于y轴对称点的坐标为 ______。
活动2:探索坐标变化引起的图形变化(坐标纸见第3页)例:(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点:(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),你得到了一个怎样的图案?(2)将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标分别乘以-1,顺次连接这些点,你会得到怎样的图案?这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢?2.如果(1)中所得图案的各个顶点的横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的-1倍,依次规律:横坐标相同、纵坐标相反数,所得图形与原图形关于_______ 对称。
八年级数学上册3.3轴对称与坐标变化说课稿(新版北师大版)一. 教材分析《八年级数学上册3.3轴对称与坐标变化》这一节的内容,主要介绍了轴对称的概念,以及如何利用坐标来表示轴对称的变换。
这部分内容是学生在学习了平面几何和坐标系的基础上,进一步深化对几何变换的理解,为后续学习函数、解析几何等内容打下基础。
教材通过具体的实例,引导学生认识轴对称,并学会用坐标来表示对称变换。
同时,通过练习题的设置,让学生在实际操作中掌握坐标变换的规律,提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时,已经有了一定的几何基础,对平面几何的概念和性质有所了解。
同时,学生也学习了坐标系,能够熟练地用坐标表示点的位置。
但是,学生对于轴对称的概念可能还比较陌生,对于如何利用坐标来表示轴对称的变换,可能还存在一定的困难。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:学生能够理解轴对称的概念,掌握坐标变换的规律,能够用坐标来表示轴对称的变换。
2.过程与方法目标:通过实例的讲解和练习,培养学生解决问题的能力,提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点:轴对称的概念,坐标变换的规律。
2.教学难点:如何用坐标来表示轴对称的变换。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用讲解法、演示法、练习法等教学方法,引导学生通过观察、思考、操作等活动,掌握轴对称的概念和坐标变换的规律。
2.教学手段:利用多媒体课件,直观地展示轴对称的变换过程,帮助学生理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入:通过一个具体的实例,引导学生认识轴对称,激发学生的兴趣。
2.新课讲解:讲解轴对称的概念,引导学生通过观察、思考,发现坐标变换的规律。
3.练习:让学生通过实际操作,运用坐标变换的规律解决问题。
4.总结:对本节课的内容进行总结,强调轴对称的概念和坐标变换的规律。
5.作业布置:布置一些有关轴对称和坐标变换的练习题,巩固所学内容。
3 轴对称与坐标变化
一、依据新课标制定教学重点:经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程,明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系.
依据新课标制定教学难点:由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程,发展形象思维能力和数形结合意识.
二、学习任务分析
本节课学生通过“坐标与轴对称”这样一个趣味性较强的话题,深切感受图形坐标的变化与图形形状的变化之间的密切关系,也进一步加深对“数形结合思想”的认识.具体的教学目标如下:
1.教学目标:
(1)在同一直角坐标系中,感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系.
(2)经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程,发展形象思维能力和数形结合意识.
2.知识目标:
经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程,掌握空间与图形的基础知识和基本技能,培养学生的探索能力.
3.能力目标:
(1)丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维.
(2)通过有趣的图形的研究,激发学生对数学学习的好奇心与求知欲,能积极参与数学学习活动.
(3)通过“坐标与轴对称”,让学生体验数学活动充满着探索与创造.
三、教学过程设计
第一环节:创设问题情境,引入新课
『师』:在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识,会画平面直角坐标系;能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;在给定的直角坐标系下,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标.
我们知道点的位置不同写出的坐标就不同,反过来,不同的坐标确定不同的点.如果坐标中的横(纵)坐标不变,纵(横)坐标按一定的规律变化,或者横纵坐标都按一定的规律变化,那么图形是否会变化,变化的规律是怎样的,这将是本节课中我们要研究的问题.
探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
1.在如图所示的平面直角坐标系中,第一、二象限内
各有一面小旗.
两面小旗之间有怎样的位置关系?对应点A与A1的坐
标又有什么特点?其它对应的点也有这个特点吗?
2.在右边的坐标系内,任取一点,做出这个点关于y
轴对称的点,看看两个点的坐标有什么样的位置关系,说
说其中的道理.
变式.发展
3.如果关于x轴对称呢?
在这个坐标系里作出小旗AB CD关于x轴的对称图形,它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系?
4.关于x轴对称的两点,它们的横坐标,纵坐标;
关于y轴对称的两点,它们的横坐标,纵坐标.
运用.巩固
5.已知点P(2a-3,3),点A(-1,3b+2),
(1)如果点P与点A关于x轴对称,那么a+b= ;
(2)如果点P与点A关于y轴对称,那么a+b= .
练习:拿出方格纸,并在方格纸上建立直角坐标系,根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点,并依次用线段将这些点连接起来.坐标是(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0).
『师』:你们画出的图形和我这里的图形(挂图)是否相同?
『生』:相同.
『师』:观察所得的图形,你们觉得它像什么?
『生』:像“鱼”.
『师』:鱼是营养价值极高的食物,大家肯定愿意吃鱼,但上面的这条鱼太小了,下面我们把坐标适当地作些变化,这条鱼就能变大或变胖,即变化的鱼.
第二环节:探究新知:
例1将上图中的点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),
(4,-2),(0,0)做以下变化:
-4-3-2-1O 14321x y 234567567-1-2-3-4-5-4-3-2-1O 14321x
y 234567567-1-2-3-4-5(1)纵坐标保持不变,横坐标分别乘以-1,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
(2)横坐标保持不变,纵坐标分别乘以-1,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
『师』:先根据题意把变化前后的坐标作一对比.如下:
(1)(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)
(0,0),(-5,4),(-3,0),(-5,1),(-5,-1),(-3,0),(-4,-2),(0,0)
(2)(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)
(0,0),(5,-4),(3,0),(5,-1),(5,+1),(3,0),(4,+2),(0,0)
根据变化后的坐标,把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来.
你们画出的图形与下面的图形相同吗? 『生』:相同.
『师』:这个图形与原来的图形相比有什么变化呢?
『师』:图形应变成什么图形?
『生』:图形和原来图形相比,好像鱼沿y 轴翻了个身.
『师』:是的,所得的图案与原图案关于纵轴成轴对称.
(指导学生做第(2)题,方法同上)
『师』:图形应变成什么图形?
『生』:图形和原来图形相比,好像鱼沿x 轴翻了个身.
『师』:是的,所得的图案与原图案关于横轴成轴对称.图略
(3)横坐标、纵坐标都分别乘以-1,再将所得的点用线段依次连
接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
第三环节:拓展练习:
1.点A (2,-3)关于x 轴对称的点的坐标是( )
2.点B (-2,1)关于y 轴对称的点的坐标是( )
3.点(4,3)与点(4,-3)的关系是( )
A.关于原点对称
B.关于x 轴对称
C.关于y 轴对称
D.不能构成对称关系
4.点(m ,-1)和点(2,n )关于x 轴对称,则mn 等于( ) A.-2 B.2 C.1 D.-1
5.(1)若mn=0,则点P(m,n)必定在上.
(2)已知点P(a,b),Q(3,6),且PQ∥x轴,则b的值为 .
6.点A在第一象限,当m为时,点A(m+1,3m-5)到x轴的距离是它到y轴距离的一半.
7.已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论:
①A、B关于x轴对称;②A、B关于y轴对称;
③A、B关于原点对称;④A、B之间的距离为4.
其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.一束光线从点A(3,3)出发,经过y轴上点C反射后经过点B(1,0)则光线从A点到B点经过的路线长是()
A.4 B.5 C.6 D.7
第四环节:课堂小结
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征:(x,y)——(-x,y)
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征:(x,y)——(x,-y)
3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征:(x,y)——(-x,-y)
第五环节:布置作业
习题3.5 第1,2,3题。